DE CUONG HK2 20112012 NOP

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.27 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8

HỌC KỲ II (2011-2012)

CHỦ ĐẾ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1: Phương trình dạng ax + b =0 (a 0)
*Phương pháp giải : ax + b = 0

b
x
a


;

(Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó)
*Cách giải :

B1) Qui đồng và khử mẫu ( nếu có mẫu) 
B2) Thực hiện các pháp tính bỏ ngoặc

B3) Chuyển vế thu gọn đưa về dạng ax + b = 0) 
B4) Kết luận nghiệm

Bài 1 : Giải các phương trình :

1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0
3) x – 5 = 3 – x 4) 7 – 3x = 9- x

5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6 + x = 9-x
7) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 = 2y -3

9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3 - 2x)
11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x + 11) 12) 4(x + 3) = -7x + 17
13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x - 22 14) 3x – 2 = 2x -3

Bài 1 : Giải các phương trình : 
15)

2 3 5 4

3 2

x  x



16)

5 3 1 2

12 9

x  x



17)

7 1 16

6 5

x  x



18)

3 1 2

5 3

x  x

 

19)

3 2 3 2( 7)

6 4

x  x

 

20)

3 7 1

2 3

x x

 

21)

1 2 1

3 5

x x

x   

22)

2 1 5 2

13
3 7
x x
x

 
  

Dạng 2 : Phương trình tích : 
Cách giải:

( ) 0

( ). ( ) 0 (*)

( ) 0
A x
A x B x

B x



   



Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = 0 thì : 
 - Đưa pt về dạng có VP = 0

- Phân tích VT thành nhân tử để có dạng A(x).B(x)= 0 và giải như (*)
Bài 1: Giải các pt sau:

1) (x + 2)(x -3) = 0 2) x(x2-1) = 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1) (4x -1)(x-3) = (x-3)(5x + 2) 2) (x + 3)(x-5) + (x+3)(3x - 4) = 0
3) (x + 6)(3x-1) + x + 6 = 0 4) (x + 4)(5x + 9) - x- 4 = 0
5) (1 – x )(5x + 3) = (3x -7)(x - 1) 6) 2x(2x - 3) = (3 – 2x)(2 - 5x)

7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 8) (x-2)(x + 1) = x2 -4
Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Cách giải:

B1) Tìm ĐKXĐ của PT 
B2) Qui đồng và khử mẫu

B3) Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0;A x B x( ). ( )0) 
B4) So sánh ĐKXĐ và kết luận

Bài 1: Giải các Pt sau:
1)

7 3 2
1 3
x

x




 2) 2

1 1

x x

x  x  
3)

5 1 5 7

3 2 3 1

x x

 



  4)

4 7 12 5

1 3 4

x x
x x
 


 
5)

1 2 3

3
1 1
x x
x x
 
 

  6) 2

1 1
2 4
x
x x


  
7)
8 1
8
7 7
x
x x

 

  8)

2 2

( 2) 10

2 3 2 3

x x

 

 

  
Bài 2: Giải các Pt sau:

10) 2

1 6 9 4 (3 2) 1

2 2 4

x x x x

x x x

   

 

  

11) 2

5 5 20

5 5 25

x x

x x x

 

 

   12)

2
2

3 2 6 9

3 2 2 3 9 4

x x

x x x



 

  

13)

3 2 4

5x1 3 5  x(1 5 )( x x 3) 14) 2

3 2 8 6

1 4 4 1 16 1

x

x x x



 

  

15) 2

1 5 12

2 2 4

y

y y y



  

   16) 2

1 1 4

1 1 1

x x

x x x

 
 
  

17)
2
3 2

1 3 2

1 1 1

x x

x  x  x  x 18) 3

1 12
1
2 8
x x
 
 

20) 2

2 3 2 2

2 2 4

x x

x x x

 

 

   21) 2

2 4

2 2 4

x x x



 

  

Bài 3 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .

b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 4 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0

a) Giải phương trình với k = 0

b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.

CHỦ ĐẾ 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

- Nhân 2 vế BPT cho số ngun dương thì chiều BPT không thay đổi

- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi
Bài 1: Cho m < n chứng tỏ:

a) 2m + 1< 2n + 1 b) 4(m-2) < 4(n-2) c) 3-6m > 3-6n d) 4m + 1< 4n + 5
Bài 2 : Giải các BPT sau theo qui tắc chuyển vế

a) x + 7 > -3 b) x – 4 < 8 c) x + 17 < 10
d) x – 15 > 5 e) 5x < 4x + 4 f) 4x + 2 < 3x + 3
i) -3x > -4x + 7 k) 4 + 2x < 5 n) 3 – 2x > 4

Bài 3 : Giải các BPT sau theo qui tắc nhân

a) 5x < 15 b) -6x > -18 c) 0.5x > -2
d) -0.8 x < 32 e)

3
2

4x f) 
4

4
5x

 

Bài 4: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:

a) 3x – 6 <0 b) 5x+ 15 >0 c) -4x +1  17 d) -5x + 10  0
Bài 5: Giải BPT:

2 5 3 1 3 2 1

3 2 5 4

x x  x x

  

3 2 7 5

2 2

x x

x    x

7 2 2

2 5
3 4
x x
x
 
  
Bài 6: Giải BPT:

a) 2x - x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) d) (x – 3 )2 < x2 - 3
b) 4(x - 3)2 – (2x - 1)2 12x c) 5(x - 1)-x(7- x) < x2
Bài 7: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức: 5 – 2x là số âm?

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5?
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2
4
x

không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3

6
x

?
d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2 3 ( 2)

35 7

x x x


không lớn hơn giá trị của biểu
thức

2 2 3

7 5

x x


Bài 8: Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 9: Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :

a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 10: Với giá trị nào của m thì biểu thức :

2 3 1

4 3

m m



có giá trị âm ; b)

6 9

m
m



 có giá trị dương; c)

2 3 2 3

m m

 



  có giá trị 
âm .
d)
1 1
8 3
m m
m m
  


  có giá trị dương; e)

( 1)( 5)
2
m m

có giá trị âm .

Bài 11: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9  -5 với mọi x . b) x2 - 2x + 9  8 với mọi số thực x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

CHỦ ĐẾ 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ

Cần nhớ : Khi a  0 thì a a

Khi a < 0 thì a a
Bài 1: Giải các pt sau:

a) |3x| = x+7 b) |-4.5x| = 6 + 2.5x

c) |5x| = 3x+8 d) |-4x| = -2x + 11

e) |3x| - x – 4 =0 f) 9 – |-5x| + 2x = 0

g) (x + 1)2 +|x + 10| - x2-12 = 0 h) |4 - x| + x2 – (5+x)x =0

i) |x-9| = 2x+5 k) |6-x| = 2x -3

l) |3x-1| = 4x + 1 m) |3-2x| = 3x -7

CHỦ ĐẾ 4: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH PHƯƠNG TRÌNH

Cách giải: B1) Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn

B2) Lập mối liên hệ giữa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt
(thường là lập bảng)

B3) Giải PT tìm được

B4) So sánh ĐK ở B1 và kết luận
Dạng 1 : Toán chuyển động

 Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)

 Khi 2 động tử cđ ngược chiều, cùng lúc thì thời gian gặp nhau là: t = 1 2

S
V V

 Khi 2 động tử cđ cùng lúc, cùng chiều thì thời gian đuổi kịp là: t = 1 2

S
V V

 Khi xi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dòng nước; Vx +Vn =

2Vt

 Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dòng nước; Vx – Vn =

Vn

Bài 1 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi
từ A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ơtơ là 17 km/h.
a/ Tính vận tốc của canơ?

b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?
ĐS : a) 18 km/h b) 70 km

Bài 2.1: Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220 km và sau 2
giờ thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ. Tính vận tốc
của mỗi xe?

Giải:
Gọi x là vận tốc xe thứ nhất (x > 0)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Sau một giờ hai xe đi ngược chiều để gặp nhau với quãng đường A đến B dài 220km.
Nên ta có phương trình sau: 2x + 2(x + 10) = 220

 4x = 220 - 20
 4 x = 200
 x = 50 (nhận)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là : 50km/h

Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)

Bài 2.2: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi
ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận
tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km?

Bài 6 : Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc
xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40
phút. Tìm khoảng cách AB.

Bài 7 : Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc
đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô
và quãng đường AB.

Bài 8 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ
người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Giải:

Gọi thời gian người thứ 2 đi đến gặp người thứ nhất là x( h ). Đk x > 0.
Thời gian người thứ nhất đi đến gặp người thứ 2t là x + 1( h ).
Quãng đường người thứ nhất là:

30( x + 1 )( km ).

Quãng đường người thứ 2 là 45x)( km ).
Ta có pt: 45x = 30( x + 1 )

 x = 2( tm đk)

Người thứ 2 đuổi kịp người thứ nhất lúc : 7 + 2 + 1 = 10h.
Nơi gặp nhau cách A là: 45 . 2 = 90 ( km )

Bài 9: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h.

Giải :

Gọi x là vận tốc thực của tàu thủy (km/h, x>4)
Vận tốc của tàu khi xi dịng: x + 4

Thời gian xi dịng: 4
80


x

Vận tốc của tàu khi ngược dòng: x – 4
Thời gian ngược dòng: 4


x

Thời gian cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút = 3
1
8

giờ nên ta có phương trình;
4



x + 4



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải phương trình ta được x = 20 và x = 5
4


Vì chỉ có x = 20 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Vận tộc thực của tàu thủy là 20 km/h.

Bài 10a :

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B

về bến A mất 7 giờ.Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng

nước là 2km/h.

Ca nơ S(km) V (km/h) t(h)

Xi dịng x ( x>0) x/6 6

Ngược dòng x x/7 7

ĐS: x = 168

Bài 10b : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến
A mất 5 giờ.Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 
2km/h.

ĐS: x = 80

Gọi x là quãng đường từ bến A đến bến B
Đk (x> 0, km)Vân tốc ca nô xi dịng là: 4

x

(km/h)
vận tốc của ca nơ khơng kể vận tốc dòng nước là: 4

x

- 2(km/h)
Vận tốc của canơ lúc ngược dịng là: 5

x

(km/h)

Vận tốc của canơ khi ngược dịng khơng kể vận tốc dịng nước là: 5
x

+ 2(km/h)
Theo đề cho vận tốc canô đi và về bằng nhau khơng kể vận tốc dịng nước ta có pt:
4

x

– 2 = 5
x

+ 2

Giải pt ta tìm được x = 80 km ( thoả mãn )
Vậy hai bến cỏch nhau 80 km

Bi 11: Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngợc chiều
nhau. Sau 1giờ40phút thì hai canô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận
tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngợc dòng là9km/h và vận tốc dòng nớc là
3km/h.

Giải:
 Đỉi 1 giê 40 phót =

5
3 giê

Gäi vËn tèc của ca nô ngợc dòng là x km/h (đk: x > 0)

 Vận tốc của canơ xi dịng là x + 9
Qng đờng canơ xi dịng đi đợc là :

5
(x 9)

3  km

Quãng đờng ca nô ngợc dịng đi đợc là

5
x
3 km

Theo bµi ra ta có phơng trình:

5
(x 9)
3 +

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 5(x + 9) + 5x = 255

 5x + 45 + 5x = 255

 5x + 5x = 255 – 45

 10x = 210

 x = 21 (thỏa mÃn)

Vậy vận tốc của ca nô ngợc dòng là 21 km/h, vận tốc của ca nô xuôi dòng là :
21 + 9 = 30 km/h.

Vận tốc riêng của ca nô ngợc dòng là 21 + 3 = 24 km/h.
VËn tèc riªng của ca nô xuôi dòng là 30 3 = 27 km/h.

Bài 12: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ, rồi quay về A với vận tốc
10km/giờ . Cả đi và về mất 4 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường AB.

Gi¶i :

Gọi x là chiều dài quãng đường AB. ( x > 0, km)
Theo bài toán, ta có phương trình :

x
12 +

x
10 =

2
4

5

Giải phương trình, chọn nghiệm và trả lời

x = 24 ( Thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 24 Km

Bài 13: Một canô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ bến B về
bến A. Thời gian đi xi ít hơn thời gian đi ngợc 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A
và B,biết rằng vận tốc dòng nớc là 3km/h v vn tc tht ca canụ khụng i.

Giải:
Gọi khoảng cách giữa hai bến là x km (đk: x > 0)

Thời gian ca nô xuôi dòng là

x
30(giờ)

Vận tốc ca nô ngợc dòng là 30 2.3 = 24 km/h

Thời gian ca nô ngợc dòng là

x
24 (giờ)

Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngợc dòng là 40 phút =

2
3giờ.

Nên ta có phơng trình:

x 2 x

30 3 24

 4x + 80 = 5x

 4x – 5x = – 80

 – x = – 80  x = 80 (thỏa mÃn)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B lµ 80 km.

Bài 14: Một xe ơ tơ đi từ A đến B. Lúc đầu đi với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 
quãng đường, ô tơ tăng vận tốc lên 50km/h. Tính qng đường AB, biết thời gian đi hết 
quãng đường là 7 giờ.

Giải
Gọi x là quãng đường AB (x > 0).

Thời gian đi hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là:
40

3
2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thời gian đi hết 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h là:
50

3
1

x

= 150
x

Do tổng thời gian đi hết quãng đường AB là 7 giờ nên ta có PT:
120

2x
+150

x
= 7
 600

10x
+600

4x

= 600
4200

 10x + 4x = 4200
 14 x = 4200
 x = 300 ( TMĐK)
Vậy quãng đường AB là 300km

Dạng 2: Tốn có nội dung số học.

 Số có hai, chữ số được ký hiệu là: ab

Giá trị của số đó là: ab= 10a + b; (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, a, bN)

 Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc

abc= 100a + 10b + c, (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, 0  c  9; a, b, cN)
Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó 
thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

3. Tìm phân số ban đầu.

Lúc đầu Lúc tăng

Tử số x (x Z; x  -10) x + 5

Mẫu số x + 5 x + 10

Phương trình:

5 2

10 3

x
x





 . ĐS: Phân số là: 5/10.

Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. 
Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 
370. Tìm số ban đầu. ĐS: Số ban đầu là 42

Giải: Nếu gọi chữ số hàng đơn vị là x 
Điều kiện của x ? (xN, 0 < x < 10).
Chữ số hàng chục là : 2x

Số đã cho được viết là 2x.10 + x = 21x

Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số thì số mới được viết.
2x.100 + 1.10 + x = 201x + 10

Số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình :
(201x+10) – 21x = 370

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chữ số hàng chục là 2x = 2.2 = 4.
Số cần tìm là 42.

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái
và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Giải :

Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a, b N; 0 < a  9; 0  b  9 ).
Số mới là: 2 2ab

Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:
2 2ab = 153ab

 2000 + 10 ab + 2 = 153 ab
 143ab = 2002

 ab = 14 ( tmđk)
Vậy: số ban đầu là: 14

Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 8,nếu đổi chỗ hai chữ số cho
nhau thì số tự nhiên đó giảm 36 đơn vị.

Giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là x (đk x  N*, x  9)

 Chữ số hàng đơn vị là 8 – x
Số đã cho bằng 10x + 8 – x = 9x + 8

Nếu đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số, chữ số hàng chục mới là
8 – x, chữ số hàng đơn vị mới là x, số mới bằng 10(8 – x) + x

Theo bài ra ta có phơng trình:
10x + 8 – x = 10(8 – x) + x + 36

 9x + 8 = 80 – 10x + x + 36

 9x + 10x – x = 80 + 36 – 8

 18x = 108

 x = 6 (tháa m·n)

Vậy chữ số hàng chục là 6, chữ số hàng đơn vị là 8 - 6 = 2, số đã cho là 62.

Dạng: Tốn năng suất:

 Khối lượng cơng việc = Năng suất . Thời gian.

Bài 1: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật,
năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí
nghiệp đã hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm
lem mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch. (Tốn 8, tập II)

Phân tích :

Cần phải xác định năng suất dệt của xí nghiệp tăng thêm 20% có

nghĩa là năng suất mỗi ngày bằng 120% so với kế hoạch.

Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm

Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x

Thực hiện 120%x(Thảm/ng) 18 18.120%

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Gọi x (thảm) là số thảm xí nghiệp dệt trong một ngày (x  Z+)
Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm)

Khi thực hiện số thảm đã hoàn thành: 18.120%x (thảm)
Ta có phương trình: 18.120%x – 20x = 24

 108x – 100x = 120

 8x = 120

 x = 15 (TMĐK)

Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm)

Bài 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực 
hiện, mỗ ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hồn thành kế hoạch trước 1 
ngày và cịn vượt mức 13 sản phẩm.

Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Giải :

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x (ngày)

ĐK x nguyên dương
Vậy số ngày tổ thực hiện theo kế hoạch là ( x=1 ) ( ngay )

Số sản phẩm làm, theo kế hoạch là 50x sản phẩm

Số sản phẩm thực hiện được 57(x-1) sản phẩm
Theo đè bài ta có phương trình :

57 ( x-1 ) - 50 x = 13
 57 x - 57 - 50 x = 13

 7x = 70

 x = 10 ( TMĐK ) 
Trả lời Số ngày tổ dự đính sản xuất là 10 ngày .

Số sản phẩm tổ phai sản xuất theo kế hoạch là : 50. 10 = 500(SP)
* Bài tập làm thêm:

Bài 1: Một công nhân dự định sẽ hồn thành cơng việc được giao trong 5 giờ. Lúc đầu mỗi
giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi làm được một nửa số lượng công việc được giao,
nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ vậy, công
việc hồn thành trước thời hạn 30 phút. Tính số sản phẩm người cơng nhân đó dự định làm.
Bài 2: Một đơn vị bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số ngày quy định. Nếu mỗi
ngày họ đắp được 50m đê thì họ hồn thành cơng việc sớm hơn dự định là 1 ngày. Nếu mỗi
ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ phải hồn thành cơng việc chậm hơn 2 ngày so với quy
định. Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp.

Bài 3: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức
hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất khơng
những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí
nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 5 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng
suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất
cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?

Dạng: Tốn làm chung làm riêng

 Gồm 3 đại lượng: KLCV, NS, TGian; KLCV = NS.T
NS =

KLCV
t ; t =

KLCV
NS

Khi làm xong cv thì Khối lượng cơng việc xem là 1 (đơn vị).
Cơ sở lập pt: NS1 + NS2 = NSchung

Bài 1: Hai máy cày cùng cày chung một đám ruộng trong 24h thì xong. Năng suất 
máy thứ nhất gấp rưỡi máy thứ 2. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy mất bao lâu 
mới xong công việc?

HD: Gọi x (h)là máy thứ 2 làm xong công việc (x>24)

KLCV NS TG

Máy thứ 1 1 3/2x 1:3/2x

Máy thứ 2 1 1/x x

Cả 2 máy 1 1/24 24

ĐS: Máy 1: 60h; Máy 2: 40h

Bài 2: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm
vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có
bao nhiêu lúa?

ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ ; Kho II có: 1100tạ

Bài 3: Hai thư viện có tất cả 20 000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư
viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư

viện.

Lúc đầu Lúc chuyển

Thư viện I x x - 2000

Thư viện II 20000 - x 20000 – x + 2000

ĐS: Thư viện I: 12000; Thư viện II: 8000

Bài 4 : Ơng của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và hai lần tuổi
của Bình thì bằng tuổi của Ơng và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của
Bình?

Bài 5: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số
sách ở giá thứ hai sẽ bằng

5 số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?

Bài 6: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít
và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng

3 lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc

đầu ở mỗi thùng

Bài 7: Tổng hai số là 321. Tổng của

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 8: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp
8A thì số học sinh 8B bằng

19 số học sinh lớp 8A?
Dạng 3: Tốn có nội dung hình học.

Diện tích hình chữ nhật có 2 kích thước a, b : S = a.b

Diện tích tam giác vng có 2 cạnh góc vuông a, b : S = (a.b) :2

Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính
diện tích của hình chữ nhật đó? ĐS : 60m2

Bài 6:a) Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị
thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu.

b)Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn
thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40

c)Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ
nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu?

Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m

thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 8: Tính cạnh của một hình vng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?

Bài 9 : Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì
diện tích tăng 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?

Dạng 4 : Tốn có nội dung thống kê:

Bài 1:

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập dược cho trong bảng sau:

Điểm số (x) 4 5 7 8 9

Tần số (n) 1 * 2 3 * N=10

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền số thích hợp vào ơ cịn trống (dấu
*). (Tốn 8, tập II)

Giải

Gọi x là số học sinh có điểm 5 (0<x<4)
Số học sinh có điểm 9 là 4 – x.

Vậy ta có phương trình: 10 6,6

)
4
.(
9
3

.
8
2
.
7
.
5
1
.
4







 x x

Giải phương trình ta được x = 3 (TMĐK).

Vậy số học sinh có điểm 5 là 3hs, có điểm 9 là 1hs.

Bài 2 :

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

Điểm số (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trong hai ơ cịn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ơ trống,
nếu điểm trung bình của cả lớp là 6,06.

I - Tóm tắt kiến thức cơ bản chương 3:

1.Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và 
song song với cạnh cịn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
2.

Định lí đảo của định lí TaLet : Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và 
định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăng đó song song
với cạnh cịn lại

C'
B'

B C  ABC; B’AB; CAC; B’C’ // BC 

' '

AB AC

AB AC

3.Hệ quả của định lí TaLet: Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác đã cho

4.

Tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một 
góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.

GT ABC, AD là phângiác của BAC
KL DBDC ABAC

5.

Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :



Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nó
tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng .(cạnh – cạnh – cạnh)



Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp
cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)



Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau .(góc – góc)

6.

Các cách chứng minh hai tam giác vng đồng dạng :



Tam giác vng này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng kia(g-g)

Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia. (Cạnh - góc - cạnh)

7.Tỷ số 2 đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :

3 6

B C

GT ABC : B’C’ // BC;
(B’  AB ; C’  AC)
KL AB' AC' B C' '

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' '

A H A B k

AH  AB 

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

' ' '

A B C
ABC

S

= k2
I/ Định lý Talet:

Bài 1 : Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB =
76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ
đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE?

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC
ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC = 24 cm. Tính AN, NC

Bài 3 : Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB
= 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm

a) Chứng minh MN // BC?

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung
điểm của NM

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3
và AD = 2,5 dm. Tính BC

II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của
góc BAC cắt BC ở D

a) Tính độ dài DB và DC;

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5
cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC,
DE nếu AC = 10 cm

III/ Tam giác đồng dạng:

Bài 7 : Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD
2
3DB



. Qua D kẻ đường
thẳng song song với BC cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng ADE~ABC. Tính tỉ số đồng dạng
b) Tính chu vi của ADE, biết chu vi tam giác ABC = 60 cm

Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ =
8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm

a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên
các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh:

a) AEB~ADC b) AED ABC c) AE.AC = AD . AB
H'

H B' C'

A'

C
B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC
cắt BC, BA, CA lần lượt ở M, E, D. Tính BC, BE, CD

Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D
sao cho CD = 2 cm. Đường vng góc với BC ở D cắt AC ở E

a) Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH

a) AH2 = HB = HC

b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Bài 14: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên
AD

a) Chứng minh ABE~ACF BDE; ~CDF
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác
BD

a) Tính AD, DC

b) I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.

Bài 16 : Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của
cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm

a) Tính độ dài cạnh BC

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

I I - Tóm tắt kiến thức cơ bản chương 4:

8. Cơng thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình hộp chữ 
nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng:

Hình Diện tích xung

quanh Diện tích tồnphần Thể tích
Lăng trụ đứng: Hình có các

mặt bên là những hình chữ
nhật, đáy là 1 đa giác.

Hìn h 14 1 a

Sxq = 2p.h

P: nửa chu vi đáy
h:chiều cao

Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h

S: diện tích đáy
h : chiều cao

Hình hộp chữ nhật: Hình có 
6 mặt là những hình chữ nật.

Đỉnh

Sxq = 2(a + b)c
a, b: 2 cạnh đáy
c: chiều cao

Stp = 2(ab + ac +

bc) V = a.b.c

Hình lập phương: Hình hộp
chữ nhật có 3 kích thước
bằng nhau (các mặt đều là
hình vng).

Sxq

=

4a2

a: cạnh hình lập
phương.

Stp = 6a2 V = a3

Hình chóp đều: Hình chóp 
đều là hình chóp có mặt đáy
là một đa giác đều, các mặt
bên là những tam giác cân
bằng nhau có chung đỉnh.

Sxq = p.d

p: nửa chu vi đáy
d: chiều cao của
mặt bên (trung
đoạn)

Stp = Sxq + Sđ

V =

1
3S.h

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hìn h 1 4 1b

Bài 1: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm; 4 2 cm; 5cm.Tính thể tích của
hình hộp chữ nhật.

Bài 2: Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 3: Biết diện tích tồn phần của một hình lập phương là 216cm3. Tính thể tích của hình 
lập phương.

Bài 4: a) Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vng, các cạnh góc vng của tam giác
vng là 3 cm, 4cm.Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm.Tính thể tích và diện tích xung
quanh, diện tích tồn phần của lăng trụ.

b) Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm.Chiều cao của
lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .

Bài 5: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3, chiều cao hình chóp là 6cm.Tính diện tích
đáy của nó.

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với kích thước như hình bên. Hãy tính:
a) Diện tích một đáy

b) Diện tích tồn phần
c) Thể tích

Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng với kích thước như hình vẽ. Hãy tính:
a) Diện tích một đáy

b) Diện tích tồn phần
c) Thể tích

Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC, gọi M là trung điểm của BC (hình vẽ). Chứng
minh rằng: BCmp SAM( )

CM: Vì ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => BC  AM (1)
Vì SBC cân tại S nên SM là đường trung tuyến cũng là đường cao => BC  SM (2)
Từ (1) và (2) => BC  mp(SAM)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

ĐỀ THI HK2 – MƠN TỐN 8
NĂM HỌC : 2008 – 2009
Bài 1: (1đ)

a) Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
b) Giải phương trình 2x – 4 = 0

Bài 2: (2đ)Giải các phương trình sau:
a) |x - 3| = 2x + 1

1 2

x x




 

Bài 3: (2đ)Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 5x + 9

2009 2010 2011
3
2010 2011 2012

x x x

  

Bài 4: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Lúc về, ô tô tăng vận tốc thêm
15km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 5: (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của
ABD

 .

a) Chứng minh rằng: AHB BCD. 
b) Chứng minh rằng: AD2 = DH.DB
c) Tính DB, DH.

</div>