VAT LY 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>DẠNG 3. VẬN TỐC TRUNG BÌNH – TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH </b>

<b>1. Vận tốc trung bình : </b> 2 1
tb

2 1
x x
v

t t
−
=

−
<b>● </b> x2−x1 : ðộ dời.

<b>● </b> t₂−t₁ : Thời gian thực hiện ñộ dời.
<b>2. Tốc độ trung bình : </b>

2 1
S
v

t t
=

−
<b>● S : Quãng ñường vật ñi ñược. </b>
<b>● </b> t2−t1 : Khoảng thời gian ñi ñược.
Chú ý :

- Phân biệt giữa vận tốc và tốc ñộ. Vận tốc trung bình là tỉ số giữa biến thiên tọa độ và thời
<b>gian, cịn tốc độ trung bình là tỉ số giữa biến thiên ñường ñi và thời gian. </b>

- Vận tốc trung bình trong một chu kỳ bằng 0.

- Tốc độ trung bình trong một chu kỳ v 4A
T
= .
<b>PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG </b>

<b>Câu 1. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi </b>
từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x A

2

= − , chất điểm có tốc độ trung bình là
<b>A. </b>6A

T <b>B. </b>

9A

2T <b>C. </b>

3A

2T <b>D. </b>

4A
T

<b>Câu 2. Một chất </b>ñiểm dao động điều hịa có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất
điểm khi pha của dao ñộng biến thiên từ π

3

− ñến π

3 bằng
<b>A. </b>3A

T <b>B. </b>

6A

T <b>C. </b>

2A

T <b>D. </b>

4A
T

<b>Câu 3. Một chất ñiểm dao động điều hịa có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của </b>
vật thực hiện ñược trong khoảng thời gian 2T

3 là
<b>A. </b>9A

2T <b>B. </b>

3A

T <b>C. </b>

3 3A

2T <b>D. </b>

6A
T

<b>Câu 4. Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng với biên dộ A. Gọi </b>v_0max là vận tốc của
quả nặng khi ñi qua vị trí cân bằng. Vận tốc trung bình trong chu kỳ dao ñộng là

<b>A. </b> tb 0max
2

v v

π

= <b>B. </b> tb 0max

1

v v

π

= <b>C. </b> tb 0max

1

v v

2π

= <b>D. </b> vtb =0

<b>Câu 5. Một vật dao ñộng điều hịa quanh vị trí cân bằng với biên dộ A. Gọi </b>v0max là vận tốc của
quả nặng khi đi qua vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình trong chu kỳ dao ñộng là

<b>A. </b>v 2v_0max
π

= <b>B. </b>v 1v_0max
π

= <b>C. </b>v 1 v_0max

2π

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 6. Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng với biên dộ A. Gọi </b>v0max là vận tốc của
quả nặng khi ñi qua vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình trong nữa chu kỳ dao ñộng là

<b>A. </b>v 2v_0max
π

= <b>B. </b>v 1v_0max
π

= <b>C. </b>v 1 v_0max

2π

= <b>D. v</b>=0

<b>Câu 7. Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực ñại là 31,4 cm/s. Lấy </b>π=3,14. Tốc ñộ
trung bình của vật trong một chu kì dao ñộng là

<b>A.</b> 20 cm/s <b>B. 10 cm/s </b> <b>C. 0 cm/s </b> <b>D. 15 cm/s </b>
<b>Câu 8. Vận tốc của một vật dao ñộng điều hịa khi qua vị trí cân bằng là 20π cm/s . Tốc độ trung </b>
bình của vật trong một chu kì dao động là

<b>A. 20π cm/s</b> <b>B. 30 cm/s </b> <b>C. 0 cm/s </b> <b>D.</b> 40 cm/s

<b>Câu 9. </b>Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 4cos 20πt π cm

( )

3

 

=  − 

  . Tốc độ trung

bình của vật sau khoảng thời gian t 19π s

( )

60

= kể từ khi bắt ñầu dao ñộng là

<b>A. 52,27 cm/s </b> <b>B. 50,71 cm/s </b> <b>C. 50,28 cm/s </b> <b>D. 54,31 cm/s </b>
<b>Câu 10. Một vật dao ñộng điều hịa theo phương trình </b>x 4cos 20πt π cm

( )

3

 

=  − 

  . Vận tốc trung

bình của vật sau khoảng thời gian t 19π s

( )

60

= kể từ khi bắt ñầu dao ñộng là

<b>A. 5,4 cm/s </b> <b>B. 4,02 cm/s </b> <b>C. 3,24 cm/s </b> <b>D. 6 cm/s </b>

<b>Câu 11. Một chất </b>ñiểm dao ñộng với phương trình x=6cos10πt cm

( )

. Tính tốc độ trung bình
của chất điểm sau 1/4 chu kỳ tính từ khi bắt ñầu dao ñộng và tốc ñộ trung bình sau nhiều chu kỳ
dao động

<b>A. 1,2 m/s và 0 </b> <b>B. 2 m/s và 1,2 m/s </b>

<b>C. 1,2 m/s và 1,2 m/s </b> <b>D. 2 m/s và 0 </b>

<b>Câu 12. Một chất ñiểm dao ñộng với phương trình </b>x=0, 05cos20t m

( )

. Tính vận tốc trung bình
của chất điểm sau 1/4 chu kỳ tính từ khi bắt đầu dao động

<b>A. 1 m/s </b> <b>B. 2 m/s </b> <b>C. </b>2

π m/s <b>D. </b>

1
π m/s

<b>Câu 13. Một vật thực hiện dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng với biên độ 10 cm. Biết trong </b>
10s vật thực hiên ñược 40 dao ñộng. Vận tốc trung bình khi vật đi từ li độ -5 cm ñến 5 cm là

<b>A. 120 cm/s </b> <b>B. 240 cm/s </b> <b>C. 60 cm/s </b> <b>D. 40 cm/s </b>

<b>Câu 14. Một vật thực hiện dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng với biên ñộ 5 cm, tần số 5 Hz </b>
Vận tốc trung bình của chất điểm khi nó đi từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân bằng đến vị trí
tận cùng bên phải là

<b>A. 0,5 m/s </b> <b>B. 2 m/s </b> <b>C. 1 m/s </b> <b>D. 1,5 m/s </b>

<b>Câu 15. Một chất điểm dao động với phương trình </b>x 4cos 5πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Tốc độ trung bình
của chất điểm sau 1/2 chu kỳ tính từ khi bắt đầu dao ñộng

<b>A. 20 cm/s </b> <b>B. 20π</b> cm/s <b>C. 40 cm/s </b> <b>D. 40π</b> cm/s

<b>Câu 16. Một chất ñiểm dao ñộng với phương trình </b>x 4cos 5πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Vận tốc trung bình
của chất điểm sau 1/2 chu kỳ tính từ khi bắt ñầu dao ñộng

<b>A. 20 cm/s </b> <b>B. 20π</b> cm/s <b>C. 40 cm/s </b> <b>D. 40π</b> cm/s
<b>Câu 17. Vật dao động điều hịa theo phương trình </b>x 4cos 20t 2π cm

( )

3

 

=  − 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A. 80 cm/s </b> <b>B. 60 cm/s </b> <b>C. </b>120 cm/s

π <b>D. </b>

80
cm/s
π
<b>Câu 18. Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình là </b>x 4cos 4πt π cm

( )

2

 

=  − 

  . Vận tốc
trung bình của chất điểm trong 1/2 chu kì từ li độ cực tiểu ñến li ñộ cực ñại là

<b>A. </b>32 cm/s <b>B. 8 cm/s </b> <b>C. 16π cm/s </b> <b>D. 64 cm/s </b>
<b>Câu 19. Chọn gốc toạ </b> ñộ tại VTCB của vật dao ñộng ñiều hồ theo phương trình

( )

3π
x 20cos πt cm

4

 

=  − 

  . Tốc độ trung bình từ thời điểm t1=0, 5 s ñến thời ñiểm t2 =6 s là
<b>A. 34,8 cm/s </b> <b>B. 38,5 cm/s </b> <b>C. 33,8 cm/s </b> <b>D. 38,8 cm/s </b>
<b>Câu 20. Chọn gốc toạ </b> ñộ tại VTCB của vật dao ñộng điều hồ theo phương trình

( )

3π
x 20cos πt cm

4

 

=  − 

  . Vận tốc trung bình từ thời điểm t1=0,5 s ñến thời ñiểm t2 =6 s là

<b>A. 5 cm/s </b> <b>B. 6 m/s</b> <b>C. 3,14 cm/s </b> <b>D.</b> 5,14 cm/s

<b>Câu 21. Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế </b>
năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
chất ñiểm ñi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

3
1

thế năng
là

<b>A. 14,64 cm/s </b> <b>B. 26,12 cm/s </b> <b>C. 21,96 cm/s </b> <b>D. 7,32 cm/s</b>
<b>CON LẮC LỊ XO </b>

<b>Câu 21. Một con lắc lị xo thẳng ñứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lị xo nhẹ có độ </b>
cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng ñứng ñến vị trí lị xo dãn 4 cm rồi
truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương
hướng xuống. Coi vật dao động điều hồ theo phương thẳng ñứng. Tốc ñộ trung bình khi vật
chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm lần thứ hai là

<b>A. 93,75 cm/s </b> <b>B. - 93,75 cm/s </b> <b>C. - 56,25 cm/s </b> <b>D. 56,25 cm/s </b>
<b>Câu 22. Một con lắc lị xo dao </b>động điều hịa với phương trình x 2cos 10πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Tốc

ñộ trung bình của quả nặng trong khoảng thời gian từ thời ñiểm ban đầu đến thời điểm lị xo
không bị biến dạng lần thứ nhất là

<b>A. 120 cm/s </b> <b>B. 60 cm/s </b> <b>C. 180 cm/s </b> <b>D. 150 cm/s </b>
<b>Câu 23. Một con lắc lị xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường </b> 2

g=10 m/s , quả
nặng ở phía dưới điểm treo. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lị xo dãn 4 cm. Khi cho nó dao
động theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm thì tốc độ trung bình của con lắc trong một chu
kỳ là

<b>A. 50 cm/s </b> <b>B. 25,16 cm/s </b> <b>C. 12,58 cm/s </b> <b>D. 3,16 cm/s </b>
<b>Câu 24. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình </b>x 6cos 10πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Tốc

độ trung bình của quả nặng trong khoảng thời gian từ thời ñiểm ban ñầu ñến thời ñiểm vật qua vị
trí cân bằng lần thứ nhất là

<b>A. 120 cm/s </b> <b>B. 60 cm/s </b> <b>C. 180 cm/s </b> <b>D. 150 cm/s </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A. 60 cm/s </b> <b>B. 50 cm/s </b> <b>C. 40 cm/s </b> <b>D. 30 cm/s </b>
<b>Câu 26. Một con lắc lị xo dao </b>động điều hịa với phương trình x 2cos 10πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Tốc

độ trung bình của quả nặng trong khoảng thời gian từ thời ñiểm ban đầu đến thời điểm lị xo
không bị biến dạng lần thứ hai là

<b>A. 20 cm/s </b> <b>B. </b>40 cm/s <b>C. 80 cm/s </b> <b>D. </b>60 cm/s

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>DẠNG 4. XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC </b>
<b>Phương pháp : </b>

- Biểu diễn trên vịng trịn, xác định vị trí xuất phát.
- Xác định góc qt ∆ =φ ω t<b>. </b>

- Phân tích góc qt (thành các tích số nguyên của 2π hoặc π): ∆ =φ n .2π₁ +n .π₂ + ∆φ' ;
1

n và n là số nguyên. Ví dụ : 2 ∆ =φ 9π=4.2π+π<b>. </b>

<b>- </b> Biểu diễn và đếm trên vịng trịn và tính trực tiếp từ vịng trịn.
<b>- </b> Tính qng đường.

<b>Chú ý : </b>

- Khi vật quay một góc : ∆ =φ n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãng ñường là : s=n.4.A.
- Khi vật quay một góc : ∆ =φ π thì qng đường là : s=2A.

-- Khi vật quay một góc : ∆ <φ π thì s tính trực tiếp từ vịng trịn.

<b>Ví dụ 1. Một con lắc lị xo dao </b>động điều hịa với phương trình x 12 cos 50t π cm

( )

2

 

=  − 

  .

Quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian t π s

( )

12

= kể từ thời ñiểm gốc là

<b>A. 6 cm </b> <b>B. 90 cm </b> <b>C. 102 cm </b> <b>D. 54cm </b>

Trước tiên ta biểu diễn phương trình trên vòng tròn, với

( )

0

φ= −π/ 2 rad = −90

Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng theo chiều dương).

Góc quét : φ ωt 50. π 25π
12 6

∆ = = = .

Phân tích góc qt : ∆φ 25π

(

24 1

)

π 2.2π π

6 6 6

+

= = = + .

Vậy ∆ =φ1 2.2π và 2
π
∆φ

6
= .

● Khi quét góc ∆ =φ₁ 2.2π thì s₁=2.4.A=2.4.12=96 cm

( )

.

● Khi qt góc : ∆φ₂ π

6

= vật đi từ M → N thì

( )

0
2

s =12cos60 =6 cm .

===> Quãng ñường tổng cộng là : s= + =s₁ s₂ 96 6 102 cm+ =

( )

.

-12 0 +12

M
N
s2= 12cos60<b>0 </b>

600

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Ví dụ 2. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với biên ñộ 6 cm và chu kì 1 s. Tại t = 0, vật ñi qua </b>
VTCB theo chiều âm của trục toạ ñộ. Tổng quãng ñường ñi ñược của vật trong khoảng thời gian
2,375 s kể từ thời ñiểm ñược chọn làm gốc là

<b>A. 56,53 cm </b> <b>B. 50 cm </b> <b>C. 55,75 cm </b> <b>D. 42 cm </b>
Ban ñầu vật qua VTCB theo chiều âm ===> ở M.

Tần số góc : ω=2π rad / s.

(

)

Góc quét : ∆φ ωt 2π.2, 375 4, 75π 19π 16π 3π 2.2π 3π

4 4 4

+

= = = = = = +

Trong ∆ =φ1 2.2π thì s1=2.4A=48 cm .

( )

Trong ∆ =φ₂ 3π/ 4 vật ñi từ M → N.

(

o

)

₍ ₎

2 ( M 6) ₆ _N

s A _→− A Acos45

− →

= + −

===> Quãng ñường tổng cộng là : s= + =s₁ s₂ 48 A+ +

(

A−Acos45o

)

=55, 75 cm .

( )

<b>Ví dụ 3. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 250 g và một lị xo nhẹ có độ </b>
cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng ñứng ñến vị trị lò xo giãn 7,5 cm rồi
thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa ñộ thẳng ñứng, chiều dương hướng
lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. Coi vật dao động điều hịa. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến
thời điễm vật qua vị trí lị xo ko bị biến dạng lần thứ nhất

<b>A. </b> 1 s

15 <b>B. </b>

2
s

15 <b>C. </b>

1
s

30 <b>D. </b>

1
s
12
Ta có : ω k 20 rad/s

(

)

m

= =

- k∆l=mg ⇒ ∆l=2, 5 cm

( )

⇒ A=7,5 2,5− =5 cm

( )

- Vì gốc thời gian lúc thả vật nên phương trình của vật là

(

) ( )

x=5cos 20t−π cm . Thời gian từ lúc thả vật đến thời

điễm vật qua vị trí lò xo ko bị biến dạng lần thứ nhất là vị trí x
= 2,5 cm theo chiều dương (tại M theo hình vẽ)

- Lúc thả vật là lúc vật ở biên âm
Góc quét : ∆φ π π 2π

2 6 3
= + =
Thời gian ∆t ∆φ 1 s

( )

ω 30

= = .

<b>PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG </b>

<b>Câu 1. </b>Một vật nhỏ dao ñộng ñiều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời ñiểm ban ñầu
o

t =0 vật ñang ở vị trí biên. Qng đường mà vật đi được từ thời ñiểm ban ñầu ñến thời ñiểm
T

t
4
= là

<b>A. </b>A

2 <b>B. 2A </b> <b>C. </b>

A

4 <b>D.</b> A

<b>Câu 2. Biên ñộ của một dao ñộng ñiều hịa bằng A. Vật đó đi được qng đường bằng bao nhiêu </b>
trong thời gian 5 chu kỳ dao ñộng

<b>A. 5A </b> <b>B. 10A </b> <b>C. 15A </b> <b>D.</b> 20A

M

-6 O +6

N

Acos45o

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 3. Quãng ñường mà vật dao ñộng điều hịa, có biên độ A đi được trong một nửa chu kỳ </b>

<b>A. B</b>ằng 2A <b>B. Có thể lớn hơn 2A </b>

<b>C. Có thể nhỏ hơn 2A </b> <b>D. Phụ thuộc mốc tính thời gian </b>
<b>Câu 4. Một vật dao </b>động điều hồ với phương trình x 2cos 4πt π cm

( )

3

 

=  − 

  . Tính qng
đường vật đi được trong 0,25 s ñầu tiên là

<b>A. -1 cm </b> <b>B.</b> 4 cm <b>C. 2 cm </b> <b>D. 1 cm </b>
<b>Câu 5. Một vật dao </b>ñộng ñiều hồ theo phương trình x 5cos 2πt 2π cm

( )

3

 

=  − 

  . Tính qng
đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t=0, 5 s

( )

kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng

<b>A. 12 cm </b> <b>B. 14 cm </b> <b>C.</b> 10 cm <b>D. 8 cm </b>

<b>Câu 6. Vật dao động điều hồ với chu kì T = 2 s, biên ñộ A = 2 cm. Lúc t</b> =0 nó bắt đầu chuyển
động từ biên. Sau thời gian t = 2,25 s kể từ lúc t = 0 nó đi được qng đường là bao nhiêu

<b>A.</b> 10− 2 cm <b>B. 53 cm </b> <b>C. 46 cm </b> <b>D. 67 cm </b>
<b>Câu 7. Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình là </b>x 10cos 2πt 5π cm

( )

6

 

=  + 

  . Quãng

ñường vật ñi trong khoảng thời gian từ t₁=1 s

( )

ñến t₂ =2, 5 s

( )

là

<b>A. 60 cm </b> <b>B. 40 cm </b> <b>C. 30 cm </b> <b>D. 50 cm </b>

<b>Câu 8. Một vật dao động điều hồ theo phương trình </b>x 20cos πt 3π cm

( )

4

 

=  − 

  , chọn gốc toạ
ñộ tại VTCB. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t₁=0, 5 s

( )

ñến thời ñiểm t₂ =6 s

( )

là

<b>A. 211,72 cm </b> <b>B. 201,2 cm </b> <b>C. 101,2 cm </b> <b>D. 202,2cm </b>
<b>Câu 9. Một vật dao </b>động điều hồ với phương trình x 6cos 2πt π cm

( )

3

 

=  − 

  . Tính độ dài
quãng ñường mà vật ñi ñược trong khoảng thời gian t₁=1,5 s

( )

ñến t₂ 13 s

( )

3

= là

<b>A. </b>

(

50 5 3+

)

<b> cm B. 53 cm </b> <b>C. 46 cm </b> <b>D. </b>66 cm

<b>Câu 10. Một vật dao </b>ñộng điều hồ với phương trình x 6cos 4πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Tính qng
đường vật ñi ñược từ lúc t₁ 1 s

( )

24

= ñến thời ñiểm t₂ 77 s

( )

48
=

<b>A. 72 cm </b> <b>B.</b> 76,2 cm <b>C. 18 cm D. 22,2 cm </b>
<b>Câu 11. Một vật dao động điều hồ với phương trình </b>x 4 2cos 5πt 3π cm

( )

4

 

=  − 

  . Tính qng
đường vật ñi ñược từ lúc t₁ 1 s

( )

10

= ñến thời ñiểm t₂ =6 s

( )

<b>A. 84,4 cm B. 333,8 cm C. 331,4 cm</b> <b>D. 337,5 cm </b>
<b>CON LẮC LÒ XO </b>

<b>Câu 12. Một con lắc lị xo gồm lị xo nhẹ đặt nằm ngang có ñộ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có </b>
khối lượng 250 g, dao động điều hịa với biên ñộ 6 cm. Ban ñầu vật ñi qua vị trí cân bằng và
ñang chuyển ñộng theo chiều âm của trục tọa ñộ, sau 7π s

( )

120 vật ñi ñược quãng ñường dài

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 13. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có </b>độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng
m = 250 g, dao động điều hồ với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật ñi qua vị trí cân

bằng. Qng đường vật đi được trong π s

( )

10 ñầu tiên là

<b>A. 6 cm </b> <b>B. 24 cm </b> <b>C. 9 cm </b> <b>D. 1 m </b>

<b>Câu 14. Một con lắc gồm một lị xị có độ cứng k = 100 N/m và một vật nhỏ khối lượng 250g, </b>
dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ bằng 10 cm. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng.
Qng đường vật đi được trong t = π/24 s ñầu tiên là

<b>A. 7,5 cm </b> <b>B. 12,5 cm </b> <b>C. 5 cm </b> <b>D. 15 cm </b>

<b>Câu 15*. Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, gồm lò xo ñộ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng </b>
m = 100 g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lị xo giãn 3 cm, rồi truyền cho nó

vận tốc 20π 3 cm/s hướng lên. Lấy 2 2

g=π =10 m/s . Trong khoảng thời gian 1

4 chu kỳ quãng
ñường vật ñi ñược kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng là

<b>A. 5,46 cm </b> <b>B. 2,54 cm </b> <b>C. 4,00 cm D. 8,00 cm </b>
<i>HD: k l</i>∆ =<i>mg</i> ⇒ ∆ =<i>l</i> 1

( )

<i>cm</i> ⇒ <i>x</i>=2

( )

<i>cm</i> .<i> Từ </i>

( )

2

2 2

2 4

<i>v</i>

<i>x</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>cm</i>

ω

+ = ⇒ ₌

<b>TỔNG HỢP </b>

<b>Câu 17. Vật dao </b>động điều hịa theo phương trình x=5cos 10πt

(

+π

) ( )

cm . Thời gian vật ñi
quãng ñường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

<b>A. </b> 1 s

15 <b>B. </b>

2
s

15 <b>C. </b>

1
s

30 <b>D. </b>

1
s
12
<b>Câu 18. Vật dao </b>động điều hịa theo phương trình x 5cos 10πt π cm

( )

2

 

=  − 

  . Thời gian vật ñi
quãng ñường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

<b>A. </b> 1 s

15 <b>B. </b>

2
s

15 <b>C. </b>

7
s

60 <b>D. </b>

1
s
12

<b>Câu 19. Một vật dao ñộng với biên ñộ 4 cm và chu kỳ 2 s. mốc thời gian khi vật có động năng </b>
cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm qng đường vật ñi ñược trong 3,25 s ñầu

<b>A. 8,9 cm B. </b>26,8 cm<b> C. 28 cm D. 27,14 cm </b>
<b>Câu 20. Một vật dao </b>ñộng ñiều hịa với phương trình x 8cos ωt π cm

( )

2

 

=  + 

  . Sau thời gian
t1 = 0,5 s kể từ thời ñiểm ban ñầu vật ñi ñược quãng ñường S1 = 4 cm. Sau khoảng thời gian

t2 = 13 s (kể từ thời ñiểm ban ñầu) vật ñi ñược quãng ñường

<b>A. </b>64 4 3+ cm <b>B. 68 cm </b> <b>C. 68</b>+ 3 cm <b>D. 36 cm </b>

<b>Câu 21. Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ </b>ñạo MN = 20 cm.
Thời gian chất ñiểm ñi từ M ñến N là 1 s. Chọn trục toạ ñộ chiều dương từ M ñến N, gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng ñường mà chất ñiểm ñã ñi qua sau
9,5 s kể từ lúc t = 0 là

<b>A. 190 cm B. 150 cm </b> <b>C. 180 cm </b> <b>D. 160 cm </b>
<b>Câu 22*. Một vật dao ñộng theo phương trình </b>x 4cos 10πt π cm

( )

4

 

=  + 

  . Tìm qng đường vật
đi ñược kể từ khi vật có tốc ñộ 0, 2π 3 m / s lần thứ nhất ñến khi ñộng năng bằng 3 lần thế năng
lần thứ tư

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>HD: Ban ñầu vật ở tại M với </i>

4
<i>M</i>

π

ϕ = <i>. Từ </i> 4 cos 10 40 sin 10

4 4

<i>x</i>= _ π<i>t</i>+π_ ⇒ <i>v</i>= π _ π<i>t</i>+π_

   

3 1

sin 10 cos 10

4 2 4 2 2

<i>A</i>

<i>t</i> π <i>t</i> π <i>x</i>

π π

   

⇒ _ ₊ _₌ ⇒ _ ₊ _₌ ⇒ ₌

    <i>. Vị trí mà động năng bằng 3 lần thế </i>

<i>năng </i> 3 4

2

<i>d</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>A</i>
<i>W</i> = <i>W</i> ⇒ <i>W</i> = <i>W</i> ⇒ <i>x</i>= ± <i>. </i>

<b>Câu 23*. Một vật dao động điều hịa từ một điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân bằng hết 1/3 chu </b>
kỳ. Trong 5/12 chu kỳ tiếp theo vật ñi ñược 15 cm. Vật ñi tiếp một ñoạn S thì về M đủ một chu
kỳ. Tìm S

<b>A. 12 cm </b> <b>B. 10 cm </b> <b>C. 13,66 cm </b> <b>D. 15 cm </b>

<i>HD: Ban ñầu vật ở tại M với </i>

6
<i>M</i>

π

ϕ = − <i>. Vật từ VTCB mà trong 5/12 chu kỳ tiếp theo vật ñi ñược </i>
<i>15 cm, suy ra A = 10 cm. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>DẠNG 5. QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT </b>

₍

0<∆t<T/2

₎

<b>1. Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên </b>

=> Trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB
và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

<b>2. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn ñều. </b>

Góc qt : ∆φ=ω.∆t

● Qng đường lớn nhất khi vật ñi từ M1ñến M2ñối xứng qua trục sin (hình 1)

max

∆φ
S 2A.sin

2
=

● Qng đường nhỏ nhất khi vật ñi từ M1ñến M2ñối xứng qua trục cos (hình 2)

min

∆φ
S 2A. 1 cos

2

 

=  − 

 

<b>3. Lưu ý. </b>

● Trong trường hợp t T
2

∆ > . Tách ∆t n.T ∆t'
2

= + trong đó * T
n ; 0 ∆t '

2

∈ℕ < < _{. Trong th}_ờ_i
gian n.T

2 qng đường ln là 2n.A. Trong thời gian ∆t' thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất
tính như trên.

● Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t

max min

max min

S S

v ; v

∆t ∆t

= =

<b>Câu 1. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên ñộ A và chu kỳ là T. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi

ñược trong thời gian T

6 là

<b>A. </b>A <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. A 2 </b>

<b>Câu 2. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên ñộ A và chu kỳ là T. Quãng ñường nhỏ nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian T

6 là

<b>A. A </b> <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b> A 2

(

− 3

)

<b>D. A 2 </b>

<b>Câu 3. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên ñộ A và chu kỳ là T. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian T

4 là

<b>A. A </b> <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. </b>A 2

<b>A </b>

<b>A </b>

<b> M1</b>

<b>O</b>
<b> P </b>

<b> x </b>

<b>P2 </b> <b> P1</b>

2

ϕ

∆
<b> M2</b>

2

ϕ

∆

<b>A </b>

<b>O</b>

<b> M2</b>

<b> M1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 4. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên ñộ A và chu kỳ là T. Quãng ñường nhỏ nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian T

6 là

<b>A. A </b> <b>B. </b> A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. A 2 </b>

<b>Câu 5. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên ñộ A và chu kỳ là T. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian T

3 là

<b>A. A </b> <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. </b>A 3

<b>Câu 6. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên độ A và chu kỳ là T. Quãng ñường nhỏ nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian T

3 là

<b>A. </b>A <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. A 3 </b>

<b>Câu 7. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên độ A và chu kỳ là T. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian 2T

3 là

<b>A. A </b> <b>B. 2A </b> <b>C. </b> 3A <b>D. A 3 </b>

<b>Câu 8. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên ñộ A và chu kỳ là T. Quãng ñường nhỏ nhất mà vật ñi
ñược trong thời gian T

6 là

<b>A. 3A </b> <b>B. </b>A 4

(

− 3

)

<b>C. </b> A 3

(

− 3

)

<b>D. A 3 </b>

<b>Câu 9. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên độ A và chu kỳ là T. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi

ñược trong thời gian 5T

6 là

<b>A. A </b> <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. </b>A 2

(

+ 3

)

<b>Câu 10. M</b>ột vật dao động đều hịa với biên độ A và chu kỳ là T. Quãng ñường nhỏ nhất mà vật
ñi ñược trong thời gian 5T

6 là

<b>A. </b>3A <b>B. </b>A 2

(

− 2

)

<b>C. </b>A 2

(

− 3

)

<b>D. A 3 </b>
<b>Câu 11. </b>Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4cos 4πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Tính qng

đường lớn nhất mà vật đi ñược trong khoảng thời gian t 1 s

( )

6
∆ =

<b>A. 4 3</b> cm <b>B. 3 3 cm </b> <b>C. 3 cm </b> <b>D. 2 3 cm </b>

<b>Câu 12. M</b>ột vật dao động điều hồ với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì
động năng lại bằng thế năng. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi ñược trong khoảng thời gian

( )

1
t s

6

∆ = là

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>A</b>

−<b>A</b>

<b>M</b>1111

<b>x</b>
<b>M</b>0000

<b>M</b>2222
<b>O</b>

∆ϕ

<b>DẠNG 6. VẬT QUA VỊ TRÍ CĨ LI ĐỘ </b><i>x</i>*
Trong một chu kỳ vật đi qua li độ *<i>x bất kỳ 2 lần. </i>

Trong một chu kỳ vật ñi qua li ñộ *<i>x bất kỳ theo chiều dương (chiều âm) 1 lần. </i>
Trong một chu kỳ vật ñi qua vị trí biên dương (biên âm) 1 lần.

<b>Ví dụ . Một vật dao động điều hịa có phương trình x</b>=8cos10πt. Xác định :

<b>1) Thời ñiểm vật ñi qua vị trí x </b>= 4 lần thứ 2009 kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng.

<b>2) Thời điểm vật đi qua vị trí x </b>= 4 lần thứ 2009 theo chiều dương kể từ thời ñiểm bắt ñầu
dao ñộng.

<b>3) Thời ñiểm vật đi qua vị trí x </b>₌ 4 lần thứ 2009 theo chiều âm kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao
ñộng.

<b>LỜI GIẢI. </b>

<b>1) Lúc t </b>= 0 , x0 =8 cm. Vật ở biên dương ( tại M ) 0

- Vật qua li ñộ x = 4 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x = 4 là 2 lần. Qua lần

thứ 2009 thì phải quay 1004 vịng rồi ñi từ M0 ñến M1.

● 1004 vòng : t 1004T 1004. 2π 1004 s

( )

10π 5

= = = .

● Vật ñi từ M0 ñến M1 : Góc quét

( )

π 1

∆φ ωt 10πt t s

3 30

= = = ⇒ ₌ .

===> Thời gian tổng cộng : t 1004 1 6025 s

( )

5 30 30

= + = .

<b>2) Vật qua li ñộ x = 4 theo chiều dương là qua M</b>2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x = 4 theo

chiều dương là 1 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 2008 vịng rồi đi từ M0 đến M2.

● 2008 vịng : t 2008T 2008. 2π 2008 s

( )

10π 5

= = = .

● Vật ñi từ M0 ñến M2 : Góc quét

( )

5π 1

∆φ ωt 10πt t s

3 6

= = = ⇒ ₌ .

===> Thời gian tổng cộng : t 2008 1 12053 s

( )

5 6 30

= + = .

<b>3) Vật qua li ñộ x = 4 theo chiều âm là qua M</b>1. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x = 4 theo chiều

âm là 1 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 2008 vịng rồi đi từ M0 đến M1.

● 2008 vòng : t 2008T 2008. 2π 2008 s

( )

10π 5

= = = .

● Vật ñi từ M0 ñến M1 : Góc quét

( )

π 1

∆φ ωt 10πt t s

3 30

= = = ⇒ ₌ .

===> Thời gian tổng cộng : t 2008 1 12049 s

( )

5 6 30

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>BÀI TẬP </b>

<b>Câu 1. Một vật dao động điều hồ với phương trình </b>x=8cos2πt cm

( )

. Thời điểm thứ nhất vật
đi qua vị trí cân bằng là

<b>A.</b> 1

4 s <b>B. </b>

1

2 s <b>C. </b>

1

6 s <b>D. </b>

1
3 s

<b>Câu 2. Vật dao động điều hịa có phương trình </b>x=5cosπt cm

( )

. Vật qua VTCB lần thứ 3 vào
thời ñiểm

<b>A. 2,5 s</b> <b>B. 2,25 s </b> <b>C. 6 s </b> <b>D. </b>13

6 s
<b>Câu 3. Vật dao ñộng điều hịa có phương trình </b>x 5 cosπt π cm

( )

4

 

=  + 

  . Vật qua VTCB lần thứ
3 vào thời ñiểm

<b>A. 2,5 s</b> <b>B. 2,25 s </b> <b>C. 6 s </b> <b>D. </b>13

6 s
<b>Câu 4. Vật dao động điều hịa có phương trình </b>x 5 cosπt 2π cm

( )

3

 

=  − 

  . Vật qua VTCB lần thứ
3 vào thời ñiểm

<b>A. 2,5 s</b> <b>B. 2,25 s </b> <b>C. 6 s </b> <b>D.</b> 13

6 s

<b>Câu 5. Vật dao </b>động điều hịa có phương trình x=4 cos2πt

(

−π

) ( )

cm . Vật ñến ñiểm biên
dương B(+4) lần thứ 5 vào thời ñiểm

<b>A. </b>9

2 s <b>B. 2,5 s </b> <b>C. </b>

49

12 s <b>D. </b>
29

6 s
<b>Câu 6. Vật dao </b>động điều hịa có phương trình x 4 cos2πt π cm

( )

3

 

=  + 

  . Vật ñến ñiểm biên
dương B(+4) lần thứ 5 vào thời ñiểm

<b>A. </b>9

2 s <b>B. 2,5 s </b> <b>C. </b>

49

12 s <b>D. </b>
29

6 s
<b>Câu 7. Vật dao </b>ñộng ñiều hịa có phương trình x 4 cos2πt π cm

( )

6

 

=  − 

  . Vật ñến ñiểm biên
dương B(+4) lần thứ 5 vào thời ñiểm

<b>A. </b>9

2 s <b>B. 2,5 s </b> <b>C. </b>

49

12 s <b>D. </b>

29
6 s
<b>Câu 8. Một vật DððH với phương trình </b>x 4 cos4πt π cm

( )

6

 

=  + 

  . Thời ñiểm thứ 2009 vật qua
vị trí x ₌ 2 cm, kể từ t ₌ 0 là

<b>A. </b>12061

24 s <b>B. </b>

12049

24 s <b>C. </b>

12025

24 s <b>D. </b>
12059

24 s
<b>Câu 9. Con lắc lị xo dao động điều hồ trên mặt phẳng ngang với chu kì T </b>₌ 1,5 s, biên ñộ A ₌
4 cm, pha ban ñầu là 5π/6. Tính từ lúc t ₌ 0, vật có toạ ñộ x ₌₋2 cm lần thứ 2005 vào thời
ñiểm nào

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>Câu 10. Một chất </b>ñiểm dao động điều hịa theo phương trình x 4cos2πt
3

= (x tính bằng cm; t
tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời ñiểm

<b>A. 6030 s </b> <b>B.</b> 3016 s <b>C. 3015 s </b> <b>D. 6031 s </b>

<b>Câu 10. Một vật dao động điều hồ với phương trình </b>x 4cos 4πt π cm

( )

6

 

=  + 

  . Thời ñiểm thứ 3
vật qua vị trí x ₌ 2 cm theo chiều dương là

<b>A. </b> 9

8 s <b>B.</b>

11

8 s <b>C. </b>

25

24 s <b>D. </b>
3
2 s
<b>Câu 11. Một vật dao động điều hồ với phương trình </b>x 4cos 4πt π cm

( )

6

 

=  + 

  . Thời ñiểm thứ 3

vật qua vị trí x ₌ 2 cm theo chiều âm là

<b>A. </b> 9

8 s <b>B. </b>

11

8 s <b>C. </b>

25

24 s <b>D. </b>
3
2 s

<b>Câu 12. Một vật dao </b>động điều hịa có phương trình x =8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí
x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng là

<b>A. </b>12043

30 s <b>B. </b>

12045

30 s <b>C. </b>

12047

30 s <b>D. </b>

12049

30 s

<b>Câu 13. Một vật dao </b>ñộng ñiều hịa có phương trình x =8cos10πt. Thời điểm vật ñi qua vị trí
x ₌ 4 lần thứ 2008 theo chiều dương kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng là

<b>A. </b>12043

30 s <b>B. </b>

12045

30 s <b>C. </b>

12047

30 s <b>D. </b>
12049

30 s
<b>Câu 14. Một vật dao </b>động điều hịa có phương trình x=8cos10πt. Thời ñiểm vật ñi qua VTCB
lần thứ 99 theo chiều dương kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng là

<b>A. </b>392

20 s <b>B. </b>

393

20 s <b>C. </b>

394

20 s <b>D. </b>
395

20 s
<b>Câu 15*. Một chất </b>điểm dao động điều hịa theo phương trình x 3sin 5 t

6
π

 

=  π + 

  (x tính bằng
cm và t tính bằng giây). Trong một giây ñầu tiên từ thời ñiểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li
ñộ x = +1 cm

<b>A. 7 lần </b> <b>B. 6 lần </b> <b>C. 4 lần </b> <b>D. 5 l</b>ần

<b>Câu 16. Một chất ñiểm dao động điều hịa theo phương trình x</b> 6 sin 5 t
3
π

 

=  π − 

  (x tính bằng cm
và t tính bằng giây). Trong một giây ñầu tiên từ thời ñiểm t = 0, chất ñiểm đi qua vị trí có li độ
x = +2 cm

<b>A. 4 lần </b> <b>B. 5 l</b>ần <b>C. 6 lần </b> <b>D. 7 lần </b>

<b>Câu 17. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x</b> 5sin 4 t
3
π

 

=  π − 

  (x tính bằng cm
và t tính bằng giây). Trong khoảng thời gian 1,2 s ñầu tiên từ thời ñiểm t = 0, chất ñiểm đi qua vị
trí có li độ x = + 2,5 2 cm

<b>A. 4 lần </b> <b>B. 5 lần </b> <b>C. 6 l</b>ần <b>D. 7 lần </b>

<b>Câu 18*. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình </b>x 6 sin 4 t cm

( )

3

π

 

=  π − 

  . Từ thời
ñiểm t₁ 2 s

3

= ñến thời ñiểm t₂ 37 s
12

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>A. 8 lần </b> <b>B. 10 l</b>ần <b>C. 12 lần </b> <b>D. 14 lần </b>

<b>Câu 19. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình </b>x 5sin t 2 cm

( )

3

π

 

= π + 

  . Từ thời

ñiểm t1=2 s ñến thời ñiểm 2

26,5

t s

3

= cho biết vật ñi qua tạ ñộ x = 3 cm

<b>A. 4 lần </b> <b>B. 6 l</b>ần <b>C. 8 lần </b> <b>D. 9 lần </b>

<b>Câu 20. Một chất </b>ñiểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos 2 t cm

( )

3

π

 

=  π − 

  . Thời
ñiểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng

<b>A. </b> 1

12 s <b>B. </b>

1

24 s <b>C. </b>

1

6 s <b>D. </b>
1
18 s

<b>Câu 21. Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình </b>x=Acos 5t cmπ

( )

. Hỏi từ lúc t = 0,
lần thứ 9 mà ñộng năng bằng thế năng là vào thời ñiểm nào

<b>A. </b>33

20 s <b>B. </b>
16

20 s <b>C.</b>

17

20 s <b>D. </b>
35
20 s

<b>Câu 22. Một con lắc lị xo dao </b>động ñiều hòa với chu kỳ T = 2 s. Biết rằng tại thời ñiểm
t = 0,1 s, thì động năng bằng thế năng lần thứ nhất. Lần thứ hai ñộng năng bằng thế năng tại thời

ñiểm

<b>A. 0,5 s </b> <b>B. 2,1 s </b> <b>C. 1,1 s </b> <b>D.</b> 0,6 s

<b>Câu 23. Một con lắc lị xo dao </b>động ñiều hòa với chu kỳ T = 2 s. Biết rằng tại thời ñiểm
t = 0,1 s, thì động năng bằng thế năng lần thứ nhất. ðộng năng bằng thế năng lâng thứ 2011 tại

thời ñiểm
<b>A. </b>2010

2 s <b>B. </b>
1005

2 s <b>C.</b>

2011

2 s <b>D. </b>

1006
2 s
<b>Câu 24. Một chất </b>ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x Acos t cm

( )

4
π

 

= π − 

  . Thời
điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng

<b>A. </b>12067

12 s <b>B. </b>
12061

12 s <b>C.</b>
12059

12 s <b>D. </b>
12053

12 s
<b>Câu 25. Một chất </b>ñiểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos t cm

( )

4
π

 

= π − 

  . Thời
ñiểm thứ 2011 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng

<b>A.</b> 12067

12 s <b>B. </b>
12061

12 s <b>C. </b>

12059

12 s <b>D. </b>
12053

12 s

<b>Câu 26. Một chất </b>điểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos t cm

( )

4
π

 

= π − 

  . Thời
ñiểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 1

3 lần thế năng
<b>A. </b>12067

12 s <b>B. </b>
12061

12 s <b>C. </b>

12059

12 s <b>D.</b>
12053

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>Câu 27. Một chất </b>điểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos t cm

( )

4

π

 

= π − 

  . Thời
điểm thứ 2011 vật qua vị trí có ñộng năng bằng 1

3 lần thế năng
<b>A. </b>12067

12 s <b>B. </b>
12061

12 s <b>C. </b>

12059

12 s <b>D. </b>
12053

12 s
<b>Câu 28. Một chất </b>ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x 8cos 2 t cm

( )

6
π

 

=  π − 

  . Thời
ñiểm thứ 2010 vật qua vị trí có v= −8π cm/s

(

)

là

<b>A. 1003 s </b> <b>B. 1004,5 s </b> <b>C. 1006 s </b> <b>D. 1007,5 s</b>

<b>Câu 29. Một chất </b>điểm dao động điều hịa theo phương trình x 8cos 2 t 2 cm

( )

3

π

 

=  π − 

  . Thời

ñiểm thứ 2011 vật qua vị trí có v=8π cm/s

(

)

là
<b>A. </b>12060

12 s <b>B. </b>
12061

12 s <b>C. </b>

12060

6 s <b>D. </b>
12061

6 s
<b>Câu 30. Một chất </b>điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân

bằng O trên quỹ ñạo CD (hình vẽ). Chất ñiểm ñi từ O ñến D
hết 0,5 s. Tìm thời gian chất điểm đi từ O ñến I, với I là trung
ñiểm OD.

<b>A. </b> 1

12 s <b>B. </b>

1

8 s <b>C. </b>

1

6 s <b>D. </b>

1
4 s

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>DẠNG 9. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG </b>

<b>1. Tổng hợp các dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số. </b>

- Nếu một vật thực hiện ñồng thời 2 dao ñộng ñiều hịa cùng phương, cùng tần số góc ω cho

bởi các phương trình : x₁=A cos₁

(

ωt+φ₁

)

và x₂=A cos₂

(

ωt+φ₂

)

.

===> Dao động tổng hợp có dạng : x=Acos

(

ωt+φ

)

+ A : biên ñộ dao ñộng tổng hợp.

+ φ : Pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp.

(

)

2 2

1 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 2 2

A A A 2A A cos φ φ

A sinφ A sinφ

tanφ ; φ φ φ (φ φ )
A cosφ A cosφ

= + + −

+

= ≤ ≤ ≤

+
<b>2. Các trường hợp ñặc biệt. </b>

<b>- </b> Nếu hai dao ñộng cùng pha nhau : ∆ =φ 0 hoặc ∆ =φ 2kπ<b>. Thì biên </b>độ dao động có giá trị

cực đại : A2 =A12+A22+2A A1 2 =

(

A1+A2

)

2 ⇒ A=A1+A2 =Amax.

<b>- </b> Nếu hai dao ñộng ngược pha nhau : ∆ =φ π hoặc ∆ =φ

(

2k 1+

)

π<b>. Thì biên </b>độ dao động có
giá trị cực tiể<b>u : </b>A2 =A₁2+A₂2−2A A₁ ₂ =

(

A₁−A₂

)

2 ⇒ A= A₁−A₂ =A_min

<b>- </b> Nếu A₁=A₂ thì 1 2 1 2
1

φ φ φ φ

A 2A cos ; φ

2 2

− +

= = <b>. </b>

Chú ý : A1−A2 ≤ ≤A A1+A2

<b>3. Khi bi</b>ết một dñ thành phần x₁=A cos₁

(

ωt+φ₁

)

và dao động tổng hợp x=Acos

(

ωt+φ

)

thì
dao động thành phần cịn lại là x2 =A cos2

(

ωt+φ2

)

Trong đó :

(

)

2 2

2 1 1 1

1 1

2 1 2 1 2

1 1
A A A 2AA cos φ φ

Asinφ A sinφ

tanφ ; φ φ φ (φ φ )
Acosφ A cosφ

= + − −

−

= ≤ ≤ ≤

−

Hoặc x 2 ñược thiết lập như sau : x1+x2=x ⇒ x2 = − = + −x x1 x

( )

x1

(

)

(

(

)

)

(

)

(

)

2 1 1 1 1

x Acos ωt φ A cos ωt φ Acos ωt φ A cos ωt φ π

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>4. N</b>ếu một vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số

(

)

(

)

1 1 1 2 2 2

x =A cos ωt+φ ; x =A cos ωt+φ ...thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ
cùng phương cùng tần số x=Acos

(

ωt+φ

)

.

<b>- </b> Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta ñược :

[

]

x 1 1 2 2 2 2 y

x y Min Max

y 1 1 2 2 x

A Acosφ A cosφ A cosφ ... A

A A A ; tanφ ; φ φ ;φ

A Asinφ A sinφ A sinφ ... A

= = + + 

⇒ ₌ ₊ ₌ _∈



= = + + _

Chú ý :
+ Nếu x

y
A 0

φ

A 0
> 

⇒


> _ thuộc góc phần tư thứ nhất.
+ Nếu x

y

A 0

φ

A 0
< 

⇒


> _ thuộc góc phần tư thứ hai.
+ Nếu x

y
A 0

φ

A 0
< 

⇒


< _ thuộc góc phần tư thứ ba.
+ Nếu x

y
A 0

φ

A 0
> 

⇒


< _ thuộc góc phần tư thứ tư.

<b>Ví dụ 1. M</b>ột vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là : 1

( )

2

( )

π π

x 2 cos 100πt cm , x sin 100πt cm

3 6

   

=  −  =  + 

   

<b>1) Vi</b>ết phương trình của dao động tổng hợp.

<b>2) V</b>ật có khối lượng là m = 100 g, tính năng lượng dao động của vật.

<b>3) V</b>ật có khối lượng là m = 100 g, tính thế năng của vật tại thời điểm t = 2 s.

<b>4) V</b>ật có khối lượng là m = 100 g, tính động năng của vật tại thời điểm t = 2 s.
<b>5) Tính t</b>ốc ñộ của vật tại thời ñiểm t = 2 s.

<b>6) Tính v</b>ận tốc cực đại của vật.

<b>7) Tính gia t</b>ốc của vật tại thời điểm t = 2 s.
<b>8) Tính gia t</b>ốc cực đại của vật.

<b>9) Tính giá tr</b>ị cực đại của lực tổng hợp tác dụng vào vật.
<b>LỜI GIẢI </b>

<b>1) Ta chuy</b>ển x v₂ ề dạng phương trình cosin ñể tổng hợp :

( )

2

π π π π

x sin 100πt cos 100πt cos 100πt cm

6 6 2 3

     

=  + =  + − =  − 

     

- Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta ñược :

( )

1 2

π π π

x x x 2cos 100πt cos 100πt 3cos 100πt cm

3 3 3

     

= + =  − +  − =  − 

     

- Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là : x 3cos 100πt π cm

( )

3

 

=  − 

  .

<b>2) T</b>ừ phương trình dao động tổng hợp ở câu 1 ta có A = 3 cm ; ω = 100π (rad/s)
- Năng lượng dao ñộng là : W 1mω2A2 1.0,1. 100

(

π

) (

2. 0, 03

)

2 9 J

( )

2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>3) Th</b>ế năng của vật : W_t 1mω2x2
2
=

- Thay t = 2 s vào x 3cos 100πt π cm

( )

3

 

=  − 

  ta ñược

( )

3
x cm

2

= .

- Từđó ta tính ñược

(

)

( )

2

2

2 2 2

t

1 1 3 9

W mω x .0,1. 100π . .10 J

2 2 2 8

−

 

= =   =

  .

<b>4) Th</b>ế năng của vật : W_d 1mv2
2
=

<b>Cách 1. Tính tốn và thay s</b>ố giống như tính thế năng

<b>Cách 2. Dùng công th</b>ức W W_d W _t W_d W W_t 9 9 9 J .

( )

2 4 4

= + ⇒ ₌ ₋ _{= − =}

<b>5) T</b>ừ phương trình dao động : x 3cos 100πt π cm

( )

3

 

=  − 

 

===> v 300πsin 100πt π cm/s

(

)

3

 

= −  − 

 

- Thay t = 2 s ta ñược v 300π 3 cm/s

(

)

2

= .

<b>6) V</b>ận tốc cực ñại của vật là : vmax =ωA=100π.3=300π cm/s

(

)

.
<b>7) Gia t</b>ốc của vật : a= −ω2x

- Lúc t = 2 s ở câu 3 ta đã tính x 3 cm

( )

2
=

- Suy ra :

(

)

(

)

( )

5 3

2

2 3 3.10 3.10

a ω x 100π . cm/s m/s

2 2 2

− −

= − = − = = .

<b>8) Gia t</b>ốc cực ñại của vật là : amax =ω2A=

(

100π

)

2.3=3.10 cm/s5

(

)

=3.10 m/s3

( )

.

<b>9) Giá tr</b>ị cực ñại của lực tổng hợp tác dụng vào vật là : Fmax =mamax =0,1.3.103=300 N

( )

.

<b>Ví dụ 2. M</b>ột vật tham gia đồng thời vào dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là : 1 1

( )

2

( )

π 5π

x A cos 20t cm , x 3cos 20t cm

6 6

   

=  +  =  + 

    . Biết tốc ñộ cực ñại

của vật trong quá trình dao động là v_max =140 cm/s

(

)

. Tính biên ñộ dao ñộng A1 của vật.

<b>LỜI GIẢI. </b>

Ta có : max

( )

max

v 140

v ωA A 7 cm

ω 20

= ⇒ ₌ ₌ ₌

Mà : A2 A₁2 A2₂ 2A A cos₁ ₂

(

φ₂ φ₁

)

49 A₁2 9 6A cos₁ 5π π
6 6

 

= + + − ⇔ = + +  − 

 

( )

1

2

1 1

1
A 8
A 3A 40 0

A 5 loai
=



⇔ − − = ⇔ 

= −

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>BÀI TẬP. </b>

<b>Câu 1. Biên </b>ñộ dao ñộng tổng hợp từ hai dao ñộng thành phần có phương trình dao động :

(

)

1 1 1

x =A cos ωt+φ và x2 =A cos2

(

ωt+φ2

)

ñược xác ñị<b>nh </b>

<b>A. </b> A= A₁2+A2₂−2A A cos₁ ₂

(

φ₁−φ₂

)

<b>B. </b> 2 2 1 2

1 2 1 2

φ φ

A A A 2A A cos
2
+

 

= + +  

 

<b>C. </b> A= A₁2+A2₂+2A A cos₁ ₂

(

φ₂−φ₁

)

<b>D. </b> 2 2 1 2

1 2 1 2

φ φ

A A A 2A A cos
2
+

 

= + −  

 

<b>Câu 2. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao động điều hồ có phương trình dao động :

(

)

1 1 1

x =A cos ωt+φ và x₂ =A cos₂

(

ωt+φ₂

)

. Pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp ñược xác

ñịnh

<b>A. </b> 1 1 2 2

1 1 2 2

A cosφ A cosφ

tgφ

A sinφ A sinφ

−
=

− <b>B. </b> 11 11 22 22

A sinφ A sinφ

tgφ

A cosφ A cosφ

−
=

−

<b>C. </b> 1 1 2 2

1 1 2 2

A sinφ A sinφ

tgφ

A cosφ A cosφ

+
=

+ <b>D. </b>

1 1 2 2

1 1 2 2

A cosφ A cosφ

tgφ

A sinφ A sinφ

+
=

+

<b>Câu 3. Dao </b>ñộng tổng hợp từ hai dao động điều hồ thành phần có phương trình dao động :

(

)

1 1 1

x =A cos ωt+φ và x2 =A cos2

(

ωt+φ2

)

thì biên độ dao động tổng hợp là
<b>A. </b> A=A1+A 2 nếu hai dao ñộng cùng pha

<b>B. </b> A= A₁−A₂ nếu hai dao ñộng ngược pha

<b>C. </b> A1−A2 ≤ ≤A A1+A 2 nếu hai dao động có độ lệch pha bất kỳ
<b>D. A, B, C </b>ñều ñúng

<b>Câu 4. Hai dao </b>động có các phương trình x₁ =A cos₁

(

ωt+φ₁

)

và x₂ =A cos₂

(

ωt+φ₂

)

. Phát
biểu nào sau là ñúng

<b>A. Khi </b>φ2− =φ1 2nπ thì hai dao ñộng cùng pha
<b>B. Khi </b>φ₂ φ₁

(

2n 1

)

π

2

− = + thì hai dao động ngược pha

<b>C. Khi </b>φ₂− =φ₁

(

2n 1+

)

π thì hai dao ñộng vuông pha
<b>D. A, B, C </b>ñều ñúng.

<b>Câu 5*. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa, cùng phương, cùng tần số, cùng
biên ñộ A. Biết ñộ lệch pha của hai dao ñộng ∆φ 0,π

2

 

∈_ _

 . Biên ñộ tổng hợp không thể bằng

<b>A. A 3 </b> <b>B. 2A </b> <b>C. A 2 </b> <b>D. A </b>

<b>Câu 6. Hai dao </b>động điều hồ cùng pha khi ñộ lệch pha giữa chúng là

<b>A. </b>∆φ=2nπ ; n

(

∈ℤ

)

<b>B. </b>∆φ=

(

2n 1+

) (

π ; n∈ℤ

)

<b>C. </b>∆φ

(

2n 1

)

π ; n

(

)

2

= + ∈ℤ D. ∆φ

(

2n 1

)

π ; n

(

)

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>Câu 7. Hai dao </b>động điều hồ nào sau đây được gọ<b>i là cùng pha </b>

<b>A. </b> 1

( )

π

x 3cos πt cm
6

 

=  + 

  và 2

( )

π

x 3cos πt cm
3

 

=  + 

 

<b>B. </b>x₁ 4 cos πt π cm

( )

6

 

=  + 

  và 2

( )

π

x 5 cos πt cm
6

 

=  + 

  .

<b>C. </b> 1

( )

π

x 2 cos 2πt cm
6

 

=  + 

  và 2

( )

π

x 2 cos πt cm

6

 

=  + 

  .

<b>D. </b>x₁ 3cos πt π cm

( )

4

 

=  + 

  và 2

( )

π

x 3cos πt cm
6

 

=  − 

 

<b>Câu 8. Nh</b>ận xét nào sau ñây về biên độ dao động tổng hợp là khơng đúng? Dao ñộng tổng hợp
của hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số

<b>A. Có biên </b>độ phụ thuộc vào biên ñộ của dao ñộng hợp thành thứ nhất
<b>B. Có biên </b>độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai
<b>C. C</b>ó biên ñộ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành

<b>D. Có biên </b>độ phụ thuộc vào ñộ lệch pha giữa hai dao ñộng hợp thành

<b>Câu 9. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có biên ñộ

lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên ñộ dao động tổng hợp có thể là

<b>A. A = 2 cm </b> <b>B. A = 3 cm </b> <b>C. A = 5 cm </b> <b>D. A = 21 cm </b>

<b>Câu 10. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ

lần lượt là 3 cm và 4 cm. Biên độ dao động tổng hợp khơng thể là

<b>A. A = 3 cm </b> <b>B. A = 4 cm </b> <b>C. A = 5 cm </b> <b>D. A = 8 cm </b>

<b>Câu 11. M</b>ột vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có biên độ

lần lượt là 6 cm và 12 cm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp không thể là

<b>A. A = 5 cm </b> <b>B. A = 6 cm </b> <b>C. A = 7 cm </b> <b>D. A = 8 cm </b>

<b>Câu 12. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, theo các phương trình:

(

) ( )

1

x =4 sin πt+α cm và x₂ =4 3 cosπt cm

( )

. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp ñạt giá trị lớn nhất
khi

<b>A. </b>α = 0 (rad) <b>B. </b>α = π (rad) <b>C. </b>α = π/2 (rad) <b>D. </b>α = - π/2 (rad)
<b>Câu 13. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hồ cùng phương, theo các phương trình:

(

) ( )

1

x =4 sin πt+α cm và x₂ =4 3 cosπt cm

( )

. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp ñạt giá trị lớn nhất
khi

<b>A. </b>α = 0 (rad) <b>B. </b>α = π (rad) <b>C. </b>α = π/2 (rad) <b>D.</b> α = - π/2 (rad)

<b>Câu 14. Cho hai dao </b>động điều hịa cùng phương, cùng tần số, cùng biên ñộ và có các pha ban

ñầu là π
3 và

π

6. Pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng trên bằng bao nhiêu
<b>A. </b>π

3<b> </b> <b>B. </b>

π

6<b> </b> <b>C. </b>

π

4

− <b> </b> <b>D. </b>π

4

<b>Câu 15*. Hai dao </b>động điều hồ cùng phương, cùng tần số x₁ A cos₁ ωt 5π cm

( )

6

 

=  + 

  và

( )

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>A. </b>90 0 <b>B. </b>75 0 <b>C. </b>60 0 <b>D. 120 </b>0
<i>HD: Vẽ giản ñồ Frexnen, và dùng đính lý hàm số sin. </i>

<b>Câu 16*. Hai dao </b>động điều hồ cùng phương, cùng tần số x₁ A cos₁ ωt π cm

( )

6

 

=  + 

  và

( )

2 2

π

x A cos ωt cm
2

 

=  − 

  có phương trình dao động tổng hợp là x=5cos

(

ωt+φ

) ( )

cm . Biên
độ A2 có giá trị cực ñại là

<b>A. 5 3 cm </b> <b>B. </b> 5

3 cm <b>C. 10 3 cm </b> <b>D. </b>
10

3<b> cm </b>
<b>Câu 17*. Hai dao </b>ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số x₁ A cos₁ ωt π cm

( )

6

 

=  + 

  và

( )

2 2

π

x A cos ωt cm
2

 

=  − 

  có phương trình dao động tổng hợp là x=5cos

(

ωt+φ

) ( )

cm . Khi

biết biên ñộ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị

<b>A. 5 3 cm </b> <b>B.</b> 5

3 cm <b>C. 10 3 cm </b> <b>D. </b>
10

3<b> cm </b>
<b>Câu 18. M</b>ột vật tham gia ñồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số, cùng pha,
có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì biên độ dao động tổng hợ<b>p A là </b>

<b>A.</b> 4A1 <b>B. 2A</b>1 <b>C. 2A</b>2<b> </b> <b>D. 4A</b>2

<b>Câu 19. M</b>ột vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số, ngược pha
có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì biên ñộ dñ tổng hợp A là

<b>A. 4A</b>1 <b>B.</b> 2A1 <b>C. 2A</b>2<b> </b> <b>D. 4A</b>2

<b>Câu 20*. Hai dao </b>động điều hịa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu

1

π
φ

6

= và có biên độ A2, pha ban ñầu 2

π
φ

2

= − . Biên ñộ A2 thay ñổi ñược. Biên ñộ dao ñộng

tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

<b>A. 5 </b> <b>B. 5 3 </b> <b>C. 10 </b> <b>D. 10 3 </b>

<b>Câu 21. Cho hai dao </b> động điều hịa cùng phương có các phương trình lần lượt là

( )

1

π

x 4 cos πt cm
6

 

=  − 

  và 2

( )

π

x 4 cos πt cm
2

 

=  − 

  . Dao ñộng tổng hợp của hai dao động này

có biên độ là

<b>A. 8 cm </b> <b>B. </b>4 3 cm <b>C. 2 cm </b> <b>D. 4 2 cm </b>

<b>Câu 22. M</b>ột chất ñiểm tham gia ñồng thời hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số

( )

1

x =sin2t cm và x2 =2, 4cos2t cm

( )

. Biên ñộ của dao ñộng tổng hợp là

<b>A. A = 1,84 cm </b> <b>B. A = 2,60 cm </b> <b>C. A = 3,40 cm </b> <b>D. A = 6,76 cm </b>
<b>Câu 23. Cho hai dao </b> động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

( )

1

π

x 3co s 5πt cm
2

 

=  + 

  và 2

( )

5π

x 3co s 5πt cm
6

 

=  + 

  . Phương trình của dao ñộng tổng hợp

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>A. </b>x 3co s 5πt π cm

( )

3

=  + 

  <b>B. </b>

( )

2π

x 3co s 5t cm
3

=  + 

 

<b>C. </b> x 3 co s 5πt 2π cm

( )

3

3

=  + 

  <b>D. </b>

( )

π

x 4co s 5t cm
3
=  + 

 

<b>Câu 24. M</b>ột vật tham gia đồng thời hai dao động có phương trình x₁ cos 2πt 2π cm

( )

3

 

=  + 

  và

( )

2

π

x 3cos 2πt cm
6

 

=  + 

  . Phương trình của dao ñộng tổng hợp là

<b>A. </b>x 2co s 2πt π cm

( )

6

=  + 

  <b>B. </b>

( )

π

x 2co s 2πt cm
3
=  + 

 

<b>C. </b> x 3co s 2πt π cm

( )

6

=  + 

  <b>D. </b>

( )

π

x co s 2πt cm
3
=  + 

 

<b>Câu 25. M</b>ột chất ñiểm tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình
lần lượt là x₁ 2sin 100πt π cm

( )

3

 

=  − 

  và 2

( )

π

x cos 100πt cm
6

 

=  + 

  . Phương trình của dao
động tổng hợp là

<b>A. </b>x sin 100πt π cm

( )

3

 

=  − 

  <b>B. </b>

( )

π

x cos 100πt cm
3

 

=  − 

 

<b>C. </b>x 3sin 100πt π cm

( )

3

 

=  − 

  <b>D. </b>

( )

π

x 3cos 100πt cm
6

 

=  + 

 

<b>Câu 26. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, theo các phương trình:

( )

1

x = −4sinπt cm và x₂ =4 3 cosπt cm

( )

. Phương trình của dao động tổng hợp là
<b>A. </b>x 8sin πt π cm

( )

6

 

=  + 

  . <b>B. </b>

( )

π

x 8cos πt cm
6

 

=  + 

 

<b>C. </b>x 8sin πt π cm

( )

6

 

=  − 

  <b>D. </b>

( )

π

x 8cos πt cm
6

 

=  − 

 

<b>Câu 27. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng điều hồ cùng phương, theo các phương trình:

( )

1

x 2 cos 2t cm
3
π

 

=  + 

  và 2

( )

2
x 2 cos 2t cm

3
π

 

=  − 

  . Phương trình dao ñộng tổng hợp là

<b>A. </b> x 2 sin 2t cm

( )

6

π

 

=  + 

  <b>B. </b> x 2 3 sin 2t 3 cm

( )

π

 

=  + 

 

<b>C. </b> x=0 <b>D. </b> x 2sin 2t cm

( )

12
π

 

=  + 

 

<b>Câu 28. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời ba dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số góc

(

)

ω=100π rad/s với các biên ñộ A₁ 1,5 cm ; A

( )

₂ 3 cm ; A

( )

₃ 3 cm

( )

2

= = = và các pha ban

ñầu tương ứng φ₁ 0, φ₂ π, φ₃ 5π.

2 6

= = = Phương trình dao ñộng tổng hợp là
<b>A. </b> x 3 cos 100πt π cm

( )

6

 

=  + 

  <b>B. </b> x=2 3 cos100πt cm

( )

<b>C. </b> x 3 3 cos 100πt π cm

( )

2

 

=  − 

  <b>D. </b>

( )

π

x 3 cos 100πt cm
2

 

=  + 

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>Câu 29. M</b>ột vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hồ cùng phương, theo các phương trình:

( )

( )

(

) ( )

1 2 3

π π

x 2 3cos 2πt cm ; x 4cos 2πt cm và x 8cos 2πt π cm

6 3

   

=  −  =  −  = −

    .Phương

trình dao ñộng tổng hợp là

<b>A. </b>x 6 2cos 2πt π cm

( )

4

 

=  − 

  <b>B. </b>

( )

2π

x 6cos 2πt cm
3

 

=  + 

 

<b>C. </b>x 6 2sin 2πt π cm

( )

6

 

=  − 

  <b>D. </b>

( )

2π

x 6cos 2πt cm
3

 

=  − 

 

<b>Câu 30. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số, có
phương trình x₁ 9sin 20t 3π cm

( )

x₂ 12co s 20t π cm

( )

4 ; 4

=  +  =  − 

 

  . Vận tốc cực ñại của vật

là

<b>A. 6 m/s </b> <b>B. 4,2 m/s </b> <b>C. 2,1 m/s </b> <b>D. 3 m/s. </b>

<b>Câu 31. Chuy</b>ển ñộng của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương. Hai dao

động này có phương trình lần lượt là x₁ 4 cos 10t cm

( )

4

π

 

=  + 

  và 2

( )

3

x 3cos 10t cm
4

π

 

=  − 

  .

ðộ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

<b>A. 100 cm/s </b> <b>B. 50 cm/s </b> <b>C. 80 cm/s </b> <b>D. 10 cm/s </b>

<b>Câu 32. Dao </b>ñộng tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương
trình li độ x 3cos πt 5π cm

( )

6

 

=  − 

  . Biết dao ñộng thứ nhất có phương trình li độ

( )

1

π

x 5 cos πt cm
6

 

=  + 

  . Dao động thứ hai có phương trình li ñộ là

<b>A. </b> 2

( )

π

x 8 cos πt cm

6

 

=  + 

  <b>B. </b> 2

( )

π

x 2 cos πt cm
6

 

=  + 

 

<b>C. </b> 2

( )

5π

x 2 cos πt cm
6

 

=  − 

  <b>D. </b> 2

( )

5π

x 8 cos πt cm
6

 

=  − 

 

<b>Câu 33. Chuy</b>ển ñộng tổng hợp của một vật là tổng hợp của hai đao động điều hịa cùng phương
cùng tần số. Phương trình dao ñộng của vật là x 4cos 4πt π cm

( )

2

 

=  + 

  , dao ñộng của thành

phần thứ nhất là x₁=4 cos 4

(

πt−π

) ( )

cm . Phương trình dao động của thành phần còn lại là
<b>A. </b>x₂ 4 2 cos 4πt 3π cm

( )

4

 

=  + 

  <b>B. </b> 2

( )

3π

x 4 cos 4πt cm
4

 

=  + 

 

<b>C. </b>x₂ 8 cos 4πt π cm

( )

4

 

=  + 

  <b>D. </b> 2

( )

π

x 4 2 cos 4πt cm
4

 

=  + 

 

<b>Câu 34. M</b>ột vật thực hiện ñồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình

( )

(

)

( )

1 2 2

π

x 4sin 5 2t cm ; x A co s 5 2t π cm
2

=  −  = +

  . Biết ñộ lớn vận tốc của vật tại thời

ñiểm ñộng năng bằng thế năng là 40 cm/s. Biên ñộ dao ñộng thành phần A2 là

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<i>Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<b>Câu 35*. M</b>ột vật m dao động điều hồ tổng hợp từ hai dao ñộng cùng phương thành phần

(

)

1 1 1

x =A cos ωt+φ và 2 2

π

x A cos ωt
3

 

=  + 

 . ðể cơ năng của m bằng tổng cơ năng hai dao động

thành phần thì góc pha ban ñầu nhỏ nhất φ1 là

<b>A. 0 </b> <b>B. </b> π

2 <b>C. </b>

π

4 <b>D. </b>

π

6
−

<b>Câu 36. Dao </b>động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hịa

cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x₁ =5 cos10t và x₂=10cos10t (x1 và x2 tính

bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất ñiểm bằng

<b>A. 225 J </b> <b>B. 0,1125 J </b> <b>C. 0,225 J </b> <b>D. 112,5 J </b>

<b>Câu 37*. M</b>ột vật khối lượng m = 100 g thực hiện dao ñộng tổng hợp của hai dao động điều hịa
cùng phương có các phương trình dao ñộng là : x1=5cos 10t

(

+π

) ( )

cm và

( )

2

π

x 10 cos 10t cm
3

 

=  − 

  . Giá trị cực ñại của lực tổng hợp tác dụng vào vật là

<b>A. 50 3 N B. 5 3 N</b> <b>C. </b>0, 5 3 N <b>D. 5 N</b>

</div>

<!--links-->