Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP vị tự

Phần B. Lời giải tham khảo
Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự
Câu 1.

(GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song
song d và d ' . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Có vơ số phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
B. Khơng có phép đối xứng trục nào biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
C. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
D. Có duy nhất một phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .
Lời giải
Chọn A

Câu 2.

Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự:
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
D. Biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính.
Lời giải::
Đáp án

Câu 3.

D.

Cho hai đường thẳng song song d và d �
. Có bao nhiêu phép vị tự đối với tỉ số k  20 biến
đường thẳng d thành d �
?

A. Khơng có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có 2 phép.

D. Có vơ số phép.
Lời giải::

Đáp án
Câu 4.

D.

(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hai đường thẳng d và d �song song. Có bao nhiêu
phép vị tự đối với tỉ số k �0 biến đường thẳng d thành d �
.
A. Có một.

B. Có hai.

C. Vơ số.
Lời giải

D. Khơng có.

Chọn C
uuur
uuu
r
 kOA ; k �0 .
Lấy hai điểm A và A�tùy ý trên d và d �
. Chọn điểm O thỏa mãn OA�

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng d �
.
Do A và A�tùy ý trên d và d �nên suy ra có vơ số phép vị tự.

1


Câu 5.

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d �
. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành d �
?
A. Khơng có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có 2 phép.

D. Có vơ số phép.
Lời giải::

Đáp án A
Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhay,
khơng có trường hợp d cắt d �
.
Câu 6.

Cho hai đường thẳng song song d và d �
, và một điểm O khơng nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d �
?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Lời giải::
Đáp án
Câu 7.

B.

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho hai đường tròn bằng nhau
điểm phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường trịn

 O; R 

 O; R 

và

 O '; R 

với O, O ' là hai

thành đường trịn

A. Có đúng một phép vị tự.

B. Có vơ số phép vị tự.

C. Khơng có phép vị tự nào.

D. Có đúng hai phép vị tự.

 O '; R  ?

Lời giải
Chọn A
Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm đoạn OO ' , tỉ số vị tự k  1 .
Câu 8.

Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn
A. 3 .

 C

thành đường tròn

B. 1 .

C. 2 .

 C�
?
D. khơng xác định.

Lời giải::
Đáp án

D.

Khơng xác định vì thiếu giả thiết về phép vị tự.
Câu 9.

Cho điểm O và k �0 . Gọi M �là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k . Mệnh đề nào sau
đây là sai?
uuuur
uuuu
r
�
OM

kOM
A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
B.
.
C. Khi k  1 phép vị tự là phép đối xứng tâm.

M�
 V O ,k  � M  V� 1 � M �

c, �
�
� k�
D.
.

Lời giải::

Đáp án

C.
2


V M
Khi k  1 : phép vị tự  O ,1

M� M


M�

uu
r
uuv
4
IA
 5IB . Phép vị
Câu 10. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho
tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm k .
A.

k 

5
4.

B.

k 

4
5.

C.
Lời giải

k

4
5.

D.

k

5
4

Chọn C
uu
r
r
uuv uuv 4 uu
4
4 IA  5 IB � IB  IA � k 
5
5.

Ta có:

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Phép vị tự tâm G tỉ số k
biến điểm B thành điểm D. Giá trị của k là

A.

1
k  .
2 .

1
k .
2.
C.

B. k  2. .

D. k  2.

Lời giải
Chọn D

Vì B và D nằm về 2 phía điểm G nên tỉ số vị tự k  0 .
GD
V G ,k   B   D
GD  k GB � k  GB  2
Mặt khác
nên
.

Vậy k  2 .

Câu 12.

(GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA . Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác
ABC thành tam giác NPM , khi k bằng

A.

k 

1
2.

B.

k

1
2.

C. k  2 .
Lời giải

Chọn A

3

D. k  2 .

uuur
r
1 uuu
GN ��
GA
2
uuur
1 uuur
GP ��
GB
2
uuuu
r
1 uuur
GM ��
GC
2
� V�

V�

:A

N

V�

:B

P

1�
G ; �
�
� 2�

1�
G ; �
�
� 2�

V�

:C

1�
G ; �
�
� 2�

M

:  ABC ��
� NPM

1�
G ; �
�

� 2�

Câu 13.

 O  , AB và CD là hai
(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho đường trịn
đường kính. Gọi E là trung điểm của AO ; CE cắt AD tại F . Tìm tỷ số k của phép vị tự tâm
E biến C thành F .
A.

k 

1
3.

B.

k 

1
2.

C.
Lời giải

k

1
3.

D.

k

1
2.

Chọn A

EF AE 1


Xét hai tam giác AEF và BEC đồng dạng với nhau nên EC EB 3 (do E là trung điểm
của AO ).

uuur
1 uuur
1
EF   EC
k 
3
3.
Suy ra
nên tỷ số phép vị tự

4


r
uur

u

1

k
IO


O
,
I
Câu 14. Cho hai điểm
. Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k �1 và phép tịnh tiến theo
.

M  V  M  , M 2  T  M1 
Lấy điểm M bất kì, 1
. Phép biến hình F biến M thành M 2 . Chọn
mệnh đề đúng:
A. F là phép vị tự tâm O tỉ số 1  k .

B. F là phép vị tự tâm O tỉ số k .

1
C. F là phép vị tự tâm O tỉ số k .

D. F là phép vị tự tâm O tỉ số



1
k.

Lời giải::
Đáp án
B.
uuuu
r
uuur
IM 1  K .IM  1
uuuuuur r
uur uuuu
r uuuu
r
uur
uuuu
r uuuu
r
uur
M 1M 2  u   1  k  IO � IM 2  IM 1   1  k  IO � IM 2  IM 1   1  k  IO  2 

 1
Thế

 2 :
vào

uuuu
r
uuur

uur uuuuu
r
uuuu
r
IM 2  k IM   1  k  IO � OM 2  kOM

Vậy F là phép vị tự tâm O tỉ số k .

B C có diện tích
Câu 15. Cho ABC có cạnh 3,5, 7 . Phép đồng dạng tỉ số k  2 biến ABC thành A���
là:
15 3
A. 2 .

15 3
C. 4 .

B. 15 3 .

15 3
D. 8 .

Lời giải::
Đáp án

Ta có:

B.

S ABC 

15 3
4

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
�

Câu 16.

S A���
BC
 4 � S A���
B C  15 3
SABC
.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  3 biến
B C . Hỏi diện tích tam giác A���
B C gấp mấy lần diện tích
tam giác ABC thành tam giác A���
tam giác ABC ?
A. 6 .

B. 3 .

C. 9 .
Lời giải

D. 27 .

Chọn C
S A���
BC
 k 2 � S A���
B C  9.S ABC
S
ABC
Vì phép vị tự cũng là phép đồng dạng nên ta có:
.

5


V
V ,k 
 1 . Hợp của hai
Câu 17. Cho hai phép vị tự  O ,k  và  O��
với O và O�là hai điểm phân biệt và k .k �
phép vị tự đó là phép nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép quay.
Lời giải::

Đáp án A

uuuur
uuuu
r
V O��
M 1   M 2 � OM 1  kOM
;k  

uuuuur
uuuuur
�
��
O
M

k
O
M1
2
Lấy điểm M bất kỳ:
và
và
uuur
uuuu
r
�
�
V
�
O
I


kO
O
F  M   M 2.
Khi đó phép hợp thành
Gọi I là ảnh của O qua phép hợp  O�;k 
uuuuur uur uuuu
r uuur
uuuu
r
uuuur
uuuur
uuuu
r
MM 2  OI  OO�
 O�
I   1 k�
OO�
IM 2  k �
OM 1  k .k �
OM

Khi đó
nên:
r
uuuu
r
�
�
u


1

k
OO


Vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ
.
V O ;k   M   M 1

3
Câu 18. Cho ABC vuông tại A , AB  6, AC  8 . Phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến B thành B�
, biến C
thành C �
. Mệnh đề nào sau đây sai?

C  12 .
B. B��

C C là hình thang.
A. BB��
C.

S A���
BC 

3
4.

D. Chu vi

ABC 

2
BC .
3 chu vi A���

Lời giải::
Đáp án B

V�

 B    B�
 � AB�

3�
�A; �
� 2�

3
3
AB  9;V� 3 � C    C �
� AC �
 AC  12 � B��
C  9 2  12 2  15

A
;
2

2
� �
� 2�

.

ABCD  AB / / CD 

. Đáy lớn AB  8 , đáy nhỏ CD  4 . Gọi I là giao điểm của
uuur
uuu
r
J
CD
AB
hai đường chéo và
là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình
thành
là phép vị
tự nào?

Câu 19. Cho hình thang

6


V� 1 �
I, �
�
A. � 2 �.

V� 1 �
J, �
�
B. � 2 �.

V�
C.

1�
I,  �
�
� 2�

.

V�
D.

1�
J,  �
�
� 2�

.

Lời giải::
Đáp án C

Ta có

uur
r
uur
AB 1
1 uu
1 uur
 ;V� 1 � A   C � IC   IA;V� 1 � B   D � ID   IB
I, �
CD 2 �
2
2
�I , �
� 2�
� 2�
uur uur
r uur
uuur
1 uu
1 uuur
� IC  ID   IA  IB � CD   AB
2
2
.





 O; R 

và một điểm A cố định trên đường tròn. BC là dây cung di động và

Câu 20. Cho đường trịn

BC có độ dài khơng đổi bằng 2a
tâm G của ABC là:
G  V�
A.
B.

M là trung điểm BC . Khi đó tập hợp trọng

M

2�
�A, �
� 3�

G  V�

 a  R  . Gọi

, tập hợp là một đường tròn.

M

1�
O, �
�
� 2�

, tập hợp là một đường thẳng.

G  V� 1 � M 
C.

�A , �
� 3�

, tập hợp là một đường tròn.

G  V� 2 � M 
D.

B, �
�
� 3�

, tập hợp là một đường thẳng.
Lời giải::

Đáp án A

7




OM  BC � OM  R 2  a 2 � M � O; R 2  a 2

Ta có:



uuur 2 uuuu
r
AG  AM � G  V� 2 � M 
3
�A, �
� 3�

Ta có:
Khi M

 O;
di động trên đường tròn

 O
đường tròn
Câu 21. Cho đường tròn

R2  a2



 O�
 là ảnh của
thì G chạy trên đường trịn

V�

qua phép vị tự

 O; R 

2�
�A , �
� 3�

.

 O�
 tiếp xúc với đường trịn  O 
đường kính AB . Một đường trịn

 O; R  tại I . Tính độ dài đoạn AI .
và đoạn AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng CD cắt
A. 2 R 3 .

C. R 3 .

B. R 2 .

D. 2 R 2 .

Lời giải::
Đáp án B

 O   O�� CO�

V�

R�
�
C, �
�
� R�

Ta có:
V�

 I   D � CD 

R�
�
C, �
�
� R�

 1
Từ

và

 2 �

 1

 2

CD� CO


� OI�O�
D � OI  AB � I
CD CI
là điểm chính giữa của cung AB .

Câu 22. Cho hai đường tròn

 O; R 

R�
CI
R

R�
CO
R

 O; R 

và

; R�
 O�
 tiếp xúc trong tại

A

 R  R�
 . Đường kính qua

A cắt

; R�
 O�
 tại C . Một đường thẳng di động qua A cắt  O; R  tại M và cắt
tại B và cắt

; R�
 O�
 tại

N . Gọi I là giao điểm của BN và CM . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp điểm I là đường tròn:
B. Tập hợp điểm I là đường tròn:
C. Tập hợp điểm I là đường tròn:

�
 O�
  V�C ,

  O, R  

�
 O�
  V�

  O, R  

R ��
�
�
� R  R�
�

R �
C,
�
�
� R  R�
�

�
 O�
  V�

  O, R  

R� �
M,
�
�
� R  R�
�

8

.
.

.


D. Tập hợp điểm I là đường tròn:

�
 O�
  V�M,

  O, R  

R �
�
�
� R  R�
�

.

Lời giải::
Đáp án A

V�
Ta dự đoán
 O1   V� CI

M I

CI �
C;

�
�
� CM �

 O  � I nằm trên đường tròn
mà M nắm trên đường tròn

 O

�
C;
�
�
� CM �

CI
Ta cần chứng minh CM theo R và R�
CM CI  IM
IM
IM IB BM AB R
CI
R�

 1



 �

CI

CI mà CI IN CN AC R� CM R  R�
Ta có CI

� V�

M I

R� �
C,
�
�
� R  R ��

Câu 23. Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA�và BB�
vng góc với nhau. M là điểm bất kì
trên đường kính BB�
, M �là hình chiếu vng góc của M xuống tiếp tuyến với đường tròn tại
A . I là giao điểm của AM và A�
M�
. Khi đó I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số
bao nhiêu?
2
A. 3 .

B.



2
3.

1
C. 3 .

Lời giải::
Đáp án

A.

AI
MM �
AI
2
2

2�


AM
AA�
IM  AI 2  1 3

9

D.



1
3.

uur 2 uuuu
r
2
� AI  AM
3
. Vậy I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số 3 .

Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ
Dạng 2.1 Tìm ảnh của một điểm
Câu 24.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm

I tỉ số k  2 biến điểm A  3; 2  thành điểm B  9;8 . Tìm tọa độ tâm vị tự I .
A.

I  4;5  .

B.

I  21; 20  .

I  7;4  .

C.

D.

I  5;4  .

Lời giải
Chọn D

uur
uu
r
9  x  2  3  xI 
�x  5
�
IB  2 IA � � I
� �I
8  y I  2  2  y I 
�yI  4 .
�
Ta có
Câu 25.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M (1; 2) qua
phép vị tự tâm 0 tỉ số k  2 là
�1 �
M�
 ;1�
�
2 �
�
A.
.

(2; 4) .
B. M �

(2; 4) .
C. M �
Lời giải

�1 �
M�
� ;1�
�2 �.
D.

Chọn B

V(O ,2) ( M )  M �
( 2; 4)
 2 x0 ; 2 y0   M �
Câu 26.

.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm
I (2; 1) tỉ số k biến điểm M  1; 3  thành điểm M �
(4;3) . Khi đó giá trị của k là.

A.

k

1
2 .

B. k  2 .

C. k  2 .
Lời giải

D.

k

1
2.

Chọn C
uuuu
r
uuur
V I ,k  ( M )  M �
� IM �
 k IM

Ta có
.
uuuu
r
uuur
uuur
uuur

IM �
  2; 4  IM  (1; 2)
 2IM � k  2 .
Mà
,
. Nên IM�
Câu 27.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho phép vị tự tâm I  2;3 , tỷ số k  2 biến điểm M  7; 2  thành điểm M �có tọa độ
là

A.

 10;5 .

B.

 10; 2  .

C.
10

 18; 2  .

D.

 20;5  .

Lời giải
Chọn D

M�
; y�
 x�
.
Gọi ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỷ số k  2 là
uuuu
r
uuur
uuuu
r
 2  18 �x�
 20
�x�
IM �
 2 IM � IM �
  18; 2  � �
��
 20;5  .
3 2
 5 . Vậy M �
�y�
�y�
Khi đó
Câu 28.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ

3
k�

Oxy phép vị tự tâm O tỷ số k  3 biến A  1; 2  thành B , phép vị tự tâm B tỷ số
2 biến
M  2; 2 

A.

ON 

thành điểm N . Tính độ dài đoạn thẳng ON .

15
2 .

B. ON  15 .

C. ON  10 .
Lời giải

D.

ON 

11
2.

Chọn A
V  A  B �

B  3;6 
Do  O;3
tọa độ điểm
.
uuur 3 uuuu
r
V� 3 � M   N � BN  BM  *
2
�B ; �
Do � 2 �
.
3
�
9
x  3   2  3
�
�
�
�x  
�9
�
2
��
2 � N � ; 6 �
�
�2
�
�y  6  3  2  6 
�y  6
�

N  x; y 
�
2
Gọi tọa độ điểm
, từ (*) ta có biểu thức:
.
uuur � 9
15
�
ON  �
 ; 6 �� ON  .
2
�2
�
Vậy
Câu 29.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho hai điểm

M  4;6 

và

M�
 3;5

. Phép vị tự tâm I , tỉ số

k

1
2 biến điểm M thành

M�
. Tìm tọa độ tâm vị tự I .
A.

I  10; 4 

.

B.

I  4;10 

.

C.
Lời giải

I  1;11

.

D.

I  11;1

.

Chọn A

uuuu
r
uuur
I  a; b  � IM �
  3  a;5  b  IM  4  a;6  b 
Gọi tọa độ tâm vị tự
,
.
1
�
3  a   4  a 
�
�a  10
�
2
��
uuuu
r 1 uuur � �
1
b4
�
V� 1 � M   M �
� IM �
 IM
�
5  b   6  b
2

�I ; �
I  10; 4 
�
2
Ta có � 2 �
. Vậy:
.

A  3; 2 
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số
k  1 là:
11


A.

 3; 2  .

B.

 2;3 .

C.

 2; 3 .

D.

 3; 2  .

Lời giải::
Đáp án

D.

 3
�x�
V O ,1  A   A�
� A�
:�
 2
�y�
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự:

A  1; 3
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A�của điểm
qua phép vị tự tâm O tỉ số 2
A.

A�
 2;6 

.

B.

A�
 1;3

.

C.

A�
 2;6 

.

D.

A�
 2; 6 

.

Lời giải::
Đáp án C
uuur
uuu
r
V O ;2  A   A�
� OA�
 2OA � A�
 2;6 

.

A  1; 2 
I  3; 1

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
. Tìm ảnh A�của A qua phép vị tự tâm
tỉ
số k  2.
A.

A�
 3; 4 

.

B.

A�
 1;5 

.

A�
 5; 1 .
C.
Lời giải::

D.

A�
 1;5

.

Đáp án D
uur
uu
r
3  4
�x�
V I ,2  A   A�
� IA�
 2 IA � �
� A  1;5 
1  6
�y�
.

P  3; 2  , Q  1;1 , R  2; 4 
, Q�
, R�lần lượt là ảnh của
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
. Gọi P�
P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số

�1 1 �
�; �
A. �9 3 �.

1
k .
Q R là:
3 Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác P���

� 1�
0; �
�
B. � 9 �.

�2 1 �
� ; �
C. �3 3 �
.
Lời giải::

�2 �
� ;0 �
D. �9 �.

Đáp án B
V�

;V� 1 � Q   Q�
;V� 1 � R   R�
�
 P   P�
O ,
O,

1�
O , �
�
� 3�

�
�

�
3�

�
�

�
3�

tọa

độ

các

điểm

� 2 � �
� 1 1� �
� 2 4�
� 1�
P�
1; �
;Q �
 ; �
;R �
 ; �

0; �
�
Q R là �
� 3 � � 3 3 � � 3 3 �. Nên tọa độ trọng tâm P���
� 9 �.

A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm
Phép vị tự tâm A tỉ số
k biến B thành C . Khi đó giá trị k là:
12


A.

k 

1
2.

k

B. k  1 .

C.
Lời giải::

1
2.

D. k  2 .

Đáp án A
uuur
uuu
r
1  2 k
�
1
V A,k   B   C � AC  k AB � �
�k 
2  k  4 
2
�
Giả sử
.

A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm
Phép vị tự tâm A tỉ số
k biến B thành C . Khi đó giá trị k là:
A. k  2 .

B. k  1 .

C. k  1 .
Lời giải::

D. k ��.

Đáp án D

� 5
uuur
uuur
5  k.4 �
k
�
V A,k   B   C � AC  k AB � �
�� 4 �
1  k
�
�
k  1 không thỏa mãn � k �� .
�
Giả sử
Dạng 2.2 Tìm ảnh của một hình
Câu 36.

 C :
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 là ảnh của  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 . Khi đó
x 2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Gọi  C �
diện tích của hình trịn

 C�
 là

A. 7 .

B. 4 7 .

C. 28 .
Lời giải

I  1; 2 

R

2
D. 28 .

Chọn C
Đường trịn

 C

có tâm

Suy ra bán kính của đường trịn
Vậy diện tích của
Câu 37.

 C�
 là:

, bán kính

 C�
 là

 1

2

 22   2   7
.

R�
 k .R  2R  2 7
.

S�
   R�
  28
2

.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
thẳng d : 3x  y  2  0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép vị
tự tâm O tỉ số

k 

A. 3x  y  1  0 .

1
2
B. 3 x  y  1  0 .

C. x  3 y  1  0 .
Lời giải

Chọn A
13

D. 3 x  y  1  0 .


Gọi

M  x; y 

M�
; y�
 x�


là một điểm thuộc đường thẳng d

là ảnh của M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số

k 

1
2

uuuur
r

1 uuuu
� OM �
  OM
2
�� x
x 
�
�
2 � �x  2 x�
��
�
y
y  2 y �
�
�y �

�
2
� 3  2 x�
 y�
1  0
   2 y�
  2  0 � 3 x�

� ảnh của d qua phép vị tự tâm O là 3 x  y  1  0
Câu 38.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hai điểm
Phép vị tự tâm I bất kì, tỉ số
N�

N �là
. Độ dài M �



và

N  0; 2 

.

4
3 biểu diễn hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M �và

20
B. 3 .

A. 5 .

M  3; 2 

10
C. 3 .
Lời giải

6
D. 5 .

Chọn B

4
20
� M ��
N  MN 
3
3
Ta có: MN  3  4  5
2

Câu 39.

2

(HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k  2
biến đường thẳng d : 2 x  3 y  2  0 thành đường thẳng nào sau đây?
A. d ' : 2 x  3 y  2  0 . B. d ' : 2 x  3 y  4  0 .
C. d ' : 2 x  3 y  2  0 . D. d ' : 3 x  2 y  2  0 .
Lời giải
Chọn B
Qua phép vị tự tâm

O(0;0) tỉ số k  2 biến đường thẳng d : 2 x  3 y  2  0 thành đường

thẳng song song với nó nên có dạng:

d ' : 2 x  3 y  c  0  c �2 

A 1; 0
Trên d : 2 x  3 y  2  0 lấy   .

14

.


uuur
uuu
r �x '  2
OA '  2OA � �
� A '  2;0 
y
'

0
O
(0;0)
�
k


2
Qua phép vị tự tâm
tỉ số
ta có:
.
A '  2; 0  �d ' � 4  c  0 � c  4 (TM ).

� d ' : 2 x  3 y  4  0.
Câu 40.

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,
cho điểm A(1;5) , B(3; 2) . Biết các điểm A , B theo thứ tự là ảnh của M , N qua phép vị tự
tâm O , tỉ số k  2 . Độ dài đoạn thẳng MN là
B. 12,5 .

A. 50 .

C. 10 .
Lời giải

D. 2,5 .

Chọn D
2
2
Ta có: AB  (3  1)  (2  5)  5 .

Vì

V( O , 2) M  A

Suy ra
Câu 41.

MN 

và

V( O ,2) N  B

nên AB | 2 | .MN

AB
 2,5
2
.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vng
tại A có AB  3 , AC  4 . Phép vị tự tâm B tỉ số k  3 biến tam giác ABC thành tam giác
A���
B C . Tính diện tích S của tam giác A���
BC .
A. S  12 .

B. S  54 .

C. S  48 .
Lời giải

D. S  18 .

Chọn B

1
S0  .3.4  6.
2
Diện tích S0 của tam giác vuông ABC là:
B C qua phép vị tự tâm B , tỉ số k  3 là
Do đó, diện tích S của tam giác A���

S  S 0 .k 2  6.9  54.
Câu 42.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
thẳng d : 2 x  y  3  0 . Phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các
đường thẳng có phương trình sau?
A. 4 x  2 y  3  0 .

B. 2 x  y  3  0 .

C. 2 x  y  6  0 .
Lời giải

D. 4 x  2 y  5  0 .

Chọn C

M�
; y�
 x�
 là ảnh của M  x; y  qua phép
là điểm tùy ý thuộc d : 2 x  y  3  0 và
vị tự tâm O , tỉ số k  2 .
Gọi

M  x; y 

15

�
uuuur
uuuur
�x 
 2x
�x�
�
OM �
 2OM � �
��
 2y
�y �
�y 
�
Ta có:

x�
2
y�
2 .

Thay vào phương trình đường thẳng d , ta được:
Vì
Câu 43.

M  x; y  �d

nên

x�



y�
 3  0 � 2 x�
 y�
6  0
2
.

M�
; y�
 x�
 �d �. Do đó phương trình d �là: 2 x  y  6  0 .

(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

 C  : x 2  y 2  2 x  0 , phép vị tự tâm
Viết phương trình đường trịn

.
O tỉ số 2 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C �

 C�
.
C  : x2  y 2  4 y  0

B.
.

C  : x2  y 2  4 y  0


A.
.
C.

 C  : x2  y2  4x  0 .

 C  : x2  y2  4x  0 .

D.
Lời giải

Chọn D
Đường trịn
Gọi

 C

có tâm

I  1;0 

và bán kính R  1 .

I�
 x; y  , R�lần lượt là tâm đường trịn và bán kính đường trịn  C �
.

�
V O;2   I   I �

�
�
 C�
 là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 khi đó �R� 2 R  2 .
Do

uuur
uur
�x  2
V O;2   I   I �
� OI �
 2OI � �
� I�
 2;0 
y

0
�
Ta có
.

 C�
 có tâm I �
 2;0 
Vậy đường tròn

 x  2  y2  4
và bán kính R  2 có phương trình là
2

� x2  y 2  4x  0 .
Câu 44.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
2
2
 C�
 là ảnh của  C  qua
có phương trình ( x  1)  ( y  2)  4 . Tìm phương trình
phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .

tròn

 C

2
2
A. ( x  2)  ( y  4)  16 .
2
2
C. ( x  2)  ( y  4)  16 .

2
2
B. ( x  4)  ( y  2)  4 .
2
2
D. ( x  4)  ( y  2)  16 .
Lời giải

Chọn A

16


 C

Đường trịn

 C�
 là

Vì

I�
 x; y

I  1; 2 

 C

ảnh của

R’  2 .2  4
Gọi

có tâm

và bán kính R  2 .

qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên

 C�
 có

bán kính

.

là tâm của

 C�
 , ta có

I �ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .

uuur
uur �x  2.1  2
OI �
 2OI � �
� I�
 2;  4 
y


2.2


4
�

Ta có

 C�
 :  x  2
Vậy đường tròn
Câu 45.

2

  y  4   16
2

.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
tròn

 C

2
2
I 2;1
có phương trình x  y  2 x  4 y  4  0 và điểm   . Phép vị tự tâm I tỉ số

 . Viết phương trình đường trịn  C �
.
k  2 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C �
x 2   y  5   36
2

A.

x 2   y  5   36

 x  5

2

.

B.

. C.
Lời giải

2

 y 2  36

. D.

 x  5

2

 y 2  36

.

Chọn A

 C

2

có phương trình:

Do đó
Gọi

x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 �  x  1   y  2   9

 C

có tâm

I 2  x; y 

và

R2

I1  1; 2 

và bán kính

R1  3

2

.

.

là tâm và bán kính đường trịn

 C�
 . Vì phép vị tự tâm

I tỉ số k  2 biến

�x  2  2  1  2 
uur
uur
�x  0
�
II

2
II
�
�2
�
1
� �y  1  2  2  1 � �y  5
�
�R2  2 R1
�R  2.3
�R  6
C�

C
�2



�2
đường trịn
thành đường trịn
nên ta có:
.

 C�
:
Vậy
Câu 46.

x 2   y  5   36
2

.

(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

 C  : x 2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Gọi  C '
Khi đó diện tích của hình trịn
A. 7 .

 C '

B. 4 7 .

là ảnh của

 C

qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .

là.
C. 28 .
Lời giải

Chọn C
Ta có

 C

có bán kính R  7
17

2
D. 28 .


 C '

 C

là ảnh của

R '  2 . 7  2 7

Do đó hình trịn

qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên

 C '

có bán kính

.

 C '

có diện tích



S  2 7



2

 28

.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 5 x  2 y  7  0 . Tìm ảnh d �của d qua
phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
A. 5 x  2 y  14  0 .

B. 5 x  4 y  28  0 .

C. 5 x  2 y  7  0 .

D. 5 x  2 y  14  0 .

Lời giải::
Đáp án

A.

M
O

, B�tương ứng. Đường thẳng
Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt trên d , xác định ảnh A�
, B �(học sinh tự làm).
d �cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A�

Cách 2: Do d �
song song hoặc trùng với d. Nên d �
có dạng 5 x  2 y  c  0 .
uuuur
uuuu
r
V O , 2   M   M �
x�
; y�
� OM �

 2OM � M �
M  1;1 �d


 2; 2 
Lấy
. Khi đó:
: 5 x  2 y  14  0
� c  14 . Vậy d �
Thay vào d �

1
�
x   x�
�
�
�x  2 x
�
2
M  x; y  �d : V O ,2  M   M �
; y�
� y�
 x�
 � ��
�y  2 y
�y   1 y�
�
2
Cách 3: Gọi
5

d :  x�
 y ' 7  0 � 5 x�
 2 y�
 14  0
2
Thế vào phương trình đường thẳng
: 5 x  2 y  14  0 .
Vậy d �

 của
 C  :  x  1   y  1  4 . Tìm ảnh  C �
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
2

 C

qua phép vị tự tâm

I  1; 2 

2

tỉ số k  3 ?

2
2
A. x  y  14 x  4 y  1  0 .

2
2

B. x  y  4 x  7 y  5  0 .

18


 x  5
C.

2

  y  1  36

 x  7
D.

2

.

2

  y  2  9
2

.

Lời giải::
Đáp án

C.

Đường trịn

 C

có tâm

J  1;1

, bán kính R  2 .

�x�
 1  3  1  1  5
V I,3  J   J �
; y�
� J�
 x�
 ��
 5; 1
�
�
y

2

3
1

2



1


�
R�
 3R  6 �  C �
 :  x  5    y  1  36
2

2

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số

 S : y 

A.

y

k

1
 của đường cong
2 . Tìm ảnh  S �

2x  1
1  x qua phép vị tự trên.

4x 1

2  4x .

B.

y

4x 1
1  4x .

C.

y

2x 1
1  2x .

D.

y

2x 1
1 4x .

Lời giải::
Đáp án
V�

A.

: M  x; y  � M �

; y�
 x�


1�
O, �
�
� 2�

M  x; y  � S  � M �
; y�
 x�
 � S �

�� 1
�x  2 x
�x  2 x �
�
1
��
� y�
�
2
x

�
1
y

2

y
2.2 x�
1
�
2
�y�
 y

� y�

S  � 2 y�

� 2
�
�
1

2
x
1

2
x
thế vào

Vậy

 S�
:y

4x 1
2  4x

d : 2 x  y  4  0, I  1; 2  .
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Tìm ảnh d �của d
qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2
19


A. 2 x  y  4  0 .

B. 2 x  y  8  0 .
C. 2 x  y  8  0 .
Lời giải::

D.

x

1
y20
2
.

Đáp án C
V I ,2  d   d �
� d�d �
nên d �có dạng 2 x  y  c  0
5

�x�
M  2;0  �d � V I ;2  M   M �
 x; y  �d �� �
�y '  2

Chọn
điểm
d�
:10  2  c  0 � c  8
: 2x  y  8  0 .
Vậy d �

thế

vào

Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3 x  y  5  0. Tìm ảnh d �của d qua phép
vị tự tâm O tỉ số

k

2
3

A. 3 x  y  9  0 .

B. 3x  y  10  0 .
C. 9 x  3 y  15  0 .
Lời giải::

D. 9 x  3 y  10  0 .

Đáp án D
: 9 x  3 y  10  0 .
Tương tự câu 6 � d �

d:

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
tự

A.

x y
 1
: 2 x  y  6  0 . Phép vị
2 4
và d �

V O ,k   d   d �
.
Tìm k
k

3
2.

B.

k 

2
3.

k

C.
Lời giải::

1
3.

D.

1
3.

k

Đáp án A

d : 2 x  y  4  0 � d�d �
 2k
�x�
M  2;0  �d � V O ,k   M   M �
; y�
 x�
 � ��
�y  0
Chọn

3
M�
�d �
� 2.2k  0  6  0 � k 
2.
Do

 C�
 của đường tròn  C  :  x  1   y  2   5 qua
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh đường trịn
phép vị tự tâm 0 tỉ số k  2 .
2

 C�
 :  x  2

2

A.
C.

 C�
 :  x  2

2

  y  4   10
2

  y  4   20

.

B.

2

.

 C�
 :  x  2

2

  y  4   10

 C�
 :  x  2

2

  y  4   20

D.
Lời giải::

Đáp án C
20

2

2

.

2

.


 C

I  1; 2 

và bán kính R  5
 2
�x�
� V O ,2  I   I �
; y�
 x�
 � �� � I �
 2; 4 
R�
 k .R  2 5
�y  4
. Bán kính

Đường trịn

có tâm

 :  x  2    y  4   20 .
� đường tròn  C �
2

2

 C  :  x  3   y  1  5. Tìm ảnh đường trịn
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
2

 C�
 của đường tròn  C 

qua phép vị tự tâm

I  1; 2 

2

và tỉ số k  2

2
2
A. x  y  6 x  16 y  4  0 .

2
2
B. x  y  6 x  !6 y  4  0 .

 x  3
C.

 x  3
D.

2

  y  8  20
2

.

2

  y  8   20
2

.

Lời giải::
Đáp án C
uur
uu
r �x�
 3
I  8;1 : V I ,2  J   J �
x�
; y�
� IJ �

 2 IJ � �
� J�


 3;8
C
�

y

8
�
Đường trịn
có tâm
R�
 k R2 5�

Bán kính
Câu 55. Trong

mặt

 C2  :  x  4 
A.

Oxy,

phẳng

  y  3  4

2

 C�
 :  x  3
phương trình
cho

hai

2

  y  8   20

đường

2

.

 C1  :  x  1

tròn

2

  y  3  1
2

;

2

 2;3 .

B.

. Tìm tâm vị tự ngồi của hai đường trịn đó

 2;3 .

 3; 2  .

C.
Lời giải::

D.

 1; 3 .

Đáp án A
Đường tròn
Đường tròn
I
Gọi
V I , k    C1  

 C1 
 C2 

có tâm

I1  1;3

và bán kính R1  1

I  4;3
có tâm 2
và bán kính R2  2
là
tâm
vị
tự
ngồi
của
uur
uur
R
  C2  � V I ,k   I1   I 2 , k  2  2 � II 2  2 II1 � I  2;3
R1
.

Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

 C2  :  x  10 

2

  y  7  9
2

�36 27 �
� ; �
A. �5 5 �.

. Tìm tâm vị tự trong biến

13 �
�
� ;5 �
B. �2 �.

 C

có tâm

I  3;3

 C

và bán kính R  3
21

2

  y  3  9

thành

�32 24 �

� ; �
C. �5 5 �
.
Lời giải::

Đáp án A
Đường tròn

 C1  :  x  3

phép

vị

tự

2

và đường tròn

 C�
.
� 13 �
5; �
�
2�
�
D.

 C�
 có tâm I �
 10;7 

2
và bán kính R�
2
k 
��
I  I�
, R R� tỉ số vị tự
3
uuuu
r
uuur
V O1 , k   I   I �
� O1 I �
 kO1I
O1  x; y 
với

Đường tròn

là

tâm

vị

tự

trong

2
�
� 36
x  10    x  3
x
�
�
�
� 5
3
��
��
�x  7   2  y  3
�y  27
� 5
3
�
�36 27 �
O1 � ; �
Vậy �5 5 �
Câu 57. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn

 C2  : x2  y 2  16 x  8 y  64  0 . Gọi

 C1  : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 ,

I1 , I 2 là tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của  C1  và  C2  . Tính

độ dài đoạn thẳng I1 I 2 .
A.

5.

B. 2 5 .

C. 3 5 .
Lời giải

D. 4 5 .

Chọn D
Đường tròn

 C1  có tâm O1  2;1 , bán kính

Đường trịn

 C2  có tâm O2  8; 4  , bán kính

Giả sử

I1  x; y 

đường trịn

Nếu

trịn

I 2  x; y 

k

R2
2
R1
sẽ biến

�
8  x  2  2  x
�x  4
�
��
uuuur
uuuu
r ��
4  y  2 1 y
I O  2 I1O1
�y  2
�
suy ra 1 2

.
là tâm vị tự trong thì ta có phép vị tự tâm I 2 , tỉ số

 C1  thành đường tròn  C2 

� I 2  4; 2 

R2  4 .

là tâm vị tự ngồi khi đó ta có phép vị tự tâm I1 , tỉ số

 C1  thành đường tròn  C2 

� I1  4; 2 

R1  2 .

k

R2
 2
R1
sẽ biến đường

8  x  2  2  x 
�
�x  4
�
��
uuuur
uuuur � �
4  y  2  1  y 
I O  2 I 2O1
�y  2
�

suy ra 2 2

.

2
2
Khi đó I1 I 2  8  4  4 5 .

22