chuyen de phuong trinh vo ty

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng Giáo Dục & Đào tạo Tam d ơng </b>

<b>Tr ờng THCS an hòa</b>

chuyờn

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Các dạng ph ơng trình vô tỷ

* Dạng 6: <i>f</i> ( <i>x</i> )  <i>h</i> ( <i>x</i> )  <i>n</i> <i>f</i> ( <i>x</i> ) <i>h</i> ( <i>x</i> )  <i>g</i> ( <i>x</i> )

D¹NG 1:

D¹NG 1: <i>f(x)</i> <i>=</i> <i>g</i> <i>( x</i> <i>)</i>

D¹ng 2:

D¹ng 2: <i>f</i> ( x )  <i>h</i> ( <i>x</i> )  <i>g</i> ( <i>x</i> )

*

* D¹ng 3:D¹ng 3: <i>f</i> ( <i>x</i>)  <i>g</i> ( <i>x</i> )

* D¹ng 4: <i>f</i> ( <i>x</i> )  <i>g</i> ( <i>x</i> )  <i>h</i> ( <i>x</i> )

* D¹ng 5: <i>f</i> ( <i>x</i>)  <i>g</i> ( <i>x</i>)  <i>h</i> ( <i>x</i>)  <i>k</i> ( <i>x</i> )

* D¹ng 7: <i>f</i> ( <i>x</i> )  <i>n</i> <i>g</i> ( <i>x</i> )  <i>q</i> ( <i>x</i> )  <i>m</i> <i>g</i> ( <i>x</i> ) <i>h</i> ( <i>x</i> )

ph ơng trình vô tỷ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

* Các bài tập vận dụng

)
(
)

(<i>_x</i> <i>g</i> _x

<i>f</i>

* DNG 1:

Ph ơng pháp: <b>*Nâng lên luỹ thừa</b>
<b> *Đặt ẩn phụ</b>

(3)
[g(x)]

f(x)

(2)

0
g(x)

(1)

0
f(x)

)

(
)

(

<b>2</b>












 <i>g</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>VÝ dơ1 (1):</b> Gi¶i PT

Lời giải: Điều kiện xác định của PT là:
)
1
(
3

2

3 + <i>x</i> - = <i>x</i>

)
3
(
3
3

2<i>x</i> - = <i>x</i>

-2x – 3 >= 0  x >=3/2 (2)
Ta cã: (1) 

Ta phai cã: x – 3 >= 0  x >= 3 (4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

NhËn xÐt:

a) Nếu không đặt ĐK x – 3 0 ở (3), ta sẽ sai lầm khi nhận x = 2 là ≥

nghiệm của (1). Chú ý rằng từ (3) suy ra đ ợc (5) nh ng từ (5) chỉ suy ra đ
ợc (3) với điều kiện x-3 0 ≥

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>VÝ dơ 2 (1):</b> Gi¶i ph ¬ng tr×nh
(2)

x
3
4
1
2x

b,
(1)

1
x
1
x

,
a

-=


-=
+

Giải câu a

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải câu b

x 1

9
17
x

1
x

3
4
x
2
1
x


0
17
26x

-2
9x

3

4
x

2
1
x

2
3x)

-(4
1

-2x
0
3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>VÝ dô 3 (1):</b> Giải ph ơng trình

Nhận xét:

bi toỏn trờn ta đã dùng ph ơng pháp đặt ẩn phụ để làm PT đ ợc
chuyển về dạng hữu tỉ, giải dễ dàng hơn.

)
1
(
3
x

3
x)

-5)(2

(x   2  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bµi tập áp dụng</b>

: Giải các ph ơng trình

<b>Bài tập áp dụng</b>

: Giải các ph ơng trình

7

5

)

0

2

5

x

)

4

4

-x

)

















<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

1

2

11

3

x

e)

x

-1

5

x

)

2

_

_

_

_





<i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

D¹ng 2:

D¹ng 2: <i>f</i> ( <i>x</i> )  <i>h</i> ( <i>x</i> ) <i>g</i> ( <i>x</i> )

<b>I- Ph ơng pháp nâng lên luỹ thừa</b>

ã Tìm điều kiện có nghĩa của ph ơng trình (tìm ĐKXĐ)

ã Với điều kiện g(x) 0 hai vế ph ơng trình không âm, bình ph ¬ng hai ≥
vÕ

• Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình ph ơng hai vế tiếp ...

1. Chứng tỏ rằng PT vơ nghiệm vì có một vế ln nhỏ hơn vế kia
2. Sử dụng tính đối nghịch ở hai v

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Lời giải

Điều kiện x 2≥

Víi x 2 hai vế ph ơng trình không âm. bình ph ơng hai vế ta có

<b>Ví dụ 4(2)</b>: Giải ph ơng trình

(1)

x
12

6
x

x

x
2
24

6
x

x
2

25
)

2
x

)(
3
x

(
2
2

x
3

x

2
2

5
2

x
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Bình ph ơng hai vÕ cña (1)

ta cã

x2 + x - 6 = 144 - 24x + x2

25x = 150 <=> x = 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 5(2): Giải ph ơng trình

9

7

2

3

<i>x</i>



<i>x</i>





Lêi gi¶i

cã
ta

19,

x

Víi

2x
38

14
19x

3x

4x
76

7)
2)(x

(3x
2

81
7

x
7)

2)(x
(3x

2
2

3x

3
2
x

:
TX§

(1)

9
7

x
2

3x

2































</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>II - Ph ơng pháp bất đẳng thức </b>

<b>II - Ph ơng pháp bất đẳng thc </b>

1. chứng tỏ rằng pt vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia

1. chứng tỏ rằng pt vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia

Bài giải
0

vp
còn
0
VT
Vì
nghiệm
vô
pt
Vậy
.
0
1

-mà
3
2
x
mọi
với
0
7
x
2
3x
n
nê
7
x

mọi
với
0
7
x
3
2
x
mọi
với
0
2
3x
có
Ta
3
2
x
:
KXĐ
Đ
1
7
x
2
3x
7
x
1
2

3x

Ví dụ 6(2)

Ví dụ 6(2): Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình

7

x

1

2

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>2 - Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế</b>

VÝ dơ 6(2): Giải ph ơng trình

)

1

(

2

2

4

14

10

2

5

7

6

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

2
x

-2x

-4

:
phải
Vế

9

4
9

2
1)
5(x

4
2
1)
3(x

trái
Vế

+

-+
=

+
+

+
+

+

2
)
1
(

5 <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>

<!--links-->