Cac bo de mon Toan hay danh cho hoc sinh khoi 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LỚP BỐN.</b>

<b>Bài 1: Cho 2 số tự nhiên </b><i>ab</i> và <i>cd</i> có hiệu là 40. nếu lấy mỗi số chia cho 9 ta được số dư
của phép chia này là thương của phép chia kia và ngược lại. Tìm hai số đó.

Giải:

Vì <i>ab</i> và <i>cd</i> đều là số có hai chữ số nên Ta có: a và c đều > 0. Mặc khác vì thương của ab
với 9 là số dư của thương cd với 9 và ngược lại. Do đó ab phải <76, cd < 36. (Nếu ab = 76
=> thương bằng 8 số dư là 4 trong khi cd có thương là 3.

ab
cd
40

Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d. Hai số đó bây giờ
có dạng ab và cb.

Nếu ab= 75 thì cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn). Tương tự ta có:
ab=65 thì cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= 2 dư 7) (Chọn)

ab= 55 thì cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= 1 dư 6) (Chọn)
Vậy ab= 75; 65; 55. cd = 35; 25; 15.

<b>Bài 2: Ở một nhà trẻ, mỗi cô trông 7 cháu. Về sau có 4 cháu chuyển đi nơi khác và thêm 2</b>
cô mới chuyển về nên lúc này mỗi cô chỉ phải trông 5 cháu. hỏi lúc đầu nhà trẻ có bao nhiêu
cháu và bao nhiêu cơ, biết rằng số cô dưới 30 ?

Giải:
Số cháu trước đây là một số chia hết cho 7
Số cháu sau này là một số chia hết cho 5

Do chuyển đi 4 cháu mỗi cô phụ trách 5 cháu nên số cháu sau này phải là số chia hết cho 5.
Mặt khác: vì chuyển đi 4 cháu nên số cháu cịn lại chia hết cho 5. Suy ra số cháu trước đây
là số chia hết cho 7 và chia cho 5 dư 4. Đó là các số 14; 49; 84; 119; 154, 189…

Số cháu trước đây là 14 => số cô trước đây là (14 – 4): 5 = 2
Số cháu trước đây là 49 => số cô trước đây là (49 – 4): 5 = 7
Số cháu trước đây là 84 => số cô trước đây là (84 – 4): 5 = 16
Số cháu trước đây là 119 => số cô trước đây là (119 – 4): 5 = 23
Số cháu trước đây là 154 => số cô trước đây là (154 – 4): 5 = 30 (loại)
Vậy số cháu trước đây là: 14; 49; 84, 119. Số cô là: 2; 7; 16; 23

<b>Bài 3: So sánh các cặp phân sô sau bằng cách nhanh nhất (Không quy đồng)</b>
a 1515

1313

và 1428
1326

b. 120
119

và 119
118

c. 555
222

và 444

333
Giải:

a 1515
1313

= 1515:101
101
:
1313

=15
13

; 1428
1326
102
:
1428
102
:
1326
=14
13

vì 15
13

<14
13

nên 1515
1313

< 1428
1326

b. 120
119

= 1- 120
1

; 119
118

= 1-119
1

. Vì 120
1

<119
1

nên 1- 120
1

> 1-119
1

. Vậy 120
119

> 119
118

c. 555
222

=555:111
111
:
222

= 5
2

; 444
333

=444:111
111
:
333

=4
3

. Vì 5

2

<4
3

nên 555
222

< 444
333

<b>Bài 4: Trên một thửa ruộng hình vng, người ta đào một cái ao hình vng, cạnh ao song</b>
song với cạnh thửa ruộng và cách đều cạnh thửa ruộng. Chu vi của ao kém chu vi của ruộng
là 40m, diện tích cịn lại là 220m2_{. Tính diện tích của ao ?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giải:
Ta có thể chuyển dịch hình như trên:

Theo đề: Chu vi ruộng hơn chu vi ao 40m vậy cạnh ruộng hơn cạnh ao: 40: 4 = 10 (m). Suy
ra S1 = 10 x 10 = 100 m2_{; S2 = S3 = (220-100): 2 = 60 m}2_{. Cạnh ao là 60: 10 = 6 cm. S của ao}
là 6 x 6 = 36 m2

<b>Bài 5: Người bán hàng có một bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán </b>3
1

số gạo cịn
lại sau lần đầu thì cịn lại 18kg. Hỏi lúc đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?

Giải:

Sau lần bán thứ hai cịn 18kg chính là 2/3 số gạo còn lại. Vậy sau lần bán thứ nhất số kg gạo
còn lại là: 18: 2 x 3 = 27 (kg). Bao gạo lúc đầu nặng là: 27 + 3 = 30 (Kg)

<b>Bài 6: Từ một hình vng có cạnh là 6cm. Ta lấy 4 điểm chính giữa của 4 cạnh làm đỉnh 4</b>
hình vng thứ hai. Từ hình vng thứ hai ta cũng làm tương tự như vậy để có hình vng
thứ ba (Như hình vẽ). Biết rằng diện tích hình vng 1 gấp hai lần diện tích hình vng hai
và diện tích hình vng hai gấp đơi diện tích hình vng ba.

a. Tính tổng diện tích của 3 hình vng.

b. Chu vi hình vng thứ nhất gấp mấy lần chu vi hình vng thứ ba ?
Giải:

S hình vng 1 (lớn)là: 6 x 6 = 36 cm2
S hình vng 2 (vừa) là: 36: 2 = 18 cm2
S hình vuông 3 (nhỏ)là: 18: 2 = 9 cm2

Tổng S của 3 hình vng là: 36 + 18 + 9 = 63 cm2

Vì cạnh của hv1 là 6cm, cạnh hv3 là 3 cm (vì 3 x 3 =9 cm2_{) =>Chu vi hv1}
gấp 6: 3 = 2 lần chu vi hv3.

<b>Bài 7 : Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần</b>
tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Giải:

Năm năm sau hai bố con có tổng số tuổi là 50 + 5 x 2 = 60 (t). Khi đó ta có sơ đố sau:

Con I---I

Cha I---I---I---I 60t
 Khi ấy, tuổi con 15, cha 45
 Hiện nay: tuổi con 10, cha 40

<b>Bài 8: Chu vi một thửa ruộng hình chữ nhật là 280m. Người ta chia thửa ruộng thành hai</b>
thửa nhỏ: một thửa hình vng và một thửa hình chữ nhật. Tổng chu vi hai thửa ruộng nhỏ
là 390m. Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu ?

Giải:

Tổng chu vi hai thửa ruộng lớn hơn chu vi thửa hcn đúng bằng độ dài hai
cạnh của thửa hình vng.

Vậy cạnh thửa hình vng là: (390 - 280): 2 = 55 (m)
Chiều dài thửa ban đầu là: (280: 2) - 55 = 85 (m)
Diện tích thử ban đầu là 85 x 55 = 4675 m2

<b>Bài 9: Lúc đầu số vịt dưới ao gấp 5 lần số vịt trên bờ. sau khi có 3 con vịt từ trên bờ xuống</b>
dưới ao thì số vịt dưới ao lại gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn vịt có bao nhiêu con, biết
đàn vịt ít hơn 100 con ?

Giải:

Theo đề, Lúc đầu số vịt dưới ao gấp 5 lần số vịt trên bờ (tức là có 1+5=6 phần) lúc sau số
vịt dưới ao lại gấp 8 lần số vịt trên bờ (tức là có 1+8=9 phần). Vậy số vịt vừa chia hết cho 6
và 9. Các số chia hết cho 6 và 9 < 100 là: 18; 36; 54; 72; 90; …

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nếu tổng số vịt là 36 thì lúc đầu trên bờ 6, dưới ao 30; lúc sau bờ 3, ao 33 (loại)

Nếu tổng số vịt là 54 thì lúc đầu trên bờ 9, dưới ao 45; lúc sau bờ 6, ao 48 (chọn)
Nếu tổng số vịt là 72 thì lúc đầu trên bờ 12, dưới ao 60; lúc sau bờ 9, ao 63 (loại)
Nếu tổng số vịt là 90 thì lúc đầu trên bờ 15, dưới ao 75; lúc sau bờ 12, ao 78 (loại)
Vậy tổng số vịt có 54 (con)

<b>Bài 10: Mẹ sinh Duy lúc mẹ 32 tuổi. Khi đó tuổi của anh Dũng bằng </b>4
1

tuổi của mẹ. Đến
năm 2002 thì tổng số tuổi của ba mẹ con Duy bằng 70 tuổi. Hãy tính năm sinh của mẹ, anh
Dũng và Duy.

Giải:

Khi mẹ sinh Duy thì Duy được 0 tuổi, Dũng: 32: 4 = 8t. Cả 3 mẹ con là: 32 + 8 + 0 = 40
tuổi. Từ đó dến năm 2002 có số năm là: (70 – 40): 3 = 10 năm.

Vậy năm sinh của Duy là 2002 - 10 = 1992; năm sinh của Dũng là 2002 – (10+8) = 1985;
năm sinh của mẹ là 2002 – (10+ 32) = 1960

<b>Bài 11: Cho 2 số có 2 chữ số sao cho tổng của hai số bằng 78. Nếu ta ghép số bé vào bên</b>
phải hay bên trái số lớn thì đều được số có 4 chữ số. Hiệu của hái số có 4 chữ sơ đó là 594.
Tìm hai số đó ?

Giải:

Gọi ab và cd là 2 số phải tìm. Theo đề ta có: ab+cd=78 và abcd – cdab=594
Hay ab+abx99+cd – (cd+cdx99+ab) = 594

ab+cd+99xab – cd-cdx99-ab = 594

99x(ab-cd) =594 => ab-cd=594: 99=6

Hay ab-6 = cd. Ta áp dụng tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta tính được ab=(78+6):2=42; cd
=ab-6=36

<b>Bài 12: Cho phân số </b>98
73

. Hãy tìm một số tự nhiên sao cho đem tử số và mẫu số của phân
số đã cho trừ đi số đó ta được phân số tối giản 6

1
.
Giải:

Khi lấy tử và mẫu trừ đi một số thì hiệu giữa chúng khơng thay đổi và vẫn bằng 98-73=25.
Phân số mới có hiệu số phần bằng nhau là 6-1=5 (phần). Giá trị mỗi phần là 25:5=5

Phân số mới là: 6 5
5
1

<i>x</i>
<i>x</i>

= 30
5

. Số tự nhiên đem trừ là 73-5=68
<b>Bài 13: Cho phân số </b>89

19

. Hãy tìm một số tự nhiên sao cho đem số đó cộng vào tử số và mẫu
số trừ đi số đó ta được phân số tối giản 7

2
.

Giải:

Một số tự nhiên khi đem số đó cộng vào tử số và mẫu số trừ đi số đó thì tổng của tử và mẫu
khơng thay đổi và vẫn bằng 19+89=108.

Phân số mới có tổng số phần bằng nhau là: 2+7=9 (phần). Giá trị mỗi phần là: 108: 9=12.
Phân số mới là: 7 12

12
2

<i>x</i>
<i>x</i>

= 84
24

. Số tự nhiên đem cộng ở tử là 24-19=5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

bằng 3
1

tuổi tôi. thế mà đến bây giờ tổng số tuổi của hai anh em tôi đã là 48 tuổi và tuổi cô
ấy đúng bằng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.”

Đố bạn tính xem cơ Châu tơi năm nay bao nhiêu tuổi
Giải:

Hiệu số tuổi của 2 anh em là khơng đổi. Lúc chú Hùng đi bộ đội ta có sơ đồ:
Chú Hùng I---I---I---I

Cô Châu I---I

Đến nay tuổi cô Châu bằng tuổi chú Hùng ngày xưa, ta có sơ đồ:
Chú Hùng I---I---I---I---I---I

Cô Châu I---I---I---I 48
Tổng số phần bằng nhau: 5+3=8 (phần)

Tuổi cô Châu hiện nay: 48:8 x3=18 (tuổi)

<b>Bài 15: Tổng của hai số là 2011. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 40 số lẻ.</b>
Giải:

Số khoảng cách giữa chúng là: 40x2+1=81
Số thứ nhất là: (2011-81):2=965

Số thứ hai là: 965+81= 1046

<b>Bài 16: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ mẫu giáo. nếu mỗi em được chia 3 cái thì</b>
cịn thừa 2 cái. Nếu mỗi em được chia 4 cái thì thiếu 3 cái. Hỏi có bao nhiêu cái kẹo và bao

nhiêu trẻ ? 5 trẻ, 17 kẹo

Giải:

Theo đề thêm vào số kẹo đem chia 1 cái thì sẽ chia hết cho 3 và 4.
Vậy các số chia hết đồng thời cho 3 và 4 là: 12; 18; 24; 30...

<b>Bài 17: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận về một số hộp mứt. Vì quầy chật nên người bán hàng</b>
chỉ để 10

1

số hộp mứt ở quầy, số còn lại đem cất vào trong. Sau khi bán 4 hộp ở quầy thì số
hộp cất đi gấp 15 lần số hộp cịn lại ở ngồi quầy. Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận về bao nhiêu
hộp mứt ?

Giải:

Khi chưa bán, số hộp mứt của hàng có tổng số phần bằng nhau là 1 + 9 = 10 (phần) hay 10
+ 90 = 100 (phần)

Tổng số phần bằng nhau sau khi bán 4 hộp là 1+15=16 (phần) hay 6 + 90 = 96 (phần)

Vì số phần hộp mức chưa bán khơng thay đổi (90phần) nên ta tính được số phần đã bán đi là
100 – 96 = 4 (phần)

Một phần tương đương số hộp là 4: 4 = 1 (hộp) Vậy số hộp mức đã bán là 4 x 1 = 4
Số hộp mức cửa hàng có là: 96 + 4 = 100 (hộp)

<b>Bài 18: Cho hình vng ABCD. Nếu kéo dài hai cạnh AB và CD về cùng một phía thêm</b>

một đoạn bằng 3

1

của nó ta được một hình chữ nhật có diện tích hơn diện tích hình vng là
48cm2

a, Tính chu vi hình vng.

b, Có một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vng ABCD và có diện tích
bằng 9

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

48cm2

D C

Giải:

a) Do diện tích tăng thêm là một hcn có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên tích của chúng là
12 x 4 = 48 (m2_{). Nên chiều dài của chúng và là cạnh hình vng là 12 cm. Chu vi hình}
vng là 12 x 4 = 48 (cm)

b) DT hình vng là 12 x 12 = 144 (cm2₎
DT của hcn là 144: 9 x 8 = 128 (cm2₎
Nửa cv hcn là 48: 2 = 24 (cm)

Ta có: 128 đồng thời chia hết cho 2; 4; 8; 12...

Nên tích của của 2 số là:

2 x 64 = 128 (loại, vì 2 + 64 ₂₄₎
4 x 32 = 128 (loại, vì 4 + 32 ₂₄₎
8 x 16 = 128 (chọn, vì 8 + 16 =24)

12 x 12 = 128 (loại, vì số đo chiều dài và chiều rộng giống nhau)
Vậy chiều rộng là 8, chiều dài là 16

<b>Bài 19: Tính nhanh:</b>

a. 731 47 69 253
909
135
891
65







b. 1990 1991 1992
1
1993
1991
<i>x</i>
<i>x</i>




c. 143

1
99
1
63
1
35
1
15
1




Giải:

a. 731 47 69 253
909
135
891
65







=

65+135+909+891
731+69<i>−</i>253<i>−</i>47 ₌

200+1800
800<i>−</i>300 ₌₄
b. 1990 1991 1992

1
1993
1991
<i>x</i>
<i>x</i>


=

1991<i>x</i>(1992+1)−1
1991<i>x</i>1992+1990 ₌

1991<i>x</i>1992+1991<i>−</i>1
1991<i>x</i>1992+1991<i>−</i>1 ₌₁

c. 143

1
99
1
63

1
35
1
15
1




=
1
3<i>x</i>5+¿

1
5<i>x</i>7+¿

1
7<i>x</i>9+¿

1
9<i>x</i>11+¿

1
11<i>x</i>13
= 1₃<i>−</i> 1

5+¿
1
5<i>−</i>

1
7+¿

1
7<i>−</i>

1
9+¿

1
9<i>−</i>

1
11+¿

1
11 <i>−</i>
1
13 =
1
3<i>−</i>
1
13 =
13
39
-3
39 =
10
39

<b>Bài 20: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 54. Ghép số nhỏ vào bên trái số lớn và ngược lại ta</b>
đều được số có 4 chữ số. Hiệu hai số có 4 chữ số đó là 1386. Tìm hai số đó.

Theo đề: Ghép số nhỏ vào bên trái số lớn và ngược lại ta đều được số có 4 chữ số nên các số
cần tìm đều là các số có 2 chữ số.

Giải:Gọi các số cần tìm là ab và cd ta có: ab + cd = 54 (1)
abcd - cdab = 1386 (2), từ (2) ta có:

ab x100 + cd – cd x100 - ab = 1386

ab +99x ab + cd - cd -99x cd - ab =1386
99x( ab - cd )= 1386

ab - cd = 1386: 9 = 14

Vậy ab = (54 + 14):2 = 34; cd=34-14=20
<b>Bài 21: Tìm số có 4 chữ số, thoả mãn điều kiện sau:</b>
- Chữ số hàng trăm là 2 và chữ số hàng chục là 5.
- Số đó chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 2.

- Số đó chia hết cho 9. (Đs: 5256)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

3m= 30dm

Bước nhảy mèo: I---I---I---I---I---I---I
18 dm

Bước nhảy chuột: 30dm I---I---I---I---I---I---I
Nhìn sơ đồ ta thấy

18 dm

Khi mèo nhảy 6 bước gồm 6x8 =48 dm (gồm 30 dm + 18 dm) thì chuột nhảy được
6x3=18dm

Vậy sau 6 bước thì mèo bắt được chuột.

Có thể giải như sau : Gọi a là số bước của mèo: Ta có: a x 8 = 30 + a x 3
Hay: a x 8 – a x 3 = 30 => a = 30 : 5 = 6 (bước)

<b>Bài 23: Cho phân số </b>11
9

. Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào cả tử số và mẫu số thì
được phân số có giá trị là 6

5
.

Giải:

Khi cộng một số tự nhiên vào tử và mẫu của phân số 11
9

thì hiệu mẫu và tử khơng thay đổi
và vẫn bằng 11-9=2. Phân số có giá trị bằng 6

5

có hiệu số phần bằng nhau là 6-5=1. Mỗi
phần có giá trị là 2x1=2. Tổng của tử và mẫu của phân số có giá trị bằng 6

5

là (5+6)x2= 22.
Phân số có giá trị bằng 6

5

là: 2
2
6
5

<i>x</i>
<i>x</i>

=12
10

. Vậy số tự nhiên thêm vào là 10-9=1
<b>Bài 24: Có mấy cách cắt một sợ dây dài 34m thành các đoạn dài 5m và 4m sao cho khi cắt</b>
xong không thừa đoạn lẻ nào. Với mỗi cách cắt đó thì được bao nhiêu đoạn dài 5m, bao
nhiêu đoạn dài 4m.

Giải:
C1: 1 đoạn 4m và 6 đoạn 5m

C2: 6 đoạn 4m và 2 đoạn 5m

<b>Bài 25: Một quầy hàng đựng hoa quả có 5 rổ đựng cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả.</b>
Số lượng quả ở mỗi rổ lần lượt là 104, 142, 128, 115 và 146. Sau khi bán đi được một rổ
cam, người chủ quầy thấy rằng số cam còn lại bằng 4

1

số quýt. Hỏi rổ nào đựng cam, rổ nào
đựng quýt ?

Giải:

Tổng số quả cam và quýt là: 104+142+128+115+146 = 635 là một số chia hết cho 5, mà số
quả còn lại còn lại sau khi bán rỗ cam gồm (1+4) = 5 phần bằng nhau, nên số quả còn lại
cũng phải chia hết cho 5

Ta có sơ đồ sau:

Rổ cam bán đi: I---I

Rổ cam còn lại: I---I 635 quả
Các rổ quýt: I---I---I---I---I

Vì số quả cịn lại sau khi bán rổ cam chia hết cho 5 nên rỗ cam đã bán có số quả phải là số
chia hết cho 5, vậy rỗ cam bán đi là rỗ thứ tư có 115 quả. Số quả cịn lại có số phần bằng
nhau là: (1+4) = 5 phần bằng nhau.

Rổ cam còn lại là: (635 - 115): 5=104 (quả)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 26: Một mảnh vườn hình vng nay mở rộng về phía đơng 3m, phía nam 2 m thì được</b>

mảnh đất hình chữ nhật có diện tích hơn diện tích ban đầu là 41m2_{. Tính chu vi và diện tích}
mảnh vườn ban đầu.

Nhìn hình vẽ ta thấy: DT hình (1) và (2) gồm (2+3 =5 phần) là: 41- (2x3) = 35 m2
DT hình (1) là: 35:5x3= 21 m2 _{=> cạnh hình vng: 21: 3=7 m}

Chu vi mảnh vườn ban đầu là: 7x 4=28 (m)

Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 7x7=49 m2
Giải:

3m

(1)

41 m2
2m 2x3=6m2
(2)

<b>Bài 27: Khi nhân 1 số với 102, một nạm học sinh đã quên nên viết tích riêng thứ ba lùi sang</b>
phải một hàng so với tích riêng thứ nhất nên kết quả tìm được là 12 276. Tìm phép nhân
đúng.

Giải:
Thừa số thứ nhất được lấy 2 lần ở tích riêng thứ nhất

Thừa số thứ nhất được lấy 1x10 lần ở tích riêng thứ hai. Vậy tích sai gồm (2+10) lần thừa số
thứ nhất. TS thứ nhất là: 12276: 12 = 1023. Tích đúng là 1023 x 102 =104346.

<b>Bài 28: Ba xe ô tô chở 147 học sinh đi du lịch. Hỏi mỗi xe phải chở bao nhiêu em ? Biết </b>3

2

số học sinh ở xe 1 bằng 4
3

số học sinh ở xe thứ hai và bằng 5
4

số học sinh ở xe thứ ba.
Giải:

Theo đề ta có sơ đồ:

Xe 1 I---I---I---I

Xe 2 I---I---I---I---I 147 hs
Xe 3 I---I---I---I---I---I

Nhìn sơ đồ ta thấy Xe 3 có 5 phần bằng nhau, 3/4 xe 2 có 4 phần bằng nhau (vì 3/4 xe 2 =
4/5 xe 3) xe 1 có 6 phần bằng nhau (vì 2/3 xe 1 = 4/5 xe 3)

Vậy trừ 1/4 xe 2, tổng số phần bằng nhau là: (5+4+6)=15 (phần)
Ta có 147:15= 9 (dư 12). Vậy ¼ xe 2 có 12 em

Số hs ở xe 3 là: 9x5= 45 (em)
Số hs ở xe 1 là: 9x6= 54 (em)

Số hs ở xe 2 là: 147 –(45+54) = 48 (em)

<b>Bài 29: Có 6 học sinh tham gia đố vui tốn học. Mỗi học sinh phải giải 5 bài toán, mỗi bài</b>

đúng được cộng 4 điểm, bài sai bị trừ đi 2 điểm (chưa giải xem như sai). Kết thúc cuộc thi
có 90 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài đúng và bao nhiêu bài sai trong cuộc thi đó?

<b>Bài 30: Trước đấy 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm</b>
nữa, tỉ số tuổi giữa ông và cháu là 16

.
3

. Hãy tính tuổi mỗi người hiện nay ?
Giải:Theo đề ta có sơ đồ:

Bốn năm trước đây:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Con: I---I

Bố: I---I---I---I---I---I---I---I

Trước đây 4 năm đến sau này 4 năm có số năm là 4+4=8 (năm)
Bốn năm sau này ta có sơ đồ:

Ông: I---I---I---I---I
2x4 năm
Con: I---I---I---I

2x4 năm

Bố: I---I---I---I---I---I---I---I---I---I
2x4 năm

Khi đó tuổi ơng có 16 (phần), bố 7+2=9 (phần), con 1+2=3 (phần)
Tuổi ơng hiện nay là: 16x4-4=60 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 9x4-4=32 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là: 3x4-4=8 (tuổi)

<b>Bài 31: Một hình vng nếu kéo dài mỗi cạnh thêm 4m ta được một hình vng mới có diện</b>
tích hơn diện tích hình vng cũ là 172m2_{. Tính diện tích hình vng ban đầu.}

4m

172 m2

DT hình vuông(1) là 4x4=16 m2
(1) DT hình (2) là (172-16):2= 78 m2
(2) Cạnh hình vng là: 78:4=19,5 m

DT hình vuông là 19,5x19,5= 380,25 m2 

<b>Bài 32: Đường từ nhà An đến trường dài 1km5m, hai bên đường đều trồng cây, cứ 5m trồng một cây</b>
bằng lăng rồi đến 1 cây xà cừ. Hai bên cổng trường và cổng nhà An khơng có cây.

Hỏi có bao nhiêu cây bằng lăng và bao nhiêu cây xà cừ trên đoạn đường đó ?
Giải:

1km5m=1005 m.

Số cây trồng hai bên là (1005:5+1-2) x2= 400 cây. Vì mỗi bên trồng 200 cây là số chẵn nên
số cây bằng lăng và xà cừ như nhau (200 cây Bằng lăng và 220 cây Xà cừ)

<b>Bài 33: Bạn Đào tham gia thi giải toán theo thể lệ: Đúng một bài được 5 điểm, sai 1 bài bị</b>
trừ 2 điểm. Sau khi giải 10 bài, Đào nhận được 36 điểm. Hỏi Đào giải đúng bao nhiêu bài?
Sai bao nhiêu bài ?

Giải:

Giả sử giải đúng 7 bài thì số điểm là 7x5=35 điểm. Nhưng vì số điểm đạt 36>35 nên số bài
giải đúng sẽ là 7+1=8. Số bài giải sai là 10-8=2

Thử lại: 8x5-2x2=40-4=36 (đúng)

<b>Bài 34: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.</b>
Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải:
Hiện nay tuổi của hai bố con như sơ đồ sau:
Tuổi bố: I----I----I----I----I----I----I----I
Tuổi con: I----I

Nhìn sơ đồ ta thấy bố ln hơn con 6 lần tuổi con hiện nay.

Mười năm sau bố cũng hơn con 6 lần tuổi con hiện nay ta có sơ đồ sau:
Tuổi bố: I----I----I----I----I----I----I----I---I

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

10 năm

Nhìn sơ đồ ta thấy 10 năm có số phần bằng nhau là: 6-4=2 (phần). Mỗi phần có số tuổi và
cũng là tuổi con hiện nay là: 10:2=5 (tuổi)

Tuổi bố là 5x7=35 (tuổi)

<b>Bài 35: Một hình chữ nhật nếu tăng chiều dài lên </b>4
1

chiều dài của nó và giảm chiều rộng đi
4

1

chiều rộng của nó thì diện tích giảm đi 8m2_{. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu ?}
Giải:

Theo đề ta có hình vẽ sau: Trong đó hcn (3)+(2) là hcn đã cho. Do
tăng và giảm ¼ chiều dài và chiều rộng nên DT hcn (1)+(4) và
(2)+(4) bằng nhau (cùng bằng ¼ diện tích hcn đã cho) nên DT hcn (4)
chính là DT đã bị giảm: 8cm2_{. Do 4x2=8 nên ¼ chiều dài bằng 4 cm và ¼ chiều rộng bằng 2}
cm. Chiều dài hcn đã cho là 4x4=16 cm. Chiều rộng hcn đã cho là 2x4=8 cm. DT hcn ban
đầu là 16x8=128cm2 

<b>Bài 36: Một phép chia có tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 769. Biết thương</b>
là 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể trong phép chia đó. Tìm số bị chia.

Giải:
Sbc+Sc+Số dư là: 769 -15= 754.

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể trong phép chia đó nên nếu cộng 1 vào sbc thì Sbc sẽ có
15+1=16 lần sc. Cộng 1 vào số dư ta sẽ có 1 lần số chia. Khi đó Sbc+Sc+Số dư là:
754+2=756 và sbc có 16 (lần số chia) + Sc có 1 (lần số chia) + Số dư có 1 (lần số chia).
Tổng 756 có (16+1+1) =18 (lần số chia). Vậy số chia là 756:18=42. Số dư là 41.

Số bị chia là: 42x15+41=671.

<b>Bài 37: Cho một tổng gồm 20 số hạng được viết theo quy luật: số đứng sau hơn số đứng liền</b>
trước nó 3 đơn vị. Biết tổng của dãy số đó là 870. Tìm số hạng đứng đầu và số hạng đứng
cuối của dãy số đó.

Giải:

Gọi a là số hạng đứng đầu, thì số hạng đứng cuối sẽ là a+(20x3-3)=(a+57)
Theo đề ta có:

a+ (a+3) + (a+6) +(a+9)+…+(a+54) + (a+57) = 870
=(a+a+57)+(a+3+a+54)+…...(gồm 10 cặp như thế)..=870
=a x 20 + 57x10 =870

=a x 20=870-570=300
=> a= 15

<b>Bài 38: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. nếu giảm chiều rộng đi 5m</b>
và tăng chiều dài thêm 5 m thì chu vi gấp 8 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban
đầu.

Giải:

Khi giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài thêm 5 m thì chiều dài sẽ hơn chiều rộng
10+5+5= 20 (m) đồng thời chu vi khơng thay đổi, ta có hình vẽ sau:

Nhìn hình vẽ ta thấy chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều
rộng 20 (m). Tổng số phần bằng nhau: (1+3)=4 (phần). Do chu vi

không thay đổi nên khi đó nửa chu vi sẽ là 20:2x4= 40 (m). Chiều
rộng hcn đã cho là: (40-10) : 2 = 15 (m) và chiều dài là: 15+10=
25(m). Diện tích hcn ban đầu là 25x15= 375 m2

<b>Bài 39: Một chiều mùa hè hai cha con dạo chơi trên bãi biển. Trong cuộc dạo chơi đó có</b>
997 lần bước chân hai cha con ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường hai cha con đã đi dài bao
nhiêu mét. Biết trung bình một bước của con là 4dm, của cha là 5dm.

(1)
(2)
(3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Giải:

Ta có: 4x5=5x4=20. Do vậy cứ 5 bước của con sẽ đi được 5x4= 20 dm và 4 bước chân của
cha sẽ đi được 4x5=20 dm, vào thời điểm này khi đi cứ được 20 dm hai cha con ngang hàng
nhau một lần. Nhưng lần khởi hành hai cha con ngang bằng nhau nhưng chưa đi được bước
nào nên số lần hai cha con ngang bằng nhau được tính sẽ là 997-1=996 (lần). Vậy quãng
đường hai cha con đã đi dài là: 20 x 996= 19920 dm = 1992 mét

<b>Bài 40: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 375m</b>2_{. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m}
nữa thì diện tích là 500m2_{. Người ta trồng cây xung quanh khu vườn đó. cứ 5m trồng một}
cây. Hỏi phải trồng tất cả bao nhiêu cây ? Biết rằng ở ngay giữa chiều dài của khu vườn
người ta để lại 10m để làm cổng ra vào và hai bên mép cổng khơng có cây.

DT tăng thêm là: 500-375= 125 m2
Chiều dài hcn ban đầu là: 125:5= 25m
Chiều rộng hcn ban đầu là: 375:25= 15m
Chu vi hcn ban đầu là: (15+25)x2= 80 m
Số cây cần trồng là: 80:5-1= 15 (cây)

<b>Bài 41: Nhà trường mua một số bàn ghế, mỗi cái ghé có giá là 100.000đ, mỗi cái bàn có giá</b>
là 160.000đ. Số tiền mua hết tất cả là 1.240.000 đồng. Sau khi mua nhà trường đã đổi só ghé
bằng số bàn và số bàn bằng số ghế thì phải trả thêm cho người bán hàng là 120.000đồng.
Hỏi lúc đầu nhà trường mua mấy cái bàn, mấy cái ghế ?

Giải:
Một bộ bàn ghế là: 100.000+160.000=260.000 (đ)

Sau khi đổi lại số bàn ghế lại như đề bài thì số tiền nhà trường trả cho người bán hàng là:
1.240.000 +120.000= 1.360.000 (đ)

Số tiền một bộ bàn ghế là: 100.000 +160.000 =260.000 (đ)

Ta có: 1360000:260000=4 bộ (dư 320000). Số tiền này mua được 320000:160000= 2 (bàn).
Vậy số bàn sau này mua là 4+2=6 (cái). Số ghế là 4 (cái)

Số bàn mua khi trước là 4, số ghế là 6

<b>Bài 42: Khơng tính kết quả cụ thể, hãy so sánh A và B </b>

a. A = 1997 x 19981998 b. A = 73 x 73

B = 1998 x 19971997 B = 72 x 74
Giải:

a.A = 1997 x (19971997+10001) b. A = 73 x 73

= 1997x19971997+1997x10001 = (72+1)x(74 -1)
= 1997x19971997+19971997 =72x74-72 +74-1

=1998x19971997 =72x74+1

Vậy A=B=> 1997x19981998=1998x19971997 Vậy A > B nên 73x73>72x74
<b>Bài 43: So sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất: </b>

a. 50
14

và 120
27

b. 125
123

và 63
62
Giải:

<b>a. </b>50
14

=

14 :2<i>x</i>3
50 :2<i>x</i>3=¿

63

75 <b>_;</b>120
27

=

27 :3<i>x</i>7
120 :3<i>x</i>7 ₌

63

280 _{. Vì}
63
75 <b>_></b>

63

280 _nên50
14

>
120

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>b. Ta có: </b>125
123

=1-
2

125 _;63
62

=

124

126 _do:
124

126 _{= 1-}
2

126 _{; mà}
2
125 _>

2

126 _nên
125

123
< 63

62

<b>Bài 44: Phải viết thêm số tự nhiên bé nhất là bao nhiêu vào bên phải số 96 để được số mới</b>
chia hết cho 69.

Giải:

Ta có: 69x14=966. Vậy chữ số viết thêm vào là 6

<b>Bài 45: Có 3 mảnh bìa trên đó ghi các số 12, 56, </b><i>ab</i>. Từ ba mảnh bìa đó có thể ghép được

các số có 6 chữ số khác nhau. Tổng của các số có 6 chữ sỗ đó là 2 060 604. Tìm <i>ab</i>.

Giải:

Từ các mảnh bìa trên ta ghép được các số có 6 chữ số như sau:
1256ab; 12ab56; 5612ab; 56ab12; ab1256; ab5612.

Theo đề ta có: 1256ab+ 12ab56+ 5612ab+ 56ab12+ ab1256+ ab5612=2.060.604

Hay 2x 10.000x (12+56+ ab ) + 2x 100x (12+56+ ab ) + 2x 1x (12+56+ ab )=
2.060.604

2x (12+56+ ab ) x (10.000+100+1)= 2.060.604
2x (68+ ab ) x 10.101) = 2.060.604

(68+ ab ) x 10.101) = 2.060.604:2
(68+ ab ) x 10.101) = 1030302
(68+ ab )= 1030302:10101= 102
ab = 102-68 = 34
<b>Bài 46: Tính nhanh:</b>

a, 11 13

4
...
7
5
4
5
3

4
3
1
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>    

b. 1151 + 1152 -1153-1154+1155 + 1156 +...+ 11 99 + 12 00
Giải:

a, 11 13

4
...
7
5
4
5
3
4
3
1
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>    

=4x(
1

1<i>x</i>3+
1
3<i>x</i>5+

1
5<i>x</i>7+

1
7<i>x</i>9+

1
9<i>x</i>11+

1

11<i>x</i>13 ¿=4<i>x(</i>1<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1

7+
1
7<i>−</i>
1
9+
1
9<i>−</i>
1
13)
= 4x (1- ₁₃1 ¿=4<i>x</i>12

13=
48
13

b. 1151 + 1152 -1153-1154+1155 + 1156 +...+ 11 99 + 12 00
=1151+1152+1155-1153+1156-1154+….1199-1197+1200-1198

Từ 11553 đến 12000 có 498 số hoặc 249 cặp, mỗi cặp có hiệu bằng nhau
1155-1153=1156-1165=…=1199-1197=1200-1198=2

Vậy biểu thức trên: 1151+1152 + 2x 249= 2302+498= 2800
<b>Bài 47: Bố hơn con 30 tuổi, biết </b>2

1

tuổi con bằng 8
1

tuổi bố và bằng 14

1

tuổi ơng. Tính tuổi
mỗi người hiện nay.

Giải:
Theo đề, biết 2

1

tuổi con bằng 8
1

tuổi bố và bằng 14
1

tuổi ông hoặc 1 phần tuổi con bằng
1

4 tuổi bố và bằng
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Con: I---I

Bố: I---I---I---I---I

Ông: I---I---I---I---I---I---I---I
=> Con 10, bố 40, ông 70.

<b>Bài 48: Thay a, b bằng các chữ số thích hợp để: </b>6<i>ab</i> - <i>ab</i> x 41 = 0

Giải:

Ta có: 6<i>ab</i> - <i>ab</i> x 41 = 0
600+ab = <i>ab</i> x 41
600=abx40
ab = 600:40=15
Vậy a=1; b=5

<b>Bài 49: Cho phân số </b>6
7

và 9
1

. Hãy tìm phân số <i>b</i>
<i>a</i>

sao cho thêm <i>b</i>
<i>a</i>

vào 9
1

và bớt <i>b</i>
<i>a</i>

ở 6
7

thì

được hai phân số mà phân số này gấp 3 lần phân số kia.

Giải:
Theo đề, ta có:

3 x (9
1

+<i>b</i>
<i>a</i>

) = (6
7

-<i>b</i>
<i>a</i>
)

3 x ( _{9 xb}<i>b</i> + 9 xa_{9 xb} ) = ( 7 xb_{6 xb} - _{6 xb}6 xa )
3₉ + 3 xa<i>_b</i> = 7₆ - <i>a_b</i>

3 xa<i>_b</i> - <i>a_b</i> = 7₆ - ₆2

2 x <i>a_b</i> = 5₆ => <i>a_b</i> = 5₆ : 2 = 5₆ x ₁₂6 = 30₇₂ = ₁₂5 Vậy <i>a_b</i> = ₁₂5
<b>Bài 50: Cho 2 phân số </b>5

4
và 8

5

. Hãy tìm phân số <i>b</i>
<i>a</i>

sao cho phân số 8
5

cộng với <i>b</i>
<i>a</i>

và 5
4

trừ đi <i>b</i>
<i>a</i>

thì được 2 phân số mới mà phân số này lớn gấp 2 lần phân số kia.

<b>Bài 51: Hính vng ABCD được chia thành 9 hình vng nhỏ có diện tích bằng nhau. Biết</b>
chu vi hình vng ABCD là 24cm. Hãy tính tổng chu vi và diện tích các hình vng có
trong hình vẽ

Giải:

Hình bên gồm có 1 hv lớn; 4 hv vừa (1 hình gồm 4 hv nhỏ) và 9 hv nhỏ.
Cạnh của 1 hình vng lớn: 24:5=6 cm;

Cạnh hình vng nhỏ: 6:3=2 cm; cạnh hv vừa: 2x2= 4cm

Tổng chu vi các hv trong hình là: 6x4x1+4x4x4+2x4x9= 160 cm

Tổng diện tích các hv trong hình là: 6x6x1+4x4x4+2x2x9= 136 cm2 

<b>Bài 52: Tìm một số biết rằng số đó khi chia cho 10 hay 7 đều dư 5, hiệu của hai thương là 6.</b>
Giải:

Nếu lấy số muốn tìm trừ đi 5 thì ta được số mới sẽ chia hết cho 10 và 7. Vì chia hết cho 10
nên số mới có chữ số hàng đơn vị là 0. Đó là các số 70; 140; 210;...

Ta có (70:7)-(70:10)=3 (loại)
(140:7)-(140:10)=6 (chọn)
(210:7)-(210:10)=9 (loại)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài 53: Số chữ số để đánh số trang một cuốn sách bằng đúng hai lần số trang của cuốn sách</b>
đó. Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?

Giải:

Theo đề ta biết trung bình cộng số trang của cuốn sách là số có hai chữ số. Nhưng do vì từ
trang 1 đến trang 9 chỉ có 1 chữ số nên 9 chữ số còn thiếu sẽ bù từ sau trang 99. Vậy số
trang của cuốn sách là: 99+9=108.

<b>Bài 54: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con, sau 10 năm nữa thì tỉ số tuổi giữa hai</b>
mẹ con là 3

8

. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Giải:
Theo đề ta có sơ đồ:

Trước đây 4 năm:
Tuổi con: I----I

Tuổi mẹ: I----I----I----I----I----I----I
Sau đây 10 năm:

Tuổi con: I----I----I----I

Tuổi mẹ: I----I----I----I----I----I----I----I----I

Nhìn sơ đồ ta thấy mẹ luôn hơn con 6-1=5 phần tuổi con cách đây 4 năm.
Trước đây 4 năm đến sau này 10 năm ta có số năm là 4+10 = 14 (năm)
Sau 14 năm tuổi con tăng thêm số phần là 3-1=2 (phần)

Tuổi con trước đây 4 năm là 14:2= 7 (tuổi)
Tuổi mẹ cách đây 4 năm là: 7x6= 42 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 7+4= 11 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 42+ 4= 46 (tuổi)

<b>Bài 55: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa tỉ số tuổi giữa hai anh em là </b>4
5
. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải: Theo đề ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay: I---I

Tuổi anh hiện nay: I---I---I---I

Tuổi em 14 năm sau: I---I---I---I---I---I---I---I---I

Tuổi anh 14 năm sau: I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I

Anh luôn hơn em 2 lần tuổi em hiện nay. 14 năm sau anh có thêm 7 lần tuổi em hiện nay.
Vậy tuổi em hiện nay là: 14:7= 2(tuổi). Tuổi anh hiện nay: 2x3= 6 (tuổi)

<b>Bài 56: Trước đây 2 năm tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố bằng </b> 5
11

. Tính
tuổi mỗi người hiện nay.

Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Tuổi con cách đây 2 năm: I---I---I 3 lần tuổi con cách đây 2 năm
Tuổi bố cách đây 2 năm: I---I---I---I---I---I---I---I---I

Bố luôn hơn con 2 lần tuổi con cách đây 2 năm

Trước đây 2 năm và 10 năm sau ta có số năm là: 2+10= 12 (năm)

Tuổi con 12 năm sau: I---I---I---I---I---I 3 lần tuổi con cách đây 2 năm
Tuổi bố 12 năm sau: I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I

Bố luôn hơn con 3 lần tuổi con cách đây 2 năm. Nhìn sơ đồ ta thấy: 12 năm sau con có thêm
2

3 tuổi con cách đây 2 năm. Vậy tuổi con cách đây 2 năm là: 12x
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 57: Trước đây 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm</b>
nữa tỉ số tuổi giữa hai ông cháu là 16

3

. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Trước đây 4 năm:
Tuổi con: I----I

Tuổi bố: I----I----I----I----I----I----I----I

Tuổi ông: I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I
Sau đây 4 năm:

Tuổi con: I----I----I----I

Tuổi ông: I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I
Nhìn sơ đồ ta thấy ông luôn hơn con 14-1=13 phần tuổi con cách đây 4 năm.
Trước đây 4 năm đến sau này 4 năm ta có số năm là 4+4 = 8 (năm)

Sau 8 năm tuổi con tăng thêm số phần là 3-1=2 (phần)
Tuổi con trước đây 4 năm là 8:2= 4 (tuổi)

Tuổi bố cách đây 4 năm là: 4x7= 28 (tuổi)
Tuổi ông cách đây 4 năm là: 4x14= 56 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là 4+4= 8 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 28+4= 32 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay là: 56+4= 60 (tuổi)

<b>Bài 58: Một cái chai đựng 1/8 chai nước thì nặng 425g và khi đựng nửa chai nước thì nặng</b>
800g. Hỏi khi chai đựng cả chai nước thì nặng bao nhiêu gam?

Giải:

Chai đựng 1/8 chai nước thì nặng 425g và khi đựng nửa chai nước hay 4/8 chai nước thì
nặng 800g. Vậy phân số biểu thị lượng nước trong chai (không kể vỏ chai) là: 4/8 – 1/8 =
3/8 và lượng nước hơn nhau là: 800-425= 375 (g)

Nửa chai nước không kể vỏ là: 375:3x4= 500 (g)
Vỏ chai nặng là: 800-500= 300 (g)

Cả chai đựng đầy nước là 500x2+300= 1300 (g)
<b>Bài 59: Một cửa hàng bán cam và chanh. sau khi bán </b>7

4

số cam và 9
5

số chanh thì
người bán thấy cịn lại 160 quả gồm 2 loại trong đó số cam bằng 5

3

số chanh. Hỏi lúc đầu
mỗi loại có bao nhiêu quả?

Giải:

160 quả cịn lại gồm 2 loại có số phần bằng nhau là: 3+5= 8 (phần)

Số cam còn lại là: 160:8x3= 60 (quả) gồm 1- 4/7=3/7 (số cam cửa hàng có)
Số chanh còn lại là: 160:8x5= 100 (quả) gồm 1- 5/9=4/9 (số chanh cửa hàng có)
Vậy:

Số cam cửa hàng có là: 60:3x7= 140 (quả)

Số cam cửa hàng có là: 100:4x9= 225 (quả)
<b>Bài 60: (4 điểm) Tính nhanh dãy tính sau:</b>

a. 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1; b. 165: 11 999 85 999 
c.

64 50 100 44
27 38 146 19

  

   _{; d.}11



<i>x</i> 6



  4 <i>x</i> 11
Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

do đó số hạng của dãy là:
99 1

48
2




Mà cứ 2 số là một cặp do đó có số cặp là: 48: 2 = 24 cặp
a. 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1

= (99 - 97) + (95 - 93) + ... + (7 - 5) + (3 - 1) = 24 2 48 

b.165:11999 85 999  ₌_{15 11:11 999 85 999}_ _ _ _ ₌999 15 85







999 100 99900 
c.

64 50 100 44
27 38 146 19

  

   ₌









100 32 44
32 2 50 100 44 32 100 100 44

27 38 73 2 19 27 38 73 38 38 27 73


      

 

        ₌

100 76
2
100 38




d. 11



<i>x</i> 6



  4 <i>x</i> 11

11



<i>x</i> 6



 4 <i>x</i> 11
11 <i>x</i> 66 4  <i>x</i> 11
7 <i>x</i> 11 66

7 <i>x</i> 77
<i>x</i>77 : 7
<i>x</i>11

<b>Bài 61: Tìm tất cả các số lẻ có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số</b>
có ba chữ số.

Giải:

C1: Trong phép chia hết, số bị chia bằng thương nhân với số chia. Số bị chia và thương đều
là các số có 3 chữ số.

Vì số bị chia là số lẻ và số chia là số lẻ (9) nên thương phải là số lẻ. thương nhỏ nhất

có 3 chữ số là 1001.

Ta có các số phải tìm là:

101 9 909; 103 9 927; 105 9 945; 107 9 963        ; 109 9 981; 111 9 999   
113 9 1017  _{( loại)}

Vậy các số phải tìm là: 909; 927; 945; 963; 981; 999
C2: Gọi số phải tìm là <i>abc</i> (<i>a</i>0; , ,<i>a b c</i>10)

Ta có: <i>abc</i>deg 9  <i>a</i>9

Vì <i>abc</i> là số có ba chữ số lẻ nên: c = 1; 2; 3; 5; 7; 9
Do đó ta có: 9 1 9<i>b</i>   <i>b</i>8_{số đó là: 981}

9 3 9<i>b</i>   <i>b</i>6 số đó là: 963
9 5 9<i>b</i>   <i>b</i>4 số đó là: 945
9 7 9<i>b</i>   <i>b</i>2_{số đó là: 927}

9 9 9<i>b</i>   <i>b</i>0;<i>b</i>9_{số đó là: 909; 999}

Vậy các số phải tìm là: 909; 927; 945; 963; 981; 999
<b>Bài62: </b>

Trong kì thi học sinh giỏi của TP Huế có 100 học sinh dự thi. Trong đó có 15 học
sinh khơng dự thi mơn tốn và mơn tiếng Việt, có 70 học sinh dự thi môn tiếng Việt và 79
học sinh dự thi môn tốn. Hỏi kì thi học sinh giỏi của TP Huế có bao nhiêu học sinh dự thi
cả hai mơn tốn và môn tiếng Việt.

Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Số học sinh chỉ thi mơn tốn là: 85 - 70 = 15 (học sinh)

Số học sinh dự thi cả hai mơn Tiếng Việt và mơn tốn là: 79 - 15 = 64 (học sinh)
Đáp số: 64 học sinh

<b>Bài 63: Đầu xuân mậu tý, ba bạn Hạ, Thu, Đông đi trồng cây, số cây của bạn Đơng trồng</b>
được ít hơn số cây của bạn Hạ và bạn Thu là 8 cây, số cây của bạn Hạ trồng được bằng

3
5_số
cây của bạn Thu. Biết số cây của ba bạn, Hạ, Thu, Đông trồng được là 40 cây. Tính số cây
của mỗi bạn đã trồng.

Giải: Đơng trồng được số cây ít hơn bạn Hạ và bạn Thu là 8 cây ta có sơ đồ:
Đông: I---I

Hạ và Thu: I---I---I 40 cây
8 cây

Số cây của Đông trồng được là: (40 - 8): 2 = 16 (cây)
Số cây của Hạ và Thu trồng được là: 40 - 16 = 24 (cây)
Hạ trồng được bằng

3

5_{số cây của Thu}
Ta có sơ đồ sau:

Hạ: I---I---I---I

Thu: I---I---I---I---I---I
Giá trị của mỗi phần là:

24: (3 + 8) = 3 (cây)
Số cây của Hạ đã trồng là:

3 3 9  _(cây)
Số cây của Thu trồng được là:
5 3 15  _(cây)

Đáp số: Hạ: 9 cây; Thu: 15 cây; Đông: 16 cây

<b>Bài 64: ( 5 điểm)Có hai tấm bia hình vng, Tấm bìa nhỏ có số đo cạnh bằng nữa số đo</b>
cạnh của tấm bia hình vng lớn. Người ta cắt tấm bia có số đo cạnh lớn hơn thành các
hình vng nhỏ. Rồi người ta ghép tất cả các hình lại với nhau thành một hình vng, thì
hình vng mới có diện tích là 180 cm2_{. Tính số đo cạnh của mỗi hình ban đầu.}

Giải:

Số đo cạnh của hình vng nhỏ bằng nửa số đo cạnh của hình vuông lớn
Nên DT hình vng nhỏ bằng ¼ DT hình vng lớn

Ta có tổng diện tích của hai tấm bìa là 180 cm2
Ta có sơ đồ sau:

DT hv nhỏ: I---I

DT hv lớn: I---I---I---I---I
Tổng số phần bằng nhau: 1+4= 5

Diện tích hình vuông nhỏ là:
180: 5 = 36 (cm)
Số đo cạnh hình vng nhỏ là:

36: 6 = 6 (cm) ( vì 6 6 36) 
Số đo cạnh hình vng lớn là:

6 2 12  _(cm)

Đáp số: Cạnh hình vng nhỏ: 6 cm Cạnh hình vng lớn: 12 cm

<b>Bài 65: Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số</b>
bị chia là 8 thành 3 và chữ số hàng đơn vị là 3 thành 8 nên được thương là 155, dư 3. Tìm
thương đúng và số dư trong phép chia đó.

<b>24 c©y</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Giải: Số bị chia chép nhầm là: 155x41+3= 6358. Số tự nhiên đem chia là: 6853. Ta có:
6853:41= 167(dư 6)

Vậy thương đúng là 167, số dư là 6.

<b>Bài 66: Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm</b>
2 số đó.

Giải: Theo đề ta có sơ đồ:
Số bé : I---I 33

Số lớn: I---I---I---I—I

Số lớn hơn số bé 3-1= 2 phần bằng nhau và 3 đơn vị. Vậy số bé là (33-3):2= 15
Số lớn là 15x3+3=48

<b>Bài 67: Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một</b>
học sinh đãng trí đã viết số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm
hai số đó, biết hiệu đúng là 783.

Giải:

Theo cách đặt tính của học sinh đãng trí kia thì đã làm cho số trừ tăng lên 10 lần. Hai hiệu
chênh lệch nhau là 783-486=297 (đơn vị). Số bị trừ trừ đi 10 lần số trừ và số bị trừ trừ đi 1
lần chênh lệch nhau là 10-1=9 (lần). Vậy số trừ là 297:9=33. Số bị trừ là: 297+33=330.
<b>Bài 68: Hiệu 2 số tự nhiên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ</b>
nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.Tìm 2 số đã cho.

Giải:

Khi viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì đã làm cho Sbt
gấp lên 10 lần cộng chữ số viết thêm, do đó hiệu tăng lên 2297-134=2163. Đây chính là
10-1=9 lân số bị trừ cộng chữ số viết thêm. Ta có 2163:9=240 (dư 3)

Vậy số bị trừ là 240, số trừ là 240-134=106.

<b>Bài 69: Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng</b>
cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị.

Hãy tìm số có hai chữ số đó.
Giải:

Gọi số có hai chữ số giống nhau là aa . Khi Hoa đặt các tích riêng thẳng cột như trong
phép cộng thì kết quả gồm a x 2 lần 254. Ta có:

2 xa x254 = 508 x a.

Nếu đặt đúng các tích riêng thì ta có:

aa x 254=10xax254+ a x 254=2540 xa + 254 xa= a x (2540+254) =2794 x a
Vậy 2794 x a – 508 x a = 16002

2286 x a = 16002
A = 16002: 2286 = 7

Vậy số có hai chữ số giống nhau là 77

<b>Bài 70: Khi nhân 1 số với 235 1 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với</b>
nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng.

Giải:

Khi nhân một số với 235, nếu đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau thì tích riêng thứ
nhất lấy thừa số thứ nhất 5 lần, tích riêng thứ hai lấy thừa số thứ nhất 30 lần và tích riêng
thứ ba chỉ lấy thừa số thứ nhất 20 lần. Vậy kết quả sai gồm (5+30+20) = 55 lần thừa số thứ
nhất.

Thừa số thứ nhất là: 10285: 55 = 187.
Tích đúng là: 187 x 235 = 43945.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Giải:
Số bị chia khi đã đổi chỗ là 101 x 65 + 100 = 6665

Số bị chia là: 6566

Ta có: 6566 : 101 = 65 (dư 1)
Vậy thương là 65, số dư là 1.

<b>Bài 72: Cho 2 số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể</b>
có được là 48. Tìm 2 số đó.

Giải:

Do số dư là số lớn nhất có thể là 48 nên số chia là 48+1=49. Vậy số bé là 49. Số lớn là 49 x
7 + 48 = 391

<b>Bài 73: Hai số thập phân có tổng là 15,88. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải 1 hàng, rồi</b>
trừ đi số lớn thì được 0,12. Tìm 2 số đó.

Giải:

Số bé khi dời dấu phẩy sang phải 1 hàng thì làm cho số bé tăng 10 lần là (15,88+0,12):2 = 8
Số bé là 8 : 10 = 0,8

Số lớn là 15,88 – 0,8 = 15,08

<b>Bài 74: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia và số dư</b>
bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.

Giải:

Tổng Sbc và Sc là 195 – 3 = 192. Tổng Sbc và số Sc gồm 6 lần Sc + số dư + Sc. Vậy số chia
là (192 – 3 ): 7 = 27

Số bị chia là 27 x 6 + 3 = 165

<b>Bài 75: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm</b>
là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì khơng cịn dư. Tính số HS
khối 1 của trường đó.

Giải:

Gọi số Hs khối 1 của trường là abc . Theo đề, nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8 nên
số Hs khối 1 của trường có dạng 3<i>b</i>8 . Đế 3<i>b</i>8 chia hết cho 8 và chia cho 12 dư 8 thì b
phải bằng 0. Vậy số HS khối 1 của trường đó là 308.

<b>Bài 76: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7</b>
thì khơng dư.

Giải:

Nếu thêm 1 đơn vị vào số cần tìm thì số mới sẽ chia hết cho 3; 4; 5 và chia cho 7 dư 1
Số nhỏ nhất chia hết cho 3; 4; 5 và chia cho 7 dư 1là:

<b>Bài 77: Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số:</b>
a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

<b>Bài 78: Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó</b>
là bao nhiêu? B = 1990 + 720: (a – 6)

Giải:
Để B có giá trị bé nhất thì a=726

Để B có giá trị lớn nhất thì a=6

<b>Bài 79: Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau:</b>

a) 30 abc : abc = 241

b) aba + ab = 1326

Giải:
a) 30 abc : abc = 241

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

30000: abc + 1 = 241
abc = 30000 : (241-1) =125

b) aba + ab = 1326
Vì 1326 là số có 4 cs nên a=9

Ta có: 9b9 + 9b = 1326
Hoặc 999 + bb =1326

Vậy bb = 1326 -999 = 327 (vơ lí) Vậy a, b khơng nhận giá trị nào.
<b>Bài 80: Tìm chữ số a và b: 1ab x 126 = 201ab</b>

Giải:
(100 + ab) x 126 = 20100 + ab

126 x ab –ab = 20100-12600

125 x ab = 7500 => ab = 7500 : 125 = 60
Vậy ab = 60

<b>Bài 81: Tìm chữ số a, b, c, d:</b>
ab x cd = bbb

<b>Bài 82: Tìm các chữ số a, b, c:</b>
abc – cb = ac

<b>Bài 83: Điền chữ số vào các chữ và dấu hỏi:</b>
abcd x dcba = ?????000

Nhìn kết quả ta thấy tổng của ba tích riêng đầu có 3 chữ số 0. Theo đề, a và d > 0. Các thừa
số đầu tiên của 3 tích riêng đầu đều nhân với d. Nhưng tích các số có 1 chữ số với nhau có
số trịn chục là: 2x5; 4x5; 6x5; 8x5. Các tích riêng đều nhân với d nên d=5. Mặc khác, kết
quả là số có 8 chữ số nên a > 1 và chẵn. Khơng thể a =2 vì 2 x 5 =10 nhớ 1 và lần nhân tiếp
theo cộng thêm 1 sẽ lẻ, nên a= 4. Do 4 nhân 5 bằng 20 nhớ 2 nên kế tiếp 4 x c phải bù 8 do
đó c= 2 để 4 x 2 = 8 cộng thêm 2 bằng 10 nhớ 1. Do còn có tích riêng thứ hai và thứ ba nên
tích riêng thư nhất có thể bằng 5 ở hàng trăm, do đó b có thể 1 hoặc 6 để 4 x1 = 4 cộng thêm
1 bằng 5 hoặc 4 x 6 = 24 cộng thêm 1 bằng 25 nhưng b không thể bằng 1 vì tích riêng thứ 2
sẽ có hàng đơn vị là 5 (do 1 x 5 = 5) trái với đề vậy b = 6. Thử lại: 4625x5264= 24346000.
Vậy a=4; b=6; c= 2; d=5.

<b>Bài 84: Thực hiên các phép tính sau bằng cách nhanh nhất</b>
a, 1996 + 3992 + 5988 +7984;

b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125;
c, 1998₁₉₉₇<i>x_x</i>1996₁₉₉₆+<i>₋</i>1997₁₉₉₅<i>x_x</i>11₁₉₉₆+1985

Giải:
a, 1996 + 3992 + 5988 +7984;

=1996+3992+ 3x1996+ 2x3992

= 1996x( 1+ 3)+ 3992x(1+2) =1996x4+ 1996x2x3
=1996x4+ 1996x6 =1996x(4+6) =19960

b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125;

=2x50x4x25x8x125x3 =100x100x1000x3 =10.000.000x3 =30.000.000
c, 1998₁₉₉₇<i>x_x</i>1996₁₉₉₆+<i>₋</i>1997₁₉₉₅<i>x_x</i>11₁₉₉₆+1985

= ₁₉₉₆1998<i>x_x(</i>1996<i>₋</i>₁₉₉₇+(1996<i>₋</i>₁₉₉₅<i>−</i>1)<i>x</i>11+1996<i>−</i>11
)

= ₁₉₉₆1998<i>x_x(</i>1996₁₉₉₇+<i>₋</i>1996₁₉₉₅<i>x</i>11<i>−</i>11+1996<i>−</i>11
)

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

= 1996<i>x(</i>2010)<i>−</i>22

1996<i>x</i>2

<b>Bài 85: Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất:</b>
a, 9975₁₉₉₅+11970+13965+15960+17955+19950

+3990+5985+7980+9975
b, 1234 x 5678 x (630 – 315): 1996

c, 319₁₉₉₅<i>x_x</i>45₁₉₉₆+55<i>₋x</i>₁₉₉₁399 <i>_x</i>₁₉₉₅ d, 1996₁₀₀₀<i>x</i>1995<i>−</i>996
+1996<i>x</i>1994
e, (1+2+4+8+. ..+512)<i>x</i>(101<i>x</i>102<i>−</i>101<i>x</i>101<i>−</i>50<i>−</i>51)

2+4+8+16+.. .+1024+2048 ;

<b>Bài 86: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch</b>
tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ
tiếng Anh và Pháp. Hỏi:

a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Giải:Theo đề ta có giản đồ sau:

Anh 30 18+ 12 +13 Pháp 25 Vòng tròn (1) gồm 18+12 phiên dịch tiếng
Anh

(1) (2) Vòng tròn (2) gồm 13+12 phiên dịch tiếng
Pháp

Vậy số phiên dịch được điều động là 18+12+13= 43 (người)
Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: 30 – 12 =18
Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: 25 – 12 =13

<b>Bài 87: Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói</b>
được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ
tiếng?

<b>Bài 88: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số</b>

đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho .

Giải: 9ab = 13 x ab; 900 + ab = 13 x ab; 900 = 13 x ab – ab; 900 = 12 x ab
ab = 900 : 12 = 75

<b>Bài 89: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó</b>
tăng thêm 1 112 đơn vị.

Giải:

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số có ba chữ số thì làm cho số đó tăng thêm 10 lần và 5
đơn vị. Gọi số phải tìm là abc , theo đề ta có: abc + 1112=abc 5

1112 + abc = abc x10 + 5; 1112 -5= abc x10- abc
abc = 1107:9 = 123

Vậy số phải tìm là 123

<b>Bài 90: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng</b>
chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1
vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:

Ta gọi ab là số phải tìm. Theo đề, nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng
đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho vậy chữ sô hàng đơnvị của số đã cho
bằng 0 (b=0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Bài 91: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm</b>
đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.

<b>Bài 92: Cho A = abc + ab + 1997</b>

B = 1ab9 + 9ac + 9b
So sánh A và B

Giải:
B = 1ab9 + 9ac + 9b= 1000 +9+900+90+ abc + ab
B = abc + ab + 1999

Vì abc + ab + 1997 < abc + ab + 1999
Nên A < B

<b>Bài 93: So sánh tổng A và B.</b>

A = abc +de + 1992
B = 19bc + d1 + a9e

B = 19bc + d1 + a9e= abc + de + 1991

Giải:Vì abc +de + 1992 > abc + de + 1991 Nên A > B
<b>Bài 94: Điền dấu</b>

a) 1a26 + 4b4 +53c  abc + 1997 b) abc + m000  m0bc + a00
c) x5 + 5x  xx +56

a) 1a26 + 4b4 +5bc  abc + 1997

Giải:

Vế trái: 1a26 + 4b4 +5bc =1000+400+500+20+30+4+6+abc =1960+abc
Vậy: 1a26 + 4b4 +53c < abc + 1997

b) abc + m000  m0bc + a00
abc+m000  m000+abc

Vậy: abc + m000 = m0bc + a00

c) x5 + 5x  xx +56
xx+55 < xx+56; Vậy: x5 + 5x < xx +56

<b>Bài 95: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.</b>
Giải:Gọi abc là số tn phải tìm, theo đề ta có:

abc : 5 = a x b x c

a x 100 + b x10+ c = a x b x c x 5

<b>Bài 96: Tổng của hai số gấp đơi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.</b>
Giải:

Theo đề, Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất, vậy số thứ nhất bằng số thứ hai. Thương của
chúng là 1

<b>Bài 97: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư</b>
bằng 194. Tìm số bị chia và số chia.

Giải:

Sbc và Sc là 194-6-3= 185. Tổng này gồm Sc +6 lần Sc + 3 bằng 7 lần Sc +3

Vậy Sc là (185-3):7= 26

<b>Bài 98: Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số</b>
lớn gấp 31 lần số phải tìm.

Giải:
Gọi ab là số phải tìm, theo đề ta có:

21ab= ab x 31; 2100+10a+b= 310a + 31b; 2100 = 310a – 10a + 31b-b
2100 = 30 x (10a +b); 2100 : 30 = ab. Vậy ab = 70

<b>Bài 99: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số</b>
lớn gấp 26 lần số phải tìm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có ba chữ số thì làm cho số đó tăng thêm 9000 đơn
vị. Giá trị của số mới gồm số đã cho và 9000. Vậy 9000 có 26-1=25 lần số đã cho. Số đã
cho là: 9000:25=360.

<b>Bài 100: Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được</b>
số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Giải:

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số có hai chữ số thì làm cho số đó tăng thêm 10 lần và
5 đơn vị. Vậy 9 lần số đã cho là: 230-5= 225. Số đã cho là 225:9= 25.

<b>Bài 101: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xố chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số</b>
đó.

Giải:

Gọi abc là số phải tìm. Theo đề ta có: abc:5= bc hay ax100 +bc =5xbc
Vậy bc = a x100 :4. Nếu:

a= 1 => bc = 25 và số phải tìm là 125.
a= 2 => bc = 50 và số phải tìm là 250

a= 3 => bc = 75 và số phải tìm là 375

<b>Bài 102: tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số</b>
của nó.

<b>Bài 103: Cho A = abcde + abc + 2001</b>

B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5
So sánh A và B

Giải:
Ta có: B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5

=a0000+a00+b000+c00+b0+e+d0+c+560+1008+90 +705
=abcde +abc+2363

Do abcde + abc + 2001 < abcde +abc+2363

Nên abcde + abc + 2001 < ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5
Vậy: A < B

<b>Bài 104: Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có</b>
thể có được là 48. Tìm hai số đó.

Giải:
Theo đề số bé là 48+1=49

Số lớn là 49x7+48=391

<b>Bài 105: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ</b>
số, còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị

Giải:

Số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là 11. Vậy tổng hai chữ số đó bằng 11.
Chữ số hàng đơn vị là: (11+3):2=7

Chữ số hàng chục là 7-3=4
Vậy số đó là 47.

<b>Bài 106: Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số</b>
đã cho. Hỏi:

a, Lập được mấy số như thế

b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?
c, Tính tổng các số.

<b>Bài 107: Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ</b>
số đẫ cho. Tính tổng các số đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Bài 109: Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã</b>
cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.

<b>Bài 110: Cho 4 chữ số: 2, 2, 5, 1. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ</b>
số đã cho. Tính tổng

<b>Bài 111: Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ</b>
số đã cho. Tính tổng các số vừa lập

<b>Bài 112: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:</b>
a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?

b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?

<b>Bài 113: a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau. (10002)</b>
b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau. (99987)

<b>Bài 114: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên</b>
tiếp 1, 3, 5, 7, ... để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... để đánh số dãy
thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy
này người ta đã dùng 669 chữ cả thảy?

Giải:
Số chữ đã dùng để đánh các số có 1 chữ số là 9

Số chữ đã dùng để đánh các số có 2 chữ số là 90 x 2 = 180
Số chữ đã dùng để đánh các số có 3 chữ số là 669-9-180=480
Số có ba chữ số được dùng là: 480:3=160

Nhà cuối cùng đường phố đó là số mấy 9+90+160=259

Nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là 259-1=258.

<b>Bài 115: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy</b>
này? Giải thích cách tìm.

<b>Bài 116: Tìm tổng của:</b>

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3 ;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Giải:

a) Tổng Các số có hai chữ số chia hết cho 3: Có 3 số có hai chữ số trịn chục chia hết cho 3,
đó là 30; 60; 90 và mỗi chục có 3 số có hai chữ số chia hết cho 3. Vậy có: 3x9=27 số có hai
chữ số khác chia hết cho 3. Vậy ta có 3+27=30 số (15 cặp) có hai chữ số chia hết cho 3
Ta có thể cộng các số hạng đầu và cuối: (12+99)+(15+96)+(18+93)+…..gồm 15 số hạng.
Tổng các số có hai chữ số chia hết cho 3 là 111x15=1665

b, Tổng Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia cho 4 dư 1 là 13, số lớn nhất có hai chữ số chia cho 4 dư 1 là
97. Vậy có: (97-13) : 4 + 1 = 22 số (11 cặp)

Ta có thể cộng các số hạng đầu và cuối: (13+97) + (17+ 93) + ( 21+ 89)+…gồm 11 số
hạng.

Tổng của các số có 2 chữ số chia cho 4 dư 1 là 110 x 11 = 1210
c, Tổng của 100 số chẵn đầu tiên;

Từ 2 đến 200 có 100 số chẵn (50 cặp). Tổng của các số chẵn đó là: (2 + 100) +(4 +98)+(6
+96)+….gồm 50 số hạng. Tổng của chúng là 102 x 50 = 5100

d, Tổng 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Từ 20 đến 40 có: (40-20) : 2 = 10 (số lẻ nhưng chỉ có 9 số lẻ khác nhau (trừ số 33). Vậy
tổng của chúng là: (21+39)+ (23+37)+ (25+35)+….-33 = 60 x 5 – 33= 300-33 267

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Bài upload.123doc.net: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đó chép nhầm số</b>
hạng thứ hai thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của hai số hạng.

<b>Bài 119: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp số hạng thứ hai</b>
lên 6 lần thì được tổng mới bằng 65789. Hãy Tìm hai số hạng ban đầu.

<b>Bài 120: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 254. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số</b>
thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362.

<b>Bài 121: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và</b>
giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716.

<b>Bài 122: Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn</b>
số phải Tìm . Biết tổng của số đó với số mới là 143. Tìm số đó cho.

<b>Bài 123: Tổng của hai số thay đổi thế nào nếu một số hạng của nó tăng thêm 300 đơn vị và</b>
giữ nguyên số hạng kia?

<b>Bài 124: Chu vi hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng chiều dài thêm 3 một và</b>
giảm chiều rộng của nó đi 3m.

<b>Bài 125: Tổng của hai số là 69, nếu gấp 3 lần số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng</b>

mới là 87. Tìm hai số đó .

<b>Bài 126: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3</b>
lần thì được hiệu là 353.

<b>Bài 127: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên</b>
bốn lần thì được hiệu mới là 158.

<b>Bài 128: Tìm hai số có hiệu 4441, nếu viết thêm chữ số Không vào bên phải số trừ và</b>
giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298.

<b>Bài 129: Hiệu của hai số tự nhiên là 134, nếu viết thêm vào bên phải của số bị từ và giữ</b>
nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó .

<b>Bài 130: Tìm tổng hai số, biết hiệu của hai số đó là 37 và hiệu đó bằng nửa số bé .</b>

<b>Bài 131: Hiệu của hai số thay đổi thế nào nếu ta cùng tăng thêm (hay bớt đi) hai số đó</b>
cùng một số. Cho ví dụ?

<b>Bài 132: Hiệu của hai số là 27, nếu ta cùng gấp lên (hay giảm đi) mỗi số đó 3 lần thì hiệu</b>
mới là bao nhiêu ?

<b>Bài 133: Tìm tích của hai số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số</b>
thứ hai lên 4 lần thì được tích mới là 8400.

Khi tăng ts thứ hai lên 4 lần thì được tích mới tăng lên 4 lần. Tích đúng là: 8400:4= 2100.
<b>Bài 134: Tìm hai số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng</b>
thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.

<b>Bài 135: Tìm hai số có tích bằng1932, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng</b>

thừa số thứ hai lên 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604.

<b>Bài 136: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép nhân một</b>
người đó viết các tích riờng thẳng cột với nhau nên kết quả Tìm được là 870. Tìm tích
đúng của phép nhân ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

b) 209+187+726+1078 d) 1997,1997+1998,1998+1999,1999
<b>Bài 138:. So sánh A và B biết:</b>

a. A=73 x 73 B=72 x 74
b. A=1991 x 1999 B=1995 x 1995

<b>Bài 139: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp một thừa số lên 2 lần và giảm thừa số</b>
kia đi 2 lần. Cho ví dụ?

<b>Bài 140: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số đều gấp lên 3 lần. Cho ví dụ?</b>
<b>Bài 141: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:</b>

a) 54 _{113 + 54}_{113 + 113}

b)( 532 _{7 - 266}₁₄₎_{( 532}_{7 + 266)}
c) 117 _{( 36 + 62) - 17}_{( 62 + 36)}
d)( 145 _{99 + 145) – ( 143}_{101 – 143)}

<b>Bài 142: a. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tích của chúng là 105.</b>

b. Cho A= 1_{2 + 2}_{3 + 3}_{4 + …+ 19}_{20. Tính A}_{3 = ?}
<b>Bài 143: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:</b>

a) 2009 _{867 + 2009}_{133 b) 2008}_{867 + 2009}₁₃₃

<b>Bài 144: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng. Hỏi nếu mỗi bút bi đó giảm giá 300 đồng thì</b>
với số tiền 78 000 đồng sẽ mua được bao nhiêu bút bi?

<b>Bài 145: Nam làm một phép chia có dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó Nam gấp cả số</b>
bị chia và số chia lên 3 lần. ở phép chia mới này, số thương là 12 và số dư là 24. Tìm phép
chia Nam thực hiện ban đầu?

Khi cùng gấp số bị chia và số chia lên 3 lần thì hiệu khơng thay đổi nhưng số dư lại tăng lên
3 lần. Theo đề ta có phép chia ban đầu thương vẫn là 12 số dư là 24:3=8

Vậy số chia là 8+1=9. Số bị chia là 12x9+8=116.

<b>Bài 146: Số A chia cho 12 thì dư 8. Nếu giữ nguyên số chia thì số A phải thay đổi thế nào</b>
để thương tăng thêm 2 đơn vị và phép chia khơng có dư?

Để phép chia khơng cịn dư và thương tăng thêm 2 đơn vị thì phải thay đổi số bị chia:
A+4+12=A+16 đơn vị

<b>Bài 147: Một phép chia cho 18 dư 8. Để phép chia khơng cịn dư và thương giảm đi 2 lần</b>
thì phải thay đổi số bị chia như thế nào?

Để phép chia khơng cịn dư và thương giảm đi 2 lần thì số bị chia phải trừ đi 8 + 18x2 =44
đơn vị.

<b>Bài 148: Thương của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp số bị chia và số chia lên cùng một</b>
số lần? Cho ví dụ.

<b>Bài 149: Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 8 vào sau nó ta được</b>
một số hơn số đã cho 764 đơn vị.

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Bài 150: Một quầy hàng nhập về một thùng vở. Người đó để </b> 1₄ số vở ở quầy để bán.
có một người đến mua 25 quyển vở, người bán hàng lấy số vở trong thùng để bán, do vậy,
số vở ở quầy bằng 1₂ số vở còn lại ở thùng. Hỏi thùng đó đóng bao nhiêu quyển vở?
Số vở còn lại trong thùng khi chưa bán là 1- 1₄ = 3₄ tổng số vở. Khi đã bán 25 quyển, số
vở ở quầy là 1₄ tổng số vở và ở trong thùng cịn lại gấp đơi tức là bằng 1₄ x2= 1₂
tổng số vở. Vậy số vở bán đi bằng số vở có ở quầy. Thùng đó chứa: 25x4=100 (quyển)
<b>Bài 151: (4 điểm): Tính giá trị biểu thức:</b>

a) 5625 – 5000: ( 726: 6 – 113 )
b) 5000 – 5000: ( 428: 4 – 57 )
<b>Bài 152: ( 4 điểm ): Tính nhanh</b>
a) 56 x 25 + 25 x 44

b) 20 x 25 x 5 x 4

<b>Bài 153: Tìm hai số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng</b>
thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.

Thừa số thứ nhất là: 6048:6=1008
Thừa số thư hai là: 5292:1008=5,25
<b>Bài 154:</b>

Ba bạn Hồng, Hoa, Huệ có tất cả 135 bưu ảnh: Biết rằng số bưu ảnh của Hoa nhiều hơn
Hồng 14 chiếc song lại kém Huệ 16 chiếc. Tính số bưu ảnh của mỗi bạn.

Hồng: I---I 14
Hoa: I---I---I
Huệ: I---I---I-I
16

Hồng: (135-14-16):3=35; Hoa: 35+14= 49; Huệ: 35+16= 51
<b>Bài 155:</b>

Một khu vườn hình vng có cạnh dài 110 m, được ngăn thành 4 mảnh (như hình vẽ) để
trồng các loại cây khác nhau. Tính chu vi của mỗi mảnh đó?

Chu vi hình 1: 50 x 4 = 200 (cm) 50 cm 60
cm

Chu vi hình 2: 60 x 4 = 240 (cm)

Hình 3 có chiều rộng là: 110 -60 = 50 (cm). Chu vi hình 3 là: (110+50)
x 2 = 320 (cm)

Hình 4 có chiều rộng là 110-50-50 = 10 (cm). Chu vi hình 4 là: (10
+50) x2 = 120 (cm)

<b>Bài 156:</b>

a.Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 chia cho 4 dư 3

b.Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Giải:

a)Nếu cộng thêm 1 vào số tự nhiên đó thì số mới sẽ chia hết cho 2; 3; 4. Vậy số bé nhất chia
hết cho 2; 3; 4 là: 2x2x3=12.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

b)Do tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng nên số lớn hơn số bé đúng bằng hiệu của nó.
Từ đó ta có sơ đồ sau:

Hiệu: I----I 27
Số bé: I----I----I----I----I
Số lớn: I----I----I----I----I----I
Số bé là: 27:3x4=36

Số lớn là 27:3x5= 45
<b>Bài 157:</b>

Hai bể dầu chứa tất cả 3980 lít dầu. Nếu người ta chuyển 500 lít dầu từ bể thứ nhất sang bể
thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất là 160 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa
bao nhiêu lít dầu ?

Sau khi chuyển 500 lít sang bể 2, ta có sơ đồ sau:
Bể 1: I---I

Bể 2: I---I---I 3980 lít
160 lít

Bể 1 chứa (3980-160):2+500=2410 (lít) Bể 2 chứa: 3980-2410= 1570 (lít)
<b>Bài 158: </b>

Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu lấy tổng các
hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn.

Ta có: a:2+a:3+a:4=39

Hoặc: ₁₂6 xa+4 xa+3 xa=39 => a=36.
<b>Bài</b>

<b> 159: Tính: a) </b> 1₂+1
6+
1
12+
1
20+
1
30+
1

42 . b)
1
2+
1
4+
1
8+
1
16+
1
32+
1
64+
1
128 .
Giải:

a) 1₂+1
6+
1

12+
1
20+
1
30+
1
42 . =

1
2+

1
2<i>x</i>3+

1
3<i>x</i>4+

1
4<i>x</i>5+

1
5<i>x</i>6+

1
6<i>x</i>7. =
1
2+
1
2<i>−</i>
1

3+
1
3<i>−</i>
1
4+
1
4<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1
6+
1
6<i>−</i>
1
7=1<i>−</i>

1
7=

6
7
b) 1₂+1

4+
1
8+
1
16+

1
32+
1
64 +
1
128 . =
1<i>−</i>1

2+
1
2<i>−</i>
1
4+
1
4<i>−</i>
1
8+
1
8<i>−</i>
1
16 +
1
16<i>−</i>
1
32+
1
32<i>−</i>
1
64+
1

64<i>−</i>
1

128. = 1<i>−</i>
1
128=

127
128 .
<b>Bài160: Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ: 1+2+3+…+(n-1)+n =</b> (n+1)xn

2
Giải: Ta có: [1+2+3+…+(n-1)+n] x 2 = <i>(n+1)xn</i>

Hay:

1+ 2+ 3+ 4……..+(n - 3) + (n - 2) +(n-1)+n
<i>n+(</i>n-1)+(n-2)+(n-3)+……+4+3+2+1

(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+[4+(n-3)]+…. +(n-3)]+4)]+[(n-2)+3]+ )+[(n-1+2)]+(n+1)
=(n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ ………+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)
n số hạng

= (n+1) x n.

Vậy: [1+2+3+…+(n-1)+n] x 2 = (n+1) x n
Hay: 1+2+3+…+(n-1)+n = (n+1)xn

2
<b>Bài 161: </b>

a) Tính: ₁1<i>_x</i>₂+ 1
2<i>x</i>3+

1
3<i>x</i>4+

1
4<i>x</i>5+

1

5<i>x</i>6+.. .. .+
1
10<i>x</i>11+

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

b) Tính A: A= 1₃+1
9+
1
27+
1
81+
1

243+.. . .+
1
6516
Giải:
a) ₁1<i>_x</i>₂+ 1

2<i>x</i>3+
1
3<i>x</i>4+

1
4<i>x</i>5+

1

5<i>x</i>6+.. .. .+
1
10<i>x</i>11+

1
11<i>x</i>12
= 2₁<i>−_x</i>₂1+3<i>−</i>2

2<i>x</i>3+
4<i>−</i>3
3<i>x</i>4+

5<i>−</i>4
4<i>x</i>5+

6<i>−</i>5
5<i>x</i>6+.. ..+

11<i>−</i>10
10<i>x</i>11 +

12<i>−</i>11
11<i>x</i>12
= 1<i>−</i>1

2+
1
2<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
4+
1
4<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1

6+. . .. ..+
1
10 <i>−</i>
1
11+
1
11<i>−</i>
1
12<i>−</i>

1
12
= 1- ₁₂1 =11

12
b)A= 1₃+1

9+
1
27+
1
81+
1

243+.. . .+
1
6516
A x 3 = 3 x( 1₃+1

9+
1
27+
1
81+
1

243+.. . .+
1
6516 )
A x 3 = 1+ 1₃+1

9+
1
27+
1
81+
1

243+.. . .+
1
2172
A x 3 - A = 1+ 1₃+1

9+
1
27+
1
81+
1

243+.. . .+
1
2172 - (

1
3+
1
9+
1
27+

1
81+
1

243+.. . .+
1
6516 )
A x 2 =1+ 1₃+1

9+
1
27+
1
81+
1

243+.. . .+
1
2172 -
1
3<i>−</i>
1
9<i>−</i>
1
27 <i>−</i>
1
81 <i>−</i>
1

243<i>−</i>.. . .<i>−</i>

1
6516
A x 2 = 1- ₆₅₁₆1 = 6515₆₅₁₆ => A = 6515₆₅₁₆ :2= 6515₁₃₀₃₂

<b>Bài 162: a) So sánh: </b> ₁₀₁1 + 1
102+.. . .

1

200 với
1
2
b) Chứng tỏ rằng: <i>_a+ba</i> + <i>b</i>

<i>b+c</i>+
<i>c</i>
<i>c</i>+<i>a</i>>1

Giải:
a)Ta có: ₁₀₁1 > 1

200 <i>;</i>
1
102>

1
200 . .. .. .

1
199>

1
200 <i>;</i>
1
200=
1
200
Nên ₁₀₁1 + 1

102+.. . .
1
200 >

1
200+

1

200+.. .. .
1
200
100 số hạng

Mà ₂₀₀1 + 1

200+.. .. .
1
200 =

100
200 =

1

2 . Nên
1
101+

1
102+.. . .

1
200 >

1
2
100 số hạng

b) Vì a+b<a+b+c; b+c < a+b+c; c+a < a+b+c;
Nên <i>_a+ba</i> + <i>b</i>

<i>b+c</i>+
<i>c</i>
<i>c</i>+<i>a</i>>¿

<i>a</i>
<i>a+b+c</i>+

<i>b</i>
<i>a+b+c</i>+

<i>c</i>
<i>a+b</i>+<i>c</i>
Mà <i>_a+b+ca</i> + <i>b</i>

<i>a+b+c</i>+
<i>c</i>

<i>a+b+c</i> =

<i>a+b+c</i>
<i>a+b+c</i>=1
Nên <i>_a+ba</i> + <i>b</i>

<i>b+c</i>+
<i>c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Bài 163:</b>

a. Tính nhanh: ₁4<i>_x</i>₃+ 4
3<i>x</i>5+

4

5<i>x</i>7+. .. . ..
4
11<i>x</i>13
b. Tìm x: 10 x ( ₁1<i>_x</i>₂+ 1

2<i>x</i>3+
1

3<i>x</i>4+

1
4<i>x</i>5+

1

5<i>x</i>6¿<i>− x=</i>0
Giải:

a. ₁4<i>_x</i>₃+ 4
3<i>x</i>5+

4

5<i>x</i>7+. .. . ..
4

11<i>x</i>13 = 2 x (
2
1<i>x</i>3+

2
3<i>x</i>5+

2

5<i>x</i>7+. .. . ..
2
11<i>x</i>13 )

= 2x ( 1₁<i>−</i>1

3+
1
3<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1
7+
1

7<i>−</i>. .. . .+
1
11<i>−</i>

1
13 )
= 2x (1- ₁₃1 ¿=2<i>x</i>12

13=
24
13
b. 10 x ( ₁1<i>_x</i>₂+ 1

2<i>x</i>3+
1
3<i>x</i>4+

1
4<i>x</i>5+

1

5<i>x</i>6¿<i>− x=</i>0
x = 10 x ( 1₁<i>−</i>1

2+
1
2<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
4+
1
4<i>−</i>
1
5+
1
5<i>−</i>
1
6 )
x = 10 x (1- ₆1¿=50

6 =
25

3
<b>Bài 165:</b>

Tính bằng 2 cách :
3
8
3
3
9
2

, <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> 

b, 12

5
5
4
3
2
12
5
<i>x</i>
<i>x</i> 

c,  







 _:₆

15
7
11
18
<i>x</i>

d, 





5
2
4
3
:
12 <i>x</i>
<b>Bài 166:</b>

Tính nhanh :
a. 27 38 146 19

44

100
50
64
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



b. 999 77 301 23
182
45
818
155







c. 2005 2007 2006
1
2006
2007


<i>x</i>
<i>x</i>

d. 98 100

1
...
8
6
1
6
4
1
4
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>     _e, 64

1
32
1
16
1
8
1
4
1
2

1






g. 729

1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1






h. 1280

..
1

...
...
40
1
20
1
10
1
5
1






i, 192

2
96
2
48
2
24
2
12
2
6
2
3

2







k. 64

5
32
5
16
5
8
5
4
5

1    

l. 512

3
128
3
32
3
8

3
2
3





m. 625

3
125
3
25
3
5
3

3   

n, 5 6

1
5
4
1
4
3
1
3

2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>    _e. 11 14

3
11
8
3
8
5
3
5
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>   

o. 23 27

4
23
19
4

19
15
4
15
11
4
11
7
4
7
3
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>      _p. 12 15

4
12
9
4
9
6
4
6
3
4

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>   

q. 9 10

2
9
8
2
...
3
2
2
2
1
2
15
13
2
....
9
7
2
7
5
2
5

3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>         

r, 17 21

7
17
13
7
13
9
7
9
5
7
5
1
7
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>    

<b>Bài 167:</b>

So sánh S với 2, biết : S = 45
1
...
10
1
6
1
3
1

1    

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Chứng tỏ rằng: 91 1
1
73
1
57
1
43
1
31
1
21

1
13
1
7
1
3
1









<b>Bài 169:</b>

Tính nhanh : 90

89
72
71
56
55
42
41
30
29
20

19
12
11
6
5








Ta có: 90

89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6
5








=
6<i>−</i>1

6 +
12<i>−</i>1
12 +

20<i>−</i>1
20 +

30<i>−</i>1
30 +

42<i>−</i>1
42 +

56<i>−</i>1
56 +

72<i>−</i>1
72 +

90<i>−</i>1

90
=1- ₂1<i>_x</i>₃+1<i>−</i> 1

3<i>x</i>4+1<i>−</i>
1
4<i>x</i>5+1<i>−</i>

1
5<i>x</i>6+1<i>−</i>

1
6<i>x</i>7+1<i>−</i>

1
7<i>x</i>8+1<i>−</i>

1
8<i>x</i>9+1<i>−</i>

1
9<i>x</i>10
= 8 - 1₂<i>−</i>1

3+
1
3<i>−</i>
1
4+
1
4<i>−</i>

1
5+
1
5<i>−</i>
1
6+
1
6<i>−</i>
1
7+
1
7<i>−</i>
1
8+
1
8<i>−</i>
1
9+
1
9<i>−</i>
1
10
= 8 – ( 1₂+ 1

10 ¿ = 8 -
3
5=

37
5

<b>Bài 170: Tinh nhanh :</b>

5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + ... + 1280 + 2560
= 5x (1+ 2+ 4+ 8+....+ 256+512)

Đặt: A = 1+ 2+ 4+ 8...+256+ 512
Ta có: 2 x A= 2+4+8+16...512+1024.

Thực hiện phép trừ: 2xA - A = 1024-1 => A = 1023
Vậy, kết quả của phép tính là :

5+ 10+ 20+ 40+ 80+ 160+ ... +1280+ 2560 = 5x(1+2+4+8+...+512) = 5xA = 5x1023 = 5115
<b>Bài 171: Có một ơ tơ chuyển động đều đi từ A đến B. Lúc 8h30 phút ô tô đi được một đoạn</b>
đường cách A là ac (km). Lúc 10h ô tô đi được một đoạn đường cách A là ca (km). Lúc
11h30 phút ô tô đi được một đoạn đường cách A là abc (km). Lúc 10h thì một xe đạp cũng
chuyển động đều đi từ điểm cách A là abc (km) về B. Xe đạp và ô tô cùng về đến B lúc 13h
cùng ngày. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km ? Tính vận tốc của xe đạp ? (lưu ý, ac,
ca, là các số nguyên có 2 chữ số, abc là số nguyên có 3 chữ số).

<b>Bài 172: Trường A có 4 khối lớp. Khối lớp 6 có 3 lớp: mỗi lớp có 30 học sinh. Khối lớp 7</b>
có 4 lớp, mỗi lớp có 25 học sinh. Khối lớp 8, 9 đều có số học sinh nhiều hơn khối lớp 6
nhưng ít hơn khối lớp 7. Khối lớp 8 có số học sinh không bằng số học sinh khối lớp 9. Khối
lớp 8 có thể chia thành hai lớp có số học sinh như nhau, cịn khối lớp 9 thì khơng thể xếp
thành 2 lớp có số học sinh đều nhau. Tổng số học sinh của 2 khối 8 và 9 có thể xếp thành 5
lớp có số học sinh bằng nhau. Hỏi tổng số học sinh của trường A là bao nhiêu? Khối lớp 8
và khối lớp 9 mỗi khối có bao nhiêu học sinh ?

Và đây là một bài toán mới:

<b>Bài 173: Có một bể nước có kích thước: chiều dài 3m; chiều rộng 1,5m; chiều cao 1,6m.</b>

Khi chưa có lỗ thủng thì một vịi nước A chảy vào đầy bể mất 13 giờ 20 phút. Từ khi có lỗ
thủng B thì cũng vẫn vịi nước A đấy chảy vào đầy bể mất thêm 12,5% thời gian so với khi
chưa có lỗ thủng. Biết rằng lượng nước chảy qua vòi A vào bể mỗi phút là không đổi và gấp
4 lần lượng nước chảy ra từ lỗ thủng (mỗi phút).

Hỏi lỗ thủng B cách đáy bể bao nhiêu cm ?

Bài giải:
Thể tích bể: 3 x 1,5 x 1,6 = 7,2 (m3) =7200 (lít)
13giờ 20'=800 phút

--> 1 phút nước chảy qua vịi A vào bể là: 7200:800 = 9(lít/phút)
--> 1 phút nước chảy qua lỗ thủng là: 9:4 =2,25 ( lít/phút)

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Lượng nước chảy qua lỗ thủng là: (900 -800)x9 = 900 (lít)
--> thời gian nước chảy qua lỗ thủng là: 900:2,25 = 400 (phút)

--> Thời gian mực nước chảy từ vòi A vào vừa đến lỗ thủng là 900-400 = 500 phút.
--> Lượng nước trong bể khi chảy được 500 phút qua vòi A là: 500 x9 = 4500 (lít) = 4,5
(m3)

--> Chiều cao từ đáy đến lỗ thủng là: 4,5 : 3: 1,5 = 1(m) =100 (cm)
Đáp số: lỗ thủng cách đáy bể 100cm.

<b>Bài 174: Trường A có 4 khối lớp. Khối lớp 6 có 3 lớp: mỗi lớp có 30 học sinh. Khối lớp 7</b>
có 4 lớp, mỗi lớp có 25 học sinh. Khối lớp 8, 9 đều có số học sinh nhiều hơn khối lớp 6
nhưng ít hơn khối lớp 7. Khối lớp 8 có số học sinh khơng bằng số học sinh khối lớp 9. Khối
lớp 8 có thể chia thành hai lớp có số học sinh như nhau, cịn khối lớp 9 thì khơng thể xếp
thành 2 lớp có số học sinh đều nhau. Tổng số học sinh của 2 khối 8 và 9 có thể xếp thành 5
lớp có số học sinh bằng nhau. Hỏi tổng số học sinh của trường A là bao nhiêu? Khối lớp 8

và khối lớp 9 mỗi khối có bao nhiêu học sinh ?

<b>Bài 175: RAM đang xuống giá liên tục nên khó bán, cửa hàng quyết định giảm 10% giá bán</b>
một thanh RAM 512MB nhưng vẫn không bán được. Cửa hàng tiếp tục giảm 10% giá bán
thì bán được 1 thanh RAM 512 MB. Tuy vậy, cửa hàng vẫn thu lời 21,5% từ việc bán thanh
RAM đó. Hỏi nếu khơng giảm giá thì cửa hàng sẽ lãi bao nhiêu khi bán được thanh RAM
đó?

<b>Bài 176: Từ nhà Trà đến nhà Liên là một con đường độc đạo có rất nhiều quả đồi cho nên</b>
khi đi lúc thì lên dốc lúc thì xuống dốc. Khi đi đến nhà Liên chơi thì Trà đi mất 3 giờ mới
đến nhà Liên. Khi từ nhà Liên về thì Trà đi mất 4 giờ mới về đến nhà mình (vẫn đi trên con
đường đó). Biết Trà đi lên dốc luôn luôn với vận tốc 18km/giờ và xuống dốc với vận tốc
24km/giờ. Hỏi Nhà Trà cách nhà Liên bao nhiêu km?

<b>Bài 177: Có hai người cùng làm một cơng việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ</b>
mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Hỏi nếu hai người cùng
làm chung cơng việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ?

<b>Bài 178: Bốn năm trước, tuổi em bằng 3/11 tuổi mẹ. 4 năm tới, tuổi anh = 17/41 tuổi bố. 10</b>
năm tới tổng tuổi mẹ và tuổi anh bằng tổng tuổi bố và tuổi em. Tổng tuổi cả nhà hiện nay
lớn hơn ba lần tuổi của bố 4 năm trước và nhỏ hơn 6 lần tuổi của em 4 năm tới. Tính tuổi
mỗi người hiện nay? biết mẹ khơng sinh đẻ trước năm 20 tuổi.

<b>Bài 179: Hiện nay tuổi của con là ab tuổi; tuổi của ba là ba tuổi. xếp các số tuổi ba và tuổi</b>
con tạo thành một số aabb có 4 chữ số thì được một số gấp 77 lần tuổi con. Hỏi tuổi bố và
tuổi con hiện nay ? Biết a # b; a, b là số tự nhiên khác 0.

Theo đề ta có: aabb=77<i>x</i>ab hay 1100 x a 10 x b + b = 770 x a + 77 x b
1100 x a – 770 xa = 77 x b – (10 x b + b)

330 x a = (77-10 – 1) x b
330 x a = 66 x b

Hoặc 10 xa = 2 x b (cùng chia 2 vế cho 33). Nhưng vì a < 10 nên ta có 5 x a = b. Vậy b = 1;
a = 5. Tuổi con là 15. Tuổi bố là 51.

Thử lại 5511 = 15 x 77 (đúng)

<b>Bài 180: Một gia đình có 3 người: Bố, mẹ, con. Hiện nay: tuổi bố là 31; tuổi con là 3; hiện</b>
nay tổng tuổi mẹ và tuổi bố thì chia hết cho tổng tuổi mẹ và tuổi con. Tính tuổi mẹ hiện nay
biết mẹ không sinh con trước năm 20 tuổi?

Gọi tuổi mẹ hiên nay là ab ( ab 23¿ Vì mẹ khơng sinh con trước 20 tuổi. Theo đề ta
có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Bài 181: Có 225 viên bi gồm các màu: vàng, xanh, đỏ, cam. Chia bi cho 45 học sinh. Cách</b>
chia là chia tuần tự từng viên 1 cho từng học sinh theo vòng từ 1-45 học sinh sau đó lại quay
lại từ 45 về 1. Viên bi màu xanh được chia đầu tiên. Hai học sinh liền nhau nhận viên được
viên bi không cùng màu của mỗi vịng chia. Từng học sinh khơng nhận viên bi đồng màu
của vịng tiếp theo. Học sinh có bi vàng thì khơng có bi cam. Học sinh có bi xanh thì khơng
có bi đỏ. Chia hết số bi thì 15 học sinh có 6 viên bi. 15 học sinh có 5 viên bi; 15 học sinh có
4 viên bi. Hỏi mỗi loại bi có bao nhiêu viên?

<b>Bài 182: Một gia đình có 13 người gồm 3 thế hệ ông, bà nội; các con và các cháu. Biết tuổi</b>
của ông hoặc bà nội đều chia hết cho số tuổi các người cịn lại.Tính tuổi mỗi người trong gia
đình biết tuổi của ông, bà nội nhỏ hơn 70 tuổi.

<b>Bài 183: Có một bể nước có kích thước: chiều dài 3m; chiều rộng 1,5m; chiều cao 1,6m.</b>
Khi chưa có lỗ thủng thì một vịi nước A chảy vào đầy bể mất 13 giờ 20 phút. Từ khi có lỗ
thủng B thì cũng vẫn vòi nước A đấy chảy vào đầy bể mất thêm 12,5% thời gian so với khi

chưa có lỗ thủng. Biết rằng lượng nước chảy qua vòi A vào bể mỗi phút là không đổi và gấp
4 lần lượng nước chảy ra từ lỗ thủng (mỗi phút).

Hỏi lỗ thủng B cách đáy bể bao nhiêu cm ?

<b>Bài 184: </b>Tìm một số có ba cs, biết: Nếu xóa bỏ chữ hàng trăm của số đó ta được số mới, lấy
số phải tìm chia cho số mới được thương là 9 dư 16.

Gọi abc là số phải tìm, theo đề ta có: ( abc -16): bc = 9 hay: ( abc -16) = bc x 9
100 x a = 16 + bc x 9 - bc ;

100 xa = 16 + bc x 8

100 xa= 8 x ( bc +2). Vì bc là số tự nhiên nên a phải chẵn.

Nếu a = 2 => ( bc +2) = 200: 8 = 25 => bc =25 -2 = 23. Thử 223: 23 = 9 (dư 16)
Nếu a = 4 => ( bc +2) = 400: 8 = 50 => bc = 50 – 2 = 48. Thử 448: 48 = 9 (dư 16)
Nếu a = 6 => ( bc +2) = 600: 8 = 75 => bc = 75 – 2 = 73. Thử 673: 73 = 9 (dư 16)
Nếu a = 8 => ( bc +2) = 800: 8 = 100 => bc = 100 – 2 = 98. Thử 898: 98 = 9 (dư 16)
Vậy số ba chữ số phải tìm là: 223; 448; 673 và 898.

<b>Bài 185: </b>TBC tuổi bà, tuổi mẹ và tuổi Dũng là 36, tbc của tuổi mẹ và Dũng là 23. Bà hơn
Dũng 54 tuổi. Hỏi tuổi mỗi người là bao nhiêu?

Tuổi của bà, mẹ và Dũng là: 36 x 3 = upload.123doc.net (tuổi)
Tuổi của mẹ và Dũng là:23 x 2 = 46 (tuổi)

Tuổi của bà là: upload.123doc.net – 46 = 72 (tuổi)
Tuổi của Dũng là 72 – 54 = 18 (tuổi)

Tuổi của mẹ là: 46 – 18 = 28 (tuổi)

<b>Bài 186: </b>Có hai tờ giấy hình vng mà số đo các cạnh kém nhau 7 cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ
nằm gọn trong tờ giấy to thì diện tích phần cịn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63 cm2_.
Tính cạnh mỗi tờ giấy đó.

Diện tích (h2) là: 7 x7 =49 cm2

Diện tích (h4) = (h3) là: (63-49):2 = 7 cm2
Cạnh hình vng nhỏ là 7: 7 = 1 (cm)

Cạnh hình vng lớn là: 1 + 7 = 8 (cm)

<b>Bài 187: </b>Trung bình cộng của tuổi bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số
tuổi An và tuổi Hồng 25 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Hỏi hịên nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Tuổi cả 3 người: 19 x 3 = 57 (t) Tuổi bố: (57 + 25):2= 41 (t) Tuổi Hồng và An 57-41 = 16(t)
Tuổi An: 16 + 8): 2 = 12 (t). Tuổi Hồng: 16 – 12 = 4 (t)

<b>1</b>

<b>2</b>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Bài 188: </b>Người ta đào một cái ao hình vng trên một mảnh đất hình vng. Số đo cạnh ao
và cạnh mảnh đất đều tính bằng mét và là hai số lẻ liên tiếp. Diện tích cịn lại làm bờ ao là
84 m2_.

a) Tính diện tích mảnh đất ?
b) Tính cạnh của ao cá?

Theo đề, số đo cạnh ao và cạnh mảnh đất đều tính bằng mét và là hai số
lẻ liên tiếp nên cạnh của chúng hơn nhau 2m. Vậy diện tích 4 hình vng
ở bốn góc là 2 x 2 x 4 = 16 m2_{. Diện tích mỗi hình tơ màu là: (84-16):4 =}
17 m2_{. Cạnh ao cá là 17 : 2 = 8.5 m}2_{. Cạnh thửa đất là: 8.5 + 2+2= 12.5}
m2_{. Diện tích thửa đất là: 12.5 x 12.5 = 156.25 m}2_.

<b>Bài 189: </b>Cho dãy hình: Hỏi
hình thứ 10 có bao nhiêu hình vng màu trắng
<b>Bài 189: </b>Có 25 đồn dự thi Olympic, mỗi đồn
có 6 hs. Nếu mỗi bạn bắt tay một bạn khác

đồn của mình thì có bao nhiêu cái bắt tay? <i><b>Hình 1 Hình 2 </b></i>
<i><b>Hình 3</b></i>

<b>Bài 190:</b>Một bài kểm tra trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu làm đúng được 5 điểm, mỗi
câu làm sai bị trừ 2 điểm. Một bạn làm cả 1o câu được 29 điểm. Hỏi bạn đó
làm sai mấy câu?

<b>Bài 191: </b>Một hình gồm 6 hình vng như hình vẽ và có tổng diện tích là
294 mét vng. Tính chu vi của hình.

<b>Bài 192: </b>Tơi có một số đồng xu, nếu xếp theo nhóm 5 hoặc nhóm 6 thi khơng dư đồng nào.
Nếu xếp theo nhóm 7 thì cịn dư một đồng. Hỏi tơi có ít nhất bao nhiêu đồng xu? (120)
Các số vừa chia hết cho 5 và 6 là: 30; 60; 90; 120…Trong các số trên, số chia cho 7 thừa 1
là 120. Vậy số đồng xu tơi có thỏa mãn điều kiện của đề là 120.

<b>Bài 193: </b>Một tàu du lịch chở được 66 hành khách. Lúc đầu trên tàu khơng có ai. Tại bến
đầu tiên có 1 hành khách lên tàu, tại bến hai có 2 hành khách lên tàu, tại bến ba có 3 hành
khách lên tàu,…Hỏi qua bao nhiêu bến thì đủ 66 hành khách lên tàu? (giả sử khơng có
khách rời tàu)(11)

<b>Bài 194: </b>Trong 50 số tự nhiên từ 1 đến 50 người ta chọn ra 2 số x và y. Giá trị lớn nhất của
<i>x+y</i>

<i>x − y</i> là bao nhiêu? (99)

<b>Bài 195: </b>Năm bạn: An, Bình, Cúc, Dương và đạt đứng thành một hàng dọc. An đứng sau
Cúc, Bình đứng trước An và đứng sau Dương. Dương đứng trước Cúc nhưng không đứng
đầu tiên. Hỏi Đạt đứng thứ mấy trong hàng? (Đầu)

<b>Bài 196: </b>Cho dãy số: 1; 11; 111; 1111; 11111;…Nếu lấy tổng 50 số hạng đầu tiên thì chữ số
hàng chục là bao nhiêu? (4)

<b>Bài 197: </b>Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu giữ nguyên chiều rộng và
gấp chiều dài lên 4 lần thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài hơn chiều rộng 58m.
Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

<b>Bài 198: </b>Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 10 cm ,chiều rộng BC =6cm. M là
điểm trên cạnh AB sao cho AM = 2 cm , N là điểm trên cạnh DC sao cho NC = 2 cm .Nối
M với D , nối B với M ta được hình bình hành MBND

a) Tính diện tích hình bình hành MBND ?

b)Tính tổng diện tích của 2 hình tam giác AMD và BCN ?

<b>Bài 199: </b>Hai số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa
số thứ 2 thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048 . Tìm thừa số thứ nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Thừa số thư hai là: 756 : 6 = 126
Thừa số thứ nhất là: 5292 : 126 = 42

<b>Bài 200</b>: Một hình vng, nếu tăng cạnh này 35m và cạnh kia 11m thì được hcn có chiều
rộng bằng 4/7 chiều dài. Tính diện tích hình vng.

Giả sử mỗi cạnh hình vng chỉ tăng 11m thì ta có hv mới đều có số phân bằng nhau là 4/4.
Nhưng theo đề, cạnh kia tăng 35m nên còn tăng thêm là 35-11=24m. 24m này có số phần
bằng nhau là 7-4=3(phần). Giá trị mỗi phần là 24:3=8 (m). Vậy hcn mới này có chiều dài là
8 x 7= 56m. Cạnh hv cũ là: 56-35= 21m. DT là 21 x 21 = 441 m2

<b>Bài 201:</b> Một hình bình hành có cạnh đáy gấp 3 lần chiều cao. Nếu tăng cạnh đáy và chiều
cao thêm mỗi bên 4 cm thì diện tích tăng thêm 400 cm2. Tính diện tích hbh đã cho.

<b>Bài 202:</b> Hiệu 2 số bằng 975. Nếu tăng số bị trừ thêm 33 thì được một số gấp 5 lần số trừ.
Hỏi số trừ là bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>TỪ BÀI TỐN HÌNH THOI CƠ BẢN</b>

<i><b>Một số điều mới của chương trình tốn tiểu học là giới thiệu về hình thoi và diện tích</b></i>
<i><b>hình thoi. Để các em hiểu sau hơn về hình thoi, trong bài viết này tơi xin đưa ra một</b></i>
<i><b>hướng khai thác phát triển từ một bài tốn cơ bản về diện tích hình thoi.</b></i>

Trong sách giáo khoa có bài tốn như sau:

<b>Bài tốn</b>: Một miếng kính hình thoi có độ dài các đường chéo là 14cm và 10cm. Tính diện
tích miếng kính đó.

<b>Giải:</b>
Diện tích của tấm kính đó là: 10x10:2 = 70 (cm2₎
Đáp số: 70 (cm2₎

<i>Bài toán trên đã cho biết độ dài cụ thể của hai đường chéo nên chỉ cần vận dụng cách tính</i>
<i>diện tích hình thoi là tìm ra đáp số . Phát triển bài toán 2 một chút thơi ta có bài tốn.</i>

<b>Bài tốn 1</b>: Một miếng kính hình thoi có độ dài của hai đường chéo là 24cm, hiệu độ
dài hai đường chéo là 4cm. Hãy tính diện tích của miếng kính đó.

<i>Phân tích</i>: Để tính diện tích của miếng kính ta phải biết được độ dài của hai đường

chéo . Từ giả thiết tổng độ dài của hai đường chéo là 24cm và hiệu của chúng là 4cm giúp
ta tính được độ dài hai đường chéo dựa vào cách giải tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Bài giải:

Đường chéo ngắn là: (24-4) : 2 = 10 (cm)
Đường chéo dài là: 24 – 10 = 14 (cm)

Diện tích miếng kính hình thoi là: 14 x 10 : 2 = 70 (cm2₎
Đáp số: 70 cm2

<i>Nếu một bài toán mà các giả thiết đã cho khơng liên quan đến hai đường chéo hình thoi, thì</i>
<i>diện tích hình thoi như thế nào?</i>

<i>Chúng ta cùng đến với một bài tốn sau:</i>

<b>Bài tốn 2</b>: Một miếng kính hình thoi có độ dài đáylà 14cm chiều cao là 5cm. tính diện tích
của miếng kính đó.

<i>Phân tích</i>: Nếu dựa vào cơng thức tính diện tích hình thoi thì tính độ dài hai đườngchéo

bằng cách nào. Yếu tố đáy và chiều cao khơng liên quan gì đến hai đường chéo nên hướng

vận dụng cống thức tính diện tích là khơng ổn. Chúng ta hãy nhìn rộng một chút, liên quan
với các hình đã học, hình nào khi tính diện tích ta sử dụng đến độ dài đáy và chiều cao? Rõ
ràng chỉ có hình Bình hành. Nhưng hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên có thể vận
dụng cơng thức diện tích hình bình hành để tính diện tích hình thoi.

<b>Bài giải</b>

Vì hình thoi là hình bình hành đặc biệt nên diện tích miếng kính hình thoi là: 14x5 = 70
(cm2₎

Đáp số 70 cm2

<i>Ta nhận thấy nếu một hình thoi cho biết diện tích và chiều cao sẽ tìm được độ dài đáy, hoặc</i>
<i>cho biết diện tích và đáy sẽ tìm được chiều cao. Từ nhận xét ấy ta có bài tốn sau</i>:

<b>Bài tốn 3</b>: Từ miếng kính hình chữ nhật có chiều dài là 32cm, chiều rộng 8cm, người ta cắt
lấy một miếng kính hình thoi có độ dài đáy là 14cm. hỏi chiều cao của miếng kính hình thoi
đó là bao nhiêu xăng –ti – mét? Biết sau khi cắt đi diện tích cịn lạicủa miếng kính là
186cm2_.

<b>Phân tích</b>: Để tìm được chiều cao của miếng kính hình thoi đó, phải biết được diện tích của
nó. Sẽ tính được diện tích của miếng kính hình thoi, nếu biết diện tích của miếng kính ban
đầu. Từ hướng phân tích đó ta có lời giải sau:

<b>Bài giải:</b>
Diện tích của tấm kính ban đầu là:32 x 8/ = 256 (cm2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Chiều cao của tấm kính hình thoi đó là: 70 : 14 = 5 (cm)
Đáp số : 5cm

<i>Để củng cố thêm về diện tích hình bình hành và hình thoi chúng ta cùng đến với bài tốn</i>
<i>sau:</i>

<b>Bài tốn 4</b>: Hai tấm kính có diện tích bằng nhau là 70cm2-_{. Đường chéo dài của tấm kính}
hình thoi là 14cm. Tấm kính hình bình hành có độ dài đáy bằng độ dài đường chéo ngắn của
hình thoi. Tính chiều cao tấm kính hình bình hành.

<i>Phân tích</i>: Để tính được chiều cao tấm kính hình binh hành, ta phải biết được độ dài đáy của

tấm kính đó. Độ dài đáy của tấm kính hình bình hành bằng độ dài đường chéo ngắn của tấm
kính hình thoi, nên dựa vào diện tích và đường chéo dài của miếng kính hình thoi ta tìm
được độ dài đáy của tấm kính hình bình hành.

<b>Bài giải</b>:

Đường chéo của tấm kính hình thoi là:70 x 2: 14 = 10 (cm)

Độ dài đường chéo ngắn của hình thoi chính bằng dộ dài đáy của tấm kính hình bình
hành nên độ dày đáy của tấm kính hình bình hành là 10cm.

Chiều cao của tấm kính hình bình hành đó là: 70 : 10 = 7 (cm)
Đáp số: 7cm

<i>Như vậy từ một bài toán rất cơ bản về diện tích hình thoi, chúng ta có thể khai thác và phát</i>
<i>triển được nhiều bài toán khác mà khi giải cần huy động nhiều kiến thức đã học giúp học</i>
<i>sinh củng cố và vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt. Các em hãy sáng tạo thêm</i>
<i>nhiều bài tập hay hơn và thử sức với mấy bài toán sau:</i>

<b>Bài 1</b>: Trên một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 28m, và 16m, người ta
đào một cái ao hình chữ nhật có chiều rộng 8m. tính chiều dài của ao biết diệnt ích phần đất

cịn lại là 128m2_.

Bài 2: Trong các hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 12cm, hình thoi nào có diện tích
lớn nhất biết độ dài đường chéo là số tự nhiên xăng – ti – mét .

Bạn Linh đã có một số bài kiểm tra, bạn Linh tính rằng: Nếu được thêm ba điểm 10 và ba
điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai
điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn Linh đã có tất cả mấy bài
kiểm tra và tổng số điểm của Linh lúc đầu ?

Cô Huyền giải:

Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là :
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã
kiểm tra là : 57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)

Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 9 x 1 + 10 x 2 =
28 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài
đã kiểm tra là : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài
đã kiểm tra sẽ tăng lên là : 9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình là : 8 - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là : 2,5 : 0,5 = 5 (bài)

<b>Bài tốn 1</b>

<i>Hãy cắt một hình vng thành bốn hình tam giác rồi xếp bốn hình tam giác đó thành hai</i>
<i>hình vng (Tốn 2 trang 34)</i>

<i><b>Giải</b></i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>Bài tốn 2</b>.

Vẽ hai hình như hình bên trên giấy kẻ ơ vng rồi cắt mỗi hình đó thành hai mảnh bằng
nhau để khi ghép cả 4 mảnh lại thì được một hình vng (Tốn 3, trang 105).

<i><b>Giải</b></i>.

Ta cắt hai hình trên theo đường khơng liền nét và ghép theo hình bên cạnh ta được một hình
vng mới (hình b).

<b>Bài tốn 3</b>.

Cho 5 hình vng bằng nhau. Hãy cắt và ghép chúng thành một hình vng.
<i><b>Giải.</b></i>

+ Khi dạy giải bài tốn này cho học sinh, chúng ta cần làm cho học sinh thấy rõ bài toán 3 là
kết quả của hai bài toán (1) và (2).

+ Từ bài toán (2) ta thấy việc ghép được hình vng lớn nhờ 10 hình vng nhỏ.
+ Giả thiết cho 5 hình vng để có 10 hình vng ta dùng kết quả bài tốn (1)

<i>Bước 1</i>. Từ 5 hình vng, ta ghép thành 10 hình vng nhỏ (kết quả bài tốn 1)

<i>Bước 2</i>. Ghép 10 hình vng nhỏ thành hai hình chữ thập

<i>Bước 3</i>. Cắt ghép hai hình chữ thập như bài tốn (2)

Các bài tập rèn luyện thêm :

1) Cắt một hình như hình dưới thành 5 mảnh để ghép lại được một hình vng

2) Một người có một miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m. Người đó muốn cắt miếng
ván đó thành nhiều mảnh sao cho ghép các mảnh này lại thì được một hình vng (Bài
tốn : Giúp bác thợ mộc).

<b>Bài tốn1</b>:

Hãy viết phân số sau dưới dạng tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau.
a) 13/35 ; b) 5/12 ; c) 6/35

<b>Bài giải:</b>

a) 13/35 = (5 + 7 + 1)/35 = 5/35 + 7/35 + 1/35 = 1/7 + 1/5 + 1/35
b) 5/12 = (4 + 1)/12 = 4/12 + 1/12 = 1/3 + 1/12

c) 6/35 = (5 + 1)/35 = 5/35 + 1/35 = 1/7 + 1/35
<b>Bài toán 2</b>:

Viết phân số 5/12 thành tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau.
Trên cơ sở phép giản phân:

1/[a x (a +1)] = 1/a - 1/(a + 1) suy ra 1/a = 1/(a + 1) + 1/[a x (a + 1)]
Vậy: 1/3 = 1/(3 + 1) + 1/[3 x (3 + 1)] = 1/4 + 1/12

Như vậy nếu phân số đã cho có tử số khác 1 và mẫu số là số nguyên tố thì mới nên dùng
“mẹo” như bạn đã nêu. Làm một ... biết mười. Nhưng biết mười vẫn chưa đủ. Có phải
khơng các bạn?

Tuy nhiên, cho đến một hôm, tôi cũng đã “tiết lộ” mẹo này cho học sinh của mình,
nhưng khi tơi cho bài tốn:

Tách phân số 3/10 thành tổng 2 phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau, có bao nhiêu
cách tách như thế?

Một học sinh phát biểu:

3/10 = (2 + 1)/10 = 2/10 + 1/10 = 1/5 + 1/10 (nhờ nhận xét 10 chỉ có 2 ước số có tổng bằng
3 là 1 và 2). Do đó chỉ có 1 cách tách duy nhất (?) Một học sinh khác sau khi mày mị rụt rè
thưa: Hình như cịn 2 phân số 1/4 và 1/20 khi cộng lại vẫn bằng 3/10 ạ! Vậy thực tế có bao
nhiêu cách tách phân số 3/10 thành tổng của 2 phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau? Các
bạn có thể thấy qua cách lập luận dưới đây.

Giả sử: 3/10 = 1/x + 1/y (với x ≠ y và x, y khác 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

(1/x + 1/y) : 2 < 1/x

nên 3/10 : 2 < 1/x , 3/20 < 1/x < 3/10
Vậy: 3/20 < 3/(3.x) < 3/10 . Ta có:
3.x = 12, 15, 18 suy ra x = 4, 5, 6.

Thử các giá trị của x thì chỉ có x = 4, x = 5 thỏa mãn.
Vậy bài toán chỉ đúng hai cách tách như trên.

<b>Ví dụ 1.</b>

Tuổi ơng hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu
tháng . hãy tính tuổi ơng và tuổi cháu.

<i>Giải</i>

Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ơng 12 tuổi.
Lúc đó ơng hơn cháu : 12 - 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).
Do đó thực ra tuổi ông là : 12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là : 1 x 6 = 6 (tuổi)

<i>thử lại</i> 6 tuổi = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tuổi)
Đáp số :Ông : 72 tuổi

Cháu : 6 tuổi

<b>*Ví dụ 2:</b> Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học
sinh ?" Thầy cười và trả lưòi :" Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa
số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa trịn 100".
Hỏi lơp có bao nhiêu học sinh ?

<i>Giải:</i>

Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ
bằng : 100 - 1 = 99 (em)

Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.
Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HS

Vậy : 1/4 số HS của lứop là : 4 : 2 = 2 (em).

Suy ra tổng nói trên bằng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em)

Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)
Suy ra số HS của lớp là : 4 x 9 = 36 (em)

<i>Thử lại:</i> 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100

<i>Đáp số:</i> 36 học sinh.

<b>MỘT SỐ BÀI KHÁC</b>

1/ Một khu vườn hcn có chu vi 62 m được chia thành 10 hcn bằng nhau như hình vẽ (h1).
Tính diện tích khu vườn ?

Nửa cv hcn là: 62 : 2 = 31 m. Ta thấy nửa cv gồm 4 chiều dài và 1 chiều rộng của 1 hcn
nhỏ. Vì 31: 4 = 7(dư 4) nên chiều dài hcn nhỏ là 7 và chiều rộng là 4.

Chiều dài khu vườn là 7 x 3 = 21 (m). Chiều rộng: 7+4 = 11 (m)
DT khu vườn là 21 x 11 = 231 m2

2/ Một khu vườn hcn người ta tạo các lối đi và tạo thành 8 hình vng bằng nhau như hình
vẽ (h2). Biết tổng diện tích của 8 hình vng trên là 288 m2, mặt đường đi rộng 1m. Tính
diện tích khu vườn?

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Hình 1. Hình 2.

Cho: A = 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49+ 1/97

Chứng minh rằng :A < 1/3.
Ta có: 1/7 < 1/6

1/13 < 1/12
1/25 < 1/24
1/49<1/48
1/97< 1/96

Nên: 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49 + 1/97 < 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96

Mà : 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 = 1/96 (16 + 8 + 4 + 2 + 1) = 31₉₆ < 1₃ Vậy: A <
1

3

Điền các chữ số a, b,c d và ? cho thích hợp:
a. { ? ? x ? -b } x b = 501

b. 17 x bcd = abcd
c. 9 x acd = abcd

3/ Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 4A góp 5kg bánh , lớp 4B góp 3kg
bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho ba lớp nên lớp 4C khơng phải góp bánh ,mà phải
trả cho hai lớp kia 48 000 đồng. Hỏi mỗi lớp A,B nhận bao nhiêu tiền? (Ba lớp góp bằng
nhau)

4/ Tổng số tuổi cha và con nhân với hiệu tuổi cha và con bằng 2009.biêt tuổi cha nhỏ hơn
100, tìm tuổi cha và con

5/ Cơ giáo có một túi kẹo chia cho 10 bạn học sinh. Bạn thứ nhất được 1 cái và 1/11 số kẹo
còn lại. Bạn thứ 2 được 2 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 3 được 3 cái và 1/11 số kẹo
còn lại, bạn thứ 4 được 4 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 5 được 5 cái và 1/11 số kẹo còn
lại, bạn thứ 6 được 6 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 7 được 7 cái và 1/11 số kẹo còn lại,
bạn thứ 8 được 8 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 9 được 9 cái và 1/11 số kẹo còn lại, bạn
thứ 10 được 10 cái và 1/11 số kẹo cịn lại, Hỏi túi đó có bao nhiêu cái kẹo?

6/ Tìm một số, biết rằng nếu cộng số đó với 333 rồi nhân 3 thì được số lớn nhất là 5 chữ sô.
Cho hbh ABCD có dt là 33 cm2_{, chiều cao AH là 3cm bằng ½ đường cao CE. Tính cv hbh}
ABCD E

A B

D H C

7/ Gà Nâu và gà Mơ ấp trứng. Gà Nâu nói: "Nếu tơi chuyển cho chị 2 trứng thì số trứng của
hai ta ấp bằng nhau". Gà Mơ nói: " Nếu tơi chuyển cho chị 3 trứng thì thì số trứng của tơi
chỉ bằng 1/2 số trứng của chị ấp ".

Hỏi mỗi con ấp bao nhiêu trứng ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

trứng gà Mơ bằng một nửa của gà Nâu, nên số trứng của gà Nâu là 20, của gà Mơ là 10 quả
hay cả hai có: 20 + 10 = 30 quả.

Số trứng thực tế của gà Mơ là: (30 – 4) : 2 = 13 (quả).
Số trứng thực tế của gà Nâu là: 30 – 13 = 17 (quả)

8/ Một hồ nước hình vng, ở chính giữa hồ có một đảo hình vng. Phần mặt nước còn lại
rộng 1260 m2_{. Tổng chu vi của hồ và đảo là 168m. Tính cạnh hồ nước và cạnh của hòn đảo?}

Tổng cạnh hồ và đảo là: 168 : 4 = 42 m

Diện tích hình thang nhỏ là: 1260 : 4 = 315 m2
Đương cao hình thang nhỏ là: (315x2): 42 = 15 m
Cạnh đảo là: 42 – (15x2) :2= 6 m

Cạnh hồ là: 42 – 6 = 36 m

</div>

<!--links-->