Bài giảng Cơ sở truyền số liệu: Chương 2 - ĐH Bách Khoa Hà Nội

.c
om
ng
co
an
th

cu

u

du
o

ng

Mạng hàng đợi

CuuDuongThanCong.com

/>

Cơ bản

.c
om

• Trong thực tế, hệ thống viễn thơng thường được

co

ng

mơ hình hóa bằng một tập hợp nhiều hàng đợi

th

an

• Một mạng hàng đợi được định nghĩa bằng k nút

du
o

ng

mạng, mỗi nút mạng i là một hệ thống hàng đợi

cu

u

đơn bao gồm 1 hàng đợi và ci server. Các yêu cầu
đi vào hàng đợi tại một số nút xác định và đi ra từ
một số nút khác
• Điều khiển luồng và kiểm soát tắc nghẽn trong
CuuDuongThanCong.com

/>

Cơ bản

.c
om

• Giả thiết dịng lưu lượng đi vào nút i tuân theo phân bố
Poisson với tham số γ i

co

ng

• Tốc độ phục vụ của server tại nút mạng j tuân theo
phân bố poisson với tham số μ j

cu

u

du
o

ng

th

an

• Xác suất để 1 yêu cầu sau khi rời nút i được gửi tới nút
j là rij (gọi là xác suất định tuyến); xác suất để nó rời
khỏi mạng là ri0

CuuDuongThanCong.com

/>

Mạng Jackson/nối tiếp

• Mạng Jackson đóng:

.c
om

γi = 0; rj0 = 0 i, j

ng

• Mạng Jackson mở:

co

γi  0; rj0  0 i, j

du
o

cu

u

γi = λ, i =1




0, i 1

ng

th

an

• Mạng nối tiếp (serial network). Thực chất là trường hợp
riêng của mạng Jackson mở:

CuuDuongThanCong.com

rij =1, j =i +1;1 i  k 1

p, i =k; j =1

1 p, i =k; j =0

/>

Dãy sự kiện ra

• Định lý: đối với hàng đợi M/M/c/∞, nếu tiến trình đến tuân

.c
om

theo phân bố mũ tham số λ thì thời gian giữa hai sự kiện liên
tiếp ở đầu ra cũng tuân theo phân bố mũ với cùng tham số.

ng

Tức là:

an

co

P {T ≤ t }= 1 − e− λ t

Có

cu

u

du
o

ng

th

trong đó T là thời gian giữa 2 sự kiện ở đầu ra trong
khoảng thời gian cho trước
Chứng minh: Đặt

FT (t)= PT  t


PT  t  1   PN (t )  n  T  t 
n 0



PT t 

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sự kiện ra

P[N(t)= n] [T > t]= Fn(t)

.c
om

• Viết:

ng

u

du
o

 dF n ( t )
=  ( λ + c μ ). F n ( t ) + λF n  1 ( t ) ; n  c

dt

 dF n (t)
=  ( λ + n μ ). F n t + λF n  1 ( t ) ; 1  n < c

 dt
dF 0 ( t )

=  λF 0 ( t )

dt


cu

• Hay

th

an

co

ng

• Có hệ phương trình:

 Fn (t + dt ) = (1  dt )(1  cdt ).Fn (t )  dt (1  cdt ).Fn 1 (t ); n  c

Fn (t + dt) = (1  dt )(1  ndt ).Fn (t )  dt (1  ndt ).Fn1 (t ); 1  n < c

F0 (t + dt ) = (1  λdt ) F0 (t )


CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sự kiện ra

• Từ đó:

Fn(t)= pn.eλt
FT (t)=1  pn.eλt =1 eλt  pn =1 eλt
n=0

u

du
o

ng

th

an

co

ng

n=0

cu

• Nên:



.c
om



CuuDuongThanCong.com

/>

Trạng thái mạng hàng đợi

co

ng

.c
om

• Như vậy, có thể tách hệ thống hàng đợi nối tiếp thành
tập hợp các hàng đợi đơn thơng thường (tiến trình ra
của hàng đợi phía trước chính là tiến trình đến của
hàng đợi ngay sau nó)
• Định nghĩa trạng thái của hệ thống hàng đợi:

th

an

S n ,n ,... ,n = N 1 = n1 ; N 2 = n 2 ;... ; N k = n k 
1 2
k

du
o



ng

• Và:



p n ,n ,..., n
1
2
k

cu

u

P S n ,n ,... ,n =
1
2
k

CuuDuongThanCong.com

/>

Trạng thái mạng hàng đợi

k

λi = γ i +  r ji λ j

co

λi
μi

du
o
u

k

ni
i

pn = pn ,n ,...,n =(1 ρi )ρ
1 2
k

cu

• Ta có:

ng

th

ρi =

an

• Định nghĩa:

ng

j= 1

.c
om

• Trong mạng Jackson mở, tổng lưu lượng đi vào nut i
được tính theo công thức:

i=1

CuuDuongThanCong.com

/>

Trạng thái mạng hàng đợi

.c
om

• Trong mạng Jackson đóng:

p n ,n ,...,n = C  ρ
1 2
k

pn =

ni
i

i=1

ng

• Trong đó:

an

co

λi
μi

th

ρi =

k

u

cu

C=

du
o

ng

• Và:

1
n1
1

ρ

n1 , n 2 ,..., n k

CuuDuongThanCong.com

n2
2

ρ ... ρ

nk
k

=

1
k

 ρ

ni
i

n1 , n 2 ,..., n k i=1

/>

co

ng

.c
om

Bài tập

cu

u

du
o

ng

th

an

Cho một hệ thống thơng tin được mơ hình hóa bằng mạng hàng đợi như
hình vẽ. Mỗi trong số hai nguồn S1 và S2 phát ra các yêu cầu với số
lượng tuân theo phân bố Poisson. Các yêu cầu được đưa ra từ nguồn
S1 và S2 với tốc độ trung bình tương ứng là 25 và 40 yêu cầu/giây. Giá
trị phần trăm (50% và 20%) ghi trên mỗi luồng cho biết tỉ lệ phần trăm
các yêu cầu thoát ra từ hàng đợi phía trước được đưa vào luồng đó.
Thời gian phục vụ mỗi yêu cầu tại mỗi đơn vị hàng đợi tn theo phân
bố mũ, có trị trung bình là 0,012 giây tại Q1, 0,009 giây tại Q2 , 0,015
giây tại Q3, 0,01 giây tại Q4, và 0,008 giây tại Q5.
Giả thiết không gian các hàng đợi là đủ lớn, hãy:
1.Tính chiều dài trung bình của mỗi hàng đợi;

2. Tính thời gian lưu lại trung bình của mỗi u cầu tại mỗi đơn vị.

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Lời giải

CuuDuongThanCong.com

/>