ON TN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (273.58 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

y



x



3

x2



1

có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

x



3

x2

 

k

0

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 3.
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số

y



x



3

x2



1

có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm

x

0 , biết

y x

''( ) 0



.

Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng
x = –1, x = 1.

3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

y



x33x2  4 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Cho họ đường thẳng ( ):dm y mx  2m16 với m là tham số . Chứng minh rằng ( )dm
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y



x + x

3 –

5

.
2) Tìm m để phương trình:

–

x x



3 –

m



0

có ít nhất hai nghiệm.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m

3 2

1 2

3 3

    



Cm



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số



Cm



Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số yx33x21.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
d y 1x

( ) : 2009

 

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x

3 2

1 2 3

  

có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

x x x m

3 2

1 2 3 0

    

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số

y x





x

3 

1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3

1

2 m

x



x





Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

y x





x

3 

1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số:

y



2 x



x

3 –

1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = – 1.
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:

y



x



x

3

4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm m để phương trình

x



3 x



m



0

có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

y x



–

x

6 

x

9

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

x

y 3 x2 3x 11

3 3

   

.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y x 3 2mx2m x2 2 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 1 (3,0 điểm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số yx33x2 2.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx  2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm
phân biệt.

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x 3 3x, có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Xác định m sao cho phương trình x3 3x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y x 3 3x23x1 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy.
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

y x





x

3 

2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x



3 x



log

m



0

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x x (  3)2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A  O). Tìm tọa độ điểm A.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x

–

3 x



m



0

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:

y x + x



3 

mx m



–

2

(m là tham số).
1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số

y



2 x



6 x



1

có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2 x



6 x

21



m



0

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y x



–

3 x



4

2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm):

y x



–

3 x

–

m

cắt trục hoành Ox tại ba
điểm phân biệt.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21, có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2 1 m0
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số

y



x



3 x



2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3

1 0

x



m x

(



)





Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx3 3 2 x có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

3) Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3 2 x m0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:

2

3 x

y f x



( )





x



x

.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0, biết rằng

f x



( )



6

.
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số : y x 3 3x22.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x3 3x2 m 1

Câu 1 ( 3,0 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm m để phương trình



x

42

x

2m có đúng bốn nghiệm phân biệt.
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

y



x42(m 2)x2m2 5m5 có đồ thị (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
2) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

y

x x

4 2

4 



có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
x4 4x2 4m0 (*)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 
x
y 4 2x2

 

(1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
x4 8x2  4m0.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 m0 .
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y2x2 x4.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4  2x2m0.
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bằng –6.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số : y x x

4 2

1 2

4 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn
nghiệm thực phân biệt: x48x2m0 .

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

y

x

4 2

1 3

5

2 





(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hồnh độ x =
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx4 2x2.

1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 2x2m0.
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx42x21 có đồ thị (C).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

m
x2 2

( 1) 2

  

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

x
y a bx2 4

  

(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2.

2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2.

Câu 1(3.0 điểm) Cho hàm sốy x 4 2x21.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên.

2) Dựa vào đồ thị ( ),C tìm m để phương trình x42x2m0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 1: (3đ)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

x
y

x
2
1



 .

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d):

y



x m



luôn cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.

Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số 
x
y

x
1
1



 . (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.

Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số 
x
x

y

2 1

1





có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1; 8) .

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 
mx
y

x m
2
2




 (với m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1.

2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3).

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
x
y

x

2 1

2



 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y3.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 
x
x

1
1


 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

x
x

y

2





có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 
x
y
x
3 5
2 2



 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 
x
x

y

2 1

1





có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
x
y
x
3
2


 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x + 2y + 3 = 0 với đồ thị (C).

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
x
y
x
1
1



 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = 
x
x
3
2

 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1.

Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số

1

2 



x

y

có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB
nhận

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 
x
y
x
2 3
3



  (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) =

x
x
2 3
1

 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ

Bài 1Tìmmđểcáchàmsốsaulnđồngbiếntrêntậpxácđịnh(hoặctừngkhoảngxácđịnh)của

nó:a)

y x





3 mx



(

m



2)

x m



3 2

2

1

3

2 x

mx

y





x



x m

y

x m







d)

4 mx

y

x m







Bài 2 Tìmmđểhàmsố:

y



4 x



(

m



3)

x



mx

nghịchbiếntrênmộtkhoảngcóđộdàibằng1.
b)

3 2

1 2

3

1

3

2 y



x



mx



mx



m



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3 2

1 (

1)

(

3)

4

3 y



x



m



x



m



x



đồngbiếntrênmộtkhoảngcóđộdàibằng4.

Bài 3 Tìmmđểhàmsố:

(

1)

(

1)

1

3 x

y





m



x



m



x



đồngbiếntrênkhoảng(1;+¥).

y x





3(2

m



1)

x



(12

m



5)

x



2

đồngbiếntrênkhoảng(2;+¥).

mx

y

m

x m

4 (

2)









đồngbiếntrênkhoảng(1;+¥).

x m

y

x m







đồngbiếntrongkhoảng(–1;+¥).

Bài5 Tìmmđểhàmsố:

y



(

m



2)

x



3 x



mx



5

cócựcđại,cựctiểu.

y



x



3(

m



1)

x



(2

m



3 m



2)

x m m



(



1)

cócựcđại,cựctiểu.
c)

y x





3 mx



(

m



1)

x



2

đạtcựcđạitạix=2.

y



mx



2(

m



2)

x



m



5

cómộtcựcđại

x



1 .

2

Bài 3Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủacáchàmsố:

y x





3 x



9 x



1 y x





3 x



3 x



5 3

2

y



x



x



y



(

x



1) (4



x

)

1

3 x

y





x



3

4

2

y



x



x



x



Bài4 :Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủacáchàmsố:

y x





2 x



1 y x





4 x



1

5

3

2 x

y





x



y



(

x



1) (

x



1)

2e)

y



x



2 x



2 y



2 x



4 x



8

Bài5: Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủacáchàmsố:

1

2 x

y

x







b)

2

1 x

y

x







c)

3

4 x

y

x





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1 2

x

y

x







e)

3

1

3 x

y

x







f)

2

1 x

y

x







Bài6: Tìmmđểđồthịcáchàmsố:

y x





3 x



mx



2 ;

m y



x



2

cắtnhautạibađiểmphânbiệt.
b)

y mx





3 mx



(1 2 )



m x



1

cắttrụchoànhtạibađiểmphânbiệt.
c)

y



(

x



1)(

x



mx m





3)

cắttrụchoànhtạibađiểmphânbiệt.

y x





2 x



2 x



2 m



1;

y



2 x



x



2

cắtnhautạibađiểmphânbiệt.
e)

y x





2 x



m x



3 ;

m y



2 x



1

cắtnhautạibađiểmphânbiệt.

Bài7:Tìmmđểđồthịcáchàmsố:

y x





2 x



1;

y m



cắtnhautạibốnđiểmphânbiệt.

y x





m m

(



1)

x



m

3cắttrụchồnhtạibốnđiểmphânbiệt.
c)

y x





(2

m



3)

x



m



3 m

cắttrụchồnhtạibốnđiểmphânbiệt.

Bài8Tìmmđểđồthịcủacáchàmsố:
a)

3 1;

2

4 x

y

y x

m

x





 



cắtnhautạihaiđiểmphânbiệtA,B.KhiđótìmmđểđoạnAB

ngắnnhất.

4 1;

2 x

y

x m

x











cắtnhautạihaiđiểmphânbiệtA,B.KhiđótìmmđểđoạnAB

ngắnnhất.

Bài 9: Cho hàm số y = x3-3x2+1 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hồnh độ x0 thỏa điều kiện f’’(x0)
= 0.

Bài 10: Cho hàm số y = -x3-3x2+4 (C).

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b/ Tìm điều kiện của m để phương trình x3+3x2+1-3m = 0. có nhiệm duy nhất.
Bài 11: Hàm số

y

=

− x

+

6 x

−

9 x

+

3

có đồ thị (C).

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) tại điểm A.

Bài 12: Cho hàm số

3 2

1

4

2

3

2

3 y



x



x



x



(1)
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
(d) y = 4x+2.

Bài 13:Cho hàm số y = x3 +3x2 - 4 .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b/Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0,-4)
Bài 14 : Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 (1).

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b/ Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt:

- x + 3x +1+ m = 0

3 .
c/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hồnh độ x0=2

Bài 15 : Cho (C ) : y = x3 – 3x2 + 1 (C).

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) vng góc với đt: x + 9y – 2008 = 0
Bài 16: Cho hàm số (1) y = mx4 + (m2-9)x2 + 10, có đồ thị là (Cm) (m là số thực).

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b/ Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Bài 17: Cho hàm số y = x4 -3x2 + 2 (C).

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) .

b/ Tìm điều kiện của m để phương trình -x4+3x2-2m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 18: Cho hàm số: y =-x4 + 2x2 + 3 (C).

a/khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4-2x2+m-1=0.
Bài 19 : Cho hàm số y =

x

2 −

ax

+

b

( a, b : tham số )
a/ Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a, b vừa tìm được ở

Bài 20: Cho hàm số :

2 ( )

1 x

y

f x

x





(1)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b/ Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân
biệt với mọi m.

Bài 21: hàm số:

y

=

x

+

3 x

+

1

(C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2.

Bài 22: Cho hàm số

2

1 x

y

x







a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung .

Bài 23: Cho hàm số

2

3

1 x

y

x







, gọi đồ thị của hàm số là (C) .

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1).
Bài 24:Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3- 6x2 +9x -3 + m = 0.
3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung

Bài1:TìmGTLN,GTNNcủacáchàmsốsau:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

y x





2 x



3

trên[–3;2] d)

y x





2 x



5

treân[–2;2]
e)

3

1

3 x

y

x







treân[0;2] f)

1 x

y

x







treân[0;4]

y



100 

x

2 treân[–6;8] k)

y



2 

x



4 

x

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên [ 1;2]
3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số

f x

( )



x



36 x



2

trên đoạn 1;4

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2x với x > 0 .

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

y



sin

x



2 sin

x



3

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

x
x

y

4 2 1

2





.

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
y

x

2 3

3 2



 trên đoạn [2; 3].

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4 8x216 trên đoạn [–1; 3].

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2 12x2 trên [ 1; 2 ] 1) Tìm

GTLN, GTNN của hàm số:

x
y

x
2

2 1




 trên đoạn 1;3.

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x trên đoạn [2; 5].

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y2x33x2 12x2 trên [ 1;2] .

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x 2 x2 .

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x
1

2 1

  

 trên đoạn 1;2 .

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:y x x
4
 

trên đoạn [1;3].
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

y x





8 ln

x

trên đoạn [1 ; e].

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

y x

x

sin ; 0; .

2 cos 





   



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y



sin

x

trên đoạn
7

;
6 6



 

 

 .

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x

2 2 1

2  

 trong đoạn [0; 2].

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
x
y

x

2 3

1



 trên đoạn [–2;0]

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y x



–

2 x



x

2 trên đoạn [–1; 1].

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y x 4 2x2 3 trên [0; 2].
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x22x5 trên đoạn



3;0



2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x
f x

x

2 3

( )
1 3




 trên đoạn [1; 4].
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y



ln

x



x

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y xe x .

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x ex

( )  trên đoạn



1;1



.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số ylnx x .

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x2 1 trên
1;1
2
 

 

  .

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x x
4
2

  

 trên đoạn 0;2
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2x3 3x212x + 7 trên đoạn 0;3.

30 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x 3 3x2 9x35 trên [–4;4].

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x
3

2sin sin

 

trên 0 ;.

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) 2 x33x212x1 trên đoạn 1;3.

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y

x
2
1



 trên đoạn0;2 .
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 4 x2 .

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x x

y

x
2

3 2 1

2 1

 



 trên đoạn



0;1



.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 24x1 trên đoạn



0;1



3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau y x x
4
3
  

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

x x

y
x

2 1

1
 


 trên khoảng (1;+¥).

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên
;
2 2

 

 

 

 .

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

y



cos

x

– cos

6 x



9 cos

x



5

.
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π].

1) Giải phương trình

x

cos
3

log 2log cos 1

log 1
3

3



2



 





1) Giải phương trình sau : log (33 x1)log (33 x2 9) 6
1) Giải phương trình 33 4x 92 2x .

1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)

1) Giải bất phương trình

x

x 1 x 11

( 2 1) ( 2 1)



 

  

1) Giải phương trình:

x x

1
3
log 3

3) Giải bất phương trình

x
x
0,52 1

log 2

5





1) Giải phương trình: log (252 x 3 1) 2 log (52 x 3 1)

 

   

3) Giải phương trình:

x x 2

2 2

log (2 1).log (2  4) 3

  

1) Giải phương trình : 2.22x 9.14x7.72x0.
2) Giải phương trình: log

x x

2(4.3  6) log (9 2  6) 1

2) Giải bất phương trình:

x
x

22 1

log 0

1





1) Giải phương trình:

2 x

x

8 x

1 log (



)



log



.
2) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3.
1) Giải phương trình : log .log5x 3xlog5xlog3x

1) Giải bất phương trình: log (3 x1)22

1) Giải bất phương trình sau:

x
x

2 2 2

log 8 log log 2

  

3) Giải phương trình: log (3.22 x1) 2 x1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1) Giải phương trình :

x x x

2 1

log 3log log 2

.
1) Giải phương trình:

3 4

.

x



4 2

. –

x

1 0



3) Giải bất phương trình:

log( –

x



2 )



2 log(

3 

x

)

1) Giải phương trình: 3.16 –12 – 4.9x x x 0 .

1) Giải phương trình : log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1.

2) Giải bất phương trình: log2



x 3



log2



x 1 3





1) Giải bất phương trình:
x
1
3

log (  1)2

3) Giải phương trình: x2 4 5 0 x  trên tập số phức.
1) Giải phương trình : 16x 17.4x16 0 .

1) Giải bất phương trình : log (0.5 x2  4x5) 2log ( 2 x5) 0

3) Giải phương trình:

x x

3 3 1

2
log ( 1) log (2 1) log 16 0 

1) Giải bất phương trình: x x x

0,1 0,1

log (   2) log ( 3)
.
1) Giải phương trình: 9x 5x4x2( 20)x

1) Giải bất phương trình : 2log4x2log 4 5x  .

1) Giải bất phương trình

x x

2 1

log 2log  3 0
.
1) Giải phương trình: 7x 2.71 x  9 0 .

2) Giải bất phương trình:

x x

log (1 2) log (101 ) 1

15 15

   

.
1) Giải phương trình :

3

2x5



4 .

3

x2



1 

0

2) Giải phương trình:

x

x 1

log (2 1).log (2 2) 12

2 2



  

1) Giải phương trình: log3xlog (3 x2) log 2 0 2 

1) Giải phương trình:

x x

2 1

log (4.3  6) log (9  6) 1
1) Giải phương trình:

x

1 5

x

1 6 0

log (



) – log (



)

 

1) Giải bất phương trình : log (2 x 2) log 2 3x 5 2
1) Giải phương trình: log (4 x3) log ( 2 x7) 2 0 

2) Giải phương trình : 2x log 5



x x 2



log4x.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1) Giải bất phương trình:

x
x
sin 2 2

log
4

3 1


 

1) Giải bất phương trình: log0,2x log5



x 2



log 150,2

1) Giải phương trình:



x





x





x



x R





1 1 1

2 2 2

log  1 log 1 log 7 1 

3) Giải bất phương trình: 3x9.3x 10 0

1) Giải bất phương trình: e x x

ln 1 sin 2

log ( 3 ) 0



 



 

   

1) Giải phương trình:

x x log 23

1 1

4 2

8log 5log 3 0

1) Giải phương trình : 6.9x 13.6x6.4x 0
1) Giải phương trình: log22x 5log2x 4 0.

1) Giải bất phương trình : x x x

0,5 0,5

log (4 11) log ( 6 8)
1) Giải bất phương trình: log2xlog (2 x 2) 3

1) Giải phương trình:

0 5,

5 x

10

0 5,

x

6 x

8 log (



) log (





)

1) Giải bất phương trình :

x
x

33 5

log 1

1





2) Giải bất phương trình:

2 log ( – ) log ( – )

x

1 

5 x



1

I) Phương trình lơgarit cơ bản:

Phương trình lơgarit cơ bản có dạng:

log

a

x b a

  

(

0;

a



1)

Với

∀

b

log

b
a

x b

 

x a



II) Một số phương pháp giải:

1) Phương pháp đưa về cùng cơ số:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

( ) 0

( )

f x

g x





 





hoặc

¿

g

(

x

)

≻

0 f

(

x

)=

g

(

x

)

¿

{

¿

Bài 1: Giải các phương trình sau

log (2

x



1) log (



x



2)

2)

log(

x



1) log(2



x



11) log 2



log (

x



5) log (



x



2) 3



4)

log

x



log

x



log(9 )

x

5) 4





2 log (

2)(

3)

log

2

3 x









6)

log (

x



1) 2log (



x



1)

Bài 2: Giải các phương trình sau

1) 2 4 8

11 log

2 x



x



x



lg(

x

 

1 1) 3lg



x



40

25 5 3

log (4

x



5)



log

x



log 27

4) 2 2 8

5 log

3 x



x



x



1 lg(



x



1) lg(



x



7 x



8) 0



log (

x



2) log



x



4 log 3



2 2

2

1 log

log (

2)

9 x







8)
2
2

log (3

x



4 x



3) 1



log

x



log (3

x



4) 2



10)

1 8

log

x

 

1 log (3



x

) log (



x



1)



0

11)

2 2 1
2

2log

x



log

x



log

x



9

12)

log (1



x

) 3 log (3

 



x

)

13)

log

x



log (

x



1) 1



14)

2 2

log (

x



3) log (6



x



10) 1 0

 

15)

2 1 1 2

2 4

log (

x



3) log 5 2log (





x



1) log (



x



1)

16)

1 log(

1)

log(

2 1) log

2 x





x



x





x

17)

2 2

log (

x



3) log (6



x



10) 1 0

 

18)

2 1 2

1 log (

1)

log (

4) log (3

)

2 x





x







x

19)

3 lg(

2 3) lg

0

1 x

























</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

log

x

+

√

log

32

x

+

1 −

5 =

0

1

2

1 4 lg



x



2 lg



x



3) 2(

2 4 1

1 log

1) log

log

0

4 x



x





2 2

log (

x



1) 6 log



x

  

1 2 0

2 2

4 4

4log

x



2log

x

 

1 0

2 2

2log

3log

11 0

4 x



















2lg

2 lg

1 lg

1 x







x



8)

log



x



1  



x



5 log





x



1 



2 x

 

6 0

3) Phương pháp mũ hoá:

Bài tập: Giải các phương trình sau
1)

3 3

2 2

log (25

x

1) 2 log (5

x

1)



 



2)

log (4.3

2 x



6) log (9



2 x



6) 1



2 1

log (4

x

4)

x

log (2

x

3)



 



2 2

log (2

x

1).log (2

x

2) 2





3 3

log (3

x

1).log (3

x

3) 6





6)

log

(

4

x

+

4 )=

x −

log

1
2

(

2

x+1

−

3 )

7) 2





1 log 4

15.2

27 2log

0

4.2

3

x x

x







8)

log (9

3 1

4.3 2) 3

1

x x

x









4) Phương pháp đưa về PT tích:
Bài tập: Giải các phương trình sau









9 3 3

2 log x log .logx 2x 1 1

















3 3

3 log

2

4 2 log

2

16 x



x



x



x









2 2

log

x



x



4 log

x x



 

3 0

5) Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số - đánh giá:
Bài tập: Giải PT

log 5



4 

1

x

x



 









lg

x



x



6  

x

lg

x



2 

4

Bài 3: Giải các phương trình phương trình sau đây :

4.9

x



12

x



3.16

x



0

8

x



2.4

x



2

x

 

2 0

log log

4 2

x



log log

2 4

x



2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

log

x



log

x



log

x



1

8/ 2 2

1

2

1 4 log



x



2 log



x



9

x



3

x



6 0



10/ 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0 
11/

2
2

1 2

log 4

log

8 x





12/

ln(4

x



2) ln(



x



1) ln



x

13/

log (3

x



1) log

x



2log (3

x



1)

Bài 3: 1/ Tính

5 7

9 2 125

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

25

49

3

4

5 A













3 81

2log 4 4log 2

9 B





2
9 1/3

log 3 2

3 3

2 1/3 log 4 log 9
4
log (4 16) 2 log (27 3)

C




  

D =

2 2

96 12

log 24 log 192

log 2



log 2

E



25

log 65



10

1 log 2



2

log 94 ;

2 5

log (log

5 )

F



Bài 4 Giải các phương trình sau :

5

x1



6.5 3.5

x



x1



52 49 7 56 0

x x





4)

3

x1



3

 x 1



10

3

2 1x



45.6 9.2

x



2 2x



0 log

x



log ( 2) 1

x





4

x1



6.2

x1

 

8 0

log ( 3) log ( 1) 2 log 8

x

 

x



 

4 8)

2 2

4log ( 1) 3log ( 1) 7

x





x





4log

x



log 3 3

x



10)

5

x



3.5

1x



8 0



11)

2 2

log (2 1).log (2

x x

2) 2





Bài 10: Giải các phương trình sau:

2 3 6

1

3

9

x  x



1 1

4

x

5.2

x

6 0



 

2 log (

x



4) log



x



1

3

2x5



2 3



x2 5)

4.3

x2



5.3

x



7.3

x1



60



2

3

 

2

3



4

x x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 11: Giải các bất phương trình sau :

4

3

x

x x





b/



0, 4





0, 2



1,5

x x





log(

x



x



2) 2 log(3





x

)

d/

log

20,2

x



log

0,2

x



6 0



1
2

2

3 log

0

1 x







g/

5

x

5

1x

4 0



 

bài 12: Giải các bất phương trình sau :

16 4 6 0

x x



 

b)

3

2 1x

10.3 3 0

x



 

c)

3 3

x  x 2

8 0



 

log ( 3) log ( 5) 1

x





x





e )

log ( 1) log (2 )

1/2

x

 



x

log (5 2) 2log

2 5 2x

2 3 0

x



 

 

Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vng ở C, có cạnh huyền AB 
bằng 2a, góc CAB bằng 300.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.

a/Tính thể tính khối chóp H.ABC b/Chứng minh:

AH



HB va SB (



AHK

)

c/Tính thể tích khối chóp: S.AHK

Bài 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA tạo với mặt đáy 
một góc bằng 600.

a/Tính thể tích khối chóp đó.

b/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của khối chóp .

Bài 3: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO bằng 300, góc SAB bằng 600. Tính diện tích xung 
quanh của hình nón.

Bài 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng a ; SA vng góc 
với ABCD; SA = a

2

1/ Chứng minh BC vng góc với (SAB).

2/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp SABCD.Tính thể
Tích của khối cầu và diện tích của mặt cầu đó .

3/ Gọi C/ là trung điểm của SC;mặt phẳng (P) đi qua AC/ và vng góc với SC
cắt SB;SD lần lượt tại B/và D/ .

a/ Tính thể tích khối chóp S.AB/C/D/ .

b/ Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AB/C/D/ và khối chóp SABCD
Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .Gọi H là hình chiếu vng góc của A xuống

mặt phẳng ( BCD)

a/ Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

c/Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác
BCD và chiều cao là AH .

Bài 6 :Cho tam giác ABC đều cạnh a,từ trực tâm H của tam giác ABC vẽ đường thẳng 
d vng góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S sao cho SA = a.

a.) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

b.) Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
c.) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay miền
tam giác SAH quanh trục SH .

Bài 7: Một hình trụ có đáy là đường trịn tâm O bán kính R. ABCD là hình vng nội

tiếp trong đường trịn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy
hình trụ là 600.

a. Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.

Bài 8: Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vng
góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC.

a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

b/ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo với
mp(ABC) một góc bằng 300

Bài 9 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a cạnh bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chóp theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 10: Cho h/chóp đều SABC, cạnh đáy là a.Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450.
a) Tính thể tích khối chóp SABC.

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 11: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc
bằng

60

1. Tính thể tích của khối chóp theo a.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60

0.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

o

60 . Tính thể tích khối chóp theo a.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo
với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích của khối lăng trụ này .

Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h 3r. Tính diện tích xung quanh và thể
tích của khối trụ.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
BAC60

. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy
bằng a, SAO30, SAB60 . Tính độ dài đường sinh theo a .

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA vng góc với mặt
phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng
đáy một góc

60

0. Tính thể tích khối chóp trên.

Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc



B CC  300. Gọi V, V

 lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện

ABCA’B’. Tính tỉ số:
V

V


Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a Câu 3 (1
điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SB = a 3 và SA vng góc
với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a.

và SA =
a 3

2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vng cân tại B nội tiếp trong một đường
trịn C I a( ; 2). Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và
trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng

a2 2. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM.

Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a,

góc ABC bằng

120

0. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a 3. Tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình trụ.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a 2. Quay tam giác ABC
quanh trục AB một góc

360

0 tạo thành hình nón trịn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể

tích của khối nón.

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.

Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo
với mặt đáy một góc 60 .0

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA = a 3 và SA
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cơsin của góc
giữa hai đường thẳng SB, AC.

Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường trịn đáy theo cung AB có
số đo bằng  . Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc



. Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình
nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo ,



và a

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 3: (1 điểm) Trong khơng gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi V1, V2

tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp. Tính tỉ số
V
V12 .
Câu 2 (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vng góc với đường

thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C). Tính thể tích khối nón
đỉnh A đáy là hình trịn (C).

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Biết AS = a, AB = b, AC = c. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường trịn ngoại
tiếp đáy hình chóp đã cho.

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600.
Tính thể tích của hình chóp.

Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên bằng
2a. Tính thể tich của khối chóp theo a.

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên bằng

2a. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a

và ABC60; SA vng góc với đáy và SC tạo với đáy góc .
1) Tính độ dài của cạnh AC .

2) Tính theo a và  thể tích của khối chóp S.ABCD .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi cạnh
bên và mặt đáy là 60. Hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy (A’B’C’) trùng với trung điểm H
của cạnh B’C’ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Một
hình nón có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một với SA

= 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

Câu 3: (1 điểm) Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2, SA
vng góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.

Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60o.

1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 3 (1 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam
giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi
hình nón đó ?

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA. Tính
tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B,

ACB600

, cạnh BC = a, đường chéo AB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Tính thể

tích khối lăng trụ ABC.ABC .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy
một góc 600. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 3(1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng cạnh a. Tính diện tích xung
quanh, diện tích tồn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.

Câu 3: (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối

chóp S.ABC.

Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vng có các đỉnh
nằm trên hai đường trịn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vng góc
với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vng đó .

Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều cạnh a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó .

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB a 3,AC2a, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm
của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC).

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân tại B, AC = 2a, SA(ABC), góc giữa SB
và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vng góc với
mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = 2a.
SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2.Gọi A và B lần lượt trung điểm của SA

và SB. Mặt phẳng (CAB) chia hình chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa

diện đó.

Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC). Biết AC =
2a, SA = AB = a. Tính thề tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp (SBC).

Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 
1) Chứnh minh SA vng góc BD.

2) Tính thể tích khối chóp theo a.

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA 

</div>

ON TN

<i>y</i>



<i>x</i>



3



1

<i>x</i>



3

 

<i>k</i>

0

<i>y</i>



<i>x</i>



3



1

<i>x</i>

<i>y x</i>

''( ) 0



<i>y</i>



<i>y</i>



<i>x + x</i>

3

–

5

–

<i> x x</i>



3

–

<i> m </i>



0









<i>y x</i>





<i> x</i>

3



1

<sub>3</sub>

<sub>1</sub>

2

<i>m</i>

<i> x</i>



<i> x</i>





<i>y x</i>





<i> x</i>

3



1

<i>y</i>



2

<i>x</i>



<i> x</i>

3

–

1

<i>y</i>



<i> x</i>