dạy thêm toán 11 H1 6 PHÉP dời HÌNH, PHÉP BIẾN HÌNH

TỐN 11

PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH

1H1-6
Phần A. Câu hỏi
Câu 1.

Khẳng định nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 2.

Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu.

Câu 3.

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép quay góc quay

−90°

biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

−90°
B. Phép quay góc quay
biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó.
C. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Câu 4.

( H)
O'
Trong mặt phẳng xét hình
là hình gồm hai đường trịn tâm O và tâm
có bán kính tương
R >R'
R
R'
ứng là
và
(với
). Khi đó:
A. Đường nối tâm

OO '

( H)
sẽ chia hình

thành hai phần bằng nhau.

OO '

OO '

( H)

B. Đường vng góc với đường nối tâm
và đi qua trung điểm của
sẽ chia hình
thành hai phần bằng nhau.
( O)
( O ')
A, B
OO '
C. Đường nối hai điểm bất kì
(khơng trùng với
) với A thuộc
, B thuộc
sẽ

( H)
chia hình

thành hai phần bằng nhau.

D. Mỗi đường thẳng bất kì đi qua
Câu 5.

O

hoặc

O'

( H)
chia hình

thành hai phần bằng nhau.

Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép chiếu lên một đường thẳng.
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
1


D. Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước.
Câu 6.

Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:
A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B. F biến đường thẳng thành chính nó.
C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Câu 7.

Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?

O
O
M

M¢
MM ¢
A. Phép biến mọi điểm
thành điểm
sao cho
là trung điểm
, với
là điểm cố
định cho trước.
B. Phép chiếu vng góc lên đường thẳng d.
O
M
C. Phép biến mọi điểm
thành điểm
cho trước.
OM
O
M
M¢
D. Phép biến mọi điểm
thành điểm
là trung điểm của đoạn
, với
là một điểm cho
trước.
Câu 8.

Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình?

(I) Phép biến hình

(II) Phép biến hình

F1 : M1 ( x1 ; y1 ) → M 1′ ( − y1 ; x1 )
F2 : M 2 ( x2 ; y2 ) → M 2′ ( 2 x2 ; 2 y2 )

A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều khơng là phép dời hình.
Câu 9.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai hình bằng nhau thì ln phải trùng khít lên nhau.
B. Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
H
H'
C. Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình
và
.
D. Hai hình trùng khít lên nhau thì ln phải bằng nhau.

Câu 10. Cho hình vng tâm

O

. Gọi

M , N , P, Q

lần lượt là trung điểm của các cạnh
AMO
CPO
Phép dời hình nào sau đây biến tam giác
thành tam giác
?
uuuu
r
AM
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ
.
MP
B. Phép đối xứng trục
.
O
1800
C. Phép quay tâm
góc quay
.
O
- 1800
D. Phép quay tâm
góc quay
.

AB, BC , CD, DA

.

2

Câu 11. Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần
bằng nhau.
A. Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành.
B. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành.
C. Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và một đỉnh của hình bình hành cịn lại.
D. Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó.

F1 :M ( x; y) ® M ' ( x +1; y - 3) F2 :M ( x; y) ® M '( - y; x )
Câu 12. Cho hai phép biến hình:
,
. Phép biến
hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình.
A. Chỉ phép biến hình
B. Chỉ phép biến hình

F1
F2

C. Cả hai phép biến hình
D. Cả hai phép biến hình

.
.
F1
F1

F1

và

.

F1

và

đều khơng là phép dời hình.

Câu 13. Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình
của điểm C là:
A.

A

.

B.

B

.

f

f ( A ) = C, f ( E ) = B
. Biết rằng

C.

C

f ( D) = A
và

.

D.

E

. Ảnh

.

F
F
Câu 14. Cho hình chữ nhật và một phép dời hình trong mặt phẳng. Biết rằng qua phép dời hình tam
ABC
ADC
BAD
giác
biến thành tam giác
, tam giác
biến thành tam giác nào sau đây?

A.

CBA

.

B.

BCD

.

C.

DAB

.

D.

BMD

.

ỉ
ư
1
F : M ( x; y) đ M 'ỗ
x; myữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố2
ứ
Oxy
Cõu 15. Trong mt phng ta
, xét biến hình
. Với giá trị nào của m thì
F
là phép dời hình?

A.

m =2

.

B.

Câu 16. Cho hai điểm phân biệt
đường thẳng
A.
C.

Mº A

Mº N

m =- 2

A, B

và

F

.

C.

m =1

.

D. không tồn tại m.

F ( A ) = A; F ( B) = B
là phép dời hình, biết

. Giả sử N thc

F( N) = M
AB N ¹ A, N ¹ B
,
và
. Chọn khẳng định đúng?
Mº B

.

B.

.

.

D. Các khẳng định trên đều sai.
3


Câu 17. Cho

D ABC

và

điểm

M

thỏa

uuur
uuur
BM = 2CM

mãn

F ( A ) = A1 ; F ( B) = B1; F ( C) = C1; F ( M ) = M1

.

F

là

phép

AB = 4, BC = 5, CA = 6

, biết

dời

hình.

. Độ dài đoạn

Gọi
A1M1

bằng:
A.

116

.

106

B.

.

Câu 18. Cho hai điểm A, B và phép dời hình

F ( C)
thuộc đường thẳng AB. Biết
định đúng.

57

C.

và

F

C

.

D.

74

.

F ( A ) = A; F ( B) = B
thỏa mãn

. Gọi C là điểm khơng

nằm cùng phía với

F( M)

AB

. Với mọi M bất kì chọn khẳng

F( M )

BC
M
và
đối xứng nhau qua
.
F( M) = A
D.
.

M
AB
và
đối xứng nhau qua
.
F( M) = M
M
C.
với mọi
.

A.

B.

ABCD
Câu 19. Cho hình chữ nhật
. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA, KF, HC, KO. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai hình thang
B. Hai hình thang

AEJK

BEJO

và
và

FOIC

bằng nhau.

FOIC

bằng nhau.
AEJK
DHOK
C. Hai hình thang
và

bằng nhau.
BJEF
ODKH
D. Hai hình thang
và
bằng nhau.

F : M ( x; y) ® M '( x - 3; y +1) .
Câu 20. Cho phép dời hình:
2

Xác định ảnh của đường tròn

2

( C) : ( x +1) +( y - 2) = 2
qua phép dời hình
2

2

2

2

F

.

( x - 4) +( y + 3) = 2

A.

.

Câu 21. Trong mặt phẳng

2

2

2

B.

( x + 4) +( y - 3) = 2
C.

2

( x + 2) +( y - 1) = 2
.

( x - 2) +( y +1) = 2
.

Oxy

F2 : M ( x; y ) → M ' ( − x; − y )

D.

.

, cho các phép dời hình:

F1 :M ( x; y) ® M ' ( x + 2; y - 4)

A ( 4; - 1)
. Tìm tọa độ ảnh của điểm

qua

F1

rồi đến

F2

và

, nghĩa là

ù
F2 é
ëF1 ( A) û
.
4


( 4;1)

A.

( 0;5)
.

B.

( - 6;5)
.

C.

( 6;5)
.

D.

.

Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện:
A. qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay.
B. qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.
C. qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm.
D. qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho các điểm

A ( −3; 2 ) , B ( 4;5 ) , C ( −1;3 )

. Gọi

∆A1 B1C1

∆ABC

qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
r
v = ( 0;1)
∆A1B1C1
phép tịnh tiến theo véc tơ
. Khi đó tọa độ các đỉnh của
là:
A.
C.

A1 ( 1; 2 ) , B1 ( −1; 4 ) , C1 ( 3;5 )

.
A1 ( 5; −4 ) , B1 ( 2; −3) , C1 ( 3; −1)

B.
.

D.

A1 ( 2; −3) , B1 ( 5; −4 ) , C1 ( 3; −1)
A1 ( 2; 4 ) , B1 ( 5; −3 ) , C1 ( 3; 2 )

O

là ảnh của

góc

- 900

và

.

.

d :3 x + y + 3 = 0.
, cho đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng
r
v ( −2;1)
d′
O
1800
là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ
và phép quay tâm
góc quay
.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ

A.

−6 x − 2 y − 7 = 0

.

Oxy

B.

−3 x − y + 8 = 0

.

Câu 25. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép quay cùng tâm

C.

Q( O,j 1 )

A. một phép đồng nhất. B. phép tịnh tiến.
j 1 +j 2
C. phép quay tâm O góc quay
.
Câu 26.

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

3x + y − 6 = 0

, cho đường tròn

D.

Q( O,j 2 )

6 x + 2 y − 15 = 0

( C ) : ( x − 7)

2

.

thì kết quả là:

D. phép quay tâm O góc quay là

qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
−45

và phép

.

+ ( y − 3) = 4

j 1 +j

2

.

2

r
v = ( 1;5)

. Ảnh của đường tròn

và phép quay tâm

O

, góc quay

o

là

( x + 8) + ( y − 8) = 4
2

A.
C.

( x −8 2)

2

(

x2 + y − 8 2

2

.

B.

+ ( y − 8) = 4
2

.

D.

( x −8 2)

2

)

2

=4
.

+ y2 = 4
.
5


Câu 27.

N ( 2; − 4 )

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm ảnh của điểm
qua phép dời
O
−90°
hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
góc quay
và phép tịnh tiến
r
u = ( −1; 2 )
theo vectơ
.
A.

N ' ( −5; 0 )

A.
Câu 29.

B.

.

B.

M ′ ( 1; 2 )

.

N ' ( −4; − 2 )

N ' ( 2; − 4 )

M ′ ( −1; −2 )

M ′ ( −1;6 )

C.
.
D.
.
r
M ( 5; −2 )
v = ( 1;3)
Oxy
M
Câu 28.
Trong mặt phẳng
, cho điểm
và
. Tìm ảnh của điểm
qua phép dời

O
−90°
hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
góc quay
và phép tịnh tiến
r
v
theo .

M ′ ( 2;5 )

.

N ' ( −2; − 4 )

.

C.

D.

.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng
d : 5 x − y + 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm
r
v = ( 3; 4 )
.
A. 5 x + y + 34 = 0 .

Câu 30.

.

B. 5 x − y − 34 = 0 .

I ( 2; −1)

C. 5 x + y − 34 = 0 .

và phép tịnh tiến theo vectơ

D. 5 x − y + 34 = 0 .

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng

( Oxy )

cho đường trịn

( C)
Viết phương trình đường trịn là ảnh của đường trịn
qua phép
r
v = ( 3; 2 )
biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto
và phép đối
Oy
xứng trục

( C ) : ( x + 2)

A.
C.
Câu 31.

2

+ ( y − 4 ) = 10.
2

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) = 10

( x + 1)

2

+ ( y − 6 ) = 10

2

.

B.

2

.

D.

( x − 1)

2

( x + 5)

2

+ ( y + 6 ) = 10
2

+ ( y − 2 ) = 10

.

2

.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ

( C ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4

Oxy

2

. Nếu thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ

cho đường tròn

ur
v ( 2;3)

và phép đối
6


( ∆) : x − y − 3 = 0

xứng trục

A.

( x − 4)

2

(C )

biến thành đường tròn nào sau đây.

x2 + ( y − 4) = 4
2

+ y2 = 4
B.

x2 + y 2 = 4

thì đường trịn

C.
D.
Phần B.Lời giải tham khảo

( x − 3)

Câu 1.

Chọn

Câu 2.

Theo tính chất của phép quay.
Chọn
D.

2

+ ( y − 1) = 4

2

D.

Theo tính chất của phép dời hình của SGK.
Câu 3.

Chọn

A.

Tính chất phép quay.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.

Câu 8.

Đáp án A
Đáp án
A.
Phép đồng nhất bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì
Đáp án
D.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó tức bảo tồn khoảng cách hay độ dài các cạnh.
Đáp án A
A¢, B ¢
A, B

O
Với mọi điểm
tương ứng có ảnh
qua phép biến hình với quy tắc
là trung điểm
⇒ AB = A′B′ ⇒
tương ứng
Đây là phép dời hình.
Đáp án A
Chọn hai điểm
Xét

M ( xM ; yM ) , N ( xN ; yN )

phép

bất kỳ.

biến

( I)

hình

F1 ( M ) = M ′ ( − yM ; xM ) ; F1 ( N ) = N ′ ( − y N ; xN ) ⇒ MN = M ′N ′ =

( xM − x N )

2

+ ( yM − y N )

có:
2

Xét tương tự với phép biến hình (II) khơng là phép dời hình.
Câu 9.

Đáp án A

r r
Tvr ( D ABC) = D A 'B 'C ', v ¹ 0 Û D ABC = D A ' B'C '

Ví dụ:
Câu 10. Đáp án D

và phân biệt.

7


Ta có:

Q
A =C
 ( O ;−1800 ) ( )

Q( O ;−1800 ) ( M ) = P ⇒ Q( O;−1800 ) : ∆AMO → ∆CPO

Q O ;−1800 ( O ) = O

)
 (

Câu 11.

Đáp án A

Câu 12.

Đáp án

C.
A ( x A ; yA )
B( x B ; yB )
F1
F2
F1 :
Xét hai điểm
và
qua hai phép biến hình
và . Với phép biến hình
2

A ® A '( x A +1; y A - 3) B ® B '( x B +1; y B - 3) Þ AB = A ' B' = ( x B - x A ) +( y B - y A )
;
F2
AB = A ' B '
Tương tự với phép biến hình thì
nên ta chọn đáp án C
Câu 13. Đáp án D

M = f ( C)
f ( A) = C ( 1)
CA = CM
Nếu
ta có
(do
)
f ( E ) = B ( 2)
CE = MB
(do
)
f ( D) = A ( 3)
CD = MA
(do
)
( 1) Û
M thuộc đường tròn tâm C bán kính CA
( 2) Û
CE = BE
M thuộc đường trịn tâm B bán kính
( 3) Û
CD = AE
M thuộc đường trịn tâm A bán kính
.
Mº E
Vậy
Câu 14. Đáp án B
F : D ABC đ D BAD
Theo gi thit
ị F ( A ) = B; F ( B) = A; F ( C) = D

.
Ta xác định ảnh của D qua phép dời hình F.

2

8


F ( D) = E

AD = BE, BD = AE, CD = DE

Giả sử
, ta có
Vậy điểm E là điểm chung của ba đường tròn. Đường tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính
BD và tâm D bán kớnh b.
F ( D) = C ị D ADC đ D BCD
Eº C
Vậy
hay
qua F
Câu 15. Đáp án
D.
O ( 0;0) ; A ( 2; 2)
F ( O) = O; F ( A ) = A ' ( 1; 2m )
Lấy
ta có:
7
Û 8 = 1 + 4m 2 Û m 2 =
2

2
Û OA = OA '
4
F là phép dời hình
.
B ( 2;1) Þ F ( B) = B ' ( 1; m )
Lấy điểm
7
OB2 = OB'2 Û 5 =1 + m 2 5 =1 +
ị OB ạ OB '
4
(vụ lớ)
. Nờn F khơng là phép dời hình
Câu 16. Đáp án C
F ( AB) = AB Û
Þ Mº N
Ta có
F là phép đồng nhất
Câu 17. Đáp án
B.
AM = A1M1
Theo tính chất phép dời hình
uuur
uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuur
uuu

r uuu
r
BM = 2CM Û AM - AB = 2 AM - AC Û AM = 2AC - AB

(

)

uuu
r uuu
r
Þ AM 2 = 4AC2 + AB2 - 4AC.AB ( *)
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
BC = AC - AB Þ BC 2 = AC 2 + AB2 - 2AC.AB
Ta có:
uuu
r uuu
r
Þ 2AC.AB = AC 2 + AB2 - BC2
,
thế
vào

( *)

ta

có:

AM 2 = 2AC2 - AB2 + 2BC2 = 72 - 16 + 50 = 106 Þ AM = 106

Câu 18.

Đáp án C
C1 = F ( C)
F ( A ) = A, F ( B) = B
D ABC = D ABC1
Gọi
và
nên theo tính chất phép dời hình ta có
C1
C º C1
AB
Có 2 khả năng xảy ra: C và
đối xứng với nhau qua
hoặc
C1
AB Þ C º C1
Theo giả thiết C và
cùng phía so với
.
Với mọi M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC tại D và E. Theo câu 7:

F ( D) = D, F ( E ) = E Þ F ( M ) = M
.

Câu 19.

Đáp án A
9


AEJK

Ta có hình thang
biến thành hình thang
và phép đối xứng trục EH.

Câu 20.

FOIC

qua hai phép dời hình là phép tịnh tiến

uuu
r
TEO

Đáp án C

Ta có

ìï x ' = x - 3
Þ ïí
Û
F : M ( x; y) ® M '( x '; y ') ïỵï y ' = y +1

2

2

ìïï x = x '+ 3
í
ïỵï y = y '- 1
2

2

M ( x; y) Ỵ ( C) : ( x +1) +( y - 2) = 2 Û ( x '+ 4) +( y '- 3) = 2

.
2

( C ')
Vậy phương trình
Câu 21. Đáp án C

Ta có:

2

( x + 4) +( y - 3) = 2
là:

ïì x ' = 6
F1 :A ( 4; - 1) ® A ' ( x '; y ') ị ùớ
ùùợ y ' =- 5

ùỡ x '' =- 6
F2 :A '( 6; - 5) ® A '' ( x ''; y '') ị ùớ
ùùợ y '' = 5
Cõu 22.
Đáp án D

Thật

vậy

xét

2

phép

ìï IM ' = IM ''
Q( I,j ) : M ' ® M '' Û ïí
ïï ( IM ', IM '') = j
ỵ

ìï OM = OM '
Q( O,a ) : M ® M ' Û ïí
ïï ( OM, OM ') = a
ợ

quay:

(vi tõm

O ạ I, a ạ j

)

ị $M ạ M ' ị

v

Khụng cú phộp

ng nht tha món.
Cõu 23. Đáp án D
Q O ;900 : ∆ABC → ∆A′B′C ′ ⇒ A′ ( 2;3) , B′ ( 5; −4 ) , C ′ ( 3;1)
(
)

Tvr : ∆A′B′C ′ → ∆A1 B1C1 ⇒ A1 ( 2; 4 ) , B1 ( 5; −3) , C1 ( 3; 2 )
Câu 24.

Đáp án
B.
Tvr ( d ) = d ′′ ⇒ d ′′ :3x + y + 8 = 0

;

Q O ;1800 ( d ′′ ) = d ′ ⇒ d ′

(

)

là ảnh của

d ′′

qua phép đối xứng tâm

O

.

10


Q
( d) = d '
⇒ d ′ : − 3 x − y + 8 = 0 Tvr ( d ) = d ', ( O,1800 )
Þ d'

3x + y + c = 0
có dạng
.
M ( 0; - 3) Ỵ d Þ Tvr ( M ) = M '( - 2; - 2) ẻ d ' ị c = 8 Þ d ' : 3x + y + 8 = 0

Chọn
d '' : - 3x - y +8 = 0
Þ
Đường thẳng
.

M ' = Q( O,j 1 ) ( M ) M '' = Q( O,j 2 ) ( M ')
Câu 25. Gọi
,
OM ' = OM, ( OM, OM ') = j 1
OM '' = OM ', ( OM ', OM '') = j
Ta có:
và
Q( O,j 1 +j 2 ) ( M ) = M ''
( OM '', OM ) = j 1 +j 2
Þ OM '' = OM
và
hay
.
Câu 26. Chọn
D.

( C ′)

I

2

( C)

Gọi là tâm đường tròn và
là ảnh của
khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
r
v = ( 1;5 )
O

−45o
và phép quay tâm , góc quay
.
r
v
= ( 1;5)
I1
I
Gọi là ảnh của khi thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ
.

Ta có
Gọi

 xI1 = xI + 1 = 8

 yI1 = yI + 5 = 8

I2

là ảnh của

(

I 2 8 2; 0

)

I1

nên

I1 ( 8;8 )

.

khi thực hiện phép quay tâm

(

I 2 8 2; 0

O

, góc quay

−45o

.

)

I
Suy ra
. Do đó
là ảnh của khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc
r
I 2 8 2; 0
v = ( 1;5)
( C ′)

O
−45o
tơ
và phép quay tâm , góc quay
hay
là tâm của
. Hơn nữa, phép

(

quay và phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách nên

)

R( C ) = R( C ′) = 2

.

11


Vậy có
Câu 27.

( C ′)

( x −8 2)

phương trình là

2

+ y2 = 4
.

Chọn A
Ảnh của điểm
Ảnh của điểm

N ( 2; − 4 )

qua phép quay tâm

N1 ( −4; − 2 )

Vậy ảnh của điểm

O

góc quay

qua phép tịnh tiến theo vectơ

−90°

là

r
u ( −1; 2 )

N1 ( −4; − 2 )

là

.

N ' ( −5;0 )

.

N ( 2; − 4 )

qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay
r
0
u
( −1; 2 ) N ' ( −5;0 )
−90
O
tâm
góc quay
và phép tịnh tiến theo vectơ
là
.
Câu 28.

Chọn C
Gọi
Gọi

M 1 = Q( O ,−90°) ( M ) ⇒ M 1 ( −2; −5 )

M′

Khi đó

là ảnh của điểm

M ′ = Tvr ( M 1 )

M

. Vậy

.

qua phép dời hình đã cho.

M ′ ( −2 + 1; −5 + 3)

hay

M ′ ( −1; −2 )

.

Câu 29.
Lời giải
Chọn B
Gọi

F = Tvr oÐI

Gọi

Tr
là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến v .

d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tvr ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d )

.

M ( 0;1) ∈ d
Do d ' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d ' có dạng 5 x − y + c = 0 . Lấy
ta

có

ÐI ( M ) = M ' ( 4; −3)

.

uuuuuuur r
 x − 4 = 3  xM '' = 7
Tvr ( M ') = M '' ⇔ M ' M '' = v ⇔  M ''
⇔
yM '' + 3 = 4  yM '' = 1

Lại có
⇒ M '' ( 7;1)

nên

F ( M ) = M ''

.

Mà M '' ∈ d ' ⇒ 34 + c = 0 ⇔ c = −34 . Vậy d ' : 5 x − y − 34 = 0 .
Câu 30.

Chọn C
Tâm

I ( −2; 4 )

, Gọi

I ′ = Tvr ( I )

. Ta có:
12


uur r
 x ′ − xI = 3
 x ′ =1
II ′ = v ⇔ ( xI ′ − xI ; yI ′ − y I ) = ( 3; 2 ) ⇔  I
⇔ I
 yI ′ − yI = 2
 yI ′ = 6

Gọi

I ′′

là ảnh của

I′

Oy

qua phép đối xứng trục

. Khi đó:

 xI ′′ = − xI ′ = −1

 yI ′′ = yI ′ = 6

Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Đường trịn
Gọi

C1 (I1 , R1 )

Ta có:
nên
Gọi

( C ) : ( x − 1)

là ảnh của

+ ( y + 2) = 4
2

C(I, R)

có tâm

qua phép

I (1; −2)

và bán kính

R=2

.

Tvr

R1 = R = 2 , I1 = Tvr (I) = (1 + 2; −2 + 3) = (3;1)

(C1 )

có phương trình:

C2 (I 2 , R 2 )

Ta có:

2

là ảnh của

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4
C1 (I1 , R 1 )

qua phép

D∆

R2 = R1 = 2
I1 I 2

I1 (3;1)

r
u (1;1)

Phương trình đường thẳng
đi qua
nhận
làm vecto pháp tuyến:
1.( x − 3) + 1.( y − 1) = 0 ⇔ x + y − 4 = 0
7


 x = 2
x + y − 4 = 0
7 1
M ( x; y ) ⇒ 
⇔
⇒M ; ÷
2 2
x − y − 3 = 0
y = 1
{ M } = I1I 2 ∩ ∆

2
Gọi
.

M là trung điểm của
(C 2 )

1 
 7
I1 I 2 ⇒ I 2  2. − 3; 2. − 1÷ = ( 4; 0 )
2 
 2

có phương trình:

( x − 4) 2 + y 2 = 4 ⇒

chọn

A.

13


14