TONG HOP DE THI VAO 10 CAC NAM GAN DAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011</b>

<b>MƠN THI: TỐN</b>

<b>Thời gian: 120 phút </b>

<i>(Khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1</b>

:

<i>(2,0 điểm)</i>

a. Cho phương trình:

x2 3x 2 0 

_{. Tính:}

x1x ; x x2 1 2

.

b. Giải phương trình:

x4 x212 0

_.

<b>Câu 2</b>

:

<i>(2,0 điểm)</i>

Cho parabol (P):

2
1

y x

2


và đường thẳng (d):

y mx 1 

_.

a. Vẽ parabol (P).

b. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Tìm m để tổng bình phương các

hồnh độ giao điểm bằng 8.

<b>Câu 3</b>

:

<i>(1,5 điểm)</i>

Cho biểu thức:

x x 2x 3 x 6 1 1

A :

x 2 x 1 x 1

    

 _  _

    

_với

x 0, x 1, x 4  

_.

a. Rút gọn A.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

<b>Câu 4</b>

:

<i>(3,5 điểm) </i>

Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai

đường cao AK và CI cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp.

b. Chứng minh: CK.CB = CH.CI

c. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, J là hình chiếu của D trên BC. Chứng

minh rằng:

2

ACD

2
BJD

S AD

S BD






<b>Câu 5</b>

:

<i>(1,0 điểm) </i>

Chứng minh rằng:

2 2 1

a b a b

2

   

, với mọi a,b là số thực.

<i>---Hết---(Giám thị khơng giải thích gì thêm).</i>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên thí sinh:..., SBD: ...

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011</b>

<b>MƠN THI: TỐN</b>

<b>Thời gian: 120 phút </b>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1</b>

:

<i>(2,0 điểm)</i>

c. Giải hệ phương trình:

x 3y 4
2x y 1

 




 



d. Cho phương trình:

2x25x 9 0 

_{. Tính:}

1 2 1 2 1 2

1 1

x x ; x x ;

x x

 

.

<b>Câu 2</b>

:

<i> (1,5 điểm) </i>

Cho biểu thức

a a 1 a 2

B 2

a 1 a 2 a 1

   _ _ 

_  _{ }  _

 _   _ _ 

   

_với

a 0, a 1, a 4  

_.

a. Rút gọn B.

b. Tìm a nguyên để giá trị của B là một số nguyên.

<b>Câu 3</b>

:

<i>(2,0 điểm)</i>

Cho parabol (P):

yx2

_{và đường thẳng (d):}

y x 2 

a. Vẽ parabol (P).

b. Tìm giao điểm của (d) và (P).

<b>Câu 4</b>

:

<i>(3,5 điểm)</i>

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trịn đó

lấy điểm C sao cho

AC BC

_{. Trên đoạn OA lấy điểm H tùy ý (H khác A), từ H dựng}

đường thẳng (d) vng góc với AB, đường thẳng AC cắt (d) tại D.

a. Chứng minh tứ giác HDCB nội tiếp.

b. Kéo dài BC cắt (d) tại E. Chứng minh rằng:

AD.CD = ED.HD.

c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt (d) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

<b>Câu 5</b>

:

<i>(1,0 điểm)</i>

Chứng minh rằng:

a2b2c2d2     a b c d 1

_{, với mọi a, b, c, d là số thực.}

<b>ĐỀ DỰ BỊ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b> <b>Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010</b>

<b>MƠN THI: TỐN </b>

<b>Thời gian: 120 phút </b><i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1:</b>

<i>(1,5 điểm)</i>

Cho biểu thức

P

1

2

2

1

1

_{1 :}

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

 

 

 

 

   

   

















_với

₀_{ }<i>_a</i> _1;4

_.

1) Rút gọn P.

2) Tính giá trị của P khi

<i>a</i>



9

_.

<b>Bài 2:</b>

<i>(1,5 điểm)</i>

1) Giải phương trình :

<i>x</i>

2



5

<i>x</i>

 

4 0

_.

2) Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình sau:

2

1

2

7

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>











 

<b>Bài 3:</b>

<i>(1,5 điểm)</i>

Cho parabol (P):

<i>y</i>

=

<i>x</i>

2

_{và đường thẳng (}

<i>_d</i>

_):

<i>_y</i>

_{= 2}

<i>_x</i>

₊

<i>_m</i>

_.

1) Vẽ parabol (P).

2) Tìm

<i>m</i>

để đường thẳng (

<i>d </i>

) cắt parabol (P) tại hai điểm.

<b>Bài 4:</b>

<i>(1,5 điểm)</i>

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm, hai cạnh góc vng hơn kém nhau

2cm. Tính các cạnh góc vng của tam giác vng đó.

<b>Bài 5:</b>

<i>(4,0 điểm)</i>

Trên đường trịn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B.

Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C, AE và BM cắt nhau tại điểm D.

1) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA.

3) Cho

CAB 60 0

_{, tính thể tích của hình do}



AMB

_{quay quanh cạnh MB sinh ra.}

4) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm

nằm trên đường thẳng CD.

---

Hết

<i>---(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>KHÁNH HÒA </b> <b>NĂM HỌC 2009 – 2010</b>

Mơn: <b>TỐN</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Khóa ngày <i><b>19.6.2009</b></i>

Thời gian làm bài: <i>120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<i><b>Bài 1: (2.00 điểm)</b></i> (<i>Khơng dùng máy tính cầm tay)</i>

a) Cho biết <i>A</i> 5 15_và<i>B</i> 5 15_{. Hãy so sánh: A + B và tích A.B}

b) Giải hệ phương trình:

2x 1

3x 2 12

<i>y</i>
<i>y</i>

 




 


<i><b>Bài 2: (2.50 điểm)</b></i>

Cho Parabol (P): y = x2_{và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m}
 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.

b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của

m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
<i><b>Bài 3: (1.50 điểm)</b></i>

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

<i><b>Bài 4: (1.50 điểm)</b></i>

Cho đường trịn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM.

a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: <i>C E CBA</i> D  _.

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2_{+ CB}2_{) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất}

đó khi OM = 2R.

<b> HẾT </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>HÀ NỘI </b> <b>NĂM HỌC 2009 – 2010</b>

Mơn: <b>TỐN</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Khóa ngày <i><b>24.6.2009</b></i>

Thời gian làm bài: <i>120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu I(2,5đ):</b>

Cho biểu thức A =

1 1

4 2 2

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> _{, với x ≥ 0 và x ≠ 4.}

1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.

<b>Câu II (2,5đ):</b><i>Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ

thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

<b>Câu III (1,0đ): </b>

Cho phương trình (ẩn x): x2_{– 2(m+1)x + m}2_{+2 = 0}

1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1.

2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức

2 2

1 + x 10.2

<i>x</i> 

<b>Câu IV(3,5đ): </b>

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2_.

3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4/ Đường thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại

các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu V(0,5đ): </b> Giải phương trình:

2 1 2 1 1₍₂ 3 2 ₂ ₁₎

4 4 2

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b> ----HẾT </b>
<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TP HỒ CHÍ MINH </b> <b>NĂM HỌC 2009 – 2010</b>

Mơn: <b>TỐN</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Khóa ngày <i><b>24.6.2009</b></i>

Thời gian làm bài: <i>120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1: (2 điểm)</b> Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 8x2 _{- 2x - 1 = 0 b)}

2 3 3

5 6 12

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 



c) x4 _{- 2x}2 _{- 3 = 0} _{d) 3x}2_{- 2} 6_{x + 2 = 0}
<b>Câu 2: (1,5 điểm)</b>

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2

<i>x</i>

và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

<b>Câu 3: (1,5 điểm) </b>Thu gọn các biểu thức sau:
A =

4 8 15

3 5 1  5 5

B =

:
1

1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x xy</i>

<i>xy</i>

<i>xy</i> <i>xy</i>

      



 _{ } _

 _ _  _

 

 

<b>Câu 4:(1,5 điểm)</b>Cho phương trình x2 _{- (5m - 1)x + 6m}2 _{- 2m = 0 (m là tham số)}

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 =1.

<b>Câu 5 :(3,5 điểm)</b>Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AK của đường trịn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC

đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2<b>R</b>.AD và S =

. .
4

<i>AB BC CA</i>

<i>R</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường trịn.
d) Chứngminh rằng OC vng góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10</b>

---

<i><b>Năm học</b></i>

:

<b>2009 – 2010</b>

.

<i><b>Môn</b></i>

:

<b>Toán</b>

.

<i><b>Thời gian làm bài</b></i>

:

<b>120 phút</b>

<b>Bài 1: (2,25đ) </b>Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:

a) 5x3_{+ 13x - 6=0} _{b) 4x}4 _{- 7x}2_{- 2 = 0} _c)

3 4 17

5 2 11

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 



<b>Bài 2: (2,25đ)</b>

a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với

đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1

2_x2_{có hồng độ bằng -2.}

b) Khơng cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ( 3 1 _)x2_{- 2x -} 3_{= 0 có hai nghiệm}

phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó.

<b>Bài 3: (1,5đ) </b>Hai máy ủi làm việc trong vịng 12 giờ thì san lấp được

1

10_{khu đất. Nừu máy ủi}

thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.

<b>Bài 4: (2,75đ)</b> Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và
AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A).

1. Chứng minh: CB2_{= CA.CE}

2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’_).

3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O’_{) kẻ từ A tiếp xúc với (O}’_{) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên}

đường thẳng cố định nào?
<b>Bài 5: (1,25đ)</b>

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r =

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên). Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra
khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phễu.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG </b>
<b> TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010</b>

Khoá
ngày : 19/05/2009

Mơn Thi : Tốn

Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
<b>Câu 1: ( 2.0 điểm)</b>

a) Giải hệ phương trình :

2 1

3 4 14

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 



b) Trục căn ở mẫu :

25 2

; B =

7 2 6 _{4 + 2 3}

<i>A</i>



<b>Câu 2</b> : ( <b>2.0 điểm)</b> Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hơm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết
rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )

<b>Câu 3 : ( 2,5 điểm )</b> Cho phương trình x2_{– 4x – m}2_{+ 6m – 5 = 0 với m là tham số}

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3

1 2

<i>P x</i> <i>x</i>

<b>Câu 4</b> : <b>( 2,5 điểm )</b> Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trịn đường kính AB
= 2R . Hạ BN và DM cùng vng góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích trong trường hợp này

<b>Câu 5</b> : <b>( 1.0 điểm )</b> Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường
tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D .

Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường
tròn (O)

<b> HẾT </b>

---ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>SBD: ………Phịng:…</i>…..

<i>Giám thị 1: ………</i>………….. <i>Giám thị 2: ………</i>…….

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>BÌNH ĐỊNH </b> <b>NĂM HỌC 2009 – 2010</b>

Mơn: <b>TỐN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Thời gian làm bài: <i>120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1:</b> (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2 1 1

1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  



  

a. Rút gọn P

b. Chứng minh P <

1

3_{với x}__{0 và x}_₁
<b>Bài 2:</b> (2,0 điểm)

Cho phương trình: <i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x m</i>  3 0 (1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.

b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2

1 2

<i>P x</i> <i>x</i>

c. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
<b>Câu 3:</b> (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì
được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

<b>Bài 4:</b> (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên
đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB

b. Tính tỉ số

<i>MP</i>
<i>MQ</i>

<b>Câu 5:</b> (1,0 điểm)Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2 2 2
3

1 1 1 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i> 

  

<i>---HẾT---Đề thi này có 02 trang</i>

<b>Sở GD&ĐT Cần Thơ</b> <b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10</b>
--- <i><b>Năm học</b></i>: <b>2009 – 2010</b>.
<i><b>Mơn</b></i>: <b>Tốn</b>.

<i><b>Thời gian làm bài</b></i>: <b>120 phút</b>

<b>Câu I: (1,5đ)</b> Cho biểu thức A =

1 1

1 1 1

<i>x x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

    

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.

<b>Câu II: (2,0đ)</b> Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.

2

3_{x +1 = x - 5}

3. 36x4 _{- 97x}2 _{+ 36 = 0 4.}
2

2 3 2

3
2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 




<b>Câu III: (1,0đ)</b> Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm
A(-2;-1).

<b>Câu IV: (1,5đ)</b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2_{có đồ thị (P).}

1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -

3

2_{tại điểm A có}

hồnh độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.

2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).

<b>Câu V: (4,0đ)</b> Cho tam giác ABC vng ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc

ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.

1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường trịn. Xác định tâm O của
đường trịn này.

2. Tính BE.

3. Vẽ đường kính EF của đường trịn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.

4. Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b> HẾT </b>

<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>LÂM ĐỒNG</b> Khóa ngày: 18 tháng 6 năm 2009

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <b>Mơn thi: TOÁN</b>

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
<b>Câu 1</b>: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b <i>b</i> + <i>a</i> + 1 (a_0).

<b>Câu 2</b>: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2_ _{- sin}2_ _{. tg}2 _ ₍_ _{là góc nhọn).}

<b>Câu 3</b>: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a để d1 //

d2.

<b>Câu 4</b>: (0.5đ). Tính diện tích hình trịn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho _{= 3,14)}

<b>Câu 5</b>: (0.75đ). Cho _{ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D}_{AC). Biết AD = 1cm; DC =}

2cm. Tính số đo góc C.

<b>Câu 6</b>: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2_{có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hồnh độ}

bằng -

1

2_{. Hãy tính tung độ của điểm A.}

<b>Câu 7</b>: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

<b>Câu 8</b>: (0.75đ). Cho _{ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung}

quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.

<b>Câu 9</b>: (0.75đ). Rút gọn biểu thức B =





2
2 3 2 3

.

<b>Câu 10</b>: (0.75đ). Cho _{ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB =}2 3_cm.

Tính độ dài cạnh BC.

<b>Câu 12</b>: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích tồn phần là 90 _cm2_{, chiều cao là 12cm. Tính thể}

tích của hình trụ.

<b>Câu 13</b>: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi
qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng:

'

<i>R</i> <i>BD</i>

<i>R</i> <i>BC</i>_.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2_{– 2mx + 2m – 1 = 0 (1).}

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 15</b>: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho

 

<i>AE</i> <i>AF</i>_(E_{A và F}_{B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD}_{OA (D}_{OA; D}

O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.

HẾT

<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

<b>Môn thi : TỐN. Khố ngày 25/06/2009</b>

<i>Thời gian: </i>

<i><b>120</b></i>

<i> phút (khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu I </b><i>(3,0 điểm).</i>

Cho biểu thức A =

x x 1 x 1
x 1 x 1

 



  _.

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

9
4_.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

<b>Câu II </b><i>(2,5 điểm).</i> Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2_{– (m + 3)x + m = 0 (1)}

1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 + x2 =
1 2

5 x x

2 _.

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x x1 2 _.

<b>Câu III</b><i> (1,5 điểm).</i> Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng khơng thay đổi.

<b>Câu IV </b><i>(3,0 điểm). </i> Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính
thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2_.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn.

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đường thẳng cố định.

<b> HẾT </b>

<b>---ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i>Đề thi này có 01 trang</i>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b> QUẢNG NAM</b> <b> NĂM HỌC 2009-2010. Khoá 23.6.2009</b>

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
<b>Bài 1 (2.0 điểm )</b>

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) <i>x</i> b)

1
1

<i>x</i>

2. Trục căn thức ở mẫu
a)

3

2 _b)

1
3 1

3. Giải hệ phương trình :

1 0
3

<i>x</i>
<i>x y</i>

 




 



<b>Bài 2 (3.0 điểm )</b>

Cho hàm số y = x2 _{và y = x + 2}

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB

<b>Bài 3 (1.0 điểm )</b>

Cho phương trình x2 _{– 2mx + m} 2 _{– m + 3 có hai nghiệm x}

1 ; x 2 (với m là tham số).

Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Bài 4 (4.0 điểm )</b>

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 _{= AH . AE.}

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác
MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O).

======Hết======

ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài 120 phút <i>( Không kể thời gian giao đề )</i>

<i><b>Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009</b></i>

<i><b>A.</b></i> <b>TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) </b><i><b>(</b>Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)</i>

1.Tính giá trị biểu thức M



2 3

 

2 3



?
2. Tính giá trị của hàm số

2

1

y x

3



tại x 3.
3.Có đẳng thức x(1 x)  x. 1 x khi nào?

4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x.
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO?

6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường trịn (O), BC là đường kính BCA 70  0_{. Tính số đo}AMB ?
7.Cho đường trịn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho AOB 120  0.Tính độ dài cung nhỏ
AB?

8. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?
<i><b>B.</b></i> <b>TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)</b>

<b>Bài 1 : (2 điểm)</b>

1. Tính

1 1

A

2 5 2 5

 

 

2. Giải phương trình (2 x )(1 x )x 5
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng

3

y x m

2

 

cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .

<b>Bài 2 ( 2 điểm)</b>

Cho phương trình x2_{+ mx + n = 0 ( 1)}

1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

1 2
3 3
1 2

x x 3

x x 9

 





 




<b>Bài 3 : (3 điểm)</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC
lần lượt tại D và E ( BC khơng là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt
DE tại K .

1.Chứng minh ADE ACB  _.

2.Chứng minh K là trung điểm của DE.

3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngồi của
đường trịn đường kính BH và đường trịn đường kính CH.

<b>Bài 4 :(1điểm)</b>

Cho 361 số tự nhiên

a ,a ,a ,...,a

1 2 3 361_{thoả mãn điều kiện}

1 2 3 361

1 1 1 1

... 37

a  a  a   a 

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
======Hết======

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b> </b>

<b> SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG</b>
<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

Năm học 2009 – 2010
Mơn thi : Tốn

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>
<i>Ngày thi: 25/6/2009</i>

<b>Bài 1</b>: <i>(1,5 điểm)</i>

Giải hệ phương trình và phương trình sau :
a)

3x 2y 1

5x 3y 4

 




 

 _{b) 9x}4 _{+ 8x}2 _{– 1= 0}
<b>Bài 2</b>: <i>(2,0 điểm)</i>

Cho biểu thức :

1 1 x 3 x 2

A :

x 3 x x 2 x 3

 _ _ 

 

_  _{ }  _

  

 _{ } _

a)

Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A .

b)

Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .

<b>Bài 3</b>: <i>(3,0 điểm)</i>

a) Cho hàm số y = -x2 _{và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.}

Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .
b) Cho parabol (P) :

2

x
y

4


và đường thẳng (D) : y = mx -

3

2_{m – 1. Tìm m để (D) tiếp}

xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai

đường thẳng ấy vng góc với nhau .

<b>Bài 4</b>: <i>(3,5 điểm)</i>

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC =
R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia
AD ở M.

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân .
c) Tính tích AM.AD theo R .

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác
ABM nằm ngoài (O) . (hết)

e)

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b> HảI dơng </b> <b>Năm học 2008-2009</b>

<i><b>Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề</b></i>
<b>Ngày 28 tháng 6 năm 2008 </b><i><b>(buổi chiều)</b></i>

<b>Đề thi gồm : 01 trang</b>
<b>Câu I:</b><i><b>( 2,5 điểm)</b></i>

1) Giải các phương trình sau:
a)

1 5

1

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


 

  _{b) x}2_{– 6x + 1 = 0}

2) Cho hàm số <i>y</i>( 5 2) <i>x</i>3_{. Tính giá trị của hàm số khi}<i>x</i> 5 2 _.

<b>Câu II:</b><i><b>( 1,5 điểm)</b></i>

Cho hệ phương trình

2 2

2 3 4

<i>x y m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

  




  



1) Giải hệ phương trình với m = 1.

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 _{+ y}2 _{= 10.}
<b>Câu III:</b><i><b>( 2,0 điểm)</b></i>

1) Rút gọn biểu thức

7 1

M

9 3 3

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

  

  _  _

 _   __{với b}_₀_và

<i>b</i>

_

9

_.

2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó.
<b>Câu IV:</b><i><b>( 3,0 điểm )</b></i>

Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn (O) lấy điểm C (C không trùng
với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ
CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.

2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF CFB 90   0_.

3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
<b>Câu V</b>: <i><b>(1,0 điểm)</b></i>

Cho x, y thoả mãn:



 



2 ₂₀₀₈ 2 ₂₀₀₈ ₂₀₀₈

<i>x</i> <i>x</i>  <i>y</i> <i>y</i>  

. Tính: <i>x y</i> .

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>
<b>AN GIANG Năm học:2009-2010</b>

<b>§Ị thi chÝnh thøc</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Đề chính thức</b> <b> Khóa ngày 28/06/2009</b>
<b> Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG)</b>

Thời gian : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

<b>Bài 1: (1,5 điểm)</b>

1/.Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :

 

 

 

 

<b>14 - 7</b> <b>15 - 5</b> <b>1</b>

<b>A =</b> <b>+</b> <b>:</b>

<b>2 -1</b> <b>3 -1</b> <b>7 - 5</b>

2/.Hãy rút gọn biểu thức:

<b>x</b> <b>2x - x</b>
<b>B =</b> <b></b>

<b>-x -1 -x - -x</b> _{, điều kiện x > 0 và x}₁
<b>Bài 2: (1,5 điểm)</b>

1/. Cho hai đường thẳng <b>d1</b>: y = (m+1) x + 5 ; <b>d2</b>: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì

<b>1</b>

<b>d</b> _{trùng với}<b>d₂</b>_?

2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 
<b>2</b>

<b>x</b>

<b>3</b> _{; d: y = 6} _{x . Tìm tọa độ giao}

điểm của (P) và d bằng phép toán .
<b>Bài 3: (2,0 điểm)</b>

Cho phương trình x2_{+2 (m+3) x +m}2_{+3 = 0}

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?
<b>Bài 4 : (1,5 điểm)</b> Giải các phương trình sau :

1/

1 3

2
2 6

<i>x</i>   <i>x</i> _{2/ x}4_{+ 3x}2_{– 4 = 0}
<b>Bài 5 : (3,5 điểm)</b>

Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau (CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng
minh rằng :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.

3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (Hết)

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010</b>

Môn thi: <b>TỐN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Ngày thi: <i>24 tháng 6 năm 2009</i>

<b>Bài 1</b><i>(2,5 điểm) </i>(Thời gian làm bài: <i>120 phút)</i>

Cho biểu thức

1 1

4 2 2

<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

= + +

- - + _{, với x≥0; x ≠ 4}

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để

1
3

<i>A</i>

=-.

<b>Bài 2</b> <i>(2 điểm)</i> <b>C</b>ho Parabol (P) : y= x2_{và đường thẳng (d): y = mx-2 (}<i>_{m là tham số m}</i>_<i>₀</i>₎

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của

m sao cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1 .

<b>Bài 3</b><i>(1,5 điểm)</i><b>C</b>ho phương trình: <i>x</i>2- 2(<i>m</i>+1)<i>x m</i>+ 2+ =2 0 (ẩn x)
1) Giải phương trình đã cho với m =1.

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ

thức: <i>x</i>12+<i>x</i>22=10.

<b>Bài 4</b><i>(3,5 điểm)</i><b>C</b>ho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1)Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2)Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA
và OE.OA=R2_.

3)Trên cung nhỏ BC của đường trịn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam
giác APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4)Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các
điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.

<b>Bài 5</b><i>(0,5 điểm)</i> Giải phương trình:

(

)

2 1 2 1 1 3 2

2 2 1

4 4 2

<i>x</i> - + <i>x</i> + + =<i>x</i> <i>x</i> + +<i>x</i> <i>x</i>+

<b>---HẾT---SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2009 – 2010</b>

<b>MƠN: TỐN</b>
ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
<b>A.Phần trắc nghiệm</b> <b>( 2,0 điểm):</b><i>Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy </i>
<i>nhất một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng.</i>

<b>Câu 1</b>: điều kiện xác định của biểu thức 1 <i>x</i>_là:

A. <i>x</i> _B.<i>x</i>1_C.<i>x</i>1_D.<i>x</i>1

<b>Câu 2</b>: cho hàm số <i>y</i>(<i>m</i>1)<i>x</i>2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0

<b>Câu 3</b>: giả sử <i>x x</i>1, 2 là nghiệm của phương trình: 2<i>x</i>23<i>x</i>10 0 . Khi đó tích <i>x x</i>1. 2bằng:
A.

3

2_B.
3
2


C. -5 D. 5

<b>Câu 4</b>: Cho<i>ABC</i>_{có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,}

BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam
giác XYZ bằng:

A.

1

4_B.
1

16_C.
1

32_D.
1
8
<b>B. Phần tự luận( 8 điểm):</b>

<b>Câu 5( 2,5 điểm</b>). Cho hệ phương trình

2 1

2 4 3

<i>mx</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 

 _{( m là tham số có giá trị thực) (1)}

a, Giải hệ (1) với m = 1

b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
<b>Câu 6</b>: Rút gọn biểu thức: <i>A</i>2 48 75 (1 3)2

<b>Câu 7(1,5 điểm</b>) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận
tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng
quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về.
Tính quãng đường AC.

<b>Câu 8:( 3,0 điểm).</b>

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI
tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)

a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh <i>CIP PBK</i>  _.

c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.

<b>---HẾT---SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO</b> <b> KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG</b>

<b>NAM ĐỊNH</b> <b>NĂM HỌC 2009 – 2010</b>

<b>Mơn Tốn – Đề chung</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <i>(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Bài 1</b><i>(2 điểm) Hãy chọn một phương án đúng và viết vào bài làm.</i>

<b>Câu 1:</b> Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2_{và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi}

và chỉ khi

A. m > – 1 B. m > – 4 C. m < – 1 D. m < – 4

<b>Câu 2:</b> Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một
hệ phương trình vơ nghiệm?

A 2x – 3y–1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. – 6x + 4y–1 = 0 D. – 6x + 4y–2 = 0.

<b>Câu 3:</b> Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.





2

5 5

<i>x</i> 

B. 9x2 _{–1 = 0.} _{C. 4x}2_{– 4x +1 = 0 D. x}2_{+ x + 2 = 0}
<b>Câu 4:</b> Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,góc tạo bởi đường thẳng <i>y</i> 3<i>x</i>5 và trục Ox bằng

A. 300 _B.1200_{C. 60}0 _{D. 150}0_.
<b>Câu 5:</b> Cho biểu thức <i>P a</i> 5

A. 5<i>a</i>2 B.  5<i>a</i> C. 5<i>a</i> D.  5<i>a</i>2

<b>Câu 6:</b> Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có hai nghiệm dương ?

A. <i>x</i>2 2 2<i>x</i> 1 0_B.<i>x</i>2 4<i>x</i> 5 0_C.<i>x</i>210<i>x</i> 1 0_D.<i>x</i>2 5<i>x</i> 1 0

<b>Câu 7:</b> Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân ở M.Khi đó MN bằng
A. R B. 2R C. 2 2R D. R 2

<b>Câu 8:</b> Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vịng quanh
cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng

A.48<i>cm</i>3 B. 36<i>cm</i>3 C. 24<i>cm</i>3 D. 72<i>cm</i>3

<b>Bài 2</b><i>(2 điểm)</i>

<b>1)</b> Tìm x biết :





2
2<i>x</i>1 9.

<b>2)</b> Rút gọn biểu thức :

4
12

3 5

<i>M</i>  

 _.

<b>3)</b> Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A <i>x</i>26<i>x</i> 9.

<b>Bài 3</b><i>(1,5 điểm) </i>Cho phương trình x2_{+ (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số.}

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) ln có nghiệm <i>x</i>1_{= 2}
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm <i>x</i>2  1 2 2

<b>Bài 4</b><i>(3,0 điểm)</i> Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi (O; R). Đường trịn có đường kính AO cắt đường
trịn (O; R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không đi qua O; điểm B nằm giữa hai điểm
A và C).Gọi H là trung điểm của BC.

1).Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
2) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN ở D .Chứng minh rằng:

a) <i>AHN</i> <i>BDN</i>.

b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC
c) HB + HD > CD.

<b>Bài 5</b><i>(1,5 điểm)</i>

1) Giải hệ phương trình :





2

2 2

2 0

1 1

<i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x y x y</i> <i>xy</i>

  





    




2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có : (2<i>x</i>1) <i>x</i>2 <i>x</i> 1 (2<i>x</i>1) <i>x</i>2 <i>x</i> 1

--- Hết

<b> UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC : 2009 – 2010</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b> Môn thi: TOÁN </b>

<b> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</b>
<b> Ngày thi: 09 – 7 - 2009 </b>

<b>A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:</b> (Từ câu 1 đến câu 2). Chọn kết quả đúng ghi
vào bài làm.

<b> Câu 1: (0,75 điểm)</b>

Đường thẳng x – 2y = 1 song song với đường thẳng:
A. y = 2x + 1 B. y =

1
1

2<i>x</i> _{C. y =}
1

1
2<i>x</i>

 

D. y =
1
2

<i>x</i>

Câu 2: (0,75 điểm)

<b> Khi x < 0 thì x</b> 2
1

<i>x</i> _bằng:

A.
1

<i>x</i>_{B. x C. 1 D.}<b>_–1</b>

<b>B. PHẦN TỰ LUẬN: </b>(Từ câu 3 đến câu 7).
Câu 3: (2 điểm).

Cho biểu thức: A = 2

2 1 3 11

3 3 9

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

   _{(Với x}3₎
<b>a)</b> Rút gọn biểu thức A.

<b>b)</b> Tìm x để A < 2.

<b>c)</b> Tìm x nguyên để A nguyên.

Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4

5_{số sách ở giá thứ nhất .}
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.

Câu 5: (1,5 điểm)

Cho phương trình:



<i>m</i>1



<i>x</i>2 2



<i>m</i>1



<i>x m</i>  2 0 (1) (m là tham số).
a. Giải phương trình (1) với m = 3.

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1; 2_{thỏa mãn} 1 2

1 1 3

2

<i>x</i> <i>x</i> 

Câu 6: (3 điểm).

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của
nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vng góc với

AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao
điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác AMQI nội tiếp.
b. <i>AQI</i> <i>ACO</i>

c. CN = NH.
<b>Câu 7: (0,5 điểm).</b>

Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp
Các tam giác ABD ; ABC và a là độ dài cạnh hình thoi.

Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 4

<i>R</i> <i>r</i> <i>a</i>

**** HẾT *****

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC: 2009 - 2010</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Mơn thi: <b>TỐN</b>

Thời gian làm bài: <i>120 phút (không kể thời gian giao </i>
<i>đề)</i>

<b>Bài 1</b>

: (3,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình:

2 3 4

3 3 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 



2. Giải các phương trình:

a)

<i>x</i>2 8<i>x</i> 7 0

b)

16<i>x</i>16 9<i>x</i> 9 4<i>x</i>4 16  <i>x</i>1

<b>Bài 2</b>

: (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích 1500

<i>m</i>2

_{. Tính chiều dài và chiều}

rộng hình chữ nhật ấy.

<b>Bài 3</b>

:(1,5 điểm)

Cho phương trình

<i>x</i>22(<i>m</i>1)<i>x m</i> 4<i>m</i> 3 0

_{(với x là ẩn số, m là tham số).}

1. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Đặt A =

<i>x x</i>1. 2 2



<i>x</i>1<i>x</i>2



với

<i>x</i>1

;

<i>x</i>2

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

trên. Chứng minh : A =

<i>m</i>28<i>m</i>7

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng.

<b>Bài 4</b>

: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến

Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường trịn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại

E và cắt đường tròn tại D.

1. Chứng minh OD // BC.

2. Chứng minh hệ thức BD. BE = BC. BF

3. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

4. Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích

hình thoi ADOC theo R.

<b>---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> QUÃNG NGÃI NĂM HỌC: 2009 - 2010</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Mơn thi: <b>TỐN</b>

Thời gian làm bài: <i>120 phút (không kể thời gian giao </i>
<i>đề)</i>

Bài 1: (1,5

<i>điểm</i>

)

1. Thực hiện phép tính: A =

3 2 4 9.2

2. Cho biểu thức P =

1 1

1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 _   _ 

 

   

 _   _ 

   

_với

<i>a</i>0;<i>a</i>1

a) Chứng minh P = a – 1.

b) Tính giá trị của P khi a =

4 2 3

Bài 2: (2,5

<i>điểm</i>

)

1. Giải phương trình:

<i>x</i>2 5<i>x</i> 6 0

2. Tìm m để phương trình

<i>x</i>2 5<i>x m</i>  7 0

_{có hai nghiệm}

<i>x x</i>1; 2

thỏa mãn hệ

thức

<i>x</i>12<i>x</i>22 13

.

3. Cho hàm số y =

<i>x</i>2

_{có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y =}

 <i>x</i>2

_.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 3: (1,5

<i>điểm</i>

)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể.

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được

2
3

_bể

nước . Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4: (3,5

<i>điểm</i>

)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp

tuyến SA , SB với đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S

(khơng đi qua tâm O) cắt đường trịn (O;R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S

và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI

và AB cắt cắt nhau tại E.

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh OI. OE =

<i>_R</i>2

c) Cho SO = 2R và MN =

<i>R</i> 3

. Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Bài 5: (1,0 điểm)

Giải phương trình:

2010 <i>x</i> <i>x</i> 2008<i>x</i>2 4018<i>x</i>4036083

<b>---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011</b>

<b>MƠN THI: NGỮ VĂN</b>

<b>Thời gian: 120 phút </b>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1</b>

<b> :</b>

<b> </b>

<i> (2.0 điểm)</i>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Hãy chỉ ra các thành phần biệt lập trong những câu sau đây:

a. Nhưng còn cái này nữa mà ơng sợ, có lẽ cịn ghê rợn hơn cả những tiếng kia

nhiều.

(Kim Lân,

<i>Làng</i>

)

<i>b.</i>

Chao ôi, bắt gặp một con người như anh ta là một cơ hội hãn hữu cho sáng tác,

nhưng hồn thành sáng tác cịn là một chặng đường dài.

(Nguyễn Thành Long,

<i>Lặng lẽ Sa Pa)</i>

c. Ngoài cửa sổ bấy giờ những bông hoa bằng lăng đã thưa thớt – cái giống hoa ngay

khi mới nở, màu sắc đã nhợt nhạt.

(Nguyễn Minh Châu,

<i>Bến quê</i>

)

d.

Bầu ơi thương lấy bí cùng

Tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn.

(

<i>Ca dao</i>

)

<b>Câu 2</b>

: (

<i>2.0 điểm</i>

)

Hãy chép lại khổ thơ cuối trong bài thơ

<i>Viếng lăng Bác</i>

của nhà thơ Viễn Phương và

nêu giá trị nội dung của khổ thơ trên.

<b>Câu 3:</b>

<i>(6.0 điểm)</i>

Phân tích tình cảm cha con ơng Sáu và bé Thu trong đoạn trích truyện ngắn

<i>Chiếc</i>

<i>lược ngà </i>

của nhà văn Nguyễn Quang Sáng (Phần trích SGK, Ngữ văn 9, tập 1).

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011</b>

<b>MÔN THI: NGỮ VĂN</b>

<b>Thời gian: 120 phút </b>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1</b>

: (

<i>2.0 điểm</i>

)

Thế nào là hàm ý? Xác định hàm ý trong ngữ liệu sau:

<i>Bao giờ chạch đẻ ngọn đa</i>

<i>Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình.</i>

<i> </i>

(

<i>Ca dao</i>

)

<b>Câu 2:</b>

<i>(2.0 điểm)</i>

Nêu ý nghĩa nhan đề truyện ngắn

<i>Bến quê </i>

của Nguyễn Minh Châu.

<b>Câu 3:</b>

<i>(6.0 điểm)</i>

Cảm nhận của em về nhân vật anh thanh niên trong truyện ngắn

<i>Lặng lẽ Sa Pa</i>

của

Nguyễn Thành Long.

<b>ĐỀ DỰ BỊ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b>

<b>Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010</b>

<b>MƠN THI: NGỮ VĂN </b>

<b>Thời gian: 120 phút </b>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

Trong các từ in đậm sau đây, từ nào được dùng theo nghĩa gốc, từ nào dùng theo

nghĩa chuyển?

a.

<i>Ngang lưng thì thắt bao vàng</i>

<i><b>Đầu</b></i>

<i> đội nón dấu, vai mang súng dài.</i>

<i>(Ca </i>

dao

<i>)</i>

b.

<i>Cái chân thoăn thoắt</i>

<i>Cái </i>

<i><b>đầu</b></i>

<i> nghênh nghênh</i>

<i>(</i>

Lượm - Tố Hữu)

c.

<i><b>Đầu</b></i>

<i> tường lửa lựu lập lịe đơm bơng.</i>

(

<i>Truyện Kiều</i>

- Nguyễn Du

<i><b>)</b></i>

d.

<i><b>Đầu</b></i>

<i> súng trăng treo</i>

(

<i>Đồng Chí</i>

- Chính Hữu)

<b>Câu 2</b>

:

<b>(2,0 điểm)</b>

Đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi.

“…

<i>Trong những hành trang ấy, có lẽ sự chuẩn bị bản thân con người là quan trọng</i>

<i>nhất. Từ cổ chí kim, bao giờ con người cũng là động lực phát triển của lịch sử. Trong</i>

<i>thế kỉ tới mà ai ai cũng thừa nhận rằng nền kinh tế tri thức sẽ phát triển mạnh mẽ thì vai</i>

<i>trị con người lại càng nổi trội…”</i>

a. Đoạn trích được trích trong văn bản nào? Tác giả là ai?

b. Chủ đề của đoạn văn trên là gì? Cách sắp xếp các câu trong đoạn văn trên?

<b>Câu 3: (6,0 điểm)</b>

Cảm nghĩ của em về bài thơ

<i>“Viếng lăng Bác”</i>

của Viễn Phương.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TỈNH ĐĂK NƠNG</b>

<b>Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010</b>

<b>MƠN THI: NGỮ VĂN </b>

<b>Thời gian: 120 phút </b>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

Xác định từ láy trong đoạn thơ sau:

“

<i>Tà tà bóng ngả về tây,</i>

<i>Chị em thơ thẩn giang tay ra về.</i>

<i>Bước dần theo ngọn tiểu khê,</i>

<i>Lần xem phong cảnh có bề thanh thanh.</i>

<i>Nao nao dịng nước uốn quanh,</i>

<i>Dịp cầu nho nhỏ cuối ghềnh bắc ngang</i>

…”

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

a. Đoạn thơ trên được viết theo thể thơ nào?

b. Xác định từ láy có trong đoạn thơ.

<b>Câu 2: (2,0 điểm)</b>

Đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi.

<i>“…Sáng hôm nay, lúc bà Hai sắp sửa quang gánh ra hàng thì mụ chủ nhà khơng biết đi</i>

<i>đâu về, mụ đứng dạng háng ở ngồi sân nói chõ vào:</i>

<i>- Bà lão chưa đi hàng cơ à? Muộn mấy?...</i>

<i>- Chưa bà ạ. Mời bà vào chơi trong này.</i>

<i>- Vâng bà để mặc em…À bà Hai này!...</i>

<i>Mụ chạy sát vào bực cửa thân mật.</i>

<i>- Trên này họ đồn giăng giăng ra rằng thì là làng dưới nhà ta đi Việt gian theo</i>

<i>Tây đấy, Ơng bà đã biết chưa nhỉ?...Nghe nói, bảo có lệnh đuổi hết những người làng</i>

<i>Chợ Dầu khỏi vùng này không cho ở nơi này nữa…”</i>

a. Xác định từ ngữ xưng hô trong đoạn văn.

b. Cho biết đoạn văn trên được trích trong văn bản nào? Của tác giả nào?

<b>Câu 3: (6,0 điểm)</b>

Cảm nghĩ của em về tình cảm cha con trong truyện ngắn

<i>Chiếc lược ngà</i>

của nhà

văn Nguyễn Quang Sáng.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>THÀNH PHỐ CẦN THƠ</b>
<b> </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>Khóa ngày:21/6/2012 </b>
<b>MƠN: TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)</i>

<b>Câu 1: (2,0 </b><i><b>điểm</b></i><b>)</b>

Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.

43

3 2 19

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 



2. <i>x</i>5 2<i>x</i> 18
3. <i>x</i>2 12<i>x</i>36 0

4. <i>x</i> 2011 4<i>x</i> 8044 3
<b>Câu 2: (1,5 </b><i><b>điểm</b></i><b>)</b>

Cho biểu thức:

2

1 1 1

2 :

1

<i>a</i>
<i>K</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 _ 

 

 _  _ _ _




 _{ } __(với<i>a</i>0,<i>a</i>1₎

1. Rút gọn biểu thức <i>K</i>.
2. Tìm <i>a </i>để <i>K</i>  2012_.
<b>Câu 3: (1,5 </b><i><b>điểm</b></i><b>)</b>

Cho phương trình (ẩn số <i>x</i>): <i>x</i>2 4<i>x m</i> 2 3 0 *

 

.

1. Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

2. Tìm giá trị của <i>m</i> để phương trình (*) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2 thỏa <i>x</i>2 5<i>x</i>1.
<b>Câu 4: (1,5 </b><i><b>điểm</b></i><b>)</b>

Một ô tô dự định đi từ <i>A</i> đến <i>B</i> cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi
đi được 1 giờ thì ơ tơ bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến <i>B</i> đúng hạn xe phải
tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ơ tơ.

<b>Câu 5: (3,5 </b><i><b>điểm</b></i><b>)</b>

Cho đường tròn

 

<i>O</i> , từ điểm <i>A</i>_{ở ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến}<i>AB</i>_và<i>AC</i>₍<i>B C</i>, _là

các tiếp điểm). <i>OA</i>cắt<i>BC</i>tại E.

1. Chứng minh tứ giác <i>ABOC</i> nội tiếp.

2. Chứng minh <i>BC</i> vng góc với <i>OA</i> và <i>BA BE</i>. <i>AE BO</i>. _.

3. Gọi<i>I</i> _{là trung điểm của}<i>BE</i>_{, đường thẳng qua}<i>I</i> _{và vng góc}<i>OI</i> _{cắt các tia}<i>AB AC</i>,

theo thứ tự tại <i>D</i>và <i>F</i>. Chứng minh <i>IDO BCO</i>  _và<i>DOF</i> _{cân tại}<i>O</i>_.

4. Chứng minh <i>F</i> là trung điểm của<i>AC</i>.

<b></b>

<i><b>---HẾT---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.</b></i>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Chữ kí của giám thị 1: ... Chữ kí của giám thị

2: ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Sở GD T NGH AN</b> <b>Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013</b>
<b> §Ị chÝnh thøc M«n thi: To¸n</b>

<b> Thêi gian 120 phút</b>

Ngy thi 24/ 06/ 2012

Câu 1: 2,5 điểm:

Cho biểu thøc A =

1 1 2

.

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 



 

 

 

a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để
1
2

<i>A</i>

c) Tìm tất cả các giá trị của x để
7

3

<i>B</i> <i>A</i>

đạt giá trị nguyên.
Câu 2: 1,5 điểm:

Quảng đờng AB dài 156 km. Một ngời đi xe máy tử A, một ngời đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát
cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của ngời đI xe máy nhanh hơn vận tốc của
ngời đI xe đạp là 28 km/h. Tính vn tc ca mi xe?

Câu 3: 2 điểm:

Chjo phơng trình: x2_{– 2(m-1)x + m}2_{– 6 =0 ( m là tham số).}

a) GiảI phơng trình khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2 2
1 2 16

<i>x</i> <i>x</i> 

C©u 4: 4 ®iĨm

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B là các tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lợt
tại H và I. Chứng minh.

a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp.

b) MC.MD = MA2

c) OH.OM + MC.MD = MO2

d) CI là tia phân giác gãc MCH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>HÀ NAM</b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012 – 2013</b>

<b>Mơn: Tốn</b>

Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 22/06/2012
<b>Câu 1</b> (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A 2 5 3 45 500
8 2 12

b) B 8

3 1

  



 



<b>Câu 2:</b> (2 điểm)

a) Giải phương trình: x2_{– 5x + 4 = 0}

b) Giải hệ phương trình:

3x y 1
x 2y 5

 




 



<b>Câu 3</b>: (2 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2_{và đường thẳng (d) có}

phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi y , y1 2là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1y2 9
<b>Câu 4:</b> (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M
( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với
AB (H AB _{), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:}

a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
b) AM2_{= MK.MB}

c) Góc KAC bằng góc OMB
d) N là trung điểm của CH.
<b>Câu 5</b>(1 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1; b 4;c 9  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

bc a 1 ca b 4 ab c 9
P

abc

    



………Hết………

Họ và tên thí sinh:………..Số báo danh:………..
Chữ ký của giám thị 1:………Chữ ký của gáim thị 2:……….

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>TP.ĐÀ NẴNG </b> <b>Năm học: 2012 – 2013</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <b>MƠN: TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>
<i>Ngày thi 22/06/2012 </i>
<b>Bài 1: (2,0 điểm)</b>

1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0
2) Giải hệ phương trình:

2 1

2 7

 




 



<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<b>Bài 2: (1,0 điểm)</b>

Rút gọn biểu thức <i>A</i>( 10 2) 3 5
<b>Bài 3: (1,5 điểm)</b>

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2_.

1) Tìm hệ số a.

2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng

y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
<b>Bài 4: (2,0 điểm)</b>

Cho phương trình x2_{– 2x – 3m}2_{= 0, với m là tham số.}

1) Giải phương trình khi m = 1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện

1 2
2 1

8
3

 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> _.

<b>Bài 5: (3,5 điểm)</b>

Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C
 (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.

1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vng.
2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.

3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.

---0 1 2
2
y=ax2

y

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<i><b>GỢI Ý BÀI GIẢI</b></i>:

<b>Bài 1:</b>

1) (x + 1)(x + 2) = 0  x + 1 = 0 hay x + 2 = 0  x = -1 hay x = -2

2)

2 1 (1)

2 7 (2)

 


 

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> _

5y 15 ((1) 2(2))
x 7 2y

 


 
 _
y 3
x 1







<b>Bài 2: </b><i>A</i>( 10 2) 3 5 = ( 5 1) 6 2 5  =
2

( 5 1) ( 5 1)  ₌( 5 1)( 5 1)  _{= 4}
<b>Bài 3: </b>

<b>1) </b> Theo đồ thị ta có y(2) = 2  2 = a.22 a = ½

2) Phương trình hồnh độ giao điểm của y =
2
1

2<i>x</i> _{và đường thẳng y = x + 4 là :}

x + 4 =
2
1

2<i>x</i> __x2_{– 2x – 8 = 0}__{x = -2 hay x = 4}

y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
<b>Bài 4:</b>

1) Khi m = 1, phương trình thành : x2_{– 2x – 3 = 0}__{x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)}

2) Với x1, x2 0, ta có :

1 2
2 1
8
3
 
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> _ 2 2

1 2 1 2

3(<i>x</i>  <i>x</i> ) 8 <i>x x</i>

 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2__{0 nên}___0,__m

Khi  0 ta có : x1 + x2 =

2
 <i>b</i> 

<i>a</i> _{và x}₁_.x₂₌

2
3


<i>c</i>

<i>m</i>

<i>a</i> _₀

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm  0 mà m  0  > 0 và x1.x2 < 0  x1 < x2

Với a = 1  x1 = <i>b</i>' ' và x2 = <i>b</i>' ' x1 – x2 =

-2
2  ' 2 1 3 <i>m</i>
Do đó, ycbt  3(2)( 2 1 3  <i>m</i>2) 8( 3  <i>m</i>2) và m  0

 1 3 <i>m</i>2 2<i>m</i>2(hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)

 4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1

<b>Bài 5:</b>

1) Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vng góc với BC  tứ giác CO’OB là hình thang

vng.

2) Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 900 góc BAC = 900

Mặt khác, ta có góc BAD = 900_{(nội tiếp nửa đường trịn)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Vậy ta có góc DAC = 1800_{nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng.}

3) Theo hệ thức lượng trong tam giác vng DBC ta có DB2_{= DA.DC}

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có
DE2_{= DA.DC}__{DB = DE.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b> HÀ NỘI</b> <b>Năm học: 2012 – 2013</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>Mơn thi<b>: Tốn</b>

<b> </b>Ngày thi<b>: </b><i>21 tháng 6 năm 2012</i>

<b> </b>Thời gian làm bài<i>: 120 phút </i>

<b>Bài I </b><i>(2,5 điểm)</i>

1) Cho biểu thức

x 4
A

x 2



 _{. Tính giá trị của A khi x = 36}

2) Rút gọn biểu thức

x 4 x 16

B :

x 4 x 4 x 2

  _

_  _

 _ _  _

  _(vớix 0; x 16  ₎

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của
biểu thức B(A – 1) là số nguyên

<b>Bài II </b><i>(2,0 điểm)</i>. <i>Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Hai người cùng làm chung một cơng việc trong

12

5 _{giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một}

mình thì người thứ nhất hồn thành cơng việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm
một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

<b>Bài III </b><i>(1,5 điểm)</i>

1) Giải hệ phương trình:

2 1
2
x y
6 2

1
x y


 





  




2) Cho phương trình: x2_{– (4m – 1)x + 3m}2_{– 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có}

hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

2 2
1 2
x x 7
<b>Bài IV </b><i>(3,5 điểm)</i>

Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vng góc với AB, M là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên
AB.

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACM ACK 

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C
nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB
R

MA  _{. Chứng minh đường thẳng PB đi qua}

trung điểm của đoạn thẳng HK

<b>Bài V </b><i>(0,5 điểm)</i>. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

2 2

x y

M

xy



……….Hết………

<i><b>Lưu ý:</b>Giám thị khơng giải thích gì thêm.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Họ và tên thí sinh: ………..Số báo danh: ………..
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

<b>GỢI Ý – ĐÁP ÁN</b>

<b>Bài I: (2,5 điểm) </b>

1) Với x = 36, ta có : A =

36 4 10 5
8 4
36 2



 



2) Với x _{, x}__{16 ta có :}

B =

x( x 4) 4( x 4) x 2
x 16 x 16 x 16

 _ _  _



 

 _ _  _

  ₌

(x 16)( x 2) x 2
(x 16)(x 16) x 16

  



  

3) Ta có:

2 4 2 2 2

( 1) . 1 .

16 2 16 2 16

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  

  _  _ 

 _  _    _.

Để <i>B A</i>( 1)_{nguyên, x nguyên thì}<i>_x</i>_₁₆_{là ước của 2, mà Ư(2) =}



 1; 2



Ta có bảng giá trị tương ứng:

16

<i>x</i> 1 1 2 2

x 17 15 18 14

Kết hợp ĐK <i>x</i>0, <i>x</i>16, để <i>B A</i>( 1) nguyên thì <i>x</i>



14; 15; 17; 18



<b>Bài II: (2,0 điểm)</b>

Gọi thời gian người thứ nhất hồn thành một mình xong cơng việc là x (giờ), ĐK

12
5

<i>x</i>

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được

1

<i>x</i>_{(cv), người thứ hai làm được}

1
2

<i>x</i> _(cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong

12

5 _{giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được}
12
1:

5 ₌
5

12_(cv)

Do đó ta có phương trình

1 1 5

x x 2 12  

2 5

( 2) 12

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

 

 



 5x2 – 14x – 24 = 0

’ = 49 + 120 = 169,  , 13
=>

 

7 13 6

5 5

<i>x</i>

(loại) và



7 13204

5 5

<i>x</i>

(TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>Bài III: (1,5 điểm)</b> 1)Giải hệ:
2 1
2
6 2
1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




  


 _{, (ĐK:}<i>x y</i>, 0_).

Hệ

4 2 4 6 10

4 4 1 5 2

2

2 1

2 1 2 1 2

6 2 1

2 2

1 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 _ _  

    
   _ _
   
 _  _  _  _  _
  _ 
 _ _  _ _  _ _ 

 _ _
 _.(TMĐK)

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).

2) + Phương trình đã cho có  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m

+ Theo ĐL Vi –ét, ta có:

1 2
2
1 2

4 1

3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>

  



 

 _.

Khi đó: <i>x</i>12<i>x</i>22  7 (<i>x</i>1<i>x</i>2)2 2<i>x x</i>1 2 7

 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7  10m2 – 4m – 6 = 0  5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m =

3
5


.
Trả lời: Vậy....

<b>Bài IV: (3,5 điểm) </b>

1) Ta có <i>HCB</i> 900_{( do chắn nửa đường tròn đk AB)}

 ₉₀0

<i>HKB</i> _{(do K là hình chiếu của H trên AB)}

=> <i>HCB HKB</i> 1800_{nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.}

2) Ta có <i>ACM</i> <i>ABM</i> _{(do cùng chắn}<i>AM</i> _{của (O))}

<b>A </b> <b>_B</b>

<b>C </b>
<b>M</b>

<b> H </b>

<b>K </b> <b>_O</b>
<b>E </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

và <i>ACK</i> <i>HCK</i> <i>HBK</i> _{(vì cùng chắn}<i>HK</i>_{.của đtrịn đk HB)}

Vậy <i>ACM</i> <i>ACK</i>

3) Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB  AC = BC và <i>sd AC sd BC</i>   900
Xét 2 tam giác MAC và EBC có

MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và <i>MAC</i> = MBC vì cùng chắn cung MC của (O)
MAC và EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân tại C (1)

Ta lại có <i>CMB</i> 450_{(vì chắn cung}<i>CB</i> 900₎

. <i>CEM</i> <i>CMB</i> 450(tính chất tam giác MCE cân tại C)

Mà <i>CME CEM MCE</i>   1800_{(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)}_<i>MCE</i> 900₍₂₎

Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).

4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét PAM và  OBM :

Theo giả thiết ta có

.

<i>AP MB</i> <i>AP</i> <i>OB</i>

<i>R</i>

<i>MA</i>   <i>MA</i><i>MB</i>_{(vì có R = OB).}

Mặt khác ta có <i>PAM</i> <i>ABM</i> _{(vì cùng chắn cung}<i>AM</i> _{của (O))}
PAM ∽ OBM

   1 

<i>AP</i> <i>OB</i>

<i>PA</i> <i>PM</i>

<i>PM</i> <i>OM</i> _{.(do OB = OM = R) (3)}

Vì <i>_AMB</i>₉₀0

(do chắn nửa đtrịn(O)) <i>_AMS</i> ₉₀0
 tam giác AMS vng tại M.  <i>PAM</i><i>PSM</i> 900

và <i>PMA</i> <i>PMS</i> 900 <i>PMS</i> <i>PSM</i>  <i>PS</i><i>PM</i>₍₄₎

<b>A </b> <b>_B</b>

<b>C </b>
<b>M</b>

<b> </b> <b>_H</b>

<b>K </b> <b>_O</b>

<b>S</b>

<b>P </b> <b>_E</b>

<b>N</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Mà PM = PA(cmt) nên <i>PAM</i> <i>PMA</i>

Từ (3) và (4)  PA = PS hay P là trung điểm của AS.

Vì HK//AS (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:  

<i>NK</i> <i>BN</i> <i>HN</i>

<i>PA</i> <i>BP</i> <i>PS</i> _hay 
<i>NK</i> <i>HN</i>

<i>PA</i> <i>PS</i>

mà PA = PS(cmt)  <i>NK</i><i>NH</i>_{hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)}
<b>Bài V: (0,5 điểm)</b>

<b>Cách 1</b><i>(không sử dụng BĐT Co Si)</i>

Ta có M =

2 2 2 2 2 2 2

( 4 4 ) 4 3 ( 2 ) 4 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i>

       

 

=

2

( 2 ) 3

4

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>x</i>



 

Vì (x – 2y)2_{≥ 0, dấu “=” xảy ra}

 x = 2y
x ≥ 2y 

1 3 3

2 2

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  

, dấu “=” xảy ra  x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4

-3
2₌

5

2_{, dấu “=” xảy ra}__{x = 2y}

Vậy GTNN của M là

5

2_{, đạt được khi x = 2y}

<b>Cách 2:</b>
Ta có M =

2 2 2 2

3

( )

4 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>



      

Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương 4 ;

<i>x y</i>

<i>y x</i>_{ta có}4 2 4 . 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>y x</i>  _,

dấu “=” xảy ra  x = 2y
Vì x ≥ 2y 

3 6 3

2 .

4 4 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>   <i>y</i>   _{, dấu “=” xảy ra}__{x = 2y}

Từ đó ta có M ≥ 1 +

3
2₌

5

2_{, dấu “=” xảy ra}__{x = 2y}

Vậy GTNN của M là

5

2_{, đạt được khi x = 2y}
<b>Cách 3:</b>

Ta có M =

2 2 2 2

4 3

( )

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>



      

Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương

4
;

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y x</i> _{ta có}

4 4

2 . 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>y x</i>  _,

dấu “=” xảy ra  x = 2y

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Vì x ≥ 2y 

1 3 3

2 2

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  

, dấu “=” xảy ra  x = 2y
Từ đó ta có M ≥

4-3
2 ₌

5

2 _{, dấu “=” xảy ra}__{x = 2y}

Vậy GTNN của M là

5

2_{, đạt được khi x = 2y}

<b>Cách 4:</b>

Ta có M =

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 4 3 ₃ 2 ₃

4 4 4 4 4

4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>y</i>

    



     

Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
2

2
;
4

<i>x</i>
<i>y</i>

ta có

2 2

2 ₂ _. 2

4 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>xy</i>

  

,
dấu “=” xảy ra  x = 2y

Vì x ≥ 2y 

3 6 3

2 .

4 4 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>   <i>y</i>   _{, dấu “=” xảy ra}__{x = 2y}

Từ đó ta có M ≥

<i>xy</i>
<i>xy</i>₊

3
2_{= 1+}

3
2₌

5

2_{, dấu “=” xảy ra}__{x = 2y}

Vậy GTNN của M là

5

2_{, đạt được khi x = 2y}

@NCL
Nguyễn Chí Luyện

THCS Thạch Hịa

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO</b>
<b>QUẢNG TRỊ</b>

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>KHĨA NGÀY : 19/6/2012</b>

<b>MƠN : TỐN</b>

<b>Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</b>

<b>Câu 1</b>:(2 điểm)

1.Rút gọn các biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay):
a) 2

√

50 -

√

18

b) <i>P</i>=

(

1

√

<i>a−</i>1+

1

√

<i>a</i>+1

)

<i>÷</i>

1

<i>a −</i>1 , với a 0,a 1

2.Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay):

¿

<i>x</i>+<i>y</i>=4

2<i>x − y</i>=5

¿{

¿

<b>Câu 2</b>:(1,5 điểm)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình <i>x</i>2<i>−</i>5<i>x −</i>3=0 .Khơng giải phương trình, tính

giá trị các biểu thức sau:
a, x1 + x2 b,

1

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂ c, <i>x</i>1

2

+<i>x</i>₂2
<b>Câu 3</b>:(1,5 điểm)

Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>2

a, Vẽ (P)

b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3
<b>Câu 4</b>:(1,5 điểm)

Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi
xe.

<b>Câu 5</b>:(3,5 điểm)

Cho đường trịn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm
A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngồi đường trịn (O). Vẽ đường kính PQ vng góc
với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB
cắt IQ tại K.

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD

c) Chứng minh IC là phân giác của góc ngồi ở đỉnh I của tam giác AIB.

d) Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B.
Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

---HẾT---Họ và tên thí sinh:...

Số báo danh:...

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b>SỞ GD&ĐT</b>
<b>VĨNH PHÚC</b>
<b>************</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>ĐỀ THI MƠN : TỐN</b>

<b>Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)</b>
<i>Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012</i>

<b>Câu 1 </b><i><b>(2,0 điểm)</b></i><b>. </b>Cho biểu thức :P= 2

3 6 4

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
2. Rút gọn P

<b>Câu 2 </b><i><b>(2,0 điểm)</b></i><b>. </b>Cho hệ phương trình :

2 4

ax 3 5

<i>x ay</i>
<i>y</i>

 




 



1. Giải hệ phương trình với a=1

2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

<b>Câu 3 </b><i><b>(2,0 điểm)</b></i><b>. </b>Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm
mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ
nhật đã cho.

<b>Câu 4 </b><i><b>(3,0 điểm)</b></i><b>. </b>Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm
bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa
hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm
thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường
thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:

1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Đoạn thẳng ME = R.

3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường trịn cố định, chỉ
rõ tâm và bán kính của đường trịn đó.

<b>Câu 5 </b><i><b>(1,0 điểm).</b></i>Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng :

3 3 3

4 <i>_a</i> 4<i>_b</i> 4<i>_c</i> _{2 2}

  

Hết

-Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm !

Họ tên thí sinh:………SBD:……….

<b>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC</b>

<b>************</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC </b>
<b>2012-2013</b>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<i>Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012</i>

<i><b>Câu</b></i> <i><b>Đáp án, gợi ý</b></i> <i><b>Điểm</b></i>

C1.1
(0,75

điểm) Biểu thức P xác định

<i>⇔</i>

<i>x −</i>1<i>≠</i>0

<i>x</i>+1<i>≠</i>0

<i>x</i>2<i>−</i>1<i>≠</i>0

¿{ {

<i>⇔</i>

<i>x ≠</i>1

<i>x ≠ −</i>1

¿{

0,5
0,25

C1.2
(1,25
điểm)

P= <i>_{x −}x</i>₁+ 3
<i>x</i>+1<i>−</i>

6<i>x −</i>4

(<i>x+</i>1)(x −1)=

<i>x</i>(<i>x+</i>1)+3(<i>x −</i>1)−(6<i>x −</i>4)
(<i>x+</i>1)(x −1)

¿<i>x</i>

2

+<i>x</i>+3<i>x −</i>3<i>−</i>6<i>x</i>+4
(<i>x</i>+1)(<i>x −</i>1) =

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1
(<i>x</i>+1)(<i>x −</i>1)

<i>x −</i>1¿2
¿
¿
¿
¿

0,25
0,5
0,5

C2.1

(1,0

điểm) Với a = 1, hệ phương trình có dạng:

¿

2<i>x</i>+<i>y</i>=<i>−</i>4

<i>x −</i>3<i>y</i>=5

¿{

¿

¿

<i>⇔</i>

6<i>x</i>+3<i>y</i>=<i>−</i>12

<i>x −</i>3<i>y</i>=5

<i>⇔</i>

¿7<i>x</i>=<i>−</i>7

<i>x −</i>3<i>y</i>=5

¿

<i>⇔</i>

<i>x</i>=<i>−</i>1

<i>−</i>1<i>−</i>3<i>y</i>=5

<i>⇔</i>

¿<i>x</i>=<i>−</i>1

<i>y</i>=<i>−</i>2

¿
¿{

¿

Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

¿

<i>x</i>=<i>−</i>1

<i>y</i>=<i>−</i>2

¿{

¿

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

C2.2
(1,0
điểm)

-Nếu a = 0, hệ có dạng:

¿

2<i>x</i>=<i>−</i>4

<i>−</i>3<i>y</i>=5

<i>⇔</i>

¿<i>x</i>=<i>−</i>2

<i>y</i>=<i>−</i>5

3

¿{

¿

=> có nghiệm duy nhất

-Nếu a 0 , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 2<i>_a≠</i> <i>a</i>
<i>−</i>3

<i>⇔a</i>2<i>≠ −</i>6 (ln đúng, vì <i>a</i>2<i>≥</i>0 với mọi a)

Do đó, với a 0 , hệ ln có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.

0,25
0,25
0,25
0,25
C3 (2,0
điểm)

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: <i>x</i>₂ (m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: <i>x</i>.<i>x</i>

2=

<i>x</i>2

2 (m

2₎

Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần
lượt là: <i>x −</i>2 va <i>x</i>

2<i>−</i>2 (m)

khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:

(<i>x −</i>2)(<i>x</i>

2<i>−</i>2)=

1
2<i>⋅</i>

<i>x</i>2

2

<i>⇔x</i>2

2 <i>−</i>2<i>x − x</i>+4=

<i>x</i>2

4 <i>⇔x</i>

2

<i>−</i>12<i>x</i>+16=0

………….=> <i>x1</i>=6+2

√

5 (thoả mãn x>4);

<i>x</i>2=6<i>−</i>2

√

5 (loại vì khơng thoả mãn x>4)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6+2

√

5 (m).

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
C4.1
(1,0
điểm)

<i>1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường trịn</i>

Ta có: <i>∠</i>MOB=900 (vì MB là tiếp tuyến)
<i>∠</i>MCO=900 (vì MC là tiếp tuyến)

=> <i>∠</i> MBO + <i>∠</i> MCO =
= 900_{+ 90}0_{= 180}0

=> Tứ giác MBOC nội tiếp
(vì có tổng 2 góc đối =1800₎

=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường trịn

0,25
0,25
0,25
0,25
C4.2
(1,0
điểm)

<i>2) Chứng minh ME = R:</i>

Ta có MB//EO (vì cùng vng góc với BB’)
=> <i>∠</i> O1 = <i>∠</i> M1 (so le trong)

Mà <i>∠</i> M1 = <i>∠</i> M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => <i>∠</i> M2 =

<i>∠</i> O1 (1)

C/m được MO//EB’ (vì cùng vng góc với BC)
=> <i>∠</i> O1 = <i>∠</i> E1 (so le trong) (2)

Từ (1), (2) => <i>∠</i> M2 = <i>∠</i> E1 => MOCE nội tiếp

=> <i>∠</i> MEO = <i>∠</i> MCO = 900

=> <i>∠</i> MEO = <i>∠</i> MBO = <i>∠</i> BOE = 900_{=> MBOE là hình chữ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
C4.3

(1,0

điểm)

<i>3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường trịn cố định:</i>

Chứng minh được Tam giác MBC đều => <i>∠</i> BMC = 600

=> <i>∠</i> BOC = 1200

=> <i>∠</i> KOC = 600_- <i>_∠</i> _O

1 = 600 - <i>∠</i> M1 = 600 – 300 = 300

Trong tam giác KOC vng tại C, ta có:

CosKOC=OC

OK <i>⇒</i>OK=

OC

Cos 300=<i>R</i>:

√

3

2 =

2

√

3<i>R</i>

3

Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường trịn tâm O, bán kính
= 2

√

3<i>R</i>

3 (điều phải chứng minh)

0,25
0,25
0,25
0,25
C5 (1,0

điểm)













3 3 3

4 4 4

3 3 3

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b c a</i> <i>a b c b</i> <i>a b c c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b c</i>

 

        

  

  


<b>Do đó, </b>

3 3 3

4 4 4

4

4 4

2 2

4 2

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i>   

0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” và “điểm A” _ gây rối.

-Mỗi câu đều có các cách làm khác
<b>câu 5</b>

Cach 2: Đặt x = 4 a;y4 b;z4c=> x, y , z > 0 và x4_{+ y}4_{+ z}4 _{= 4.}

BĐT cần CM tương đương: x3_{+ y}3_{+ z}3_>2 2

hay 2(x3_{+ y}3_{+ z}3_{) > 4 = x}4_{+ y}4_{+ z}4

 x3₍ 2_{-x) + y}3₍ 2_{-y)+ z}3₍ 2_{-z) > 0 (*).}

Ta xét 2 trường hợp:

- Nếu trong 3 sô x, y, z tồn tại it nhât một sơ  2_{, giả sử x} 2_{thì x}3 __{2 2}_.

Khi đo: x3_{+ y}3_{+ z}3_>2 2_{( do y, z > 0).}

- Nếu cả 3 sô x, y, z đều nhỏ  2_{thì BĐT(*) luôn đung.}

Vậy x3_{+ y}3_{+ z}3_>_{2 2}_{được CM.}

Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội và đánh giá cũng cho kết
quả _nhưng hơi dài, phức tạp).

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b> ĐĂKLĂK</b> <b>MÔN THI : TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút,(khơng kể giao đề)</i>
<i>Ngày thi: 22/06/2012</i>

Câu 1. (2,5đ)

1) Giải phương trình:

a) 2x2_{– 7x + 3 = 0.} _{b) 9x}4_{+ 5x}2_{– 4 = 0.}

2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3).
Câu 2. (1,5đ)

1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai
là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

2) Rút gọn biểu thức:





1

A= 1 x x ;

x 1

 

 

 



  _{với x ≥ 0.}

Câu 3. (1,5 đ)

Cho phương trình: x2_{– 2(m+2)x + m}2_{+ 4m +3 = 0.}

1) Chứng minh rằng : Phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị

của m.

2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. (3,5đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B
và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác OEBM nội tiếp.
2) MB2_{= MA.MD.}

3) BFC MOC  _.

4) BF // AM
Câu 5. (1đ)

Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: 1 2 3x y 

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<b>Bài giải sơ lược:</b>
Câu 1. (2,5đ)

1) Giải phương trình:
a) 2x2_{– 7x + 3 = 0.}
_{= (-7)}2_{– 4.2.3 = 25 > 0}

_{= 5. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:}
1

2

7 5

x 3.

4
7 5 1
x
4 2

 


 

b) 9x4_{+ 5x}2_{– 4 = 0. Đặt x}2_{= t , Đk : t ≥ 0.}

Ta có pt: 9t2_{+ 5t – 4 = 0.}

a – b + c = 0  _t₁_{= - 1 (không TMĐK, loại)}

t2 =
4

9 _(TMĐK)

t2 =
4

9  _x2₌
4

9  _{x =}

4 2

9 3_.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 =
2
3


2) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;5) và B(-2;-3)

2a b 5 a 2

2a b 3 b 1

    

 _  _

   

 

Vậy hàm số càn tìm là : y = 2x + 1
Câu 2.

1) Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là :

200
x 10 _(giờ)

Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là :

200
x _(giờ)

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình:

200 200 ₁
x  x 10 

Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)

x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.

2) Rút gọn biểu thức:









1 x 1 1

A 1 x x x x

x 1 x 1

 
   
_  _    
 
 
  _ _
=





x _x _{x 1}

x 1

 



 

 _ 

  _{= x, với x ≥ 0.}

Câu 3. (1,5 đ)

Cho phương trình: x2_{– 2(m+2)x + m}2_{+ 4m +3 = 0.}

1) Chứng minh rằng : Phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị

của m.
Ta có

2 ₂

(m 2) m 4m 3 1

  

  _  _    

> 0 với mọi m.

Vậy phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

E
F
D
A
M
O _C
B

2) phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Theo hệ

thức Vi-ét ta có :

1 2

2
1 2

x x 2(m 2)
x .x m 4m 3

   


  



A = x12x22 = (x₁ + x₂)2 – 2 x₁x₂ = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10

= 2(m2_{+ 4m) + 10}

= 2(m + 2)2_{+ 2 ≥ 2 với mọi m.}

Suy ra minA = 2  _{m + 2 = 0} _{m = - 2}

Vậy với m = - 2 thì A đạt min = 2
Câu 4.

1) Ta có EA = ED (gt)  _OE_{AD ( Quan hệ giữa đường kính và dây)}
 OEM _{= 90}0_;OBM _{= 90}0_{(Tính chất tiếp tuyến)}

E và B cùng nhìn OM dưới một góc vng  _{Tứ giác OEBM nội tiếp.}

2) Ta có

 1

MBD
2


sđ BD ( góc nội tiếp chắn cung BD)

 1

MAB
2


sđ BD ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD)

 MBD MAB _{. Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:}

Góc M chung, MBD MAB   MBD_{đồng dạng với}MAB

MB MD
MA MB
 _MB2_{= MA.MD}

3) Ta có:

 1
MOC
2
 _
BOC₌
1

2 _sđ_BC

( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

 1

BFC
2


sđ BC
(góc nội tiếp)  BFC MOC _.

4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F C  _{= 180}0₎_ MFC MOC _ _{( hai góc nội tiếp cùng chắn}

cung MC), mặt khác MOC BFC  _{(theo câu 3)} BFC MFC   _{BF // AM.}

Câu 5.





2

2 2 <i>_{a b}</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>



 



Ta có x + 2y = 3  _{x = 3 – 2y , vì x dương nên 3 – 2y > 0}

Xét hiệu 1 2 3x y  =

2
1 2 ₃ y 6 4y 3y(3 2y) 6(y 1)

3 2y y y(3 2y) y(3 2y)

    

   

   _{≥ 0 ( vì y > 0 và 3 – 2y > 0)}



1 1 ₃

x 2y  _{dấu “ =” xãy ra}

x 0,y 0 x 0,y 0

x 1
x 3 2y x 1

y 1

y 1 0 y 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>HẢI DƯƠNG</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013</b>
<b>Mơn thi: TỐN (khơng chun)</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút</b></i>
<i><b>Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012</b></i>

<b>Đề thi gồm : 01 trang</b>

<b>Câu I (2,0 điểm)</b>

1) Giải phương trình

1

1
3

<i>x</i>
<i>x</i>



 

.
2) Giải hệ phương trình

3 3 3 0

3 2 11

<i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 _ _





 



 _.

<b>Câu II ( 1,0 điểm)</b>

Rút gọn biểu thức

1 1 a + 1

P = + :

2 a - a 2 - a a - 2 a

 

 

  _vớia > 0 và a 4 _.

<b>Câu III (1,0 điểm)</b>

Một tam giác vng có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau 7cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác vng đó.

<b>Câu IV (2,0 điểm)</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x - m +1 và parabol (P):

2
1
y = x

2 _.
<b>1)</b> Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).

<b>2)</b> Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho





1 2 1 2

x x y + y 48 0

.
<b>Câu V (3,0 điểm)</b>

Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn lấy điểm C sao cho AC < BC
(C_{A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E}_{A) .}

1) Chứng minh BE2_{= AE.DE.}

2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh
tứ giác CHOF nội tiếp .

<b>3)</b> Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.

<b>Câu VI ( 1,0 điểm)</b>

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn

1 1
2

<i>a b</i>  _{. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức}

4 2 2 4 2 2

1 1

2 2

<i>Q</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>ba</i>

 

    _.

---Hết---Họ và tên thí sinh………. Số báo danh………...…………

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Chữ kí của giám thị 1: ……….……… Chữ kí của giám thị 2: ………

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>HẢI DƯƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN</b>
<b>NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013</b>
<b>HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN (khơng chun)</b>

<b>Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang</b>
<b>I) HƯỚNG DẪN CHUNG.</b>

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

<b>II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu I (2,0đ)</b>

<b>1) 1,0 điểm</b> 1

1 1 3( 1)

3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



      0,25

1 3 3

<i>x</i> <i>x</i>

    0,25

2<i>x</i> 4

   0,25

2

<i>x</i>

  _{.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -2} 0,25

<b>2) 1,0 điểm</b> _{3 3 3 0(1)}
3 2 11 (2)

<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  


 



 _{Từ (1)=>}<i>x</i> 3 3 3

0,25

<=>x=3 0,25

Thay x=3 vào (2)=>3.3 2 <i>y</i>11_<=>2y=2 0,25

<=>y=1 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25
<b>Câu II (1,0đ)</b>





1 1 a +1

P= + :

2- a 2
a 2- a <i>a</i> <i>a</i>

 

 

  

 

0,25

1+ a 2

=

a (2 ) a +1

<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>



0,25









a a 2
=

a 2- a

 0,25
a 2
=
2- a

=-1
0,25
<b>Câu III (1,0đ)</b> _{Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15)}

=> độ dài cạnh góc vng cịn lại là (x + 7 )(cm)

Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–
2x (cm)

0,25

Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 - 2x)2 2 2 0,25
2

x - 53x + 240 = 0

 _{(1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48} 0,25

Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (khơng TM đk)

Vậy độ dài một cạnh góc vng là 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại là 12
cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm

0,25
<b>Câu IV (2,0đ)</b>

<b>1) 1,0 điểm</b> Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

ta có 2.(-1) – m +1 = 3

 _{-1 – m = 3} _0,25

 _{m = -4} _0,25

Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3) 0,25
<b>2) 1,0 điểm</b>

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
2
1

x 2 1

2  <i>x m</i> 

0,25
2

x 4<i>x</i> 2<i>m</i> 2 0 (1)

     _{; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai}

nghiệm phân biệt     ' 0 6 2<i>m</i> 0 <i>m</i>3

0,25
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm

của phương trình (1) và y = 21 <i>x</i>1 <i>m</i>1,y = 22 <i>x</i>2 <i>m</i>1

Theo hệ thức Vi-et ta có x + x = 4, x x = 2m-21 2 1 2 .Thay y₁,y₂ vào





1 2 1 2

x x y +y 48 0

có x x 2x +2x -2m+21 2



1 2



48 0
(2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0

 

0,25

2

m - 6m - 7 = 0

 _{m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)}

Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài

0,25
<b>Câu V (3,0đ)</b>

<b>1) 1,0 điểm</b> Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung của đề bài 0,25

VìBD là tiếp tuyến của (O) nên BD _{OB =>}ΔABD_{vng tại B} 0,25

Vì AB là đường kính của (O) nên AE _BE 0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABD₍ABD=90 0_;BE_{AD) ta có BE}2₌

AE.DE

0,25
<b>2) 1,0 điểm</b>

Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán
kính của (O))

=> OD là đường trung trực của đoạn BC => OFC=90 0
(1)

0,25

Có CH // BD (gt), mà AB _{BD (vì BD là tiếp tuyến của (O))} 0,25

=> CH _{AB =>}OHC=90 0₍₂₎ 0,25

Từ (1) và (2) ta có OFC + OHC = 180  0 => tứ giác CHOF nội tiếp 0,25
<b>3)1,0 điểm</b> _{Có CH //BD=>}_HCB=CBD 

(hai góc ở vị trí so le trong) mà

ΔBCD_{cân tại D =>}_{CBD DCB} _ _{nên CB là tia phân giác của}_HCD

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

do CA _{CB => CA là tia phân giác góc ngồi đỉnh C của}ΔICD

AI CI
=

AD CD


(3)

0,25

Trong ΔABD_{có HI // BD =>}

AI HI
=

AD BD₍₄₎

0,25

Từ (3) và (4) =>

CI HI
=

CD BD_màCD=BD CI=HI _{I là trung điểm của CH}

0,25
<b>Câu VI</b>

<b>(1,0đ)</b> Với <i>a</i>0;<i>b</i>0ta có:

2 2 4 2 2 4 2 2

(<i>a</i>  <i>b</i>)  0 <i>a</i>  2<i>a b b</i>  0 <i>a</i> <i>b</i> 2<i>a b</i>

4 2 ₂ 2 ₂ 2 ₂ 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>a b</i> <i>ab</i>

      4 2 2





1 1

(1)

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>ab a b</i>

 

   

0,25

Tương tự có 4 2 2





1 1

(2)

2 2

<i>b</i> <i>a</i>  <i>a b</i>  <i>ab a b</i> _{. Từ (1) và (2)}





1

<i>Q</i>

<i>ab a b</i>

 

 

0,25

Vì

1 1

2 <i>a b</i> 2<i>ab</i>

<i>a b</i>     _mà<i>a b</i> 2 <i>ab</i> <i>ab</i>1 2

1 1

2( ) 2

<i>Q</i>

<i>ab</i>

  

.

0,25

Khi a = b = 1 thì

1
2

<i>Q</i>

 

. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

1
2

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>TUYÊN QUANG</b>

<b>Đề chính thức</b>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT </b>

<b>Năm học 2011 - 2012</b>

<b>MƠN THI: TỐN</b>

Thời gian: 120 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Đề có 01 trang
<b>Câu 1</b><i>(3,0 điểm)</i>

a) Giải phương trình:

<i>x</i>

2



6

<i>x</i>

 

9 0

b) Giải hệ phương trình:

4

3

6

3

4

10

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>















c) Giải phương trình:

2

₆

₉

₂₀₁₁

<i>x</i>



<i>x</i>

  

<i>x</i>

<b>Câu 2 </b><i>(2,5 điểm)</i>

Một ca nô chạy xi dịng từ A đến B rồi chạy ngược dịng từ B đến A hết tất cả 4 giờ.
Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sơng AB dài 30 km và vận tốc dịng
nước là 4 km/giờ.

<b>Câu 3</b><i>(2,5 điểm)</i>

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến
tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN tại
S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh:

a) SO = SA

b) Tam giác OIA cân
<b>Câu 4</b><i>(2,0 điểm).</i>

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2_{+ 2y}2_{+ 2xy + 3y – 4 = 0}

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB
= 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.

--Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

<b>Hướng dẫn chấm, biểu điểm</b>

<b>MƠN THI: TOÁN CHUNG</b>

<b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 1 </b><i>(3,0 điểm)</i>

<b>a) Giải phương trình: </b>

<i>x</i>

2



6

<i>x</i>

 

9 0

<b> </b> <b>1,0</b>

<i>Bài giải:</i> Ta có   ' ( 3)2 9 0  <i>0,5</i>

Phương trình có nghiệm:

6
3
2

<i>x</i>  

<i>0,5</i>

<b>b) Giải hệ phương trình: </b>

4 3 6 (1)

3 4 10 (2)

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
 



 

<b>1,0</b>

<i>Bài giải:</i> Cộng (1) và (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16  _{8x = 16} _{x = 2} <i>_0,5</i>

Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6  _{y =}
2

3_{. Tập nghiệm:}
2
2
3
<i>x</i>
<i>y</i>







<i>0,5</i>

<b>c) Giải phương trình: </b>

2

₆

₉

₂₀₁₁

<i>x</i>



<i>x</i>

  

<i>x</i>

(3)

<b>1,0</b>

<i>Bài giải:</i> Ta có





2

2

₆

₉

₃

₃

<i>x</i>



<i>x</i>

 

<i>x</i>



 

<i>x</i>

<i>0,5</i>

Mặt khác:

2

₆

_{9 0}

_{2011 0}

₂₀₁₁

₃

₃

<i>x</i>



<i>x</i>

  

<i>x</i>



 

<i>x</i>





<i>x</i>



 

<i>x</i>

Vậy: (3)  <i>x</i> 3 <i>x</i> 2011  3 2011_{. Phương trình vơ nghiệm}

<i>0,5</i>

<b>Câu 2 </b><i>(2,5 điểm )</i><b>Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B</b>
<b>đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nơ khi nước n lặng, biết rằng quãng sông</b>
<b>AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.</b>

<b>2,5</b>

<i>Bài giải: </i>Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) <i>0,5</i>

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ).
Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là

30
4

<i>x</i> _{giờ, đi ngược dòng}

từ B đến A là

30
4

<i>x</i> _giờ.

<i>0,5</i>

Theo bài ra ta có phương trình:

30 30

4

4 4

<i>x</i> <i>x</i>  ₍₄₎ <i>_0,5</i>

2

(4) 30(<i>x</i> 4)30(<i>x</i>4) 4(<i>x</i>4)(<i>x</i> 4) <i>x</i>  15<i>x</i> 16 0 <i>x</i>1

hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại <i>0,5</i>
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ. <i>0,5</i>

<b>Câu 3 </b><i><b>(2,5 điểm) </b></i><b>Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không</b>
<b>thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ</b>
<b>đường vng góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON</b>
<b>tại I. Chứng minh: a) SO = SA. b) Tam giác OIA cân</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

A

S

O N

M

I <i>0,5</i>

<b>a) Chứng minh: SA = SO</b> <b>1,0</b>

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: <i>MAO</i>





<i>SAO</i>



(1) <i>0,5</i>
Vì MA//SO nên: <i>MAO SOA</i>







_{(so le trong) (2)}

<i>0,5</i>

Từ (1) và (2) ta có: <i>SAO SOA</i>







_{ }_{SAO cân} _{SA = SO (đ.p.c.m)}

<b>b) Chứng minh tam giác OIA cân </b> <b>1,0</b>

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: <i>MOA</i>







<i>NOA</i> (3) <i>0,5</i>

Vì MO//AI nên: <i>MOA</i>



<i>OAI</i>



_{(so le trong) (4)}

<i>0,5</i>

Từ (3) và (4) ta có: <i>IOA IAO</i>







_{ }_{OIA cân (đ.p.c.m)}

<b>Câu 4</b><i>(2,0 điểm).</i>

<b>a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2_{+ 2y}2_{+ 2xy + 3y – 4 = 0}</b>₍₁₎ <b>_1,0</b>
<i>Bài giải:</i> (1)  _(x2_{+ 2xy + y}2_{) + (y}2_{+ 3y – 4) = 0}

<i>0,5</i>

 _(x_{+ y)}2_{+ (y - 1)(y + 4) = 0}

 _{(y - 1)(y + 4) = - (x}_{+ y)}2₍₂₎

Vì - (x+ y)2 __{0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4)}_₀_ _-4__y_₁

<i>0,5</i>

Vì y nguyên nên y 



4; 3; 2; 1; 0; 1  



Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT
đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).

<b>b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong.</b>
<b>Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.</b>

<b>Hịang Ti ến Việt - GV trường THCS Cao Bá Quát</b>

5

6
D

B

A

C
I

E

<i>Bài giải: </i>

Gọi D là hình chiếu vng góc của C
trên đường thẳng BI, E là giao điểm
của AB và CD._{BIC có}<i>DIC</i> _{là góc}

ngồi nên: <i>DIC</i>₌

  1   0 0

( ) 90 : 2 45
2

<i>IBC ICB</i>  <i>B C</i>  

Gọi x = BC = BE. (x > 0). Áp dụng định lý Pi-ta-go vào các tam giác vng ABC và
ACE ta có: AC2_{= BC}2_{– AB}2 _{= x}2_{– 5}2_{= x}2_-25

EC2_{= AC}2_{+ AE}2_{= x}2_{-25 + (x – 5)}2_{= 2x}2_{– 10x}

(12: 2₎2_{= 2x}2_{– 10x}

x2_{- 5x – 36 = 0}

Giải phương trình ta có nghiệm x = 9 thoả mãn. Vậy BC = 9 (cm)

<i>O,5</i>

<b>Chú ý: Đáp án chỉ trình bày 1 cách giải đối với mỗi bài toán. Các cách giải khác nếu </b>
<b>đúng vẫn cho điểm tối đa.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2<i>x</i>2 <i>x</i> 3 0

b)

2 3 7

3 2 4

 




 



<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

c) <i>x</i>4<i>x</i>212 0

d) <i>x</i>2 2 2<i>x</i> 7 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2
1
4


<i>y</i> <i>x</i>

và đường thẳng (D):

1
2
2

 

<i>y</i> <i>x</i>

trên cùng một hệ
trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1 2 1

1

  



 

<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _{với x > 0;}<i>x</i>1
(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3

     

<i>B</i>

Bài 4: (1,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

Cho phương trình <i>x</i>2 2<i>mx m</i>  2 0 _{(x là ẩn số)}

Chứng minh rằng phương trình ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức M = 12 22 1 2
24

6


 

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> _{đạt giá trị nhỏ nhất}

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có tâm O và điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Đường thẳng MO cắt (O)
tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa
hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).

Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF

Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB
nội tiếp.

Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường
trịn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.
Chứng minh rằng đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC.

Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm
của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

<b>BÀI GIẢI</b>

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2<i>x</i>2 <i>x</i> 3 0 _(a)

Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên
(a)

3
1

2

<i>x</i> <i>hay x</i>

b)

2 3 7 (1)
3 2 4 (2)

 


 

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> _

2 3 7 (1)

5 3 (3) ((2) (1) )

 


  

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>


13 13 ((1) 2(3))
5 3 (3) ((2) (1) )

  


  

<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

1
2





<i>y</i>
<i>x</i>

c) <i>x</i>4<i>x</i>212 0 _(C)

Đặt u = x2  0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)
(*) có  = 49 nên (*) 

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Do đó, (C)  x2 = 3  x =  3

Cách khác : (C)  (x2 – 3)(x2 + 4) = 0  x2 = 3  x =  3

d) <i>x</i>2 2 2<i>x</i> 7 0 _(d)

’ = 2 + 7 = 9 do đó (d)  x = 2 3
Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),



2;1 , 4; 4

 





(D) đi qua



4;4 , 2;1

 



b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2

1 1

2

4<i>x</i>  2<i>x</i> __{x2 + 2x – 8 = 0} <i>x</i>4 <i>hay x</i>2

y(-4) = 4, y(2) = 1

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là



4;4 , 2;1

 



.
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:

1 2 1

1

  



 

<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  2

2
1

  

 

 

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2 2

( 1) 1



 

 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

2 1

1
1

 

 _  _

  

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> 

2 ( 1)
( 1)






<i>x x</i>

<i>x x</i> 

2


<i>x</i> _{với x > 0;}<i>x</i>1
(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3

     

<i>B</i>

1 1

(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3

2 2

     

2 2

1 1

(2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5)

2 2

     

1 1

(2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2

2 2

      

Câu 4:

a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt với mọi m.

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = 2

<i>b</i>
<i>m</i>
<i>a</i>

 

; P =   2

<i>c</i>
<i>m</i>
<i>a</i>

M = 1 2 2 1 2
24

( ) 8



 

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> ₌ 2 2

24 6

4 8 16 2 4

 



   

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

2
6
( 1) 3




 

<i>m</i> _{. Khi m = 1 ta có}₍ ₁₎2 ₃

 

<i>m</i> _{nhỏ nhất}

2
6
( 1) 3

  

 

<i>M</i>

<i>m</i> _{lớn nhất khi m = 1} 2
6
( 1) 3



 

 

<i>M</i>

<i>m</i> _{nhỏ nhất khi m = 1}

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1
Câu 5

Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF
Nên

<i>MA</i> <i>MF</i>

<i>ME</i> <i>MB</i>  _{MA.MB = ME.MF (Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)}

Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC2_{, mặt khác hệ thức lượng trong tam}

giác vng MCO ta có MH.MO = MC2  _{MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp}

trong đường tròn.

Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường trịn đường kính MS (có hai góc K và C vng).Vậy ta
có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC. Do đó MS chính là đường trung trực của KC nên
MS vng góc với KC tại V.

Do hệ thức lượng trong tam giác MCS ta có MC2 = MV . MS => MA.MB = MV.MS nên S,V
thuộc đường tròn tâm Q .

Tương tự với ta cũng có MC2 = MV.MS = ME.MF nên S, V thuộc đường tròn tâm P từ đó dây
chung SV vng góc đường nối tâm PQ và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của
hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác

SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59></div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60></div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61></div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62></div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63></div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64></div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65></div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO </b> <b>KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN</b>
<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC 2012 - 2013</b>
<b> ĐỀ CHÍNH THỨC </b> <b> Mơn thi : TỐN</b>

<i>(Đề gồm có 01 trang)</i> <i> (Môn chung cho tất cảc thí sinh)</i>

<i>Thời gian làm bài :120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012
<b>Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :</b>

1 1 1

4

1 1 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i>

 _ _ 

_   _

 _ _ 

  _{, (Với a > 0 , a}_₁₎

1. Chứng minh rằng :

2
1

<i>P</i>
<i>a</i>



2. Tìm giá trị của a để P = a

<b>Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x</b>2_{và đường thẳng (d) : y = 2x +}

3

1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
<b>Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x</b>2_{+ 2mx + m}2_{– 2m + 4 = 0}

1. Giải phơng trình khi m = 4

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

<b>Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường trịn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A</b>
và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường
thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng:

1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân

3. Đờng thẳng đi qua D và vng góc với BC ln đi qua một điểm cố định khi M di động trên
đường tròn (O)

<b>Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : </b><i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 3

Chứng minh rằng : 2 2 2

1

2 3 2 3 2 3 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i>  <i>b</i> <i>b</i>  <i>c</i> <i>c</i>  <i>a</i> 

Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

BÀI GIẢI

<b>CÂU</b> <b>NỘI DUNG</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>1</b>

1. Chứng minh rằng :

2

1
<i>P</i>
<i>a</i>



1 1 1

4

1 1 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i>

 _ _ 
_   _
 _ _ 
 



 





 





 



2 2

1 1 4 1 1 ₁

.
2

1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>
<i>a a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
     

 



 



2 1 2 1 4 4 1

.
2

1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i>

<i>P</i>
<i>a a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
      

 

4 1 2

.

1 2 1

<i>a a</i>
<i>P</i>

<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i>

 

  _(ĐPCM)

<b>1.0</b>

2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a
=>

2
2

2 0

1 <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>      _.

Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại

a2 =

2
2
1
<i>c</i>
<i>a</i>

 

(Thoả mãn điều kiện)
Vậy a = 2 thì P = a

<b>1.0</b>

<b>2</b> 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x2_{= 2x + 3 => x}2_{– 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0}

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = -1 và x2 =

3
3
1
<i>c</i>
<i>a</i>


 

Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)

Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)

Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B

<b>1.0</b>

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB
( O là gốc toạ độ)

Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

1 9

. .4 20

2 2

<i>ABCD</i>

<i>AD BC</i>

<i>S</i>   <i>DC</i>  

. 9.3

13,5

2 2

<i>BOC</i>

<i>BC CO</i>

<i>S</i>   

. 1.1

0,5

2 2

<i>AOD</i>

<i>AD DO</i>

<i>S</i>   

Theo cơng thức cộng diện tích ta có:
S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)

= 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)

<b>3</b>

1. Khi m = 4, ta có phương trình

x2_{+ 8x + 12 = 0 có}__{’ = 16 – 12 = 4 > 0}

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6

<b>1.0</b>

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x2_{+ 2mx + m}2_{– 2m + 4 = 0}

Có D’ = m2_{– (m}2_{– 2m + 4) = 2m – 4}

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

<b>1.0</b>

<b>4</b>

<b>1</b>
<b>2</b>

<b>N</b>
<b>K</b>

<b>H</b>

<b>D</b>
<b>I</b>

<b>C</b>

<b>O</b>

<b>A</b> <b>B</b>

<b>M</b>

1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng:

Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)  MC  MO (1)

Xét đường trịn (I) : Ta có <i>CMD</i> 900 __MC__{MD (}₂₎
Từ (1) và (2) => MO // MD  MO và MD trùng nhau
 O, M, D thẳng hàng

<b>1.0</b>

2. Tam giác COD là tam giác cân

CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)  CA AB(3)

Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C  CA  CD(4)

Từ (3) và (4)  CD // AB => <i>DCO COA</i>  (*)

( Hai góc so le trong)

CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)  <i>COA COD</i>  (**)

Từ (*) và (**)  <i>DOC DCO</i>  Tam giác COD cân tại D

<b>1.0</b>

3. Đường thẳng đi qua D và vng góc với BC ln đi qua một điểm cố định khi
M di động trên đờng tròn (O)

<b>1.0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

* Gọi chân đường vng góc hạ từ D tới BC là H. <i>CHD</i> 900 __H__{(I) (Bài}
tốn quỹ tích)

DH kéo dài cắt AB tại K.

Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)
=>

 ₉₀0

can tai D

<i>CND</i>
<i>NC</i> <i>NO</i>
<i>COD</i>
 _

 






Ta có tứ giác NHOK nội tiếp

Vì có <i>H</i> 2 <i>O</i>1<i>DCO</i> _{( Cùng bù với góc DHN)}_ <i>NHO NKO</i> 1800₍₅₎
* Ta có : <i>NDH</i> <i>NCH</i>_{(Cùng chắn cung NH của đường tròn (I))}

 

_



_

<i>CBO HND</i> <i>HCD</i>

DHN COB (g.g)

...
...

<i>HN</i> <i>OB</i>

<i>HD</i> <i>OC</i>

<i>OB</i> <i>OA</i> <i>HN</i> <i>ON</i>

<i>OC</i> <i>OC</i> <i>HD</i> <i>CD</i>

<i>OA</i> <i>CN</i> <i>ON</i>

<i>OC</i> <i>CD</i> <i>CD</i>



  _


  _ 


   _

 _Mà<i>ONH CDH</i> 

NHO DHC (c.g.c)

 <i>NHO</i>900 Mà <i>NHO NKO</i> 1800(5) <i>NKO</i>900,  NK  AB  NK //

AC  K là trung điểm của OA cố định  (ĐPCM)

<b>5</b> <b>Câu 5 </b> (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn :

2 2 2 ₃

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 

Chứng minh rằng : 2 2 2

1

2 3 2 3 2 3 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i>  <i>b</i> <i>b</i>  <i>c</i> <i>c</i>  <i>a</i> 

* C/M bổ đề:





2

2 2 <i>_{a b}</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>



 

 _và





2

2 2 2 <i>_{a b c}</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x y z</i>

 
  
  _.
Thật vậy





















2
2 2
2 2

2 2 ₀

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a y b x x y</i> <i>xy a b</i> <i>ay bx</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>



         


(Đúng)  ĐPCM

Áp dụng 2 lần , ta có:





2

2 2 2 <i>_{a b c}</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x y z</i>

 

  

 

* Ta có : <i>a</i>22<i>b</i> 3 <i>a</i>22<i>b</i>  1 2 2<i>a</i>2<i>b</i>2_{, tương tự Ta có: …}_

2 ₂ ₃ 2 ₂ ₃ 2 ₂ _{3 2} ₂ _{2 2} ₂ _{2 2} ₂ ₂

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>A</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>

     

           

1

(1)

2 1 1 1

<i>B</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>A</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

 

  _   _

     

 

            

Ta chứng minh 1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b</i>  <i>b c</i>  <i>c a</i>  

<b>1.0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>







 









 









 



2 2 2

3

1 1 1 2

1 1 1

1 1 1

2

1 1 1

1 1 1

2

1 1 1

1 1 1

2 (2)

1 1 1 1 1 1

<i>B</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>c a</i> <i>a</i>


      
     
     
   
     
  
   
     
  
   
        
                      

* Áp dụng Bổ đề trên ta có:









 

 

 

 

 



2
3
3

1 1 1 1 1 1

<i>a b c</i>
<i>B</i>

<i>a b</i> <i>b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>c a</i> <i>a</i>

  

 

          





2

2 2 2

3

3 (3)

3( ) 3

<i>a b c</i>
<i>B</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i> <i>a b c</i>

  

  

        

* Mà:









2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

2
2 2 2

2 3( ) 3

2 2 2 2 2 2 6 6 6 6

2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 ( : 3)

2 2 2 6 6 6 9

3

3

3( )

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i> <i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>Do a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b c</i>

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i> <i>a b c</i>

          
 
         
            
         
   
  


        32 (4)
Từ (3) và (4)  (2)

Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

</div>

<!--links-->