boi duong HSG phan dien tu 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (248.13 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A

.

TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : e=− Ldi

dt=−Li'

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ : U=q

C

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:
iAB=uAB+e

RAB

Trong đó e có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản

điện(e<0).

- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I:

∑

i=1
n

(ii)vao=

∑

K=1
m

(iK)Ra
+ Định luật KiếcSốp II:

∑

i=1
n

iiRi=

∑

K=1
m

eK

- Năng lượng điện trường : Wđ=1

2
q2
C

- Năng lượng từ : Wt=1

2Li

- Nếu mạch khơng có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ
thì :

∑

12 qi

ci+

∑

1
2LKiK

2 =const

- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :

v=λf=λ

T
T=2π

ω

¿{
¿
II.Phương pháp :

Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước
mang tính chất nguyên tắc sau đây :

1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ
điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dịng điện chạy
theo chiều thuận của mắt mạng).

2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên : uAB=q

C

uAB=− e1=L1i'1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện” đi qua”
tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dịng điện có chiều từ bản dương sang bản
âm xuyên qua tụ điện thì i=+q' và ngược lại thì i=− q '

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc
sốp II cho các mắt mạng :

Ví dụ: Tại A : i=i1+i2⇒i'=i '1+i'2 (1)

Mắt mạng A(L1)B(C)A vaø A(L2)B(C)A:

q

C=L1i '1

q

C=L2i '2
¿{

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương
trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

q+ωq=0 rightarrow q=Q rSub \{ size 8\{0\} \} sin left (ωt+ right )\} \{ϕ

¿
(3)

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :
¿

n1q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q2+ω1
2

(n1q1+m1q2)=0
n2q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q2+ω2

(n2q1+m2q2)=0

¿{

Và cho nghiệm
¿

n1q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q2=A. sin(ω1t+ϕ1)

n2q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q2=B. sin(ω2t+ϕ2)
¿{

(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q1 và q2

có thể là 1 phương trình điều hịa hoặc khơng điều hịa .

5)Từ điều kện ban đầu của bài tốn : t=0 thì ta có được q(0);q '(0)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. ÁP DỤNG

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện C1;C2 giống nhau có

cùng điện dungC. Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0 , cuộn

dây có độ tự cảm L , các khóa k1;k2 ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn

dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện
từ trong mạch là điều hịa.

1.Đóng khóa k1 tại thời điểm t=0 . Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời

gian t cuûa :

a) Cường độ dịng điện chạy qua cuộn dây .
b) Điện tích q1 trên bản tụ nối với A của tụ

C1 .

2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q2

là điện tích của bản tụ nối với khóa k2 của tụ C2 .

Đóng khóa k2 ở thời điểm t1=T0 . tìm biểu thức phụ

thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua

cuộn dâyL và của q2 .

1. Giả sử dịng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có: i=− q ' và

uAB=Li'=−Lq \} \{
¿

Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:

q

C=−Lq drarrow q+
q
LC=0

⇒q=Q0sin

(

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tại t=0 :

→
q(0)=CU0

i(0)=0

⇒
¿Q0sinϕ=CU0

−Q0 1

√LCcosϕ=0

⇒
¿Q0=CU0

ϕ=π

¿{

Vaäy:

q1=q=CU0sin

(

√LCt+
π

)

(1)

i=− q '=−CU0 1

√LCcos

(

√LCt+
π

)

=U0

√

C

Lsin

(

√LCt

)

(2)

2.Theo caâu 1: T0=2π

ω =2π√LC (3)

- Tại t=T0 thì q=Q0=CU0 và i=0 ; đóng khóa k2 . Sau đó một
khoảng Δt<< giữa hai tụ C1;C2 phóng điện trao đổi điện tích và đạt

đến giá trị: Q01=Q02=Q0

2 =

CU0

2 (vì C1//C2 và C1=C2 )

- Tại t>T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A :

q1

C=Li'1 (1)
+ Mắt mạng A(C2)B(L)A :

q2

C=Li'2 (2)
+ Tại A : il=i1+i2⇒i'l=i'1+i'2 (3)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2+ q1

LC=0

q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2+ q2

LC=0

⇒

¿q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2+ q1

LC=0
q1=q2

¿
⇒

¿q rSub \{ size 8\{1\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{2 ital LC\} \} =0 \{\} # right none left lbrace q rSub \{ size 8\{1\} \} =q rSub \{ size 8\{2\} \} \{\} # right no \} \} lbrace drarrow q rSub \{ size 8\{1\} \} =q rSub \{ size 8\{2\} \} =Q rSub \{ size 8\{ 02 \} \} sin left ( \{ \{T\} over \{ sqrt \{2 ital LC\} \} \} + ' right ) \{\} \} \} \{ϕ
¿{

¿
¿ ¿

với T=t −T0

Lúc T=0(t=T0) thì :

q1(0)=Q01=CU0

2
i1(0)=0

⇒ϕ'=π

¿{
¿
- Vaäy q2=q1=

CU0
2 sin

(

t

√2 LC−
2π

√2−
π

)

⇒iL=2i1=U0

√

C
2Lsin

(

t

√2 LC− π√2

)

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khố K mở và tụ
điện có điện tích Q0, cịn tụ kia khơng tích điện. Hỏi sau khi đóng khố K thì

điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời
gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động
trên. Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở

thuần của mạch.

HD:

- Xét tại thời điểm t, giả sử dịng điện có chiều và
các tụ tích điện như hình vẽ.

i = - q1/ = q2/ (1)

e = - L didt = - Li/ (2)

+ q1 + q2 = Q0 (3)

- p dụng định luật Ôm :
q1

C −

q2

C - Li

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

⇒ 2q1

C + Lq1

// - Q0

C = 0

⇒ q1// +

q1
LC

2
− Q0

LC = 0 (4)

Đặt x =

q1

2
− Q0

LC ⇒ x// =
q1//

LC
2

⇒ q1// = LC

2 x//

thay vaøo (4) : LC2 .x// + x = 0

Hay x// + 2

LC x = 0 ⇒ x = X0.sin(

√

LC2 .t+ϕ¿

⇒

{

q1=Q0

2 +
LC

2 X0. sin(

√

LC.t+ϕ)
i=−q1❑=−

√

2 .X0. cos(

√

LC.t+ϕ)

Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = 0 ⇒

{

q1(0)=Q0

i=0

⇒

{

Q0=Q0

2 +
LC

2 X0.sinϕ

0=−

√

2 X0.cosϕ

⇒

{

Q0
2 =

2 X0.sinϕ
0=X0cosϕ

⇒

{

ϕ=π

2
X0=Q0

LC
Vaäy q1 =

Q0

2 +

Q0

2 .sin(

√

LC .t + π2 )

⇒ i = - q1/ = - Q0

2 .

√

LC cos(

√

LC + π2 ) =

Q0

√2 LC sin(

√

2
LC
.t )

Mạch dao động trên tương đương như 1
cơ hệ

( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lị

xo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng.

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C

1 tích điện đến hiệu

điện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện, các cuộn

dây không có dòng điện chạy qua. Biết L1 = 10mH; L2

= 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khố K đóng.

Hãy viết biểu thức dịng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ
qua điện trở thuần của mạch.

HD:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

{

uAB=− e1=+L1i1❑(1)
uAB=−e2=+L2i2❑(2)

uAB=
q
Cb

(3)
i=−q❑(4)

- p dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạng
và nút:

{

Cqb=+L1.i1❑=+L
2❑(5)

i=i1+i2(6)

Từ (6) ta suy ra: i/ = i

1/ + i2/ ⇔ - q// = +

q
L1Cb+

q
L2Cb

⇒ q// + C1
b

( 1

L1+
1

L2) q = 0

Hay q// + (L1+L2)

(C1+C2)L1L2 q = 0 ⇒ q = Q0.sin[

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 . t + ϕ

]

Taïi t = 0 ⇒

{

q(0)=C1U0

i(0)=0 ⇒

{

C1U0=Q0sinϕ

0=cosϕ ⇒

{

Q0=C1U0
ϕ=π2

Vaäy q = C1U0.sin [

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 .t + π2 ] (7)

⇒ i = - C1U0

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 cos[

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 .t + π2 ]

= C1U0

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 .sin(

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 .t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2/ ⇒ L1i1 = L2i2 và i2 =

L1
L2 .i1
(9)

Thay vào (6) ta được:
i1 =

L2

L1+L2 i = C1U0

√

L2

(L1+L2)(C1+C2)L1

.sin(

√

L1+L2
(C1+C2)L1L2

.t)

i2 =

L1

L1+L2 i = C1U0

√

L1

(L1+L2)(C1+C2)L2

.sin(

√

L1+L2
(C1+C2)L1L2

.t)

Thay số ta được: i1 = 32 .10-3.sin105t (A) = 32 .sin105t (mA)

= 32 sin(100000t) (mA)
i2 = 13 .sin(100000t)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga –năm 1987)

Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong mạch đều là lí tưởng .
a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max trên tụ điện C1 .

b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .

HD:

+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

1 2

01 02

1 2

C C

Q Q E

C C

 



- Khi K đóng :

Giả sử chiều của các dịng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)

Ta có : i1  iL i2 (1)
'
2
1
2
q
Li

C  (2)

1 1

i q (3)

2 2

i q (4)

1 2 1

L

q q q

Li E

C C C   (5)

Từ (5)

1 2

' '

1 2 2

2 1

1 2 1 2 1

0 0

q q i i C

i i

C C C C C

       
(6)
Từ (5)
'
" "
1 1
1 1
0 0
L L
q i
Li Li
C C
     
(7)
Từ (6) và (1) suy ra :

2 1

1 1 1

1 1 2

L L

C C

i i i i i

C C C

   



Thay vào (7) được :

"
1 2
0
( )
L
L
i
i

L C C

 

 (*) Đặt

1 2

( )

L C C

 



Nghiệm phương trình (*) laø : iL I Sin t0L ( )

- Tại t=0 thì iL  0 0

'
0

L L

i I Cos t

 

Từ (5) suy ra : q1

C1

+LI0Lωcosωt=E

- Tại t=0 thì q1Q01 neân

01 2

0 0

1 1 2

L L

Q EC

LI E L I E

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1 1

1 2 ( 1 2)

L

E C EC

I

L C C L C C


  

 

Ta coù :

1
max 0
1 2
( )
L
EC
I I

L C C

 



Suy ra :

1
1

1 2

( )

LEC

u E Cos t
L C C 

 


1
1
1 2

1 1 2

1max

1 2 1 2

( )

(2 )

( )

EC

u E Cos t
C C

EC E C C
U E

C C C C

  


  
 

1

1 1 1 1

1 2

' 1

2 2 2

1 2
1 2
2
1 2
(1 )
( )
( )
L
C

q C u C E Cos t

C C

EC

q LC i LC Cos t

L C C

C C

q E Cos t

C C

 

  


 




Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm
2003)

Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung
là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là

L1=L, L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối

không đáng kể. Ở thời điểm t=0 khơng có dịng qua
cuộn dây L ❑2 , tụ điện khơng tích điện cịn dịng

qua cuộn dây L1 là I1.

a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời
gian.

HD:

- Chọn chiều dịng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có: iC  i1 i2 (1)

' '

2 0

C

Li  Li  (2)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C

i q (4)

Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):

" " "

C 1 2

" "

1 2

" C

i =i +i (1)

Li -2Li =0 (2)

i
q

Li =+ =- (3)

C C







⇒
"
C C
3

i - i

2LC



Chứng tỏ iC dao động điều hòa với

3
ω=

2LC ⇒T=2ωπ=2π

√

2 LC3

+ iC I Sin t0 ( ) (5)

Từ (2) ⇒(Li1−2 Li2)'=const⇒(i1−2i2)=const
Tại t=0 thì : i =I , i =0 1 1 2  i -2i =I (6)1 2 1

+ i +i =i =I Sin(ωt+ )1 2 C 0C 

Giải hệ được :

0
1
1
0 1
2
' 0
1
2
Sin(ωt+ )
3 3
I

i Sin(ωt+

)-3 3

L C.Cos(ωt+ )
3
C
C
C
AB
I
I
i
I
I
q

u C Li



 
 

  

Tại thời điểm t=0 : i1 I i1; 2 0;uAB 0.

Giải hệ được : I0C I1; 2

Vaäy :

1 1

2 3

3 3 2

I I

i Cos t

LC
 

1 1
2
3

3 2 3

I I

i Cos t
LC

 

.II.BÀI TỐN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng

nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện

động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó
đóng sang chốt b.

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên
các tụ C1,C2 khi khố K đóng sáng chốt b. Lấy mốc

thời gian là lúckhố K đóng vào chốt b.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

p dụng số: C = 0,5 μ F ; L = 5mH ; E = 6V.

ÑS: 1) q1 = CE2 [cos(

√

LC2 .t)+1]=1,5[cos(2√2. 104t)+1] μ c

q2 = CE2 [cos(

√

LC2 .t)−1]=1,5[cos(2√2. 104t)−1] μ c

2) i = q1/ = - CE2 (

√

LC2 )sin

√

LC2 .t )

Δq=4

∫

0
T4

(− idt)=2CE = 6 μ c

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm
3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V.

a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.

b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được
dựõ trữ trong từ trường của cuộn dây.

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax= √3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14 Ω ;

C=6,2 μF ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong

một thời gian dài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí b.
a) Hãy tính tần số của dịng dao động.

b) Tính biên độ của dao động dòng điện.
Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0 μ F vàC2=

2,0 μ F. Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố

đó theo các tổ hợp khác nhau.

Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2)

602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được

nhờ xoay một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi
tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1

góc 1800. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của

goùc quay.

Đáp số:f= θ .6,3662.104 ⇒C=6,25 . 10

−9

θ2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80 μ F ở thời điểm t = 0,

dịng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80 μ F và tụ đang được

naïp.

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dòng cực đại?

d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( ωt+Φ ) thì góc pha
Φ bằng bao nhiêu?

e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng
điện. Khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu?

Đáp số:a)W=1,98 μJ

b)Q=5,56 μC

c)I=12,6mA.
d) Φ=−46,90

e) Φ=46,90

Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần

số góc ω . Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao

động với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo

ω ) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong

mạch.

(gợi ý: dùng các cơng thức cho điện dung tương
đương và độ tự cảm tương đương).

Đáp số: ω1=ω=

√

L1C1
= 1

√

L2C2

Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 μ F mới đầu được

nạp đến 100V và tụ điện C2=100 μ F khơng có

điện tích. Hãy mơ tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ
điện C2 đến 300V nhờ các khố S1 và S2.Biết L=10H.
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)

Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được
nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dịng
điện đã ổn định thì người ta mở khố K, trong mạch LC có dao động điện với
chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần áp dụng định 
luật bảo toàn năng lượng: C = 2πTrn và L = Trn2π

Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng giá trị điện dung
C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khố K, tìm iL¿max

¿ trong cuộn
dây và uc1¿max

¿ trên tụ C1

2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của
các tụ điện khi khố K đóng.

ĐS: 1) iL¿max

¿ =

√

C
6LU0 .
u1¿max

¿ =

4
3U0 .
2) q1 = CU0 - C3 U0cos

√LCt

q2 =q3= C3 U0. cos

√LCt .

Bài 16:Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số
tự cảm L1 và L2 ( điện trở không đáng kể ) được mắc

thành một macïh điện có sơ đồ như hình bên .

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và khơng
có dịng điện trong cuộn dây L2 nhưng có dịng điện I0

trong cuộn dây L1 . Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện

và cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L2 .
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần

cảm L ❑1 = L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng

điện qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L ❑2 =

2L song song với cuộn L ❑1 .

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.

b) Khi q ❑max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế naøo vaø

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT

I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

Hai tụ điện có điện dung C1=2C ;C2=C , ban đầu mỗi cái được tích điện

đến hiệu điện thế U0 , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ C1 được

nối với bản dương tụ C2 . Cùng một lúc người

ta đóng cả hai khóa k1 và k2 . Biết hai cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L1=L ;L2=2L mắc
như hình vẽ.

a)Tìm dịng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm .
b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa ,
dịng điện qua cuộn cảm đạt cực đại .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a)Xét tại thời điểm t nào đó ( t>0 ), giả sử dịng điện trong mạch có

chiều như hình vẽ . Khi đó ta có :

i3=− q '1;i2=− q '2

uAB=− e2=2 Li'2

uAM=− e1=Li'1= q1

2C
uMB=q2

C

¿{ { {
¿
- Xét mắt mạng :

A(L1)M(C1)A :

q1

2C−Li'1=0 (1)
A(L2)B(C2)M(C1)A : 2 Li'2−

q2

C −

q1

2C=0 (2)

Taïi M : i3=i1+i2⇒i'1=i'3− i'2=−q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2
(3)

Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 :

q rSub \{ size 8\{1\} \} - q2+ q1

2 LC=0

q rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{4 ital LC\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{2\} \} \} over \{2 ital LC\} \} =0 \{\} # right no \} \} lbrace drarrow alignl \{ stack \{ left lbrace q1+ 3q1

4 LC+
q2

2 LC=0

⇒
¿q1+q2=A.sin

(

t

√LC+ϕ1

)

2q2− q1=B. sin

(

t

2√LC+ϕ2

)

{ {{q rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{4 ital LC\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{2\} \} \} over \{2 ital LC\} \} =0 \{\} # right no \} \} lbrace \} \{\} # drarrow alignl \{ stack \{ left lbrace q1+q rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{1\} over \{ ital LC\} \} left (q rSub \{ size 8\{1\} \} +q rSub \{ size 8\{2\} \} right )=0 \{\} # right none left lbrace left (2q2− q '1)+ 1

4 LC(2q2− q1)=0

no

¿
¿ ¿

¿
- Giả thiết cho : t=0 thì q1(0)=2 CU0;q2(0)=CU0;q '1(0)=0;q '2(0)=0

.Thay tất cả điều kiện ban đầu vào (4) ta được:

3 CU0=A.sinϕ1 (a)

0=B. sinϕ2 (b)

0=− A

√LCcosϕ1 (c)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

0= − B

2√LCcosϕ2 (d)

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : ϕ1=π

2; A=3 CU0; B=0 thay vào (4) ta được
:

q1=2CU0sin

(

t

√LC+
π
2

)

q2=CU0sin

(

t

√LC+
π
2

)

¿{
¿
- Vaäy i2=−q2=U0

√

C

Lsin
t

√LC
i1=i3−i2=− q '1−(− q '2)=−

q '1

2 ⇒i1=U0

√

C

Lsin
t

√LC

b)Vậy khi t=T

4=
π

2√LC thì dịng i1;i2 cực đại.
Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)
Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có
điện dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có

độ tự cảm L0, cịn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ

tự cảm L (Hình vẽ bên ).

Ban đầu trong các đoạn mạch đều khơng có
dịng điện và các tụ tích điện như sau: bản A1

mang điện tích Q1 = Q, bản B2 mang điện tích

Q2.

Đóng khố K1 và K2 cùng một lúc .

1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i1, i2 và i3 theo thời gian

trong điều kiện : Q1 = Q2 = Q.

2. Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm. Viết biểu

thức i1, i2 khi đó.

3. Với giá trị của Q2 như thế nào để ta ln có i1 = i2 = i3/2 .

Bài giải:

- Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A1 và B2 và dịng điện có

chiều như hình vẽ tại thời điểm t:
i1 = - q1/ (1)

i2 = - q2/ (2)

i1 + i2 = i3 (3)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

+ Mắt mạng: (MA1NM) :

q1

C - Li1

/ - L

0i3/ = 0 (4)

(MB2NM) :

q2

C - Li2

/ - L

0i3/ = 0 (5)

+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 ) C1 + L (i2/ - i1/) = 0

⇔ (q1// -q2//) + 1

LC (q1 – q2) = 0

⇒ q1 – q2 = A.sin( 1

√LC.t+ϕ1 ) (6)

+ Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2) C1 - L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2) C1 + L(q1// + q2//) + 2L0(q1// +

q2//) = 0

⇔ (q1// + q
2//) +

C(L+2L0) .(q1 + q2) = 0

⇒ q1 + q2 = B.Sin( 1

√

(L+2L0)C.t+ϕ2 ) (7)

Từ (6) và (7) ⇒ - i1 + i2 =

√LC.t+ϕ1
A

√LC. cos¿

) (8)

- i1 – i2 =

t

√

C(L+2L0)+ϕ2

B

√

(L+2L0). cos¿

) (9)
Từ (6) và (7) ta có:

q1 = A2 Sin( t

√LC + ϕ1 ) +
B

2 Sin(

t

√

C(L+2L0) + ϕ2 )

(10)

q2 = - A2 .Sin( t

√LC + ϕ1 ) +
B

2 Sin(

t

√

C(L+2L0) + ϕ2 )

(11)

Từ (8) và (9) ta được:
i1 = - 2 A

√LC cos(
t

√LC + ϕ1 ) -

B

√

C(L+2L0) cos(

t

√

C(L+2L0) +
ϕ2 ) (12)

i2 = 2√ALC cos( √LCt + ϕ1 ) -

B

√

C(L+2L0) cos(

t

√

C(L+2L0) + ϕ2

) (13)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

{

q1(0)=Q
q2(0)=Q
i1(0)=0
i2(0)=0

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

{

Q=A

2 Sinϕ1+

B

2 Sinϕ2(a)

Q=− A

2 Sinϕ1+
B

2Sinϕ2(b)

0=− A

2√LCcosϕ1−

B

√

C(L+2L0)cosϕ2(c)

0= A

2√LCcosϕ1

B

√

C(L+2L0)cosϕ2(d)

Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:

{

2Q=B. sinϕ2(a

❑

)

0= B

√

C(L+2L0).cosϕ2(b

❑

)

0=Asinϕ1(c❑)

0= A

√

C(L+2L0)cosϕ1(d

❑

)

Từ (a/) và (b/) ta được ϕ

2=π2 và B = 2Q
Từ (c/) và (d/) ta được A = 0

Thay kết quả trên vaøo (12) vaø (13):
i1 = i2 = -

t

√

C(L+2L0)+
π
2
Q

√

C(L+2L0). cos¿

)

i3 = -

t

√

C(L+2L0)+

π
2
2Q

√

C(L+2L0). cos¿

a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì:

i3 = i1 + i2 = -

t

√

C(L+2L0)+ϕ2
B

√

C(L+2L0). cos¿

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

⇒

{

i1=−

A

2√LCcos(
t

√LC+ϕ1)
i2= A

2√LC.cos(
t

√LC+ϕ1)

q1=A

2 sin(
t

√LC+ϕ1)
q2=− A

2sin(
t

√LC+ϕ1)

Kết hợp điều kiện ban đầu:

{

q1(0)=Q

q2(0)=Q
i1(0)=0
i2(0)=0

⇒

{

Q1=A

2Sinϕ1

Q2=− A

2 Sinϕ1

0=− A

2√LCcosϕ1

0= A

2√LCcosϕ1
⇒ Q1 = - Q2

ϕ1=π2

Với Q1 = Q ⇒ Q2 = - Q ⇒ A = 2Q1

⇒

{

i1=− Q

√LCcos(
t

√LC+π2)
i2= Q

√LCcos(
t

√LC+π2)

b) Để i1 = i2 =

i3

2 thì :

- 2√ALC cos( √LCt + ϕ1 )- B

2 cos(

t

√

C(L+2L0) + ϕ2 )=

A

2√LC cos(

t

√LC + ϕ1
)-B

2 cos(

t

√

C(L+2L0) + ϕ2 )

Từ đó ⇒ A = 0 ⇒ i1 = i2 = - B

2 cos(

t

√

C(L+2L0) + ϕ2 )

Aùp dụng điều kiện ban đầu :

{

q1(0)=Q
q2(0)=Q
i1(0)=0
i2(0)=0

⇒

{

Q1=B

2 . sinϕ2

Q2=

B
2 . sinϕ2

0=− B

√

C(L+2L0)cosϕ2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Với Q1 = Q. Vậy khi đó i1 = i2 =

-Q

√

C(L+2L0)cos(

t

√

C(L+2L0)+π2)

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi
Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001).

Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch
điện mắc song song như HV. Mỗi đoạn mạch
đều có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn
mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất cả

các cuộn cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng khơng. Hai cuộn cảm
đặt cách nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này
lên cuộn cảm kia. Trong mạch có dao động điện.

1. Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2,

i3 lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A

(chiều dương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ).

a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2,

3. . .)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từng

đoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A.

2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2

trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm.

3) Chứng tỏ rằng , cường độ dịng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn
cảm là tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các
tần số góc đó.

4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t).

HD:

1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = -

dq1

dt (1) ; i2 = -
dq2

dt (2) ; i3 = -
dq3

dt (3)

b. Ta coù:

uAB = VA – VB =

q1

C - L

di1

dt (4)

uAB =

q2

C (5)

uAB =

q3

C - L.i3/ (6)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:

i1 + i2 + i3 = 0 → i2 = - i1 – i3 (7)

(4) vaø (5) cho ta : q1

C - Li1/ =
q2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

(5) vaø (6) cho ta : q3

C - Li3

/ = q2

C (9)

(8) vaø (9) cho ta: q1+q3

C - L

d(i1+i3)

dt = 2

q2
C

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):

Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )

Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i2/ = 3

q2

C +

K
C

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương
trình vi phân :

Li2// = -

3i2
C

→ i2// + 3

LC i2 = 0 (10)

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số góc ω2=

√

LC3 (11);
Nghĩa là ta có : i2 = B.cos( ω2t+ϕ2 ) (12)

3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có: q1− q3

C - L

d(i1−i3)

dt = 0 (13)

đặt i4 = i1 – i3 (14) ta coù : i4 = - dtd(i1−i3)

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li4// +

i4

C = 0 → i4// +
1

LC i4 = 0 (15)

Rút ra: i4 = A.cos( ω1t+ϕ1 ) (16)
Với ω1=

√

LC (17)
Từ (7) và (14) ta thu được:

i1 = - ½ (i2 – i4) = A2 cos( ω1t+ϕ1 ) -

B

2 cos( ω2t+ϕ2 ) (18)
i3 = - ½ (i2 + i4) = - A2 cos( ω1t+ϕ1 ) -

B

2 cos( ω2t+ϕ2 ) (19)
với ω1=

√

LC1 ; ω2=

√

LC3

4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)

→ i1(t) = i3(t) = i2(t)

2 : Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần

số góc ω2=

√

LC3 .

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:

q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm

khơng tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một
mạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối

tiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với
tần số góc ω1=

√

LC1 , và ln ln có q1 = - q3.

II.bài tốn LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I

IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc

thành một mạch có hai vịng
như ở HV.

a)Giả thiết các dòng điện
như HV. Hỏi dòng trong cuộn
dây ở giữa? Viết các phương
trình mạch vịng và chúng
được thoả mãn nếu dịng
điện đó dao động với tần số
góc ω= 1

√LC .

b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dịng trong cuộn dây ở giữa? Viết
phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu
dịng điện đó dao động với tần số góc ω= 1

√3 LC .

c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không
thể thay mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vịng tương đương.

Bài 5:

Hai tụ điện có điện dung C1=2C ;C2=C , hai

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1=L ;L2=2L
,một nguồn điện(E,r) và hai khoá K1,K2 mắcphối

hợp như hình vẽ. Ban đầu khố K2 đóngvà K1 mở.

Cùng một lúc người ta đóng K1 và và mở khố K2.

a)Tìm tần số dao động của mạch.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Phần III:

KẾT LUẬN

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

tốn có từ hai mạch vịng trở lên nên không thể xem kiểu mạch LC thông
thường được.

Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài
toán mạch dao động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp
nhận kiến thức rất nhanh, tạo cho học sinh kĩ năng xử lý kiểu mạch dao động
điện từ trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển
HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp QG(10/3/2005)
,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.

Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên
giảng dạy vật lý và học sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng
tác các bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình .

Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp
cho các bạn có một cái nhìn thơng suốt về bài tốn mạch dao dộng điện,
đồng thời sẽ khơng gặp khó khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Các bài tốn vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.
2. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS

Vuõ Thanh Khiết.

3. Bài tốn cơ sở vật lý. Tác giả Lương Dun Bình-Nguyễn Quang 
Hậu.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

6. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh – 
Nguyễn Thế Khôi.

7. Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .

8. Một số tài liệu chuyên môn khaùc.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26></div>

boi duong HSG phan dien tu 12

<b>A</b>

<b>. </b>

<b>TỔNG QUAN KIẾN THỨC</b>

∑

∑

∑

∑

∑

∑

<b>B. ÁP DỤNG</b>

<b>DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ</b>

(

(

)

(

)

√

(

)

(

)

√

(

)

√

{

√

√

√

{

{

√

{

{

√

√

√

√

<b> Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C</b>

{

{

√

{

{

{

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

∫

√

√

√

<b>DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

√

√

√

√

√

√

√