DE THI HSG TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP HUYỆN</b>

NĂM HỌC 2011-2012

Mơn: Tốn - Lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

<i><b>Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:</b></i>

a) x

2

_{– 5xy – 6y}

2



_{b). ab( a + b) – bc( b + c) + ac( a- c).}

c) a

4

_{+ 8a}

3

_{+ 14a}

2

_{-8a - 15}

<i><b>Bài 2: Giải phương trình.</b></i>

<i><b> </b></i>

a

<i>. 2x</i>

<i>2</i>

<i>_{+ 7x – 15= 0}</i>

<i>_{b.( x}</i>

<i>2</i>

<i>₊₁₎</i>

<i>2</i>

<i>_{+ 3x( x}</i>

<i>2 </i>

<i>_{+ 1) + 2x}</i>

<i>2</i>

<i>_{= 0}</i>

c.

3

3

12 8

27 6 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    

d. 2x( 8x

2

_{– 1)}

2

_{( 4x – 1 ) = 9}

<i><b>Bài 3:</b></i>

<i><b>a. Cho 3a</b></i>

<i><b>2</b></i>

<i><b>_{+ 3b}</b></i>

<i><b>2</b></i>

<i><b>_{=10ab và b > a > 0.Tính giá trị biểu thức:}</b></i>

<i>a b</i>
<i>P</i>

<i>a b</i>






b.

<b>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức</b>

:

A = x

2

_{– 2xy + 2y}

2

_{+ 2x - 10y + 20.}

<i><b>Bài 4 : Cho hình vng ABCD cạnh a, diểm E thuộc cạnh BC, diểm F thuộc </b></i>

<i><b>cạnh AD, sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD </b></i>

<i><b>theo thứ tự tại M và N.</b></i>

a.Chứng minh : CM.DN = a

2

_.

b.Gọi K là giao điểm của NA và MB.Chứng minh rằng góc MKN = 90

0

_.

c. Các diểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?

<i><b> Bài 5: Chứng minh rằng</b></i>

<i><b> </b></i>

<i>x</i>

<i>8</i>

<i>_{– x}</i>

<i>5 </i>

<i>_{+ x}</i>

<i>2</i>

<i>_{–x + 1 > 0 với mọi x}</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

---HẾT---b. Cho hình chữ nhật ABCD( AB > BC ). Từ A kẻ AH vng góc với BD

( H



BD). Gọi M,N làn lượt là trung điểm AH, DH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

đồng dạng

<i><b>Bài 5: (1,5 điểm)</b></i>

Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là phân giác. Đường thẳng qua trung

điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F.

Chứng minh BF = CE.

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

<b>PHÒNG GD&ĐT</b>

<b>KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN</b>

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn - Lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

B i 1: ( 2,5 i m)

à

đ ể

<i>A=</i> 1

<i>x −</i>2+

<i>x</i>2<i>_{− x −}</i>₂

(<i>x −</i>5)(<i>x −</i>2)<i>−</i>
2<i>x −</i>4

<i>x −</i>5

Điều kiện để A có nghĩa là x ≠5 và x ≠2

0,25

<i>x −2</i>

¿

<i>x −5+x</i>2<i>− x −2−(</i>2<i>x −</i>4)¿

<i>A=</i>¿

0,25

<i>x −</i>2

¿

(<i>x −</i>5)¿

<i>A=−</i>(x −5)(_¿ <i>x −</i>3)

0,25

(

2) 1

1

1

2

2

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









 





0,25

A nguyên khi và chỉ khi

1

2

<i>x</i>



_{nguyên, khi đó x-2=1 hoặc x-2 =-1}

 x=3, hoặc x=1.

0,25

Đặt P = a

4

_{+ b}

4

_{+ c}

4

_{- 2a}

2

_b

2

_{-2 b}

2

_c

2

_{- 2a}

2

_c

2

= (a

2

_{+ b}

2

_{+ c}

2

₎

2

_{- 4a}

2

_b

2

_{- 4b}

2

_c

2

_{- 4a}

2

_c

2

0,25

Thay c

2

_{= (a+b)}

2

_{vào ta được:}

= (2a

2

_{+ 2b}

2

_{+ 2ab )}

2

_{- 4(a}

2

_b

2

_{+ b}

2

_c

2

_{+ a}

2

_c

2

₎

0,25

= 4[(a

2

_{+ b}

2

_{+ ab)}

2

_{- a}

2

_b

2

_{- c}

2

_(a

2

_+b

2

_)]

_0,25

Thay c

2

_{= (a+b)}

2

_{vào ta được:}

= 4[ (a

2

_+b

2

₎

2

_+2(a

2

_+b

2

_{)ab + a}

2

_b

2

_{- a}

2

_b

2

_-(a+b)

2

_(a

2

_+b

2

_)]

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

= 4[ (a

2

_+b

2

₎

2

_+2(a

2

_+b

2

_{)ab -(a+b)}

2

_(a

2

_+b

2

_)]

= 4(a

2

_+b

2

_{)[ (a}

2

_+b

2

_{) +2ab -(a+b)}

2

_]

= 0  a

4

_{+ b}

4

_{+ c}

4

_{= 2a}

2

_b

2

_{+ 2b}

2

_c

2

_{+ 2a}

2

_c

2

0,25

<i><b>Bài 2</b></i>

: ( 1,5 i m)

đ ể

 2(a

2

_{+ b}

2

_{+ c}

2

_{) 2(ab + ac + bc)}

_0,25

 2a

2

_{+ 2b}

2

_{+ 2c}

2

_{-2ab -2ac - 2bc  0}

_0,25

 (a-b)

2

_{+ (a-c)}

2

_{+ (b-c)}

2

_{ 0}

Bất đẳng thức cuối luôn đúng (Do (a-b)

2

_{ 0 …) nên có đpcm}

0,25

Câu b



bc¿2

¿

ac¿2
¿

ab¿2
¿
¿
¿
¿
¿

0,25

Nhân hai vế với số dương abc được:



ab¿2<i>≥ a</i>2bc+<i>b</i>2ac+c2ab

ac¿2+¿

bc¿2+¿
¿

0,25

Áp dụng a) cho ba số ab, bc, ca ta có:

ab¿2<i>≥</i>

ac¿2+¿

bc¿2+¿
¿

<i>a</i>2_bc

+<i>b</i>2ac+<i>c</i>2ab



đpcm

0,25

<i><b>Bài 3: (1,5 điểm)</b></i>



<i>x+</i>2¿2+2
¿

<i>x</i>+8¿2+8

¿

<i>x+</i>4¿2+4

¿

<i>x</i>+6¿2+6
¿
¿
¿
¿
¿
¿

0,25



<i>x+</i>2+ 2

<i>x</i>+2+<i>x</i>+8+
8

<i>x</i>+8=<i>x</i>+4+
4

<i>x+</i>4+<i>x+</i>6+
6

<i>x+6</i>

0,25



<i>_x</i>2₊₂+ 8
<i>x</i>+8=

4
<i>x</i>+4+

6
<i>x+</i>6



1
<i>x</i>+2+

4
<i>x</i>+8=

2
<i>x</i>+4+

3
<i>x+</i>6



5<i>x</i>+16

(<i>x+</i>2)(<i>x</i>+8)=

5<i>x+</i>24
(<i>x</i>+4)(<i>x+</i>6)

0,25

 (5x+16)(x+4)(x+6) = (5x+24)(x+2)(x+8)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 5x

3

_{+ 50x}

2

_{+ 120x + 16x}

2

_{+ 160x + 16.24}

= 5x

3

_{+ 50x}

2

_{+ 80x + 24x}

2

_{+ 240x + 24.16}

 8x

2

_{+ 40x = 0}

0,25

 8x(x + 5) = 0

x = 0; x = -5

Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm

0,25

<i><b>Bài 4: (3,0 điểm)</b></i>

<i><b>Câu a: 1,25 điểm</b></i>

DF = AE  DFC = AED

0,25

 ADE = DCF

 EDC + DCF = EDC + ADE

0,25

EDC + ADE = 90

0

_{nên DE  CF}

0,25

MC = MA (BD là trung trực của AC)

_0,25

MA = FE nên EF = CM

0,25

<i><b>Câu b: 1,0 điểm</b></i>

 MCF =FED  MCF = FED

0,25

Từ MCF = FED chứng minh được CM  EF

0,25

Tương tự a) được CE  BF

0,25

ED, FB và CM trùng với ba đường cao của FEC nên chúng đồng qui.

0,25

<i><b>Câu c: 0,75 điểm</b></i>

ME + MF = FA + FD là số không đổi.

0,25

 ME.MF lớn nhất khi ME = MF

0,25

Lúc đó M là trung điểm của BD

0,25

<i><b>Bài 5: (1,5 điểm)</b></i>

Trong BMF có AD//MF nên:

BF_BA=BM

BD

0,25

Trong CAD có AD//ME nên:

CE_CA=CM
CD

0,25

Chia vế theo vế được:

BF_BA .CA
CE =
BM
BD .
CD
CM

0,25

<i>⇒</i>BF
BA .
CA
CE =
CD

BD

(BM=CM)

0,25

A

B

C

D

M

E

F

A

B

D

M

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

AD là phân giác nên:

CD

BD=

AC
AB

0,25

Thay vào trên được:

BF_BA .CA
CE =

AC
AB

<i>⇒</i>BF

CE=1<i>⇒</i>BF=CE

</div>

<!--links-->