de thi thu toan 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.27 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 2.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng 4 2.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình

2.cos5 sin( 2 ) sin 2 .cot 3 .
2

x



 x  



 x x

 

2. Giải hệ phương trình :

2 2

4 2 2

2 3 15 0

2 4 5 0

x y x y

x y x y

    




    




Câu III ( 1điểm) Tính tích phân





1 ln 2 1

2 ln

e x x x

I dx

x x

  







Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, AC2a. Các mặt

phẳng ( 'B AB B AC),( ' ),( 'B BC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.

Câu V (1 điểm) Cho

x y z

, ,

là các số thực dương thoả mãn

x y z

 

và

x y z

  

3

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3
x z

P y

z y

  

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
 A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a.

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I



3;3



và AC2BD. Điểm

4
2;

3
M 

  thuộc đường thẳng
AB, điểm

13
3;

3
N 

  thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh Bcó hồnh độ nhỏ hơn 3. 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 

x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1

d : ; d :

1 2 1 2 1 1

    

   

và mặt phẳng

 

P : x y 2z 5 0   

. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt

   

d , d1 2 lần lượt tại A, 
B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu VII.a. Tìm số phức z thỏa mãn z2 z z.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm)

1. Cho hình thang vng ABCD vng tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình

3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương

trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hồnh độ dương.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng
:

x 1 y 1 z

2 1 2

 

 

 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng  tại điểm C sao cho diện tích

tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH 
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4−2

(m −1)x2+m−2 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2 .

2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1;

¿ 3¿ .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos 2x+5=2(2−cosx)(sinx −cosx)

2. Giải hệ phương trình:

x2−3x(y −1)+y2+y(x −3)=4
x −xy−2y=1

¿{

(x , y∈R)

Câu III (2 điểm)

1. Tính tích phân: I =



e

x+(x −2)lnx
x(1+lnx) dx

2. Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

1+a+b + 1bc
1

+ 1ca

1 1

2+a +
1
2+b +

1
2+c

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và (
SBD ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ). Biết AC ¿ 2 3a, BD ¿ 2 a , khoảng cách từ điểm

O

đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

3
4

a

. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (3 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là x+y −1=0 và 3x − y −9=0 . Tìm tọa độ các đỉnh B , C

của tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x2

+y2+2x −4y −8=0 và đường

thẳng ( Δ ) có phương trình : 2x −3y −1=0 . Chứng minh rằng ( Δ ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,

B . Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn ( C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.
3 . Giải phương trình: (3x−2)log3x −1

3 =4−
2
3. 9

x+1
2

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b (3 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình lần
lượt là 3x+y+2=0 và x −3y+4=0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng

đi qua M, cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho 1
AB2+

AC2 đạt

giá trị nhỏ nhất.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2x+4y+2=0 . Viết phương

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3. Tính giá trị biểu thức A = 2
0

C2011
0

1 −

21C2011
1

2 +

22C2011
2

3 −

23C2011
3

4 +¿ ...

-22011C2011
2011

2012
--- Hết

---ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH 
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số 1

1
2





x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Tìm tọa độ điểm M trên sao (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến của (C)
tại M là lớn nhất.

Câu II(2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

1 1

sin 2x sin x 2cot 2x

2sin x sin 2x

   

2. Giải hệ phương trình :





3 3 3

2 2

y x 9 x

x y y 6x

  




 



 trên tập số thực

Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân I =

sin x

4 dx

2sin x cos x 3



 



 

 





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vng góc với nhau đôi một tại O,
OB = a, OC = a 3và OA =a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

1. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ).
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.

Câu V(1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x2y2z2 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
5

P xy yz zx

x y z

   

  .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2,0 điểm)

1. Trong mp tọa độ Oxy, cho ABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và
chia ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2; 5;0



. Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz và
tạo với Oz một góc 600.

Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn |z- 1| |= z+3|và | |z 2+ =z2 2

B. Theo chương trình Nâng cao

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm

16 23
;
27 9
H 

 , phương trình

cạnh BC: x – 6y + 4 = 0 và trung điểm cạnh AB là

5 5
;
2 2
K 

 . Viết phương trình

các đường thẳng AB, AC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x4y 6z 2 0 và mặt phẳng (P): x + y + z
+ 2012 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)

b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá
trị nhỏ nhất

Câu VII.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình









2 2

2 3 2 3

4 7.2 8

log log log log 1

x y x y

x y

 

  




 



 ; x y R, 

---Hết---ĐỀ KIỂM TRA THỬ MÔN TỐN ĐH
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I. (2 điểm)

)

Cho hàm số

 

4 2

2 1

y x  mx m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 

khi

m1

.

2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

 

có ba điểm cực trị ; đồng thời ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

32 2

.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2cos 3

(2sin 1) t anx

sinx 1 cos
x
x

x

  



2. Giải hệ phương trình:





2 1 1 2 2 1 8

2 1 2 13

x y x

y y x x

     




    



Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm

8 os sin 2 3

sinx cos

c x x

I dx

x

 







Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng a

√

2 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh đường thẳng SN vng góc với
mặt phẳng (MEF).

Câu V. (1 điểm) Cho

x y z, ,

là các số thực dương thoả mãn:

2 xy xz 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3yz 4zx 5xy

P

x y z

  

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần(phần a, hoặc phần b).

a. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa. (2 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh

B, C, D

Biết

BD4 2

.

2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC)

tạo với đáy góc 30

và diện tích tam giác A’BC bằng 18. Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’.

Câu VII. (1 điểm) . Giải phương trình:













4 2

1 1

log 3 log 1 log 4 .

2 x 4 x  x

b. Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác

ABC

với

B



1; 2



đường cao

AH x y:   3 0

. Tìm tọa độ các đỉnh

A, C

của tam giác

ABC

biết C thuộc đường

thẳng

d:2x y  1 0

và diện tích tam giác

ABC

bằng 1.

2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a;

AA ' 2 a 5; BAC 1200

; I là trung điểm

của CC’. Chứng minh rằng

IBIA'

và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B).

Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình:





2 3 1

log 3 7 6

2.8x 2y 17.2y x

y x

  

   




 




--- Hết

---ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2 2

1
x
y

x



 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và xẽ đồ thị hàm số (C).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5.
Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 cos 5 . cos 3x xsinx cos8x , (x  R)

2. Giải hệ phương trình:

5 3

x y x y y

x y

    




 



 (x, y R)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:

1
3 1

x

e dx



Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a
và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách
từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

3
4
a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của



3 3

 

2 2



( 1)( 1)

x y x y

P

x y

  



 

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và
đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B

thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1 1

2 1 1

x y z

 

 ; d2:

1 2 1

1 1 2

x y z

 

và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ,

biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d1 , d2 .

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 
2

2
log 2log

2 2x x x  20 0
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương
trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.

3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1 3

1 1 4

x y z

 

và điểm M(0 ; - 2 ;
0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách

giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 
25

8 6

z i

z
  
….. Hết ….

ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

2) Tìm các giá trị m để phương trình



x 2



2 m
x 1

 

 có một nghiệm.
Câu II (2,0 điểm).

1) Giải phương trình lượng giác

2
2

1 sin 2 cos 2

cos (sin 2 2cos )
1 tan

x x

x x x

x

 

 

 .

2) Giải hệ phương trình

3 3 2

2 3 2 3 0

2(2 ) 3 ( 1) 6 ( 1) 2 0

x y y

y x y x x x

     




      



 (x, y ).

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân

2 2 4

3 1 1

x

I dx

x x

x


 

 

 

 



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vng tại A và B; AB = BC = 2a, AD = 4a.
Cạnh SA = 4a vng góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 1 2

( )

2 3 2 3 2 3 3

F a b c

a b c b c a c a b

     

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

II. Phần riêng (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 y2 2x 2y14 0 có tâm I và đường thẳng
(d): x y m  0. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn nhất.

2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



1;0;4



,N



1;1;2



và mặt cầu (S): x2y2z2 2x2y 2 0. Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn
z



5 3 i



3.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3; 4), trực tâm H(1; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp I(2;0). Viết
phương trình đường thẳng BC.

2) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; - 4). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy)
theo một đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox.

Câu VII.b (1,0 điểm). Cho số phức

11
1
1

i
z

i

 
 



  . Tính mơ đun của số phức w z 2010z2011z2016z2021.

--- Hết ---

ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH 
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m(x −2)−2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2),

B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:









cos . cos 1

2 1 sin
sin cos



 


x x

x

x x

2. Giải bất phương trình:



x 3 x1





x 3 x22x 3



4
Câu III (1 điểm) Tính tích phânI =



π

sin 4x

√

sin6x+cos6xdx

Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC , 2 ,a ACB 1200và đường thẳng 'A C tạo với
mặt phẳng



ABB A' '



góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ,0 A B CC' theo
a.

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 1

( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3

a b c

ab ab  bc bc  ac ac 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2, phương
trình cạnh BC:

√

3x − y+2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng

√

3 .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1:

x 1 y 1 z

2 1 2

 

 

và d2:

x 2 y z 1

1 1 2

 

 
 .

Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vng góc với mặt phẳng (P): 2x y 5 3 0z  .
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 9 3 2log ( 4 x3)2 10 log ( 2 x 3)2
B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I



3;3



và AC2BD. Điểm

4
2;

3
M 

  thuộc đường thẳng AB,
điểm

3
N 

  thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhồnh độ nhỏ hơn 3.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB là tam giác đều.

Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S=C20110 +2C20111 +3C20112 +. ..+2012C20112011

--- Hết

---ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH 
NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I ( 2,0điểm)Cho hàm số

3 3 2 1 3

2 2

y x  mx  m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x.

Câu II(2.0điểm)

1. Giải phương trình:

3 3 17

6 2 sin 2 8cos 2 2 cos( 4 ) cos 2

2 16

cos

x x x x

x



  



víi

( ; )

2 2
x  

2. Giải hệ phương trình :

x4−4x2

+y2−6y+9=0
x2y+x2+2y −22=0

¿{

Câu III (1.0 điểm) Cho ph¬ng tr×nh

x x x 3

(7 3 5) a(7 3 5) 2 

   

a,Giải phơng trình khi a = 7

b, Tìm a để phơng trình chỉ có một nghiệm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Mặt phẳng (A AB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , AA = 3.Góc A AB' là góc nhọn và mặt phẳng
(AAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trô ABC.A’B’C’

Câu V(1.0 điểm) Cho x y, , z là các số thực dơng và thoả mÃn điều kiện x y z 1. HÃy tìm giá trị nhỏ
nhất cña

1 1 1

(1 )(1 )(1 )

M

x y z

   

.
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )

(Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0),
chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là M(3;1).

2,T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa

x

6 trong khai triĨn

1
2

n

x
x

 



 

  , biết rằng 2 11

4

6

n

n n

A

C



n









.

Câu VII.a: (1.0điểm) Giải phương trình:









2 3

8
2

log x1  2 log 4 x log 4x

B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12

= 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy.
 2, Cho elip ( E ):

2 2

x y

16 9  và đường thẳng (d3): 3x + 4y = 0

a) Chứng minh rằng đường thẳng d3 cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó (với

hành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ).

b) Tìm điểm M (x ; y) thuộc (E) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12.

Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
2

log ( 2 8) 6

8x 2 .3x y 2.3x y

y x



  





 




</div>

de thi thu toan 12











<i>x y z</i>

, ,

<i>x y z</i>

 

<i>x y z</i>

  

3





 

 

 

   

<sub></sub>



















<b>Câu I. (2 điểm) </b>

)

Cho hàm số

 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 

khi

<sub>.</sub>

2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

 

có ba điểm cực trị ; đồng thời ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

<sub>.</sub>

<b>Câu II. (2 điểm) </b>

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:





<b>Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm </b>



<b>Câu IV. (1 điểm) </b>

√

<b>Câu V. (1 điểm) Cho </b>

là các số thực dương thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

<b>a. Theo chương trình chuẩn.</b>

<b>Câu VIa. (2 điểm) </b>

BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh

<i>B, C, D</i>

Biết

<sub>.</sub>

2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC)

tạo với đáy góc 30

<sub> và diện tích tam giác A’BC bằng 18. Tính thể tích khối lăng trụ </sub>

ABC.A’B’C’.

<b>Câu VII. (1 điểm) . Giải phương trình: </b>













<b>b. Theo chương trình nâng cao.</b>

<b>Câu VIb. (2 điểm) </b>

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác

<i>ABC</i>

với





đường cao

<sub>. Tìm tọa độ các đỉnh </sub>