Cac dang toan On thi vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.57 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ

2

2 3

. . ( , 0)

( 0; 0)

1
.

0; ( ) ; ( )

A B A B A B

A A

A B

B B

A B A B

A

A B

B B

A A A A A A

 

  



  

A xxác định khi A  0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc
- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức

II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC

1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu  0 , biểu thức chia  0
 2)Rút gọn biểu thức

-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu
căn .Cụ thể là :

+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương

+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn 
đồng dạng

- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở 
mẫu trước,có thể khơng phải quy đồng mẫu nữa.

-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước
 -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi

-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết
căn

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức

3) Tính giá trị của biểu thức

-Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị
của biến vào rồi mới rút gọn tiếp

-Nếu giá trị của biến cịn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó

-Cần rút gọn biểu thức trước

-Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN GIẢN

2 2

149 76

457 384




2) 4 3

1
2

3
1
1

2
1







1 33 1

48 2 75 5 1

2   11  3

4) 9a  16a 49a Víia 0

a a b

b   b a

6) 9 4 5  9 80 
7) 2 3 48 75 243

8) 32 2  6 4 2 
9) 4 8. 2 2 2. 2 2 2

8 2 2 2 3 2 2
10)

3 2 2 1 2

 

 

 

11) 6 11 6 11

DẠNG 2 : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ

1. 2 2

2x 2x x

x 3x x 4x 3 x 1

  

   

2. 2

x 2 4x

x 2 x 2 4 x

  

  

3. 2

1 x 1 2x x(1 x)
C

3 x 3 x 9 x

  

  

  

4.

2 2

5 4 3x

D 3

2x 6x x 9



  

 

5. 2 2 2

3x 2 6 3x 2

x 2x 1 x 1 x 2x 1

 

  

    

6. 2 3

5 10 15

x 1 x (x 1) x 1

  

   

DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1 Cho biểu thức A =

2 1

1 1 1

x x

x x x x x

  

 

 

     

 : 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a. Tìm điều kiện xác định.

b. Chứng minh A = 1
2


 x
x

c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28
d. Tìm max A.

Bài2 Cho biểu thức P = 4 n

4
n
4
2
n
1
n
2
n
3
n










( với n  0 ; n4)
a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P với n = 9

Bài3 Cho biểu thức M =

( a b) 4 ab a b b a

a b ab

  



 ( a , b > 0) 
a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tìm a , b để M = 2 2006

Bài 4: Cho biểu thức : M = 






















 x x

x
x
x
x
x
x
x 2
1

1
1
:
1

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3
c) Tìm x sao cho M =1/2

Bài 5: Cho biểu thức : P = 























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 3 5



Bài 6 Cho biểu thức : B = 



















1
2
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
x
x

x
x

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5

Bài 7: Cho biểu thức : M = 






















1
1
3
1
:
3
1
9
7
2
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn M.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) Tìm x sao cho : M > 1

Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : 

















1
1
1
1
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .

Bài 9: Cho biểu thức : P = 

























1
2
1

1
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 2

3
4
7

c) Tìm x sao cho P = 1/2

Bài 10: Cho biểu thức : A = 3

2 1 1

1 1

x x x x

x

x x x

x
     
 
   
      

   

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A nếu x = 2

3
2

Bài 11: Cho biểu thức : A = 























 1 : 1 1

1
1
2
x
x
x
x
x

x
x
x

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0

Bài 12: Cho biểu thức : B = 




















 1
2

2
:
1
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.

Bài 13: Cho biểu thức : A = 















x
x
x
x
x
2
1
6
5
3
2

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A nếu x = 2 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 14: Cho biểu thức : M = 

















x
x
x
x
x
x
x
3
1
2
2
3
6
5
9
2

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1

c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.

Bài 15: Cho biểu thức : A = 

























2
3

1
:
3
1
3
2
4
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1

Bài 16: Cho biểu thức : P = 2 3

3
:
2
2
4
4
2
2
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x


















a) Rút gọn P.

b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.

Bài 17: Cho biểu thức : M = 























 x x

x
x
x

x 1 4 1

:
1

1
3
1

a) Rút gọn M.

b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0

Bài 18: Cho biểu thức : P = 

























x
x
x
x
x
x
x
x
1
5
2
1
3
:
1
1
1

2
3

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 3 5


c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1

Bài 19: Cho biểu thức : B = 


























 x x

x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
3
:
4
2
3
2
3
2

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5
c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3 x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 1 3

1
3




Bài 21: Cho biểu thức : B = 

















6
3
2
6
6
3
2
3
2
y
x
xy
xy
y
x
xy
y
x

a) Rút gọn B.

b) Cho B= 10 ( 10).

10




y
y
y

Chứng minh : 10


y
x

Bài 22 : Cho biểu thức : 





























1
2
:
3
2
2
3
6
5
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x

P

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để 2

5
1




P

Bài 23 : Cho biểu thức :





1
1
2
2
1
2










x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức P

x
Q2

nhận giá trị là số nguyên

Bài 24: Cho biểu thức :

2
2
2
1
1
1

1
1






















 x
x
x
x
x
x

P

a) Rút gọn P
b) Tìm x để


x
P

Bài 25: Cho biểu thức : 
























2
2
:
2
4
5
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a) Rút gọn P

b)*Tìm m để có x thoả mãn : Pmx x  2mx1

Bài26: Cho biểu thức A =

2
2

2
x
1
2
1
x
x
1
1
x
1
1













1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

PHẦN THỨHAI

A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ

-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hồnh ox một góc
nhọn .Nghịch biến thì ngược lại.

-ĐK hai đường thẳng song song là :

'
'

a a
b b







-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a



a’
-ĐK hai đường thẳng vng góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a



0) đi qua gốc toạ độ

-Đths y=ax+b (a



0,b



0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác
B> BÀI TẬP

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hồnh .

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất.

Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hồnh độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hồnh độ là 2
g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5.

a) Vẽ đồ thị với m=6.

b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi.

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vng cân.
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 45o.

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y.
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x .

Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3.
a)Tìm điều kiện của m để hàm số ln ln nghịch biến .

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hồnh một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004).

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài 6:Cho (d1) y=4mx- ( m+5) ; (d2) y=( 3m2+1).x + m2-4

a) Tìm m để đồ thị (d1)đi qua M(2;3)

b) Cmkhi m thay đổi thì (d1)ln đi qua một điểm A cố định, (d2) đi qua B cố định.

c) Tính khoảng cách AB

d)Tìm m để d1 song song với d2

e)Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m=2

Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x – 4

a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24)

c) Các điểm sau có thuộc đths khơng? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hồnh độ là 7

k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

l) Tìm điểm thuộc đths có hồnh độ và tung độ bằng nhau.
m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ.

PHẦN THỨ BA

A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
1)Các phương pháp giải HPT

a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ
chứa tham số

b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn
trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .

Nếu kết quả phức tạp thì “đi vịng”.

c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:

- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng

- Giao điểm của hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của HPT)
- Ba đường thẳng đồng quy

- Xác định hệ số của đa thức , phương trình…
3)Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

B> CÁC DẠNG BÀI TẬP

I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều
trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra

II-Dạng 2 : Hệ phương trình chứa tham số

1)Cho HPT : 9 3

x my o

mx y m

 




  



a) Giải HPT với m = -2

b) Giải và biện luận HPT theo tham số m

c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm

e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m

Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm được điều kiện của tham số đề
HPT có 1 nghiệm ,VN,VSN .

2) Cho hệ phương trình: mx + y = 3

9x + my = 2m + 3
a. Giải phương trình với m = 2, m = -1, m = 5

b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2

d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.

3)Cho hệ phương trình 











2
y
)
1
m
(
x

m
y
x

)
1
m
(

; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1

c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A = x y

y
3
x
2




nhận giá trị nguyên.

4)Cho hệ phương trình 








2
my
x

1
y
mx

a.Giải hệ phương trình theo tham số m.

b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m.

5)Cho hệ phương trình :

( 1) 3
.

a x y
a x y a

  




 


a) Giải hệ với a 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phương trình

3 5

mx y

x my

 




 



a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1
b) Chứng minh hệ ln có nghiệm duy nhất với mọi m

7)Cho hệ phương trình : 









a
y
x

a
y

x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a)Tìm a biết y=1

b)Tìm a để : x2+y2 =17

8)Cho hệ phương trình

( 1) 3 1

2 5

m x my m

x y m

   




  



a) Giải hệ phương trình với m = 2

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2

Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hồng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đường thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7

4) Cho 2 đường thẳng: d1: y = mx + n

d2: (m - 1)x + 2ny = 5

a. Xác định m,n biết d1 cắt d2 tại điểm (2;- 4)

b. Xác định phương trình đường thẳng d1 biết d1 đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox

tại một điểm có hồnh độ là - 4.

c. Xác định phương trình đường thẳng d2 biết d2 đi qua điểm 7 trên oy và song

song với đường thẳng y - 3x = 1

5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b.

Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

y = 6 - 4x ; y = 4
5
3x

; và y = (m – 1)x + 2m.
7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

A(-1 ; 3) ; B( 2 ; -5 2) ; C(2 ; -1)

b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (

3
2

m
)

1. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt oytại điểm có tung độ y3 2 1 và cắt ox tại điểm có hồnh độ x 1 2
2. Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d/) có phương trình x-y+2 = 0

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất.

9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số ln ln nghịch biến .

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m2) ,C(-3;-2) thẳng hàng.

12)Chứng minh 3 đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.

PHẦN THỨ TƯ

A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

LOẠI 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX = C

Phương pháp giải: Biến đổi tương đương phương trình về dạng: ax = c
-Nếu a khác 0 thì phương trình có 1 nghiệm: x = c/a

-Nếu a = 0 thì phương trình vơ nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a chưa rõ ta phải xét tất cả các trường hợp (biện luận)

Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc . –Nếu có mẫu thường quy đồng rồi khử

mẫu

-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử .– Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu .-Chỉ được cùng nhân ,chia 1số khác
0

LOẠI 2; PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:

Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

- Dạng khuyết ax2 + bx = 0 thì đưa về dạng phương trình tích x(ax + b) = 0

- Dạng khuyết ax2 + c = 0 thì đưa về dạng x2 = m

- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
- Nếu a – b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a

- Nếu b = 2b’ mà b’ đơn giản hơn b thì dùng CTNTG
- Cịn lại thì dùng CTN

LOẠI 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngồi chứa ẩn
2)Nếu ngồi khơng chứa ẩn thì đưa PT về dạng /f(x)/ = m

Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)

Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn

Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0

Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa về HPT
LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VƠ TỈ)

Giải PT vơ tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ

Dạng 1: = g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vơ tỉ.

Sơ đồ cách giải:

= g (x)  g(x)  0 (2).

f(x) = [g(x)]2 (3).

Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của
phương trình (1).

Dạng 2: Đưa về PT chứa dấu // :

-Nếu trong căn viết được dứa dạng bình phương thì đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi được giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là khơng âm)

Dạng 4 : Dùng phương pháp bình phương 2 vế :

Chú ý : Khi bình phương 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng A B  A B m thường bình phương 2vế

LOẠI 5 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ

Phương pháp giải : 1) Thơng thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo

3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
LOẠI 6 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Đưa về Pt tích -Đặt ẩn phụ

B.BÀI TẬP

a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)2-(4x-7)(x+5)=0

5 3 2
3

4 6

x x

 

i. 7(x+4)-3(6-x)=0

c. (2x - 3)2 - (x + 2)(4x - 1) = 0 k. x 2x1 + x 2x 1 = 2

d. x2 - ( 3 + 1)x = - 3 l. (x2 + x + 1) (x2 + x + 12) = 12

e. 4

22
2
2

3
2
2









x
x
x
x

x

m.

3 2

5
5
2
3

1 2 2















x
x
x

x

= 6

g. x +

7x2

= 4

n. x

- 3x +

x2  3x1

= 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

r. x 4

24
x
4
x
2
x

1
x
2
x

3
x

2
2












t. 4x2  4x1 = 20085 u) =

PHẦN THỨ NĂM

A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vơ nghiệm

Có thể xảy ra 6 trường hợp

-Muốn chứng minh PTB2 ln có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dương , ln âm.

-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vơ nghiệm ta giải bất phương trình …
Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm

Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT
-Biến đổi biểu thức về dạng tồn Tổng ,Tích 2 nghiệm

Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra
-Nếu biểu thức khơng đối xứng thì có thể dùng ax12bx1 c 0 ;

2 2 0

ax bx  c

-Nếu mũ q lớn thì có thể nhẩm nghiệm

Ngồi ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt

Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại

Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng cách
như phương pháp cộng trong giải HPT

Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm 
Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

Bước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng tồn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu khơng được thì
giải hệ... ( Hệ thức có bậc 1 )

Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm .- Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình
phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần

Dạng 5 : Lập phương trình bậc 2 biết 2 nghiệm 
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn

- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x x1, 2 ta làm như sau :

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tính x1x2 S x x, .1 2 P Vậy PTB2 cần lập là : x2- Sx+ P =0

Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phương pháp thế đưa về PTB2
Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT

Xét phương trình bậc hai: 2 0



bx c

ax (a0)
Có b2 4ac





P = a

c
x
x1 2 

S = a

b
x
x1  2 

Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho
trước hoặc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai mà khơng cần giải phương trình đó, ta
có thể ứng dụng định lí Viét .

1. Phương trình có 2 nghiệm dương  










0
0
0

S
P

2. Phương trình có 2 nghiệm âm  










0
0

S
P

3. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: P0

Nhiều bài tốn địi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm khơng âm.
Thường có 2 cách giải:

Cách 1: Có P 0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm dương 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0

Hoặc: 











0
0
0

S
P

Thì hai nghiệm đều dương.
Cách 2:

Trước hết phải có 0khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu :
0



S ( Trường hợp này tồn tại nghiệm dương)

Hoặc S = 0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm không âm)

Hoặc S0,P0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm khơng âm 1 nghiệm âm)
Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S.

Dạng 8: Nghiệm chung của 2 phương trình
Dạng 9:Hai phương trình tương đương

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

VD3: Tìm m để hai phương trình x2 – mx + 2m -3 = 0 (1); x2 – (m2 + m - 4)x + 1= 0

(2) tương đương.

Hướng dẫn: Hai phương trình trên tương đương trong hai trường hợp

* Trường hợp 1: PT(1) và PT(2) vô nghiệm 







0
0
2
1


















0
4
4
0
12
8
2
2

2
m
m
m
m













2
1
2
3
6
2
m
m
m

(không xảy ra)

* Trường hợp 2: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x1; x2 thì theo định lý Vi-ét ta có:

2
0
4
2
0
4
1
3
2
.
4 2
2
1
2
2
1






















m
m
m
m
x
x
m
m
m
x
x
.

Thử lại với m = 2 thì hai phương trình tương đương vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2



Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình vơ nghiệm thì hai phương
trình đó cũng là hai phương trình tương đương. Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai
trường hợp, trường hợp cả hai phương trình vơ nghiệm và trường hợp cả hai phương trình có
cùng một tập hợp nghiệm.

VD4: Tìm m, n để phương trình x2 – (m + n)x -3 = 0 (1)

và phương trình x2 – 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) tương đương.

Hướng dẫn:

PT(1) có 



mn



2 120m,n nên PT(1) ln có hai nghiệm phân biệt x

1; x2

Do đó PT(1) và PT(2) tương đương khi hai phương trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:




























1
1
2
3
2
5
3
3
.
2
2
1
2
1
n
m
n
m
n
m
n
m
x

x
n
m
x
x

. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm



Với bài tốn này ta đã chỉ ra được một phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, nên để cho
hai phương trình tương đương thì phương trình cịn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai
nghiệm của phương trình trên. Áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm được m, n
B. BÀI TẬP

Bài 1:Cho phương trình mx2+(2m-1)x+(m-2)=0

1. Giải phương trình với m = 3

2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x12+x22=2006

3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm khơng phụ thuộc vào m
Bài 2: Cho phương trình (m-1)x2 + 2mx + m – 2 = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 3 : Cho phương trình: x2-(m+1)x + m = 0

a) giải phương trình với m = 3

a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 17

b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

c) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 : Cho phương trình: x2- 2mx + 2m – 1 = 0

a) Giải phương trình với m= 4

a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10.

b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
c) Tìm m sao cho : 2(x12+x22)- 8x1x2 = 65

Bài 5: Cho phương trình : x2-(2k+1)x +k2 +2 = 0

a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đơi nghiệm kia.
a) Tìm k để phương trình có x12+x22 nhỏ nhất .

Bài6: Cho phương trình x2+mx+m-1=0

a) Giải phương trình với m=3

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phương trình
Bài 7: Cho phương trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0

a) Giải phương trình với m= 4

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình. Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2.

Bài 8: Cho x2-4x-( m2+2m)=0

a) Giải phương trình với m=5.

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c) Tính x2

1+x22+8( x1x2+1) theo m

d) Tìm m để x2

1+x22=5( x1+x2)

Bài 9: Cho phương trình 2x2+6x+m=0

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn 1 5
2
2

1  

x
x
x
x

Bài 10: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

c) Tìm m để x1-3x2=5

Bài 11:Cho phương trình : x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số. Tìm m để giữa hai

nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13

Bài 12: Cho phương trình: x2 - 2mx + m = 7

a. Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = 3

b. Cm phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với m

c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Tính x1 theo x2.

d. Tính theo m: 13
1

x + 3
2
1

x , 3x2

1 - 2mx1 + 2x22 + m

e. Tính m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương.
g. Với điều kiện nào của m thì x1  x2 = 4 ; 2x

1 + x2 = 0 ;

(x1 + 3x2)(x2 + 3x1) = 8 ; x

2 - (2m + 1)x2 - x1 + m > 0

h. Tìm giá trị lớn nhất của A = x,1(x2 – x1) - x

2
2.

Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phương trình trên.
Bài 13: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m- 1)x – 4 =0

( m là tham số )
Tìm m để x1 + x2 = 5

Bài 14: Cho phương trình:

x2 – 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x

1, x2. Tính:

a. x12 + x
2

2 d. x

5
1 + x

2 h. 2

1 1

x
x 

+ 1
2 1

x
x 

b. x13 + x

2 e. x1  x2 i) x1 x2 + x2 x1

c. x14 + x42 g. x1 x1 + x2

x

2 k. x1(2x1- 3) + x22

Bài 15Cho phương trình:

x2 - 2x + m - 3 = 0

* Tìm m để phương trình :
a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.
b. Có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b3. x

2
1 + x

2 - x1x2 = 0

* Biết phương trình có 1 nghiệm là x1 = 4. Tìm m và x2.

Bài 16Cho phương trình x2 – (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)

a. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x13 + x23  0 .

Bài 17Cho phương trình bậc 2 đối với x.

(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3)

a. Chứng minh rằng phương trình (3) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị củ m khác - 1.

b- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai
nghiệm đó có nghiệm này gấp đơi nghiệm kia.

Bài 18Cho phương trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của : A = x12 +x22 với x1 , x2 nghiệm của phương trình

Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)

a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4

b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?

c) Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?

Bài 19Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)

a)Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4

b)Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?

c)Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?
Bài 21: Cho hai phương trình : x2 – (2m + n)x -3m = 0 (1)

x2 – (m + 3n)x - 6 = 0 (2). Tìm m, n để hai phương trình trên tương

đương

Bài 22: Cho hai phương trình : x2 +(m + 1)x +1 = 0 (3)

x2 + x + m+ 1 = 0 (4)

a) Tìm m để phương trình (3) có tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m hai phương trình trên tương đương.

Bài 23: Tìm m để hai phương trình : x2 + 2x - m = 0 (5)

2x2 + m x + 1 = 0 (6) tương đương

Bài 24: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Chứng minh rằng biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.

d) Tìm giá trị của biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23.

Bài 25:

a) Định m để phương trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là 13.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 26: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0.

a) Định m để phương trình có nghiệm.

b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

PHẦN THỨ SÁU

Bài 1: Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá .Xe thứ nhất mỗi giờ đi
nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi
xe,biết quãng đường Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km

Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km .Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm hơn
xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ nhất
chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h . Trên đường đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B. Tính
vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trước ca nô thứ hai 20 phút.

Bài 4: Một ca nơ xi dịng 90km , rồi ngược dịng 36 km. Biết thời gian xi dịng nhiều hơn ngược dịng là 2
giờ và vận tốc xi dịng lớn hơn ngược dịng là 6km/h. Tính thời gian mỗi ca nơ đi hết quãng đường AB.

Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của dịng
nước , biết vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặng là 21km/h.

Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngược chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp
nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h
và vận tốc dòng nước là 3km/h.

Bài 7:Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trơi theo dịng nước từ A
về hướng B. Sau khi ca nơ đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trơi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nơ,
biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nước bằng 4km/h.

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi được nửa quãng
đường xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đường cịn lại.
Tính vận tốc dự định.

Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc
45km/h .Sau khi đã đi được 3/4 quãng đường CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên qng đường cịn lại vì
vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đường CD.

Bài 10: Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhưng thực tế ,
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, người đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên qng đường cịn lại. Vì vậy
đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường.

Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi được 2 giờ ,
người lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên qng đường cịn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30
phút. Tính vận tốc ơ tơ đi ở đoạn đường đầu ?

Bài 12: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa
quãng đường , người đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên qng đường cịn lại đã tăng tốc thêm 2km/h

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn
AB.

Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và
gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận
tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

Bài 14: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu vận tốc tăng 20km/h so
với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nhưng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đến B
sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

Bài 15 : Một bố nứa trụi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dũng nước) và một ca nô cùng dời
bến A để xuôi dũng sụng. Ca nụ xuụi dũng được 144 km thỡ quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về
hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi cũn cỏch bến A 36 km thỡ gặp bố nứa núi ở trờn.
Tỡm vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc của dũng nước.

Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế , do áp
dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ .Do đó khơng những hồn thành trước thời
hạn 40 phút mà cịn vượt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.

Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định . Trước khi làm việc xí nghiệp giao
thêm cho 29 sản phẩm nữa . Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm
hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.

Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm được
10 m3 . Sau khi bơm được 1/3 thể tích bể chứa , người cơng nhân vận hành cho máy hoạt động với công

suất lớn hơn 5m3 mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa được bơm đầy trước 48 phút . Tính

thể tích bể chứa .

Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một cơng nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm được 2
giờ , người đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng được 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời gian
qui định khơng những hồn thành kế hoạch mà còn vượt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu.

Bài 20: Một cơng nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa số lượng được giao
, người đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm cịn lại song
vẫn hồn thành cơng việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .

Bài 21:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa khơng có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy 15 phút rồi khố lại, rồi mở tiếp vịi thứ hai chảy 20 phút thì được 20% bể. Hỏi nếu để từng vịi chảy
một thì sau bao lâu bể đầy.

Bài 22:Hai vịi nước cùng chảy vào một bể chứa khơng có nước thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để
từng vịi chảy thì mỗi vịi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vịi thứ nhất cần nhiều hơn vịi thứ hai là 4 giờ.

Bài 23:Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc sau 4 ngày hồn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì
người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc
trên.

Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 người nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao
nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số người ngồi như nhau và không quá 5 người.

Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ.
Nhưng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dịng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn khơng thay đổi. Tính số chữ , số
dịng trong trang sách lúc đầu.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số.

Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của
vườn rộng 2m , diện tích đất cịn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn

Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm hai
đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng
nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm đường chiếm 0,25
diện tích hình thang.

Bài 30 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng
kĩ thuật mới nên tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21%. Vỡ vậy trong thời gian quy
định họ đó hồn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế
hoạch ?

Bài 31 : Hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc trờn quóng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô

thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận
tốc của mỗi ơtơ ?

Bài 32 : Một ca nụ xuụi dũng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó,
cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dũng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay
và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nơ.

Bài 33:Để hồn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thỡ
tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đó hồn thành cụng việc cũn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu
mỗi tổ làm riờng thỡ sau bao lõu sẽ làm xong cụng việc đó ?

Bài 34 : Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và cú diện tớch bằng
1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.

PHẦN THỨ BẢY

Ở

đời có ba điều đáng tiếc:Một là hôm nay bỏ qua ,

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài1- Cho hàm số y = 2
1

x2

a. Vẽ đồ thị hàm số.

b. Tính giá trị của hàm số tại x = 2 + 3

c. Các điểm A(- 1; - 2
1

), B(4;8) , C( 2;1) có thuộc đồ thị hàm số không?
d. M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ là 2, - 4.

Viết phương trình đường thẳng MN.

e. Tìm giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với đồ thị hàm số trên.

g. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm
số trên.

h. Chứng minh đường thẳng y = mx + m + 3 luôn cắt đồ thị hàm số trên với
m. Gọi 2 giao điểm là A, B. Tìm m để:

x2A + x

B - xAxB = - 3 ; xA + xB = 0

k. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp đơi hồnh độ.
Bài2 : Cho hàm số f(x) = x2 - x +2

a. Tính các giá trị của hàm số tại x = 2
1

và x = -3
b. Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14

Bài 3 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục

tọa độ. Tỡm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4:Cho y



m 5 2



.x2

a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6

b) Tìm m để hàm số đồng biến với x<0

c) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)

Bài 5 Cho ( P): y=-x2. Đường thẳng y =m cắt ( P) tại A; B. Tìm m để tam giác AOB đều và tính

diện tích tam giác ABO.

Bài 6: Cho Parabol ( P) :

4
1

x
y 

và đờng thẳng(d): 2 2

1



 x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a) Vẽ ( P) và ( d) trên cùng hệ trục toạ độ.

b) Gọi A, B là các giao điểm của ( P) và ( d). Tìm M trên cung AB của ( P) sao cho SMAB

lớn nhất

c) Tìm N trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất

Bài 7: Cho Parabol ( P): y=3x2 trong hệ trục toạ độ Oxy. Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt ( P’)

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vng góc với OB

Bài 8: Cho Parabol y =

2
2
1

x


và điểm M(1, -2).

1. Chứng minh rằng: Phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2
điểm phân biệt A, B với k.

b. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B, xác định k để 2 ( )

B
A
B
A
B

A x x x x x

x    đạt giá trị

lớn nhất. Tìm giá trị ấy.

Bài 9 : Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục

tọa độ. Tỡm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 10: Cho hàm số y = ax2 (1)

a) Xác định a biết đồ thị của (1) đi qua điểm A



2 ;2 2



b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm được.

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số khi x  [ - 2 ; 0 ] ; x  [ 0 ; 2 ] .

d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x  [ - 3 ; 3 ] .

Bài 11: Cho hai hàm số

y x vµ y 2x 2
2

  

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài 12**: Tam giác đều AOB nội tiếp trong một parabol y = ax2 đỉnh O là gốc tọa độ và đáy AB

song song với trục Ox, A và B nằm trên parabol. Hãy tính tung độ của điểm B.
Bài 13: Cho đường thẳng (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y =

1
x

2 . Với giá trị nào của k thì (d):

a) Tiếp xúc với (P).

b) Cắt (P) tại một điểm có tung độ là 2 và hồnh độ dương. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d).

PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 1 :a. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng : x y x y

4
1
1

b. Cho a,b >0 thoả mãn a+ b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

ab
b
a

A 2 1 2  1




Bài 2 : Chứng minh bất đẳng thức:



ac



2 



bd



2  a2 b2  c2 d2

b) c.



a c



 c



b c



 ab với a c  0, b  c

c) ab cd 



ad

 

.bc



với a, b, c, d > 0

Bài 3 : Chứng minh rằng : xy

y
x
y

x







 


 2 2

2
2

Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của: 3
16





x
x
A

với x >0

Bài 5 :

a) Chứng minh bất đẳng thức : axby  a2 b2. x2 y2
b) Tìm giá trị lớn nhất của : A x 2 4 x

c) Giải phơng trình : x 2 4 x x2  6x11

d✰) Giải phơng trình: x 1 y1 z 1 2



xyz 1



Bài 6 :

1. Chứng minh bất đẳng thức : a. xy + yz + zx  x2 + y2 +z2

b. 3 3

2
2
2
2

z
y
x
z
y

x  










  

2. Cho x + y + z = 3.

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của D = x2 + y2 +z2

b. Tìm giá trị lớn nhất của T = xy + yz + zx
Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A= x2 –4x + 3

B = 3x2 –6x -1

C = x2 +3x + 5

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x2 –4xy + 5y2 + 10x –22y + 30

B = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 100

C = 5x2 – 12xy + 9y2 – 4x +4

D = x2 + y2 – xy –x –y +1

Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A= - 4x2 –4x + 3

B=5 - 8x- x2

C= 1 + 6y – 5y2 – 12xy – 9x2

D = 15 – 10x – 10x2 + 24xy – 16y2

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

1
1
2
2




x
x
x
A
1
4
3
8
2




x
x
B
2
1
2
2



x
x
C
9
2
27
2



x
x
D

Bài 11 : Cho x, y, z  0 thoả mãn :








6
2
6
3
4
2
4
z
y
x
z
y
x

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :T = 5x – 6y + 7z

Bài 12 : Cho x, y, z  N thoả mãn :











101
4
3
21
2
2
2
2
2
2
z
y
x
t
y
x

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + 2z2 + t2

Bài 13✰ : Cho x2 + y2 + z2 27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F = x + y + z + xy + yz + zx
Bài 14 : Chứng minh rằng :

a) k k k

1
1
1
1

2 



với k  N và k  2

b) n n

1
2
1
...
3
1
2
1

1 2  2   2  

với n  N và n  2





1
1
2
1
...
25
1

9
1
2 





n với n  N và n  2

Bài 15 : Cho hai số x, y thoả mãn x > y và x.y = 1. Chứng minh :

0
2
2
2
2




y
x
y
x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27></div>

Cac dang toan On thi vao lop 10





PHẦN THỨHAI









<b>PHẦN THỨ BA</b>

<b>PHẦN THỨ TƯ</b>

m.

= 6

g. x +

= 4

n. x

- 3x +

= 1

<b>PHẦN THỨ NĂM</b>













<i>x</i>

<b>PHẦN THỨ SÁU</b>

<b>PHẦN THỨ BẢY</b>

<i><b>Ở </b></i>

<sub>đời có ba điều đáng tiếc:Một là hôm nay bỏ qua ,</sub>



























 











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về