Chuong trinh boi duong hoc sinh gioi danh cho hoc sinhkhoi 4 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (508.1 KB, 91 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng 1

Tìm thành phần cha biết của phép tính
Bài 1: Tìm x

x + 678 = 2813 4529 + x = 7685 x - 358 = 4768 2495 - x = 698
x x 23 = 3082 36 x x = 27612 x : 42 = 938 4080 : x = 24
 Bài 2: Tìm x

a. x + 6734 = 3478 + 5782 2054 + x = 4725 - 279
x - 3254 = 237 x 145 124 - x = 44658 : 54
 Bài 3: Tìm x

a. x x 24 = 3027 + 2589 42 x x = 24024 - 8274
x : 54 = 246 x 185 134260 : x = 13230 : 54
 Bài 4*: Tìm x

a. ( x + 268) x 137 = 48498 ( x + 3217) : 215 = 348
( x - 2048) : 145 = 246 (2043 - x) x 84 = 132552
 Bµi 5*: T×m x

a. x x 124 + 5276 = 48304 x x 45 - 3209 = 13036
x : 125 x 64 = 4608 x : 48 : 25 = 374
b. 12925 : x + 3247 = 3522 17658 : x - 178 = 149
15892 : x x 96 = 5568 117504 : x : 72 = 48
 Bài 6*: Tìm x

75 x ( x + 157) = 24450 14700 : ( x + 47) = 84
69 x ( x - 157) = 18837 41846 : ( x - 384) = 98
c. 7649 + x x 54 = 33137 35320 - x x 72 = 13072
4057 + ( x : 38) = 20395 21683 - ( x : 47) = 4857

Bài 7*: Tìm x

a. 327 x (126 + x) = 67035 10208 : (108 + x) = 58
b. 68 x (236 - x) = 9860 17856 : (405 - x) = 48
c. 4768 + 85 x x = 25763 43575 - 75 x x = 4275
d. 3257 + 25286 : x = 3304 3132 - 19832 : x = 3058
Bài 8*: Tìm x

x x 62 + x x 48 = 4200 x x 186 - x x 86 = 3400 x x 623 - x x 123 = 1000
x x 75 + 57 x x = 32604 125 x x - x x 47 = 25350

216 : x + 34 : x = 10 2125 : x - 125 : x = 100
Bài 9: Tìm x

x x a = aa ab x x = abab abc x x = abcabc aboabo : x = ab
Bµi 10*: T×m x

xx + x + 5 = 125 xxx - xx - x - 25 = 4430

xxx + xx + x + x = 992 xxx + xx + x + x + x + 1 = 1001
4725 + xxx + xx + x = 54909 35655 - xxx - xx - x = 5274
Bµi 11: T×m X:

a.( X- 1

2 ) x
5
3=

4−

2 b. 4,25 x ( X + 41,53) – 125 = 53,5

Bµi 12: a.( X + 4

3¿x
7
4=5−

6 b.
6
8=

15
X

Bài 13 :Tìm X : (X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155

Bµi 14: T×m X : a. 53,2 : ( X – 3,5) + 45,8 = 99 b. 71 + 65 x 4 = X+X140 + 260
Bµi 15: Tìm X

a) X: 8 + X : 8 – 56,78 = 69,11 x 2 b) X : 7 = 48 + 36

Bài 16: Tìm x :

a) 30% + x + x = 52 ; b) 75% x + 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ch¬ng 2

Thø tù thùc hiƯn các phép tính trong biểu thức.
Tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

234576 + 578957 + 47958 41235 + 24756 - 37968 
324586 - 178395 + 24605 254782 - 34569 - 45796
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a. 967364 + ( 20625 + 72438) 420785 + ( 420625 - 72438)
b. ( 47028 + 36720) + 43256 ( 35290 + 47658) - 57302
c. ( 72058 - 45359) + 26705 ( 60320 - 32578) - 17020
Bµi 3: Tính giá trị biểu thức:

25178 + 2357 x 36 42567 + 12328 : 24 100532 - 374 x 38 2345 x 27 + 45679
12348 : 36 + 2435 134415 - 134415 : 45 235 x 148 - 148 115938 : 57 - 57
Bµi 4: Tính giá trị biểu thức:

324 x 49 : 98 4674 : 82 x 19 156 + 6794 : 79
7055 : 83 + 124 784 x 23 : 46 1005 - 38892 : 42
Bµi 5: TÝnh giá trị biểu thức:

427 x 234 - 325 x 168 16616 : 67 x 8815 : 43
67032 : 72 + 258 x 37 324 x 127 : 36 + 873
Bài 6: Tính giá trị biểu thức:

213933 - 213933 : 87 x 68 15275 : 47 x 204 - 204
13623 -13623 : 57 - 57 93784 : 76 - 76 x 14
Bài 7*: Tính giá trÞ biĨu thøc:

48048 - 48048 : 24 - 24 x 57 10000 - ( 93120 : 24 - 24 x 57 )
100798 - 9894 : 34 x 23 - 23 425 x 103 - ( 1274 : 14 - 14 )
( 31 850 - 730 x 25 ) : 68 - 68 936 x 750 - 750 : 15 - 15
Bài 8*: Tính giá trị biểu thức:

17464 - 17464 : 74 - 74 x 158 32047 - 17835 : 87 x 98 - 98
( 34044 - 324 x 67) : 48 - 48 167960 - (167960 : 68 - 68 x 34 )
Bµi 9: Cho biÓu thøc P = m + 527 x n

a. TÝnh P khi m = 473, n = 138.

Bµi10: Cho biÓu thøc P = 4752 : ( x - 28 ) 
a. TÝnh P khi x = 52.

b. Tìm x để P = 48.

Bµi 11*: Cho biĨu thøc P = 1496 : ( 213 - x ) + 237
a. TÝnh P khi x = 145.

b. Tìm x để P = 373.

- Cho biÓu thøc B = 97 x ( x + 396 ) + 206
a. TÝnh B khi x = 57.

b. Tìm x để B = 40849.

Bµi 12*: HÃy so sánh A và B biết :

a. A = 1a26 + 4b4 + 57c B = ab9 + 199c
b. A = a45 + 3b5 B = abc + 570 - 15c
c. A = abc + pq + 452 B = 4bc + 5q + ap3
Bài 13*: Viết mỗi biểu thức sau thành tích các thõa sè:

a. 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 b. mm + pp + xx + yy
c. 1212 + 2121 + 4242 + 2424

Bài 14*: Cho biểu thức: A = 3 x 15 + 18 : 6 + 3. Hãy đặt dấu ngoặc vào vị trí thích hợp để
biểu thức A có giá trị là: (chú ý trình bày các bớc thực hiện).

a, 47 b, Sè bÐ nhÊt cã thÓ. c, Sè lín nhÊt cã thĨ.

Bài 15* : Cho dãy số : 3 3 3 3 3 (5 5 5 5 5) . Hãy điền thêm các dấu phép tính và dấu ngoặc
vào dãy số để có kết quả là :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi 16: TÝnh:

a. 70 - 49 : 7 + 3 x 6 b. 4375 x 15 + 489 x 72
c. (25915 + 3550 : 25) : 71 d. 14 x 10 x 32 : (300 + 20)

Bµi 17: TÝnh:
(1 - 1

2 ) x (1 -
1

3 ) x (1 -

4 ) x (1 -
1

5 ) x ... x (1 -
1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ch¬ng 3

Vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhanh, tính thuận tiện
Bài 1: Tính nhanh:

237 + 357 + 763 2345 + 4257 - 345 5238 - 476 + 3476 1987 - 538 - 462
4276 + 2357 + 5724 + 7643 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
2376 + 3425 - 376 - 425 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
4638 - 2437 + 5362 - 7563 3576 - 4037 - 5963 + 6424

Bµi 2: TÝnh nhanh:

5+ 5 + 5 + 5+ 5 + 5 +5+ 5 + 5 +5 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 +25 + 25
45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25

Bµi 3: TÝnh nhanh:

425 x 3475 + 425 x 6525 234 x 1257 - 234 x 257
3876 x 375 + 375 x 6124 1327 x 524 - 524 x 327

257 x 432 + 257 x 354 + 257 x 214 325 x 1574 - 325 x 325 - 325 x 249

312 x 425 + 312 x 574 + 312 175 x 1274 - 175 x 273 - 175
Bµi 4 TÝnh nhanh:

4 x 125 x 25 x 8 2 x 8 x 50 x 25 x 125 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25
25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125

Bµi 5*: TÝnh nhanh:

8 x 427 x 3 + 6 x 573 x 4 6 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24
(145 x 99 + 145 ) - ( 143 x 102 - 143 ) 54 x 47 - 47 x 53 - 20 - 27
Bµi 6*: TÝnh nhanh:

10000 - 47 x 72 - 47 x 28 3457 - 27 x 48 - 48 x 73 + 6543
Bµi 7*: TÝnh nhanh:

326 x 728 + 327 x 272 2008 x 867 + 2009 x 133

1235 x 6789x ( 630 - 315 x 2 ) ( m : 1 - m x 1 ) : ( m x 2008 + m + 2008 )
Bµi 8*: TÝnh nhanh:

399×45+55×399

1995×1996−1991×1995

1995×1993−18
1975×1993×1994
1996×1995−996

1000+1996×1994

Bµi 9*: Cho A = 2009 x 425 B = 575 x 2009 Kh«ng tính A và B, em hÃy tính nhanh kết
quả của A - B ?

Bµi 10: TÝnh nhanh :
a. 6 2

7 + 7
3
5 + 8

6
9 + 9

1
4 +
2
5+
5
7+
1
3+
3

4+¿ 1967 b.
1
2+
1
4+
1
8+

1
16+
1
32+
1
64 +
1
128

Bµi 11: Tính bằng cách hợp lý: a. 4

2x4+
4
4x6+

4
6x8+

8x10+. ..+
4
16x18+

4
18x20

b. 1

1
12+

1
20+.. .+

1
90

Bµi 12: TÝnh nhanh: a. 1995x1994−1

1993x1995+1994 b.
2
3+
2
15+
2
35+
2
63

Bµi 13: TÝnh nhanh: (1 + 1 1

4 + 1
1
2 + 1

4 + 2 + 2

1
4 + 2

1
2 + 2

4 + …+ 4
3
4 ) :

Bµi 14: TÝnh nhanh :

a. 20,2x5,1−30,3x3,4+14,58

14,58x460+7,29x540x2 b.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 15: Tính giá trị của biểu thức sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
a. 2,4x1994x2+1,6x3996x3+1,2x4010x4

3+7+11+15+. ..+95+99−275 b.

8,1:0,6x1875+1,5x625x9
105+205+795+895

Bµi 16: TÝnh nhanh: a.17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + … + 4,25 + 2,75 + 1,25
b.( 2,0 + 2,1 + 2,2 + …+ 7,7 + 7,8 + 7,9 + 8,0) : ( 2625xx4949−23

+26 ¿
Bµi 17: TÝnh b»ng cách hợp lý:

a. 18, 75 + 17, 25 + 15,75 + 14,25 + 5,25 + 3,75 + 2,25
b. (23,4+19,5)x7+(23,4+19,5)x3+11

0,55x2x30+5x11+2,75x8
Bµi 18: TÝnh nhanh:

a. 0,24x450+0,8x15x3+3x3x8

65−60+55−50+45−40+35−30+25−20+5 b.

0,36x0,50+0,18x726x2+3x324x0,12
1+3+5+7+9+.. .+27+29+31−152
Bµi 19: TÝnh nhanh :a.1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 + 7,5 + 8,5

b. 13

50 + 9 % + 41% + 24%

Bµi 20: TÝnh nhanh:

a. 44,8 - 43,1 + 41,4 - 39,7 + …+ 14,2 + 12,5 b.97,8 - 95,5 + 93,2 + 90,9 + …. + 47,2 - 44,9
Bµi 21: TÝnh nhanh: 1

2:0,5−
1

4:0,25+
1

8:0,125−
1

10:0,1

Bµi 22: Tính nhanh: A = 20462 −(47x48−47x47−20−27)
+4+8+16+. .. .+512+1024
Bài 23: Tính bằng cách thuận tiện nhất

a/ 3,78 x 11,5 - 3,78 x 1,5
b/ 7,2 x 1,25 x 0,9

Bài 24: . Tính nhanh : ( 1 điểm)

16,2 x 3,7 + 5,7 x 16,2 - 6,2 x 4,8 - 4,6 x 6,2
Bµi 25: Cho các chữ số : 0, 1, 2, 3.

a) Hãy viết tất cả các số thập phân bé hơn 1 có bốn chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên.
b) Sắp xếp các số đó theo thứ tự tăng dần.

C)Tính tổng các số vừa tìm đợc

Bµi 26: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt
a/ 3,78 x 11,5 - 3,78 x 1,5

b/ 7,2 x 1,25 x 0,9

Bµi 27: (10,38 + 12,58 + 14,68 ) – ( 0,38 + 4,68 + 2,58)
Bµi 28: : Cho sè A = 2 x 2 x 2 x……x 2 x 5 x 5 x 5 x ….. x 5

(cã 2010 thõa sè 2 vµ 2010 thõa sè 5)
Hái sè A gåm bao nhiêu chữ số?

Bài 29: Tớnh nhanh:

(1 + 3 + 5 + 7 + ... 97 + 99) x (45 x 3 - 45 x 2 - 45)

Bµi 30: Tính nhanh:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 31: Tính bằng cách thuận tiện:
(1

2+0,5+
1
4)+(

1
8+

3
2+

1
8+

100)+(0,75+
1

2+50 %+
1

4+0,55+45 %)

1 x 2 x 3

Bµi 32:. Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí nhất

5
6+

11
12+

19
20+

29
30+

41
42+

55
56+

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ch¬ng 4

Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (4 tiết)
A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:

Bài 1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì đợc tổng là 4372.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì đợc tổng là 5247.
- Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì đợc 4527.

- Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì đợc 3475.

Bài 2- Hai số có hiệu là 1536. Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao
nhiêu ?

- Hai số có hiệu là 1536. Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 3241. Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 3241. Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
Bài 3- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn
vị thì đợc hiệu mới bằng bao nhiêu ?

- Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì
đợc hiệu mới bằng bao nhiêu ?

Bài 4- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì
đợc hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.

- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì đ ợc
hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.

Bài 5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì đợc 27045.

- Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì đợc 14328.
- Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì đợc 426.

- Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì đợc 36.

Bài 6- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thơng. (hơn, kém)
- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thơng và thơng gấp 4 lần số bé.

- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thơng.
- Tìm hai số biết thơng bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đơi số bé.

- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thơng và thơng bằng 1/9 số lớn.
Bài 7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để đợc:

a, Th¬ng lín nhÊt.
b, Th¬ng bÐ nhÊt.

Bài 8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì đợc thơng là 274 và số d là 27.

- Trong mét phÐp chia cã sè chia b»ng 59, thơng bằng 47 và số d là số lớn nhất có thể có.
Tìm số bị chia.

- Tỡm mt s biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì đợc thơng là 205 và số d là số d lớn
nhất.

- Tìm số bị chia của một phép chia biết thơng gấp 24 lần số chia và có số d lớn nhất là 78.
Bài 9- Một phép chia có thơng bằng 258 và số d lớn nhất có thể có là 36. Tìm số bị chia.
Bài 10- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì đợc thơng bằng số d và số d là
là số d lớn nhất có thể có.

Bài 11- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thơng bằng 125 và số d bằng 47.

Bài 12*- Một số tự nhiên chia cho 45 đợc thơng là 36 và d 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì
đợc thơng bằng bao nhiêu? số d bằng bao nhiêu?

- Một số tự nhiên chia cho 38 đợc thơng là 75 và số d là số d lớn nhất. Nếu lấy số đó chia
cho 46 thì đợc thơng bằng bao nhiêu? số d bằng bao nhiêu?

Bài 13- Một phép chia có số chia bằng 57, số d bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất
bao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết. Khi đó thơng thay đổi thế nào?

- Một phép chia có số chia bằng 48, số d bằng 23. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết. Khi đó thơng thay đổi thế nào?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Một phép chia có số chia bằng 8, số d bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu
đơn vị để đợc phép chia hết và có thơng giảm đi 2 đơn vị.

Bài 15- Tìm một số biết rằng lấy 16452 chia cho số đó đợc 45 và d 27.

Bµi 16*- Một phép chia có số bị chia bằng 44, thơng b»ng 8, sè d lµ sè d lín nhÊt cã thĨ cã.
T×m sè chia.

B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:

Bài 1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì đợc tổng mới là 156.
Tìm hai số đó.

- Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì đợc tổng mới là 315. Tìm
hai số đó.

Bài 2, Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì đợc hiệu mới là 1058. Tìm hai
số đó.

- Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì đợc hiệu mới là 113. Tìm hai số đó.
- Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì đ ợc hiệu mới
là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.

- HiƯu cđa hai sè lµ 134. NÕu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì đ ợc hiệu
mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm.

Bi 3, Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì
đợc tổng mới là 370. Tìm hai số đó.

- Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì
tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.

Bài 4, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì đợc tích mới là
2604. Tìm hai số đó.

- Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì đ ợc tích mới là 893. Tìm
hai số đó.

Bài 5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007
nên đợc kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng.

- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên
đợc kết quả là 684. Tìm số hạng cha biết.

Bài 6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã
đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã đợc kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải

là 783. Tìm số bị trừ và số trừ.

Bài 7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng
thẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả là 296280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng
của phép nhân đó.

Bài 8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba
thẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả là 10285. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn.
Bài 9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hai
nên đã làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đã
làm cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.

Bài 10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số
hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứ
hai nên đã đợc kết quả là 2250846. Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 11, Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai
từ 2 thành 8 nên đã đợc kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356. Em hãy tìm các thừa số
ban đầu của phép nhân đó.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ch¬ng 5

DÊu hiƯu chia hÕt
KiÕn thøc cần nắm:

- Hc sinh nm c 2 nhúm du hiệu cơ bản:

+ Dấu hiệu chia hết cho 2 ; 5. (xét chữ số tận cùng)
+ Dấu hiệu chia hết cho 3 ; 9. (xét tổng các chữ số)
+ Nắm đợc các dấu hiệu chia hết cho 4 ; 8

+ Nắm đợc các dấu hiệu chia hết cho 6 ; 12 ; 15 ; 18 ; 24 ; 36 ; 45 ; 72 ...
+ Nắm đợc một số tính chất của phép chia hết và phép chia có d.

- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số d trong các phép chia.
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số và lập các số theo yêu cầu.
I.Bài tập vận dụng

Bµi 1- ViÕt 5 sè cã 5 chữ số khác nhau:

a. Chia hết cho 2 ; b. Chia hÕt cho 3 ; c. Chia hÕt cho 5 ;
d. Chia hÕt cho 9. g. Chia hết cho cả 5 và 9. (mỗi dạng viết 5 số).
Bài 2* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:

a. Chia hÕt cho 6 ; b. Chia hÕt cho 15 ; c. Chia hÕt cho 18 ; d. Chia hÕt cho 45.
Bµi 3* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:

a. Chia hÕt cho 12 ; b. Chia hÕt cho 24 ; c. Chia hÕt cho 36 ; d. Chia hÕt cho 72.
Bài 4- Với 3 chữ số: 2; 3; 5. HÃy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)

a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 3.
Bµi 5 - Víi 3 ch÷ sè: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). HÃy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 3.

Bài 6 - HÃy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mÃn điều
kiện:

a. Chia hết cho 2. b. Chia hÕt cho 4. c. Chia hÕt cho cả 2 và 5.

Bài 7 - Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. HÃy lập tất cả các số có 3 ch÷ sè võa chia hÕt cho 2; võa chia
hÕt cho5.

- Cho 3 ch÷ sè: 0; 1; 2. H·y lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau võa chia hÕt cho 2; võa
chia hÕt cho5.

- Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết
cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.

Bài 8 - Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9
( Mỗi chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số ).

Bài 9 - Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 ( Mỗi
chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số ).

- H·y ghÐp 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành những số vừa chia hÕt cho 2; võa chia hÕt cho5.
II. T×m sè:

Bài 1 - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 và 9. (a125b)
Bài 2 - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45.

Bài 3 - Xác định x, y để phân số x23y

45 là một số tự nhiên.

Bi 4 - Tỡm s có hai chữ số biết số đó chia cho 2 d 1; chia cho 5 d 2 và chia hết cho 9.
Bài 5 - Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 d 1; chia 3 d 2; chia 4 d 3.

Bài 6 - Cho A = a459b. Hãy thay a, b bằng những chữ số thích hợp để A chia cho 2, cho 5,
cho 9 đều có số d là 1.

Bài 7 - Cho B = 5x1y. Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để đợc một số có 4 chữ

số khác nhau chia hết cho 2, cho 3, và chia cho 5 d 4.

- Một số nhân với 9 thì đợc kết quả là 30862a3. Tìm số đó.
III. Vận dụng tính chất chia ht:

Bài 1- Không làm tính, hÃy chứng tỏ rằng:
a, Số 171717 luôn chia hết cho 17.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 2- Cho tæng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71. Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh, h·y cho biÕt
A cã chia hÕt cho 9 kh«ng ? Vì sao ?

Bài 3.Một ngời viÕt liªn tiÕp nhãm chữ TOQUOCVIETNAM thành dÃy
TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM

a) Chữ cái thứ 1996 trong dÃy là chữ gì?

b) Ngi ta m c trong dóy ú có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu ch O? Bao
nhiờu ch I?

Chơng 6

Phân số các phép tính về phân số

Bài1: Lấy ví dụ về 5 phân số nhỏ hơn1 ; 5 phân số lớn hơn1 ; 5 phân số tối giản.
Bài2: Đọc các số sau :

4
2

5 giê
27

100 m
a
b kg
Bài 6: Viết thơng của mỗi phép chia sau dới dạng phân số:

7 : 9 8 : 11 2001 : 2008 a : 7 b : a + c c : ( a + b )
Bµi 7: ViÕt các phân số sau dới dạng phép chia:

4
27

100
a

b
2

5+a
a+b
c+d
Bµi 8: Viết mỗi số tự nhiên sau dới dạng phân sècã mÉu sè lµ 3:

7 11 23 2008
Bµi 9: - Cho hai sè 5 và 7, HÃy viết các phân số:

a. Nhỏ hơn 1. b. b»ng 1. c. Lín h¬n 1.

Bài 10: - Viết 4 phân số bằng phân số 1/3 sao cho mỗi phân số có tử số là số lẻ bé hơn 10.
Bài 11:- Viết 3 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c. Lớn hơn phân số 1/5 và bé hơn phân sè 1/4.

Bài 12:- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó:
a. Lớn hơn phân số 1/5. b. Bé hơn phân số 1/4.
c. Lớn hơn phân số 1/5 v bộ hn phõn s 1/4.

Bài 13: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau:

3/4 5/7 9/12 15/21 30/42 27/36
Bài12: Khoanh vào phân số bằng phân số 6/14:

a. 9/20 b. 12/28 c. 13/21 d. 15/35 e. 18/35
Bµi 14: ViÕt tất cả các phân số bằng phân số 4/12 sao cho mẫu số nhỏ hơn 30.
Bài 15: HÃy viết 3 phân số bằng phân số 3/4 và có mẫu số lần lợt là 8, 12, 20.
- Tìm x, y biÕt :

a. 4/x = 12/15 = y/45 b. 3/x = 1/y = 6/24
Bµi 16: Rút gọn các phân số sau:

16/24 35/45 49/28 85/51 64/96
Bài3: Tính giá trị của biểu thức:

( 1/6 + 1/10 + 1/15 ) : ( 1/6 + 1/10 - 1/15 ) ( 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 ) : ( 1/4 - 1/5 )
Bµi16: TÝnh nhanh

3/4 + 2/5 + 1/4 + 3/5 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 4/5 - 2/3 + 1/5 - 1/3
4/5 x 3/7 + 4/5 x 4/7 2/5 x 7/4 - 2/5 x 3/7 13/4 x 2/3 x 4/13 x 3/2
75/100 + 18/21 + 19/32 + 1/4 + 3/21 + 13/ 32 2

5 +
6
9 +

3
4 +

3
5 +
1
3 +
1
4

Bµi17: TÝnh nhanh

4/7 x 5/6 + 4/7 x 1/6 3/5 x 7/9 - 3/5 x 2/9 5/9 x 1/4 + 4/9 x 3/12
7/9 x 8/5 - 7/9 x 3/5 2/5 x 3/4 + 3/4 x 3/5 2006/ 2005 x 3/4 - 3/4 x 1/2005

Më réng:

Bài 1: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng mẫu số:
10/27, 13/12, 15/8.

Bài 2: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau:

9/12 và 9/15.

Bài3*: Viết phân số 1/3 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau.
Bài4: Viết tất cả các phân số bé hơn 1 có tổng tử số và mẫu số bằng 10.

Bài5: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20.
Bài6 : Viết tất cả các phân sè cã tÝch tư sè vµ mÉu sè lµ 100.

Bµi7: Rút gọn các phân số sau:

1212/3030 32032/ 48048 456456/234234 1339/1442

Bài 8: Viết tất cả các phân số bằng phân số 14/18 sao cho tổng của tử số và mẫu số bé hơn
100.

Bài9: Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/5 và 4/5.
Bài 10 : Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân sè 3/4 vµ 4/5.

Bài 11 : Cho 5 chữ số 1, 2, 4, 6, 8. Hãy lập tất cả các phân số có giá trị bằng 5/10 sao cho
các chữ số đã cho khơng đợc lặp lại trong mỗi số.

Bµi12: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 5 sè sau: 1; 2 ; 4 ; 8 ; 16. ( 12 cặp )
Bài12: Tính nhanh:

a. 15×2121
4343+15×

222222

434343 b.

c. 16×25+44×100

29×96+142×48 d.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a. 399×45+55×399

1995×1996−1991×1995 b.

1996×1995−996
1000+1996×1994
c. 637×527−189

526×637+448 d.

677ì874+251
678ì874623

Chú ý một số dạng so sánh phân số :

a. So sánh các phân số có mÉu sè b»ng nhau. e. So sánh phần bù với 1.

b. So sánh các ph©n sè cã tư sè b»ng nhau. g. So sánh phần hơn với 1. ( hỗn số )
c. Rút gọn rồi so sánh. h. Bắc cầu

d. So sỏnh qua n vị. i. So sánh qua phân số trung gian.
Bài1*: Tính nhanh

1/2 x 12/13 + 1/3 x 12/13 + 1/4 x 12/13 ( 1- 1/2 ) x ( 1- 1/3 ) x ( 1- 1/4 ) x ( 1 - 1/5 )
9 - Tìm phân số bằng phân số 3/5 biết rằng hiệu của tử số trừ đi mẫu số của phân số đó

bằng 8.

- Tìm phân số bằng phân số 2/3 biết rằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 15.
- Tìm một số, biết rằng lấy số đó cộng với 4/5 rồi trừ đi 1/4 thì đợc kết quả là 7/10.

- Cho phân số 18/27. Hỏi để đợc một phân số bằng phân số 1/2 thì phải trừ đi ở tử số và
mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào?

- Cho phân số 2/11. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó cùng một số tự
nhiên nào để đợc phân số bằng phân số 4/7?

- Cho phân số 3/18. Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào
để c phõn s 3/4.

- Tìm phân số x/y, biết hiƯu cđa x vµ y b»ng 8 vµ x/y sau khi rút gọn thì bằng 5/3.
- Tìm phân số x/y, biÕt tỉng cđa x vµ y b»ng 15 vµ x/y sau khi rút gọn thì bằng 2/3.
Bài2*: Khụng quy đồng mẫu số và tử số hãy so sánh phân số sau.

a) . 1213 ∧13
14

Ta có : 1 - 1213= 1

13 1 -
13
14=

1
14
Vì : 131 > 1

14 nên
12
13<

14 ( Phân số nào có phần bù lớn hơn thì bé hơn)
b) 20122011 ∧2013

2012

Ta có : 20122011 −1= 1

2011
2013
2012−1=

1
2012

Vì 20111 > 1

2012 nên
2012
2011>

2013

2012 Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì lớn hơn

c) 4057∧41

* Chọn phân số trung gian là : 4055
Ta có 4057<40

55<
41

55 Nên
40
57<

41
55
d) 4111 ∧23

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

41
11 =4

1
11 ∧

23
10=2

10 Vì 4 > 2 nên

41
11>

23
10

e) 47

15 và
65
21 .

Ta có: 47

15=3
2
15

65
21=3

2
21

Vì 2

15>
2

21 nên 3

2
15>3

21 hay
47
15>

65
21

Bài3*:. So sỏnh A v B

A = 1995 x 1995
B = 1994 x 1996
Ta có :

A = 1995 x 1995
= (1994 + 1) x 1995

= 1994 x 1995 + 1 x 1995 = 1994 x 1995 + 1995
B = 1994 x 1996

= 1994 x ( 1995 +1)

= 1994 x 1995 + 1994 x 1 = 1994 x 1995 + 1994
Vậy A > B

Bài 4.. Cho phân số P = 1+2+3+4+5+6+7+8+9

21+22+23+24+25+26+27+28+29

Hóy bớt đi một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số của P để đợc một phân số
mới bằng phân số P.

Bµi 5. Cho phân số 1728 Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm vào mẫu bao nhiêu

đơn vị để được phân số mới, giản ước phân số mới ta được phân số 12 .

Bµi 6. Cho phân số 173 . Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm ào mẫu bao nhiêu

đơn vị thì được phân số 13

Bµi 7. Cho phân số 2383 Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được

phân số 14

Bµi 8. Cho phân số 2383 Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được

phân số 13

Bµi 9. Cho phân s ố ab có b- a = 18 phân s ố ab sau khi rút gọn ta được phân số

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bµi 10. Cho phân số ab có a +b = 165 sau khi rút gọn phân số ta được phân số 47 Hãy

tìm phân số ab

Bài 11.Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần
thì ta đợc tổng mới bằng 2061.

16. Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì
đ-ợc hiệu là 353

Bi 12. Tỡm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2
lên 4 ln thỡ c tớch mi l 8400.

Bài giải
Tích của hai sè lµ :

8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ
ngun thì thích đó gấp lên nlần và ngợc lại.)

Bài 13 . Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ ngun thừa số thứ nhất và tăng thừa
số thứ hai thêm 6 đơn vị thì đợc tích mới bằng 6048.

Thõa sè thø hai lµ: 126
Thõa sè thø nhÊt lµ : 42

Bài 14: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một thừa
số thêm 8 n v thỡ c tớch mi bng 2604.

Bài giải

Thừa sè thø nhÊt lµ:84
Thõa sè thø hai lµ : 23

Bài 15. Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, ngời ta

phải dùng bao nhiêu lợt chữ số?

363 + 180 + 9 = 552( ch÷ sè)

Bài 16: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216
lợt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?

Đ/ s :9 + 90 = 9 = 108 trang

Bµi 17. Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ...
Tìm số hạng thứ 100 trong dÃy.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 18. Viết tất cả các phân số bằng phân số 75

100 mà mẫu số là số tròn chục và có 2 chữ

số.

75/100 =15/20 ,
3/4 = 30/40
3/4 =60/80

Bài 19. Viết tất cả các phân số bằng phân số 21

39 mà mẫu số có 2 chữ số và chia hết

cho 2 và 3.

Bài giải
Mộu số có 2 chữ số chia hết cho 2 vµ 3 lµ p/s : 42

Bµi 20. Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhng có mẫu số khác nhau:

7
8;

3
8;

2
3

7 = 1+ 3 + 4
Ta cã:

1+3+4

8 =

1
8+

2
8+

4
8=

1
8+

1
4+

1
2

Bµi 21. ViÕt mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau.
a) 7

12 b)

13
27

7/2 = 5/12 + 2/12
= 5/12 + 1/6
b) 13/27 = 9/27 + 4/27
= 1/3 + 4/27

Bài 22. Viết 5 p/s có tử số bằng nhau mà mỗi phân số đều lớn hơn 4

5 nhng bÐ h¬n 1

Bài 23. Viết 5 p/s có mẫu số bằng nhau và mỗi p/s đều bé hơn 1

Bài 24. Viết 3 p/s có tử số bằng 1 mà mỗi p/s đều lớn hơn 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Chơng 7

Bài toán về quan hệ tỉ số
Dạng1: Tìm phân sè cđa mét sè.

Bµi 1 - Líp 4B cã 35 häc sinh. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/5 sè häc sinh cả lớp. Hỏi lớp 4A có
bao nhiêu học sinh nam. (2 cách)

Bài 2 - Lớp 4A có 18 học sinh nam. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/3 sè häc sinh nam. Hái líp 4A
cã bao nhiªu häc sinh ? (2 c¸ch)

Bài 3 - Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính
chu vi và diện tích mảnh đất.

Bài 4 - Một hình chữ nhật có chiều dài 3/5m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tính chu vi và
diện tích hình chữ nhật đó.

Bµi 5- Mét cưa hµng cã 15 tạ gạo. ĐÃ bán 2/3 số gạo. Hỏi cửa hàng còn lại ? kg gạo?

- Mt mnh t hình chữ nhật có chiều dài 25m, rộng 18m. Ngời ta sử dụng 2/5 diện tích
để đào ao, phần đất cịn lại để làm vờn. Tính diện tích phần đất làm vờn.

Bài 6- Hùng có một số tiền, Hùng đã tiêu hết 45000 đồng. Nh vậy số tiền còn lại bằng 3/5
số tiền đã tiêu. Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiờu tin?

Dạng2: Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.

Bài 3 - Lớp 4A cã 18 häc sinh nam. Sè häc sinh nam b»ng 2/3 sè häc sinh c¶ líp. Hái líp

4A cã bao nhiêu học sinh nữ.(2 cách)

Bài 4 - Lớp 4B có 12 häc sinh n÷. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/3 sè häc sinh nam. Hái líp 4A cã
bao nhiªu häc sinh. (2 c¸ch)

- Líp 4B cã 15 häc sinh nam. Sè häc sinh nam b»ng 5/4 sè häc sinh nữ. Hỏi lớp 4B có bao
nhiêu học sinh? (2 cách)

Bi 5 - 3/5 số học sinh giỏi của lớp 5A là 6 em. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi? 
- Tìm chiều dài của một đoạn đờng, biết 3/5 đoạn đó bằng 9/10 km.

- Cã hai thïng dÇu. BiÕt 2/3 sè dÇu ë thïng thø nhất là 24 lít. 3/4 số dầu ở thùng thứ hai là
36 lít. Hỏi cả hai thùng có tất cả bao nhiêu lít dầu ?

- Khối 5 có 3 líp. BiÕt 2/3 sè häc sinh cđa líp 5A lµ 18 häc sinh; 3/4 sè häc sinh cđa líp
5B lµ 24 häc sinh; 4/7 sè häc sinh cđa líp 5C là 16 học sinh. Hỏi khối 5 có tất cả bao nhiªu
häc sinh ?

Bài 6- Hải có một số tiền, Hải đã tiêu hết 45000 đồng. Nh vậy số tiền đã tiêu bằng 2/3 số
tiền Hải có ban đầu. Hỏi sau khi tiêu, Hải còn lại bao nhiêu tiền?

- Hùng có một số tiền, Hùng đã tiêu hết 36000 đồng. Nh vậy số tiền đã tiêu bằng 3/4 số
tiền cịn lại. Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu tiền?

D¹ng3: D¹ng më réng:

Bài 1- Lan có 84000 đồng, Lan mua vở hết 2/7 số tiền, mua sách hết 3/5 số tiền. Hỏi Lan
còn lại bao nhiêu tiền? (2 cách)

- Lớp 4A có 35 học sinh. Cuối năm học, có 2/7 số học sinh đạt danh hiệu học sinh Giỏi,

2/5 số học sinh đạt danh hiệu học sinh Tiên Tiến. Hỏi có ? học sinh khơng đạt danh hiệu. (2
cách)

- Tuæi anh b»ng 2/5 sè tuæi bè, tuæi em bằng 2/9 số tuổi bố. Tính tuổi mỗi ngời biết ti bè
lµ 45 ti.

Bµi 2- Ti anh b»ng 2/5 sè tuæi bè, tuæi em b»ng 1/2 sè tuổi anh. Tính tuổi mỗi ngời biết
tuổi bố là 45 tuæi.

- Sè tuæi em b»ng 2/9 sè tuæi bố và bằng 5/9 số tuổi anh. Tính tuổi mỗi ngêi biÕt ti bè lµ
45 ti.

Bài 3- Một cửa hàng có 96kg muối. Buổi sáng bán đợc 24kg muối, buổi chiều bán 3/8 số 
muối. Hỏi cả hai buổi cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu ki-lô-gam muối.

- Một cửa hàng có 196kg gạo. Ngày đầu bán đợc 84kg gạo ngày thứ hai bán 3/4 số gạo còn
lại. Hỏi sau hai ngày bán cửa hàng còn lại bao nhiờu ki-lụ -gam go.

Bài 4- Chị Hồng có 42 cái kẹo, chị cho An 2/7 số kẹo, cho Bình 3/5 số kẹo còn lại. Hỏi
cuối cùng chị Hồng còn lại bao nhiêu cái kẹo?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Lớp 4A có 40 học sinh. Cuối năm học, có 3/8 số học sinh đạt danh hiệu học sinh Tiên
Tiến, 2/5 số học sinh còn lại đạt danh hiệu học sinh Giỏi. Hỏi có ? hsinh khơng đạt danh
hiệu.

Bài 5- Một tấm vải dài 20m. Đã may áo hết 4/5 tấm vải đó. Số vải cịn lại ngời ta đem may
các túi,

mỗi túi hết 2/3m. Hỏi may đợc tất cả bao nhiêu cái túi nh vậy?

Bài 6- Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, rộng 15m. Ngời ta sử dụng 3/8 diện
tích để trồng hoa, 1/5 diện tích để làm đờng đi, phần diện tích cịn lại để xây bể nớc. Tính S
bể nc.

Dạng3: Dạng nâng cao

Bi 1- Kt qu ca hc kỡ I, lớp 4A có 1/4 số học sinh đạt Học sinh Giỏi, 3/8 số học sinh
đạt Học sinh Tiên tiến. Hỏi số học sinh không đợc khen chiếm bao nhiêu so với cả lớp?
Bài 2 - Lớp 4B có 18 học sinh nam. Số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 4A
có bao nhiêu học sinh nữ.

Bài 3- Cờng có một số tiền, Cờng đã tiêu hết 45000 đồng. Nh vậy số tiền còn lại bằng 3/4
số tiền Cờng có ban đầu. Hỏi Cờng cịn lại bao nhiêu tiền?

Bài 5 - Lan có một số tiền. Lan đã tiêu hết 3/4 số tiền thì cịn lại 20000 đồng. Hỏi lúc đầu
Lan có bao nhiêu tiền ?

- Nam có một số tiền, sau khi mua vở hết 5/8 số tiền thì Nam cịn lại 24000 đồng. Hỏi lúc
đầu Nam có bao nhiêu tiền?

Bài 6 - Một thùng chứa đầy dầu cân nặng 48 kg, ngêi ta rãt ra 5/9 sè dÇu trong thùng thì
thùng dầu chỉ còn nặng 23 kg. Hỏi thùng không nặng bao nhiêu kg ?

- Một thùng chứa đầy mắm cân nặng 27 kg, ngời ta rót ra 2/5 số mắm trong thùng thì
thùng mắm chỉ còn nặng 17 kg. Hỏi thùng không nặng bao nhiêu kg ?

Bµi 7 - Ti em b»ng 1/4 ti mĐ, ti anh b»ng 3/8 ti mĐ. BiÕt tỉng sè ti cđa hai anh
em là 30 tuổi. Tính số tuổi của mỗi ngêi.

- Sè tuæi em b»ng 2/9 sè tuæi bè, s« ti anh b»ng 2/5 sè ti bè. BiÕt tỉng sè ti cđa hai

anh em lµ 28 ti. TÝnh sè tuổi của mỗi ngời.

Bi 8- Mt ngi bỏn trng, bui sáng bán đợc 1/5 số trứng, buổi chiều bán đợc 1/3 số trứng.
Biết buổi chiều bán nhiều hơn buổi sáng là 30 quả. Hỏi còn lại ? quả trứng?

- Một máy cày, ngày thứ nhất cày đợc 3/8 diện tích ruộng, ngày thứ hai cày đợc 2/5 diện
tích ruộng và nh vậy, ngày thứ hai đã cày nhiều hơn ngày thứ nhất 100m2. Hỏi mỗi ngày,

máy cày đó đã cày đợc bao nhiêu diện tích ruộng?

- Qua đợt KTĐK lần II, lớp 5A có 5/8 số học sinh đạt điểm Giỏi, 1/4 số học sinh đạt điểm
khá, cịn lại đạt điểm trung bình. Biết số hsinh đạt điểm Giỏi hơn số học sinh đạt điểm khá
là 12 em.

a. TÝnh sè häc sinh líp 5B. b. Tính số học sinh mỗi loại.

Bi 9- Một xe máy đi quãng đờng từ A đến B. Giờ thứ nhất đi đợc 2/7 quãng đờng, giờ thứ
hai đi đợc 1/7 quãng đờng, giờ thứ ba ôtô đi 56 km nữa thì hết quãng đờng. Hỏi quãng đờng
AB dài bao nhiêu km?

- Một ôtô đi quãng đờng từ A đến B. Giờ thứ nhất đi đợc 2/5 quãng đờng, giờ thứ hai đi đợc
3/7 quãng đờng, giờ thứ ba ơtơ đi 42 km nữa thì hết qng đờng. Hỏi quãng đờng AB dài
bao nhiêu km?

- Một ngời bán trứng, lần thứ nhất bán đợc 1/5 số trứng, lần thứ hai bán 3/8 số trứng thì
cịn lại 17 quả. Hỏi ngời đó đem bán ? quả trứng và mỗi lần bán bao nhiêu quả?

- Một bác công nhân, mỗi tháng ăn hết 1/2 sô tiền lơng, trả tiền nhà hết 1/6 số tiền lơng,
tiêu vặt hết 1/5 số tiền lơng, cuối tháng bác còn để dành đợc 200000 đồng. Tính xem lơng
tháng của bác cơng nhân là bao nhiêu?

Bài 10- Đạt có một số tiền. Đạt mua vở hết 2/3 số tiền, mua bút hết 1/5 số tiền cịn lại sau
khi mua vở thì cịn lại 8000 đồng. Hỏi lúc đầu Đạt có bao nhiêu tiền ?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 12- Mẹ mang đi chợ 90000 đồng. Mẹ mua thịt hết 2/3 số tiền, mua rau hết 1/6 số tiền.
Số tiền còn lại mẹ vừa đủ mua 4/3 kg cam. Tính giá tiền kg cam.

Bài 13- Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng. Ngời thứ nhất đợc 1

3 sè tiÒn. Ngêi

thứ hai đợc 2

5 sè tiỊn. TÝnh sè tiỊn cđa ngêi thứ ba.

Đáp số :

Ngời thứ nhất : 90 000 đồng
Ngời thứ hai là: 108 000 (đồng)
Ngời thứ ba :72 000 đồng

Bài 14-Hai ngời chia nhau 720 000 đồng. Ngời thứ nhất đợc 1

6 số tiền. Ngời thứ hai đợc
1

8 số tiền. Số tiền còn lại là của ngời thứ ba. Hỏi ngời thứ ba đợc chia bao nhiêu

tiÒn?

Đáp số : 120 000 đồng; 90 000 đồng ; 591 000 đồng
Bài 15-Ba bạn chia nhau 30 quả cam. Nam lấy 2

5 sè cam, Phỵng lÊy sè cam b»ng
4
5

số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn đợc bao nhiêu quả cam?
Nam: 12 quả , Phợng : 8 quả , Mai : 10 quả.

Bµi 16 Hai anh em cã tÊt cả 40 viên bi, biết 1

3 số bi của em b»ng
1

5 sè bi cña anh. TÝnh

sè bi của mỗi ngời.

Đ/ s : Em 15 ; anh : 25
Bài 17. Hiện nay mẹ hơn con 24 ti, biÕt 1

3 ti cđa con b»ng
1

11 tuổi của mẹ.Tính

tuổi của mỗi ngời.
Đ/ s : Con 9 ti , mĐ 33 ti
Bµi 18: Líp 5A cã 1

2 sè häc sinh n÷ b»ng
1

5 sè häc sinh nam. BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm

sè häc sinh nam là 15 bạn. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam.
Đ/ s : Nữ : 10 bạn , Nam 25 bạn

Bài 19: Lớp 5A có 35 häc sinh, biÕt 1

5 sè häc sinh nam b»ng
1

2 sè häc sinh n÷. TÝnh sè

häc sinh nam và học sinh nữ.
Đ/ s : Nữ : 25 bạn , Nam 10 bạn

Bài 20: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 ngời. Tính số dân mỗi khu vực, biết

3 số dân khu vùc A b»ng
5

10 sè d©n khu vùc B và bằng
4

10 số dân khu vực

/ s: Khu A : 3000 ngời ; Khu B : 4000 ngời ; Khu C 5000 ngời
Bài 21: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng. Biết 3

5 sè tiỊn s¸ch cđa em b»ng
1
3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 22: Một xe máy ngày thứ nhất đi đợc 2

5 quãng đờng, ngày thứ hai đi

đợc 1

3 quãng đờng, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đờng. Hỏi

quãng đờng xe máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét?
Đ/ s :

40 : 4

15=150 km

Bài 23: Một ngời bán hàng vải, lần thứ nhất bán 1

2 số vải, lần thứ hai bán
1

3 số vải thì

cũn li 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét?
Đ/ s :

Tấm vảI dài số ki lô mết là :
42 m

Bài 24: Một bầy ong đi tìm mật, 1

2 số ong bay đến vờn nhãn,
1

3 số ong bay đến vờn

hồng, còn lại 5 con đang bay đến vờn xồi. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con?
Đ/ s :

Sè ong lµ:
30 con

Bµi 25: Tỉng sè ti cđa ba cha con là 85 tuổi. Tuổi con gái bằng 2

5 ti bè, ti cđa con

trai b»ng 3

4 ti cđa con gái. Tính tuổi của mỗi ngời.

(Tui con trai l : 15 tuổi ; con gái 20 tuổi , bố 50 tuổi)

Bài 26 Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng 1

2 thïng thø ba, thïng thø

hai đựng bằng 2

3 thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng?

Bài giải
Ta cú s :

Tổng số phần bằng nhau là : 3 +4 + 6 =13 phần
Thùng 1 là : 52 : 13 x 3 = 12 lÝt

Thïng 2 lµ : 52 : 13 x 4 = 16 lÝt
Thïng 3 lµ : 4 x 6 = 24 lít
Đáp số : Thùng 1 : 12 lít

Thùng 2 :16 lÝt
Thïng 3 ; 24 lÝt

Bµi 27. ( 4đ)Có hai bao gạo. Nếu đổ thêm vào bao thứ nhất 8 kg thì số gạo trong hai bao sẽ

bằng nhau. Nếu đổ thêm vào bao thứ hai 98kg thì số gạo trong bao thứ hai gấp 3 lần bao
thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu ki- lơ- gam gạo?

Bµi 28 : Có ba thùng dầu. Thùng thứ nhất và thïng thø hai cã 23lÝt. Thïng thø hai vµ thïng
thø ba cã 19 lÝt. Sè dÇu ë thïng thø nhÊt b»ng 1,5 lÇn sè dÇu ë thïng thø ba . Hỏi mỗi thùng
có mấy lít dầu ? ( 3 điểm)

Bi 29. Tìm tất cả những chữ số a và b để phân số 1a4b/45 là số tự nhiên?

Bài 30. Một ngời đi chợ bán trứng. Lần thứ nhất bán 3

7 số trứng, lần thứ hai bán
5
8 số

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chơng 8
Giải toán có lời văn
I. Phân số - tỉ sè:

Bài 1. Có 4 thùng dầu nh nhau chứa tổng cộng 112 lít. Hỏi có 16 thùng nh thế thì chứa đợc
bao nhiêu lít ?

- BiÕt 28 bao lóa nh nhau th× chøa tỉng céng 1260 kg. Hỏi nếu có 1665 kg lúa thì chứa
trong bao nhiêu bao ?

Bài 2. Xe thứ nhất chở 12 bao đờng, xe thứ hai chở 8 bao đờng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ
nhất 192 kg đờng. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg đờng ?

- Hai xe ôtô chở tổng cộng 4554 kg thức ăn gia súc, xe thø nhÊt chë 42 bao, xe thø hai chë
nhiÒu hơn xe thứ nhất 15 bao. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg ?

Bài 3. Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi trớc khi
bán cửa hàng có bao nhiªu viªn bi ?

Bài 4.Có một số lít nớc mắm đóng vào các can. Nếu mỗi can chứa 4 lít thì đóng đợc 28
can. Hỏi nếu mỗi can chứa 8 lít thì đóng đợc bao nhiêu can ?

Bµi 5a. Ba xe ôtô chở 147 học sinh đi tham quan. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh? Biết

rằng 3

số học sinh xe thứ nhất bằng 4

số học sinh xe thứ hai và bằng 5

số học sinh xe
thứ ba.

Bµi 5b: Học sinh của các lớp 5A , 5B, 5C lao động trồng cây 34 số cây của 5A trồng

được bằng 15 số cây của 5B trồng được và bằng 13 số cây của 5C trồng được . Hỏi
mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ( biết rằng tổng số cây của ba lp l 728 ).

Bài 6: Tìm hai số biết tổng lµ 285 vµ 3

5 sè thø nhÊt b»ng
2

3 sè thø 2.

Bµi 7.Líp 5A cã 48 HS gồm 4 loại: Giỏi , Khá , Trung bình, yếu. BiÕt r»ng:

- Sè sè HS giái b»ng mét nöa sè HS ba loại kia.

- Số Hs khá bằng 1/3 số HS ba lo¹i kia.
- Sè HS yÕu b»ng 1/7 sè HS ba loại kia.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

II/ Toán trung bình céng:

- Học sinh cần hiểu đợc khái niệm về số TBC và tìm đợc số TBC của 2 -> 5 số.
- Giải đợc các bài tốn tìm số TBC dạng:

Bài 1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba
xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất đợc bao nhiêu tấn gạo ?

Bài 2 - Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn
có bao nhiêu tiền?

- Hằng có 15000 đồng, Hằng có ít hơn Huệ 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao
nhiêu tiền?

Bài 3 - Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có ít hơn Huệ
25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

- Lan có 125000 đồng, nh vậy Lan có nhiều hơn Huệ 37000 đồng nhng lại ít hơn Hồng
25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

Bài 4 - Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi trung bình mỗi
bạn có bao nhiêu tiền?

- Hằng có 15000 đồng, Hằng có số tiền bằng 3/5 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn
có bao nhiêu tiền?

Bài 5- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có số tiền bằng
3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan và bằng 3/4 số tiền của
Hồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

Bµi 7 - Mét đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe,
mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi:

a. Trung bỡnh mỗi tốp chở đợc bao nhiêu tạ hàng ?
b. Trung bình mỗi xe chở đợc bao nhiêu tạ hàng ?

Bài 8- Trung bình cộng của ba số là 48. BiÕt sè thø nhÊt lµ 37, sè thø hai lµ 42. T×m sè thø
ba.

- Trung b×nh céng cđa ba sè lµ 94. BiÕt sè thø nhÊt lµ 85 vµ số thứ nhất hơn số thứ hai là
28. Tìm số thø ba.

- Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đờng. Đợt một nhập 170 kg và
nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg ?

- Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đờng. Đợt một nhập 168 kg, và
nhập bằng 4/5 đợt hai. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg ?

- Khèi líp 5 cđa trêng em cã 3 líp, trung b×nh mỗi lớp có 32 em. Biết lớp 5A có 33 học
sinh và nhiều hơn lớp 5B là 2 em. Hỏi lớp 5C có bao nhiêu học sinh ?

Bài 9 - An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi
của An và Bình. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

- An có 18 viên bi, Bình có 16 viªn bi, Hïng cã 23 viªn bi. Dịng cã số viên bi bằng trung
bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

- An có 18 viên bi, Bình có nhiều hơn An16 viên bi, Hùng có ít hơn Bình11 viên, Dũng có
số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên
bi ?

- An có 18 viên bi, Bình có 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi b»ng trung bình cộng số bi của
An và Bình, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của Bình và Hïng. Hái Dịng cã bao
nhiªu viªn bi ?

Më réng:

Bài 1- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.
- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40.

Bài 2 - Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ có
177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu khơng tính tuổi bố
thì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?
- ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu khơng tính đội trởng thì
tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội trởng bao nhiêu tuổi.

Bài 4 - Một tháng có 15 lần kiểm tra. Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là
7. Hỏi với các lần kiểm tra cịn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểm
trung bình của cả tháng l 8 im.

Bài 5 - An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi

của cả ba bạn. Hỏi Hïng cã bao nhiªu viªn bi ?

- An cã 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi
của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

- An có 18 viên bi, Bình cã 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi kÐm trung bình cộng số bi của
ba bạn là 2 viên. Hái Hïng cã bao nhiªu viªn bi ?

Bài 6 - Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu khơng kể thùng thứ nhất thì
trung bình mỗi thùng cịn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất cha bao nhiờu lớt du

Bài 7 - Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi. TBC số tuổi của bố, và chị Lan
là 26 tuổi. BiÕt ti Lan b»ng 3/7 sè ti mĐ. TÝnh sè tuổi của mỗi ngời.

Bài 8 - Trung bình céng sè ti cđa bè vµ mĐ lµ 39 ti. TBC sè ti cđa bè, mĐ vµ Lan lµ
30 ti. BiÕt tuæi Lan b»ng 2/7 sè tuæi bè. TÝnh sè tuổi của mỗi ngời.

Bi 9. Trung bỡnh cng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. TBC số tuổi của bố,
mẹ và Lan là 28 tuổi. Biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ. Tìm số
tuổi của mỗi ngời.

Bµi 10 - Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. TBC số tuổi của bố và
cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi ngời.

Bài 11 - TBC cña sè sè thø nhÊt, sè thø hai vµ sè thø ba lµ 26. TBC cđa sè sè thø nhÊt vµ
sè thø hai lµ 21. TBC cđa sè thứ hai và số thứ ba là 30. Tìm mỗi sè.

Bài 12 - Gia đình An hiện có 4 ngời nhng chỉ có bố và mẹ là đi làm. Lơng tháng của mẹ là
1100000 đồng, lơng của bố gấp đôi lơng của mẹ. Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000
đồng. Hỏi:

a. Mỗi tháng trung bình mỗi ngời đã tiêu bao nhiêu tiền ?

b. Nếu Lan có thêm một ngời em nữa mà mẹ vẫn để dành nh trớc thì số tiền tiêu trung bình
hàng tháng của mỗi ngời sẽ giảm đi bao nhiêu tiền ?

Lun tËp

Bài 1: Có ba tổ công nhân sửa đường, tổ một sửa được 57 mét đường, tổ hai sửa được 63
mét đường, tổ ba sửa được 45 mét đường. Hỏi trung bình mỗi tổ sửa được bao nhiêu mét
đường?

Bài 2: Một nhà máy ngày thứ nhất sản xuất được 97 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất kém
ngày thứ nhất 49 sản phẩm. Ngày thư ba sản xuất hơn ngày thứ hai 138 sản phẩm, ngày thứ
tư sản xuất kém ngày thứ ba 13 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất bao
nhiêu sản phẩm?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 4: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Trong 2 giờ đầu mỗi giờ ô tô chạy
được 46km, giờ thứ ba ôtô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ôtô chạy được 43km. Hỏi
quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km? Trung bình mỗi giờ ơtơ chạy được
bao nhiêu km?

Bài 5: Khối lớp 4 trường em có hai lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A có 35 học sinh, trong
đó có 30 học sinh trồng chung được 120 cây, số còn lại mỗi em trồng ít hơn mỗi em đến 1
cây. Trong lớp 4B có 15 em mỗi em trồng được 5 cây và 17 em trồng chung được 125 cây.
Hỏi trung bình mỗi học sinh của hai lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 6: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách xa nhau 216km,
đi ngược chiều nhau và sau 3 giờ hai người gặp nhau. Hỏi trung bình mỗi giờ, một người
đi được bao nhiêu km?

Bài 7: Theo kế hoạc 4 tuần cuối năm, cơng nhân A phải dệt trung bình mỗi tuần 168m vải.
Tuần đầu công nhân A dệt được 150m, tuần thứ hai dệt hơn tuần thứ nhất 40m và tuần thứ
ba dệt kém tuần thứ hai 15m. Hỏi muốn hồn thành kế hoạch thì tuần thứ tư cơng nhân A
phải đệt bao nhiêu m vải?

Bài 8: Trung bình cộng tuổi của B, Mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. Trung bình cộng tuổi của
B, mẹ và Lan là 28 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi
Lan, tuổi Lan bằng 1/ 6 tuổi mẹ?

Bài 9: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng
hai chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 10: Trung bình cộng tuổi của ơng, tuổi bố và tuổi cháy là 36 tuổi, ông hơn cháu 54
tuổi, trung bình cộng tuổi bố và cháu là 23 tuổi. Hỏi trung bình cộng tuổi ơng và tuổi bố là
bao nhiêu?

Bài 11: Một đội sản xuất gồm 18 công nhân, chia thành hai tổ, trong đó tổ một có 10 người
trung bình mỗi người sản xuất được 52 sản phẩm. Hỏi tổ hai trung bình mỗi người sản xuất
bao nhiêu sản phẩm, để trung bình mỗi người của đội sản xuất được 56 sản phẩm?

Bài 12: Tìm 7 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng số lớn nhất có hai chữ
số.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 14: Chứng tỏ rằng trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba trong 5 số đó.
Bài 15: Tìm ba số lẻ khác nhau biết trung bình cộng của chúng bằng 7.

Bài 16: Tìm ba số biết rằng trong ba số đó có một số có 3 chữ số, một số là số có hai chữ
số, một số là số có một chữ số và trung bình cộng của ba số đó bằng:

a) 37
b) 369.

Bài 17: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng của các chữ số bằng 5, và chữ số hàng
trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị.

Bài 18: Trung bình cộng khối lượng của con heo và con chó 51kg. Con heo và con bị nặng
231kg, con chó và con bị nặng 177kg. Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kí?

Bài 19: Khối lượng trung bình của con chó và con gà kém khối lượng con chó 6kg.Hỏi con
chó nặng hơn con gà bao nhiêu kí?

Bài 20: Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 22 tuổi, nếu khơng kể đội
trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu
tuổi?

Bài 21: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng của An
và Bình, Minh có số bi lại kém trung bình cộng số bi của 4 bạn là 6 bi. Hỏi Minh có bao
nhiêu viên bi?

Bài 22: Huệ xếp được 10 bông hoa, Lan xếp được 12 bông hoa, Hằng xếp được số bơng
hoa bằng trung bình cộng số bông hoa của Huệ và Lan. Phương xếp được nhiều hơn trung
bình cộng của 4 bạn là 3 bơng hoa. Hỏi Phương xếp được bao nhiêu bông hoa?

Bài 23: Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 17 lít, nếu khơng kể thùng thứ nhất thì
trung bình mỗi thùng cịn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 24: Tìm trung bình cộng của 27, 48, 63, x, biết x bằng trung cộng của 27, 48, 63.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 26: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số bi bằng trung bình cộng số bi của

An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả 4 bạn.
Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?

Bài 27: Ba tổ cơng nhân làm đường, tổ thứ nhất làm được 18 mét đường, tổ thứ hai làm
được 20 mét đường, tổ thứ ba làm được số mét đường bằng trung bình cộng của 3 tổ. Hỏi
tổ thứ ba làm hơn tổ thứ nhất bao nhiêu mét đường?

Bài 28: Trung bình cộng của 3 số là 91 , tìm 3 số biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai và số 
thứ hai gấp đôi số thứ 3.

Đáp số : 39 -78-156

Bài 29: Ba số có trung bình cộng 60 .Tìm 3 số đó , biết nếu viết thêm vào bên phải số thứ 
nhất thì được số thứ hai và số thứ nhất bằng 14 số thứ ba.

Bài giải

Tổng 3 s ố là : 60 x3 = 180

Khi vi ết th êm m ột ch ữ s ố 0v ào b ên ph ải s ố th ứ hai v ậy s ố th ứ hai g ấp 10 l ần s ố
th ứ nh ất

Bi ểu th ị s ố th ứ nh ất l à 1 ph ần ta co s ơ đ ồ
ST1: ._____.

ST2: ._____.______._____.______._____.______._____.______._____.______.
180

ST3: ._____.______._____.______.
Số thứ nhất l à : 180 : ( 1 + 10 + 4) = 12

Số thứ nhất l à: 12 x 10 = 120

Số thứ nhất l à: 12 x 4 = 36.

Đ/s : 12-120-36

Bài) Ba số có trung bình cộng bằng 112, xố đichữ số 0 ở cuối số thứ nhất thì được số thứ
hai, số thứ nhất gấp đôi số thứ ba.

Đ/s : Số thứ hai là : 24
Số thứ nhất là : 240
Số thứ ba là : 72

Bài 30: Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là :235 cây. Và 
nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng
nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.

Đ/ s

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bài 31: An có 20 viên bi , Bình có số bi bằng 12 só bi của An. Chi có số bi hơn mức
trung bình cộng của ba bạn là 6 bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi ?

Đ/ s

Số bi của chi là 24 bi

Bài 32: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 viên bi , Độc có số bi bằng mức trung bình cộng 
của Việt và Nam. Lập có số bi kém mức trung bình cộng của cả bốn bạn là 6 bi . Hỏi Lập
có bao nhiêu viên bi ?

Đ/ s 9 bi

III/ Tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu.

Bài 1 - Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm.
Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

Dạng2: Cho biết tổng nhng dấu hiệu.

Bài 2 - Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

Bài 3- Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông
52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi ngời.

Bài 4 - Hùng và Dũng có tất cả 45 viªn bi. NÕu Hïng cã thªm 5 viªn bi thì Hùng có nhiều
hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Bài 5 - Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều
hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Bài 6 - Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ
là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu häc sinh nam ?

Bµi 7 - Hïng vµ Dịng cã tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai
bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt
chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vng. Tính
diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên.

- Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lÝt tõ thïng thø nhÊt sang thïng thø hai thì
lợng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

Bi 8 - Tỡm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng
của chúng thì đợc 178.

- Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu
của chúng thì c 172.

Bài 9 - An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn
An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

- An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình có ít hơn An 16 viên.
Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Bài 10 - Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thø nhÊt 8 tÊn vµ kho thø hai 17 tÊn thì
số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

- Ngc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên
bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?

Bài 11 - Hai ngời thợ dệt dệt đợc 270 m vải. Nếu ngời thứ nhất dệt thêm 12m và ngời thứ
hai dệt thêm 8 m thì ngời thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn ngời thứ hai 10 m. hỏi mỗi ngời đã dệt
đợc bao nhiêu m vải ?

Bµi 12* - Hai thùng dầu có tất cả 132 lÝt. NÕu chuyÓn 12lÝt tõ thïng 1 sang thïng 2 và
chuyển 7

lít từ thùng 2 sang thùng 1 thì thùng 1 sẽ có nhiều hơn thùng 2 là 14 lít. Hỏi lúc đầu mỗi

thùng có bao nhiêu lít dầu ?

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 1- Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số
bé 35 đơn vị thì ta đợc số lớn. Tìm mỗi số.

Bài 2 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó
nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

- Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà
là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

Bài 3 - Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng
với tổng của chúng thì đợc 2010.

- Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị.
Hãy tìm phép trừ đó.

- Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của
chúng thì đợc 116.

- Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của
chúng thì đợc 548.

Bài 4 - Lan đi bộ vịng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi đợc 36 m. Biết chiều
dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

Bài 5- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm
11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000
đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc u mi bn cú bao nhiờu tin ?

Dạng4: Dấu cả tỉng lÉn hiƯu.

Bµi 1-Tỉng 2 sè lµ sè lín nhÊt có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số.
Tìm mỗi số.

- Tìm hai sè cã tỉng lµ sè lín nhÊt cã 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.
- Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.
Bài 2 - Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có
2 chữ số chia hết cho 2.

Dạng5: Dạng tổng hợp.

Bi 1 - An v Bỡnh mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An
phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

Bài 2* - Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số
thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

Bµi 3* - Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho
Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn
có bao nhiêu cái kẹo ?

Bài 4*- Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng
số tuổi cđa An vµ Hång lµ 2 ti, Hång kÐm An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi ngời.

Luyện tập

Bi 1: Tìm hai số có tổng bằng 125, số lớn hơn số bé 37 đơn vị.

Bài 2: Lan có nhiều hơn Huệ 16 quyển sách, biết trung bình cộng số sách của hai bạn là 26
quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 128m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tìm diện tích hình
chữ nhật?

Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi dài 164m, nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài
6m thì được một hình vng. Tìm diện tích hình chữ nhật?

Bài 7: Hai ơng cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông
52 tuổi. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhhiêu tuổi?

Bài 8: Hùng và Dũng có tổng cộng 45 viên bi, nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có
nhiều hơn Dũng 14 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 9: Hai bó que tính có tổng cộng 68 que. Nếu lấy ra ở bó thứ nhất 14 que và lấy ra ở bó
thứ hai 6 que thì số que tính cịn lại của bó thứ nhất nhiều hơn số que tính cịn lại của bó
thứ hai là 16 que. Hỏi mỗi bó có bao nhiêu que tính?

Bài 10: Minh có nhiều hơn Trí 16 nhãn vở, nếu Minh có thêm 5 nhãn vở và Trí có thêm 8
nhãn vở thì tổng số nhãn vở hai bạn là 67 nhãn vở. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
Bài 11: Hai người thợ, dệt được tổng cộng 270 mét vải, nếu người thứ nhất dệt thêm 12m
và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất dệt nhiều hơn người thư shai 10m vải .
Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải?

Bài 12: An và Bình có tổng cộng 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình có
nhiều hơn An 16 viên bi. Tìm số bi của mỗi bạn?

Bài 13: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng nếu Hồng mua thêm 8 quyển và
Lan mua thêm 2 quyển thì hai bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển

truyện nhi đồng?

Bài 14: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 42 lít, nếu lấy 7 lít dầu ở thùng thứ nhất chuyển
sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ có nhiều hơn thùng thứ nhất 12 lít.Hỏi mỗi thùng có
bao nhiêu lít dầu?

Bài 15: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 20m, người ta chia
thành hai phần bởi một đường song song với chiều rộng sao cho hiệu diện tích của hai
phần là 200 m2. Tìm chiều dài của mỗi phần đất?

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bài 17: Tìm hai số có tổng bằng 454 và nếu thêm chữ số 4 vào bên trái số thứ hai được số
thứ nhất.

Bài 18: Tìm hai số có hiệu bằng 22 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai cộng với
hiệu của chúng thì được 116.

Bài 19: Tìm hai số có hiệu bằng 129 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai cộng với
tổng của chúng thì được 2010.

Bài 20: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của số đó bằng 10 và nếu thay đổi thứ tự
hai chữ số thì số đó giảm 36 đơnvị.

Bài 21: Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng 308.

Bài 22: Hai số có tổng bằng 186, biết giữa chúng có 5 số lẻ.
Bài 23: Tìm hai số có tổng bằng 77, biết giữa chúng có 4 số chẵn.

Bài 24: Tìm hai số có tổng bằng 71, biết rằng nếu ta lấy số lớn ghép vào bên phải, ghép
vào bêb trái số bé, ta được hai số có 4 chữ số có hiệu bằng 2079.

Bài 25: Tìm ba số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn vị, số thứ hai
kém số thứ ba 17 đơn vị.

Bài 26: Ba số có tổng bằng 614, số thứ nhất hơn tổng số thư hai và số thứ ba 40 đơn vị, số
thư ba nếu thêm 41 đơn vị thì được số thư hai. Tìm ba số đó.

Bài 27: Tìm hai số có tổng bằng 830, biết rằng nếu xóa chữ số 5 ở hàng trăm của số thứ
nhất và xóa chữ số hai ở bên trái của số thứ hai thì được hai số bằng nhau.

Bài 28: Lan và Huệ có tổng cộng 85.000 đồng. Lan mua vở hết 10.000, mua cặp hết
18.000 đồng, Huệ mua sách hết 25. 00 đồng, mua bút hết 12.000 đồng, sau khi mua hàng
số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền trước khi mua hàng?
Bài 29: Hai công nhân sản xuất được 155 sản phẩm. Nếu người thứ nhất sản xuất thêm 8
sản phẩm, người thứ hai sản xuất thêm 17 sản phẩm thì hai người sản xuất bằng nhau. Hỏi
mỗi người sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bài 31: «ng hơn cháu 59 tuổi, ba năm nữa tổng số tuổi của hai ông cháu là 81 tuổi. Hỏi

hiện nay ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhiêu tuổi?

Bài 32: Tuổi cháu kém tổng số tuổi của ông và bố 86 tuổi, tuổi ông hơn tuổi bố 28 tuổi.
Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi biết tổng số tuổi của ông, bố và cháu là 98 tuổi.

Bài 33: Hiệnnay tuổi Lan kém tuổi mẹ 26 tuổi, tổng số tuổi của bà, Mẹ và Lan là 98 tuổi,
biết ba năm trước tuổi bà hơn tổng số tuổi Mẹ và lan 21 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao
nhiêu tuổi?

Bài 34: Trung bình cộng tuổi của Bố, An và Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi An
và Hồng 25 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người?

Bài 35: Trong một buổi lao động, bốn tổ học sinh trồng được 174 cây bạch đàn. Tổ một
trồng được nhiều hơn tổ hai 16 cây, tổ ba trồng ít hơn tổ một 10 cây, tổ bốn trồng được số
cây bằn tổ hai. Hãy tính xem, mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây bạch đàn?

IV/Tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.

1- T×m hai sè cã tỉng lµ 80 vµ tØ sè cđa chóng là 3 : 5.

2 - Hai thùng dầu chứa tổng céng 126 lÝt. BiÕt sè dÇu ë thïng thø nhÊt bằng 5/2 số dầu ở
thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

3- Hai lp 4A v 4B trồng đợc 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh,
mỗi học sinh đều trồng đợc số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?

D¹ng2: Cho biÕt tỉng nhng dÊu tØ sè cđa chóng.

1- Khèi 5 cã tỉng céng 147 häc sinh, tÝnh ra cø 4 häc sinh nam th× cã 3 học sinh nữ. Hỏi
khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

- Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia
cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu
viên bi?

- Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số
vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu qun vë?

2 - Tỉng sè ti hiƯn nay cđa hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì
tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi ngời.

3 - Tỡm hai s cú tng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 5.

- Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 3 và số d là
4.

- Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 6 và số d là
3.

- Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 8 và số d là
7.

- Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì đợc thơng là 5 d 2 và tổng của chúng là 44.
- Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì đợc số
lớn.

- Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn
vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.

D¹ng3: Cho biÕt tØ sè nhng dÊu tæng.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

3 - HiƯn nay ti bè gÊp 4 lÇn ti con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi cđa hai bè con
lµ 55 ti. Hái hiƯn nay bè bao nhiªu ti ? Con bao nhiªu ti ?

- HiƯn nay ti con b»ng 2/7sè ti mĐ. BiÕt r»ng 5 năm trớc thì tổng số tuổi của hai mẹ
con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiªu ti ?

4 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 112 cái chân vừa trâu vừa bị. Biết số bị bằng 3/4 số
trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

- Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng 5/2

số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

5 - HiƯn nay trung b×nh céng sè ti cđa bè vµ Lan lµ 21 ti. BiÕt sè ti cđa Lan b»ng 2/5
sè ti cđa bè. TÝnh sè tuổi của mỗi ngời.

6 - Minh Hnh: " Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng 3/5 thời gian từ bây giờ đến hết
ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ? ". Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

7 - Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ
hai rồi cộng với tổng của chúng thì đợc 168.

8 - Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn
vị thì đợc tổng mới là 357.

- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn
vị thì đợc tổng mới là 357.

- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn
vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì đợc tổng mới là 357.

9 - Bác Ba ni cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên
còn lại số gà bằng 2/5 số vịt. Hỏi lúc cha bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiờu con
vt?

- Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số
vịt còn lại bằng 2/5 số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu
con vịt?

Dạng4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.

1 - Tìm hai số có TBC bằng 92 và thơng của chúng bằng 3.
Dạng5: Dạng tỉng hỵp.

1 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm đợc 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số chân bị bằng 3/4
số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bị, bao nhiêu con trâu ?

2 - Ti Hång b»ng 1/2 tuæi Hoa, tuæi Hoa b»ng 1/4 tuæi bè, tổng số tuổi của Hồng là 36
tuổi. Hỏi mỗi ngời bao nhiªu ti?

3 Cho trớc sơ đồ. Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số hiệu
-tổng).

4- Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng
tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu viên bi?

5- Mét phÐp chia có thơng là 6, số d là 3. Tổng của số bị chia, số chia là 199. Tìm số bị
chia và số chia.

- Một phép chia có thơng là 5, số d là 4. Tổng của số bị chia, số chia, thơng và số d là 201.
Tìm số bị chia vµ sè chia.

- Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì đợc thơng là 6 và d 51. Biết tổng của số bị
chia và số chia, thơng và số d là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3
kg cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lại
cho hai lớp kia 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền? ( biết rằng ba lớp
góp bằng nhau )

Lun tËp

Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 72, biết số lớn gấp 3 lần số bé.
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 72, biết số bé bằng 3/ 5 số lớn.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Bài 4: Hai bạn Lan và Huệ có tổng cộng 42 quyển sách, nếu Lan cho Huệ 4 quyển sách thì
số sách của Lan sẽ gấp đôi số sách của Huệ. Hỏi mỗi bạn thực sự có bao nhiêu quyển sách?
Bài 5: Hai số có tổng bằng 760, biết 1/3 số thứ nhất bằng 1/ 5 số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 6: Hai tổ cơng nhân sửa được 510m đường. Nếu tổ thứ nhất sửa thêm được 100m và tổ
thứ hai sửa ít hơn thực tế 10m thì số mét đường của tổ thứ hai chỉ sửa bằng 1/2 số mét của
tổ một. Hỏi mỗi tổ sửa được bao nhiêu mét đường?

Bài 7: Hùng và Dũng mỗi người đọc một quyển truyện, Hùng đọc trong 2 ngày thì xong.
Cịn Dũng đọc trong 6 ngày mới xong. Hỏi mỗi quyển truyện dày bao nhiêu trang, biết
mỗi ngày hai bạn đọc được số trang sách bằng nhau và hai quyển truyện có tổng cộng 480
trang.

Bài 8: An và Bình có 36 viên bi, nếu An cho Bình 5 viên bi thì số bi của Bình bằng 5/ 4 số
bi của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 9: Hồng và Loan mua tổng cộng 40 quyển vở, biết 3 lần số vở của Hồng bằng 2 lần số
vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

Bài 10: Hai thùng dầu có tổng cộng 60 lít, nếu chuyển 10 lít dầu ở thùng thứ nhất sang
thùng thứ hai thì 1/ 3 số dầu ở thùng thứ nhất bằng 1/ 7 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏimoix
thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 11: Minh và Bình có tổng cộng 80 viên kẹo, vì Minh ăn hết 3 viên kẹo, nên số kẹo của
Minh bằng 5/ 2 số kẹo của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Bài 12: Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng. Nếu Hùng có thêm 12 viên bi và Dũng bớt
đi 4 bi thì tổng số bi của hai bạn là 108 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 13: Một nơng trại có tổng số gà và heo là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con
heo, thì số heo cịn lại bằng 2/ 5 số gà. Hỏi trước khi bán nơng trại có bao nhiêu con gà?
Bao nhiêu con heo?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài 15: Một cửa hàng trong hai ngày bán được 138 lít dầu, nếu ngày thứ nhất bán nhiều
hơn thực tế 12 lít, ngày thứ hai bán ít hơn thực tế 25 lít thì ngày thứ hai bán bằng 1/ 4 ngày
thứ nhất. Hỏi thực sự mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu?

Bài 16: Khối lớp 4 có 3 lớp, số học sinh của lớp 4A gấp 3 lần số học sinh giỏi của lớp 4B,
số học sinh giỏi lớp 4B gấp hai lần số học sinh giỏi lớp 4C, biết số học sinh giỏi của khối 4
là 27 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

Bài 17: Một nhà máy có ba tổ cơng nhân, tổ một có số người gấp đơi tổ hai, tổ ba có số
người gấp 3 tổ một, tổng số người của tổ hai và tổ ba là 84 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu
cơng nhân?

Bài 18: Hùng có tất cả 48 viên bi gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ
và bi vàng, số bi xanh cộng với số đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi màu có bao nhiêu viên
bi?

Bài 19: Anh Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh cứ mỗi lần cho Hùng 3 viên bi thì
cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi anh Dũng cho Hùng bao nhiêu viên bi? Cho Mạnh bao nhiêu viên
bi?

Bài 20: Ba tổ lớp 4A thu nhặt được 49 kg giấy vụn, số giấy vụn của tổ một bằng 4 lần số
giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng 1/ 2 số giấy tổ một. Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao
nhiêu kg giấy vụn?

Bài 21: Ba thùng dầu đựng 84 lít. Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/ 5 số dầu ở thùng thứ
hai, số dầu ở thùng thứ ba bằng 3/ 4 số dầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai. Hỏi mỗi
thùng dầu chứa bao nhiêu lít?

Bài 22: Minh đố Hạnh: “ Thời gian từ đầu ngày đến bây giờ bằng 3/ 5 thời gian từ bây giờ
đến hết ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ?”. Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.
Bài 23: Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ơng bao nhiêu năm thì tuổi cháu
bấy nhiêu tháng. Hỏi ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhiêu tuổi?

Bài 24: Tổng số tuổi của hai mẹ con là 40 tuổi, biết tuổi con bao nhiêu ngày thì tuổi cháu
bấy nhiêu tuần. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 26: Hiện nay tuổi của Huyền và mẹ cộng lại là 50 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 6
lần tuổi Huyền. Hỏi hiện nay tuổi mẹ gấp mấy lần tuổi Huyền?

Bài 27: Hiện nay tuổi ông và tuổi Định cộng lại là 62 tuổi, năm năm nữa tuổi ông gấp 5 lần
tuổi Định. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi? Định bao nhiêu tuổi?

Bài 28: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi Lan bằng 1/ 6 tuổi mẹ. biết tổng số tuổi của mẹ và
Lan là 42 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 29: Tuổi Lan bằng 1/2 tuổi Huệ, tuổi Huệ bằng 1/ 4 tuổi bố, tổng số tuổi của bố và Lan
là 36 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 30: Tìm hai số có trung bình cộng bằng 92 và thương của hai số đó bằng 3.

Bài 31: Hai số có tổng bằng 352, biết nếu thêm một chữ số 0 và bên phải số bé thì được số
lớn. Tim hai số đó.

Bài 32: Hai số có tổng bằng 257, biết rằng nếu xóa chữ số 4 ở hàng đợn vị của số lớn thì
được số bé.

Bài 33: Cho một số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó thì tổng số của
số đã cho và số mới bằng 685. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.

Bài 34: Tìm hai số là 900, lấy số lớn chia cho số bé được 3 dư 4. Tìm hai số đó.

Bài 35: Cho ba số có tổng bằng 1458, số thứ nhất bằng 1/ 3 số thứ hai, số thứ ba bằng
trung bình cộng của ba số. Tìm ba số đó.

Bài 36: Hai số có tổng bằng 130, nếu giữ nguyên số bé và tăng số lớn lên 2 lần thì thương
của số mới và số bé bằng 8. Tìm hai số đó.

Bài 37: Tìm hai số có tổng bằng 546, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và tăng số bé lên ba
lần thì số lớn gấp đơi số mới.

Bài 38: Ta có số thứ nhất chia cho số thứ hai được 4, số thứ hai chia cho số thứ ba được 2,
tổng của số thứ nhất và số thứ ba bằng 657. Tìm ba số đó.

Bài) Ba cửa hàng bán được 2870 lít dầu. Cửa hàng thứ nhát bán gấp đơi cửa hàng thứ hai ,
Cửa hàng thứ ba bán bằng 14 cửa hàng thứ nhất . Hỏi mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu
lít dầu hoả ?

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Bài 39: An và Bình có 36 viên .Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? Biết rằng nếu An cho 
Bình 5 viên bi thì số bi của Bình bằng 54 số bi của An.

Đ/ s : Số bi của An là : 16 bi

Số bi của An lúc đầu là : 21 bi

Số bi của Bình là : 15 bi

Bài 40: Một nơng trại có tổng số và và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt
thì số vịt cịn lại bằng 52 số gà. Hỏi sau khi bán nơng trại cịn lại bao nhiêu con gà bao
nhiêu con vịt ?

Đ /s :

Số vịt 160 con
Số gà 393 con

Bài 41: Tìm hai số có hiệu là 603 , biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì 
được số lớn.

Đ /s : Số bé l à : 67
Số lớn là : 670

Bài 42: Tìm hai số , biết rằng khi xố chữ số 7 của số lớn thì được số bé .

Bài) Tìm hai số có hiệu là 144, biết rằng rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì thương là 6
và số dư là 4.

Đáp số : 28 v à 172

Bài 43: Tìm hai số chẵn , biết số bé bằng 13 số lớn và giữa chúng có 7 số chẵn.
Bài giải

1Cam =2Táo = 4Lê

Vậy mua 1 can 2 táo , 4 lê hết số tiền là:

1600 + 2100 x2 + 3500 x4 =16300

Bài 44: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán, 4

7 sè cam vµ
5

9 số chanh thì ngời bán hàng thấy cịn lại 160 quả hai loại. Trong đó số cam bằng
3

5 sè chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?

Đáp số : Cam 140 qu¶ , chanh 180 qu¶

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bài 46: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó,
Tốn đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000
đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền?

Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng.

Bài 47: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả. Tính ra
số trứng gà cịn lại bng 2

5 số trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu trong thúng có bao

nhiêu trứng gà, bao nhiêu trứng vịt?
Đáp số T gà : 48 , Vịt 87 quả

Bi 48: Trong thỳng cú 210 qu quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong thúng
có số qt cịn lại bằng 2

3 số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần số

quýt?

Đáp số : 104 quả và 96 quả

Bi 49: Bn Bỡnh cú 22 viờn bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi
xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đơi
số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?

Đáp số Xanh : 10 bi ; đỏ 12 bi

Bµi 50: Trong mét khu vên, ngời ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh vµ
xoµi. BiÕt sè cam b»ng 2

3 tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng
1

5 tổng số chanh

và số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?
Bài giải:
Số cam là : 48 cây

Số chanh và xoài là : 72 cây
Số cây xoài la: 24 cây
Số cây chanh 48 c©y

Bài 51: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số

bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao
nhiêu viên bi?

§ / sè : Xanh 22 bi ; §á bi 18; Vµng 8 bi

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

3 cây. Số cây của Huệ trồng đợc bằng 2

3 sè c©y cđa Hằng. Em hÃy tính xem mỗi

bn trng c bao nhiờu cõy?
 Bi gii

Hai bạn Huệ và Hăng bù cho mai 2 cây thì số cây của ba bạn là :
(17 -2) : 3 = 5 cây

Hu và Hằng trồng đợc số cây là : 5 x 2 + 2 = 12 cây
Số cây Huệ trồng đợc l : 12 :

Số cây của Huệ trồng là:

V/Toỏn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:

- Học sinh cần hiểu đợc cơ sở của cách làm.
- Nắm đợc các bớc giải bi toỏn.

- Giải tốt các dạng bài tập :

Dạng1: Cho biết cả hiệu và tỉ số của hai sè.

Bài 1- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai. Hỏi

mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai. Hỏi
mỗi bạn có bao nhiêu tin ?

Bài 2- Có hai mảnh vờn. Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là
1350 m2. Tính diện tích mỗi mảnh vờn.

- Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lín b»ng 5/2 sè bÐ.

- Dịng cã nhiỊu h¬n Hïng 57 viªn bi, biÕt sè bi cđa Dịng b»ng 7/4 số bi của Hùng. Hỏi
mỗi bạn có bao nhiêu viªn bi?

- Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì đợc kết quả
bằng 360.

- Dịng cã nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh.
Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 3- Hai lớp 4A và 4B cïng tham gia trång c©y. BiÕt líp 4A cã 32 häc sinh, líp 4B cã 36
häc

sinh, mỗi học sinh đều trồng đợc số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là
12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ?

Bµi 4- Sân trờng em hình chữ nhật có chiều rộng b»ng 3/5 chiỊu dµi vµ kÐm chiỊu dµi 26 m.
TÝnh chu vi và diện tích của sân trờng.

Dạng2: Cho biÕt hiƯu nhng dÊu tØ sè cđa chóng.

Bài 1- Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 4.
Bài 2- Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì đợc
số lớn.

Bài 3- Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị
thì số trừ sẽ bằng 3/5 số bị trừ.

Bài 4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37
đơn vị thì đợc số mới bằng 8/3 số thứ hai.

D¹ng3: Cho biÕt tØ sè nhng dấu hiệu.

Bài 1- Hiệu 2 số là số chẵn lín nhÊt cã 2 ch÷ sè. Sè bÐ b»ng 3/5 số lớn. Tìm mỗi số.

Bi 2- Tỡm hai s, bit số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu
của chúng thì đợc kết quả là 64.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi
13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6.

Bài 6- Một đàn trâu bị có số trâu bằng 4/7 số bị. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bị hơn số
trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bị có tất cả bao nhiêu con ?

- Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo
nếp thì phần cịn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trớc khi bán, cửa hàng có
bao nhiêu kg gạo mỗi loại ?

- Hoa và Hơng có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hơng. Nếu Hoa
tiêu hết 9000 đồng và Hơng tiêu hết 15000 đồng thì Hơng còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng.
Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

Bài 7- Một gia đình ni một số gà và vịt. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu bán đi 6 con gà
và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ?
Bài 8- Một trại chăn ni có một số dê và cừu. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu có thêm 8
con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê và
cừu ?

D¹ng4: DÊu c¶ hiƯu lÉn tØ sè cđa chóng.

- Tìm hai số biết hiệu và thơng của chúng đều bằng 5.
- Tìm A và B biết ( A + B ): 2 = 21và A : B = 6

D¹ng5: D¹ng tỉng hỵp.

Bài 1 - Trên một bãi cỏ ngời ta đếm thấy số chân trâu nhiều hơn số chân bò là 24 chiếc.
Biết số chân bò bằng 2/5 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bị, bao nhiêu con trâu ?

Bài 2 - Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đợc thơng là 7
và số d là 3.

- Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì đợc thơng l 6 d 3.

Bài 3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của
Bình bằng 2/5 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì đ ợc
số mới kém số thứ hai 87 đơn vị.

Lun tËp

Bài 1: Tìm hai số có hiệu bằng 68, biết số lớn gấp 3 lần số bé.
Bài 2: Tìm hai số có hiệu bằng 90, biết số lớn bằng 7/ 2 số bé.
Bài 3: Tìm hai số có hiệu bằng 84 biết 1/ 3 số bé bằng 1/ 5 số lớn.

Bài 4: Nhung có nhiều hơn Dũng 12 quyển truyện tranh. Nếu Dũng có thêm 3 quyển
truyện tranh thì số truyện tranh của Dũng bằng 2/ 5 số truyện tranh của Nhung. Hỏi mỗi
bạn có bao nhiêu quyển truyện tranh?

Bài 5: Một nhà máy ngày thứ nhất sản xuất kém ngày thứ hai 225 sản phẩm, nếu ngày thứ
hai sản xuất thêm 27 sản phẩm thì ngày thứ nhất sản xuất bằng 4/ 7 ngày thứ hai. Hỏi số
sản phẩm sản xuất mỗi ngày?

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Bài 7: Trong một của hàng văn phịng phẩm có số bút chì xanh nhiều gấp 3 lần bút chì đỏ.
Sau khi của hàng bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì bút chì xanh cịn hơn bút chì đỏ
51 cây. Hỏi trước khi bán của hàng có bao nhiêu bút chì xanh? Bao nhiêu bút chì đỏ?

Bài 8: An có nhiều hơn Bình 24 viên kẹo. Nếu An cho Bình 6 viên kẹo thì số kẹo của Bình
bằng 1/ 2 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Bài 9: Một tổ hợpmay gồm hai tổ, tổ một có số cơng nhân gấp 3 lần tổ hai. Nếu chuyển 20
công nhân từ tổ một sang tổ hai thì tổ hai nhiều hơn tổ một 4 người. Hỏi mỗi tổ có bao
nhiêu cơng nhân?

Bài 10: Hùng có số bi gấp 4 lần số bi của Dũng. Nếu Hùng cho Dũng 12 viên bi thi fhai
bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 11: Mạnh có số bi gấp 4 lần số bi của Cường, nếu Cường cho Mạnh 6 bi thì số bi của
Cường bằng 1/ 7 số bi của Mạnh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 12: Có hai thùng dầu, nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng thứ nhất dang thùng thứ hai thì số

dầu ở hai thùng bằng nhau, nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất thì số
dầu ở thùng thứ hai bằng 1/ 3 số dầu ở thùng thứ nhất. Hỏi mỗi bình có bao nhiêu lít dầu?
Bài 13: Trong đợt lao động, lớp 4A trồng được số cây bằng 3/ 4 số cây của lớp 4B, lớp 4B
trồng được số cây gấp đôi số cây của lớp 4C, lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4C là 14
cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 14: Có ba thùng dầu, 1/ 3 số dầu của thùng thứ nhất bằng 1/5 số dầu ở thùng thứ hai và
bằng 1/ 7 số dầu ở thùng thứ ba, thùng thứ hai có ít hơn thùng thứ ba 6 lít dầu. Hỏi mỗi
thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 15: Ở một trung tâm ngoại ngữ. số người học tiếng Nhật bằng 1/ 2 số người học tiếng
Hoa, số người học tiếng Hoa bằng 1/3 số người học tiếng Anh. Hỏi mỗi ngoại ngữ có bao
nhiêu người học, biết số người học tiếng Anh nhiều hơn số người học tiếng Nhật là 100
người.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bài 17: Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/ 5 số thứ hai và nếu giảm số thứ nhất 12
dơn vị thì số thứ hai hơn số thứ nhất 42 đơn vị.

Bài 18: Số thứ nhất bằng 3/ 5 số thứ hai và nếu giảm số thứ hai 18 đơn vị thì số thứ nhất
kém số thứ hai 54 đơn vị. Tìm hai số đó.

Bài 19: Tìm số có hai chữ số , biết rằng nếu thêm một chữ số 1 vào bên trái ta được số mới
gấp 5 lần số ban đầu.

Bài 20: Tìm hai số có hiệu bằng 783, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số
bé hơn ta được số lớn.

Bài 21: Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số 3 ở hàng trăm của số đó thì ta được
số mới bằng 1/ 6 số ban đầu.

Bài 22: Tìm hai số có hiệu bằng 312, biết rằng nếu xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị của số lớn
ta được số bé.

Bài 23: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết tổng của hai số gấp 4 lần số bé.

Bài 24: Tìm hai số chẵn, biết số lớn gấp 3 lần số bé và giữa chúng có 7 số chẵn.
Bài 25: Tìm hai số có hiệu bằng 90, biết 1/ 3 số thứ nhất gấp hai lần số thứ hai.

Bài 26: Tìm hai số có hiệu bằng 45, biết rằng nếu thêm vào số lớn 15 đơn vị và giảm số bé
8 đơn vị thì được hai số mới có thương bằng 5.

Bài 27: Tìm hai số có hiệu bằng 102, biết rằng nếu tăng số lớn 12 đơn vị và giảm số bé 15
đơn vị thì số lớn sẽ gấp 8 lần phân nửa của số bé.

Bài 28: Hiện nay ba 32 tuổi, con 5 tuổi. Hỏi:
a) Mấy năm nữa tuổi Ba gấp 4 lần tuổi con?

b) Trước hiện nay mấy năm tuổi ba gấp 10 lần tuổi con?

Bài 29: Tuổi Lan 3 năm nữa sẽ gấp 3 lần tuổi Lan trước đây 3 năm, mẹ hơn Lan 24 tuổi.
Hỏi hiện nay tuổi mẹ gấp mấy lần tuổi Lan?

Bài 30: Hiện nay tuổi bố và tuổi con cộng lại là 50 tuổi, tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi có
bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con?

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Bài 32: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 4 năm mẹ hơn co 27 tuổi. Hỏi
trước đây 4 năm tổng số tuổi của mẹ và con là bao nhiêu?

Bài 33:

Tuổi con thua bố ba mươi

Nay lên chín tuổi con cười huyên thuyên
Bao nhiêu năm nữa bố hiền!

Chia ba tuổi bố ra liền tuổi con
Ai người đoán đúng mười son
Thay mt b, tr li con nhanh no?

Bi 34:Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lÇn ti con hiƯn nay.

Hái lóc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng 1

4 tuổi cha?

Đáp số : 32 tuổi

Bi 35:Mt lp cú 13 số học sinh nam bằng 15 số học sinh nữ. Số học sinh nam ít hơn
số học sinh nữ 12 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đóĐáp số : 30
học sinh

Bài 36: Tuổi anh bằng 4
1

tuổi mẹ. Tuổi em bằng 10
1

tuổi mẹ. Anh hơn em 6 tuổi. Hỏi mẹ
bao nhiêu tuổi ?

Bài 37:

Tìm nhanh hai số biết rằng:

Tổng thương của chúng đều bằng phần tư
Đố này bạn bảo khó ư?

Nhân, chia, trừ, cộng từ từ ra thơi
Đố bạn đứng, đố bạn ngồi
Ai tài, ai giỏi giúp tôi giải liền.

VI/ Bài toán liên quan đến hai hiệu số:

Bài 1. " Tang tảng lúc trời mới rạng đông
Rủ nhau đi hỏi my qu bũng

Mỗi ngời 5 quả thừa 5 quả
Mỗi ngời 6 quả một ngời không "
Hỏi có bao nhiêu ngời, bao nhiêu quả bòng ?

Bi 2- Hựng mua 16 quyển vở, Dũng mua 9 quyển vở cùng loại và trả ít hơn Hùng 22400
đồng. Hỏi mỗi bạn đã trả hết bao nhiêu tiền mua vở ?

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Bµi 4- Hå thø nhÊt chøa 1600 lÝt níc, hå thø hai chøa 1600 lÝt níc. Ngêi ta th¸o ra cùng
một lúc ở hồ thứ nhất mỗi phút 30 lít nớc và ở hồ thứ hai mỗi phút 10 lít. Hỏi sau bao lâu
thì só nớc còn lại trong hai hå b»ng nhau ?

- Hồng mua 4 bút chì và 8 quyển vở phải trả hết 23600 đồng, Lan mua 4 bút chì và 10
quyển vở phải trả hết 28000 đồng. Tính giá tiền một bút chì, một quyển vở. ( mở rộng )

Bài 5- An có một số bi và một số túi, nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên thì cịn thừa 15 viên,
cịn nêu bỏ vào mỗi túi 12 viên thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu bi và bao nhiêu túi ?

Bài 6 - Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cơ cịn thừa 2
chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao
nhieu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiờu em bộ ?

VII/ Bài toán trồng cây:

Bi 1 - Trên một đoạn đờng dài 780, ngời ta trồng cây hai bên đờng, cứ cách 30m thì trồng
một cây. Hỏi ngời ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây ? ( Biết rằng hai đầu đờng đều có trng
cõy )

Bài 2- Ngời ta ca một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 4 dm,
mỗi lần ca mất 2 phút. Hỏi phải ca bao nhiêu lâu mới xong?

Bi 3- Mt cuộn dây thép dài 56m. Ngời ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm .
Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giõy.

Bài 4- Một ngời thợ mộc ca một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần ca
hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần ca là 2 phút. Hỏi ngời ấy ca xong cây gỗ hết bao
nhiêu lâu? ( 54 phút )

Bi 5- Cú một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Ngời ta dựng
cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết miếng đất thì cần phải
có bao nhiêu cọc ?

Bài 6 - Ngời ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có chiều dài
25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc tất cả bao nhiêu
bóng đèn

Bài 7- Quãng đờng từ nhà Lan đến trờng có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên kề cách
nhau 50m. Hỏi quãng đờng nhà Lan đến trờng dài bao nhiêu m ? ( biết hai đầu đờng đều có
trụ điện )

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

VIII- TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Cứ 15 phút một máy dệt dệt được 480 mét vải. Hỏi trong 25 phút máy dệt đó dệt
được bao nhiêu mét vải?

Bài 2 Chở 30 tấn sắt cần 8 xe tải cùng loại. Hỏi cần bao nhiêu xe tải cùng loại để chở 90
tấn sắt.

Bài 3: Có hai đội cơng nhân sửa đường. Đội một có 18 người sửa được 144 mét đường.
Đội hai có 15 người thì sửa được bao nhiêu mét đường? Biết năng suất của mỗi ngườinhư
nhau.

Bài 4: Cứ 24 cái khăn mặt thì dệt hết 1060 gam sợi. Hỏi dùng 5300 gam sợi thì dệt được
bao nhiêu cái khăn mặt?

Bài 5: Một người thợ làm trong 3 ngày, mỗi ngày 8 giờ thì làm được 192 sản phẩm. Hỏi
người thợ đó làm trong 5 ngày, mỗi ngày làm 7 giờ thì làm được bao nhiêu sản phẩm?
( năng suất mỗi giờ như nhau).

Bài 6: Một đội 5 công nhân trong 6 ngày đào được 144 khối đất. Hỏi một đội cơng nhân
khác gồm 15 người thì trong 3 ngày đào được bao nhiêu mét khối đất? ( năm suất của mỗi
cơng nhân như nhau).

Bài 7: 16 người thợ mộc đóng được 30 cái ghế trong 2 giờ. Hỏi nếu có 8 người thợ mộc thì
đóng được bao nhiêu cái ghế trong 8 giờ ?

Bài 8 Tốp thợ thứ nhất có 8 người, mỗi ngày ăn 3 bữa thì sau 5 ngày ăn hết 48.000 g gạo.
Tốp thợ thứ hai có nhiều hơn tốp thợ thứ nhất 2 người và mỗi ngày chỉ ăn 2 bữa thì trong
10 ngày ăn hết bao nhiêu kg gạo? ( Mức ăn mỗi bữa như nhau).

Bài 9: Dựa vào sơ đồ tóm tắt dưới đây hãy đặt một đề toán về đại lượng tỉ lệ thuận rồi giải
bằng 2 cách:

7 ngày: 924 sản phẩm
? ngày: 2772 sản phẩm.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài 11: Lớp 4A tham gia trồng cây gây rừng, cứ 12 học sinh thì trồng được 60 cây. Nếu
mỗi học sinh của lớp 4A trồng thêm được 2 cây thì cả lớp trồng được tất cả 238 cây. Hỏi
lớp 4A trồng được bao nhiêu cây?

Bài 12: Sáu công nhân làm thủ công trong 5 ngày thì được 150 mét đường, nếu được trang
bị máy moc thì mỗi cơng nhân trong một ngày sẽ làm thêm được 9 mét đường. Hỏi 8 cơng
nhân có trang bị máy móc thì trong 9 ngày làm được bao nhiêu mét đường?

Bài 13: Một tổ công nhân dự định đắp xong 45 mét đường trong 15 ngày, nhưng do tích
cực làm việc nên đắp xong 45 mét đường chỉ có 9 ngày. Hỏi nếu làm việc 15 ngày thì tổ
công nhân đắp nhiều hơn dự định bao nhiêu mét đường?

Bài 14: Một nhà máy lúc đầu giao cho 5 công nhân trong 10 ngày sản xuất 200 sản phẩm,
nhưng sản xuất được 4 ngày nhà máy cho thêm 4 cơng nhân đến làm. Hỏi trong 10 ngày đó
nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 15: Một cửa hàng dự định bán hết 50 bộ quần áo trẻ em thì lời được 100.000 đồng,
nhưng cửa hàng giảm giá mỗi bộ bớt 800 đồng thì bán hơn dự định được 40 bộ quần áo.
Hỏi cửa hàng lời hơn dự định bao nhiêu tiền?

Bài 16: Hai tổ công nhân phải xếp 210 bao thóc vào kho, cứ mỗi lần tổ một xếp được 8 bao
thì tổ hai xếp được 6 bao. Hỏi mỗi tổ công nhân xếp được bao nhiêu bao thóc?

Bài 17: Đầu nămhọc mỗi lần mẹ mua cho An 5 quyển vở thì mua cho Bình 3 quyển vở, số
vở mẹ mua cho Bình kém số vở mẹ mua cho An 6 quyển. Hỏi mẹ mua cho mỗi bạn bao
nhiêu quyển vở?

Bài 18: Lan và Huệ để dành tiền tiết kiệm, mỗi ngày Lan để dành được 500 đồng thì Huệ
để dành được 1000 đồng. Cả hai bạn để dành được 8100 đồng. Hỏi mỗi bạn để dành được
bao nhiêu tiền?

Bài 19: Ba người trong 5 giờ thì gặt xong thửa ruộng. Hỏi với 5 người thợ gặt thì sau bao
lâu sẽ gặt xong thửa ruộng đó? ( năng suất của mỗi người như nhau).

Bài 20: Ba người đắp xong một nền nhà trong 4 ngày. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó
trong 2 ngày thì cần bao nhiêu người đắp?

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Bài 22: Một lớp học, khi chia thành 3 tổ thì mỗi tổ có 12 học sinh. Hỏi:
a) Lớp học được chia thành mấy tổ nếu mỗi tổ có 6 học sinh?

b) Lớp học chia thành mấy tổ nếu mỗi tổ có 9 học sinh?

Bài 23: Một người đi từ nhà đến chợ, nếu đi bằng xe đạp mỗi phút đi được 200m thì đi hết
15 phút. Hỏi nếu người đó đi bằng xe máy mỗi phút đi được 600 m thìphải mất bao nhiêu
phút?

Bài 24: Có một số gạo đủ cho 12 người ăn trong 15 ngày. Hỏi số gạo đó dành cho 9 người
ăn thì trong bao lâu mới hết?

Bài 25: Một người thợ dệt trong 8 ngày xong một tấm vải, cùng tấm vải như thế thì máy
chỉ dệt trong 2 ngày. Nếu có một số vải mà người thợ phải dệt trong 36 ngày thì số vải ấy
máy phải dệt trong bao lâu?

Bài 26: Muốn làm một đoạn đường trong 12 ngày phải điều động 15 người. Muốn làm
xong đoạn đường đó trong 4 ngày thì phải điều thêm bao nhiêu người?

Bài 27: Một đơn vị thanh niên xung phong dự trữ gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày.
Nay có một số người mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu người mới
đến?

Bài 28: Nếu mỗi người làm việc trong 8 giờ một ngày thì 28 người trồng xong một đồi cây
trong 9 ngày. Hỏi muốn trồng xong đồi cây đó trong 8 ngày, mỗi ngày 7 giờ thì cần bao
nhiêu người?

Bài 29: Với 15 công nhân, chủ thầu dự định làm xong một ngôi nhà trong 7 ngày. Sau hai
ngày làm chủ thầu lại điều thêm 10 công nhân đến. Hỏi thời gian làm xong ngôi nhà sớm
hơn dự định bao nhiêu ngày?

Bài 30: Một đơn vị bộ đội có 120 người đã chuẩn bị lương thực đủ ăn trong 50 ngày,
nhưng sau 20 ngày đơn vị được bổ sung thêm 30 người. Hỏi số lương thực còn lại đủ ăn
trong bao nhiêu ngày?

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Bài 32: Một tổ công nhân dự định đắp xong một con đường dài 60 m trong 5 ngày, nhưng
có một cơng nhân bệnh phải nghỉ ngay từ đầu nên thời gian đắp xong con đường là 6 ngày.
Hỏi tổ cơng nhân có mấy người?

IX. Do sơ suất tính nhầm

Bi 1 : Khi nhõn mt số tự nhiên với 1983, do sơ suất 1 học sinh đã đặt các tích riêng thẳng

cột với nhau trong phép cộng nên nhận đợc kết quả bằng 41664. Tính tích đúng của phép
nhân đó.

Bài 2 : Khi thực hiện một phép nhân có thừa số thứ hai là 1993 , có học sinh sơ ý đã viết 
các tích riêng thẳng cột nh đối với phép cộng . Do đó đã đợc tích sai là 43868 . Hỏi tích
đúng là bao nhiêu ?

Bài 3 : Khi nhân một số với 245, một HS đã đặt các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng
nên tìm ra kết quả là 4257. Tìm tích đúng của phép nhân đó .

Bài 4 : Bạn Hoa nhân một số với 2007 nhng đãng trí quên viết 2 chữ số 0 của số 2007 nên
kết quả bị giảm đi 3969900 đơn vị .Hỏi Hoa đã định nhân số nào với 2007 ?

Bài 5 : Khi nhân 254 với số có 2 chữ số giống nhau, một bạn đã sơ ý đặt tích riêng thẳng
cột nh phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Tìm tích đúng.
IX. Tính lịch

Bài 1 : Nếu trong một tháng nào đó có ba ngày thứ hai đều là các ngày chẵn thì này 26 của 
tháng đó sẽ là ngày thứ mấy ?

Bài 2 : Trong một thỏng nào đú cú ngày đầu thỏng và ngày cuối thỏng đều là ngày chủ 
nhật. Vậy, tháng đó l tháng nào ?à

Bài 3 : Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ 7 đều là các ngày chẵn thì ngày 25 
của tháng đó sẽ là thứ mấy?

Bài 4 : Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2008 trên tờ lịch treo tờng thì sẽ 
đợc kết quả là bao nhiêu?

Bµi 5 : Ngµy 26/3/2008 lµ thø t. Hái ngµy 26/3/2007 lµ thø mÊy?

Bµi 6 : Ngµy 20/10/2008 lµ thø hai. Hái ngµy 20/10/2009 lµ thø mấy?

Bài 7 : Ngày 7/7 / 2007 là thứ bảy . Hỏi ngày 8/8/2008 là thứ mấy trong tuần.

Bi 8 : Một đồng hồ mỗi ngày chạy chậm 4 phút.Ngời ta chỉnh lại đồng hồ theo thông báo
của đài tiếng nói VN lúc 6 giờ sáng ngày thứ 3. Hỏi ngày thứ t tuần sau khi đài tiếng nói
VN thơng báo 12 giờ tra thì đồng hồ đó chỉ mấy giờ?

Bài 1 : Một bạn hỏi Hoa sinh vào ngày nào, Hoa trả lời : Tôi sinh năm 1993, khoảng thời
gian từ đầu năm đến ngày sinh của tôi gấp rưỡi khoảng thời gian từ ngày sinh của tôi đến
cuối năm”. Đố em biết Hoa sinh vào ngày, tháng nào ?

Bài 2 : Mỗi năm thường có 365 ngày, mỗi năm nhuận có 366 ngày. Vậy một năm thực sự
(đó là thời gian để Trái đất quay đúng một vòng xung quanh mặt trời) dài bao lâu ?

Bài 3 : Trong một tháng nào đó (khơng phải tháng 2) có ba ngày thứ tư trùng vào ngày
chẵn. Hỏi ngày 28 của tháng đó là ngày thứ mấy ?

Bài 4 : Ngày 08 tháng 3 năm 1996 là thứ sáu. Hỏi ngày 08 tháng 3 năm 1997 và 8 tháng 3
năm 1995 là thứ mấy ? (Không được dùng lịch).

Bài 5 : Ngày 19 tháng 8 năm 1997 là thứ ba. Hỏi ngày 02 tháng 9 năm 1997 là thứ mấy ?
(Không được dùng lịch).

Bài 6 : Hôm nay, ngày 26 tháng 8 năm 1996 là thứ hai. Hỏi mấy năm nữa thì ngày 26
tháng 8 cũng lại là ngày thứ hai ? Đó là ngày 26 tháng 8 năm bao nhiêu ?

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Bài 8. Một bạn hỏi Nga sinh vào ngày nào, Nga đáp: “ Tôi sinh năm 2001, khoảng thời
gian từ ngày đầu năm đến ngày tôi sinh bằng 1

4 khoảng thời gian từ ngày sinh của tôi đến

cuối năm”. Hỏi Nga sinh vào ngày nào, tháng nào?
X. Các bài toán về dãy số cách đều

Bài 1: Từ số 1002 đến số 2001 có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp ?
Bài 2: Từ số 2 đến số 2002 có bao nhiêu số chẵn liên tiếp ?

Bài 3: Trên một đoạn đường dài 1km 260 m, trung bình cứ 20 m lại có một cụm đèn chiếu
sáng, mỗi cụm đèn giá 135 000 đồng. Hãy tính số tiền mua các cụm đèn đó, biết rằng ở hai
đầu đường đều có cụm đèn ?

Bài 4: Tính tổng các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 2000.

Bài 5: Người ta viết dãy 20 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1. Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số 
nào ?

Bài 6: Cho 8 số tự nhiên ở giữa 13 và 40. Hãy viết 10 số đó, biết rằng hiệu của số liền sau 
và số liền trước là một số không đổi .

Bài 7: Người ta dùng các số tự nhiên để đánh số trang một quyển sách, bắt đầu từ trang 1. 
Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 300 trang .

XII. Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số

tự nhiên.

Bi 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta đ ợc
một số lớn gấp 13 lần số đ choã .

Bài 2 : Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta đợc 1 số lớn
gấp 31 lần số phải tìm.

Bài 3 : Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta đ ợc số
lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Bài 4 : Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó
tăng thêm 1 112 đơn vị .

Bài 5 : Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đ ợc số
lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và
hàng đơn vị của số đó ta đợc số lớn gấp 10 lần số đ cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái sốã

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

XI. Giải bằng biểu đồ ven

Bài 1 : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch
tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch đợc cả 2 th

tiếng Anh và Pháp. Hỏi :

a, Ban t chc ó huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch đợc tiếng Anh, chỉ dịch đợc tiếng Pháp?

Bài 2 : Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói đợc tiếng
Anh và 18 em nói đợc tiếng trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói đợc cả 2 thứ tiếng?

Bài 3 : Có 200 học sinh trờng chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ
nói đợc tiếng Anh, 80 bạn nói đợc tiếng Nga, 90 bạn nói đợc tiếng Trung. Có 20 bạn nói đợc 2 thứ

tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói đợc 3 thứ tiếng?

Bài 4 : Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói đợc một hoặc hai trong ba thứ
tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, 8
đại biểy nói đợc cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói đợc tiếng Nga?

Bài 5 : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn,
trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Tốn . Hỏi

a, Cã bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?

b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kÝ häc To¸n?

Bài 6 : Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc
Pháp. Có 30 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói đợc tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ
nói đợc tiếng Nga và 15 đại biểu nói đợc cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao
nhiêu đại biểu tham dự?

Bài 7 : Bốn mơi em học sinh của trờng X dự thi 3 môn : ném tạ, chạy và đá cầu. Trong đội
có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi
chạy vừa thi đá cầu?

Bài 8 : Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi tốn, trong đó
có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 mơn Văn và Tốn của tỉnh
X có bao nhiêu em?

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

XIV. Các bài toán giải ngợc từ cuối

Bi 1 : An đọc một cuốn sách trong 3 ngày . Ngày thứ nhất đọc 1/5 cuốn sách và 16 trang .
Ngày thứ hai đọc 3/10 số trang còn lại và 20 trang . Ngày thứ ba đọc 3/4 số trang còn lại và

30 trang cuối . Hỏi cuốn sách An đọc có bao nhiêu trang?

Bài 2 : Một ngời bán cam, lần thứ nhất ngời đó bán đợc1/2 số cam và 1 quả. Lần thứ hai 
ngời đó bán đợc1/2

số cam còn lại và 1 quả. Lần thứ ba ngời đó bán 1/2 số cam cịn lại và 1 quả. Cuối cùng còn
lại 10 quả. Hỏi số cam lúc ban đầu là bao nhiêu?

Bài 3: Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán 1/6 tấm vải và 5m. 
Ngày thứ hai bán 20 % số vải còn lại và 8m. Ngày thứ ba bán 25 % số vải. còn lại và 6m
.Ngày thứ t bán 1/3 số vải còn lại . Cuối cùng còn 15 m, Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét ?
Bài 4 : Mẹ mua một số quả mận . Việt đi học về ăn hết 1/2 số mận và ăn thêm 1 quả. Nam
ăn 1/2 số còn lại và ăn thêm 2 quả . Hòa ăn 1/2 số còn lại sau và ăn thêm3 qủa thì vừa hết
đĩa mận . Hỏi mẹ đã mua bao nhiêu quả mận ?

Bài 5 : Một ngời đi bán bởi, lần thứ nhất bán 1/2 số bởi cộng nửa quả, lần thứ 2 bán 1/2 số 
quả còn lại cộng nửa quả, lần thứ 3 bán 1/2 số quả còn lại sau lần bán thứ hai cộng nửa quả
thì hết số bởi. Hỏi ngời đó đã bán tất cả bao nhiêu quả bởi?

Bài 6 : Một ngời bán vải bán lần thứ nhất 2m ,lần thứ hai bán 1/2 số mét còn lại và 1/2m 
,lần thứ ba bán 1/2 số mét còn lại và 1/2 m , lần thứ t bán 1/2 số m còn lại sau và 1/2 m ,
nh vậy là vừa hết . Hỏi quầy đó đã bán tất cả bao nhiêu mét vải ?
Bài 7: Kiên và nhẫn cùng chơi nh sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn một số bi đúng bằng số
bi mà Nhẫn đang có, rồi Nhẫn lại chuyển cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của
Kiên thì cuối cùng Nhẫn có 35 viên bi và Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn cú bao
nhiờu viờn bi?

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

XV. Các bài toán giảI bằng phơng pháp khử

Bi 1 : Một ngời mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả 9500 đồng . Tính giá

tiền mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt biết rằng tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn 2
quả trứng vịt là 1600 đồng .

Bài 2 : Mua 14m vải hoa và 25m vải lụa hết số tiền là 871000 đồng. Mua 7m vải hoa và 
10m vải lụa hết số tiền là 368000 đồng.

a) TÝnh sè tiÒn mua 1m vải lụa.

b) Nếu mua 1m vải lụa và 1m vải hoa hết bao nhiêu tiền?.

Bi 3 : Bn Hà mua 8 quyển sách truyện và 6 quyển vở hết 52000 đồng.Bạn Tùng mua 4 
quyển sách truyện và 9 quyển vở hết 38000 đồng. Hãy tính giá tiền một quyển truyện, giá
tiền mỗi quyển vở.

Bài 4 : Mua 16 xếp giấy phải trả số tiền mua 12 bút bi. Nếu mua 25 xếp giấy thì phải trả số
tiền nhiều hơn mua 6 bút bi cùng loại là 25500 đồng. Tính giả tiền mỗi xếp giấy và mỗi bút
bi?

Bài 5 : Giá tiền 6 tập giấy bằng giá tiền 5 chiếc bút. Nếu mua 7 tập giấy thì phải trả nhiều 
hơn mua 4 chiếc bút là 2200 đồng. Tính giá tiền của 1 tập giấy và 1 chiếc bút.

Bài 6: Dơng mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3800đồng. Giang mua 3 ngòi bút máy
và 3 quyển vở hết 3000đồng. Tính giá tiền 1 cái bút và 1 quyển vở.

Bài 7: An mua 15 tập giấy và 10 cái bút hết 31600đồng. Bình mua một tập giấy và một cái
bút nh thế hết 2640đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại.

Bài 8: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 5100đồng. Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn
2 quả trứng vịt là 1600đồng. Tính giá tiền 1 quả trứng mỗi loại.

Bài 9: Ngời thứ nhất mua 3,5m vải hoa và 4,3m vải lụa hết 40600đồng. Ngời thứ 2 mua
1,4m và 3,5m vải hết 28700đồng. Tính giá tiền một mét vải hoa, một mét vải lụa.

Bài 10: Giá tiền 4 quyển sách nhiều hơn giá tiền 8 quyển vở là 4000đồng. Giá tiền 12
quyển sách nhiều hơn giá tiền 9 quyển vở là 42000đồng. Tính giá tiền một quyển sách và
giá tiền một quyển vở.

Bài 11: 4 con vịt nặng hơn 6 con gà 1kg. 3 con vịt nhẹ hơn 10 con gà 7,5kg. Hỏi mỗi con
vịt, mỗi con gà bao nhiêu kg?

Bài 12: Đuôi con cá nặng 250g, đầu con cá nặng bằng đuôi và 1

2 thân.Thân cá nặng bằng

đầu và đuôi. Hỏi cá nặng bao nhiêu g?

Bi 13: 10 hộp sữa và 9 hộp bơ giá 19.500đ. Tính giá tiền mỗi hộp, biết 5 hộp sữa đắt bằng
2 hp b.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

XVI. Các bài toán giảI bằng phơng pháp Giả thiết tạm
Bài 1:

Quýt ngon mỗi quả chia 3,
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mêi.

Mỗi ngời một miếng chia đều,
Bổ mời bảy quả trăm ngời đủ chia.
Hỏi bổ bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?
Bài 2: Yêu nhau cau sáu bổ ba

Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mời
Số ngi tớnh ó tỏm mi

Cau mời lăm quả hỏi ngời ghÐt yªu?

TÝnh xem cã bao nhiªu ngêi ghÐt, bao nhiªu ngêi yªu?

Bài 3: Trong cuộc thi đó vui để học về an tồn giao thơng, nếu trả lời đúng 1 câu tính 10 
điểm, trả lời sai trừ 15 điểm. Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu, đạt 50 điểm. Hỏi bạn Huy
trả lời đợc bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai?

Bài 4: Bạn Hồng Hà tham gia đấu cờ và đấu 30 ván. Mỗi ván thắng đợc 3 điểm, mỗi ván 
thua bị trừ 2 điểm. Sau đợt thi đấu, Hồng Hà đợc tất cả 65 điểm. Hỏi Hồng Hà đã thắng bao
nhiêu ván ?

Bài 5: An tham gia đấu cờ và đã đấu 20 ván, mỗi ván thắng đợc 10 điểm, mỗi ván thua mất
15 điểm. Sau đợt thi An đợc 50 điểm. Sau đợt thi An đợc 50 điểm. Hỏi An đã thắng bao
nhiêu ván?

Bµi 6: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó?

Bi 7: Rp Kim ng mt tối chiếu phim bán đợc 500 vé gồm 2 loại: 3000 đồng và 2000
đồng. Số tiền thu đợc là 1120000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu vé?

Bài 8: Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Một sọt cam đựng đợc 75 quả, một
sọt quýt đựng đợc 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?

Bài 9: Một ngời làm đợc một số sản phẩm. Tuần đầu ngời đó bán ra 3

7 sè s¶n phÈm víi

giá 18000đồng một sản phẩm thì thu đợc 54000đồng tiền lãi. tuần sau ngời đó bán tiếp

3 số sản phẩm còn lại với giá 20000đồng một sản phẩm thì thu đợc lãi là 80000đồng

tiền lãi. Hỏi ngời đó làm đợc bao nhiêu sản phẩm và đã bán đợc bao nhiêu sản phẩm?

Bài 10:. Một HS chơi trò chơi trên máy tính. Mỗi lợt thắng, học sinh này đợc 4 điểm, khi
thua bị trừ 6 điểm. Sau 20 vịng, học sinh đó đợc nhân 30 điểm. Hỏi học sinh đó bị thua
máy lần?

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Ch¬ng 9.

Các bài toán về tỉ số phần trăm.

Bi 1 : Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với
tổng số học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp.
Bài 2 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại
đợc số cũ.

Bài 3 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại đợc số cũ.
Bài 4 : Lợng nớc trong cỏ tơi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ
tơi ta đợc bao nhiêu ki lô gam cỏ khô.

Bài 5:Nớc biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu g nớc lã vào 400 g nớc biển để tỉ lệ
muối trong dung dịch là 2%.

Bài 6 : Một bình đựng 400g dung dịch muối chứa 20% muối . Hỏi phải đổ thêm vào bình 
đó bao nhiêu gam nớc lã để đợc một bình nớc muối chứa 10% muối ?

Bài 7 : Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên 10
% và bớt chiều rộng của nó đi 10 %

Bài 8 : Lợng nớc trong hạt tơi là 20%. Có 200 kg hạt tơi sau khi phơi khơ nhẹ đi 30 kg.
Tính tỉ số % nớc trong hạt đã phơi khô.

Bài 9 : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại hạ 20%. Hỏi
:Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu
phần trăm.

Bµi 10 : Mét ngời mua một kỳ phiếu loại 3 tháng với lÃi xuất 1,9% 1 tháng và giá trị kỳ
phiếu

6000 000 đồng. Hỏi sau 3 tháng ngời đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng,
tiền vốn tháng trớc nhập thành vốn của tháng sau.

Bài 11 : Giá các loại rau tháng 3 thờng đắt hơn tháng hai là 10%. Giá rau tháng 4 lại rẻ hơn
tháng 3 là 10%. Giá rau tháng 2 đắt hay rẻ hơn giá rau tháng 4?

Bài 12 : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 tuy vậy cửa hàng vẫn cịn lãi
8%.Hỏi : Ngày thờng thì cửa hàng đợc lãi bao nhiêu phần trăm.

Bài 13 : Một ngời bán hàng đợc lời 15% giá bán. Hỏi ngời ấy đợc lời bao nhiêu phần trăm
giá mua?

Bài 14 : Một cửa hàng bán gạo đợc lãi 25% giá mua. Hỏi cửa hàng đợc lãi bao nhiêu phần
trăm giá bán?

Bài 15 : Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền nh cũ,
một học sinh sẽ mua thêm đợc bao nhiêu phần trăm s v?

Bài16 : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng
giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm đi 30m2

Bài 17: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu %? Nếu chiều dài tăng thêm 20%
số đo chiều dài , chiều rộng giảm đi 20% số ®o chiÒu réng .

Bài 18 : Giá vé vào sân vận động là 20000 đồng . Sau khi hạ giá thì số ngời vào xem tăng
25% và doanh thu tăng thêm 12,5% . Hỏi sau khi hạ giá mỗi vé vào cửa là bao nhiêu ?
Bài 19 : Một cửa hàng buôn bán hoa quả đặt hàng 4,8tấn cam với giá 18000đồng một 
ki-lô-gam.Tiền vận chuyển là 1 600 000 .Giả sử10% số cam bị hỏng trong quá trình vận
chuyển và tất cả số cam còn lại đều bán đợc . Hãy tính xem cửa hàng cần bán mỗi kg cam
với giá bao nhiêu đẻ thu lãi 8%?

Bài 20 : Một số sau khi đã giảm 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trămđể lại đ ợc số
ban u ?

Bài 21 : Giá hoa ngày Tết tăng 15% so víi th¸ng 11 . Gi¸ hoa th¸ng th¸ng Giêng lại hạ
15% với ngày Tết . Hỏi giá hoa tháng giêng tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so víi gi¸
hoa th¸ng 11 ?

Bài 22:Lợng nớc trong hạt tơi chiếm tỉ lệ là 19% , trong hạt khô chiếm tỉ lệ là 10% . Hỏi
phơi 500 kg hạt tơi sẽ đợc bao nhiêu kg hạt khô ?

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Bài 24 : Một cửa hàng sách hạ giá 10% . Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8% . Hỏi nếu khơng hạ
giá , cửa hàng đó bán đợc lãi bao nhiêu phần trăm ?

Bài 25 : Nhân dịp khai trơng , một cửa hàng bán quần áo may sẵn đã giảm giá 20% tất cả
các mặt hàng , vì vậy một chiếc áo sơ mi chỉ mua hết 190000 . Hi :

a. Giá ban đầu của chiếc áo sơ mi là bao nhiêu ?

b.Sau khai trơng , muốn bán chiếc áo ấy với giá ban đầu thì phải tăng giá thêm bao nhiêu
phần trăm?

Bi 26 : Ngy thng mua 5 bông hoa hết 10 000 đồng . Với số tiền đó ngày lễ chỉ mua 
đợc 4 bơng hoa . Hỏi so với ngày thờng thì giá hoa ngày tết tăng giảm bao nhiêu phần
trăm ?

Bài 27 : Một lớp dự kiến quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt 800 000 đồng , nhng cuối
cùng đã quyên góp đợc 1 000 000 . Hỏi lớp đã quyên góp vợt bao nhiêu phần trăm so với
dự kiến ?

Bài 28 : Một cửa hàng giảm giá một loại sản phẩm 20% , còn một cửa hàng khác giảm giá
sản phẩm này hai lần , mỗi lần giảm 10% . Hỏi cửa hàng nào bán rẻ hơn ?

Bài 29 : Trong 3 tháng đầu năm, một cửa hàng xăng dầu đã tính được số lượng xăng dầu

bán ra trong tháng 2 nhiều hơn số xăng dầu bán ra trong tháng 1 là một số bằng

5 số lượng

xăng dầu bán ra trong tháng 1. Tháng 3 bán được số xăng dầu giảm 25% so với số xăng
dầu bán ra trong tháng 2.

a. Tính tỉ số số lượng xăng dầu bán ra trong tháng 3 so với số lượng xăng dầu bán ra
trong tháng 1.

b. Nếu tổng số xăng dầu bán được trong 3 tháng là 93 tấn thì trong tháng 3 cửa hàng
bán được bao nhiêu tấn xăng dầu?

Bài 30: Cạnh của một hình vng tăng lên 20% thì diện tích của hình vng đó tăng lên
bao nhiêu phần trăm?

Bài 31: Ơng Mão rất thích chơi cổ phiếu. Ông vừa bán đi hai cổ phiếu A và B trớc đây
ông mua với giá 12000 đồng/cổ phiếu. Giá này thấp hơn 20% so với giá mua vào của cổ
phiếu A và cao hơn 20% so với giá mua vào của cổ phiếu B. Hỏi với giá bán đó ơng Mão
đ-ợc lãi hay bị lỗ và giá chênh lệch là bao nhiêu?

Bµi 32: DiƯn tÝch hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu %? Nếu chiều dài giảm 20% số
đo chiều dài , chiều rộng tăng 20% số đo chiều rộng .

Chơng 10

Bài toán về công việc chung

Bi 1. Cú hai ngi cựng làm một cơng việc. Ngời thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới
xong. Ngời thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Hỏi nếu hai ngời cùng làm
chung cơng việc đó thì sau bao lâu s xong ?

Bài 2. Có hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 4giờ. Vòi
thứ hai chảy đầy bể trong 6giờ. Bể không có nớc, nếu cho hai vòi chảy vào bể cùng một lúc

thì sau bao lâu bể sẽ đầy níc?

Bài 3. Có ba ngời cùng làm một cơng việc. Ngời thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới
xong. Ngời thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Ngời thứ ba làm một mình thì
chỉ sau 2 giờ là xong Hỏi nếu cả ba ngời cùng làm chung cơng việc đó thì sau bao lâu sẽ
xong ?

Bài 4. Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ sẽ xong. Nếu ngời thứ nhất làm
một mình thì phải mất 5 giờ mới xong. Hỏi nếu ngời thứ hai làm một mình thì phải ccần
bao nhiêu thời gian để làm xong cơng việc đó ?

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Bài 6. Hai ngời thợ cùng làm chung một cơng việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm đợc 3
giờ thì ngời thợ cả bận việc nên để ngời thợ phụ hoàn thành nốt cơng việc đó trong 6 giờ.
Hỏi nếu mỗi thợ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc ú ?

Bài 7. Một cái bể có hai vòi nớc, một chảy vào và một chảy ra. Vòi chảy vào chảy trong 5
giờ thì đầy bể. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nớc trong 7 giờ. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc
thì sau bao lâu bể sẽ đầy nớc ?

Bi 8. Mt cỏi b có ba vịi nớc, hai chảy vào (V1, V2) và một chảy ra (V3). Vòi1 chảy
đầy bể trong 2 giờ. Vòi2 chảy đầy bể trong 6 giờ. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nớc trong
4 giờ. Nếu 2/5 bể đã có nớc ta mở cả ba vịi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nớc ?

Bài 9. Trâu mẹ ăn một bó cỏ hết 16 phút. Nhng trâu mới ăn đợc 4 phút thì có thêm nghé
con đến cùng ăn và cả hai mẹ con chỉ ăn trong 10 phút thì hết bó cỏ. Hỏi nếu nghé con ăn
một mình thì sau bao lâu sẽ hết bó cỏ trên ?

Bài 10. Một bể nớc có hai cái vịi. Vịi 1 chảy đầy bể trong 2giờ15phút. Cách đáy bể 1/3
chiều cao có vịi thứ hai dùng để tháo nớc ra. Nếu bể đầy nớc, ta mở vịi hai trong 3 giờ thì
vịi hai khơng cịn chảy nữa. Bể khơng có nớc, lúc 5giờ ngời ta mở vịi1 và qn khơng

khố vịi 2. Hỏi đến khi no thỡ b y nc ?

Bài 11. Có ba vòi nớc cùng chảy vào một cái bể thì sau hai giờ bể sẽ đầy. 
+ Nếu vòi 1 và 2 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể.

+ Nếu vòi 2 và 3 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể.

Bài 12. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Chơng 11
Toán vui Suy luận

Bài 1. Gà Nâu và gà Mơ ấp trứng. Gà Nâu nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 2 trứng thì số
trứng của hai ta ấp bằng nhau". Gà Mơ nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 3 trứng thì thì số
trứng của tôi chỉ bằng 1/2 số trứng của chị ấp ".

Hỏi mỗi con ấp bao nhiêu trứng ?

Bi 2. 3 bạn Hồng, Hoa, Huệ dự thi học sinh giỏi lớp 5 đạt 3 giải: Nhất, nhì, ba. Sau khi
nghe các bạn đốn:

+ Tïng gi¶i ba.

+ Lâm khơng đạt giải ba.
+ Tú khơng đạt giải nhì.

- Ba bạn Tùng, Lâm, Tú làm bài kiểm tra toán đạt ba điểm: 8 ; 9 ; 10. Trong 3 câu: " Lâm
đợc điểm 10 ", " Tùng không đạt điểm 10 ", " Tú không đợc 9 " thì chỉ có 1 câu đúng.
Tính số điểm của mỗi bạn.

Bài 3. Hai bạn Tí và Tèo sống trên hịn đảo nói thật và nói dối. Tí nói với Tèo : " ít nhất
một trong hai chúng ta có một ngời nói dối ". Hỏi Tí và Tèo ai là ngời nói thật, ai là ngời
nói dối ?

Bài 4. Có 5 ổ khố trơng giống hệt nhau, các chìa cũng có vẻ giống nhau nhng mỗi ổ khố
đều có chìa thích hợp. Vì sơ ý ngời chủ đã để lẫn lộn các chìa khố. Hỏi phải thử nhiều
nhất bao nhiêu lần để tìm ra chìa khố thích hợp cho mỗi ổ khố.

Bài 5. Trong hộp có 15 viên bi đỏ, 14 viên bi xanh, 10 viên bi vàng. Hỏi phải lấy ra ít nhất
bao nhiêu viên bi thì thì chắc chắn trong đó có 10 viên bi cùng màu ( khơng nhìn vào hộp ).
Bài 6. Ngời ta để 10 chiếc bút chì đỏ, 20 bút chì xanh và 30 bút chì vàng trong một chiếc
hộp. Hỏi nếu khơng nhìn vào hộp thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cái bút chì để trong số
bút lấy ra có:

a. ít nhất 1 chiếc bút màu đỏ.
b. ít nhất 2 chiếc bút màu xanh.
c. ít nhất 3 chiếc bút màu vàng.
d. ít nhất 2 chiếc bút cùng màu.
g. ít nhất có 1 chiếc bút mỗi loại.

h. ít nhất 3 chiếc bút màu đỏ và 2 chiếc bút màu xanh.

Bài 7. Ba bạn Hồng, Cúc, Huệ trồng 3 cây hoa: hồng, cúc, huệ. Bạn trồng cây hồng nói với
Cúc : " Trong cả ba chúng ta, khơng có ai trồng cây trùng với tên của mình cả ". Hỏi bạn
nào đã trồng cây nào ?

Bài 8. Có 10 ngời bớc vào phòng họp, tất cả đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cái bắt tay?

Bài 9. Trớc khi vào trận bóng đá, các cầu thủ lần lợt bắt tay nhau và bắt tay 3 trọng tài, các

trọng tài cũng lần lợt bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay.

Bài 10. Có 9 chiếc nhẫn bề ngồi giống hệt nhau, trong đó có 8 chiếc nặng bằng nhau và 1
chiếc nặng hơn một chút. Làm thế nào để tìm đợc chiếc nhẫn nặng hơn bằng một chiếc cân
đĩa và chỉ với 2 lần cân ?

Bài 11. Có 5 hịm đựng xà phịng, trong đó có một hịm mà mỗi gói bị thiếu 10g. Làm thế
nào chỉ dùng cái cân đồng hồ (cân đơn) và với một lần cân để phát hiện ra hòm xà phòng bị
thiếu. ( đánh số thứ tự và lấy ra ở mỗi hịm số gói theo thứ tự của hòm -> cân và căn cứ vào
khối lợng xà phòng htiếu để phát hiện ra hòm xà phòng thiếu.

Bài 12. An có 3 mảnh giấy. Từ 3 mảnh giấy này, An lấy ra một số mảnh rồi xé mỗi mảnh
đó thành 3 mảnh nhỏ. Trong số các mảnh có đợc An lại lấy ra một số mảnh rồi lại xé mỗi
mảnh thành 3 mảnh nhỏ hơn. Cứ làm nh vậy cuối cùng An đếm đợc tất cả 102 mảnh giấy
lớn nhỏ. Hỏi An đã đếm đúng hay sai ?

Bài 12. Một hôm anh Quang mang quyển Album ra giới thiệu với mọi ngời. Cờng chỉ vào ngời đàn
ông trong ảnh và hỏi anh Quang : Ngời đàn ông này có quan hệ thế nào với anh? Anh Quang bèn trả
lời : Bà nội của chị gái vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ tôi.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58></div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Chơng 12

Các bài toán về cân - ®ong - ®o

Bài1. Một tấm vải dài 2m4dm. Muốn cắt lấy 6dm vải mà khơng có thớc đo thì làm thế nào
để cắt cho đúng ?

- Có một sợi dây dài 3m2dm. Muốn cắt lấy một đoạn dài 6dm mà khơng có thớc đo thì làm
thế nào để cắt cho đúng ?

Bài 2. Có một sợi dây dài 3m6dm. Muốn cắt lấy một đoạn dài 9dm mà không có thớc đo
thì làm thế nào để cắt cho đúng ?

Bài 3.Có một sợi dây dài 1m2dm. Khơng có thớc đo, làm thế nào để cắt ra một đoạn dài
4dm5cm?

- Bình có một sợi dây dài 1m2dm, Bình muốn cắt ra một đoạn dây dài 4dm5cm nhng
khơng có thớc đo nên không cắt đợc. Em hãy nghĩ cách giúp Bình.

Bài 4. Có 4 kg gạo và một cân hai đĩa, khơng có quả cân. Muốn lấy ra 1kg gạo thì phải làm
nh thế nào?

Bài 5.Có 5 kg gạo, một quả cân 1kg và một cân hai đĩa. Muốn lấy ra 1kg gạo bằng một lần
cân thì phải làm nh thế nào?

Bài 6. Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Làm thế nào để qua hai
lần cân lấy ra đợc 9kg gạo ?

Bài 7. Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Hỏi qua hai lần cân có thể
cân đợc nhiều nhất là bao nhiêu kg gạo ?

Bài 8. Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Hỏi có bao nhiêu cách để
sau một lần cân lần cân lấy ra đợc 1kg gạo ?

Bài 9.Có 7 kg gạo, một quả cân 1kg và một cân hai đĩa, Làm thế nào để qua một lần cân
lấy ra đợc 3kg gạo ?

Bài 10.Có một cân hai đĩa và một quả cân 2kg, một quả cân 5kg. Hãy nêu cách cân để sau
hai lần cân lấy ra đợc 1kg đờng ?

Bài 11. Có một cân hai đĩa và một quả cân 3kg, một quả cân 5kg. Làm thế nào để sau hai
lần cân lấy ra đợc 1kg gạo ?

Bài 12. Có một cân hai đĩa và ba quả cân gồm 3 loại: 1kg, 2kg và 3kg. Hỏi có bao nhiêu
cách cân mà chỉ cần một lần cân lấy ra đợc 4kg gạo ?

Bài 13. Có 10 kg đờng, một cân hai đĩa và hai quả cân loại 1kg và 5kg. Làm thế nào để lấy
ra đợ 3kg mà chỉ bằng một lần cân ?

Bài 14. Có 3 hộp bánh hình dáng và kích thớc giống nhau, nhng có một hộp nhẹ hơn hai
hộp cịn lại. Làm thế nào qua một lần cân, ta lấy ra đợc hộp bánh nhẹ?

Bài 15. Có 8 đồng tiền trơng giống nhau nhng có một đồng nhẹ hơn các đồng tiền còn lại.
Làm thế nào qua hai lần cân ta lấy đợc đồng tiền nhẹ?

- Có 9 viên bi trơng giống nhau nhng có một viên nặng hơn các viên còn lại. Làm thế nào
qua hai lần cân ta lấy đợc viên bi nặng hơn?

Bài 16. Có một tuần lễ, ở một nhà hộ sinh có 8 em bé ra đời. Có thể nói chắc chắn rằng có
hai em bé sinh cùng một ngày trong tuần khơng? Tại sao?

Bµi 17. Có 7 con chim phải nhột vào 3 cái lồng, mỗi lồng nhốt không quá 3 con chimBạn
Lan nói

chc chắn rằng phải có hai cái lồng nhốt số chim bằng nhau. Điều Lan nói có đúng khơng?
Vì sao?

Bài 18. Trong túi có 10 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 11 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Hỏi
khơng nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 6 viên bi cùng
màu? (20 )

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Bài 20. Một khúc gỗ dài 2m4dm. Nếu muốn cắt ra thành các khúc gỗ dài 4dm thì cắt đợc
bao nhiêu khúc gỗ và phải cắt bao nhiêu lần?

- Bình ca một khúc gỗ dài thành các khúc gỗ ngắn hơn, mỗi khúc gỗ ca ra dài 6dm và Bình
đã ca 4 lần thì hết khúc gỗ. Hỏi khuc gỗ của Bình lúc cha ca dài bao nhiêu m?

Bµi 21. Cã hai cái can, một can 7 lít và một can 5 lít.
a. Cần đong 2 lít nớc mắm thì đong nh thế nào?
b. Cần đong 3 lít nớc mắm thì đong nh thế nào?
c. Cần đong 4 lít nớc mắm thì đong nh thế nào?
d. Cần đong 6 lít nớc mắm thì đong nh thế nào?

Bi 22. mt ca hàng dầu có một can 7 lít và một can 5 lít. Làm thế nào để đong đợc 4 lít
dầu từ thùng dầu mà chỉ dùng hai chiếc can trên.

Bài 23. Có hai chiếc can 4 lít và 9 lít. Làm thế nào để lấy đợc 6 lít nớc từ bể nớc.

- Có một thùng dầu đựng 12 lít. Bằng một can 9 lít và mơth can 5 lítlàm thế nào để lấy ra
đợc 6 lít dầu từ thùng dầu đó.

Bài 24. Có một thùng mắm đựng 12 lít. Chỉ dùng một can 9 lít và một can 5 lít làm thế nào
để chia số mắm đó thành hai phn bng nhau.

Bài 25. Cần chia 10 lít nớc mắm thành hai phần bằng nhau mà dụng cụ chia chØ cã : mét
chËu lín, mét can 7 lÝt và một can 3 lít. Hỏi phải chia nh thế nµo?

- Cần chia 10 lít dầu thành hai phần bằng nhau mà dụng cụ chia chỉ có : một chậu lớn, một
can 8 lít và một can 6 lít. Hỏi có thể thực hiện đợc việc chia hay khơng? Tại sao?

Bài 26. Hoa rán cá bằng một cái chảo mà mỗi lần rán chỉ đặt vừa đủ 4 con cá, thời gian để
rán chín một mặt con cá là 1phút. Hỏi muốn rán 6 con cá thì Hoa phải cần ít nhất là bao
nhiêu lâu?

Bài 27. Một ngời cha nặng 60kg, hai ngời con có số kg lần lợt là 40kg và 20kg. Cần phải
qua sông bằng một con thuyền có trọng tải 60kg. Hỏi họ đã sang sơng bằng cách nào?
Bài 28. Một ngời cần qua sông bằng một con thuyền cùng với một con dê, một con chó sói
và một cái bắp cải. Thuyền nhỏ nên chỉ chở đợc anh ta cùng với dê hoặc chó sói hoặc bắp
cải. Điều khó khăn đặt ra là sói mà ở với dê nếu khơng có anh ta thì sói sẽ ăn thịt dê. Còn
nếu dê ở với bắp cải mà khơng có anh ta thì dê sẽ ăn bắp cải.

Bạn hãy nghĩ cách để giúp anh ta qua sơng cùng với cả dê, sói và bắp cải?

Bài 29.Một đàn chim sẻ có số con nhiều hơn 40 và ít hơn 47 con đang đậu trên bốn cây
cau. Nếu 4 con chim từ cây thứ nhất bay sang cây thứ hai, 3 con chim từ cây thứ hai bay
sang cây thứ ba, 5 con chim từ cây thứ ba bay sang cây thứ t thì số chim trên bốn cây bằng
nhau. Hỏi trên mỗi cây có bao nhiêu con chim sẻ đâng đậu?

Ch¬ng 13

CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1: Một trại chăn ni có 1272 con gà con, gà mái nhiều hơn gà con 327 con, gà trống ít
hơn gà con 1168 con. Hỏi trại chăn ni có tất cả bao nhiêu con gà?

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Bài 4: Một xí nghiệp giày sản xuất ba loại: giày nam, giày nữ và giày trẻ em, đã sản xuất
được 2642 đôi giày nam, 4436 đôi giày trẻ em, tổng số giày nam và giày trẻ em hơn số
giày nữ là 3118 đơi. Hỏi xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu đơi giày?

Bài 5: Có 3 bồn dầu, bồn thứ nhất đựng 6728 lít, bồn thứ hai đựng nhiều hơn bồn thứ nhất

172 lít, bồn thứ ba đựng nhiều hơn bồn thứ hai 216 lít. Hỏi ba bồn đựng được bao nhiêu lít
dầu?

Bài 6: Một ơ tơ chở 6732 kg hàng hóa đi bỏ ở ba điểm, điểm thứ nhất ô tô bỏ 2116 kg
hàng, điểm thứ hai bỏ nhiều hơn điểm thứ nhất 216 kg hàng. Hỏi ô tô bỏ ở điểm thứ ba bao
nhiêu kg hàng hóa?

Bài 7: Một nhà hát tổ chức biểu diễn ba buổi ca nhạc, buổi đầu bán được 4026 vé, buổi thứ
hai bán được ít hơn buổi thứ nhất 216 vé, buổi thứ ba bán được nhiều hơn buổi thứ hai 174
vé. Hỏi tổng số vé bán được ở ba buổi là bao nhiêu?

Bài 8: Học sinh trường A trồng được 12376 cây lấy gỗ. Học sinh trường B trồng ít hơn
trường A 1326 cây lấy gỗ, học sinh trưòng C trồng ít hơn trường B 304 cây lấy gỗ. Hỏi học
sinh ba trường trồng được bao nhiêu cây lấy gỗ?

Bài 9: Một đội công nhân trong ba ngày phải mắc xong 10km đường dây điện thoại, ngày
đầu đã mắc được 3026 m, ngày thứ hai mắc nhiều hơn ngày thứ nhất 648 m. Hỏi so sánh
số dây điện thoại mắc được giữa ngày thứ nhất và thứ ba?

Bài 10: Ba thửa ruộng thu được 8 tấn 4 tạ thóc, thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 2 tấn 8
tạ, thửa ruộng thứ hai thu hoạch kém hơn thử ruộng thứ nhất 9 tạ thóc. Hỏi thửa ruộng thứ
ba thu hoạch được hơn thửa ruộng thứ hai bao nhiêu tạ thóc?

Bài 11: Một kho lương thực trong hai đợt nhập được 12632 tạ thóc, đợt thứ nhất nếu nhập
thêm 370 tạ thì sẽ nhập được 6245 tạ. Hỏi đợt thứ hai nhập nhiều hơn đợt thứ nhất bao
nhiêu tạ thóc?

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Bài 13: Tổng độ dài của đoạn đường thứ nhất và đoạn đường thứ hai là 8328m, đoạn
đường thứ ba kém tổng đọ dài đoạn đường thứ nhất và đoạn đường thứ hai là 5009m, đoạn
đường thứ ba dài hơn đoạn đường thứ nhất 160m. Hỏi đoạn đường thứ hai dài bao nhiêu

mét?

Bài 14: Một cửa hàng ngày thứ bán được 4326 kg gạo, ngày thứ hai nếu bán thêm được
132 kg thì sẽ bán hơn ngày thứ nhất 246 kg gạo, ngày thứ ba bán kém ngày thứ hai 358 kg.
Hỏi ba ngày của hàng bán được bao nhiêu kg gạo?

Bài 15: Một cửa hàng bán vải, ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 64m, ngày thứ hai
bán nhiều hơn ngày thứ ba 57 m, ngày thứ ba nếu bán thêm 32m thì bán được 340m vải.
Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m vải?

Bài 16: Tổng của hai số bằng 404, nếu ta xóa đi chữ số ở hàng đơn vị ở số thứ hai và thực
hiện phép tính mới thì được tổng mới là 333. Tìm hai số hạng trên, biết rằng số hạng thứ
nhất có chữ số hàng đơn vị là 6.

Bài 17: Hiệu của 2 số bằng 826, nếu ta xóa chữ số hàng đơn vị của số trừ và thực hiện
phép tính mới thì tìm được hiệu mới là 891. Tìm số bị trừ, số trừ biết rằng số bị trừ có chữ
số hàng đơn vị là 8.

Bài 18: Tìm hai số có tổng bằng 783, biết rằng nếu tăng số hạng thứ hai lên gấp 2 lần và
giữ nguyên số hạng thứ nhất thì được tổng mới bằng 1239.

Bài 19: Tím tổng của hai số X và Y,biết rằng nếu thêm vào X một số bằng 126 và thêm
vào Y một số bằng 127 thì ta được tổng mới bằng 7368.

Bài 20: Tìm hai số, biết số thứ hai có ba chữ số và gấp 2 lần số thứ nhất, đồng thời nếu xóa
đi chữ số 4 ở hàng trăm của số thứ hai thì ta được tổng mới bằng 335.

Bài 21: Tìm tổng của hai số, biết hiệu của hai số bằng 142 và hiệu đó bằng nửa số bé.
Bài 22: Tìm hai số có hiệu bằng 81, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 3 vào bên phải số
bị trừ và giữ nguyên số trừ thì ta được hiệu mới bằng 867.

Bài 23: Tìm hai số có hiệu bằng 133, biết rằng nếu lấy số bị trừ cộng với số trừ rồi cộng
với hiệu của chúng thì được 432.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Bài 25: Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn
vị.

Bài 26: Tìm hai số, biết rằng nếu thêm vào số lớn 12 đơn vị và giữ nguyên số bé thì ta
được hiệu của chúng bằng 51, cịn nếu gấp đơi số bé và giữ nguyên số lớn thì số lớn trừ số
mới được hiệu bằng 14.

Bài 27: Tìm hai số có hiệu bằng 77, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng đơn vị của số lớn thì
ta có số bé.

Bài 28: Số thứ nhất có 4 chữ số, số thứ hai có hai chữ số, và tổng của chúng bằng 1313,
Nhưng khi thực hiện phép cộng, do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau:

- Hàng đơn vị của số thứ hai thẳng cột với hàng chục của số thứ nhất.
- Hàng chục của số thứ hai thẳng cột với hàng trăm của số thứ nhất.
Vì thế nên dẫn đến tổng mới bằng 1745. Em hãy tìm hai số đó.

Bài 29: Một đồn xe gồm 5 ô tô, mỗi ô tô chở 24 kg gạo và 32 bao mì, mỗi bao gạo nặng
52kg, mỗi bao mì nặng 36 kg. Hỏi đồn xe đó chở tất cả bao nhiêu kg gạo và mì?

Bài 30: Có hai thửa ruộng trồng lúa năng suất như nhau, thửa ruộng thứ nhất lớn gấp 3 lần
thửa ruộng thứ hai, biết thửa ruộng thứ hai có chiều dài 42m, chiều rộng 26m và 1m2 thu
được 2kg thóc. Hỏi hai thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?

Bài 31: Một quyển vở giá 1560 đồng, một cây bút giá 1240 đồng, nếu mỗi học sinh mua 12
quyển vở và 3 bút chì thì 15 học sinh mua hết tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 32: Khối lớp 4 có ba lớp 4A, 4B, 4C, cùng tham gia lao động trồng cây. Lớp 4A có 42
học sinh, mỗi em trồng được 8 cây. Lớp 4B có 38 học sinh, mỗi em trồng được 12 cây, lớp
4C có 32 em, mỗi em trồng được 13 cây. Hỏi khối lớp 4 trồng được bao nhiêu cây?

Bài 33: Có hai tổ cơng nhân vận chuyển hàng hóa vào kho. Tổ thứ nhất có 18 người, mỗi
người chuyển được 3267 kh hàng hóa. Tổ thứ hai có 21 người, mỗi người chuyển được
2813 kg hàng hóa. Hỏi tổ nào chuyển được hàng hóa nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu
kg?

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Bài 35: Trong một xưởng mộc có hai tổ cơng nhân, tổ một có 18 người, mỗi người đóng
được 6 bộ bàn ghế, tổ 2 có 13 người, mỗi người đóng được 12 bộ bàn ghế, số bàn ghế của
xưởng được phân đều cho 24 lớp học. Hỏi mỗi lớp học nhận được bao nhiêu bàn ghế?
Bài 36: Một cửa hàng lương thực nhập vào 75000 kg gạo. Trong 13 ngày đầu mỗi ngày
bán được trung bình 1485 kg gạo, 24 ngày sau, mỗi ngày bán được trung bình 1672 kg gạo.
Hỏi sau 37 ngày bán, cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?

Bài 37: Một tổ nơng dân thu hoạch thóc ở một nơng trường. Ngày thứ nhất thu hoạch được
9660 kg, ngày thứ hai thu hoạch bằng phân nửa ngày thứ nhất, ngày thứ ba thu hoạch gấp 3
ngày thứ hai. Hỏi cả ba ngày tổ nơng dân thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?

Bài 38: Có ba tổ cơng nhân tham gia sửa đê. Tổ thứ nhất sửa được 1236 mét đê, tổ thứ hai
sửa bằng 1/3 tổ thứ nhất và kém tổ thứ ba 148 mét đê. Hỏi cả ba tổ sửa được bao nhiêu mét
đê?

Bài 39: Đặt đề tốn theo tóm tắt sau rồi giải :
1215 sản phẩm
Ngày 1

Ngày 2

? sản phẩm
Ngày 3

178 sản phẩm

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

ngon nên đã quyết định mua gạo loại 1 giá 22 000 đồng một bao, nhưng phải mua giảm đi
15 bao, biết mỗi bao nặng 100kg. Nếu phát cho mỗi hộ 50 kg thì phát được bao nhiêu hộ?
Bài 41: Một anh nông dân bán được một số thóc để mua một máy ra đi ơ. Nếu anh ấy bán
thóc với giá 1500 đồng mộtkí thì tiền mua rađiơ thiếu hết 16600 đồng, nếu bán một kí giá
1600 thì sau khi trả tiền rađiơ cịn dư ra được 4000 đồng. Hỏi anh nơng dân bán được bao
nhiêu kí thóc và một máy rađiơ giá bao nhiêu?

Bài 42: Người ta cần chuyển một số hàng đi, nếu cho một xe chở 20 bao hàng thì thừa 16
bao, nếu cho một xe chở 24 bao hàng thì thừa một xe. Hỏi có bao nhiêu bao hàng cần
chuyển đi?

Bài 43: Người ta cần chuyển một số lít dầu đi,đầu tiên dầu được đựng trong các thùng 20
lít, nhưng thấy khó chuyển đi xa nên rót sang các thùng 5 lít thì thấy số thùng 5 lít nhiều
hơn số thùng 20 lít là 27 thùng. Hãy tìm xem có bao nhiêu lít dầu cần chuyển đi?

Bài 44: Ở một nông trường lúc đầu người ta giao cho mỗi cơng nhân chăm sóc 8 con bị,
nhưng sau đó có 6 con được giết để lấy thịt, đồng thời người ta lại bổ sung thêm 4 con nữa
và gởi đến thêm 3 cơng nhân, nên mỗi cơng nhân chăm sóc 7 con bò. Hỏi tổng số bò lúc
sau là bao nhiêu con?

Bài 45: Có 58 con vừa gà vừa heo, người ta đếm thấy tổng cộng có 140 chân. Hỏi có bao
nhiêu gà? Bao nhiêu con heo?

Bài 46: Có 49 xe vừa ơ tơ vừa xe máy, ơ tơ có 4 bánh xe, xe máy có 2 bánh xe, người ta

đếm thấy tổng cộng có 146 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu ơ tơ? Bao nhiêu xe máy?

Bài 47: Có 20 con vừa gà vừa heo, biết số chân heo hơn số chân gà là 8 chân. Hỏi có bao
nhiêu con heo? Bao nhiêu con gà?

Bài 48: Có 41 xe gồm xe tải và xe máy, số bánh xe của các xe tải hơn số bánh xe của các
xe máy là 38 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu xe tải? bao nhiêu xe máy? Biết xe máy có 2 bánh
xe, xe tải có 6 bánh xe?

Bài 49: Số gà hơn số heo là 26 con, tổng số chân gà và chân heo là 184 chân. Hỏi có bao
nhiêu con heo? Bao nhiêu con gà?

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Bài 51: Tìm một số, biết rằng số đó nhân với 12, được bao nhiêu cộng với 47 thì được kết
quả là 383.

Bài 52: Tìm một số, biết rằng số đó chia cho 18 được bao nhiêu trừ đi 126 thì được 152.
Bài 53: Tìm một số, biết rằng số đó cộng với 156 được bao nhiêu chia cho 9 thì được 21.
Bài 54: Tìm một số, biết rằng số đó trừ đi 327 được bao nhiêu nhân với 48 thì được 4128.
Bài 55: Lan và Huệ có 44 quyển sách, nếu Lan cho Huệ 8 quyển sách và Huệ cho lại Lan 3
quyển sách thì hai bạn có số sách bằng nhau. Hỏi thực sự mỗi bạn có bao nhiêu quyển
sách?

Bài 56: Cơ giáo có một số viên kẹo, cơ cho Hùng nhiều hơn Dũng 5 viên kẹo, cho Dũng
nhiều hơn Mạnh 3 viên kẹo và cuối cùng Mạnh nhận được 6 viên kẹo. Hỏi cô đã cho ba
bạn hết bao nhiêu viên kẹo?

Bài 57: An có số bi gấp đơi số bi của Bình, Bình có số bi gấp 3 số bi của Minh, Minh có số
bi gấp 4 số bi cỉa Thịnh và Thịnh có 8 viên bi. Hỏi An có bao nhiêu viên bi?

Bài 58: Một bác nông dân nuôi 4 loại gia súc là gà, vịt, heo và bó. Số bò bằng 1/ 3 số heo,

số heo bằng 1/ 5 số gà, số gà bằng 1/ 2 số vịt. Hỏi bác nơng dân có bao nhiêu con bị? Biết
bác có 180 con vịt.

Bài 59: Một xã A huy động thanh niên làm thủy lợi và chia thanh niên ra làm 5 trung đội,
một trung đội có 5 tiểu đội, một tiểu đội có 10 thanh niên, một thanh niên đào đắp được 3
khối đất. Hỏi xã A đã đào đắp được bao nhiêu khối đất?

Bài 60: Cô giáo chia que tính cho An, Bình và Cư. Cơ chia cho An phân nửa số que tính và
thêm 1 que tính, số cịn lại cơ lấy ra 1 que và sau đó chia cho Bình phân nửa và cuối cùng
cịn 3 que cô chia hết cho Cư. Hỏi cô đã chia cho 3 bạn bao nhiêu que tính?

Bài 61: Tồn chia cho Dũng 1/ 2 số bi của mìnhm Dũng lấy 1/ 4 số bi nhận được chia cho
Bình rồi chia thêm cho Bình 2 bi. Bình lấy bi nhận được chia cho Minh 2 bi thì cịn lại 4
bi. Hỏi trước khi chia cho các bạn Tồn có bao nhiêu viên bi?

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Bài 63: Có ba đội thiếu niên A, B, C với tổng số đội viên khoảng từ 40 đến 50 em. Để
chuẩn bị tham gia lao động, nhà trường chuẩn bị chia lại số đội viên đó bằng cách chuyển
từ đội A sang đội B một số đội viên bằng số đội viên của đội B, chuyển từ đội B sang đội
C một số đội viên bằng số đội viên của đội C, chuyển từ đội C sang đội A một số đội viên
bằng số đội viên còn lại của đội A. Sau ba lần chuyển như vậy thì số đội viên của ba đội sẽ
bằng nhau. Hãy tính số đội viên của mỗi đội trước khi chuyển.

Bài 64: Hồng mua 3 quả cam và 2 quả xoài hết 10500 đồng, Huệ mua 3 quả cam và 5 quả
xoài như thế hết 19500. Hỏi mỗi quả cam giá bao nhiêu? Mỗi quả xoài giá bao nhiêu ?
Bài 65: Bác Ba đem ra chợ bán 7 con gà và 6 con vịt, đồng thời bán giúp bác Tư 7 con gà
và 4 con vịt. Bác Ba bán tất cả được 399000 đồng và đưa lại cho bác Tư 185500 đồng. Tìm
giá bán 1 con gà, 1 con vịt.

Bài 66: An mua 4 bút bi và 7 quyển vở hết 20.900 đồng, Bình mua 2 bút và 5 quyển vở
cùng loại của An hết 13.900 đồng. Tìm giá bán 1 bút bi, 1 quyển vở.

Bài 67: Biết mua 3 kg đường và 5 kg muối hết 25.200 đồng, mua 2 kg đường và 4 kg muối
hết 17.600 đồng. Hỏi giá 1 kg đường? 1 kg muối?

Bài 68: Hồng mua 2 kg chôm chôm, 1 kg nhãn hết 19.500 đồng. Huệ mua 1 kg chôm chôm
và 1 kg sầu riêng hết 28.500 đồng. Biết giá 1 kg sầu riêng gấp 3 lần 1 kg nhãn.Tìm giá bán
1 kg chơm chôm, 1 kg nhãnm 1 kg sầu riêng?

Bài 69: 3 bút máy và 6 quyển vở giá 46.200 đồng, biết giá 1 bút máy bằng giá 5 quyển vở.
Tính giá tiền 1 quyển vở? 1 bút máy?

Bài 70: Mua 4 con gà và 6 con vịt hết 178.000 đồng, biết 1 con vịt rẻ hơn 1 con gà 7.000
đồng. Tính giá tiền 1 con gà, giá tiền 1 con vịt?

Bài 71: Hồng mua 7 cục xà phòng, Lan mua 7 cây kem đánh răng, vì một cây kem đánh
răng đắt hơn 1 cục xà phòng 7.000 đồng nên Lan trả nhiều hơn Hồng 67.000 đồng. Tìm giá
tiền một cây kem đánh răng? 1 cục xà phịng?

Bài 72: Tìm hai số có tích bằng 3250, biết rằng nếu ta tăng thừa số thứ hai thêm 7 đơn vị
và giữ nguyên thừa số thứ nhất thì được tích mới là 4125.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài 74: Tìn hai số có tích bằng 4624, biết thừa số thứ hai có hai chữ số với chữ số hàng
đơn vị hơn chữ số hàng chục là 1, nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau đồng thời giữ
nguyên thừa số thứ nhất thì được tích mới bằng 5848.

Bài 75: Khi thực hiện phép nhân một số với 53, một học sinh đã quên lùi tích riêng thứ hai
vào một cột so với tích riêng thứ nhất nên được kết quả sai là 3408. Em hãy tìm kết quả
đúng của phép nhân trên.

Bài 76: Em hãy tìm hai số có tích bằng 10.530, biết rằng thừa số thứ nhất có hai chữ số và

chữ số ở hàng chục là 2, đồng thời nếu xóa đi chữ số ở hàng đơn vị của thừa số thứ nhất thì
tích giảm đi 9720 đơn vị.

Bài 77: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu gạch bỏ chữ số hàng trăm của số đó rồi
nhân số mới với 7 ta lại được số có 3 chữ số ban đầu.

Bài 78: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được
số mới gấp 9 lần số phải tìm.

Bài 79: Thương của hai số bằng 48. Nếu ta tăng số bị chia lên gấp 3 lần và giữ nguyên số
chia, thì thương mới bằng bao nhiêu?

Bài 80: Tìm số bị chia và số chia trong một phép chia, biết rằng nếu ta lấy số bị chia chia
cho 2 lần số chia thì được 6 và nếu lấy số bị chia chia cho 3 lần số thương cũng được 6.
Bài 81: Tìm một số biết rằng số đó chia cho 6 và chia cho 8 đều cùng có số dư là 2 và
thương của hai phép chia đó hơn kém nhau 4 đơn vị.

Bài 82: Cho hai số tự nhiên, mỗi số có hai chữ số và đều bé hơn 50, hiệu của chúng bằng
32. Biết rằng nếu lấy hai số này cùng chia cho 9 thì được số dư của phép chia này bằng
thương của phép chia kia và ngược lại. Hãy tìm hai số đó.

Bài 83: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số khơng có chữ số 5 ở hàng nghìn và hàng
trăm ?

Bài 84: Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có một chữ số 6.

Bài 85: Có 12 người bước vào phịng họp, tất cả mọi người đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất
cả bao nhiêu cái bắt tay?

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Bài 87: Một giải bóng đá có 14 đội tham gia, mỗi đội đều đá với các đội khác một trận.

Hỏi tất cả có bao nhiêu trận đá bóng?

Bài 88: Một bác nơng dân có tổng số gà và vịt khơng q 80 con. Biết số gà gấp 5 lần số
vịt. Nếu bác nơng dân mua thêm 3 con vịt nữa thì số gà gấp 4 lần số vịt. Hỏi bác nơng dân
có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con vịt?

Bài 89: Khối lớp 3 và khối lớp 4 thu nhặt giấy vụn gây quỹ được một số tiền gần 200.000
đồng. Số giấy vụn của khối lớp 4 thu nhặt được gần gấp 3 lần số giấy của khối lớp 3. Nếu
khối lớp 3 tìm thêm được một số giấy bán được 24.000 đồng thì khối lớp 3 thu nhặt bằng
1/ 2 khối lớp 4. Tìm số giấy của mỗi khối thu nhặt được? Biết 1kg giấy bán được 2.000
đồng.

Bµi 90: Mét thïng dầu cân nặng 8 kg, sau khi rót ra 1/2 số dầu trong thùng thì cả thùng và 
dầu còn lại cân nặng 4,5 kg. Tính xem thùng không có dầu cân nặng bao nhiêu?

Bài 91: Cho hai số tự nhiên có tích là 40. Nếu thừa số thứ nhất cộng thêm 2 đơn vị và

giữ ngun thừa số thứ hai thì được tích mới là 56. Tìm hai số đó.

Bài 92: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho
thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị ca s ó cho.

Bài giải
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)
b = 9

Đáp số: 9

Bi 93:: Tỡm mt s có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta đ ợc
một s ln gp 31 ln s cn tỡm.

Bài giải
 Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0)

ab = 70.

.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài giải

C¸ch 1:

Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10).
Theo đề bài ta có: ab = 6 x b

Đáp số: 12, 24, 36, 48.

Bi 94:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta c
mt s gp 9 ln s phi tỡm.

Đáp số 50

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Đáp số 75

Bi 96: Tỡm mt s có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đợc
một số hn s phi tỡm 1112 n v.

Đáp số 123

Bi 97: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đợc
một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.

§/ s : 25

Bài 98:Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc và đằng sau số đó thì
số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.

ab= 91

Bài 99: Tìm một số, biết rằng khi chia số đó cho 67 thì d 14, chia cho 64 thì d 38, thơng
của hai phép chia thì bằng nhau.

Ch¬ng 14

TỈ SỐ VÀ TỈ LỆ XÍCH
Bài 1: An có 12 viên bi màu xanh và 18 viên bi màu đỏ. Tính:
a) Tỉ số của số bi xanh so với số bi đỏ

b) Tỉ số của số bi đỏ so với số bi của An.
c) Tỉ số của số bi của An so với số bi xanh.

Bài 2: Trong một khu vườn người ta trồng dừa và cau, tỉ số của số cây cau so với cây dừa
là 2/ 5, biết có 48 cây cau. Hãy tính:

a) Số cây dừa có trong vườn.

b) Tỉ số của số cây dừa so với tổng số cây dừa và cam có trong vườn.

Bài 3: Đầu năm học, thư viện cho lớp 4A mượn ba loại sách: Toán, Tiếng Việt, Lịch sử.

Biết số sách toán gấp 3 lần số sách lịch sử, số sách lịch sử bằng 1/4 số sách Tiếng Việt, và
biết thêm là số sách Tốn có 24 quyển. Hãy tính tỉ số của số sách Tốn so với số sách
Tiếng Việt.

Bài 4: Trong dịp Tết trồng cây, lớp 4A trồng được số cây bằng 3/ 4 số cây của lớp 4B, tỉ số
cây của lớp 4C so với số cây của lớp 4B là 1/2 . Lớp 4A trồng được 69 cây. Hỏi cả 3 lớp
trồng được bao nhiêu cây?

Bài 5: Có ba thùng dầu, biết 1/ 3 số lít dầu ở thùng thứ nhất bằng 1/ 5 số lít dầu ở thùng thứ
hai và bằng 1/ 7 số lít dầu ở thùng thứ ba. Hãy tính.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b) Tỉ số của số lít dầu ở thùng thứ nhất so với thùng thứ ba.
c) Tỉ số của số lít dầu ở thùng thứ hai so với thùng thứ ba.

Bài 6: Có ba loại quả bóng: xanh, đỏ, vàng. Biết tỉ số của quả bóng xanh so với số bóng đỏ
là 2/ 3, tỉ số của quả bóng đỏ so với quả bóng vàng là 1/ 4. Tìm tỉ số số quả bóng xanh so
với quả bóng vàng?

Bài 7: Cho hai hình vng có tỉ số giữa hai cạnh là 2/ 5. Hãy tính: 
a) Tỉ số chu vi của hai hình đó.

b) Tỉ số diện tích của hai hình vng đó.

Bài 8: Trong một đội lao động có bạn nam và bạn nữ tham gia, tỉ số của bạn nam so với số
bạn nữ là 3/ 8. Nếu tăng số bạn nam lên 4 lần và giảm số bạn nữ xuống 2 lần thì tỉ số mới
của số bạn nam so với số bạn nữ là bao nhiêu?

Bài 9: Tỉ số của số ghế của phòng họp thứ nhất so với số ghế của phòng họp thứ hai là 5/ 3,
phịng họp thứ nhất có 70 ghế, phịng họp thứ ba có nhiều hơn phịng họp thứ hai 8 ghế.
Tìm tỉ số của số ghế của phịng họp thứ nhất so với số ghế của phòng họp thứ hai.

Bài 10: Số lít dầu ở thùng thứ nhất bằng 2/3 số lít dầu chứa ở thùng thứ hai. Nếu bớt thùng
thứ nhất 4 lít dầu và thêm vào thùng thứ hai 4 lít dầu thì tỉ số của số lít dầu chứa ở thùng
thứ so với số lít dầu ở thùng thứ hai là 1/ 2. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 11: Tỉ số bi của An so với số bi của Bình là 2/ 3, nếu Bình lấy ra 3 bi thì tỉ số bi của
Bình so với bi của Cư là 3, nếu Cư lấy ra 1/ 2 số bi của mình cho bạn Dũng thì Cư cịn lại 4
bi. Hỏi An có bao nhiêu viên bi?

Bài 12: Nhà trường chia sách cho 3 lớp 4A, 4B, 4C. Biết 3 lần số sách của lớp 4A bằng 2
lần số sách của lớp 4B, 5 lần số sách của lớp 4B bằng 3 lần số sách của lớp 4C, lớp 4A có
144 quyển sách. Hỏi lớp 4B, 4C mỗi lớp nhận được bao nhiêu sách ?

Bài 13: Có ba tổ cơng nhân cùng tham gia đắp đường, nếu tổ một đắp được 3m thì tổ hai
đắp được 2m, nếu tổ ba đắp được 8m thì tổ một đắp được 4m, biết tổ hai đắp được 44m.
Hỏi ba tổ đắp được bao nhiêu mét đường?

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 15: Một đoạn đường dài 84 km, lần thứ nhất người ta vẽ nó trên giấy với tỉ lệ xích 1/
60000, lần thứ hai dựa vào hình vẽ trên giấy của lần thứ nhất người ta lại vẽ trên giấy với tỉ
lệ xích 1/ 20.

a) Tìm độ dài của đoạn đường vẽ trên giấy lần thứ hai.

b) So với đoạn đường thật sự thì đoạn đường vẽ trên giấy lần thứ hai được vẽ theo tỉ lệ
xích nào?

Bài 16: Có một miếng đất hình vng cạnh 36m, người ta vẽ hình vng đó lên giấy với tỉ
lệ xích 1/ 120. Hãy tính tỉ số của diện tích hình vng vẽ trên giấy so với diện tích hình
vng thực sự.

Bài 17: Một hình vng có chu vi 32m, muốn vẽ hình vng đó trên giấy sao cho nó có
chu vi bằng 8cm, thì phải vẽ theo tỉ lệ xích nào?

Bài 18: Một hình vng vẽ trên bản đồ có diện tích 36 cm2 , bản đồ ghi tỉ lệ xích 1/ 1000.

Hãy tính diện tích của hình vng thực sự?

Bài 19: Một hình vng có diện tích 81m2, khi vẽ lên giấy thì diện tích chỉ cịn 9cm2. Hãy

cho biết hình vng đó được vẽ trên giấy với tỉ lệ xích bao nhiêu?

Bài 20: Một miếng đất hình tứ giác được chia thành hai phần. Một phần là hình vng, một
phần là hình tam giác và người ta vẽ nó trên giấy theo tỉ lệ xích 1/ 250 thì được vẽ hình
như sau:

4cm 4cm

a) Tính diện tích thực sự của hình tam giác.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73></div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Ch¬ng 15
Quy luËt d·y sè

Trong các câu hỏi về dãy số, một việc làm cần thiết là cần định dạng được quy luật
các số trong dãy. Các số trong dãy có thể tăng dần, giảm dần, hoặc trong một số trường
hợp có thể cả tăng hoặc giảm. Do đó bạn phải xác định được quy luật của dãy số,
sau đó hoặc phải viết các số tiếp theo hoặc điền nốt vào các vị trí cịn thiếu trong dãy.

Bộ đề: Hãy điền các số cịn thiếu vào các vị trí đánh dấu hỏi trong mỗi câu sau?

1. 0, 1, 4, 9, 16 , 2 5, 36 , 4 9, ?

2. 9, 18 , 2 7, ?, 45 , ? , 6 3

3. 100, 96.75, 93.5, 90.25, 87, ?

4. 0, 10 0, 6, 94 , 1 2, 88 , 1 8, 82 , ? , ?

5. 17 , 3 4, 51 , 6 8, ?

6. 1, 1, 2, ?, 24 , 1 20 , 7 20

7. 10 0, 98 , 9 4, 88 , 8 0, 70 , ?

8. 1.5, 3, 5.5, 9, 13.5, ?

9. 1 0 0, 5 0 , 2 00 , 2 5, 4 0 0, ?

10. 2, 5.75, ?, 13.25, 17, 20.75

11. 10 0, 1, 97 .5, 3 .5, 92 .5 , 8 .5, 85 , 1 6, ?, ?

12. 11 0, ?, 99 , 8 1, 72 , 6 3, 54 , 4 5

13. 1, 2, 3, 5, 7, 10 , 1 3, 17 , 2 1, ?, ?

14. 5, 26 , 1 31 , 6 56 , ?

15. 1000, 971.4, 942.8, 914.2, 885.6, ?

16. 1, 1, 3, 15 , 1 05 , ?

17. 36 , 7 2, ?, 14 4, 18 0, 21 6, 25 2

18. 1, 1, 2.5, 3.5, 4, 6, 5.5, 8.5, ?, ?

19. 1, 2, 6, 12, 36, 72, 216, ?, ?

20. 14, 16, 28, 32, 42, 48, 56, 64, ?, ?

Câu hỏi ? Tìm quy luật Đáp án

1/. 0, 1, 4, 9, 16 , 2 5, 36 , 4 9, ? Bình phương các số 0, 1, 2, …, 7, 8 64
2/. 9, 18 , 2 7, ?, 45 , ? , 6 3 Số đứng sau bằng số ngay trước nócộng thêm 9 36, 54:
3./ 100, 96.75, 93.5, 90.25, 87, ? Số đứng sau bằng số ngay trước nótrừ đi 3.25 83.75:
4/. 0, 10 0, 6, 94 , 1 2, 88 , 1 8,

82 , ? , ?

có hai dãy số xen kẽ nhau trong dãy.
Cộng thêm 6 bắt đầu từ số 0 và trừ đi
6 bắt đầu từ 100

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

1x2x3, ...

7/. 10 0, 98 , 9 4, 88 , 8 0, 70 , ? : số đứng sau bằng số đứng ngay trướcnó trừ đi lần lượt 2,4,6,8,10,12 58
8/. 1.5, 3, 5.5, 9, 13.5, ?

: số đứng sau bằng số đứng ngay trước
nó cộng thêm lần lượt 1.5 , 2.5, 3.5,
4.5, 5.5

19
9/ 1 0 0, 5 0 , 2 00 , 2 5, 4 0 0, ? có hai dãy số trong dãy. x 2 bắt đầu từ100 và chia 2 bắt đầu từ 50 12.5
10/. 2, 5.75, ?, 13.25, 17, 20.75

: số đứng sau bằng số đứng ngay trước
nó cộng thêm 3.75 9.5

11/. 10 0, 1, 97 .5, 3 .5, 92 .5 , 8 .5,
85 , 1 6, ?, ?

có hai dãy số trong dãy, -2.5, -5, -7.5
bắt đầu từ 100, và +2,5, +5, +7.5 bắt
đầu từ 1

75,26
12/. 11 0, ?, 99 , 8 1, 72 , 6 3, 54 , 4

trừ đi tổng các chữ số của số liền

trước trong mỗi lần 108:00:00
13./ 1, 2, 3, 5, 7, 10 , 1 3, 17 , 2 1, ?,

: +1, +1, +2, +2, +3, +3, +4, +4, +5,

+5 26, 31

14./ 5, 26 , 1 31 , 6 56 , ? : Số đứng sau bằng số ngay trước nó(x5 +1) mỗi lần 3281
15/. 1000, 971.4, 942.8, 914.2,

885.6, ?

Số đứng sau bằng số ngay trước nó

trừ đi 28.6 mỗi lần 857:00:00
16./ 1, 1, 3, 15 , 1 05 , ? : Số đứng sau bằng số ngay trước nólần lượt x1, x3, x5, x7, x9 945

17/. 36 , 7 2, ?, 14 4, 18 0, 21 6, 25
2

: Số đứng sau bằng số ngay trước nó
cộng thêm 36 mỗi lần 108
18/. 1, 1, 2.5, 3.5, 4, 6, 5.5, 8.5, ?, ?

có hai dãy con trong dãy, +1.5 vào vị
trí có giá trị 1 đầu tiên, +2.5 vào vị trí
số 1 thứ 2.

7,11: 
19/. 1, 2, 6, 12, 36, 72, 216, ?, ? Nhân 2 rồi nhân 3 số đứng trước: x*2,x*3, x*2, x*3,… 1296 432,
20./ 14, 16, 28, 32, 42, 48, 56, 64, ?,

: có hai dãy con trong dãy đã cho:
cộng 14 bắt đầu vào vị trí số 14 , cộng
16 bắt đầu vào vi trí số 16.

70, 80

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Chu vi - diÖn tích 
I. Các bài toán về diện tích Hình vuông chữ nhật

Bi 1: Mt hỡnh ch nhật có chu vi bằng 214m, biết rằng nếu kéo dài chiều rộng thêm 7m
, chiều dài thêm 2m thì ta đợc hình vng. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó?
Bài 2: Một sõn trường hỡnh chữ nhật cú chu vi 120m. Nay nhà trường mở rộng thờm sõn

về phía chiều dài một đoạn bằng 12 chiều dài sân trường cũ, nên chu vi sân trường mới
là 156m. Sân trường được lát gạch hình vng có cạnh 2dm. Hỏi sân trường đó lát hết bao
nhiêu viên gạch? Biết các mạch vữa chiếm 6m2 .

Bài 3: Vờn hoa nhà trờng hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng 
2

3 chiỊu dµi.

Ngời ta để
1

24 diện tích vờn hoa để làm lối đi. Tính diện tích của lối đi.

Bµi 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta mở rộng mảnh đất về bốn

phía theo các cạnh, mỗi cạnh kéo dài thêm 3m được một hình chữ nhật mới. Tính diện tích

phần đất được mở rộng thêm.

Bµi 5: Chu vi một thửa ruộng hình chữ nhật là 208m. Nếu bớt chiều dài đi 7m, tăng chiều

rộng 7m thì trở thành hình vng. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4 cm thì 
chiều rộng sẽ bằng 35 chiều dài. Tính din tớch hỡnh ch nht ú.

Bi 7: Hình vẽ bên cã BM = MC , CN = ND B M C
Tam gi¸c AMN cã diƯn tÝch lµ:

4cm N

A 4 cm D

Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 98 m. Tính diện tích mảnh đất đó biết rằng
nếu ta thêm vào chiều rộng 3,5 m và bớt chiều dài đi 3,5 m thì mảnh đất đó trở thành hình
vng.

Bài 9: Hình vng ABCD có diện tích
bằng 16cm2. Hai điểm E, F lần lượt là

trung điểm của cạnh AB và AD. Tính
diện tích của hình thang EBDF.

A E B

D C

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Sau khi đào ao xong diện tích cịn lại là 2668 m2.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

II. Các bài toán về diện tích Hình tam gi¸c

Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích

sẽ tăng thêm 37,5 cm2.Tính đáy BC của tam giác.

Bài 2 : Cho tam giác ABC vng ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên
cạnh AC. Từ M kẻ đờng song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là một điểm trên
AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đờng song song với AB và đờng này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn
MN.

Bµi 4 : Tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy ®iĨm E sao cho

AE gấp đơi EC. Tính diện tích AED ( ĐS: 30 cm)

Bµi 5 : Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trªn AC lÊy ®iĨm H, K
sao cho AK = HK = KC. Trªn BC lÊy ®iĨm M, N sao cho BM = MC = NC. TÝnh diƯn tÝch DEMNKH?
BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ 270 cm2.

Bài 6 : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đờng cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho
AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tớch hỡnh DEGK.

Bài 7 : Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh MN. Hai đoạn
MF và PE cắt nhau tại I.H y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c IMN? BiÕt S· MNP = 180 cm2.

Bài 8 : Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC lấy AN bằng 1/2 NC.
Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. H y tính diện tích tam gi¸c AKC? BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c·

KAB b»ng 42 dm2.

Hình bên có bao nhiêu tam giác?

A
A. 19 h×nh

B. 20 h×nh
C. 21 h×nh

B C D E G H I
Bµi 9 : Hình bên có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác ?

Bài 10. Tam giác ABC vuông ở A. Biết AB = 40cm, Ac = 30cm và BC = 50cm.

a. Tính chiều cao AH.

b. Biết tỉ số BHHC = 169 , tính diện tích tam giác ABH và diện tích tam giỏc ACH.

Bài 11. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho MA = MB; trên BC lÊy ®iĨm N
sao cho NB = NC x 2. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c BMN biÕt diƯn tÝch tam giác ABC là 24cm2.

Bi 12. Tam giỏc ABC có diện tích 559 cm2, cạnh đáy BC có độ dài là 43 cm. Hỏi nếu kéo

dài cạnh BC thêm 7 cm thì đợc một tam giác mới, có diện tích hơn diện tích tam giác ABC
là bao nhiêu ?

C
D

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Bài 13. ( 2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm. Cạnh AC dài 36
cm. M là một điểm trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đờng song song với AB, đờng này
cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN

Bµi 14. Cho hình tam giác ABC có chiều cao bằng
3

5 cạnh đáy BC và kém cạnh đáy BC

là 8 cm.

a) Tính diện tích hình tam giác ABC?

b) Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC =

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

III. Các bài toán về diện tích Hình tròn

Bài 1 : Tìm diện tích hình vuông biết diện tích hình tròn là 50,24 cm2.

Bi 2 : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm. Tớnh din tớch ming bỡa ú.

Bài 3 : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm2. Hình tròn nào

có bán kính lín h¬n?

Bài 4 : Biết tỉ số bán kính của 2 hình trịn là 3/4. Hãy tính tỉ số 2 chu vi, 2 diện tích của 2
hình trịn đó.

Bài 5 : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ nhất có chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ
hai có chu vi 31,2 cm. Hãy tính diện tích hình vành khun do hai hình trịn tạo thành.
 Bài 6 : Diện tích của 1 hình trịn sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng bán kính của nó lên 3
lần.

Bài 7 : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi bằng 6,908 dm. Tìm hiệu 2 bán kính của hai hình
trịn đó.

Bài 8 : Cho hình vng có chu vi là 16cm. Lấy một cạnh của hình vng làm đờng kính,
ngời ta vẽ 4 nửa hình trịn, chúng giao nhau thành một bơng hoa có bốn cánh. Em hãy vẽ
hình theo u cầu của đề bài và tính diện tích của bốn cánh hoa đó.

IV. DiƯn tÝch xung quanh, Diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập

phơng

Bi 1 : Cú 8 hỡnh lập phơng, mỗi hình có cạnh bằng 2 cm. Xếp 8 hình đó thành 1 hình lập phơng
lớn. Tìm diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình lập phơng lớn.

Bài 2 : Có 27 hình lập phơng, mỗi hình có thể tích 8 cm3. Xếp 27 hình đó thành một hình lập phơng

lín. hỏi hình lập phơng lớn có cạnh là bao nhiêu?

Bài 3 : Một hình lập phơng có diện tÝch xung quanh b»ng 64 cm2. TÝnh thĨ tÝch cđa hình lập phơng

ú.

Bi 4 : Mt b cha nc hình hộp chữ nhật, đo ở trong lịng bể thấy chiều dài bằng 2,5 m ; chiều
rộng bằng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng. Hỏi bể chứa đầy nớc thì đợc bao nhiêu lít.

Bài 5 : Một cái thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng có chu vi là 20 dm. Ngời ta đổ vào
thùng 150 lít dầu. Hỏi chiều cao của dầu trong thùng là bao nhiêu?

Bài 6 : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy bằng 60 dm, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng và
 Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao 6 dm. Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm thì thể tích hộp tăng
thêm 96 dm3. Tính thể tích hộp.

Bài 8 : Một căn phòng dài 8 m, rộng 6 m cao 5 m. Ngời ta muốn qt vơi trần nhà và 4 mặt tờng
trong phịng. Trên 4 mặt tờng có 2 cửa ra vào mỗi cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m và 4 cửa sổ, mỗi cửa
sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m. Tiền thuê quét vôi 1 m2 hết 1500 đồng. Hỏi tiền cơng qt vơi căn phịng

đó hết bao nhiêu ?

Bài 9 : Một phòng họp dài 8 m, rộng 5 m, cao 4 m. Hỏi phải mở rộng chiều dài ra thêm bao nhiêu
để phgịng họp có thể chứa đợc 60 ngời và mỗi ngời có đủ 4,5 m2 khơng khí để đảm bảo sức khoẻ ?
 Bài 10 : Cái bể chứa nớc nhà em có hình chữ nhật, đo trong lịng bể đợc chiều dài 1,5 m, chiều
rộng là 1,2 m và chiều cao là 0,9 m. Bể đ hết nã ớc, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nớc mỗi gánh 45
lít. Hỏi mặt nớc cịn cách miệng bể bao nhiêu và cần đổ thêm bao nhiêu gánh nớc nữa để đầy bể ?
 Bài 11 : Xếp 8 hình lập phơng nhỏ có cạnh 4 cm thành một hình lập phơng lớn rồi sơn tất cả các
cạnh của hình lập phơng lớn. Hỏi mỗi hình lập phơng nhỏ có mấy mặt đợc sơn và diện tích đợc sơn
của mỗi HLP nhỏ là bao nhiêu?

Bài 12 : Ngời ta xẻ 1 khúc gỗ hình trụ dài 5 m có đờng kính đáy 0,6 m thành 1 khối hình hộp chữ
nhật có đáy là hình vng và đờng chéo của đáy bằng đờng kính của khúc gỗ. Tính thể tích của 4
tấm bìa gỗ đợc xẻ ra?

Bµi 13 : Diện tích toàn phần 1 cái hộp không có nắp hình lập phơng là 500 cm2. Tính cạnh c¸i hép

đó. Nếu tăng cạnh hộp này lên 2 lần thì diện tích tồn phần tăng lên mấy lần ?

Bài 14 : Tính thể tích hình lập phơng biết diện tích tồn phần và diện tích xung quanh của hình đó
là 128 cm2.

Bµi 15 : Mét HLP có diện tích toàn phần bằng 384 cm2. Tính diện tÝch xung quanh vµ thĨ

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Bài 16 : Một cái bể HHCN chứa 1500 lít nớc thì đầy bể, biết đáy bể có chu vi 8 m, chiều
dài bằng 5/3 chiều rộng. Tính chiều cao của bể?

Bài 17 : Ngời ta đào một cái giếng hình trụ sâu 6 m có chu vi đáy bằng 6,28 m, phần đất
lấy lên từ giếng ngời ta đem đắp vào một cái sân hình chữ nhật có chiều dài 8 m, rộng 5 m.
Hỏi sân đợc đắp thêm 1 lớp đất dày bao nhiêu?

Bài 18 : Phải xếp bao nhiêu hình lập phơng cạnh 1 cm để đợc 1 hình lập phơng có diện
tích toàn phần là 150 m2

Bài 19 : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc : dài 3 dm, rộng 2,5 dm, cao 2 dm 
đ-ợc sơn cả 6 mặt và đem cắt thành các khối hộp nhỏ có kích thớc bằng dài 3 cm, rộng 2,5
cm, cao 2 cm làm đồ chơi cho trẻ em. Hỏi : Cắt đợc bao nhiêu khối hộp nhỏ (mạch cắt
khơng đáng kể).

Bài 20: Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy bằng 30 cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, chiều cao

bằng 5 cm. Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật đó. (Sxq: 150(cm2; V: 270

cm3)

Bài 21: Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36 cm2 . Tính thể tích của hình lập

phương đó? (V: 27 cm3)

Bài 22: Một cái bể hình hộp chữ nhật, có chiều dài là 25 m, chiều rộng là 1,4m, chiều cao gấp 1,5 
lần chiều rộng. Hỏi bể chứa đầy nước thì được bao nhiêu lít nước? (7530 l)
Bài 23:Một cái thùng hình hộp chữ nhật đáy là một hình vng có chu vi là 20 dm. Hỏi nếu đổ vào
thùng 150 lít nước thì chiều cao của nước trong thùng là bao nhiêu? (Biết nước chưa đầy thùng.)
(6 dm)

Bài 24: Một cái bể hình hộp chữ nhật. Đo trong lòng bể được chiều dài 1,5 m chiều rộng là 1,2 m 
chiều cao là 0,9 m. Bể đã hết nước. Người ta đổ vào đó 30 gánh nước, mỗi gánh 45 lít. Hỏi mặt nước
còn cách miệng bể bao nhiêu cm? (15 cm)

Bài 25: Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 dm, chiều cao bằng 10 dm. 
Diện tích xung quanh bằng 400 dm2. Người ta dùng cái thùng để đựng các hình lập phươngcạnh 2

dm. Hỏi thùng đựng được nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương. (120 hộp)

Bài 26: Một căn phòng dài 9 m, rộng 6 m, cao 5 m. Người ta quét vôi trần nhà và 4 mặt tường. Trên
4 mặt tường có 2 cửa ra vào, mỗi cửa rộng 1,6m, cao 2,2m và có hai cửa sổ, mỗi cửa sổ rộng 1,8m,
cao 1,2m. Tính diện tích vơi cần qt. (192,64 m2)

Bài 27: Xếp các hình lập phương nhỏ thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài gồm 5
hình lập phương, chiều rộng gồm 4 hình lập phương, chiều cao gồm 3 hình lập phương rồi
sơn màu tất các các mặt của hình hộp ch nht ú.

Hi:

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

IV. Các bài toán tỉng hỵp vỊ diƯn tÝch

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB là 28cm, cạnh AC dài 36cm, điểm M nằm
trên cạnh AC và cách A là 9cm. Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC tại N. Tính độ
dài đoạn MN ?

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 40cm, cạnh AC dài 50 cm. Trên
cạnh AB lấy đoạn AD dài 10 cm, từ D kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC tại E. Tìm
diện tích tam giác BED.

Câu 2:Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ BC.Tính diên tích hình
thang ABCD biết diện tích hình tam giác BCD là 54 cm2

Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 280m. Vì phải mở rộng đờng, ngời ta
đã cắt bớt 1

6 chiều dài mảnh đất trên. Mảnh đất hình chữ nhật cịn lại có chu vi là 248m.

Tìm diện tích mảnh đất hình chữ nhật cịn lại.

Bài 4. Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho BN = 12 NC. Điểm M là trung
điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết diƯn tÝch tam gi¸c BMN b»ng 6 cm2 .

Câu 2:Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ BC.Tính diên tích hình
thang ABCD biết diện tích hình tam giác BCD là 54 cm2

Bài 5. Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch 20,25 dm2 và cạnh BC dài 50 cm. Trên cạnh AC

ta lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ đờng cao DK của tam giác DBC. Hãy tính chiều cao
DK.

Bài 6. M

A B

Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm,
BC dài 4cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB,
MC cắt BD ở O ( nh hình vẽ bên).

a, So sánh diện tích tam giác MOD và BOC. D C

b, Hãy xác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng 20cm2.

Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 98 m. Tính diện tích mảnh đất đó biết rằng nếu
ta thêm vào chiều rộng 3,5 m và bớt chiều dài đi 3,5 m thì mảnh đất đó trở thành hình vng.

Bài 8.Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D sao cho BD gấp 3 lần CD, vẽ chiều 
cao BH của tam giác ABD và chiều cao CK của tam giác ACD. So sánh BH và CK.

Bài 9 : Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài thì diện
tích hình chữ nhật tăng thêm 48m2. Nếu giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích hình chữ

nhËt gi¶m 32m2.

Bài 10. Đứng trên một thửa ruộng hình thang, bạn Tí nói: " Đố hai bạn biết đáy lớn thửa
ruộng hình thang là bao nhiêu mét?" Bạn Sửu ớc lợng đáy lớn dài 20 mét, còn bạn Dần ớc
lợng đáy lớn dài 25 mét. Bạn Tí nói rằng:" cả hai bạn ớc lợng sai". Nếu ớc lợng nh bạn Sửu

thì diện tích hụt mất 30 mét vng. Nếu ớc lợng nh bạn Dần thì diện tích tăng thêm 45 mét
vng. Em hãy tính chiều dài đáy lớn của thửa ruộng hình thang đó?

Bài 11: Một thửa ruộng hình thang vng có đáy nhỏ AB = 30 m, đáy lớn DC = 60 m và

chiều cao AH = 45 cm. Người ta chia thửa ruộng ra làm hai mảnh hình thang có chiều cao
là 40 m và 5 m như hình vẽ. Tính diện tích của mỗi mảnh

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Bài 12:Cho h×nh tam gi¸c ABC và các điểm D,E,G,H sao cho DB=1/3 AB;
AE=CG=1/3AC; CH=1/3BC .TÝnh diƯn tÝch h×nh BDEGH .BiÕt diện tích tam giác ABC là
180cm2 .

A
E

G
D

B H C

Bài 13: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng

3AB. Trên

cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng

3AC. Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I.

a) So sánh diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ACM.
b) So sánh diện tích tam giác BMI với diện tích tam giác CNI.

c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2.

Bµi 14:

Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm, BC dài
4cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, nối M với C, M
với D. MC cắt BD ở O (như hình vẽ bên).

a, So sánh diện tích tam giác MOD và BOC.

b. Hãy xác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích
hình thang MBCD bằng 20cm2

A M B
O

D C

Bài 15:Tam giác ABC có diện tích 559 cm2, cạnh đáy BC có độ dài là 43 cm. Hỏi nếu kéo

dài cạnh BC thêm 7 cm thì đợc một tam giác mới, có diện tích hơn diện tích tam giác ABC
là bao nhiêu ?

Bài 16: Cho hình vẽ sau: Cho biết
BPQC là hình thang.

a. So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích
tam giác CQO.

Q
P

A
B

30m

40m

E G

60m

D C

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5

b. TÝnh diƯn tÝch h×nh thang BPQC biÕt AP b»ng 1

3 AB và diện tích tam giác ABC bằng

45cm2

Bài 17:Cho hình tam giác ABC có diện tích 120cm2. D là trung điểm của cạnh AC. Trên

AB lÊy ®iĨm E sao cho BE = 1/ 3 BA. Nèi B víi D vµ nèi C víi E. Hai đoạn thẳng BD và
CE cắt nhau ở G. Tính diện tích hình tam giác GBC.

Bài 18:Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh

MN. Hai đoạn MF và PE cắt nhau tại I. Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180

cm2 .

Bµi 19:Hình vng ABCD có cạnh 6 cm. Trên đoạn BD lấy điểm E và P sao cho BE =

EP = PD.

a) Tính diện tích hình vng ABCD.
b) Tính diện tích hình AECP.

a) M là điểm chính giữa cạnh PC, N là điểm chính giữa cạnh DC. MD và NP cắt nhau
tại I. So sánh diện tích tam giác IPM với diện tích tam giác IDN.

Bài 20:Cho tam giác ABC có diện tích 20,25 dm2 và cạnh BC dài 50 cm. Trên cạnh AC

ta ly im D sao cho AD = AC. Kẻ đờng cao DK của tam giác DBC. Hãy tính chiều cao
DK.

Bài 21:

Trong hình vẽ bên có: A

NA = 2 NB; N

MC = 2 MB và diện tích tam giác AON là 8 cm2 0

Tính diện tích hình tứ giác BNOM. B M C

Bµi 22:Cho hai hình vng ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy

tính diện tích phần gạch chéo.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Bµi 23:Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên

cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 72
cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC.

Bµi 24:Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên

cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36
cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC.

Bµi 25:Cho hình tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = 5
1

BC. Trên AC lấy E
sao cho AE = 4

AC. Nối E với D, trên DE lấy trung điểm G. Biết diện tích hình tam giác
AGE là 12cm2. Tính:

a/ Diện tích hình tam giác ABC.

b/ Tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADE và hình tam giác ABC
 A

E
 
G

B D C

Bài 26:Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 10,8 cm; đáy lớn CD bằng 27 cm. Nối
A với C. Tính diện tích tam giác ADC biết diện tích tam giác ABC là 54 cm 2.

Bµi 27:Tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E
sao cho AE gấp đơi EC. Tính diện tích AED.

Giải : A

+ Nối DC ta có:
- SADC = 2

SABC D

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

(vì cùng chiều cao hạ từ C xuống E
AB và đáy DB = DA)

Vậy SADC = 90 : 2 = 45 cm2)

B C

SAED =
3
2

SADC (Vì cùng chiều cao hạ từ D xuống AC và đáy EA = 3
2

AC)
Vậy SAED= 3

2
45x

= 30 (cm2)

Đáp số SAED = 30 cm2

Bài 28:Trên một thửa đất hình chữ nhật ngời ta đào một cái ao hình vng. Chiều rộng
thửa đất hơn cạnh ao 30m, chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m. Diện tích đất cịn lại là
2376m2. Tính diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu.

Bµi 29:Cho tam giác ABC có diện tích 141,3cm2 . Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng

3 cạnh AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng
1

3 cạnh AC. Tính diện tích tứ giác
MNCB.

3. Cho h×nh vÏ sau:

Q
P

C
B

Cho biết BPQC là hình thang.

a. So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích tam giác CQO.
b. Tính diện tÝch h×nh thang BPQC biÕt AP b»ng 1

3 AB và diện tích tam giác ABC bằng

45cm2

Bài 30:Cho hình thang vng ABCD vng góc tại A và D; AB = 3
1

CD. Kéo dài DA và
CB cắt nhau tại M (như hình vẽ)

a. So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC.
b. So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

D C

B
A

Bài 31:Vờn trờng hình tam giác ABC vng ở A. Cạnh AB dài 40 m, cạnh AC dài 30 m
còn cạnh BC dài 50 m. Nhà trờng dành một mảnh vờn hình thang MNBC có đáy lớn là BC
và chiều cao 12m để ơm cây. Tính diện tích phần cịn lại.

A

M N

C B

B i 32. à Trong hình vẽ bên, ABCD và MNDP
là hai hình vuông. BiÕt AB = 30 cm, MN = 20
cm.

a) Tính diện tích các hình tam giác ABN ;
MNP và PBC.

b) Tính diện tích hình tam giác NPB.
c) Tính diện tích hình tam giác NKB.

Bµi 33

Cho tam giác ABC biết BM = MC, CN = 3 NA.
AB và MN kéo dài cắt nhau tại E.

a) So sánh diện tích tam giác EBM và EMC.

b) Biết diện tích tam giác AEN = 30 cm2, tính diện
tích tam giác ABN.

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm N sao cho
NA = NC. Trên BN lấy I sao cho BI = 32 BN.
Nối AI cắt BC tại M.

a) Biết diện tích tam giác ABN là 12 cm2 tính

diện tích tam giác ABI.

b) Biết BC = 10 cm. Tính BM.

N
I

M C

Chơng 17

Tốn chuyển động

Bài 1. Hùng đi từ xã A đến xã C, trên đờng đi phải qua xã B. Thời gian Hùng đi từ xã A
đến xã B hết 1giờ 20 phút, thời gian đi từ xã B đến xã C ít hơn đi từ xã A đến xã B 35 phút.
Hỏi Hùng đi từ xã A đến xã C hết bao lâu?

Bài 2. Ngời ta chuyển hàng hoá vào ba cái kho mất tổng cộng là 3giờ 15 phút, thêi gian
chun hµng vµo kho thø nhÊt mÊt 1 giê 5 phót, thêi gian chun hµng vµo kho thø hai lâu
hơn kho thứ nhất 20 phút. Hỏi thời gian chuyển hàng vào kho thứ ba là bao lâu?

Bài 3. Một ngời thợ làm xong ba cái bàn nh nhau trong 7 giờ 15 phút . Hỏi ngời thợ đó
muốn làm 5 cái bàn nh thế thì phải cần thời gian bao lâu? ( Biết thời gian làm mỗi cái bàn
là nh nhau)

Bài 4. Một vòi nớc chảy đầy hồ trong 3 giờ 20 phút. Hỏi 4 vòi chảy đầy hồ trong baolâu?
 Bài 5. Một ngời chạy từ điểm A đến điểm B rồi quay về A hết 3 phút 50 giây. Biết AB dài
575 m. Tính vận tốc ngời chạy?

Bài 6. Quãng đờng AB dài 108 km, một ngời đi xe máy khởi hành từ A lúc 7 giờ 10 phút
và đến B lúc 10 giờ. Tính vận tốc xe máy, biết dọc đờng ngời đó nghỉ 35 phút?

Bài 7. Một tàu hoả dài 80 m, chạy qua một cây cầu dài 300m. Từ lúc đầu tàu lên cầu đến
lúc toa cuối cùng qua cầu hết 38 giây. Tính vận tốc tàu hoả (m/giây) ?

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Bài 9. Chị Loan dự định đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 12km/giờ, nhng chị
Loan lại đi với vận tốc 15 km/ giờ nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính độ dài đoạn đờng AB ?
 Bài 10. Bình thờng anh Đặng đi xe máy từ A đến B mất 20 phút. Nhng hơm nay có việc
gấp cần đến B sớm hơn 4 phút nên anh đã tăng vận tốc để mỗi phút đi thêm 120m cho kịp
giờ. Tính quãng đờng AB?

Bài 11. Có hai chiếc máy bay cùng bay tên một đoạn đờng từ sân bay A đến sân bay B.
Máy bay thứ nhất bay hết 2 giờ 30 phút, máy bay thứ hai bay hết 2 giờ 20 phút. Tìm vận
tốc của mỗi máy bay, biết trung bình mỗi phút máy bay thữ nhất bay chậm hơn máy bay
thứ hai 1 km.

Bài 12. Một ngời đi từ điểm A đến điểm B, khời hành lúc 6 giờ 30 phút và đi bộ với vận
tốc 6 km/giờ. Đi đợc một lúc rồi lên xe máy đi với vận tốc 30 km/giờ và đến xã B lúc 8 giờ.
Hỏi ngời đó đi bộ bao nhiêu ki-lô-mét? Biết AB dài 19 km.

Bài 13. Một ngời đi từ xã A đến xã B rồi quay về A hết 3 giờ 41 phút, và phải qua 3 đoạn
đờng lên dỗc, xuống dôc và nằm ngang. Khi lên dốc đi với vận tốc 4 km/ giờ, nằm ngang
với vận tốc 5 km/ giờ, xuống dôc với vận tốc 6 km/ giờ. Tính quãng đờng nằm ngang? Biết
AB dài 9 km.

Bài 14. Hai xã A và B cách nhau 24 km. Một ngời đi bộ từ xã A về xã B khởi hành lúc 6
giờ 30 phút với vận tốc 5 km/ giờ. Cùng lúc đó một ngời đi xe đạp từ xã B về xã A với vận
tôc 11 km/giờ. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 15. Hai thị xã A và B cách nhau 54,6 km. Một ngời đi xe đạp từ A về B khởi hành
lúc 7 giờ. Cùng lúc đó một ngời đi xe đạp từ thị xã B về A và gặp nhau lúc 9 giờ 20 phút.
Chỗ gặp nhau cách A 29,4 km.Tính vận tơc mỗi ngời?

Bài 16. Lúc 6 giờ một ô tô khởi hành từ tỉnh A về tỉnh B với vận tốc 48 km/ giờ. Cùng lúc
đó một xe máy đi từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 36km/ giờ. Đến 7 giờ 15 phút thì gặp
nhau. Tính qng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B?

Bài 17. Hai tỉnh A và B cách nhau 39 km và đều năm trên con đờng đến tỉnh C. Lúc 6 giờ
một ngời xuất phát từ B đến C bằng xe đạp với vận tốc 14 km/ giờ. Cùng lúc đó một ngời
xuất phát từ A bằng xe máy đuổi theo xe đạp với vận tốc 40 km/ giờ. Hỏi đến mấy giừo thì
xe máy gặp xe đạp?

Bài 18. Anh Hùng và anh Dũng cùng đi lên thị xã, nhà anh Hùng gần thị xã hơn nhà anh
Dũng 4,2 km và cùng nằm trên một tuyến đờng. Lúc 5 giờ cả hai bắt đầu đi và đến 7 giờ 20
phút thì hai anh gặp nhau. Lúc đó anh Hùng đã đi đợc 25,2 km. Tính vận tốc mỗi ngời?
 Bài 19. Nhà An và nhà Bình cùng nằm trên một tuyến đờng từ nhà đến trờng, nhà An xa
trờng hơn nhà Bình. Lúc 6 giờ cả hai bạn cùng rời nhà đi học, An đi xe đạp với vận tốc 9,6
km/giờ, Bình đi bộ với vận tốc 5 km/ giờ, hai bạn gặp nhau lúc 6 giờ 30 phút. Tính quãng
đ-ờng AB?

Bài 20. Hai tỉnh A và B cách nhau 72 km. Lúc 7 giờ một ngời xuất phát từ A đến B bằng
xe máy. Cùng lúc đó một xe đạp đi từ tỉnh B về tỉnh A, hai ngời gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút.
Tìm vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe đạp bằng 1

3 vËn tèc xe m¸y?

Bài 21. Trên một quãng sông từ bến A đến bến B dài 66km, vận tốc của dòng nớc là
5km /giờ. Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc của ca nô là 20 km/giờ, khởi

hành lúc 6 giờ, cùng lúc đó một ca nơ khác ngợc dịng từ bến B về bến A với vận tốc của ca
nô là 24 km/giờ. Hỏi mấy giờ hai ca nô gặp nhau?

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90></div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Chơng 18

Toán giả dựa vào nguyên tắc: đi rich lê

*** Nguyờn tc: Nu ch cú n chiếc lồng chim mà phải nhốt n+1 con chim vào các
lồng đó thì có ít nhất 2 con chim đợc nhốt chung trong một chiếc lồng . ”

Bài 1. Có bốn đơi giày trong tủ, một ngời khơng nhìn, lấy ra một số chiếc giày. Hỏi phải
lấy ít nhất bao nhiêu cái để có hai chic cựng mt ụi?

Bài 2. Đức bỏ 9 viên bi vào 4 cái hộp. Chứng minh rằng ít nhất có một cái hộp chứa 3 viên
bi?

Bài 3. Ngời ta chia 29 công nhân thành 4 tæ. Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét tæ có 8 công
nhân?

Bài 4. Chứng minh rằng nếu đem bốn số tự nhiên bất kì chia cho 3 th× Ýt nhÊt cã hai sè cã
cïng sè d?

Bài 5. Lớp 3C có 31 học sinh tham gia kiểm tra mơn Tốn, kết quả đều đạt từ 5 trở lên. 
Hỏi có thể nói có ít nhất 6 học sinh có cùng một điểm hay khơng?

Bài 6. Dũng nói: “Lấy 5 số tự nhiên bất kỳ thì chắc chắn có hai số hiệu chia hết cho 4”.
Hỏi Dũng nói đúng hay sai?

Bài 7. Có 10 cái thùng, mỗi thùng đựng khơng q 4 quả bóng.Chứng minh rằng có ít
nhất ba thùng đựng số quả bóng bằng nhau?

</div>