on tap duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
(Ơn tập phơng trình đờng trịn)

<b>Dạng1. Nhận dạng phơng trình đờng trịn, tìm tâm và bán kính.</b>

<b>Bài1. Trong các phơng trình sau phơng trình nào là phơng trình đờng tròn, néu là đờng tròn hãy xác định tâm và bán</b>
kính.

a.

2 2 ₄ ₂ _{6 0}

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  _{. c .}(<i>x</i>4)2(<i>y</i> 2)2 7

b.

2 2 ₄ ₅ _{1 0}

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  _{. d.}2<i>x</i>22<i>y</i>2 3<i>x</i> 2 0

<b>Bài2. Cho phơng trình: </b><i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>mx</i>2<i>my m</i> 2 2<i>m</i>3=0

a.Tìm điều kiện của m để phơng trình trên là phơng trình của đờng trịn (<i>Cm</i>_).

b.Chứng minh rằng tâm I của (<i>Cm</i>_{) luôn di đọng trên một đờng thẳng cố định d. Viết phơng trình tổng qt của d.}
<b>Dạng2. Lập phơng trình đờng trịn.</b>

<b>Bài 1.</b> Viết PT đờng tròn

a.Tâm I(2; -3) và tiếp xúc trục Ox b.Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc đờng thẳng ( ): x – 2y + 10 = 0
<b>Bài 2.</b> Lập PT đờng tròn tiếp xúc Ox tại điểm B(6; 0) và đi qua điểm A(9; 9)

<b>Bài 3.Lập phơng trình đờng trịn trong các trờng hợp sau</b>

a.Đi qua điểm A(3;4) và có tâm là gốc toạ độ b.Đi qua điểm A(3;1), B(5;5) và tâm I nằm trên trục tung
c.Đi qua điểm A(1;2), B(2;1) và tâm I nằm trên d: 3x+4y+7=0 d.Đờng kính AB với A(1;1) và B(3;3)
<b>Bài 4. </b>Lập phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0).

<b>Bài 5</b><i><b>. Trong mặt phẳng tọa độ cho (d): x - 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng</b></i>
(): 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d) tại A(4 ; 2).

<b>Bài6. Lập phơng trình đờng trịn biết Có tâm I thuộc đờng thẳng d: 3x-5y-8=0 và tiếp xúc với các trục toạ độ</b>
<b>Bài7.</b> Tìm phương trình đđường trịn ( )<i>C</i> biết rằng :

a.( )<i>C</i> tiếp xúc vi hai trc tođ, có bán kính <i>R</i>3. b.( )<i>C</i> tiếp xóc với <i>Ox</i> tại <i>A</i>(5;0), cã b¸n kÝnh <i>R</i>3.
c. Tiếp xóc với <i>Oy</i> tại <i>B</i>(0;5) và đi qua <i>C</i>(5; 2).

<b>Bi 8. </b> Vit phng trình đường trịn (C) có tâm I(2; 3), cắt đường thẳng  : x + 3y - 1 = 0 tại hai điểm E, F sao cho

EF = 2 10.

<b>Bài9.</b> Viết phương trình đường trịn (C) đi qua điểm A(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng : 3x + y – 14 = 0 tại

điểm M(5; - 1).

<b>Bài 10.</b> Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường
thẳng 1: x + 2y – 13 = 0, 2: x + 2y – 7 = 0.

<b>Bài 11.</b> Cho đường tròn (C): x2_{+ y}2_{– 4x + 4y – 5 = 0 và đường thẳng}__{: x + y – 5 = 0.}
a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt đường trịn (C) tại hai điểm phân biệt.

b) Viết phương trình đường tròn (C’) đi qua giao điểm của đường thẳng  và (C) và đi qua điểm M(1; 2).

<b>Bài 12.</b> Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường tròn (C): x2_{+ y}2_{+ 4x – 2y + 4 = 0 qua phép đối xứng}
trục  : 3x + y – 5 = 0.

<b>Bài 13.</b> Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C): x2_{+ y}2_{– 6x + 2y + 6 = 0 qua điểm M(1; 4).}

<b>Bài 14.</b><i><b> Cho tam giác ABC có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng </b></i>

AB: x - 4 = 0, BC: 3x - 4y + 36 = 0, AC: 4x + 3y + 23 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
<b>Dạng3. Lập phong trình tiếp tuyến của đờng trịn.</b>

<b>Bài 1. Cho đờng tròn (C): </b>(<i>x</i> 2)2(<i>y</i>1)2 25

a. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng trịn tại điểm M(6;-2)

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-3;2)
<b>Bài 2.</b> Cho đường trũn (C): x2_{+ y}2_{+ 4x – 2y – 20 = 0. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C).}
a) Đi qua M(2; 4). b) Đi qua P(- 1; - 6).

c) Song song với đường thẳng d1: 3x + y – 6 = 0. d) Vng góc với đường thẳng d2: 4x + 3y – 2 = 0.

<b>Bµi3.</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình :

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn, biết các tiếp tuyến này vng góc với đường thẳng .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi4. Cho đường trịn </b> . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn có hệ số góc .
<b>Bµi5.</b> Cho đường trịn

Và đường thẳng

a. Chứng minh rằng không cắt

b. Từ điểm M thuộc kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M thay đổi

trên thì AB ln đi qua một điểm cố định.

<b>Bµi6. </b>Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0
a. Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

b. Viết phương trỡnh tập hợp cỏc điểm mà qua cỏc điểm đú vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến đó
vng góc với nhau

<b>Bµi7.</b> Trong mặt phẳng với hệ Đề các trực chuẩn , cho đường tròn và đường thẳng

a. Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trên ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới (C).

b. Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có các tiếp điểm là A và B. Chứng minh rằng khi M chạy trên đường
thẳng AB ln đi qua một điểm cố định.

<b>Bµi8.</b> Cho vòng tròn (C) : và điểm A (3; 5).Hãy tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A

đến vòng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với vịng trịn tại M, N. Hãy tính độ dài MN.

<b>Chú ý: Lập phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.</b>

<b>Bài9. Cho hai đờng tròn : </b>

2 2 2 2

1 2

( ) :<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> 10<i>x</i>0,( ) :<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> 4<i>x</i> 2<i>y</i> 20 0

. Viết phơng trình tiếp tuyến chung
của hai đờng trịn.

<b>Các bài tốn liên quan đến vị trí của đờng thẳng và đờng trịn.</b>

<b>Bài10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C ): </b>

2 2 ₄ ₄ _{6 0}

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  _{và đờng thẳng}

d: x+my-2m+3=0, với m là tham số thực.Gọi I là tâm của đờng tròn (C ). Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. (ĐH-KA09).

<b>Bµi11.</b> Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và một điểm .

Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8

<b>Bµi12.</b>Cho đường tròn và đường thẳng ( là tham số).

a. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt .

b. Tìm để độ dài đoạn luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

<b>Bµi13.</b> Cho đường trịn và điểm .Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt

đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

<b>Bµi14.</b> Trong mặt phẳng cho đường trịn : .Tìm m để tồn tại

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->