Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi 1h3 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (500.44 KB, 24 trang )
Câu 1.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính
độ dài cạnh bên của hình chóp.
A. 2a .
Câu 2.
C. a 3 .
B. a 2 .
D. a .
(Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD
có AC 3a, BD 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết AC vng
góc BD . Tính MN .
A.
MN
MN
Câu 3.
5a
2 .
B.
MN
7a
2 .
C.
MN
a 7
2 .
D.
a 5
2 .
(Ngơ Quyền - Hải Phịng lần 2 - 2018-2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam
o
SA ABC
ABC
SBC
giác đều cạnh a ,
, góc giữa hai mặt phẳng
và
là 60 . Độ
dài cạnh SA bằng
3a
A. 2 .
Câu 4.
a
B. 2 .
C. a 3 .
a
D. 3 .
(ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Cho hình
B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt
lăng trụ ABC. A���
BC
A���
phẳng đáy bằng 30�. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng
là trung điểm
C . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC. A���
BC .
của B ��
a
A. 2 .
Câu 5.
a 2
D. 2 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD 2a , CD a , AA ' a 2 .
Đường chéo AC ' có độ dài bằng
A. a 5 .
Câu 6.
a 3
C. 2 .
a
B. 3 .
B. a 7 .
C. a 6 .
D. a 3 .
B C D có AD 2a , CD a , AA�
a 2 . Đường
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
chéo AC �có độ dài bằng:
A. a 5 .
B. a 7 .
C. a 6 .
1
D. a 3 .
Câu 7.
(Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD
có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 , tam giác ABC vuông tại B , BC 3 . Biết
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng
cạnh CD là
A.
Câu 8.
2.
B. 2 .
C. 1 .
11
2 . Khi đó độ dài
3.
D.
Cho hình bình hành ABCD . Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng
Ax, By , Cz , Dt cùng phía so với ABCD song song với nhau và không nằm trong mặt
ABCD
phẳng
. Một mặt phẳng lần lượt cắt các nửa đường thẳng Ax, By , Cz , Dt
, B�
, C�
, D�thỏa mãn AA�
2, BB�
3, CC �
4 . Hãy tính DD�
.
tại A�
A. 3.
Câu 9.
B. 7.
C. 2.
D. 5.
(Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh
bằng 2 , tam giác ABC vuông tại B , BC 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường
11
thẳng chéo nhau AB và CD bằng 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A.
Câu 10.
2.
B. 2 .
C. 1 .
D.
3.
(THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài
cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên bằng 12 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AA ' và BC , gọi P và Q là hai điểm chạy trên đáy A ' B ' C ' sao cho PQ 3 . Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức T MP NQ bằng
A. 8 3 .
Câu 11.
B. 3 37 .
C. 3 61 .
D. 6 29 .
(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hình chóp S . ABCD có
SA ABCD
, SA 2a , ABCD là hình vng cạnh bằng a . Gọi O là tâm của
ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC .
a 2
A. 4 .
Câu 12.
a 3
B. 3 .
a 3
C. 4 .
a 2
D. 3 .
Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
2
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn
thẳng AB bằng 2a .
a 5
A. 2 .
Câu 13.
a 5
B. 4 .
a 5
C. 3 .
D. a 5 .
(THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh lần 1 năm 18-19) Cho hình chóp S . ABC có
SA ^ ( ABC )
, SA = AB = 2a , tam giác ABC vng tại B (tham khảo hình vẽ).
( SBC ) bằng
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A. a 3 .
Câu 14.
C. 2a .
B. a .
D. a 2 .
(Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy là tam
giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 2a
SBC bằng
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a 57
A. 19 .
Câu 15.
2a 3
C. 19 .
2a 57
B. 19 .
2a 38
D. 19 .
(TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng
cân tại B , 2 SA AC 2a và SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng
SBC
là
3
2a 6
A. 3 .
Câu 16.
4a 3
B. 3 .
a 6
C. 3 .
a 3
D. 3 .
(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp
S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết SB 3a, AB 4a, BC 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC )
bằng
3 14a
B. 14 .
12 61a
61 .
A.
Câu 17.
SBC
2 5a
A. 5 .
bằng
B.
5a
3 .
2 2a
C. 3 .
D.
5a
5 .
(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng
cạnh
3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng
SBC
A.
Câu 19.
12 29a
29 .
D.
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng
đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng
Câu 18.
4a
C. 5 .
5a
3 .
bằng
B.
3a
2 .
C.
6a
6 .
D.
3a
3 .
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng
cân tại C , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng
A.
Câu 20.
2a .
SBC bằng
B.
a
C. 2 .
2a
2 .
D.
3a
2 .
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
SBC bằng
điểm A đến mặt phẳng
a
A. 2 .
a 6
C. 3 .
B. a .
4
a 2
D. 2 .
Câu 21.
(HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hình lập phương
ABCD. A����
B C D có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
BDA�
.
A.
Câu 22.
d
3
3 .
B.
d
6
4 .
C.
d
2
2 .
D. d 3 .
' ' '
(Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C có
đáy là tam giác ABC vng tại A có BC 2a , AB a 3 , (tham khảo hình vẽ bên).
' '
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC B ) là
a 7
B. 3 .
a 5
A. 2 .
Câu 23.
a
A. 2 .
bằng
a
C. 6 .
a
B. 2 .
a
D. 3 .
(Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vng tâm O , SA vng góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
C.
Câu 25.
a 21
D. 7 .
(Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho hình chóp tứ giác
đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ tâm O của đáy tới
mp SCD
Câu 24.
a 3
C. 2 .
d B, SCD 2d O, SCD .
B.
d C, SAB d C, SAD .
D.
d A, SBD d B, SAC .
d S , ABCD SA.
(Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là
�
�
tam giác vuông tại A , AC a 3 , ABC 30 . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC
5
�
SBC bằng bao
bằng 60 . Cạnh bên SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ A đến
nhiêu?
a 6
A. 35 .
Câu 26.
a 3
B. 35 .
2a 3
C. 35 .
3a
D. 5
(SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S .MNPQ có đáy
là hình vng cạnh MN 3a 2 , SM vng góc với mặt phẳng đáy, SM 3a , với
0 a ��. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SNP bằng
A. a 3 .
Câu 27.
B. 2a 6 .
C. 2a 3 .
D. a 6 .
(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S . ABCD có đường
cao SA 2a , đáy ABCD là hình thang vng ở A và D , AB 2a, AD CD a .
SBC
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
bằng
2a
.
A. 3
Câu 28.
2a
.
B. 2
2a
.
C. 3
D. a 2.
(Đề thi HSG 12-Sở GD&ĐT Nam Định-2019) Cho hình chóp S . ABC có SA vng
ABC
góc với mặt phẳng
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 . Gọi
G là trọng tâm tam giác SAB và K là hình chiếu của điểm A trên cạnh SC . Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
AGK . Tính
cos , biết rằng khoảng cách từ
a
KBC bằng 2 .
điểm A đến mặt phẳng
A.
cos
cos
Câu 29.
1
2.
B.
cos
2
2 .
C.
cos
3
2 .
D.
3
3 .
(Thi thử SGD Bình Phước - 2019) Cho hình chóp S . ABC có SA 3a và
SA ABC
3a
A. 2 .
�
SBC bằng
. Biết AB BC 2a , ABC 120�
. Khoảng cách từ A đến
a
B. 2 .
C. a .
6
D. 2a .
Câu 30.
(Chuyên Quốc Học Huế lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương
ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a .
a 3
A. 3 .
Câu 31.
B. a 3 .
C. 2a 3 .
a 3
D. 6 .
(KSCL Sở Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B ' C ' có tất cả
A ' BC bằng
các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a 12
A. 7 .
Câu 32.
a 21
B. 7 .
a 6
C. 4 .
a 3
D. 4 .
B C có đáy ABC là
(Sở giáo dục Cần Thơ - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
AC a và AB a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
tam giác vuông tại A , AA�
phẳng ( A ' BC ) bằng
a 21
A. 7 .
Câu 33.
a 3
B. 7 .
a 21
C. 3 .
a 7
D. 3 .
(Thi Thử Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-Lần 2-2019) Cho tứ diện OABC có
OA, OB, OC đơi một vng góc. Biết OA a, OB 2a, OC a 3 . Tính khoảng cách
ABC .
từ điểm O đến mặt phẳng
a 3
A. 2 .
Câu 34.
2a 3
B. 19 .
a 17
C. 19 .
a
D. 19 .
(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình chóp
SAC vng
tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng
góc với mặt phẳng
SAB , SBC , SCD
SBD .
Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng
lần lượt là 1; 2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng
SAD .
A.
B.
d
19
20 .
d
20
19 .
7
C. d 2 .
D.
Câu 35.
d
2
2 .
(Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
SA ABCD
hình vng tâm O ,
. Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I
đến mặt phẳng
C. IA .
D. IO .
(Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SAC
bằng
a 2
A. 2 .
Câu 37.
bằng độ dài đoạn thẳng nào?
B. IC .
A. IB .
Câu 36.
ABCD
a 2
B. 4 .
a
C. 2 .
a
D. 4 .
(THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho tứ diện đều
S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a , gọi M là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho
DM 2 MA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BCD .
2a 6
A. 9 .
Câu 38.
4a 6
C. 9 .
B. a 6 .
2a 6
D. 3 .
(THPT THUẬN THÀNH 1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách
BCD bằng:
từ A đến mặt phẳng
a 3
A. 4 .
Câu 39.
a 3
B. 3 .
a 6
C. 3 .
a 6
D. 2 .
(THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Trong khơng gian cho tam giác ABC có
�
ABC 90o , AB a . Dựng AA’, CC’ ở cùng một phía và vng góc với mặt phẳng
ABC . Tính khoảng cách từ trung điểm của A’C’ đến BCC ' .
a
A. 2 .
a
C. 3 .
B. a .
8
D. 2a .
Câu 40.
(Thi thử Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với
mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB 4a , AD 3a , SB 5a . Tính
SBD .
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
12 41 a
41 .
A.
Câu 41.
12 61 a
61 .
C.
D.
61 a
12 .
(Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ
nhật, cạnh AB 2 AD 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy
ABCD
a 3
A. 4 .
Câu 42.
B.
41 a
12 .
SBD .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a 3
B. 2 .
a
C. 2 .
D. a .
(Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có
SCD
cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng.
a 3
A. 2 .
Câu 43.
C. a 3 .
B. a .
D. 2a .
(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vng cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho
uuur uuur
3HA HB 0 . Hai mặt phẳng SAB và SHC đều vng góc với mặt phẳng đáy.
SHC
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
5a
A. 6 .
Câu 44.
6a
C. 5 .
5a
D. 12 .
(LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh
đều bằng a . Gọi F là trung điểm của cạnh SA . Tính khoảng cách từ S đến mặt
phẳng
FCD ?
1
a
A. 2 .
Câu 45.
12a
B. 5 .
.
B.
1
a
5 .
C.
2
a
11 .
D.
2
a
9 .
(TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình
�
�
chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 30 , SA = a và
9
BA = BC = a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt
phẳng ( SCD ) bằng
A.
Câu 46.
21
a
7
.
2 21
a
B. 7
.
21
a
C. 14 .
2
a
D. 2 .
(Thi thử lần 1 trường THPT Hậu Lộc 2 năm 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD
có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a , SA
vng góc với đáy và SA a 3 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Khoảng cách từ
H đến mặt phẳng SCD bằng
a 6
A. 3 .
Câu 47.
3a 6
B. 8 .
a 6
C. 2 .
3a 6
D. 16 .
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm O
3a
SA ABCD SA 2
�
cạnh a , ABC 60�,
,
. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
SBC
bằng
3a
A. 8 .
Câu 48.
3a
C. 4 .
5a
D. 4 .
B C có
(Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho hình lăng trụ ABC. A���
đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a . Hình chiếu vng góc của A�
trên mặt phẳng
A�
BC
phẳng
.
2
a
A. 3 .
Câu 49.
5a
B. 8 .
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC . Tính khoảng cách từ A tới mặt
3
a
B. 2 .
2 5
a
C. 5 .
1
a
D. 3 .
(THPT Cẩm Bình 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật
cạnh AB 2 AD 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
ABCD . Tính khoảng cách từ
a
A. 2 .
A đến mặt phẳng SBD .
a 3
B. 2 .
a 3
C. 4 .
10
D. a .
Câu 50.
(101 - THPT 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng
SBD
cách từ A đến mặt phẳng
bằng
21a
A. 14 .
Câu 51.
B.
21a
7 .
C.
2a
2 .
D.
21a
28 .
(102 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh
họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) bằng
A.
Câu 52.
21a
28 .
21a
B. 14 .
C.
2a
2 .
D.
21a
7 .
(103 - THPT 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa
SAC bằng
như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng
a 21
A. 14 .
Câu 53.
a 21
B. 28 .
a 2
C. 2 .
a 21
D. 7 .
(104 - THPT 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng
SAC bằng
cách từ B đến mặt phẳng
A.
2a
2 .
B.
21a
28 .
C.
11
21a
7 .
21a
D. 14 .
Câu 54.
(Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,
� 60� SA a
BAD
,
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt
phẳng
SCD
a 21
A. 7 .
Câu 55.
bằng
a 15
B. 7 .
a 21
C. 3 .
a 15
D. 3 .
(Đề minh họa lần 1 2017) 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hình chóp tứ giác
S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên
SAD
4 3
a
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 .
SCD
Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng
A.
Câu 56.
h
2
a
3
B.
h
4
a
3
8
h a
3
C.
D.
h
3
a
4
(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần 1 - Năm học 2018_2019) Cho hình chóp
S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên
SCD
tạo
0
với mặt đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm BC . Biết thể tích khối chóp
S . ABCD bằng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SCD bằng
A. .
Câu 57.
B. .
C. .
D. .
(Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
o
�
ABCD trùng
thoi cạnh a . Góc BAC 60 , hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
SAC và ABCD là
với trọng tâm của tam giác ABC , góc tạo bởi hai mặt phẳng
60o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
3a
A. 2 7 .
Câu 58.
3a
B. 7 .
9a
C. 2 7 .
a
D. 2 7 .
(THPT THUẬN THÀNH 3 - BẮC NINH) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là
tam giác vuông tại B biết BC a 3 , BA a . Hình chiếu vng góc H của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 6
6 . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng SAB .
12
A.
Câu 59.
d
a 30
5 .
B.
d
2a 66
11 .
C.
d
a 30
10 .
D.
d
a 66
11 .
(Thi HK2 THPT Chun Bắc Giang 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
SAD vng
la hình vng cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng
4 3
a
góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 . Tính khoảng
SCD .
cách h từ B đến mặt phẳng
3
h a
4 .
A.
Câu 60.
2
h a
3 .
B.
8
h a
3 .
C.
4
h a
3 .
D.
(Thi thử SGD Hưng n) Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt
phẳng
ABCD . Tứ giác
ABCD là hình vng cạnh a , SA 2a . Gọi H là hình
SCD .
chiếu vng góc của A trên SB . Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng
4a 5
A. 5 .
4a 5
B. 25 .
2a 5
C. 5 .
8a 5
D. 25 .
Câu 61. (Kim Liên - Hà Nội lần 2 năm 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
thang cân, đáy lớn AB . Biết AD DC CB a, AB 2a, cạnh SA vng góc với
đáy và mặt phẳng
SBD
0
tạo với đáy góc 45 . Gọi I là trung điểm cạnh AB . Tính
SBD .
khoảng cách từ I đến mặt phẳng
A.
Câu 62.
d
a
4.
B.
d
a
2.
C.
d
a 2
4 .
D.
d
a 2
2 .
(SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tâm
O . Biết SA 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng
a 5
A. 5 .
SBC
bằng
2a 5
B. 5 .
4a 5
C. 5 .
13
3a 5
D. 5 .
Câu 63.
(SP Đồng Nai - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
AB a , AD a 3 . Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách
SBD .
từ C đến mặt phẳng
2a 57
A. 19 .
Câu 64.
2a
B. 5 .
a 5
C. 2 .
a 57
D. 19 .
(Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA . Biết AD a 3, AB a . Khoảng
MBD bằng
cách từ điểm C đến mặt phẳng
2a 15
.
A. 10
Câu 65.
a 39
.
B. 13
2a 39
.
C. 13
a 15
.
D. 10
B C có
(Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A���
AB 2 3 và AA�
C và
2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A��
B , A��
BC (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến MNP bằng
17
A. 65 .
6 13
B. 65 .
13
C. 65 .
14
12
D. 5 .
Câu 66.
(Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
a
a 3
CD
SA
�
2 và cạnh SA
2,
thang vng tại C và D , ABC 30�. Biết AC a ,
SCD bằng
vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
A. a 6 .
a 6
B. 2 .
a 6
C. 4 .
a 3
D. 2 .
Câu 67.
(KSCL LẦN 1 CHUN LAM SƠN - THANH HĨA_2018-2019) Cho hình lập
B C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB�và
phương ABCD. A����
CD�
.
a 2
.
A. 2
Câu 68.
D. 2a.
a 2
B. 2 .
a 3
C. 2 .
a 3
D. 3 .
(SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy
là hình vng, MN 3a , với 0 a ��, biết SM vng góc với đáy, SM 6a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng
A. 6a .
Câu 70.
C. a 2.
(TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
a 2
A. 3 .
Câu 69.
B. a.
C. 2a 3 .
B. 3a .
D. 3a 2 .
(SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật
12a, với 0 a ��. Khoảng cách giữa
EFGH .E ����
F G H có EF 3a, EH 4a, EE �
hai đường thẳng EF �và GH �bằng
A. 12a .
B. 3a .
C. 2a .
15
D. 4a .
Câu 71.
(HKI- BÙI THỊ XN-TP HCM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD
và SA a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD .
A. d 2a .
Câu 72.
C. d a 2 .
D. d a .
B C D có
(Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lập phương ABCD. A����
C bằng
cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB �và A��
A. a 2 .
Câu 73.
B. d a 3 .
a 2
D. 2 .
C. a 3 .
B. a .
(Thi thử THPT lần 2-n Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA ^ ( ABCD ) , SA = a 3 . Gọi M là trung điểm
SD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và CM .
2a 3
A. 3 .
Câu 74.
3a
C. 4 .
a 3
B. 2 .
a 3
D. 4 .
(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ
nhật, các mặt
SAB , SAD
vng góc với đáy. Góc giữa
SCD
và đáy bằng
60�, BC a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A.
Câu 75.
3a
2 .
2
B.
3
a
13 .
a
C. 2 .
2
D.
3
a
5 .
B C D có cạnh bằng a ( tham khảo
(Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD. A����
C bằng
hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A��
16
A.
Câu 76.
3a .
D.
2a .
4 21a
B. 21 .
2 21a
C. 21 .
a 30
D. 12 .
(Ngơ Quyền - Hải Phịng lần 2 - 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác đều
ABC. A���
B C có AB a , AA�
2a . Khoảng cách giữa AB�và CC �bằng
2a 5
A. 5 .
Câu 78.
C.
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng
a 30
A. 6 .
Câu 77.
B. a .
3a
2 .
C. a 3 .
B. a .
a 3
D. 2 .
(Chuyên ĐH Vinh-lần 2-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông
tại A và B với AB BC a , AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a .
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD .
A.
Câu 79.
6a
6 .
B.
6a
2
.
C.
6a
3 .
D.
3a
3 .
BC
(Thi thử hội 8 trường chuyên lần 3 - 23 - 5 - 2019) Cho khối lăng trụ ABC. A���
BC
có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC 2a ; BC 2a 3 . Tam giác A�
ABC . Khoảng cách
vng cân tại A�và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
giữa hai AA�và BC bằng
A. a 3 .
Câu 80.
a 2
B. 2 .
a 5
C. 2 .
a 3
D. 2 .
(HKI-Chuyên Vinh 18-19) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật
SA ^ ( ABCD )
cạnh AD = 2a ,
và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SD bằng
a 3
A. 3 .
a 6
B. 4 .
2a 5
C. 5 .
17
D. a 6 .
Câu 81.
(TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Cho tứ diện OABC có
OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau và OA a, OB OC 2a. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng:
a 2
A. 2 .
Câu 82.
2a 5
B. 5 .
a 6
D. 3 .
C. a .
(Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
ABCD .
hình vng với đường chéo AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
a
A. 3 .
Câu 83.
a
B. 2 .
C. a 2 .
D. a 3 .
BC
(Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho lăng trụ đứng ABC. A���
�
có AC a, BC 2a, ACB 120�. Gọi M là trung điểm của BB�
. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AM và CC �theo a .
A.
Câu 84.
a
3
7 .
a 3.
C.
7
7 .
D.
a
3
7.
(HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho tứ diện SABC có các cạnh
SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và SA a, SB 2a, SC 3a . Gọi I là trung
điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AI theo a.
A. a .
Câu 85.
B.
a
3a 2
C. 2 .
B. a 2 .
a 2
D. 2 .
(Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại B , AB a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA a 2 . Gọi E là
trung điểm của AB . Khoảng cách giữa đường thẳng SE và đường thẳng BC bằng
bao nhiêu?
a 3
A. 3 .
Câu 86.
a
C. 2 .
a 3
B. 2 .
a 2
D. 3 .
(Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vng góc với đáy. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SD .
18
A. 2a .
Câu 87.
B. a 2 .
2a
D. 5 .
C. a .
(THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a . Mặt phẳng SAB và SAC cùng
ABCD .
Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SD . Tính
khoảng cách giữa AH và SC biết AH a .
vng góc với
19
a
A. 19 .
Câu 88.
2 73
a
D. 73
.
B. d 2 22.
C.
d
22
.
2
D. d 22.
(NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình
0
0
0
�
�
�
hành và SA SB SC 11 , SAB 30 , SBC 60 và SCA 45 . Tính khoảng cách
d giữa hai đường thẳng AB và SD ?
A. d 4 11 .
Câu 90.
73
a
C. 73 .
(NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là
0
�
0
0
�
�
hình bình hành và SA SB SC 11, SAB 30 , SBC 60 và SCA 45 . Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD .
A. d 4 11.
Câu 89.
2 19a
B. 19 .
B. d 2 22 .
C.
d
22
2 .
D. d 22 .
(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp đáy là hình vng
a 17
2 , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H
cạnh
trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng HK và SD theo a .
a, SD
a 3
A. 5
Câu 91.
a 3
B. 45
a 3
C. 15 .
a 3
D. 25 .
(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp
S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , I là trung điểm của AB , hình chiếu S lên
mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và đáy là 45�. Khoảng cách giữa SA
và CI bằng:
19
a 3
B. 2 .
a
A. 2 .
Câu 92.
d=
a 3
4 .
B.
d=
a 3
3 .
C.
d=
a 22
11 .
D.
d=
a 22
22
(SGD Nam Định) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a
, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vng góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC .
A.
Câu 94.
a 7
D. 4 .
(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S . ABC có
� = 900 , CSA
� = 1200
SA = SB = SC = a, �
ASB = 600 , BSC
. Tính khoảng cách d giữa hai
đường thẳng AC và SB .
A.
.
Câu 93.
a 77
C. 22 .
h
a 7
3 .
B.
h
a 21
7 .
C. h a 3 .
D.
h
a 7
21 .
BC
(Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
có tất cả các cạnh đều bằng a . M là trung điểm của AA�
. Tìm khoảng cách giữa hai
đường thẳng MB �
và BC .
a
A. 2 .
Câu 95.
a 3
B. 2 .
a 6
C. 3 .
D. a .
(Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng
( ABC ) là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45o . Gọi G là trọng tâm
tam giác D SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng
a 21
A. 14 .
Câu 96.
a 14
B. 8 .
a 77
C. 22 .
a 21
D. 7 .
(THPT Minh Khai - lần 1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và CD .
a 2
.
A. 2
a 3
.
B. 2
C. a 2.
20
D. a 3.
Câu 97.
(Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
SA ABC
ABC
giác đều cạnh a ,
, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
bằng
60�. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
a 2
A. 2 .
Câu 98.
a 7
C. 7 .
B. 2a .
a 15
D. 5 .
(Chuyên Đại học Vinh - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng
ABC. A���
B C có đáy ABC là tam giác vng tại A . Gọi E là trung điểm của AB . Cho
4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A�
B và
biết AB 2a , BC 13 a , CC �
CE bằng
4a
A. 7 .
Câu 99.
12a
B. 7 .
6a
C. 7 .
3a
D. 7 .
(THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '
cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD '.
A. a 2.
a 3
.
C. 3
B. 2a.
a 2
.
D. 3
Câu 100. (TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho hình chóp S . ABCD
có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
ABCD . Góc giữa
SC và mặt đáy bằng 450 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng DE và SC .
a 5
A. 5 .
a 5
B. 19 .
a 38
C. 5 .
a 38
D. 19 .
Câu 101. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là ình chữ nhật,
AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SB bằng
A.
6a
2 .
2a
B. 3 .
a
C. 2 .
a
D. 3 .
Câu 102. (THPT THUẬN THÀNH 3 - BẮC NINH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD
�
là hình thoi có cạnh bằng a 3 , BAD 120�và cạnh bên SA vng góc với mặt đáy.
21
Biết góc giữa
BD và SC .
3a 39
A. 26 .
SBC
và
ABCD
bằng 60�. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a 14
B. 6 .
a 39
C. 26 .
3a 39
D. 13 .
Câu 103. (Nho Quan A - Ninh Bình - lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD
ABCD và
là hình vng cạnh bằng 10 . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
SC 10 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Tính khoảng cách d
giữa BD và MN .
A. d 3 5 .
Câu 104.
B. d 5 .
C. d 5 .
D. d 10 .
(Đề thi thử Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk lần 2) Cho hình chóp S . ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của S xuống ( ABC ) trùng với
0
trung điểm H của AB . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 60 .
Khoảng cách giữa AB và SC
a 3
A. 6 .
Câu 105.
a 2
B. 4 .
a 3
C. 4 .
a 3
D. 2 .
(Thi Thử Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-Lần 2-2019) Cho tứ diện đều
ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho
BN 2 NC . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và CD .
2 2
A. 9 .
6
B. 3 .
6
C. 9 .
2
D. 9 .
Câu 106. (Chu Văn An - Hà Nội - lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi
�
cạnh là 2a , ABC = 60�
. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
AM 1
=
vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB 3 . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
A.
30
a.
10
B.
30
a.
5
3
a.
C. 2
22
3
a.
D. 4
Câu 107.
(HKI - SGD BẠC LIÊU_2017-2018) Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình
vng, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp
84 cm 2
S
.
ABCD
khối chóp
có diện tích
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
BD là
3 21
A. 7
6 21
7
Câu 108.
cm
cm
.
2 21
B. 7
cm
.
C.
21
7
cm
D.
.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là
hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng đáy. M , N , P lần lượt là trung điểm SB, BC , SD . Tính khoảng cách giữa AP
và MN
3a
A. 15 .
3a 5
B. 10 .
C. 4a 15 .
a 5
D. 5 .
Câu 109. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là
o �
o
�
o
�
hình bình hành và SA SB SC 11, SAB 30 , SBC 60 và SCA 45 . Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD .
A. d 4 11 .
B. d 2 22 .
C.
d
22
2 .
D. d 22
SAB ,
Câu 110. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có các mặt phẳng
SAD
ABCD , đáy là hình thang vng tại các đỉnh
cùng vng góc với mặt phẳng
A và B , có AD 2 AB 2 BC 2a , SA AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và CD bằng:
a 3
A. 2 .
Câu 111.
a 15
B. 5 .
a 3
C. 4 .
a 10
D. 5 .
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đơi một
vng góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi M là trung điểm của BC .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
23
A.
Câu 112.
2a
2 .
B. a .
D.
6a
3 .
BCD
(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD. A����
cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB�và BC �
bằng
a 3
A. 3 .
Câu 113.
2 5a
C. 5 .
a 2
B. 2 .
C. a 3 .
D. a 2 .
(THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình
chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3 . Tam giác
ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD
và
ABCD
3a
A. 4 .
Câu 114.
bằng 60�. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
3a
B. 2 .
6a
C. 7 .
a 3
D. 2 .
[THPT THĂNG LONG-HÀ NỘI-LẦN 2-2018-2019] Cho hình chóp S . ABCD có
đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung
SCD và ABCD bằng 45�. Tính
điểm của H của OA . Góc giữa hai mặt phẳng
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
A. a 6 .
3a 2
C. 2 .
B. a 2 .
24
3a 2
D. 4 .
