the tich khoi da dien

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.81 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân
tại A, độ dài trung tuyến AD là a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc  .

Tìm thể tích hình chóp S.ABC

HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là:
1

. .

3 ABC

V  SA S

Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết:









SA mp ABC  SBA SB mp ABC 

, BDmp SAD





 BSD
Đặt BD = x suy ra: AB a2x2  SA a2x2.tan

2 2
2 2
2
2 2

sin sin

sin tan sin
sin

os sin
BD SA
SB

x a x
a
x
c
 
  

 
 
  
 

Do đó:
3
2 2

1 sin .sin

. .tan . .

3 3 os( ) os( )

a
V a x a x

c c
 

   
  
 

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với

AB a AD



,



2 ,

a

cạnh SA vng góc với

đáy, cịn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

3
3
a
AM 

. Mặt
phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN

HDG:

Theo giả thiết :









.tan 60 3
SA mp ABCD SBA SB mp ABCD

SA AB a

    

  



Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD)  SD mp BCM





N
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:

.
2

2 2 1

3 3 3

4 4 2

9 9 9

SMBC

SMBC SABC S ABCD
SABC

SMNC

SMNC SADC S ABCD
SADC

V SM

V V V

V SA

V SM SN SM

V V V

V SA SD SA

    
 
      
 

Vậy:
3
. .

5 5 1 10 3

. . .

9 9 3 27

S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD

V V V  V  SA S  a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HDG: Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vng ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm
∆SCD  HGCD(1)

Mà ( )

BD AD

BD SAC BD SC
BD SH

 

   



  và SCDG SC(BDG) SCHG(2)

Vì I là trung điểm của SH nên : HG d H SCD



;( )



2d I SCD



;( )



2b

2 3

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2

4 à

4 3 16

4
4

b

a ab a

GM b v h V

HG HM SH a a b

b

        




Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a AC b AD c ,  ,  và các góc BAC, CAD,DAB
đều bằng

60

.

HDG: Khơng mất tính tổng quát ta giả sử amin , ,



a b c



Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC1D1 là tứ

diện đều cạnh a nên có 1 1

2

12

ABC D

V



a

Theo cơng thức tỉ số thể tích:

1 1

1. 1

ABC D

ABCD

V AC AD a

V AC AD bc

2 1 1
2

12
ABCD ABC D

bc abc

V V

a

  

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,BAD60, SA mp ABCD





và SA a . Gọi C’

là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp
lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’

HDG: Gọi O AC BD I, AC'SO, suy ra B D BD' ' || và B D' ' đi qua I

Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên

2 ' ' 2

3 3

SI SB SD
SO   SB SD 
Theo công thức tỉ số thể tích:

. ' '

. ' ' . .

' ' 2 1 1 1 1

. .

3 2 3 3 6

S AB C

S AB C S ABC S ABCD
S ABC

V SB SC

V V V

V SB SC     

. ' '

. ' ' . .
.

' ' 2 1 1 1 1

. .

3 2 3 3 6

S AD C

S AD C S ADC S ABCD
S ADC

V SD SC

V V V

V SD SC     

Vậy:

3
3

. ' ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' .

1

3 .

3 3 6

18

S A B C D S A B C S A D C S ABCD

a

V



V



V



V



a



……….Hết………

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>

the tich khoi da dien

<b>BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN </b>

















<i>AB a AD</i>



,



2 ,

<i>a</i>

























60





2

12

<i>V</i>



<i>a</i>





1

1

3

3

.

3

3 6

18

<i>a</i>

<i>V</i>



<i>V</i>



<i>V</i>



<i>V</i>



<i>a</i>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về