Dạy thêm toán 10 GÓC và CUNG LƯỢNG GIÁC lời GIẢI

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 1.

[DS10.C6.1.D01.a] Số đo theo đơn vị rađian của góc 315�là
7
A. 2 .

7
B. 4 .

2
C. 7 .

4
D. 7 .

Lời giải
Chọn B

Ta có

315�

315
7
. 
180
4

(rađian).

5
Câu 2. Cung trịn có số đo là 4 . Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung

trịn sau đây.
A. 5�.

B. 15�.

C. 172�.

D. 225�.

Lời giải
Chọn D
5

a� .180� 4 .180� 225�


Ta có:
.

Câu 3. Cung trịn có số đo là  . Hãy chọn số đo độ của cung trịn đó trong các cung trịn
sau đây.
A. 30�.

B. 45�.

C. 90�.

D. 180�.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

a�


.180� 180�

.

0
Câu 4. Góc 63 48' bằng (với   3,1416 )

A. 1,113 rad .

B. 1,108 rad .

C. 1,107 rad .
1

D. 1,114 rad .


Lời giải
Chọn D

Ta có

630 48'  63,80 

63,80 �3,1416
�1,114rad
1800

2
Câu 5. Góc có số đo 5 đổi sang độ là:
0

0
B. 72 .

A. 135 .

0
C. 270 .

0
D. 240 .

Lời giải
Chọn B
2 2.1800

 720.
5
5

Ta có:
0

Câu 6. Góc có số đo 108 đổi ra rađian là:
3
A. 5 .


B. 10 .

3
C. 2 .


D. 4 .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

1080 

1080. 3

.
1800
5



Câu 7. Góc có số đo 9 đổi sang độ là:
0
A. 25 .

0

0

B. 15 .

C. 18 .
Lời giải

Chọn D
 1800

 200.
9
Ta có: 9

Câu 8. Cho

a


 k 2
2
. Tìm k để 10  a  11
2

0
D. 20 .


A. k  7 .

B. k  5 .

C. k  4 .

D. k  6 .

Lời giải
Chọn B
19
21
 k 2 
�k  5
2
+ Để 10  a  11 thì 2

Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10
răng là:
0
A. 60 .

0
B. 30 .

0

C. 40 .

0
D. 50 .

Lời giải
Chọn D
3600
 50
� 10 bánh răng là 500 .
+ 1 bánh răng tương ứng với 72
0

Câu 10. Đổi số đo góc 105 sang rađian.
7
A. 12 .

9
B. 12 .

5
C. 8 .

5
D. 12 .

Lời giải
Chọn A
1050 

1050. 7

1800
12 .

0
Câu 11. Số đo góc 22 30’ đổi sang rađian là:


A. 5 .

7
C. 12 .


B. 8 .


D. 6 .

Lời giải
Chọn B
22030 ' 

3

22030 '. 

1800
8.

B


0
Câu 12. Một cung trịn có số đo là 45 . Hãy chọn số đo radian của cung trịn đó trong các

cung tròn sau đây.

A. 2


C. 4

B. 


D. 3

Lời giải
Chọn C
Ta có:



a�
. 

180� 4 .


Câu 13. Góc có số đo 24 đổi sang độ là:
0
.
B. 7 30�

0
A. 7 .

0
C. 8 .

0
.
D. 8 30�

Lời giải
Chọn B
 1800

 7 030 '.
Ta có: 24 24
0

Câu 14. Góc có số đo 120 đổi sang rađian là:
2
A. 3 .

3
B. 2 .


C. 4 .


D. 10 .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

1200 

1200. 2

3 .
1800

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30
phút mũi kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là
A. 2, 78cm .

B. 2, 77cm .

C. 2, 76cm .
Lời giải
4

D. 2,8cm .


Chọn B
6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo

nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung

1

có số đo là 12 , suy ra độ dài cung trịn mà nó vạch lên là
3,14
l  R  10,57 �
�2, 77
12

Câu 16. Cung trịn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là
A. 32, 46cm .

B. 32, 47cm .

C. 32,5cm .

D. 32, 45cm .

Lời giải
Chọn A
Độ dài cung tròn là l  R  8, 43 �3,85  32, 4555
Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường trịn sao cho cung
lượng giác AM có số đo 60�. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy ,

số đo cung AN là
, k ��.
A. 120�hoặc 240�. B. 120� k 360�

C. 120�.

D. 240�.
Lời giải

Chọn C

�
�
�
Ta có: AON  60�, MON  60�nên AOM  120�. Khi đó số đo cung AN bằng 120�.

5


Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài qng
đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn
máy bằng 6, 5cm (lấy   3,1416 )
A. 22043cm .

B. 22055cm .

C. 22042cm .

D. 22054cm .

Lời giải
Chọn D
3 �60
�60  540
3 phút xe đi được 20
vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là
2 R  2 �3,1416 �6, 5  40,8408 .

Vậy quãng đường xe đi được là

540 �40,8408  22054, 032cm
0
Câu 19. Trên đường trịn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 50 là:

A.

l  15.

180
 .

B.

l

15
.
180

C.

l  15.

180
.50

.

D. l  750 .

Lời giải
Chọn C
l

 .r.n 0  15.50

1800
180 .

Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):

 

5

25
19
,   , 
, 
6

3
3
6 ,

Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  . B.  ,  ,  .

C.  ,  ,  .

 
D.  và ; và 

.
Lời giải
Chọn A
C1: Ta có:     4 � 2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
    8 � hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
C2: Gọi là điểm cuối của các cung  ,  ,  , 
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B �C , A �D .
6


Câu 21. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung
 

 có mút đầu trùng với A và số đo

A. L hoặc N .

3

 k
4
. Mút cuối của  ở đâu?

C. M hoặc N .

B. M hoặc P .

D. L hoặc P .

Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá.

Câu 22. Trên đường trịn bán kính r  5 , độ dài của cung đo 8 là:

A.

l


8.

B.

l

r
8 .

C.

l

5
8 .

D. kết quả khác.

Lời giải
Chọn C
Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ:

l  r.n  5.


8.

o
Câu 23. Một đường trịn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng

A. 11cm .

B. 13cm .

C. 7cm .

D. 9cm .

Lời giải

Chọn C
Đổi đơn vị

40o �

40. 2
2
20

l
.10 
 6,9813  cm  �7  cm 
180
9  độ dài cung
9
9
.

Câu 24. Biết một số đo của góc
� Ox, Oy 

A.

� Ox, Oy  

3
 2001
2
. Giá trị tổng quát của góc

là:

� Ox, Oy  

3
 k
2
.

B. � Ox, Oy     k 2 .

7


C.

� Ox, Oy  

� Ox, Oy  


 k
2
.

D.


 k 2
2

.

Lời giải
Chọn D
� Ox, Oy  

3


 2001   2002   k 2
2
2
2

Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?
0
0
A. a  90  k 360 .

C.




 k 2
2
.

0
0

B. a  –90  k180 .

D.

 


 k 2
2
.

Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá.
Câu 26. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là:
3
 k 2
A. 4
.

B.



3
 k 2
4
.

3

 k
C. 4
.

D.



3
 k
4
.

Lời giải
Chọn B
�OB�� MOB
� �
 450 � �
AOM  1350
Ta có OM là phân giác góc A�

� góc lượng giác

 OA, OM   
hoặc

3
 k 2
4
(theo chiều âm).

 OA, OM  

5
 k 2
4
(theo chiều dương).

Câu 27. [DS10.C6.1.D03.a] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình
vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung có số đo là:

8


A.

x


 2k
3
.

B.

x


 k
3

.

C.

x


 k
3
.

D.

x



k .
3
2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 28. [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi

3 . Gọi M 1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung

�

sđ

AM 

�

lượng giác AM 1 .
�

A. sđ

AM 1 
�

C. sđ

AM 1 

5
 k 2 , k ��
3

B. sđ


 k 2 , k ��
3

D. sđ
Lời giải

Chọn C

9

�


 k 2 , k ��
3

�


 k , k ��
3

AM 1 
AM 1 


Vì M 1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác

 OA, OM 1   
�

� sđ

AM 1 



3


 k 2 , k ��
3
.

7
Câu 29. [DS10.C6.1.D03.b] Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 4 ?

A.




4.

3
C. 4 .


B. 4 .

D.



3
4 .

Lời giải
Chọn A
7

 2 
4.
Ta có 4


7

Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc 4 là 4 .

Câu 30. [DS10.C6.1.D03.c] Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A
 k 2
�
AM  
6
3 , k ��.
thỏa mãn

A. 6 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 8 .

Lời giải

Chọn C
 k 2
�
AM  
6
3 , k ��,
Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn

ứng với các giá trị là số dư của phép chia k cho 3.

10