Giao An day them Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC V S T NHIấN.</b>

<i><b>Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu</b></i>

<b>Bài 1: Cho tập hợp X là các chữ cái trong cụm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh”</b>
a) HÃy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống
B … X; C … X ; H … X
Hưíng dÉn:

a) A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t}
b) B X ; C X ; H X
<b>Bài 2: Cho các tËp hỵp</b>

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a)Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b)Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c)Viết tập hợp E các phần tö võa thuéc A võa thuéc B.
d)Viết tập hợp F các phần tư hc thc A hc thc B.
Hưíng dÉn:

a) C = {2; 4; 6}
b) D = {7; 9}
c) E = {1; 3; 5}

d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9}

<b>Bµi 3: Cho tËp hỵp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hỵp con?</b>
Hưíng dÉn:

- Tập hợp con của B không có phần từ nµo lµ _.
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }

- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- TËp hỵp con cđa B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}

VËy tËp hợp A có tất cả 8 tập hợp con.

* <i><b>Ghi nhớ</b></i>. Một tập hợp A bất kỳ ln có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp
rỗng  và chính tập hợp A. .

<b>Bµi 4 : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}</b>

Điền các kí hiệu , , thích hợp vào chỗ trống
1 … B ; 3 … A ; 3 … B ; B … A
Hưíng dÉn:

1 B ; 3 A ; 3 B ;B A

<b>Bài 5: Cho các tập hỵp: </b><i>A</i>



<i>x N</i> / 9 <i>x</i> 99



;





*

/ 100

<i>B</i> <i>x N</i> <i>x</i>

HÃy điền dấu _hay_{vào các ô dới đây}

N N* ; A … B

Hưíng dÉn:

N N*_{; A} _B

<i>⊕</i> <i><b>Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của mt tp hp</b></i>
<b>Bi 1: </b>

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hưíng dÉn:

TËp hỵp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
<b> Bài 2: HÃy tính số phần tử của các tập hợp sau:</b>

a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b) Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296.
c) Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c) TËp hỵp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Tổng quát:

-Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
-Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.

-Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên
tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.

<b>Bài 3 : Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số </b>
trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:

- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang,
cần viết 157 . 3 = 471 chữ số.

VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 chữ sè.
<b> C/ bài tập kỳ này</b>

<b>Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.</b>
a) Tập hợp A các số tự nhiờn x m 8:x =2.

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
<b>Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} </b>
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

<b>Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các tr êng hỵp</b>
sau.

a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7}
b, A= {x,y}, B = {x,y,z}

c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
<b> Bi toỏn 4:</b>

Cho A l tp hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8

Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
a) Viết các tập hợp trên bằng 2 cách

b) Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con
c) Xác định các tập hợp A B:; A C ; A B : A C
d) Xác định A \ B ?

№ 2:

<b>TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( </b>

<i>3 tiết</i>

<b> ) </b>

<b>A/Giải bài kỳ trước : </b>

<b>Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.</b>
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.

b) TËp hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
GII :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tập hợp A có 1 phần t

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mµ x+3<5 l B = { 0;1}à
Tập hợp B có 2 phần tử

c) TËp hỵp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2. l C = à 

Tập hợp C khơng có phần tử n o

d) Tập hp D các số tự nhiên mà x+0 = x l D = { N}à
Kết luận Một tập hợp có thể có

+<i>một phần tử , A</i>
<i> +có nhi ều phần tử , B</i>
<i> +có vơ số phần tử , D</i>

<i> +cũng có thể khơng có phần tử nào C</i>

Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d}
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con cđa A cã ba phÇn tư? cã bèn phÇn tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

GII :

a) Các tập hợp con của A có một phần tö là {a } {b } {c } {d }

b) Các tập hợp con của A có hai phần tử là {a;b } {a;c. } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d }
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?

Các tập hợp con cđa A cã 3 phÇn tư là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d }
Có 4 tập hơp có 3 phn t

Các tập hợp con của A có 4 phần tö là A
d) Tập hợp A có 16 tập hợp con?

<b>Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng</b>
hợp sau.

a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A khơng là tâp con của B vì 5 B
b, A= {x,y}, B = {x,y,z}

A có là tâp con của B vì mọi phần tử của tậphợp A đều thuộc tập hợp B
c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,

B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. cú vỡ mọi phần tử của tập hợp A đều
thuộc tập hợp B

<b>Bài toán 4:</b>

Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8

Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
GIẢI :

a) Viết các tập hợp trên bằng 2 cách
A = { <i>∀</i> x N/ 1< x < 5 }
A = { 2;3;4 }

B = { <i>∀</i> x N/ 4 < x < 8}
B = {5;6;7 }

C = { <i>∀</i> x N/ 2 x 6}
C = { 2;3;4;5;6}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A  C

c) Xác định các tập hợp A B:; A C ; A B : A C
A B = {2;3;4;5;6 }

A C = {2;3;4;5;6 }
A B = 

A C = { 2;3;4}
d) Xác định A \ B ?
A \ B = {2;3;4 }

II/Ôn<b> Tập hợp các số tự nhiên N</b>

A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
1/Tập hợp các số tự nhiên N

N = {0;1;2;3;4;5;6….. }
a)Trong N

c)-Trong hệ thập
phân cứ 10 đơn vị
ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó.

-Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các
hang

Ví dụ abcd = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d
Tổng quát <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i> _{= 10}n-1_.a

1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+…….+10.an-1+an

Ví dụ 67435 = 6.104_{+ 7.10}3_{+ 4.10}2_{+3.10 +5}

<b>II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG</b>

<b>Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có :</b>
a) ít nhất 1 chữ số 5

b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
c) Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị
Giải :

Gọi số có 2 chữ số là xy trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0
a)Vì xy phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên

-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95
-Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số

thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59
vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số

b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa món l

- Tập hợp số tự nhiên khác 0 kí hiệu là tập hợp N*_.

N*_{= {1; 2; 3; 4; 5;}…_}

N*_{= {x} _{N/ x} _0}

- Sè 0 là số tự nhiên nhỏ
nhất.

-Mỗi số tự nhiên đợc biểu diễn mét điểm trªn tia

b) Trong N

1.- Với a , b  N thì a ³ b hay a £ b

2.- Nếu a < b và b < c thì a < c

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10

+ nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21
+nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32
+Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43
+nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54,
+nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65
+nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76

+nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87
+nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98
Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài

c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y
chọn y = 1 ……….9 ta được

x = 0 ………..8

vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số

<b>Bài 2</b>

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ
Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

Giải :

Ta chia thành 2 dãy

dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,……….96,98,100 có 50 số
và dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 13……95,97,99, 1 có 50 số

tổng các chữ số của dãy số lẻ hơn tổng các chữ só cưa dãy số chăn tương ứng là 3-2 = 1
cặp cuối cùng là bằng nhau

vậy ta có 49 căp nên

tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn
và lớn hơn 1.49 = 49

Bài 3:

Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang. Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số
để đánh số trang của cuốn sách?

Giải :

Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số

Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta

dùng 90 .2 = 180 chữ số

Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là
132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số

Vậy để đánh số trang của cuốn sách ta cần dung tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số
III/Bài tập kỳ này

Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng tốn THCS tập 1
Cho số có 3 chữ số abc

a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b. Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?

Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6

Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu
trang?

<i>Bài 4(Dành cho 6A)</i>
<i>Giải thích tại sao </i>

<i>a)số có 4 chữ số </i> xyxy <i>khi chia cho số có 2 </i> xy <i> chữ số lại cho thương là 101</i>
<i>b)số có 6 chữ số </i> xyzxyz <i>khi chia cho số có 3 chữ số</i> xyz <i> lại cho thương là 101</i>

6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………..
6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………..

<b>AGiải bài kỳ trước</b>

<b>Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng tốn THCS tập 1</b>
Cho số có 3 chữ số abc

a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Giải :

a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số

khi đó chữ số a ở hàng nghìn <i>⇒</i> số abc sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị

)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành 8 abc ,khi đó chư số 8 trở
thành chữ số hàng nghìn <i>⇒</i> số abc tăng 8000 đơn vị

<b>Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1</b>

Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
a. Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?

b. Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Giải :

Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:

a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần
Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị khơng thay đổi

b)C hữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất

<b>Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải :

1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số

2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên
ta dùng 90 .2 = 180 chữ số

Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là
số có 3 chữ số

Số các số có 3 chữ số là 1995₃<i>−</i>189 = 602 số

Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701
Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang

<i>Bài 4(Dành cho 6A)</i>
<i>Giải thích tại sao </i>

<i>a)số có 4 chữ số </i> xyxy <i>khi chia cho số có 2 chữ số </i> xy <i> lại cho thương là 101</i>
<i>b)số có 6 chữ số </i> xyzxyz <i>khi chia cho số có 3 chữ số</i> xyz <i> lại cho thương là 101</i>

Giải :

a)số có 4 chữ số xyxy được viết dưới dạng tổng là 100 xy <i>+ </i> xy = xy <i>.</i>( 100 + 1)
vây xy 101 : xy <i> =</i> 101

b)số có 6 chữ số<i> </i> xyzxyz được viết dưới dạng tổng là
1000. xyz + xyz = xyz .(1000+1)

Vậy xyz <i>.</i> 1001 : xyz <i> = </i> 1001
<b>Bài 5: (dành cho lớp A)</b>

Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 …………
a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không?
Giải :

Ta thấy 7 = 4 + 3
10 = 7 + 3

13 = 10 + 3 ……….

Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3
Gọi các số trong dãy lần lượt là a1; a2; a3; a4; a5…… an-1; an

Ta có a2 – a1 = 1
a3 - a2 = 1

………

an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức

Cộng 2 vế ta được an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1)

Vì a1 =4 nên an= 4 +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;…..)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó khơng?
Các số trong dãy đều có dạng 3n+1

Ta có số 45723 = 3 . 15241 vậy số 45723 khơng có mặt trong dãy
<b>Bài 6:</b>

Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số
lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó

Giải :

Gọi số đã cho có dạng là aqbcde

Thêm 2 vào đằng trước ta được số 2abcde
Theo bài ra ta có phép nhân 2abcde
X

3
a bcde 2

lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái

ta có 3.e = 2 <i>⇒</i> e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục
ta có 3.d + 1 tận cùng bằng 4 <i>⇒</i> d = 1

ta có 3.c = d tận cùng bằng 1 nên c = 7 ta có 3.7 = 21 viết 1 nhớ 2 sang hang nghìn
ta có 3.b+2 tận cùng bằng d =7 nên b = 5

ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 8 <i>⇒</i> 3.8 =24 nhớ 2 sang hàng trăm nghìn
3.2+2 = 8

Vậy ta được 235714

X

3
857142
<b>Bài 7: Tìm số tự nhiên x sao cho :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………..
6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………..

№3 <b>PHÐP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA</b>

A/CC KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho a , b ,c N

1. Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tỉng cđa
chóng. : a + b = c

( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tổng )

2.Phép nhân hai sốtự nhiên bất kì luôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chóng.
a . b = c

(thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch )
Chó ý:

+Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có
một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì khơng cần
viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a . b = ab.

+) TÝch cđa mét sè víi 0 thì bằng 0, ngợc lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các
thừa số của tích phải bằng 0.

* TQ: NÕu a .b = 0 th× a = 0 hc b = 0.
+) TÝnh chÊt cđa phÐp céng vµ phÐp nhân:

a)Tính chất giao hoán: a + b = b + a : a . b = b . a
b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c)

(a .b). c = a .( b.c )

c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0 + a = a
a . 1 = 1.a = a

d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c ) = a.b + a.c

Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi
cộng các kết quả lại

* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất
trêncụ thể là:

- Nh tớnh cht giao hoỏn và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị
trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với
nhau rồi thực hiện phéptính trớc.

- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số
chung a. b + a. c = a. (b + c)

<i><b> </b></i>

<b>II. Bµi tËp</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bµi 1 : TÝnh tæng sau đây một cách hợp lý nhất.</b>
a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235

b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800

<b>Bµi 2 : TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:</b>

a/ 8 . 17 . 125 = (8 . 125 ). 17 = 1000. 17 = 17.000
b/ 4 . 37 . 25 = (25 . 4 ) . 37 = 100 .37 = 3700
<b>Bµi 3: Tính nhanh một cách hợp lÝ:</b>

a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - 3 ) = 1000 + 83 = 1083
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37 .( 38 +62) = 37 . 100 = 37 00

c/ 43. 11 = 43. (10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767

<i><b>Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu </b></i>
<i><b>tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.</b></i>

vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
423. 1001 = 423 423

Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau

VÝ dơ:123.1001 = 123123

d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633

998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
<b>B i 4:à</b> TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng
mét số vào số bị trừ và số trừ

b/ 7345 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347

<i><b>*.Dạng 2: Các bài tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp</b></i>
1:Dãy số cách đều:

VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49

* NhËn xÐt:+ sè hạng đầu là : 1và số hạng cuối là: 49.
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
+S cã 25 sè h¹ng

Ta tÝnh tæng S như sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1

S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng )

2S = 50. 25 <i>⇒</i> S = 50.25 : 2 = 625

*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + a4+……..+ an -1+ an

Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: d = a2- a1

+Sốsố hạng được tính bằng cách:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tỉng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2
S = ( an + a1) . d : 2

+Vậy số hạng thứ n của dãy được tính theo cơng thức an = a1+ d.(n-1)

Bµi 1: TÝnh tæng sau:

a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 1
số hạng cuốilà: an = 100

khoảng cách là: d = a2- a1 = 2 1 = 1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:

số số hạng ca dóy l = (100 - 1): 1+1 = 100
Tổng A đ ợc tính b»ng c¸ch:

A = ( 100 + 1) . 100 : 2 = 5050

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
Trong đó:

+ số hạng đầu là: 2
+số hạng cuốilà: 100

+khoảng cách là: d = a2- a1 = 2

+Sốsố hạng ca dãy là ( 100– 2):2+1 = 50 s hng

Tổng B đ ợc tính bằng cách:

B= ( 100+ 2 ).50 : 2 = 2550

c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
Trong ú:

+số hạng đầu là: a1 = 4 ;số hạng cuốilà: an = 301
+ khoảng cách là: d = a2- a1 = 7 – 4 = 3

+sè sè h¹ng của dãy là ( 301– 4):3+1= 100
+tổng C = ( 301 + 4) . 100 : 2 = 15250

d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
Trong ú:

+số hạng đầu là: a1=5 ;số hạng cuốilà: an =201
+ khoảng cách là: d = a2- a1= 9 – 5 = 4

+sè sè h¹ng của dãy là ( 201– 5): 4 +1 = 50
Tæng S đ ợc tính bằng cách:

Tổng S = ( 201+ 5 ).50 : 2 = 5150

*Dạng 3: Tìm x
<b> </b>

<b>Bµi 1: Tìm x </b>N biết

a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32

 _{x –15 = 0} _{x –10 = 1}

 _{x =15} _{x = 11}

<b>Bµi 2: Tìm x </b>N biết :

a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
 _{x –15 =75} _{6x+70 =575-445} _{125-x =435-315}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

 _{x =10} _{x =5}

<b>Bµi 3: Tìm x </b>N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

 _{x-5 = 15} _{x-105 =21.15}



x = 20  _{x-105 =315}
 _{x = 420}

<b>III/Bài tập kỳ này:</b>
<b>Bµi 1: Tính nhanh :</b>

a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )
c) 53 .11 ; 75 .11 d) 79 .101

<b>Bµi 2 : Cho d·y sè:</b>
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .

HÃy tìm công thức biểu diễn các dÃy sè trªn.
a/ ak = 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6

b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9

c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hc ck = 4k + 1 víi k _N

<b>Bµi 3 : TÝnh tổng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999</b>

S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
<b>Bµi 4 : Tính tổng của:</b>

a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.

<b>Bài 5: Tìm x </b>N biết

a( x – 5)(x – 7) = 0
b/ 541 + (218 – x) = 735

c/ 96 – 3(x + 1) = 42

d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12

6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………..
6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng ………..
A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC

<b>Bµi 1: Tính nhanh :</b>

a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000

b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 . 100 = 10 000
c) 53 .11 = 5 8 1 ;

75 .11 = 8 25
d) 79 .101 = 7979

<b>Bµi 2 : Cho d·y sè:</b>
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
Ta thấy

+ khoảng cách d = a2 – a1 = 4-1 = 3

+ từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nó + khoảng cách d
+vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +1 n N

+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
+Ta thấy 5 = 3.1 +2

8 = 3.2 + 2 khoảng cách d = a2 – a1 = a3- a2 = …… = a9 – a8 = 8-5 = 3

vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +2 (n N)
+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9

+Vậy cơng thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,………..

c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .

Ta thấy

+khoảng cách d = a2 – a1 = 5-1 = 4

từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cách d.n +1 n N
+Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 4n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,…….
<b>Bµi 3 : </b>

Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 1

số hạng cuốilà: an = 1999

khoảng cách là: d = a2- a1 = 2 1 = 1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:

số số h¹ng của dãy là = (1999 - 1): 1+1 = 1999

Vậy S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999 : 2 = 2000.1999: 2 = 1999000

<b>Bµi 4 : Tính tổng của:</b>

a/ Tất cả các số tự nhiên cã 3 ch÷ sè.

Ta có dãy số tự nhiên có 3 chữ số là : S1 =100+101+102+103+104+105+…+998+999

Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 100
số hạng cuốilà: an = 999

khoảng cách là: d = a2- a1 = 2 1 = 1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:

số số hạng ca dóy l = (999 - 100): 1+1 = 900
+Tổng của dãy là (100+ 999).900 : 2 = 494.550
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.

b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999

Trong ú:

+ số hạng đầu là: a1 = 101
+số hạng cuốilà: an = 999

kho¶ng cách là: d = a2- a1 = 3 1 = 2

+Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500

<b>Bµi 5: Tìm x </b>N biết

a( x – 5)(x – 7) = 0

<i>⇒</i> x - 5 = 0 <i>⇒</i> x =5

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

vậy x =5 hoặc x = 7
b/ 541 + (218 – x) = 735

<i>⇒</i> 218 – x = 735 – 541 <i>⇒</i> 218 – x = 194 <i>⇒</i> x = 218 – 194 <i>⇒</i> x = 24
c/ 96 – 3(x + 1) = 42

<i>⇒</i> 3.(x +1) = 96 – 42 <i>⇒</i> 3.(x+1) = 54 <i>⇒</i> x +1 = 54 : 3 <i>⇒</i> x +1 = 18 <i>⇒</i> x = 18-1
<i>⇒</i> x = 17

d/ ( x – 47) – 115 = 0

<i>⇒</i> x – 47 = 115 <i>⇒</i> x = 115 +47 <i>⇒</i> x = 162

e/ (x – 36):18 = 12 <i>⇒</i> x – 36 = 12 .18 <i>⇒</i> <i>⇒</i> x – 36 = 216 <i>⇒</i> x = 216 + 36 <i>⇒</i> x =
252

<b>b.Các bài toán tìm giá trị ch a biết</b>

<b> III. Bài tập kỳ này</b>

<i><b>Bµi 1: TÝnh nhanh.</b></i>

a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62
b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21
c/ 25. 5. 4. 27. 2

d/ 28. 64 + 28. 36
<i><b>Bài 2: Tìm x</b></i>

a/ (x 55). 17 = 0.
b/ 25. (x – 75) = 25
c/ (x – 25) – 130 = 0

d/ 125 + (145 – x) = 175
<i><b>Bài 3; Tính tổng.</b></i>

a/ Các số chẵn có 4 chữ số.
b/ Các số lẻ có 4 chữ số.

<i><b> Bi 4</b></i> (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS)

Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn?

<i><b>Bài 5 :</b></i> (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS)
4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45.

Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được
4 kết quả như nhau. Tính tuổi mỗi em?

B.ÔN TẬP VỀ № 4<b> : LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN </b>
I/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

<i><b>1. Lịy thõa bËc n cđa sè a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa sè b»ng a</b></i>
. ...

<i>n</i>

<i>a</i> <i>a a a</i>

( n _{0). a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.}

<i><b>2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số </b>a am</i>. <i>n</i> <i>am n</i>

<i><b>3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè </b>am</i>:<i>an</i> <i>am n</i> _{( a}_{0, m}³_n)
Quy ưíc a0_{= 1 ( a}__{0) ; a}1 _{= a ; 0}n _{= 0 ; 1}n _{= 1}

<i><b>4. Luü thõa cña luü thõa </b></i>
+

 

<i>n</i>
<i>m</i> <i>m n</i>

<i>a</i> <i>a</i> 



(m,n N )

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

+Lũy thừa tầng

a

(m) ❑<i>n</i>

= a

m ❑<i>n</i>
<i><b>5. Luü thõa mét tÝch </b></i>



.



.

<i>m</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

<i>a b</i> <i>a b</i>

<i><b>6. Mét sè luü thõa cđa 10:</b></i>
- Mét ngh×n: 1 .000 = 103
- Mét v¹n: 10 .000 = 104
- Mét triƯu: 1 .000 .000 = 106
- Mét tØ: 1. 000. 000. 000 = 109

Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n_{= 10.10}_..10  _{= 1 00}…_..0
<i><b> 7</b><b>-Trong hệ thập phân</b></i><b>: </b>

các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các lũy thừa của 10

Ví dụ abcd = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d = a.103 +b.102+c.101+d.100
Tổng quát <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i> _{= a}₁_.10n-1_{+ a}

2 10n-2+ a3 .10n-3+…….+ an-1 .101+an .100

Ví dụ 67435 = 6.104_{+ 7.10}3_{+ 4.10}2_{+3.10 +5}

<b>8.số chính phương: </b>

là số bằng bình phương của 1 s t nhiờn
<b>II. Bài tập</b>

<i><b>*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa</b></i>

<b>Bài 1: Viết các tích sau đây dới d¹ng mét l thõa cđa mét sè:</b>
a/ A = 82_.324 <i>_⇒</i> _{A = 2}6_.220_{= 2}26._{hc A = 4}3_.410_{= 4}13

b/ B = 273_.94_{.243 = (3}3 ₎3 _.(32 ₎4 _.35 _{= 3}9 _.38_.35 _{= 3}9+8+5_{= 3}22
c/ C =25_.23_.22_{.2 = 2}5+3+2+1₌₂11

<b>Bài 2: Tìm các số mị n sao cho l thõa 3</b>n thỏa m·n ®iỊu kiÖn: 25 < 3n_{< 250}
<b>Giải:</b>

Ta cã: 32_{= 9,}

33_{= 27 > 25,}
34 _{= 81,}

35 = 243 < 250 nhưng 36_{= 243. 3 = 729 > 250}
VËy víi sè mị n = 3,4,5 <i>⇒</i> ta cã 25 < 3n_{< 250}

<b>Bµi 3 : So sách các cặp số sau: </b>
a/ A = 275_{vµ B = 243}3

Nhận xét 27 và 243 đều chia hết cho 3
Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng cơ số 3

Ta cã A = 275_{= (3}3₎5_{= 3}15_{vµ B = (3}5₎3_{= 3}15 <i>_⇒</i> _{VËy A = B}
b/ A = 2 300_{vµ B = 3}200

Nhận xét 2 số mũ của 2 lũy thừa là 300 và 200 đều chia hết cho 100
Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng số mũ 100

A = 2 300_{= 2}3.100_{= (2}3₎100_{= 8}100 _{vµ B = 3}200_{= 3}2.100_{= (3}2 ₎100 _{= 9}100
Vì 8 < 9 nên 8100_{< 9}100_{vµ A < B.}

<i>Ghi nh ớ</i>:<i> </i>

+Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luỹ thừa nào có số m lớn hơn thì lín h¬n.
+Trong hai l thõa cã cïng sè mũ , luü thõa nµo cã c số lớn hơn thì lớn hơn

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

+Để so sánh các lũy thừa ta đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ
Bµi<b> 4: </b>

Biểu diễn các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
a) 20012003 = 2.107_+1.104_{+ 2.10}3_+3.100

b) 987654321 = 9.108_+8.107_+7.106_+6.105_+5.104_+4.103_+3.102_+2.101_+1.100

C / BÀI T ẬP KỲ NÀY

<b>Bài 1 (bài 71trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc )</b>
Thực hiện phép tính :

a) 25 . 83_{- 23. 8}3_{b) 5}4_-2.53

c) 600: {450 : [450 - ( 4.53_{– 2}3_.52_{) ] }}

d) ( 25_.37_.59_{) : (2}3_.35_.57_{) (bài 39a trang 30 sách các dạng toán THCS)}

<b>Bài 2 (bài 65trang 11 sách 500 bài toán chọn lọc )</b>
So sánh các số sau

a) 714_{và 50}7

b) 530_{và 124}10

c) 921_{và 729}7

d) 3111_{và 17}14

<b>Bài 3 (bài 72trang 12 sách 500 bài tốn chọn lọc )</b>
Tìm x biết

a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000
b) [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120

c) 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010

d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …. +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750
(bài 51b trang 14 sách nâng cao và phát triển tốn 6 T1 )

<b>B.</b>

<b> ƠN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT – CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT</b>
I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:

1. Cho 2 số tự nhiên a và b nếu cóachia hết cho bthì ta nói a là bội của b cịn b là ước của a
a _b _{a lµ béi cđa b}

b lµ ưíc của a
2. - Tập hợp các ớc của a là Ư(a)
- Tập hợp các bội của a là B(a)
+Mun tìm bội của 1 sè:

Nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3, …
+Muốn tìm ước của a:

Ta chia a lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào thì
số ấy là ước của a.

3.Tính chát chia hết của 1 tổng

<i><b>TÝnh chÊt 1: + a </b></i> m , b  m , c  m Þ (a + b + c)  m
+ a  m , b  m , Þ (a - b)  m

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

. a _{m , b}_{m ,}_ị_{(a - b)}_{m Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một}

tổng(hiệu) nhiều số hạng.

4.Tính chất chia hết của 1 tích:

Nếu 1 thừa số của 1 tích chia hết cho 1 số thì tích cũng chia hết cho số đó
5.

Các dấu hiệu chia hết

+<i> </i><b>Dấu hiệu chia hết cho 2: </b><i>Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2</i>
<i>và chỉ những số đó mới chia hết cho 2</i>.

+ <b>Dấu hiệu chia hết cho 5: </b><i>Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và</i>
<i>chỉ những số đó mới chia hết cho 5</i>.

+ DÊu hiƯu chia hÕt cho 3:

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 3.

<b>+ DÊu hiƯu chia hÕt cho 9 </b>

<i><b>Số có tổng các chữ số chia hét cho 9 thì chia hết cho 9và chỉ những số đó mới chia hết </b></i>
<i><b>cho 9</b></i>

Chó ý: Sè chia hÕt cho 9 th× chia hÕt cho 3.

Sè chia hÕt cho 3 cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 9.
+Dấu hiệu chia hết cho 4

Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4
M = <i>a_na_n−</i>₁<i>a_{n −}</i>₂. . .<i>a</i>₂<i>a</i>₁<i>a</i>₀ _{chia hết cho 4} <i>⇔</i> <i>a</i>₁<i>a</i>₀ _{chia hết cho 4}

+Dấu hiệu chia hết cho 25

Một số chia hết cho 25 khi và chỉ khi số tạo bởi 2chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 25
M = <i>a_na_n−</i>₁<i>a_{n −}</i>₂. . .<i>a</i>₂<i>a</i>₁<i>a</i>₀ _{chia hết cho 25} <i>⇔</i> <i>a</i>₁<i>a</i>₀ _{chia hết cho 25}

Số đó có 2 chữ số tận cùng có dạng 00 ; 25 ;50 ; 75
+Dấu hiệu chia hết cho 8

Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8
M = <i>a_na_n−</i>₁<i>a_{n −}</i>₂. . .<i>a</i>₂<i>a</i>₁<i>a</i>₀ _{chia hết cho 25} <i>⇔</i> <i>a</i>₂<i>a</i>₁<i>a</i>₀ _{chia hết cho 8}

<b>II. Bµi tËp</b>

1.BT 1: XÐt xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 – 42

Ta cã: 66  6 , 42  6 Þ 66 – 42  6.
b/ 60 – 15

Ta cã: 60  6 , 15  6 Þ 60 – 15  6.
BT 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8?
a/ 24 + 40 + 72

24 _{8 , 40}_{8 , 72}₈_Þ_{24 + 40 + 72}_8.
b/ 80 + 25 + 48.

80  8 , 25  8 , 48  8 Þ 80 + 25 + 48 8.

c/ 32 + 47 + 33.

32  8 , 47  8 , 33  8 nhưng
47 + 33 = 80 ₈_Þ_{32 + 47 + 33}_8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Tìm điều kiện của x A _{3, A}_3.

<i>Giải:</i>

- Trờng hợp A ₃

V× 12 3, ;15 3 ; 213 nên A 3 thì x 3. <i></i>
- Trờng hợp A _3.

- Vì 12 _{3 ;15}_{3 ; 21}_{3 nªn A}_{3 thì x}_3.

<b>Bài 4:Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10. Hỏi sè a cã chia hÕt cho 2 kh«ng, cã chia </b>
hết cho 4 không?

<i>Giải:</i>

Số a có thể đợc biểu diễn lµ: a = 24.k + 10.
Ta cã: 24.k _{2 , 10}₂_Þ_a_2.

24. k _{2 , 10}₄_Þ_a_4.
<b>II. Bài tập kỳ này</b>

<b>Bài 1 : trang 8 toán 6A.2</b>

Cho số <i>A</i>200_{, thay dấu * bởi chữ số nào để:}

a/ A chia hết cho 2

b/ A chia hết cho 5

c/ A chia hết cho 2 và cho 5

<b>Bài 2 : Cho số </b><i>B</i>20 5 _{, thay dấu * bởi chữ số nào để:}
a/ B chia hết cho 2

b/ B chia hết cho 5

c/ B chia hết cho 2 và cho 5

<b>Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:</b>
a/ 972 + 200<i>a</i> chia hết cho 9.

b/ 3036 + 52 2<i>a a</i>_{chia hết cho 3}
<b>Bài 4: </b>

Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
a/ 2002*

b/ *9984

<b>Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3</b>
8260 ; 1725; 7364 ;

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Bài 1: Viết tập hợp các số x </b><i>chia hết cho 2</i>, thoả mãn:
a/ 52 < x < 60

b/ 105 £ x < 115
c/ 256 < x £ 264
d/ 312 £ x £ 320

GIẢI

a/ Các số x chia hết cho 2 nên số đó có tận cùng là 0;2;4;6;8 hay số đó có dạng là B(2) (1)
Vì 52 < x < 60 (2)

Từ (1) và (2) <i>⇒</i> <i>x</i>



54,55,58



b/ Các số x chia hết cho 2 nên số đócó tận cùng là 0;2;4;6;8 hay số đó có dạng là B(2) (1)
Vì 105 < x < 115 (2)

<i>⇒</i> <i>x</i>



106,108,110,112,114



c/

<i>x</i>



258, 260, 262, 264



d/

<i>x</i>



312,314,316,318,320



<b>Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:</b>
a/ 124 < x < 145

b/ 225 £ x < 245
c/ 450 < x £ 480
d/ 510 £ x £ 545

<i>Hướng dẫn</i>

a/ <i>x</i>



125,130,135,140



b/ <i>x</i>



225, 230, 235, 240



c/ <i>x</i>



455, 460, 465, 470, 475, 480



d/ <i>x</i>



510,515,520,525,530,535,540,545



<b>Bài 3: 6A.2trang 8 -10</b>

a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250 £ x £ 260
b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 £ x £ 225

<i>Hướng dẫn</i>

a/ Các số x chia hết cho 3 nên các số đó là B(3) (1)
Vì 250< x < 260 (2)

Từ ( (2) nên ta có tập hợp các số: 250; 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}

b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189;

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

C.BÀI TẬP KỲ NÀY:
Bài 1: Thực hiện phép tính

a) 32_.103_{- [ 13}2_{- (5}2_{.4 + 2}2_{. 15 ) ].10}3_{(bài 74}

b trang 12 sách M1)

b) 18 .123+₁ 9. 4567 . 2+3 .5310 . 6

+4+7+10+.. .+49+52+55+58<i>−</i>490 ( bài 7a trang 23 sách M3)
c) 5 . 415. 99<i>−</i>4 .320. 89

5 . 29. 619<i>−</i>7 . 229. 276 bài 7b trang 23 sách M3)

Bài 2 (bài 85 trang 21 nâng cac và phát triển tốn 6 tập 1) (M6)
Tìm các chữ số a .b sao cho

a) a – b = 4 và 7<i>a</i>5<i>b</i>1 chia hết cho 3

b) a – b = 6 và 4<i>a</i>7 + 1<i>b</i>5 chia hết cho 9
bài 3 (bài 1 trang 35 sách M3)

Tìm tập hợp M:

a) Các số x là ước của 65 mà 12< x ≤ 75
b) Các số y là bội của 13 mà 26 ≤ y ≤104

c) Các số z vừa là ước của 65 vừa là bội của 13 mà 12 ≤ z ≤ 50
<b>B.ÔN TẬP VỀ ƯỚC VÀ BỘI CỦA 1 SỐ - SỐ NGUYÊN TỐ</b>
<b>I. Các kiến thức cơ bản:</b>

1 cho 2 số tự nhiên a ;b (b ≠ 0 )

Nếu có a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b cịn b là ước của a
a _b _{a lµ béi cđa b}

b lµ ưíc cđa a hay a\ b
Bội của a ký hiệu B(a)

Ước của a ký hiệu Ư(a)
2. Số nguyên tố - hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chØ cã 2 ưíc lµ 1 vµ chÝnh nã.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, cã nhiỊu h¬n 2 ưíc sè

* Chó ý:

a) Sè 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số

b) Các số nguyên tố < 100 lµ : 2 ; 3; 5; 7 ;11;13;17;19;13;19;31;37;39...
3.Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố:

là viết số đã cho dưới dạng 1 tích các thừa số nguyên tố
* Chó ý:

<i>a) Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính nó</i>
<i>b) Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa s nguyờn t.</i>

II.Bi tp ỏp dng:

<b>Bài 1: Tìm các bi cña 4, 6, 9, 13, 1</b>

B(4)= {0;4;8;12;16;20...} ; B(6)= {0;6;12;18;24;30;...}

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Ư(4) = {1;2;4} Ư(6) = {1;2;3;6} Ư(9) = {1;3;9} Ư(13) = {1;13} Ư(1) = {1}
<b>Bµi 3 : Chứng tỏ rằng:</b>

Giá trị của biểu thøc A = 5 + 52_{+ 5}3_{+ 5}4_{+ 5}5_{+ 5}6_{+ 5}7_{+ 5}8_{lµ béi cđa 30.}

giải

ta có A = 5 + 52_{+ 5}3₊₅4_{+ 5}5₊₅6₊₅7_{+ 5}8_{= (5 + 5}2_{) + (5}3_{+ 5}4_{) + (5}5_{+ 5}6_{) + (5}7_{+ 5}8₎

= 5(1+ 5) + 52_{.(5 + 5}2_{) + 5}4_{(5 + 5}2_{) + 5}6_{(5 + 5}2₎

= 30 + 30.52_{+ 30.5}4_{+ 30.5}6_{= 30 (1+ 5}2_{+ 5}4_{+ 5}6₎_₃
<b>Bài 4: Biết số tự nhiên </b>aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.

giải : Ta có aaa_{= 111.a = 3.37.a chØ cã 3 ư íc sè kh¸c 1 lµ 3; 37; 111}

<i>⇒</i> 111.a chØ cã a = 1. thoả mÃn
Vậy số phải tìm là 111

(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ớc số khác 1).
<b>II. Bài tập kỳ này </b>

<b>Bài 1: </b>

Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố

<b>B i 2à</b> : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (to¸n 6A6)
a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thì là bội của 15

b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thì là bội của 27
c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thì là bội của 8
d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì là bội của 18
<b> B i 3à</b> : Tìm số tự nhiên x sao cho :

a. x + 2 chia hết cho x - 1
b. 2x +1 chia hết cho 6 - x

<b>B i 4: à</b> Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đó có chia hết cho
85 khụng? Vỡ sao?

<b>Bài 5: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số</b>
a/ <i>abcabc</i>7

b/ <i>abcabc</i>22
c/ <i>abcabc</i>39

<b>Bi 6: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố</b>
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nht?

A.GII BI K TRC

<b>Bài 1: </b>

Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thõa sè nguyªn tè

120 = 2.2.2.3.5= 23. 3. 5;

900 = 2.3.3.5.5 = 2.2.2.2.2.5.5.5.5.5 =22_{. 3}2_{. 5}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>B i 2à</b> : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (to¸n 6A6)
a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thì là bội của 15

b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thì là bội của 27
c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thì là bội của 8
d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì là bội của 18
Trả lời:

khẳng định a đúng

<i><b> </b></i>Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a chia hết cho 3 và a a chia hết cho 9

nhưng a không chia hết cho 27

<i><b> </b></i>Khẳng định c sai vì nếu a = 4 thì a chia hết cho 2 , a chia hết cho 4
nhưng a không chia hết cho 8

<i><b> </b></i>Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a chia hết cho 3 và a chia hết cho 6
nhưng a không chia hết cho 18

<b> B i 3à</b> : Tìm số tự nhiên x sao cho :
a)x + 2 chia hết cho x - 1

Ta có x + 2 chia hết cho x -1 <i>⇒</i> [( x+ 2) – (x - 1)] chia hết cho (x - 1)
hay 3 chia hết cho (x - 1)

Do đó x -1 phải là ước của 3 Mà Ư(3) = {1;3 )}
Suy ra x - 1 = {1;3 }

Nếu x - 1 = 1 suy ra x = 2
Nếu x -1 =3 suy ra x = 4

Vậy x = 2 hoặc x = 4 thì x + 2 chia hết x-1
b) 2x +1 chia hết cho 6 - x

ta có :2x + 1 chia hết 6 - x suy ra [(2x+ 1) + 2(6-x)] chia hết (6 – x )

<i>⇒</i> 13 chia hết cho 6 – x

Hay 6 – x là ước của 13 <i>⇒</i> Ư(13) = {1;13}
Với 6 – x = 1 thì x = 6 thỏa mãn

Với 6 – x = 13 thì khơng có số x nào thỏa mãn
Vậy x = 5 thì 2x + 1 chia hết 6 - x

<b>Ghi nhớ: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>B i 4: à</b> Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đó có chia hết cho 85 khơng? Vì sao?

<b>Giải</b> :

gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)

Vì 255 ⋮ 85 <i>⇒</i> 255.k ⋮ 85

Mà 170 ⋮ 85 suy ra 255k + 170 ⋮ 85 <i>⇒</i> a không chia hết cho 85
<b>Bài 5: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hỵp sè</b>

a/ <i>abcabc</i>7
b/ <i>abcabc</i>22
c/ <i>abcabc</i>39

GIẢI : Ta chỉ ra số đã cho có nhiều hơn 2 ước

a/ <i>abcabc</i>7 = a.105_{+ b.10}4_{+ c.10}3_{+ a. 10}2_{+ b.10 + c + 7}
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7

= 1001(100a + 101b + c) + 7

Vì 1001₇ị _{1001(100a + 101b + c)}_{7 và 7}₇ <i>⇒</i> số đó cho cú 4 ước là 7 ;11;13

Do đó <i>abcabc</i> 7 7, như vậy <i>abcabc</i>7 v à <i>abcabc</i>7 >1 đó cho

có 4 ước là 7 ;11;13 nờn là hợp số
b/ <i>abcabc</i>22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001₁₁Þ _{1001(100a + 101b + c)}_{11 vµ 22}₁₁

Suy ra <i>abcabc</i>22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 7 ;11;13
và <i>abcabc</i>22 >11 nên <i>abcabc</i>22 là hợp số

c/ Tng t <i>abcabc</i>39_{chia ht cho 13 v}<i>abcabc</i>39_{>13 nên}<i>abcabc</i>39_{là hợp số}
<b>Bài 6: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố</b>

b/ T¹i sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
gii :

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.

Với k > 1 thì 23.k _{23 vµ 23.k > 23}

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngồi 1 và
chính nó cịn có ước là 2 nên số này là hợp số.

B .

ƠN TẬP VỀ PHÂN TÍCH 1 SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ - ƯC –BC
<b>I.Các kiến thức c bn cn nh:</b>

<b>1: Thế nào là phân tích một sè ra thõa sè nguyªn tè?</b>

Phân tích 1 số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các
thừa số nguyên tố

<b> 2.</b><i><b>Cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố</b></i>

Ta chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến ln

3: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x _{ƯC(a; b) khi nào?}

Ước chung của hai hay nhiÒu sè l àước của tất cả các số ú
x _{ƯC(a,b) nếu a}_{x và b}_x

4.Bội chung của 2 hay nhiếu số là bội của tất cả các số đó
x  BC(a,b) nÕu x _{a vµ x}_b

5 .Một số tự nhiên gọi là <i>số hoàn chỉnh</i> nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần s ú.

VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} vµ 1 + 2 + 3 + 6 = 12
<b>II.</b>

<b> Bài tập áp dng :</b>

<b>Bài1: : HÃy phân tích các số sau ra thõa sè nguyªn tè:48,105;286:</b>

48 2 105 3 286 2

24 2 35 5 143 11

12 2 7 7 13 13

6 2 1 1

3 3

1 VËy

48 = 24_.3
105 = 3.5.7
286 =2.11.13

<b>Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố</b>

<i>ĐS</i>: 120 = 23_{. 3. 5;}
900 = 22_{. 3}2_{. 5}2
100000 = 105_{= 2}2_.55
<b>B i 3: à</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
<b>Giải:</b>

a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có: a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75= 3.52

V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75.
Ta có:

a 1 3 5 15 25 75

b 75 25 15 5 3 1

a. Giả tương tự như câu a với a <b.
Đáp số: a {1;2;3;4}. B {36;1;2;9}

<b>Bài 4 : Học sinh lớp 6A đ ược nhận phần th ưởng của nhà tr ường và mỗi em đ ược nhận </b>
phần th ưởng nh nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số
học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

<i><b>H</b></i>

<i><b> </b>ư<b>íng dÉn</b></i>
NÕu gäi x lµ sè HS cđa líp 6A thì ta có:

129_{x và 215}_x

Hay nói cách khác x lµ ưíc cđa 129 vµ ưíc cđa 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43

¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}

VËy x  {1; 43}. Nhưng x kh«ng thĨ b»ng 1. VËy x = 43.

<i><b>*Dạng tốn tìm số ước của 1 số</b></i>

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước.
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22_{. 5}
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?

<b>Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số ngun tố có dạng 2</b>2_{. 3}3_{. Hỏi số đó có bao}

nhiêu ước?

b/ A = p1k_{. p2}l_{. p3}m cã bao nhiªu ư íc?
<i><b>H</b></i>

<i><b> </b>ư<b>ớng dẫn</b></i>
a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Ghi nhí: Ngưêi ta chứng minh đợc rằng: Số các </b><i><b>ớc của một số tự nhiên a bằng một</b></i>
<i><b>tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1</b></i>

a = pk_qm_{.. .r}n

Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
<b>Bài 2: HÃy tìm số phần tử của Ư(252):</b>

ĐS: 18 phần tử.
C .BI TP K NY

<b>Bài 1: Viết các tập hợp</b>

a/ Ư(6), Ư(12), ¦(42) vµ ¦C(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42)
B i 2: <b>à</b> Viết tất cả các ước của

7 . 13 ; 33_{; 3}2_{. 5}2_{: 2}2_{. 7}3_{(bài 136 trang 18 sách M1)}

Bài 3 (bài 136 trang 18 sách M6 nâng cao và phát triển toán 6 t1)

Tìm số chia và thương của 1 phép chia có số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng

khác 1 và số chia ;thương là các số tự nhiên

Bái 4 (bài 121 trang 26 sách M6 nâng cao và phát triển tốn 6 t1)
Tìm các số tự nhiên x và y sao cho

a) ( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
b) ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1

<b>A .GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC </b>

<b>B i 1à</b> <b>: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.</b>
Hỏi số đó có chia hết cho 85 khơng? Vì sao?

<b>Giải:</b>

gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)

Vì 255 ⋮ 85 <i>⇒</i> 255.k ⋮ 85

Mà 170 ⋮ 85 suy ra 255k + 170 ⋮ 85 <i>⇒</i> a không chia ht cho 85
<b>Bài 2: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số</b>

a/ <i>abcabc</i>7
b/ <i>abcabc</i>22
c/ <i>abcabc</i>39
<b>Gii:</b>

: Ta chỉ ra số đã cho có nhiều hơn 2 ước

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7

= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7

= 1001(100a + 101b + c) + 7

Vì 1001₇ị _{1001(100a + 101b + c)}_{7 và 7}₇ <i>⇒</i> số đó cho cú 4 ước là 7 ;11;13
Do đó <i>abcabc</i> 7 7, như vậy <i>abcabc</i>7 v à <i>abcabc</i>7 >1 đó cho

có 4 ước là 7 ;11;13 nờn là hợp số
b/ <i>abcabc</i>22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001₁₁Þ _{1001(100a + 101b + c)}_{11 vµ 22}₁₁

Suy ra <i>abcabc</i>22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 7 ;11;13
và <i>abcabc</i>22 >11 nên <i>abcabc</i>22 là hợp số

c/ Tng t <i>abcabc</i>39_{chia ht cho 13 v}<i>abcabc</i>39_{>13 nên}<i>abcabc</i>39_{là hợp số}
<b>Bài 3: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố</b>

b/ T¹i sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
<b>Gii:</b>

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.

Với k > 1 thì 23.k _{23 vµ 23.k > 23}

<i>⇒</i> số 23k đã cho cú nhu hn 2 c nên 23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất,

vỡ nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngồi 1 và

chính nó cịn có ước là 2 nên số này là hợp số.

<b>B i 4: à</b>

a.Tích của 2 số tự nhiên bằng 75. tìm hai số đó

b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
<b>Giải:</b>

a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có: a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75= 3.52

V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75.
Ta có:

a 1 3 5 15 25 75

b 75 25 15 5 3 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Đáp số: a {1;2;3;4}. B {36;1;2;9}

<b>Bài 5 : Học sinh lớp 6A đ ược nhận phần th ưởng của nhà tr ường và mỗi em đ ược nhận </b>
phần th ưởng nh nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số
học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

<b>Giải:</b>

NÕu gäi x lµ sè HS của lớp 6A thì ta có:
129_{x và 215}_x

Hay nói cách khác x là ớc của 129 và ớc của 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43

¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}

VËy x  {1; 43}. Nhưng x kh«ng thĨ b»ng 1. VËy x = 43.

.

<b>Bài 6 (bài 121 trang 26 sách M6 nâng cao và phát triển tốn 6 t1)</b>
Tìm các số tự nhiên x và y sao cho

a) ( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
b) ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1

<b>Giải:</b>

a) Ta có ( 2x +1).((y – 3 ) = 10 <i>⇒</i> 2x + 1 là ước của 10

V x v y à à N y – 3 là ước của 10 Đk : y > 3
Mà Ư (10) = 1;2;5;10

2x + 1 luôn là số lẻ
<i>⇒</i> ta có bảng sau:

2x+1 y - 3 x y

1 10 0 13

5 2 2 5

vậy ta có các cặp số thỏa mãn là x = 0 thì y = 13
x = 2 thì y = 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<i>⇒</i> ta có bảng sau:

Vậy x = 1 và y = 2 thỏa mãn
c) x + 6 = y ( x -1 )

<i>⇒</i> y = (x + 6 ) : (x – 1) <i>⇒</i> x + 6 - ( x – 1 ) ⋮ ( x – 1) <i>⇒</i> 7 ⋮ x – 1 <i>⇒</i> x – 1
là Ư(7)

Mà Ư(7) = 1; 7 <i>⇒</i> x – 1 = 1 <i>⇒</i> x = 2 <i>⇒</i> y = 8
Và x – 1 = 7 <i>⇒</i> x = 8 <i>⇒</i> y = 2
Ư

<i><b>*Dạng tốn tìm số ước của 1 số</b></i>

VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 có tất cả 6 ớc.
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22_{. 5}

So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét :Số các <i>ư<b>ớc của một số tự </b></i>
<i><b>nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a </b></i>
<i><b>cộng thêm 1</b></i>

<b>Bµi 1:</b>

a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số ngun tố có dạng 22_{. 3}3_.
Hỏi số đó có bao nhiêu ước?

b/ A = p1k_{. p2}l_{. p3}m cã bao nhiªu ưíc?
<b>Giải:</b>

a/ Số đó có dạng 22_{. 3}3. nờn số đú cú (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).
b/ A = p1k_{. p2}l_{. p3}m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

a = pk_qm_{.. .r}n

Vậy :Sè phÇn tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
<b>Bài 2: HÃy tìm số phần tử của Ư(252):</b>

Ta cú 252 = 22_.32_.7 <i>⇒</i> nên số đó có (2+1).(3+1) (1+1) = 3. 4 .2= 24 (ưíc).
C.Bài tập kỳ này :

Bài 1 : (bài 91 trang 44 toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu)
Cho số A = 23<i>b</i> thay b bằng số nào để A là số nguyên tố
Bài 2 : (bài 96 trang 44 toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu)
Tìm 2 số tự nhiên mà tổng nà tích của chúng đều là số nguyên tố
<b>B i 4: à</b> Viết tất cả các ước của

7 . 13 ; 33_{; 3}2_{. 5}2_{: 2}2_{. 7}3_{(bài 136 trang 18 sách M1)}

<b>Bài 5 (bài 136 trang 18 sách M6 nâng cao và phát triển tốn 6 t1)</b>

Tìm số chia và thương của 1 phép chia có số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng
khác 1 và số chia ;thương là các số tự nhiên

3x - 2 2y - 3 x y

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30></div>

<!--links-->