Dạy thêm toán 10 0D6 1 góc và CUNG LƯỢNG GIÁC

TỐN
10
0D6-1

GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ

Câu 1.

Số đo theo đơn vị rađian của góc

A.

7π
2

.

B.

7π
4

.

315°

là

C.

2π
7

.

D.

4π
7

.


5π
4

Câu 2. Cung trịn có số đo là

. Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung trịn

sau đây.
A.

5°

.

B.

Câu 3. Cung trịn có số đo là

π

15°

.

C.

172°

.

D.

225°

.

. Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung trịn

sau đây.
A.

30°

Câu 4. Góc
A.

.

B.

630 48'

1,113rad

bằng (với
.

Câu 5. Góc có số đo
A.

A.

3π
5

B.

B.

Câu 8. Cho
A.

B.

π
+ k 2π
2

k = 7

là:

. Tìm

.

Câu 9. Một bánh xe có

.

D.

180°

.

)

1,108 rad

.

C.

1,107 rad

.

D.

1,114 rad

.

720.

C.

2700.

D.

2400.

π
10

.

C.

3π
2

.

D.

π
4

.

đổi sang độ là:

250.

a=

90°

đổi ra rađian là:

.

Câu 7. Góc có số đo
A.

1080

π
9

C.

đổi sang độ là:

1350.

Câu 6. Góc có số đo

.

π = 3,1416

B.
2π
5

45°

k

B.
72

150.

để

C.

180.

D.

200.

10π < a < 11π

k = 5

.

C.

k = 4

.

D.

k = 6

.

răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển

10

răng


A.

600

.

B.

Câu 10. Đổi số đo góc
A.

7π
12

.
220 30’

A.

.

C.

400

.

D.

500

.

sang rađian.
B.

Câu 11. Số đo góc
π
5

1050

300

9π
12

.

C.

5π
8

.

5π
12

D.

.

đổi sang rađian là:

.

B.

π
8

.

Câu 12. Một cung trịn có số đo là

C.
450

7π
12

.

π
6

D.

.

. Hãy chọn số đo radian của cung trịn đó trong các

cung trịn sau đây.
A.

π
2

B.

Câu 13. Góc có số đo
A.

2π
3

B.

.

C.

π
3

D.

đổi sang độ là:

7 0.

Câu 14. Góc có số đo
A.

π
24

π

π
4

1200

7 030′.

C.

80.

D.

8030′.

đổi sang rađian là:
B.

3π
2

.

C.

π
4

.

D.

π
10

.

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài

10, 57cm

và kim phút dài

13, 34cm

phút mũi kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là
A.

2, 78cm

.

B.

2, 77cm

Câu 16. Cung trịn bán kính bằng

.

8, 43cm

C.
có số đo

2, 76cm

3,85 rad

.

D.

có độ dài là

2,8cm

.

.Trong 30


A.

32, 46cm

.

B.

32, 47cm

.

C.
A

Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là
giác
cung
A.
C.

AM

có số đo

AN

−120°
120°

60°

. Gọi

N

. Điểm

32,5cm

M

.

32, 45cm

D.

.

thuộc đường trịn sao cho cung lượng
M

là điểm đối xứng với điểm

Oy

qua trục

, số đo

là
hoặc

240°

. B.

.

D.

120° + k 360°, k ∈ ¢

−240°

.

.

Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài qng
đường xe gắn máy đã đi được trong vịng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn
máy bằng
A.

6, 5cm

22043cm

(lấy

.

π = 3,1416

B.

22055cm

Câu 19. Trên đường trịn bán kính
l = 15.

A.

180
π

r = 15

l=

.

)

B.

.

C.

22042cm

.

D.

, độ dài của cung có số đo

15π
.
180

l = 15.

C.

180
.50
π

.

α =−

Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):

500

22054cm

.

là:
D.

l = 750

.

5π
π
25π
19π
, β = ,γ =
,δ =
6
3
3
6

Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A.

β

Câu 21. Cho

γ

α

và ;
L

,

M

,

và

N

,

δ

P

. B.

L

hoặc

N

.

.

C.

β ,γ ,δ

.

D.

lần lượt là điểm chính giữa các cung

có mút đầu trùng với
A.

α , β ,γ

A

B.

α =−

và số đo
M

hoặc

P

.

3π
+ kπ
4

C.

AB

,

. Mút cuối của

M

hoặc

N

.

α

β γ

và

;

BC CD DA

,

α

,

L

hoặc

δ

. Cung

ở đâu?

D.

và

P

.

.
α

,


Câu 22. Trên đường trịn bán kính
l=

A.

π
8

r =5

l=

.

B.

rπ
8

Câu 23. Một đường trịn có bán kính
A.

11cm

.

B.

13cm

π
8

, độ dài của cung đo
l=

.

C.

R = 10cm

C.

Câu 24. Biết một số đo của góc

.

. Độ dài cung

.

∠ ( Ox, Oy ) =

5π
8

7cm

3π
+ 2001π
2

là:
D. kết quả khác.

40o

trên đường tròn gần bằng

.

D.

9cm

.

. Giá trị tổng quát của góc

∠ ( Ox, Oy )

là:
∠ ( Ox, Oy ) =

A.
∠ ( Ox, Oy ) =

C.
∠ ( Ox, Oy ) =

3π
+ kπ
2

π
+ kπ
2

π
+ k 2π
2

.

B.

∠ ( Ox, Oy ) = π + k 2π

.

.

D.

.

Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?
A.

a = 900 + k 3600
α=

C.
Câu 26. Cung
A.

π
+ k 2π
2

α

.

B.

α =−

.

D.

có mút đầu là

3π
+ k 2π
4

a = –900 + k1800

A

−

.

B.

π
+ k 2π
2

.

và mút cuối là
3π
+ k 2π
4

.

.

M

C.

thì số đo của
3π
+ kπ
4

α

là:
−

.

D.

3π
+ kπ
4

Câu 27. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình vẽ hai điểm
diễn các cung có số đo là:

.
M,N

biểu

x=

A.


+ 2 k
3

x=

.

B.


+ k
3

x=

.

C.


+ k
3

x=

.

D.



+k .
3
2

ỵ

AM =

Cõu 28. Trờn ng tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bi s


3

.

. Gi

M1

l

ỵ

im i xng ca M qua trc
5
AM 1 =
+ k 2π , k ∈ ¢
3

Ox

. Tìm số đo ca cung lng giỏc

ỵ

A. s


AM 1 =
+ k 2 , k Â
3

ỵ


+ k 2 , k Â
3

ỵ


+ k , k Â
3

AM 1 =

B. s

ỵ

C. s

AM 1 =

D. sđ

Câu 29. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc
−

A.

π
4

.

Câu 30. Có bao nhiêu điểm
,

k ∈¢
6

A. .

B.
M

π
4

.

AM 1 .

C.

3π
4

7π
4

?
−

.

trên đường tròn định hướng gốc

D.
A

3π

4

thỏa mãn

.
4

B. .

3

C. .

8

D. .

.
π k 2π
¼
AM = +
6
3


PHẦN B. LỜI GIẢI
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 1.

Chọn B

315° =

Ta có
Câu 2.

315
7π
.π =
180
4

(rađian).

Chọn D

Ta có:
Câu 3.

5π
α
a° = .180° = 4 .180° = 225°
π
π

Chọn D
a° =

Ta có:
Câu 4.

Ta có

63,80 × 3,1416
≈ 1,114rad
1800

2π 2.1800
=
= 720.
5
5

Chọn A
1080 =

Ta có:
Câu 7.

π 1800
=
= 200.
9
9

Chọn B
+ Để

Câu 9.

1080.π 3π

=
.
1800
5

Chọn D

Ta có:
Câu 8.

.

Chọn B

Ta có:
Câu 6.

α
.180° = 180°
π

Chọn D
630 48' = 63,80 =

Câu 5.

.

10π < a < 11π

Chọn D

thì

19π
21π
< k 2π <
⇒k = 5
2
2


+ 1 bánh răng tương ứng với

3600
= 50
⇒ 10
72

bánh răng là

500

.

Câu 10. Chọn A
1050 =

1050.π 7π
=

1800
12

.

Câu 11. Chọn B
22030 ' =

22030 '.π π
=
1800
8

B

.

Câu 12. Chọn C
α=

Ta có:

a°.π π
=
180° 4

.

Câu 13. Chọn B

Ta có:

π 1800
=
= 7 030 '.
24
24

Câu 14. Chọn A
1200.π 2π
120 =
=
3
1800
0

Ta có:

.

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Câu 15. Chọn B
6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo

có số đo là

1
π
12

nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung
l = Rα = 10,57 ×

, suy ra độ dài cung trịn mà nó vạch lên là

Câu 16. Chọn A
Độ dài cung tròn là
Câu 17. Chọn C

l = Rα = 8, 43 × 3,85 = 32, 4555

3,14
≈ 2, 77
12


Ta có:

·AON = 60° MON
·
= 60°

,

·AOM = 120°

nên

. Khi đó số đo cung

AN

bằng

120°

.

Câu 18. Chọn D
3 phút xe đi được

3 × 60
× 60 = 540
20

vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là

2π R = 2 × 3,1416 × 6,5 = 40,8408

. Vậy quãng đường xe đi được là

540 × 40,8408 = 22054, 032cm

Câu 19. Chọn C
l=

π .r .n 0 π 15.50
=
1800
180

.

Câu 20. Chọn A
C1: Ta có:

δ − α = 4π ⇒ 2

γ − β = 8π ⇒

hai cung

β

cung

và

γ

α

và

δ

có điểm cuối trùng nhau.

có điểm cuối trùng nhau.

C2: Gọi là điểm cuối của các cung

α , β ,γ ,δ

Biểu diễn các cung trên đường trịn lượng giác ta có

B ≡ C, A ≡ D

Câu 21. Chọn A
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 22. Chọn C
l = r.n = 5.

Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ:
Câu 23. Chọn C

π
8

.

.


40o →

Đổi đơn vị

40.π 2π
=

180
9

l =

⇒ độ dài cung

2π
20π
.10 =
= 6, 9813 ( cm ) ≈ 7 ( cm )
9
9

Câu 24. Chọn D
∠ ( Ox, Oy ) =

3π
π
π
+ 2001π = + 2002π = + k 2π
2
2
2

Câu 25. Chọn B
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 26. Chọn B
Ta có
⇒

OM

là phân giác góc

·A′OB′ ⇒ MOB
·
′ = 450 ⇒ ·AOM = 1350

( OA, OM ) = −
góc lượng giác

3π
+ k 2π
4

( OA, OM ) =
hoặc

(theo chiều âm).

5π
+ k 2π
4

(theo chiều dương).

Câu 27.
Lời giải
Chọn C

Câu 28. Chọn C

Vì

M1

là điểm đối xứng của M qua trục

( OA, OM 1 ) = −

π
3

Ox

nên có 1 góc lượng giác

.


þ

⇒

AM 1 =

sđ

−π
+ k 2π , k ∈ ¢

3

.

Câu 29. Chọn A

Ta có

7π
π
= 2π −
4
4

.

Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc

7π
4

−

là

π
4

.

Câu 30. Chọn C

Có 3 điểm

M

trên đường trịn định hướng gốc
k

A

ứng với các giá trị là số dư của phép chia cho 3.

thỏa mãn

π k 2π
¼
AM = +
6
3

,

k ∈¢

,