Boi duong HSG toan 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG I</b>

<b>CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN.</b>
<b>I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí:</b>

<b>1.</b> a + b = b + a VD: 3 + 2 = 2 + 3

<b>2.</b> a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) VD: 3 + 2 + 4 =(3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4)

<b>3.</b> 0 + a = a + 0 = a VD: 3 + 0 = 0 + 3 = 3

<b>4.</b> a – n + b + n = a+b (n laø một số tự nhieân) VD: 6 – 3 + 5 + 3 = 6 + 5

<b>5.</b> a – n + b - n = a + b - n x 2 (n laø số tự nhieân) VD: 6 – 3 + 5 – 3 = 6 + 5 - 3 x 2
<b>6.</b> a + n + b + n = a + b + n x2 (n là sốtù nhiên) VD: 6 + 3 + 5 + 3 = 6 + 5 + 3 x 2
<b>7.</b> Tổng của các số chẵn là một sè ch½n. VD: 6 + 6 = 12

<b>8.</b> Tỉng cđa một số lẻ và một số chẵn là một số lỴ. VD: 6 + 5 = 11
<b>9.</b> Tỉng cđa hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. VD: 15 + 16 = 31

<b>10. </b>a – a = 0 VD: 10 – 10 = 0

<b>11. </b> a – 0 = a VD: 5 – 0 = 5

<b>12. </b> a - (b + c) = a - c - b _{VD: 6 – (3 + 2) = 6 – 3 – 2}
<b>13. </b> NÕu sè bÞ trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n

n v thì hiệu của chúng khơng đổi. VD: 20 – 15 = (20+ 4) – (15 + 4)

<b>14. </b> a x b = b x a VD: 3 x 2 = 2 x 3

<b>15. </b> a x (b x c) = (a x b) x c VD: 4 x (3 x 2) = (4 x 3) x 2

<b>16. </b> a x 0 = 0 x a = 0 VD: 6 x 0 = 0 x 6 = 0

<b>17. </b> a x 1 = 1 x a = a VD: 6 x 1 = 1 x 6 = 6

<b>18. </b> a x (b + c) = a x b + a x c VD: 4 x (3 + 2) = 4 x 3 + 4 x 2
<b>19. </b> a x (b - c) = a x b - a x c VD: 4 x (3 - 2) = 4 x 3 - 4 x 2
<b>20. </b> Trong một tích nếu một thừa số đợc gấp lên n lần

đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích
khơng thay đổi.

VD: 7 x 6 = (7 x 3) x (6 : 3)
<b>21. </b> Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt mét thõa sè ch½n

thì tích đó chẵn.

VD: 5 x 4 x 3 x 7 = 420
<b>22. </b>Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã sè

tËn cùng là 0 thì tích có tận cùng là 0 VD: 5 x 4 x 30 x 7 = 4200
<b>23. </b>Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã sè

tËn cïng lµ 5 vµ cã Ýt nhÊt một thừa số chẵn thì tích có
tận cùng là 0.

VD: 5 x 4 x 3 x 7 = 420
<b>24. </b> Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất

mét thõa sè cã tËn cïng lµ 5 thì tích có tận cùng là 5.

VD: 5 x 9 x 3 x 7 = 945

<b>25. </b>a : a = 1 VD: 4 : 4 = 1

<b>26. </b>a : 1 = a VD: 4 : 1 = 4

<b>27. </b>0 : a = 0 (a > 0) VD: 0 : 5 = 0

<b>28. </b> a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) VD: 12 : (4 x 3) = 12 : 4 : 3 = 12 : 3 : 4
<b>29. </b> a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) _{VD: 10: 2 – 6 : 2 = (10 – 6) : 2}

<b>30. </b> a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) _{VD: 10: 2 + 6 : 2 = (10 + 6) : 2}
<b>31. </b> Trong mét phÐp chia, nếu cả số bị chia và số chia

u cựng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thơng khơng
thay đổi.

VD: 18 : 9 = (18 : 3) : (9 : 3)
Hc 18 : 9 = (18 x 3) : (9 x 3)
<b>32. </b>Trong phÐp chia cã d, sè d phải bé hơn số chia VD: 3 : 2 = 1 (d 1) thì 1 < 2
<b>33. Ghi chú:</b>Không cã phÐp chia cho sè 0.

<b>II. Bµi tËp:</b>
<i><b>Bµi 1: </b></i>TÝnh:

a. (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440)

b. (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000

c. 576 + 467 + 789 +111

<i><b>Bài 2: </b></i>Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta
c tng mi bng 2061.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Bài 4:</b></i> Tìm hai sè cã tæng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng
thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508.

<i><b>Bài 5:</b></i> TÝnh nhanh:
a) 32 - 13 - 17

b) 45 - 12 - 5 - 23 c) 1732 - 513 - 732d) 2834 - 150 - 834

<i><b>Bài 6:</b></i> Tìm hai số có hiệu là 23. Biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì đợc
hiệu là 353.

<b>Bµi 7:</b> TÝnh nhanh:

a. 8 x 4 x 125 x 25 d. 500 x 326 x 2
b. 2 x 178 x 5

<i><b>Bµi 8:</b></i>
TÝnh nhanh:

(816 x 273 - 173 x 816) x (32 x 11 - 3200 :100 - 32)

<i><b>Bài 9:</b></i> Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 lên 4 lần
thì đợc tích mới là 8400.

<i><b>Bài 10:</b></i> Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép nhân một ngời đã viết

các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm đợc là 870. Tìm tích đúng của phép nhân?

<i><b>Bài 11:</b></i> Khơng tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có 2 thừa số rồi tớnh tớch của chỳng:
357 + 273 + 315 + 630

<i><b>Bµi 12:</b></i> Khơng tính tích, hãy so sánh:
a. 73 x 73 và 72 x 74

b. 1991 x 1999 và 1995 x 1995
<i><b>Bµi 13:</b></i> TÝnh nhanh:

a) 1875 : 2 + 125 : 2 b) 2048 : 32 + 1152 : 32
c) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1)

<i><b>Bµi 14:</b></i> Cộng bằng cách nhanh nhất:

105 +62 + 95 + 38 + 4 = ?

<i><b>Bµi 15:</b></i> Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 2? Đó là
những số nào?

<i><b>Bµi 16:</b></i> Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 6? Đó là
những số nào?

<i><b>Bµi 17:</b></i> Tính tổng sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>CHƯƠNG II</b>
<b>DẤU HIỆU CHIA HT </b>
<b>I. Kiến thức cần ghi nhớ</b>

<b>1.</b> Những số có s tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hÕt cho 2. VD: 24 : 2 ; 104 : 2
<b>2.</b> Những số có s tn cựng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. VD: 520 : 2

<b>3.</b> Các số có tổng các chữ số chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 3. _{VD: 162 : 3}
<b>4.</b> Các số có tổng các chữ số chia hÕt cho 9 th× chia hÕt cho 9. _{VD: 630 : 9}
<b>5.</b> Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì

chia hết cho 4. VD: 1444 : 4

<b>6.</b> Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25

thì chia hÕt cho 25. VD: 525 : 25

<b>7.</b> C¸c sè có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hÕt cho 8 th×

chia hÕt cho 8. VD: 7064 : 8

<b>8.</b> Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì

chia hết cho 125. VD: 8125 : 125

<b>9.</b> a chia hÕt cho m, b cịng chia hÕt cho m (m > 0) th× tỉng a +

b hoặchiƯu a- b (a > b) cịng chia hÕt cho m. VD: 36 : 2 và 18 : 2 => (36 + 18)_{: 2}
<b>10.</b> Cho mét tæng cã mét sè h¹ng chia cho m d r (m > 0), các số

hạng còn lại chia hết cho m th× tỉng chia cho m cịng d r. VD: 10 : 3 (dư 1) thì (10 +6) : 3_{(dư 1)}
<b>11.</b> a chia cho m d r, b chia cho m d r th× (a - b) chia hÕt cho m (

m > 0). VD: 16 :3 (dư 1) ; 10 : 3 (dư 1)_{Thỡ (16 – 10) : 3 = 2}

<b>12.</b> Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó

chia hÕt cho m (m >0). VD: 12 : 2 = 6 thì (12 x 13) : 2 =₇₈
<b>II. Bài tập:</b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Từ 3 chữ số 0, 1, 2. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.
<i><b>Bài 2:</b></i> Viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5.
<i><b>Bài 3:</b></i> Em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có 3 chữ số và là số:

a) Chia hÕt cho 2 b) chia hÕt cho 3
c) Chia hÕt cho 5 d) chia hÕt cho 9

e) Chia hết cho cả 2 và 5 g) Chia hết cho cả 3 và 9
<i><b>Bài 4:</b></i> Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17<i>x</i>8<i>y</i> chia hết cho 5 và 9.
<i><b>Bài 5:</b></i> Tìm x, y để <i>x</i>765<i>y</i> chia hết cho 3 và 5.

<i><b>Bài 6:</b></i> Tìm x và y để số 1996 xy chia hết cho 2, 5 và 9.
<i><b>Bài 7:</b></i> Tìm a và b để 56<i>a</i>3<i>b</i> chia hết cho 36.

<i><b>Bài 8:</b></i> Tìm x để 37+2<i>x</i>5 chia hết cho 3.

<i><b>Bài 9:</b></i> Tìm a và b để số <i>a</i>391<i>b</i> chia hết cho 9 và chia cho 5 d 1.

<i><b>Bài 10:</b></i> Cho số 5<i>x</i>1<i>y</i> . Hãy tìm x và y để đợc số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 và
chia cho 5 d 4.

<i><b>Bài 11:</b></i> Cho <i>A</i>=<i>x</i>036<i>y</i> . Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều d 1.

<i><b>Bài 12:</b></i> Tìm tất cả các số có 3 chữ số, biết rằng: mỗi số đó chia hết cho 5 và khi chia mỗi số đó
cho 9 ta đợc thơng là số có 3 chữ số và khơng có d.

<i><b>Bài 13:</b></i> Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để đợc một số mới chia hết cho 2, 3 và 5.
<i><b>Bài 14:</b></i> Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 d 3, chia cho 2 d 1, chia cho 3 thì vừa hết
và chữ số hàng trăm của nó là 8.

<i><b>Bài 15:</b></i> Tìm một số lớn hơn 80, nhỏ hơn 100, biết rằng lấy số đó cộng với 8 rồi chia cho 3 thì d
2. Nếu lấy số đó cộng với 17 rồi chia cho 5 thì cũng d 2.

<i><b>Bài 16:</b></i> Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều d 1 và chia cho 7 thỡ
khụng d.

<i><b>Bài 17:</b></i> Tìm tất cả các số có hai ch÷ sè khi chia cho 2 d 1, chia cho 3 d 2, chia cho 5 d 4.

<i><b>Bài 18:</b></i> Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất khác 1, sao cho khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều d 1.
<i><b>Bài 19:</b></i> Một số chia cho 11 d 5, chia cho 12 d 6. Hỏi số đó chia cho 132 thì d bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Bài 21:</b></i> Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho 131 thì d 18, chia cho 132 thì d 3.
<i><b>Bài 22:</b></i> Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 2? b) Không chia hết cho 2?
<i><b>Bài 23:</b></i> Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 5? b) Không chia hết cho 5?
<i><b>Bài 24:</b></i> Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 3? b) Không chia hết cho 3?
<i><b>Bài 25:</b></i> Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:

a) Chia hÕt cho 9? b) Kh«ng chia hÕt cho 9?

<b>CHUYÊN ĐÊ: </b>

<i><b>GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM</b></i>

<i>Dạng 1</i>

:

<i><b>Tìm tỉ sớ phần trăm của hai sớ</b></i>

<b>Ví dụ :</b>

Lớp 5A có 25 học sinh. trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao

nhiêu phần trăm số học sinh lớp 5A ?

Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A là :

13 : 25 = 0,52 = 52%.

Ngồi cách trên có thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A :

<i>Dạng 2</i>

<b> :</b>

<i><b>Tìm a% của một số A cho trước.</b></i>

<b>Ví dụ :</b>

Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 1000000 đồng. Tính số

tiền lãi sau một tháng.

Tiền lãi sau một tháng là :

1000000 x 0,5 : 100 = 5000 (đồng).

Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số tiền lãi và số tiền gửi :

<i>Ở dạng này ta đã biết tỉ số của hai số và số thứ hai.Tìm số thứ nhất</i>

<i>Dạng 3</i>

<b> :</b>

<i><b>Tìm số A biết a% của số đó.</b></i>

<b>Ví dụ :</b>

Năm vừa qua một nhà máy chế tạo được 1800 xe đạp. Tính ra nhà máy đã đạt 120% kế

hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu xe đạp ?

Số xe đạp nhà máy dự định sản xuất là :

1800 : 120 x 100 = 1500 (xe đạp).

Ngồi cách trên có thể lập tỉ số của số xe đã làm và số xe dự định làm :

Hoặc :

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->