De tai Rut gon bieu thuc dai so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (349 KB, 50 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA TOÁN TIN

…



…

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

Tên đề tài:

“

RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

”

Người hướng dẫn

:

ThS. Phạm Hoàng Hà

Cán bộ giảng viên khoa Toán –Tin, ĐHSP Hà Nội.

Người thực hiện

: Trần Văn Trung

Số báo danh, ngày sinh

: 29-03-1980

Trường: PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MỤC LỤC

TT Nội dung Trang

1. PHẦN I: MỞ ĐẦU 4

2. 1

.

Lý do chọn đề tài 4

3. 1.1. Lý do khách quan 5

4. 1.2. Lý do chủ quan 5

5. 2. Mục đích nghiên cứu 6

6. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 6

7. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 6

8. 5. Phương pháp nghiên cứu 6

9. PHẦN II: NỘI DUNG 7

10. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 7

11. 1. Cơ sở lý luận 7

12. 2. Cơ sở thực tiễn 8

13. 3. Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ năng 9

14. 4. Thực trạng 10

15. Chương 2: Các giải pháp chính 11

16. I. Lý thuyết áp dụng 11

17. II. Các biện pháp chính để thực hiện 12

18. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 41

19. 1. Mục đích thực nghiệm 41

20. 2. Nội dung thực nghiệm 41

21. 3. Kết quả thực nghiệm 49

22. PHẦN III: KẾT LUẬN 50

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ ĐƯỢC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
1. GDTHCS: Giáo dục trung học cơ sở

2. THCS: Trung học cơ sở
3. THPT: Trung học phổ thông
4. GV: Giáo viên

5. HS: Học sinh

6. BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo
7. SGK: Sách giáo khoa

8. SGV: Sách giáo viên
9. SBT: Sách bài tập

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Lý do khách quan:

Như chúng ta đã biết giáo dục nói chung và giáo dục bậc THCS nói riêng
nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn

và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học
sinh tiếp tục học lên. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo
ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để
đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương
pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo,
năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào
tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo
của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện
đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.

Mơn tốn là một trong những mơn học chiếm một vị trí rất quan trọng và
then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc THCS. Các kiến thức kĩ
năng của mơn tốn ở THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần
cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở THCS và các lớp
trên. Mơn tốn giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình
dạng khơng gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp
nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu
quả trong đời sống. Mơn tốn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề.
góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, và
đang giúp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người
lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có
nề nếp và tác phong khoa học.Quá trình học mơn tốn phải nhằm mục đích đào
tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ ngun của
khoa học thơng tin, địi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra
những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ thơng, cơ
bản thiết thực có kĩ năng thực hành tốn, giúp cho học sinh phát triển năng lực
tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng
tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học mơn tốn. Hình thành ở học
sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phạm Văn Đồng đã nói: “Tốn học là mơn thể thao của trí tuệ nó giúp cho
chúng ta rèn luyện tính thơng minh và sáng tạo”. Do đã trang bị cho học sinh
những kiến thức toán học không chỉ gồm các khái niệm, định nghĩa, quy tắc,
tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải
bài tập, vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh
được làm quen với loại toán rút gọn biểu thức, loại toán này tiếp tục được dạy kĩ
hơn ở lớp 8, lớp 9. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi
tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT.

1.2. Lý do chủ quan:

Đại số là một môn đặc biệt của tốn học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về
mơn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái khơng gian ba chiều” lí
thú của nó mà khơng bao giờ vơi cạn. Rút gọn biểu thức đại số là một trong
những nội dung quan trọng trong chương trình toán của trường THCS. Việc rút
gọn được những biểu thức đại số không đơn giản chỉ là biến đổi thông thường
mà nó địi hỏi những hiểu biết lơ gic và cách giải tốn có yếu tố sáng tạo; nó có
ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liên
quan của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân môn đại số - chương trình
tốn các lớp 7,8,9 THCS số tiết về dạy học các bài toán rút gọn biểu thức đại số
đã chiếm một vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng tốn.

Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu
bài này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm
kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu
quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa
có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý
chung và sơ lược. Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu
thức đại số và vơ tình đã qn đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nền

tảng để giải quyết các vấn đề toán học trong trường THCS.

Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi
theo kết quả của bài tốn rút gọn biểu thức có các dạng tốn: Giải phương trình,
bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến
x để biểu thức nhận giá trị nguyên …Vì vậy, phần trên mà khơng rút gọn được
biểu thức thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo cần có kết quả
rút gọn biểu thức.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn cần có giải pháp tích cực để
nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số.

Trước tình hình trên, bản thân Tơi là một giáo viên tốn cấp THCS, cũng
đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tơi khơng có tham vọng lớn
để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất
một vài ý kiến về phương pháp dạy kiểu bài “Rút gọn biểu thức đại số" đối với
học sinh lớp 8,9 THCS mà Tôi đã từng áp dụng thành cơng.

2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân
môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài
toán rút gọn biểu thức. Trên cơ sở đã phát hiện những khó khăn đồng thời đề ra
những giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tại
trường PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái)

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh
trường PT DTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái về việc

dạy và học "Rút gọn biểu thức đại số".)

- Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong q trình dạy và học.

- Từ đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học về
rút gọn biểu thức đại số

- Thực nghiệm những giải pháp đã ở trường và đánh giá kết quả đạt được.
4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các khối.
- Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số lớp 7, 8, 9 ở trường THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả về rút
gọn biểu thức đại số. Tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Nghiên cứu nắm tình hình của lớp,
từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn
bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy,thực hiện kiểm tra đánh giá từ đã
nắm tình hình học tập của học sinh để từ đã điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡng
học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém. Tham khảo tài liệu của các đồng
nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập các tư
liệu cho bài dạy như tranh ảnh, bài toán, bài đố vui, trị chơi, sách báo có liên
quan…

PHẦN II: NỘI DUNG

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1. Cơ sở lý luận:

- Căn cứ Luật Giáo dục, Điều 27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông: Điều
27. Mục tiêu của giáo dục phổ thông, cụ thể như sau:

Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn diện về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá
nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã
hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ
Tổ quốc.

- Xuất phát từ mục tiêu chung của giáo dục trung học cơ sở:

Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả
của Tiểu học, có trình độ học vấn phổ thơng cơ sở và những hiểu biết ban đầu về
kĩ thuật và hướng nghiệp học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.

- Học hết chương trình THCS học sinh đạt yêu cầu sau:

+ Yêu nước, hiểu biết, có niềm tin vào lý tưởng độc lập dân tộc vào chủ
nghĩa xã hội.

+ Có kiến thức phổ thơng cơ bản, tính giản, thiết thực, cập nhật làm nền
tảng từ đã có thể chiếm lĩnh những nội dung khác của KHTN.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+ Hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu.

- Xuất phát từ mục tiêu mơn tốn trung học cơ sở: Đào tạo con người mà

xã hội cần:

+ Làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ thơng cơ bản thiết thực.
+ Có kĩ năng thực hành tốn.

+ Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và các kĩ năng cần thiết
như mục tiêu giáo dục THCS đã đề ra. Ngoài việc cung cấp cho học sinh 1 số
kiến thức Toán và dạy cho học sinh biết tính tốn, mục tiêu của mơn Tốn cịn
đề cập đến phương pháp, kĩ năng phát triển các năng lực trí tuệ của học sinh ở
phẩm chất đạo đức.

- Căn cứ Chỉ thị 3398/CT-BGDĐT, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT về
nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thường
xuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 2011 - 2012;

- Căn cứ Công văn số 5358/BGDĐT-GDTrH, ngày 12/8/2011 của Bộ
GD&ĐT về hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học.

2. Cơ sở thực tiễn:

2.1. Nội dung về rút gọn biểu thức đại số

a) Khái niệm về biểu thức đại số:

- Ở lớp 5, lớp 6 học sinh đã được biết đến khái niệm biểu thức: Các số
được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy
thừa) làm thành một biểu thức.

Ví dụ: 5+3-2 ; 12:6.2 ; 153.47 ; 4.32- 5.6 ; 13.(3+4) ;… là những biểu

thức. Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.

- Khái niệm biểu thức đại số ở lớp 7: Trong toán học, vật lý…ta thường
gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ,
nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta
gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.

Ví dụ: Các biểu thức: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ; x2 ; xy ; 
150

t ;

1
0,5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b) Các mạch kiến thức có liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại số
trong chương trình tốn THCS:

* Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức đồng dạng (cộng, trừ các đơn thức đồng
dạng) -> Đa thức (cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến).

* Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm: Phân thức đại
số-> tính chất cơ bản của phân thức-> Rút gọn phân thức-> Quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức-> Phép cộng, trừ các phân thức đại số-> Phép nhân, chia các
phân thức đại số-> Biến đổi các biểu thức hữu tỉ (tìm giá trị của phân thức).
Giáo viên cần chú ý đến những vấn đề sau:

3. Yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng

- Trên vành số nguyên  có hai phép tốn: cộng và nhân. Đối với phép

cộng,  là một nhóm aben. Do đã với phép trừ khi biết hai số nguyên a và b ta
tìm được một số nguyên x sao cho b+x = a; x được gọi là hiệu của a đối với b và
kí hiệu x=a-b. Phép tìm hiệu được gọi là phép trừ. Trong khi đó, nếu biết hai số
nguyên a và b, b ≠ 0, khơng phải bao giờ ta cũng tìm được một số nguyên x sao
cho bx= a. Nói cách khác, trên vành số nguyên chưa có phép chia cho một số
khác 0. Để tìm một tập hợp số trong đó có thể chia cho một số khác 0 bất kì ta
đã mở rộng vành số nguyên thành trường số hữu tỉ. Ở đã mỗi số nguyên a được

đồng nhất với số hữu tỉ dạng 1

a

và nếu a ≠0 thì có số hữu tỉ
1

a, ký hiệu là a-1, gọi

là nghịch đảo của a, mà a.a-1=1

a

.
1

a =1. Nhờ khái niệm này, với hai số nguyên

tùy ý a và b, b ≠ 0, ta có:
a:b =1

a

b

= 1

a

.(1

b

)-1 = 1

a

.
1

b = 
a
b.

Bây giờ với hai số nguyên a và b tùy ý, b ≠ 0, ta tìm được một số hữu tỷ x
sao cho bx = a. Đó là

x = a.b-1 =1

a

.(1

b

)-1 = 1

a

.
1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Đối với tập các đa thức trên trường số, tình hình cũng tương tự. Đối với
phép cộng nó là một nhóm aben. Do đó cũng có phép trừ đa thức. Phép nhân các
đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp và phân phối đối với phép cộng. Vì vậy
trên tập các đa thức trên trường số cũng có một cấu trúc vành. Song với hai đa
thức tùy ý A và B, B ≠ 0, không phải bao giờ cũng tìm được một đa thức C để
A= BC. Nên ta lại phải mở rộng vành này thành trường các phân thức hữu tỉ
bằng một phương pháp tương tự như khi mở rộng vành số nguyên  thành
trường số hữu tỉ. Vì vậy việc cốt lõi là yêu cầu giáo viên phải cho học sinh nắm
được: Định nghĩa khái niệm phân thức đại số và khái niệm phân thức đại số
bằng nhau; định nghĩa phép cộng và phép nhân phân thức, định nghĩa phân thức
đối, phân thức nghịch đảo và từ đó định nghĩa phép trừ và phép chia các phân
thức.

4. Thực trạng:

- Việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở địa phương
là học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập. Đa số
các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án hoặc hướng dẫn giải để tham

khảo, nên khi gặp bài tập có dạng khác các em thường lúng túng chưa tìm được
hướng giải thích hợp, khơng biết sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp
nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất.

- Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa
triệt để.

- Phụ huynh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con
mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập ở nhà.

- Phương pháp chung để giải bài tốn cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ
cho học sinh, để học sinh tự suy nghĩ tìm ra lời giải. Trước khi giải một bài tốn
phải tìm hiểu kĩ nội dung u cầu của đề bài: Đâu là cái cần tìm? Cái đã cho?
Cái phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa?
… Tìm ra cách giải hợp lí nhất.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

tính giá trị của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức . . . Học
sinh lúng túng khi rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử, sử dụng các phép tốn và tính chất của cá phép toán, học sinh hay nhầm
lẫn. Do vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh có kĩ năng trình bày lời giải
cho các dạng bài tập, để giúp phần nào giải quyết được các dạng bài tập rút gọn
biểu thức đại số và khắc phục những vướng mắc trên. Tôi đưa ra một đề tài về
các bài tập rút gọn biểu thức đại số mà Tơi đã tìm hiểu, tập hợp được thông qua
thực tế giảng dạy.

Chương 2: Các biện pháp sư phạm cần thực hiện để góp phần nâng
cao chất lượng dạy học các bài rút gọn biểu thức đại số

Đề tài hướng dẫn học sinh THCS giải loại tốn rút gọn biểu thức đại số.
Tơi đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán như sau:

+ Dạng 1: Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT
để tìm hướng giải quyết

+ Dạng 2: Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy
tính tích cực, sáng tạo của học sinh.

+ Dạng 3: Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giải
các bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi.

I. Lý thuyết áp dụng

1. Khái niệm biểu thức đại số:

Tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.
2. Tính chất các biểu thức đại số

- Nhớ được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Cộng trừ nhân chia đa thức.

- Phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc đổi dấu.
- Rút gọn phân thức.

- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Cộng trừ các phân thức đại số.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3. Hiểu được thế nào là căn bậc hai.

- Các phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai.
- Căn bậc ba.

II. Các biện pháp chính để thực hiện
Phương pháp giải:

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau:

- Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (mà ta gọi tắt là tìm điều
kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ);

- Quy đồng mẫu số chung (nếu có);

- Đưa bớt thừa số chung ra khỏi căn thức (nếu có);

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn;
- Cộng trừ các số hạng đồng dạng;

- Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết qủa rút gọn biểu thức.

Dạng 1: Các bài tập minh hoạ

Rèn tính nhuần nhuyễn: Yêu cầu với dạng này phải khai thác triệt để
kết hợp với những kiến thức đã học để tìm lời giải. Đầu tiên giúp các em làm
quen với biểu thức đại số rồi đến rút gọn biểu thức đại số. Tơi chọn những
bài tốn đơn giản có ở SGK và SBT phù hợp với mọi đối tượng học sinh.

Bài 1.1:

Tính giá trị biểu thức đại số sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y - 2x - 2z)xy b) xyz +

Hướng suy nghĩ:

- Đây là bài tốn tính giá trị của biểu thức được làm quen ở lớp 7. Đầu
bài cho biểu thức và cho biết giá trị x, y, z. Do đã học sinh chỉ thay giá trị x, y, z
vào biểu thức rồi thực hiện phép tính, trong quá trình thực hiện luơn để ý đến
dấu và luỹ thừa

Giải tóm tắt.

a) Thay x = 1; y = -1; z = 3 vào biểu thức (x2y - 2x - 2z)xy ta được:

[12(-1) - 2.1 - 2.3].1.(-1) = [ -1 - 2 - 6].(-1) = (-9).(-1) = 9

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1.(-1).3 + = -3 + = -3 - 1 = -4

Học sinh hay mắc sai lầm là biến đổi luỹ thừa và dấu của nó
Bài 1.2

Rút gọn phân thức:

a) b)

Hướng suy nghĩ:

- Để giải bài toán này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn
phân thức;

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp;
- Vận dụng quy tắc đổi dấu.

Giải tóm tắt:
a) = = =
b) = =

Lưu ý học sinh hay nhầm lẫn biến đổi ý a hay viết
=

Bài 1.3

Cho hai biểu thức:

A = + + B =

Chứng tỏ A = B
Hướng suy nghĩ:

- Học sinh nhận thấy biểu thức A là phép cộng 3 phân thức, muốn chứng tỏ A =
B ta phải làm như thế nào ?

- Rút gọn biểu thức A rồi so sánh với biểu thức B, kết luận
Giải tóm tắt:

A = + +
=

= = = B => đpcm
Bài 1.4:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hướng suy nghĩ:

- Muốn rút gọn biểu thức này thì nhớ dạng tổng quát
- = + (- )

- Phải nhớ được quy tắc trừ hai phân thức
- Quy đồng mẫu hai phân thức

Cách giải:

A = - = - (1)
MTC: x(x + 1)(x - 1)
Ta có:

A = -
= +
=
= =
Bài 1.5:

Rút gọn biểu thức:

a) . b) .

Hướng suy nghĩ:

- Nhớ tổng quát: . =
- Quy tắc đổi dấu.

- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức;
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (cónhân tử chung để rút gọn).
Cách giải:

a) . =

=
=

b) . =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Học sinh mắc phải: Không nắm được hằng đẳng thức, hoặc nắm được hằng đẳng
thức nhưng không biết vận dụng hay quên không nhớ nổi.

Bài 1.6:

Rút gọn biểu thức sau: :
Hướng suy nghĩ :

- Nhớ tổng quát: : = .
- Vận dụng hằng đẳng thức;

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn.
Cách giải:

: = .

=
=

Học sinh đa số biến đổi được dạng này.
Bài 1.7:

Biến đổi biểu thức thành phân thức

Đây là biểu thức khơng khó lắm đối với học sinh lớp 8 muốn biến đổi nó thành
một phân thức thì phải viết chúng về dưới dạng phép tính ngang sau đã thực
hiện phép tính, ta cóthể viết như sau:

A = = ( - 2) : ( )
= . =

Bài 1.8:

Rút gọn biểu thức cóchứa dấu căn bậc hai:

a) + b) 5. + . +

Hướng suy nghĩ:

- Ta cần thực hiện các phép biến đổi nào ?
- Học sinh nhớ lại các phép biến đổi căn bậc hai
- Phối hợp để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Cách giải:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b) 5. + . + = 5. + . +
= + + = 3

Bài 1.9:

Cho biểu thức P = ( - )2 . ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm a để P < 0.
Hướng suy nghĩ:

- Muốn rút gọn biểu thức trên cần tìm tập xác định cho biểu thức;
- Biến đổi biểu thức bằng cách thực hiện các phép tốn trong P;
- Tìm giá trị a, so sánh với điều kiện đề bài.

Giải tóm tắt:
a) P = ( - )2 . ( - )

Với a > 0 và a ≠ 1
2

2 2

a 1 a 1 a 1

P ( ) .( )

2 2 a a 1 a 1

a a 1 ( a 1) ( a 1)

P ( ) .

2 a ( a 1)( a 1)

a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
P ( ) .

a 1
2 a

(a 1)4 a 1 a
P

4a a

 

  

 

   



 

     





  

 

Vậy P =
1 a



vì a > 0 và a ≠ 1

b) Tìm a để P < 0

Với a > 0 và a ≠ 1 nên > 0

 P = < 0  1 - a < 0  a > 1 ( TMĐK)
Bài 1.10:

Rút gọn: a) - 5a b)

Hướng suy nghĩ:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Thực hiện phép tính đưa ra khỏi căn bậc ba.
Cách giải:

a) - 5a = . - 5a = 2.a - 5a = 3a
b) = =

Dạng 2: Rèn cho học sinh những dạng toán cơ bản về rút gọn biểu thức,

những dạng tốn tổng hợp địi hỏi học sinh cókĩ năng giải tốn rút gọn, phát
huy tính tích cực sáng tạo.

Bài 2.1:

Rút gọn biểu thức:
A = +

Hướng suy nghĩ:

- Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu.
- Nắm được ba bước quy đồng.

- Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử.
Giải tóm tắt

A = +
= +
=
=
= =
Bài 2.2:

Rút gọn biểu thức:
B = .

Hướng suy nghĩ:

- Muốn rút gọn được phải nhớ lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành
nhân tử

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

= = 1

Học sinh hay mắc phải: khơng nhận ra cách tách hạng tử để phân tích thành
nhân tử.

Bài 2.3: Rút gọn biểu thức
C = ( - ) : ( + x - 2)

Hướng suy nghĩ:

- Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;

- Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, ngồi ngoặc sau.
Cách giải:

C = ( - ) : ( + x - 2)
= [ - ] :

= .
= =

Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng này.

Một số ít học sinh thường nhân đơn thức với đa thức còn sai dấu, không nhớ
hằng đẳng thức.

Bài 2.4:

Cho biểu thức Q = . (1 - ) -

a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức xác định.
b) Rút gọn Q.

c) Chứng minh rằng Q xác định thì Q luơn cógiá trị âm.
d) Tìm giá trị lớn nhất của Q.

Hướng suy nghĩ:

Học sinh nhận biết được cách tìm điều kiện để Q xác định.
Cách rút gọn biểu thức Q.

Hiểu được cách chứng minh để Q cógiá trị âm, cónghĩa là Q < 0 với mọi x.
Hiểu được cách tìm giá trị lớn nhất của Q, Q < 0 với mọi x.

Đây là dạng tốn tổng hợp địi hỏi học sinh phải có kĩ năng vận dụng kiến thức
đã học để trình bày lời giải.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a) Điều kiện của biến là x ≠ 0 và x ≠ - 2
b) Rút gọn Q

Q = . (1 - ) -
=

=
= =

= - (x2 + 2x + 2)

Q = - (x2 + 2x + 2)

Học sinh tách hạng tử tự do sau đã đưa về dạng hằng đẳng thức
Q = - (x2 + 2x + 1 + 1)

= - (x + 1)2 - 1

Có: -(x + 1)2 < 0 với mọi x

- 1 < 0

=> Q = -(x + 1)2 - 1 < 0 với mọi x

d) Ta có: -(x + 1)2 ≤ 0 Với mọi x

Q = - (x + 1)2 - 1 ≤ - 1 với mọi x

 GTLN của Q = -1 khi x = -1 (TMĐK)
Học sinh thường hạn chế về ý c,d

Bài 2.5: Cho biểu thức P = 
Tìm x để P có giá trị ngun
Hướng suy nghĩ:

- Học sinh phải rút gọn

- Tìm x để P có giá tri nguyên
Cách giải:

P = =
=

= =

Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x2 + 1 = Ư(3) = {±1; ±3}

Với x2 + 1 = 1 => x = 0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Với x2 + 1 = 3 => x2 = 2 => x = ±  Z

Với x2 + 1 = -3 => Không có giá trị nào của x thoả mãn

Vậy với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên.
Bài 2.6: Cho biểu thức:

M = ( + ) :

Rút gọn rồi so sánh giá trị M với 1
Hướng suy nghĩ:

- Đây là một biểu thức tổng hợp, rút gọn biểu thức cóchứa căn bậc hai là tương
đối khó với học sinh.

- Phải thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi đến phép chia.
- So sánh M với 1 nghĩa là xét M – 1.

Cách giải:
*Rút gọn:
M = ( + ) :
= . =

Vậy M = ( với a > 0, a ≠ 1)

*So sánh M với 1

Ta có M = = - = 1 -
Do a > 0 => > 0 => > 0
Nên 1 - < 1

Vậy M < 1

* Học sinh phần đa cịn hạn chế khi giải một bài tốn dạng này, kĩ năng biến đổi
các phép tính cần lưu ý hơn cho học sinh ở phần này.

Bài 2.7: Cho biểu thức:

Q = - ( 1 + ) :
a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.
Hướng suy nghĩ:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Học sinh phải biết thực hiện các phép tính trong ngoặc trước sau đã tiếp đến
phép nhân và phép trừ;

- Biết thay giá trị của a vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Cách giải:

a) Rút gọn:
Q = - ( 1 + ) :
= - .

= - =

= =

b) Khi cóa = 3b ta có:
Q = = =

Nhược điểm đa số học sinh thực hiện biểu thức dạng này còn hạn chế khi thực
hiện phép tính.

Thay giá trị a vào biểu thức chứa căn.
Bài 2.8

Chứng minh đẳng thức
( + )()2 = 1

Hướng suy nghĩ:

- Đây là dạng bài chứng minh biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho kết quả
bằng vế phải

- Xét xem vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào?
- Thực hiện các phép tính trong ngoặc, rút gọn.

Cách giải:

Ta có: VT = ( + )()2

= ( + )()2

= (1 + )2()2 = 1 = VP => đpcm

Bài 2.9:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) Rút gọn Q với a > 0, a ≠ 1 và a ≠ 4
b) Tìm a để Q = -1

c) Tìm a để Q > 0
Hướng suy nghĩ:

- Học sinh phải hiểu được yêu cầu của đề bài, biết cách tìm tập xác định biểu
thức cónghĩa;

- Biết cách tìm a để Q = -1, tìm a để Q > 0.
Cách giải:

a) Rút gọn:
Q = ( - ): ( - )
= :

= :
= .
=
b) Q = -1

 = -1 với a > 0 và a ≠1; a ≠ 4
 - 2 = -3

 4 = 2

 = (TMĐK)
c) Q > 0

 > 0

Vì a > 0 và a ≠1; a ≠ 4  3 > 0
Vậy > 0  - 2 > 0

 a > 2

 a > 4 (TMĐK)

Bài tốn này tương đối khó với học sinh vì rút gọn biểu thức cóchứa căn bậc hai,
đa số học sinh cịn hạn chế cách biến đổi các phép tốn trong căn để rút gọn.

Bài 2.10:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a) Tìm điều kiện để p xác định
b) Rút gọn P

c) Tìm x để P =
Hướng dẫn cách giải:

- Đây là biểu thức có chứa căn bậc hai, học sinh phải biết tìm điều kiện để biểu
thức có nghĩa.

- Biết cách rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai.
Biết cách tìm x để P =

Cách giải:

a) Điều kiển của x để P xác định là: x > 0 , x ≠ 1; x ≠ 4
b) Rút gọn:

P = ( - ): ( - )
= :

= :
= .
=
a) P =

 = ( với x > 0 ; x ≠1; x ≠4)
 4 - 8 = 3

 = 8

 x = 64 (TMĐK)
Kết luận: P =  x = 64
Bài 2.11

Cho biểu thức B =

3 2
3 2

2 7 12 45

3 19 33 9

x x x

  

  

a) Rút gọn B
b) Tìm x để B > 0
Hướng dẫn cách giải:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Biết cách tìm x để B > 0
Cách giải:

a) Phân tích mẫu:

3x3 – 19x2 + 33x – 9 = (3x3 – 9x2) – (10x2 – 30x) + (3x – 9)

= (x – 3)(3x2 – 10x + 3)

= (x – 3)[(3x2 – 9x) – (x – 3)]

= (x – 3)2(3x – 1)

Đkxđ: (x – 3)2(3x – 1)  0  x  3 và x 
1
3
b) Phân tích tử, ta có:

2x3 – 7x2 – 12x + 45 = (2x3 – 6x2 ) - (x2 - 3x) – (15x - 45)

= (x – 3)(2x2 – x – 15)

= (x – 3)[(2x2 – 6x) + (5x – 15)]

= (x – 3)2(2x + 5)

Với x  3 và x 
1
3

Thì B =

3 2
3 2

2 7 12 45

3 19 33 9

x x x

  

   =

(x - 3) (2x + 5) 2x + 5
(x - 3) (3x - 1) 3x - 1

c) B > 0 

2x + 5

3x - 1 > 0 

1
3

3 1 0 5 1

2 5 0 2 3

3 1 0 1

2
3

2 5 0

5
2

x
x

x x

x

x x

x
x

x
 


 
 

   

 

  

   

  

 

 

 


    

   

      
 

 


  


 


Vầy với x >
1

3 hoặc x < - 
5

2 thì B > 0

Khi giải bài toán này học sinh cần vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử và giải bất phương trình.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Cho biểu thức D =

3 2
2
2

2 4

x x x

x x x

 
  
a) Rút gọn biểu thức D

b) Tìm x ngun để D có giá trị ngun
c) Tìm giá trị của D khi x = 6

Hướng dẫn cách giải:

- Đây là một phân thức có chứa giá trị tuyệt đối, học sinh phải biết xét giá trị
tuyệt đối trước khi tìm điều kiện để biểu thức cónghĩa.

- Biết cách tìm x nguyên để D nguyên.
Cách giải:

a) Nếu x + 2 > 0 thì x2 = x + 2 nên ta có:

D =

3 2
2
2

2 4

x x x

x x x

 

   =

3 2 2

2 ( 1)( 2)

( 2) 4 ( 2) ( 2)( 2) 2

x x x x x x x x

x x x x x x x

    

 

      

Nếu x + 2 < 0 thì x2 = - (x + 2) nên ta có:

D =

3 2
2
2

2 4

x x x

x x x

 

   =

3 2
2

2 ( 1)( 2)

( 2) 4 ( 2) ( 2)( 2) 2

x x x x x x x

x x x x x x x

    

 

        

Nếu x + 2 = 0  x = - 2 thì biểu thức D khơng xác định
b) Để D có giá trị ngun thì

2
2

x  x

hoặc 2

x


có giá trị nguyên
+)

2
2

x  x

có giá trị nguyên 

2 x(x - 1) 2 
x - x 2

x > - 2
x > - 2

 

 





Vì x(x – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 với mọi x > - 2
+) 2

x


có giá trị nguyên 

x 2 x = 2k

2k (k Z; k < - 1)
x < - 2 x < - 2 x

 

   

 

 



c) Khi x = 6 ta có D =
2

x  x

=
6(6 1)
15
2



Trong q trình giải bài tốn học sinh dễ bỏ sót trường hợp x + 2 = 0
Bài 2.13

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A=

[

(

√x+
1

√y

)

.
2

√x+√y+
1
x+

1
y

]

√

x3+y√x+x√y+

√

y3

√

x3y+

√

xy3

a ) Rút gọn A;

b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Hướng dẫn cách giải:

- Để giải bài tốn cần lưu ý tìm đkxđ của biểu thức dưới dấu căn, mẫu thức thứ
tự thực hiện các phép tốn và phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách giải:

Đkxđ : x > 0 , y > 0
a) A=

[

(

√x+

√y

)

√x+√y+
1

x+

y

]

√

x3+y√x+x√y+

√

y3

√

x3y+

√

xy3
¿

(

√x+√y

√xy .
2

√x+√y+
x+y
xy

)

(√x+√y)(x −√xy+y)+√xy(√x+√y)

√xy(√x+√y)

(

√xy+

x+y
xy

)

(√x+√y)(x+y)

√xy(x+y)
¿(√x+√y)

xy .

√xy

√x+√y=

√x+√y

√xy .

b) Ta có (

√

√x −

√

√y)2≥0⇔√x+√y −2

√

√xy≥0
⇔√x+√y ≥2

√

√xy .
Do đó A=√x+√y

√xy ≥

√

√xy

√xy =

√

√16

√16 =1 ( vì xy = 16 )

Vậy min A = 1 khi

4.
16

x y

xy

 



  







Học sinh có thể lúng túng trong khi vận dụng bất đẳng thức Cauchy.
Bài 2.14

Cho biểu thức

P=

(

√x −√x −1−

x −3

√x −1−√2

)

(

√2−√x−

√x+√2

√2x − x

)

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Theo thứ tự thực hiện các phép tính ta phải làm các phép tính từ trong dấu ngoặc
trước. Đối với nhân tử thứ hai ta đã quy đồng mẫu, còn nhân tử thứ nhất thì
khơng. Tại sao vậy? Bởi vì nếu quy đồng mẫu thì tính tốn rất phức tạp. Ta đã
trục căn thức ở mỗi mẫu, được kết quả rất nhanh chóng.

Cách giải

a) Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :

¿
√x>0

√x −1≥0

√2−√x ≠0

√x −1−√2≠0

¿{ { {

⇔

x>0

x ≥1

x ≠2

x ≠3

⇔

¿x ≥1

x ≠2

x ≠3

¿{ { {

b) Đkxđ : x ≥1; x ≠2; x ≠3

P=

(

√x −√x −1−

x −3

√x −1−√2

)

(

√2−√x−

√x+√2

√2x − x

)

[

(√x+√x −1)

(√x −√x −1)(√x+√x −1)−

(x −3)(√x −1+√2)
(√x −1−√2) (√x −1+√2)

]

[

√2−√x−

√x+√2

√x(√2−√x)

]

[

√x+√x −1

x −(x −1) −

(x −3)(√x −1+√2)

(x −1)−2

]

2√x −√x −√2

√x(√2−√x)

(

√x+√x −1

x − x+1 −

(x −3)(√x −1+√2)

x −3

)

−(√2−√x)

√x(√2−√x)

¿(√x+√x −1−√x −1−√2).−1

√x=

(√x −√2).(−1)

√x =

√2−√x

√x

c) Thay x=3−2√2=(√2−1)2 vào biểu thức P=√2−√x

√x , ta có:

P=√2−

√

(√2−1)

√

(√2−1)2 =

√2−|√2−1|

|√2−1| =

√2−√2+1

√2−1 ¿
1

√2−1=√2+1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

P =

4 8 1 2

( ) : ( )

2 2

x x x

x

x x x x



 



 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = -1

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: m x(  3)P x 1
Hướng dẫn cách giải:

- Trước khi tìm đkxđ cần phân tích mẫu thức thành nhân tử trước, trong quá
trình rút gọn cần đặt thêm đk cho x , lưu ý cách giải phương trình bạc hai, giải
bất phương trình.

Cách giải

a) Ta có: x 2 x  x( x 2)

 ĐKXĐ:

0 0

4 0 4

2 0
x
x x

x x
x



  


 
   

  


 Với x > 0 và

x



4

ta có:
P =

4 8 1 2

( ) : ( )

2 ( 2)

x x x

x

x x x x



 



 

1 2( 2)
4 ( 2) 8

( 2)( 2) ( 2)

4 8 8 1 2 4

( 2)( 2) ( 2)

x x

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

  
 

  
    

  

4 8 3

( 2)( 2) ( 2)

x x x

x x x x

   



   ( Đk: x



9)

4 ( 2) ( 2) 4 . ( 2)

( 2)( 2) 3 (3 )( 2)

4
3

x x x x x x x

x x x x x

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Với x > 0 , x 4,x9 thì P =

4
3

x
x 

b) P = - 1

1
3

x
x

 

 ( ĐK: x > 0, x4,x9 )

4 3

4 3 0

x x

  

   

Đặt x y đk y > 0

Ta có phương trình: 4y2  y 3 0
Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0

1 1

y

  ( không thoả mãn đk y > 0)

3
4

y 

( thoả mãn đk y > 0)
Với

3
4

y  x

thì x =

16 ( thoả mãn đkxđ)

Vậy với x =

16 thì P = - 1

c) m( x  3)P  x1 (đk: x > 0; x 4,x 9)

( 3) 1

.4 1

1
4

x

m x x

x

m x x

x
m

x

   



  



 

( do 4x > 0)
 Xét

1 1 1 1

4 4 4 4 4

x x

x x x x



   

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1 1
9

x

 

( hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì
nhỏ hơn)

1 1

4 36

1 1 1 1

4 4 4 36

1 1 5

4 4 18

x
x
x

 

   

  

Theo kết quả phần trên ta có :

5 1

5
18 4

1 18

x

x m

x
m

x








 





 




Kết luận: với

, 9
18

m x

thì m( x  3)P x 1
Học sinh thường gặp khó khăn ở phần c

Dạng bài tốn tổng hợp nên khi rút gọn học sinh còn hay nhầm lẫn khi thực hiện
phép tính nên một số học sinh với dạng tốn này cịn hạn chế.

Dạng 3: Các dạng bài toán rèn luyện cho học sinh khá, giỏi về rút gọn biểu
thức đại số, rút gọn biểu thức chứa căn.

Bài 3.1

Rút gọn biểu thức
A = :

Hướng suy nghĩ

- Để rút gọn được biểu thức này gợi ý cho học sinh phân tích tử, mẫu của biểu
thức bị chia thành nhân, được bao nhiêu đem chia cho biểu thức chia => A = ?
Cách giải

A = :

Ta có: x2 - y2 - z2 + 2yz = x2 - (y - z)2 = (x + y - z)(x - y +z)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

 A = . =

Bài 3.2: Rút gọn biểu thức
P = - ( - - )()

Hướng suy nghĩ:

- Học sinh nắm chắc các ước rút gọn của biểu thức;

- Thực hiện phép tính trong noặc trước, trong q trình thực hiện biết phân tích
mẫu thành nhân tử, để xuất hiện tử mẫu có nhân tử chung để rút gọn.

Cách giải:
P = - ( - - )()
= - [ ].
= - [ ].
= - [ ].
= + .
= +
Bài 3.3

Rút gọn biểu thức
M = .

Đây là dạng bài tập không phải là mới đối với học sinh lớp 8,9 xong để làm
được địi hỏi học sinh phải có kĩ năng rút gọn biểu thức.

Cách giải:
M = 1 + . .
= . .

= . .
= . .

= a + b + c
Bài 3.4:

Rút gọn biểu thức
Q= ( + + .) .
Hướng suy nghĩ:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Cách giải:

Xét - = - = =
 . = =
Q = ( + + ) .
= (+ + ).
= . =
Bài 3.5

Tính giá trị của biểu thức
P = : ( + - )

Với m = 2 + , n = 2 -

- Đây là một biểu thức chứa chứ, trước hết ta phải rút gọn biểu thức sau
đã mới thay giá trị m, n vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính.

Cách giải:

Ta rút gọn phần nằm trong ngoặc đơn:

+ - = + -

=
= = =

 B = : = -

Thay m = 2 + , n = 2 - vào biểu thức B ta có:
B = -

= -
= - =
Vậy B =
Bài 3.6

Cho A =

1 2 2 1

...

1 2 2 1

m m

m n

 

   

  ; B =

1 1 1 1

...

2 3 4   n. Tính

A
B

A, B là hai biểu thức có tính quy luật , để tính
A

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A = 1

1 1 1 1

... 1 1 ... 1 ... ( 1)

1 2 2 1 n 1 2 2 1

n n n n

n n

n n  n n

 

   

               

   

   

         

1 1 1 1 1 1 1

... 1 ... nB

1 2 2 1 2 2 1

n n

n n n n

   

         

   

   

    

A
B = n
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 1:Chứng minh rằng

6 2

2 3

2 2

  

.
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau :

a) 11 2 10 b) 9 2 14

3 11 6 2 5 2 6
c)

2 6 2 5 7 2 10

   

Bài 3: Tính : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)

Bài 4: Rút gọn biểu thức : A =

x 4(x 1) x 4(x 1) 1
. 1

x 1
x 4(x 1)

      



 



 

  .

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau :

a b b a 1

a) : a b

ab a b



 

 (a, b > 0 ; a ≠ b)

14 7 15 5 1

b) : 2

1 2 1 3 7 5

a a a a

c) 1 1 1 a

a 1 a 1

   

 

 

  

 

     

   

   

 

   

Bài 6: Cho hằng đẳng thức :

2 2

a a b a a b

a b

2 2

   

  

(a, b > 0 và a2 – b > 0).

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

3 2 2 3 2 2
b)

17 12 2 17 12 2

 



   

 



 

2 10 30 2 2 6 2

c) :

2 10 2 2 3 1

  

 

Bài 7: Rút gọn :

b ab a b a b

a :

a b ab b ab a ab

     

  

   

    

 

Bài 8: Cho





1 a a 1 a a

A 1 a : a a 1

1 a 1 a

     

        

 

   

 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với a = 9.
c) Với giá trị nào của a thì | A | = A.
Bài 9: Cho biểu thức :

a b 1 a b b b

a ab 2 ab a ab a ab

 

  

    

    .

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của B nếu a 6 2 5  .

c) So sánh B với -1.
Bài 10: Cho biểu thức:

1 1 a b

A : 1

a a b a a b a b

  

 

     

    

   

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm b biết | A | = -A.

c) Tính giá trị của A khi a 5 4 2 ; b 2 6 2    .
Bài 11: Cho biểu thức:

a 1 a 1 1

A 4 a a

a 1 a 1 a

    

      

   

 

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

b) Tìm giá trị của A nếu

6
a

2 6



 .

c) Tìm giá trị của a để A A.

Bài 12: Cho biểu thức:

a 1 a a a a

2 2 a a 1 a 1

     

     

 

   .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A để A = - 4
Bài 13: Thực hiện phép tính :

1 a 1 a 1 a 1 a

A :

1 a 1 a 1 a 1 a

       

     

   

   

Bài 14: Rút gọn các biểu thức sau :





x y 1 1 1 2 1 1

a) A : . .

x y

xy xy x y 2 xy x y x y

 

 

   

       

 

    

  

 

 

với x 2  3 ; y 2  3 .

2 2 2 2

x x y x x y

2(x y)

    



 với x > y > 0

2
2

2a 1 x
C

1 x x




  với

1 1 a a

2 a 1 a

  

   



  ; 0 < a < 1



 



a 1 b 1
D (a b)

c 1

 

  

 với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1

x 2 x 1 x 2 x 1

E . 2x 1

x 2x 1 x 2x 1

    

 

    

Bài 15: Cho biểu thức :

2 2

x x 2x x x 2x
A

x x 2x x x 2x

   

 

    .

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A cónghĩa.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 16: Cho biểu thức:

P =

1 1 1

:

x





















 







 



a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức, biết x =

2
2 3

c) Tìm giá trị của x thoả mãn: P x 6 x 3 x 4
Bài 17: Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a:

2 a a 2 a a a a 1
D

a 1

a 2 a 1 a

      

  



 

  với a > 0 ; a ≠ 1

Bài 18: Cho biểu thức

c ac 1

B a

a c a c

a c

ac c ac a ac

  

  




   

  .

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24
c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0.
Bài 19: Cho biểu thức :

2 2 2

2mn 2mn 1

A= m+ m 1

1+n 1 n n

 

  

 



  với m ≥ 0 ; n ≥ 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với m 56 24 5 .

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Bài 20: Rút gọn biểu thức

2 2

1 x 1 x 1 1 x x

D 1

x x

1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

      

      

        

   

Bài 21: Xét biểu thức:

x x 2x x

y 1

x x 1 x

 

  

  .

a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.

b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - | y | = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1. Mục đích thực nghiệm:

Là đánh giá nhận thức học tập của học sinh trong việc tiếp cận bài giải
toán rút gọn biểu thức đại số, từ đã giáo viên mới cócách điều chỉnh giúp học
sinh khắc phục những tồn tại.

2. Nội dung thực nghiệm:

Chủ đề Kiến thức Kĩ năng

Rút gọn phân
thức

Học sinh nắm vững và
vận dụng được quy tắc
rút gọn phân thức

Học sinh bước đầu nhận biết
được những trường hợp cần
đổi dấu và biết cách đổi dấu
để xuất hiện nhân tử chung

của tử và mẫu. Rèn kỹ năng
rút gọn phân thức.

Luyện tập

Học sinh nắm vững và
biết vận dụng được tính
chất cơ bản để rút gọn
phân thức, biết sử dụng
trong trường hợp đổi
dấu

Cókỹ năng trong việc phân
tích thành nhân tử để rút gọn
phân thức.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

MỘT SỐ GIÁO ÁN MINH HỌA
Giáo án 1:

Ngày soạn :9/11/2011

Ngày dạy : 10/11 2011 Lớp 8A Lớp 8B

Tuần 11 – Tiết 23 : Bài 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC
 I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức :- Học sinh nắm vững quy tắc rút gọn phân thức. Cókỹ năng
rút gọn phân thức, hiểu được cơ sở lý thuyết của rút gọn phân thức là tính
chất cơ bản của phân thức.

- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách
đổi dấu trong quá trình rút gọn phân thức.

2. Kỹ Năng :- Tiếp tục củng cố các kỹ năng PTĐT thành nhân tử, kỹ năng
trình bày, kỹ năng nhân (chia) đơn đa thức, đổi dấu các số hạng trong
BTĐS.

3. Thái độ :-HS cóthái độ cẩn thận, u thích mơn học .

II. CHUẨN BỊ

GV : SGK , SGV Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập 
 HS : SGK, Gỉai các bài tập ở nhà .

III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Ổn định lớp

Kiểm tra sĩ số hs:

Lớp: 8A: Lý do:
Lớp 8B: Lý do:
2. Kiểm tra bài cũ

HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

HS1 : Phát biểu tính chất
cơ bản của phân thức , viết
dạng tổng quát ?

Chữa bài 6 Tr 38 SGK
HS 2 : Phát biểu quy tắc
đổi dấu

Chữa bài 5 ( b ) SBT
GV nhận xét cho điểm :

HS trả lời :
Bài 6 :

Chia x5 -1 cho x – 1 được

thương là x4+x3+x2+x + 1

 x5 – 1 = ( x -1 )

(x4+x3+x2+x + 1 )

5 4 3 2

4 3 2

1 ( 1)( 1)

x x x x x x

x x x

x x x x

x

     



  

   



HS 2 : Trả lời

Chữa bài tập 5 ( b) SBT

Bài 6 :

Chia x5 -1 cho x – 1 được

thương là x4+x3+x2+x + 1

 x5 – 1 = ( x -1 )

(x4+x3+x2+x + 1 )

5
2

4 3 2

1
1

( 1)( 1)

( 1)( 1)
1
1

x
x

x x x x x

x x

x x x x

x





    



 

   





</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

8 8 2

(4 2)(15 )
2(4 4 1)
2(2 1)(15 )

2(2 1)

2(2 1)(15 )
2 1 1 2

15 15
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
 

 
 

 


 
 
 
 

HS nhận xét bài làm của bạn

8 8 2

(4 2)(15 )
2(4 4 1)
2(2 1)(15 )

2(2 1)
2(2 1)(15 )
2 1 1 2

15 15
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
 

 
 

 



 
 
 
 

3. Bài mới

Ở đẳng thức a bằng cách chia cả tử và mẫu cho 1 đa thức ta được một phân
thức gọn hơn. Làm như thế gọi là rút gọn phân thức. Ta xem cách rút gọn phân
thức có giống cách rút gọn phân số hay không ?

HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

GV Nhờ tính chất cơ bản
của phân số , mọi phân số
đều có thể rút gọn . Phân
thức cũng có tính chất
giống như tính chất cơ
bản của phân số . Ta xét
xem có thể rút gọn phân
thức như thế nào ?

GV : Qua bài tập các bạn
đã sửa trên bảng ta thấy
nếu cả tử và mẫu của
phân thức có nhân tử
chung thì sau khi chia cả
tử và mẫu cho nhân tử

chung ta sẽ được một
phân thức đơn giản hơn .
GV cho HS làm ?1 tr 38
SGK

Hỏi : Em có nhận xét gì
về hệ số và số mũ của
phân thức tìm được so với
hệ số và số mũ tương ứng
của phân thức đã cho ?
GV : Cách biến đổi như
trên gọi là rút gọn phân
thức

GV Chia lớp thành 4

HS : Nhân tử chung của tử và
mẫu là 2x2

3 3 2

2 2 2

4 4 : 2 2

10 10 : 2 5

x x x x

x y x y x  y

HS : Tử và mẫu của phân thức
tìm được có hệ số nhỏ hơn , số
mũ thấp hơn so với hệ số và số
mũ tương ứng của phân thức đã
cho .

HS hoạt động nhóm
Bài làm của các nhóm :

3 2 3 2 2 2

5 5 2 3

14 14 : 7 2

)

21 21 : 7 3

x y x y xy x

a

xy xy xy y

  

 

2 4 2 4 4

5 5 4

15 15 : 5 3

)

20 20 : 5 4

x y x y xy x

b

xy  xy xy  y

3 3 2

2 2 2

6 6 : 6

)

12 12 : 6 2 2

x y x y x y x x
c

x y x y x y



  

  

1/ Rút gọn phân thức :

?* Nhân tử chung : 2x2

chia tử mẫu cho 2x2 .

a. 4x3
10x2y=

4x3:2x2

10x2y:2x2=

2x

5y

b. 5x+10
25x2−100=

1
5x

Muốn rút gọn phân thức ta 
có thể :

 Phân tích tử và mẩu thành

nhân tử (nếu cần) tìm 
nhân tử chung

 Chia tử và mẩu cho nhân

tử chung

VD:

3 2 3 2 2 2

5 5 2 3

14 14 : 7 2

)

21 21 : 7 3

x y x y xy x

a

xy xy xy y

  

 

2 4 2 4 4

5 5 4

15 15 : 5 3

)

20 20 : 5 4

x y x y xy x

b

xy  xy xy  y

3 3 2

2 2 2

6 6 : 6

)

12 12 : 6 2 2

x y x y x y x x
c

x y x y x y



  

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

nhóm .
3 2
5
2 4
5
3
2
2 2
3 3
14
)
21
15
)
20
6
)
12
8
)
10

x y
a
xy
x y
b
xy
x y
c
x y
x y
d
x y




GV cho HS làm việc cá
nhân ?2

GV hướng dẫn các bước
làm :

-Phan tích tử và mẫu
thành nhân tử rồi tìm nhân
tử chung

-Chia cả tử và mẫu cho
nhân tử chung

Tương tự các em hãy rút

gọn phân thức sau

( HS hoạt động nhóm ,
mỗi nhóm làm một câu )

2
3 2
2
2
2
2
2 1
)
5 5
4 4
)
3 6
4 10
)
2 5
( 3)
)
9
x x
a
x x
x x
b
x
x

c
x x
x x
d
x
 

 






Hỏi : Qua các VD trên em
hãy rút ra nhận xét :
Muốn rút gọn một phân
thức ta làm như thế nào ?
GV yêu cầu HS nhắc lại
các bước làm ?

GV em hãy đọc VD 1
SGK Tr39

Rút gọn phân thức sau :
3
2(3 )
x
x




GV nêu chú ý SGK

2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 2 2

8 8 : 2 4

)

10 10 : 2 5

x y x y x y
d

x y x y x y xy

  

 

Đại diện các nhóm trình bày lời
giải

HS làm bài vào vở , một HS
lên bảng làm

HS hoạt động nhóm

2 2

3 2 2 2

2 2

2 1 ( 1) 1

)

5 5 5 ( 1) 5

4 4 ( 2) 2

)

3 6 3( 2) 3

4 10 2(2 5) 2
)

2 5 (2 5)

( 3) ( 3) ( 3)

)

9 ( 3)( 3) 3

x x x x

a

x x x x x

x x x x

b

x x

c

x x x x x

x x x x x x

d

x x x x

   

 
 
   
 
 
 
 
 
  
 
   

HS nhận xét

HS : Muốn rút gọn một phân
thức ta có thể :

-Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử để tìm nhân tử chung
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung

Hai HS Trả lời
HS đọc ví dụ

HS suy nghĩ tìm cách rút gọn

3 (3 ) 1

2(3 ) 2(3 ) 2

x x

   

 

 

HS đọc ví dụ

HS hoạt động nhóm

3 2
3( )

) 3

3( 2) 3(2 ) 3
)

(2 )(2 ) (2 )(2 ) 2
( 1) (1 )

)

1 1

(1 ) 1
)

(1 ) (1 )

y x
a

y x

x x

b

x x x x x

x x x x

c x
x x
x
d
x x
 
 

   
  
    
  

  
 
  
 
 
2 2
3 3

2 2 2 2
3 3 2 2

8 )

10

8 : 2

4

10 : 2

5 x y

d

x y

xy









2 2

3 2 2 2

2 2

2 1 ( 1) 1

)

5 5 5 ( 1) 5

4 4 ( 2) 2

)

3 6 3( 2) 3

4 10 2(2 5) 2
)

2 5 (2 5)

( 3) ( 3) ( 3)

)

9 ( 3)( 3) 3

x x x x

a

x x x x x

x x x x

b

x x

c

x x x x x

x x x x x x

d

x x x x

   
 
 
   
 
 
 
 
 
  
 
   
3 2
3( )
) 3

3( 2) 3(2 ) 3
)

(2 )(2 ) (2 )(2 ) 2
( 1) (1 )

)

1 1

(1 ) 1
)

(1 ) (1 )

y x
a

y x

x x

b

x x x x x

x x x x

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Yêu cầu HS đọc VD 2
SGK

GV cho HS hoạt động
nhóm rút gọn các phân
thức sau :

3( )
) x y

a
y x


2
3 6
)
4
x
b
x


2
)
1
x x
c
x


3
1
)
(1 )
x
d
x



4. Vận dụng - Củng cố

HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

Bài 7 Tr 39 SGK
GV yêu cầu HS làm
vào vở , gọi 4 HS lên
bảng trình bày

Hỏi : Nêu các bước
rút gọn phân thức
Cơ sở cuả việc rút
gọn phân thức là gì ?

HS làm bài vào vở
4 HS lên bảng
HS1 :
2 5
5
6 3
)
8 4

x y x
a

xy 

HS2 :

3 2

10 ( ) 2

)

15 ( ) 3( )

xy x y y

b

xy x y x y




 

HS3 :
2

2 2 2 ( 1)

) 2

1 1

x x x x

c x
x x
 
 
 
HS4 :
2
2
( ) ( )
)
( ) ( )

( )( 1)
( )( 1)

x xy x y x x y x y
d

x xy x y x x y x y

x y x x y

     


     
  
 
  

HS : Cơ sở của việc rút gọn phân
thức là tính chất cơ bản của phân
thức
2 5
5
6 3
)
8 4

x y x
a

xy 
2

3 2

10 ( ) 2

)

15 ( ) 3( )

xy x y y

b

xy x y x y




 

2 2 2 ( 1)

) 2

1 1

x x x x

c x
x x
 
 
 
2
2
)
( ) ( )
( ) ( )

( )( 1)

x xy x y

d

x xy x y

x x y x y

x y x x y

  

  
  

  
  
 
  

5.Hướng dẫn về nhà.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42></div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Giáo án 2:

Ngày soạn :9/11/2011

Ngày dạy : 10/11/2011 Lớp 8A Lớp 8B

Tuần 11 – Tiết 24 : LUYỆN TẬP
 I. MỤC TIÊU

1 Kiến thức :- Củng cố để học sinh nắm chắc các khái niệm chung về 
phân thức: định nghĩa – tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn 
phân thức.

2 Kỹ năng:- Rèn kỹ năng rút gọn phân thức; kỹ năng PTĐT thành nhân
tử; kỹ năng trình bày các bài tập toán đúng thể loại.

3 Thái độ :-HS có thái độ cẩn thận, u thích mơn học

II. CHUẨN BỊ

GV : SGK, SGV , Bảng phụ, phấn màu , giải các bài tập mẫu . 
 HS : SGK, Nắm vững lí thuyết ,chuẩn bị các bài tập về nhà

III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Ổn định lớp

Kiểm tra sĩ số hs:

Lớp: 8A: Lý do:

Lớp 8B: Lý do:
2. Kiểm tra bài cũ

HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

HS1 : 1 ) Muốn rút gọn
phân thức ta làm thế nào ?
Chữa bài 9 tr 40 SGK
GV lưu ý HS không biến
đổi nhầm

2 2

9( 2) 9(2 )

4 4

x x

  



HS2 : Phát biểu tính chất
cơ bản của phân thức .
Viết công thức tổng quát

Chữa bài 11tr40 SGK

GV nhận xét cho điểm HS
GV kiểm tra một số bài
dưới lớp

GV nhận xét cho điểm

HS 1 : Trả lời và làm bài tập
Bài 9 :

3 3 3

36( 2) 36( 2) 36( 2)
)

32 16 16(2 ) 16( 2)
9( 2)

x x x

a

x x x

x
  
 

   
 

2
2
)
5 5
( ) ( )

5 ( ) 5 ( )

x xy
b

y xy

x x y x y x
y y x y y x

x
y



  
 
 




HS2 : Trả lời
Bài 11 Tr40

3 2 2 2 2
5 2 3 3

3 2

12 6 .2 2

)

18 6 .3 3

15 ( 5) 3( 5)
)

20 ( 5) 4

x y xy x x

a

xy xy y y

x x x

b

x x x

 

 




HS nhận xét sửa bài

Chữa bài 9 tr 40 SGK

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

3. Dạy bài mới

HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

Bài 12 Tr 40 SGK
Hỏi : Muốn rút gọn
phân thức

2
4

3 12 12

x x

 

 ta làm
thế nào ?

Em hãy thực hiện
điều đó ?

GV gọi 2 HS lên
bảng thực hiện hai
câu a , b

GV cho HS làm thêm
4 câu theo nhóm

Nhóm 1 :

3
80 125
)

3( 3) ( 3)(8 4 )

x x

c

x x x



   

Nhóm 2 :

2
2

9 ( 5)
)
4 4
x
d
x x
 
 

Nhóm 3 :

2 3
3

32 8 2
)

x x x

e
x
 



Nhóm 4 : f)
2
2
5 6
4 4
x x
x x
 
 

Bài 13 Tr 40 SGK
GV yêu cầu HS làm
bài vào vở

GV theo dõi HS làm
dưới lớp

HS : Ta phải phân tích tử và mẫu thức
thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho

nhân tử chung

HS lên bảng thực hiện
a

2
4

3 12 12
8
x x
x x
 
 =
2 2
3 2
2

3( 4 4) 3( 2)

( 8) ( 2)( 2 4)
3( 2)

( 2 4)

x x x

x x x x x x

x

x x x

  

   


 
HS2 :
2 2
2
2

7 14 7 7( 2 1)
)

3 3 3 ( 1)

7( 1) 7( 1)
3 ( 1) 3

x x x x

b

x x x x

x x

x x x

   

 
 
 


HS nhận xét

HS hoạt động nhóm

Sau 5 phút đại diện nhóm trình bày lời
giải

HS làm bài , Hai HS lên bảng làm

a) 3 3 2

45 (3 ) 45 ( 3) 3
15 ( 3) 15 ( 3) ( 3)

x x x x

x x x x x

   

 

  

2 2

3 2 2 3 3

3 2

( )( )

3 3 ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

y x y x y x

x x y xy y x y

x y x y x y

x y x y

  

   
    

 
 

HS : Muốn chứng minh một đẳng thức
ta có thể biến đổi một trong hai vế của
đẳng thức để bằng vế còn lại

Hoặc là ta có thể biến đổi lần lượt hai
vế để cùng bằng một biểu thức nào đấy
HS : Đối với câu a ta có thể biến đổi vế

Bài 12 SGK Tr 40 SGK
a

2
4

3 12 12
8
x x
x x
 
 =
2
3
2
2
2

3( 4 4)

( 8)

3( 2)

( 2)( 2 4)

3( 2)

( 2 4)

x x

x x
x

x x x x

x

x x x

 




  



 
2
2
2
2

7 14 7
)

3 3
7( 2 1)

3 ( 1)

7( 1) 7( 1)
3 ( 1) 3

x x
b
x x
x x
x x
x x

x x x

 


 



 
 


Bài 13 Tr 40 SGK
a)

3 2

45 (3 )
15 ( 3)

45 ( 3) 3
15 ( 3) ( 3)

x x

x x
x x

x x x

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Bài 10 Tr17 SBT
Hỏi : muốn chúng
minh một đẳng thức
ta làm thế nào ?

GV cụ thể đối với
câu a ta làm thế nào ?
GV : Em hãy thực
hiện điều đó ?

GV : cách làm tương
tự câu a em hãy làm
câu b

GV gọi HS nhận xét

trái rồi so sánh với vế phải

1 HS lên bảng , HS khác làm vào vở

2 2 3 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 ( 2 )

2 ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )

2 2

x y xy y y x xy y

x xy y x xy x y

y x y y x y

x x y x y x y x y x x y
y x y xy y

x y x y

   

    
 
 
      
 
 
 

Vế trái = vế phải

Vậy đẳng thức được chứng minh
HS 2 :

Biến đổi vế trái :

2 2 2 2

3 2 2 3 2 2

2 2

3 2 2 2

2 2 ( 2 ) ( 2 )

( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( )
( 2 )( ) ( 2 )( )( )
1

x xy y x xy xy y

x x y xy y x x y y x y
x x y y x y x y x y

x y x y x y x y x y
xy
    

     
    
 
    



Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải .
Vậy đẳng thức được chứng minh

2 2
3 2 2 3

3
3
2
3 3
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
y x
x x y xy y

y x y x
x y
x y x y

x y
x y
x y



  
 


  


 



Bài 10 Tr17 SBT

2 2 3

2 2

2 2 2

( 2 )
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )
2 2

x y xy y

x xy y

y x xy y

x xy x y

y x y

x x y x y x y

y x y

x y x x y

y x y xy y

x y x y

 

 
 

  


   


  
 
 
 
2 2

3 2 2 3

2 2
2 2
2 2
3 2
2 2
2 2

( 2 ) ( 2 )
( 2 ) ( 2 )

( 2 )( )
( 2 )( )
( 2 )( )( )

x xy y

x x y xy y

x xy xy y

x x y y x y

x y x y

x y x y

x y x y x y

xy
 

  
  

  
  

 
 
 
  


4. Vận dụng – Củng cố

HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG

GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất
cơ bản của phân thức.

Quy tắc đổi dấu, nhận xét về cách
rút gọn phân thức

HS nhắc lại tính chất cơ bản
của phân thức, quy tắc đổi
dấu, nhận xét về cách rút gọn
phân thức.

5. Hướng dẫn về nhà

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài tập : 11, 13 Tr17 , 18 SBT ;

3. Kết quả thực nghiệm

Qua kết quả nghiên cứu và giảng dạy Tôi nhận thấy :

- Học sinh rèn được phương pháp tự học, tự phát hiện vấn đề, biết nhận
dạng một số bài toán, nắm vững cách giải. Kĩ năng trình bày một bài tốn khoa
học, rõ ràng.

Đa số các em đã yêu thích giờ học Tốn học, nhiều học sinh tích cực xây
dựng bài.

- Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập phần rút gọn biểu thức và Tốn
học nói chung.

- Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 80% đến 85% trên trung bình,
khi sử dụng các kinh nghiệm trên. kết quả giảng dạy tăng lên từ 96% đến 98%
từ trung bình trở lên.

Kết quả cụ thể: So sánh kết quả 02 năm học trên những đối tượng lớp và
học sinh tương đương

+ Năm học: 2010-2011
TT Khối

lớp

Số
HS

Giỏi Khá TB Yếu

SL % SL % SL % SL %

1 8 A,B 70 10 14,2 20 28,5 35 50 5 7,14

2 9 A,B 68 9 13,2 24 35,2 32 47,0 3 4,41

+ Năm học: 2011-2012
TT Khối

lớp

Số
HS

Giỏi Khá TB Yếu

SL % SL % SL % SL %

1 8 A,B 67 12 17,9 25 37,3 28 41,7 2 3,0

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

PHẦN 3. KẾT LUẬN

Việc hệ thống "Rút gọn biểu thức đại số" không thể dạy một tiết, hai tiết, …
mà là cả một quá trình dạy toán. Chẳng hạn các em học sinh ở lớp 7 các em mới
được học khái niệm về biểu thức đại số, mà mỗi khi học dến vấn đề nào người
giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh trong phạm vi đó, từ đó học sinh dần
dần lĩnh hội kiến thức một cách có hệ thống và vận dụng hợp lí các dạng bài tập.
Trong thực tế các dạng bài tốn, mỗi vấn đề thường có nhiều phương án giải
quyết, mỗi phương pháp có nhiều ưu điểm, nhược điểm riêng của nó. Đối với
đối tượng học sinh khá giỏi giáo viên nên khuyến khích tìm tịi nhiều cách khác
nhau để qua đã các em được củng cố kiến thức, rèn kĩ năng, phát triển tư duy
toán học linh hoạt và sáng tạo, vận dụng kiến thức đã học vào việc rút gọn. Với

học sinh trung bình có thể làm được những bài tập điểm hình đơn giản. Với học
sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy sâu hơn. Tìm ra hướng suy nghĩ để giải
bài tập, có kĩ năng đơn giản hóa các vấn đề phức tạp. Đặc biệt nhiều học sinh rất
hứng thú học tốn, có học sinh đã tìm các bài tập để làm và đề nghị giáo viên ra
những bài tập khó hơn.

*Những kinh nghiệm rút ra:

Thực tiễn đã được thực hiện ở trường Trạm Tấu, trong nhiều năm với hai
khối 8,9 đạt kết quả 70% học sinh biết suy nghĩ và tìm cách rút gọn.Trong đó
50% học sinh giải quyết tốt các bài tập có liên quan đến rút gọn.

Trong q trình thực hiện đề tài, Tôi nhận thấy để làm tốt đề tài này yêu cầu
giáo viên và học sinh phải thực hiện tốt một số nội dung sau:

- Đối với giáo viên:

+ Nghiên cứu SGK, SBT và các tài liệu tham khảo, nâng cao;
+ Tránh một số sai lầm mà học sinh hay vướng mắc;

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

+ Trong quá trình làm bài tập bao giờ cũng rèn luyện cho học sinh làm thành
thạo các bài tập cơ bản ở SGK để các em nắm chắc lí thuyết, sau đó nâng dần
bài tập lên giúp các em tư duy cao hơn;

+ Trước khi làm bài tập giáo viên phải nghiên cứu thật kĩ và giải bằng nhiều
phương pháp;

+ Khi đưa ra một bài toán bao giờ cũng yêu cầu học sinh giải bằng nhiều
cách (nếu có thể) sau đã tìm ra lời giải hay nhất.

- Đối với học sinh:

+ Học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản, bằng cách học lí thuyết trước
khi làm bài tập;

+ Rèn thói quen khơng phụ thuộc nhiều vào sách vở;

+ Đứng trước một bài toán rút gọn phải đọc kĩ đề bài, tìm hiểu xem vận dụng
phương pháp nào đã học cho phù hợp;

+ Với mỗi bài toán phải rút ra bài học cho bản thân.

Trên đây là đề tài Tôi đưa ra với mục đích nghiên cứu hiểu sâu bản chất của
việc rút gọn biểu thức đại số là rất quan trọng trong quá trình học tốn ở trường
THCS. Do vậy khi nghiên cứu đề tài này Tơi đã có thêm những hiểu biết của
mình, gióp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân trong những năm
tiếp theo.

Đề tài "Rút gọn biểu thức đại số" đối với chương trình tốn THCS tổng hợp
kiến thức từ lớp 7 đến lớp 9, có nhiều dạng bài tập được trình bày logic. Ngồi
SGK và SBT Tơi cịn tham khảo thêm bài tập nâng cao, bên cạnh đó Tơi tham
khảo thêm đồng nghiệp đã cùng Tơi giảng dạy nghiên cứu về toán THCS. Tuy
nhiên trong nội dung đề tài này khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong
nhận được sự giúp đỡ của thầy giáo và sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài
này được hoàn thiện hơn.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Trần Văn Trung

PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nâng cao và phát triển Toán 7- (Hai tập), Vũ Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo
dục.

2. Nâng cao và phát triển Tốn 8- (Hai tập), Vũ Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo
dục.

3. Nâng cao và phát triển Tốn 9- (Hai tập), Vũ Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo
dục.

4. Ôn tập Đại số 9, Vũ Hữu Bình ( Chủ biên) - nhà xuất bản Giáo dục.

5. Ơn tập và tự kiểm tra đánh giá Tốn 9, Trần Phương Dung ( Chủ biên)- nhà
xuất bản Giáo dục.

6. Luyện tập Đại số 9, Nguyễn Bá Hịa - nhà xuất bản Giáo dục.

7. Toán cơ bản và nâng cao 9 –(Hai tập), TS. Vũ Thế Hựu - nhà xuất bản Giáo
dục.

8. 400 bài toán cơ bản và mở rộng lớp 7, Dương Đức Kim – Đỗ Duy Đồng - nhà
xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.

9. Toán nâng cao tự luận và trắc nghiệm Đại số 9, TS. Nguyễn Văn Lộc - nhà
xuất bản Giáo dục.

10. Tuyển tập các bài tốn hay và khó Đại số 9, Nguyễn Đức Tấn - nhà xuất bản
Giáo dục.

11. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS Đại số, Nguyễn Vũ Thanh 
-nhà xuất bản Giáo dục.

12. Luyện giải và ơn tập Toán 7- (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) - nhà
xuất bản Giáo dục.

13. Luyện giải và ơn tập Toán 8- (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) - nhà
xuất bản Giáo dục.

14. Sổ tay kiến thức Toán THCS, Vũ Dương Thụy ( Chủ biên), Tơn Thân - Vũ
Hữu Bình - nhà xuất bản Giáo dục.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

16. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 9 –(Hai tập) Tơn Thân ( Chủ
biên)- Vũ Hữu Bình- Nguyễn Vũ Thanh- Bùi Văn Tuyên - nhà xuất bản Giáo
dục.

17. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8, Tơn Thân - Vũ Hữu Bình – Đỗ Quang Thiều
- nhà xuất bản Giáo dục.

</div>

De tai Rut gon bieu thuc dai so



ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

<i><b>Tên đề tài:</b></i>

<i><b>“</b></i>

<b>RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ</b>

<i><b>”</b></i>

<i><b>Người hướng dẫn </b></i>

<b>:</b>

<b>ThS. Phạm Hoàng Hà </b>

<b> </b>

<i><b>Cán bộ giảng viên khoa Toán –Tin, ĐHSP Hà Nội.</b></i>

<b> </b>

<i><b> Người thực hiện </b></i>

<b>: Trần Văn Trung</b>

<i><b> Số báo danh, ngày sinh </b></i>

<b>: 29-03-1980</b>

<b> Trường: PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu</b>

<b>MỤC LỤC</b>

<b><sub>.</sub></b>

<b>PHẦN I: MỞ ĐẦU</b>

<b>PHẦN II: NỘI DUNG</b>

[

(

)

]

√

√

√

√

[

(

)

]

√

√

√

√

(

)

(

)

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

]

[

]

(

)

√

√

<i>x</i>



4

<sub></sub>











 



1

1 1