bài giảng đại số 9 chương 1 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giáo viên dạy : Nguyễn Thế Thế
Kiểm tra bài cũ
Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành các công thức
biến đổi về căn bậc thức bậc hai:
Với a>0
I/ MỘT SỐ VÍ DỤ :
1) Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức :
4
5 6 5
4
a
a a
a
+ − +
2
6 4
5 5
2
a
a a a
a
= + − +
5 3 2 5a a a= + − +
6 5a= +
Giải :
Ta có :
4
5 6 5
4
a

a a
a
+ − +
56
5235
5
4
.
4
.435
5
4
4
65
2
+=
+−+=
+−+=
+−+
a
aaa
a
a
a
a
a
a
a
a:cã Ta
Cách 2 :

Em có cách biến đổi nào khác không ?
Rút gọn biểu thức :
4
5 6 5
4
a
a a
a
+ − +
3 5a 20a 4 45a a− + +
0a ≥
Với

I/ MỘT SỐ VÍ DỤ :
Rút gọn biểu thức.
?1
3 5 2 4.5 4 9.5a a a a= − + +
3 5 2 5 12 5a a a a= − + +
13 5a a= +
Giải
Ta có:
3 5a 20a 4 45a a− + +
( )
a1513 +=
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai :
1. Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai (nếu có)
2. Vận dụng quy tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
3 . Dùng hằng đẳng thức hoặc phân tích thành nhân
tử ( nếu cần )

( )( )
3
3
33
3
3
)
2
−=
+
+−
=
+
−
x
x
xx
x
x
c
( ) ( )
aa
a
aaa
a
aa
d ++=
−
++−
=

−
−
1
1
1.1
1
1
)
( )
5
31
315
31
155
) =
+
+
=
+
+
a
a
a
aa
a
aa
b =
−
−
=

−
−
1
)1(
1
)
Ví dụ : Rút gọn các biểu thức sau :
I/ MỘT SỐ VÍ DỤ :
22
32221
)3()21(
)321)(321(
22
=
−++=
−+=
−+++
22)321)(321( =−+++
Ví dụ 2 : Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế trái, ta có:
Giải
Để chứng minh đẳng
thức trên ta sẽ tiến
hành làm như thế nào
?
Để chứng minh đẳng
thức trên ta sẽ tiến
hành làm như thế nào
?
Ta thấy vế trái bằng vế phải.

Vậy đẳng thức được chứng minh.
2232221
963642321
)321)(321(
=−++=
−++−++−+=
−+++
22)321)(321( =−+++
Ví dụ 2 : Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế trái, ta có:
Giải
Bài này còn cách giải nào khác không ?
Vậy đẳng thức được chứng minh
Một số cách để chứng minh đẳng thức
Cách 1 : Biến đổi 1 vế thành vế kia (ta thường biến đổi vế
phức tạp)
Cách 4 : Biến đổi tương đương dẫn đến điều hiển nhiên
đúng
Cách 2 : Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức
tạp)
Cách 3 : Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP. Vậy đẳng thức được chứng
minh
II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
Dạng 1 : Rút gọn biểu thức
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai :
1. Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai
(nếu có), phân tích thành nhân tử ( nếu cần )
2. Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
722452185203 −−+ a)

13
8
36124
3
1
33
−
−−−−5 c)
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
xxxx 98218450327 −−+ b)
1phút 3phút 4phút2phút
Hết giờ
Thời gian làm bài : 4 phút
Chú ý :
1. Mỗi phần đúng được 3 điểm
2. Nhóm nào làm nhanh nhất và đúng hết được
thưởng 1 điểm cho cả nhóm đó
II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
Dạng 1 : Rút gọn biểu thức
23
2125621556
2.3625.922.955.43
722452185203
=
−−+=
−−+=
−−+ a)
( )
535
43433938335

)13(4)33(338335
13
)13(8
)33(33.162
3
1
.935
13
8
36124482
3
1
33
2
2
2
+=
−−−++−=
+−−++−=
−
+
−−++−=
−
−−−+−5 c)
Bài toán 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
( )
x
xxxx
xxxx
xĐKxxxx

24
21421221527
2.4922.942.25327
0:98218450327
−=
−−+=
−−+=
≥−−+ b)
II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
Dạng 2 : Chứng minh đẳng thức
Bài toán 2 : Chứng minh các đẳng thức sau
Để chứng minh
các đẳng thức
này ta sẽ tiến
hành như thế
nào ?
Để chứng minh
các đẳng thức
này ta sẽ tiến
hành như thế
nào ?
?
II/ CC DNG TON THNG GP :
Dng 2 : Chng minh ng thc
Bi toỏn 2 : Chng minh ng thc sau
b) Biến đổi vế trái ta có
a b + b a 1
VT = :
ab a - b
ab( a + b)

= a - b)
ab
=( a + b).( a - b) =a - b= VP
Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh.
.(
( )
( ) ( )
14 10 1
:
2 7 5
7. 2 5. 2 1
:
2 7 5
2 7 5
1
:
2 7 5
7 5 . 7 5 7 5 2
VT =
=
=
=
a) Biến đổi vế trái ta có:
Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh.
V P
+

+

+

+ = = =
II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
Dạng 3 : Bài toán rút gọn tổng hợp
Bài toán 3 :
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 12
c) Tìm x để P = 23
d) Tìm x để P < 8
e) Tìm GTNN của P
3
3
875253124732
4
+
−
+−−−+−=
x
xxxP
II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
Dạng 3 : Bài toán rút gọn tổng hợp
3
3
875253124732
4
+
−
+−−−+−=
x

xxxP
Bài toán 3 :
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
ĐK : x ≥ 3
Ta có :
Vậy P = 5 + 3
335
3343153143
3)3.(4732
2
2
38
)3.(253
+−=
+−+−−−+−
+−+−=
=
−
+−−
x
xxxx
xx
x
x
P
3−x
b) Tìm giá trị của P khi x = 12
Ta có : x = 12 ∈ ĐKXĐ nên
Vậy khi x = 12 thì P = 18

1839533125 =+=+−=P
II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
Dạng 3 : Bài toán rút gọn tổng hợp
c) Tìm x để P = 23
Để P = 23 thì
( TMĐK)
Vậy để P = 23 thì x = 19
19
16343
203523335
=⇔
=−⇔=−⇔
=−⇔=+−
x
xx
xx
d) Tìm x để P < 8
Để P < 8 thì
Kết hợp với ĐKXĐ ta được 3 ≤ x < 4
Vậy để P < 8 thì 3 ≤ x < 4
41313
5358335
<⇔<−⇔<−⇔
<−⇔<+−
xxx
xx
e) Tìm GTNN của P
CÁC PHÉP
BIẾN ĐỔI
CĂN THỨC

BẬC 2
1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2
3. Giải phương trình, tìm x
4. Bài toán tổng hợp
2.Chứng minh đẳng thức
* Một số chú ý khi rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
1. Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra bài
cũ là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
3. Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các
căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có
cùng một biểu thức dưới dấu căn.
+ Sau đó thực hiện phép tính, rút gọn các số hạng đồng dạng
2. Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có
nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác
định.
4. Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa chọn cách
làm ngắn gọn nhất, và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất.
HƯỚNG DẪN VỀ
NHÀ
-
Ôn lại và nắm chắc các phép biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
-
Xem lại cách giải các dạng toán trong bài học
-
Làm các bài tập sau bài học.
Người thiết kế:
Nguyễn thế thế
Giáo viên trường THCS bồng lai