Bài giảng Cơ sở truyền số liệu: Chương 1 - ĐH Bách Khoa Hà Nội

.c
om
ng
co
an

cu

u

du
o

ng

th

Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng

CuuDuongThanCong.com

/>

Tổng quan

.c
om

• Trong các hệ thống dịch vụ, chủ thể phục vụ (server)
lần lượt phục vụ các đối tượng sử dụng dịch vụ. Số
lượng chủ thể có thể nhiều hơn 1

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

• Ví dụ:
– Các hệ thống điện thoại: khi số lượng lớn khách hàng
quay số để kết nối đến một trong những đường ra hữu
hạn của tổng đài.
– Trong mạng máy tính: khi mà gói tin được chuyển từ
nguồn tới đích và đi qua một số lượng các nút trung
gian. Hệ thống hàng đợi xuất hiện tại mỗi nút ở q
trình lưu tạm thơng tin tại bộ đệm.

CuuDuongThanCong.com

/>

Ứng dụng

.c
om

• Mạng viễn thơng
• Kiểm sốt lưu lượng giao thơng

co

ng

• Đánh giá hiệu năng hệ thống máy tính

th

ng

• Khơng lưu, bán vé

an

• Y tế và chăm sóc sức khỏe

cu

u

du

o

• Dây truyền sản xuất

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Tổng quan

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Tổng quan

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Mạng hàng đợi mở

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Mạng hàng đợi đóng

CuuDuongThanCong.com

/>

Xếp hàng trong mạng viễn thơng

.c
om

• Có thể mơ hình hóa mạng viễn thơng như một tập

ng

hợp các hàng đợi

co

– Mỗi nút gồm một số giao tiếp mỗi giao tiếp gắn với một hoặc một

th

an

số hàng đợi

du
o

ng

– Cấu trúc dữ liệu theo kiểu FIFO

u

• Lý thuyết xếp hàng sẽ giúp phân tích các tham số:

cu

– Chiều dài trung bình của hàng đợi
– Thời gian đợi trung bình
– Xác xuất một hàng đợi có chiều dài nào đó
– Xác suất mất gói

CuuDuongThanCong.com

/>

Đặc trưng của hàng đợi

.c
om

• Hệ thống có bao nhiêu server? Tốc độ phục vụ của

co

ng

các server này ?

th

an

• Có bao nhiêu vị trí đợi trong hàng đợi?

du
o

ng

• Có bất kỳ quy tắc nội bộ đặc biệt nào không (yêu

cu

u

cầu dịch vụ, mức độ ưu tiên...)?
• Miêu tả của tiến trình đến (phân bố khoảng thời
gian đến)
CuuDuongThanCong.com

/>

Đặc trưng của hàng đợi

.c
om

• Quy tắc phục vụ (FCFS, LCFS, RANDOM)

co

ng

• Thời gian rỗi (phân bố thời gian rỗi)

cu

u

du
o

ng

th

an

• Mức độ ưu tiên

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hệ thống hàng đợi

.c
om

• Phân tích giải tích

co

ng

• Q trình mơ phỏng

cu

u

du
o

ng

th

an

• Cả hai phương pháp trên

CuuDuongThanCong.com

/>

Kết quả phân tích
(về phía khách hàng)

.c
om

• Thời gian xếp hàng (trễ hàng đợi)

co

ng

• Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ )

ng

th

an

• Số lượng khách hàng trong hàng đợi

du
o

• Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách

cu

u

hàng chờ và khách hàng đang được phục vụ )
• Xác suất nghẽn mạng (khi kích thước bộ đệm hữu
hạn)
CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om

Kết quả phân tích
về phía hệ người phục vụ

ng

• Khả năng sử dụng server

an

co

• Khả năng sử dụng bộ đệm

du
o
u

về kinh tế)

ng

th

• Lợi ích thu được (thơng số dịch vụ và các xem xét

cu

• Lợi ích bị mất (thơng số dịch vụ và các xem xét về
kinh tế)

CuuDuongThanCong.com

/>

th

an

co

ng

.c
om

Phân tích hàng đợi

du
o

ng

λ - tốc độ đến trung bình , thời gian đến trung bình -1/λ

cu

u

µ - tốc độ phục vụ trung bình, thời gian phục vụ trung bình 1/µ
Với kích thước của bộ đệm là vơ hạn, quy tắc phục vụ là FCFS

CuuDuongThanCong.com

/>

t

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Phân tích hàng đợi

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

.c
om

• Sự kiện A: có 1 sự đến trong Δt
• Sự kiện B: khơng có sự đến nào trong Δt

co

ng

• Sự kiện C: có nhiều hơn 1 sự đến trong Δt

th

an

• Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có:

du
o

ng

Pr{A}= λ ∆t

cu

u

Pr{B}= 1- λ ∆t
Giả thiết Pr{C}= 0

• Số lượng sự kiện đến tuân theo phân bố Poisson

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

.c
om

• Định nghĩa luật phân bố Poisson*
λ n

an

co

ng

e λ
P(N= n)=
(n= 0,1,2,...)
n!

ng

th

• Đồng thời, khoảng thời gian đến (được tính giữa hai

du
o

sự đến liên tiếp) tuân theo luật phân bố mũ* với

cu

u

tham số λ
(*) Trong MS
Excel có hàm POISSON và hàm
-λt
a(t) = λe
EXPONDIST

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Phân tích hàng đợi

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

• Sự kiện A: có 1 sự kiện đi trong ∆t

.c
om

• Sự kiện B: khơng có sự kiện đi nào trong ∆t

ng

• Sự kiện C: có nhiều hơn 1 sự kiện đi trong ∆t

du
o

ng

th

an

co

• Giả sử ∆t 0. Nh vy ta s cú:
Pr{A}= àt
Pr{B}= 1- àt

cu

u

ã D là sự kiện của 1 hoặc nhiều sự đến AND với sự kiện
của 1 hoặc nhiều sự đi trong khoảng Δt. Giả sử Pr{D}=0

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

.c
om

• Định nghĩa pN(t) là xác xuất mà hệ thống có N
khách hàng tại thời điểm t

ng

• Khi đó có:

th

an

co

p0(t+∆t )= p0(t)(1-λ∆t)+p1(t)µ∆t, N=0

du
o
u
cu

N>0

ng

pN(t+∆t )= pN(t)(1-λ ∆t-µ∆t)+pN-1(t)λ∆t+ pN+1(t)µ∆t,

Ở thời điểm t+∆t có N khách hành nếu ở t có N khách hàng và
khơng có sự đến/ sự đi...

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

.c
om

• Từ đó suy ra:

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

dp0 (t)
=  λp0 (t)+ μp1 (t), N = 0
dt
dpN (t)
= (λ + μ)pN (t)+ λpN 1 (t)+ μpN +1 (t), N > 0
dt

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

du
o

p0(t)=p0, với N=0

u

pN(t)=pN, với N>0

cu

• Hay:

ng

th

an

co

ng

dp 0 (t)
= 0, N = 0
dt
dp N (t)
= 0, N > 0
dt

.c
om

• Ở điều kiện ổn định, khi t→∞, ta có

Tức là xác xuất hệ thống rơi vào một trạng thái
nào đó khơng phụ thuộc thời gian nữa...

CuuDuongThanCong.com

/>

Phân tích hàng đợi

.c
om

• Hệ phương trình vi phân trở thnh (t = /à < 1):

p1=p0

co

ng

pN+1(t)=(1+)pN- pN-1=pN=N+1p0, N>0

th

an

ã Theo iu kiện phân bố chuẩn:

du
o

cu

• Suy ra:

u

i

i

ng

 p (t)= 1, t  0
pi = ρi (1-ρ ), i=0,1,…

CuuDuongThanCong.com

/>

Số lượng khách hàng trung bình

.c
om

• Xét trong một khoảng thời gian đủ lớn, số lượng khách



co



ng

hàng lưu trong hệ thống được tính theo cơng thức:

cu

u

du
o

ng

th

an

ρ
E[N]= ipi = iρ (1 ρ)=
1 ρ
i=0
i=0
i

* Để chứng minh, tách thành 2 tổng rồi thay thế
i+1 sang i để rút gọn...

CuuDuongThanCong.com

/>

Số lượng trung bình





ng

.c
om

• Số lượng khách hàng lưu trong hàng đợi được tính bằng:



du
o

ng

th

an

co

ρ2
ρ
ρ
(1 p0 ) =
 ρ=
E[NQ ] = (i 1)pi = ipi   pi =
1 ρ
1 ρ
1 ρ
i=1
i=1

i=1

cu

u

* Tổng xuất phát từ i = 1, nghĩa là cơng thức chỉ
đúng khi có ít nhất một khách hàng trong hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>