ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hoà

ĐỀ THI: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN
VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – ĐỀ 2
CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
MƠN: VẬT LÍ LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu
- Xác định các bước làm và xác định được tọa độ các điểm, góc quét trên đường tròn lượng giác.
- Vận dụng được đường tròn lượng giác, mối liên hệ giữa góc quét và thời gian trong chuyển động tròn
đều, các c ng th c trong D
t nh được: quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t, quãng
đường lớn nhất - nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t, tốc độ trung bình của vật trong khoảng
thời gian ∆t, số lần vật đi qua li độ x trong thời gian t.
Mức độ:
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Tổng
0
0
17
3
20

Câu 1. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong
3T
khoảng thời gian
là
4

4(2 A  A 2)
4(4 A  A 2)
4(4 A  A 2)
4(4 A  2 A 2)
B.
C.
D.
3T
T
3T
3T
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được
1
trong s là
3
A.

A. 5 cm
B. 10 cm
C. 5 3 cm
D. 2,5 cm
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vật đ ng tại vị tr có li độ x  5 cm . Sau
khoảng thời gian t1 , vật về đến vị tr x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Vật tiếp tục chuyển
động thêm 18 cm nữa thì về đến vị tr ban đầu và đủ một chu kỳ. Biên độ dao động của vật là
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 6 cm




Câu 4. Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  2 t   cm . Số lần vật đi qua vị tr x = 2,5
6

cm trong một giây đầu tiên là
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần


Câu 5. Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  2 t   cm . Số lần vật đi qua vị tr
6

x  2,5 cm trong một giây đầu tiên là
A. 1 lần

1

B. 2 lần

C. 3 lần

D. 4 lần

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!





Câu 6. Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t   cm . Số lần vật đi qua vị tr x = 2,5
6

cm trong một giây đầu tiên là
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần


Câu 7. Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  5 t   cm . Số lần vật đi qua vị tr x = 2,5
6

cm trong một giây đầu tiên là
A. 5 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần



Câu 8. Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  6 t   cm . Số lần vật đi qua vị tr x = 2,5
6

cm theo chiều âm kể từ thời điểm t1  2 s đến t2  3, 25 s là
A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

D. 5 lần



Câu 9. Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  6 t   cm . Số lần vật đi qua vị tr x = 2,5
6

cm kể từ thời điểm t1  1,675 s đến t2  3, 415 s là
A. 10 lần

B. 11 lần

C. 12 lần

D. 5 lần



Câu 10. Một vật dao động điều hịa có phương trình x  5cos  4 t   (cm, s) . Tốc độ trung bình của
3

vật trong khoảng thời gian t nh từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị tr cân bằng
theo chiều dương lần th nhất là
A. 25,71 cm/s
B. 42,86 cm/s
C. 6 cm/s
D. 8,57 cm/s
1

Câu 11. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, c sau một khoảng thời gian s thì động năng
4
1
lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian s là
6
A. 8 cm
B. 6 cm
C. 2 cm
D. 4 cm
Câu 12. Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
T
khoảng thời gian , quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
3
A.





3 1 A

B. 1A

C. A 3





D. 2  2 A

Câu 13. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài A là
1
1
1
4
A.
B.
C.
D.
6f
4f
3f
f
Câu 14. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài A 2 là
T
T
T
T
A.
B.
C.
D.
12
8
4
6
Câu 15. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường trịn có đường kính bằng 0,5 m.

Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường trịn dao động điều hồ. Tại thời điểm t = 0 s, M’
đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8 s, hình chiếu M’ qua li độ

2

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A. – 10,17 cm theo chiều dương
B. – 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương
D. 22,64 cm theo chiều âm
Câu 16. Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc bằng kh ng tại hai thời điểm liên tiếp là t1  2, 2 s
và t2  2,9 s . T nh từ thời điểm ban đầu ( t0  0 s ) đến thời điểm t2 , chất điểm đã đi qua vị tr cân bằng
A. 6 lần
B. 5 lần
C. 4 lần
D. 3 lần
Câu 17. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
t1  1,75 s và t2  2,5 s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại
thời điểm t0  0 là
A. – 8 cm
B. – 4 cm
C. 0 cm
D. – 3 cm
Câu 18. Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ng với
khoảng thời gian thế năng kh ng vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm / s . Tốc
độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s

B. 200 cm/s

C. 2 m/s

D. 4 m/s



Câu 19. Một vật dao động theo phương trình x  2 cos  5 t    1 cm . Trong giây đầu tiên kể từ lúc
6

vật bắt đầu dao động, vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm theo chiều dương được mấy lần
A. 3 lần
B. 2 lần
C. 4 lần
D. 5 lần
Câu 20. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc t c thời
kh ng nhỏ hơn
A.

T
3


4

lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là
B.

3

T
2

C.

2T
3

D.

T
4

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN Tuyesinh247.com

1.C
11.D

2.A
12.B

3.A
13.A

4.B
14.B

5.B
15.D

6.D
16.C

7.A
17.D

8.C
18.C

9.B
19.B

10.B
20.C

Câu 1.
Phƣơng pháp:

 

Áp dụng c ng th c t nh quãng đường nhỏ nhất smin  2 A. 1  cos
 và c ng th c t nh tốc độ trung
2 


s
bình: vtb 
t
Cách giải:
Ta có:

3T T T
 
4 2 4

Trong khoảng thời gian

  .t 

T
, vật quay được góc:
4

2 T 
.   rad 
T 4 2

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

3T
là:
4


  

smin  2 A  2 A. 1  cos     4 A  A 2
 4 

Tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong khoảng thời gian



s 4 A  A 2 4. 4 A  A 2


3T
t
3T
4
Chọn C.
Câu 2.
Phƣơng pháp:
vtb 



Áp dụng c ng th c t nh quãng đường lớn nhất smax  2 A.sin

3T
:
4


2

Cách giải:

1
s, vật quay được góc:
3
2
2 1 
  .t 
.t 
.   rad 
T
2 3 3

Trong khoảng thời gian

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

4

1
s là:
3

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


smax  2 A.sin




 2.5.sin  5  cm 
t
6

Chọn A.
Câu 3.
Phƣơng pháp:
Áp dụng c ng th c t nh quãng đường vật đi được trong 1 chu kì: S = 4A.
Cách giải:
Vật đi từ li độ x = - 5 cm đến vị tr x = 5 cm mà chưa đổi chiều chuyển động.
Vậy quãng đường vật đi được là: 10 cm
Vật tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa thì vừa đủ một chu kì, tổng quãng đường vật chuyển động:
S = 10 + 18 = 4A  A = 7 (cm)
Chọn A.
Câu 4.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t
Cách giải:



 rad 
6
Trong 1 s đầu tiên, vật quay được góc:   .t  2 .1  2  rad 
Pha ban đầu của dao động:  

Vậy sau 1 s, vật dao động được 1 chu kì và trở về vị tr ban đầu.
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta có:

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr x = 2,5 cm 2 lần.
Vậy trong 1 s đầu tiên, vật qua vị tr x = 2,5 cm 2 lần.
Chọn B.
Câu 5.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t
Cách giải:



 rad 
6
Trong 1s đầu tiên, vật quay được góc:   .t  2 .1  2  rad 
Pha ban đầu của dao động:  

Vậy sau 1s, vật dao động được 1 chu kì và trở về vị tr ban đầu.
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta có:
5 Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr x = - 2,5 cm 2 lần.
Vậy trong 1s đầu tiên, vật qua vị tr x = - 2,5 cm 2 lần.
Chọn B.
Câu 6.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t
Cách giải:



 rad 
6
Trong 1s đầu tiên, vật quay được góc:   .t  4 .1  4  rad 
Pha ban đầu của dao động:  

Vậy sau 1s, vật dao động được 2 chu kì và trở về vị tr ban đầu.
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta có:

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr x = 2,5 cm 2 lần.
Vậy trong 2 chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm 4 lần.
Chọn D.
Câu 7.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t
Cách giải:



 rad 
6
Trong 1s đầu tiên, vật quay được góc:   .t  5 .1  5  4    rad 
Pha ban đầu của dao động:  

Vậy sau 1s, vật dao động được 2 chu kì và nửa chu kì.

6

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Biểu diễn trên vịng trịn lượng giác ta có:

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr x = 2,5 cm 2 lần.
Vậy trong 2,5 chu kì, vật qua vị tr x = 2,5 cm 5 lần.
Chọn A.
Câu 8.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t
Cách giải:



 rad 
6
Tại thời điểm t1  2 s , vật quay được góc: 1  .t1  6 .2  12  rad 
Pha ban đầu của dao động:  

Vật dao động được 6 chu kì và trở về vị tr đầu.
Trong khoảng thời gian từ t1  2 s đến t2  3, 25 s , vật quay được góc:

3
 rad 
2
Biểu diễn trên vịng trịn lượng giác ta có:
  .t  6 .  3, 25  2   7,5  6 

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr x = 2,5 cm theo chiều âm 1 lần.
Vậy trong khoảng thời gian từ t1  2 s đến t2  3, 25 s , vật qua vị tr x = 2,5 cm theo chiều âm 4 lần.

Chọn C.
Câu 9.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t

7

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:



 rad 
6
Tại thời điểm t1  1,675 s , vật quay được góc:
Pha ban đầu của dao động:  

1  .t1  6 .1, 675  10, 05  10  0, 05  rad 

Vật dao động được 5 chu kì và quay thêm góc 0, 05  rad 
Trong khoảng thời gian từ t1  1,675 s đến t2  3, 415 s , vật quay được góc:
  .t  6 .  3, 415  1, 675   10, 44  10  0, 44  rad 

Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta có:

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr x = 2,5 cm 2 lần.
Vậy trong khoảng thời gian từ t1  1,675 s đến t2  3, 415 s , vật qua vị tr x = 2,5 cm 11 lần.

Chọn B.
Câu 10.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác là c ng th c   .t và c ng th c t nh tốc độ trung bình vtb 

s
t

Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:  


6

 rad 

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy trong khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc đi qua VTCB theo chiều

8

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


dương lần th nhất:
Quãng đường vật đi được: s = 2,5 + 2.5 = 12,5 (cm)
7
Vật quay được góc:  

 rad 
6
Vậy vật dao động trong khoảng thời gian:
7

7
t 
 6 
s
 4 24
Tốc độ trung bình của vật là:
s 12,5
vtb 

 42,86  cm / s 
7
t
24
Chọn B.
Câu 11.
Phƣơng pháp:
Sử dụng lý thuyết động năng bằng thế năng sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng
Sử dụng c ng th c   .t và c ng th c t nh quãng đường lớn nhất smax  2 A sin

T
4


.
2

Cách giải:
Ta có: động năng bằng thế năng sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng

T
4

T 1
  T  1 s
4 4
Tần số góc của dao động:
2 2


 2  rad / s 
T
1
1
Trong thời gian s , vật quay được góc:
6
1 
  .t  2 .   rad 
6 3


Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

1
s là:
6




smax  2 A sin
 2.4.sin 3  4  cm 
2
2
Chọn D.
Câu 12.
Phƣơng pháp:

 

Sử dụng c ng th c   .t và c ng th c t nh quãng đường nhỏ nhất smin  2 A. 1  cos
.
2 

Cách giải:

9

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Trong khoảng thời gian

  .t 

T
, vật quay được góc:
3

2 T 2
. 
 rad 
T 3
3

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

T
là:
3

 



smin  2 A. 1  cos
  2 A. 1  cos   A
2 
3


Chọn B.
Câu 13.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:
ể vật đi được quãng đường có độ dài là A trong thời gian ngắn nhất, vật phải có tốc độ trung bình lớn
nhất.
Vậy vật chuyển động xung quanh VTCB
Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ VTLG, ta thấy vật đi được quãng đường A, góc nhỏ nhất vật quay được là


3

 rad 

Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường A là:


1
t 


 3.2 f 6 f
Chọn A.
Câu 14.
Phƣơng pháp:


Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 



Cách giải:
ể vật đi được quãng đường có độ dài là A 2 trong thời gian ngắn nhất, vật phải có tốc độ trung bình
lớn nhất.
Vậy vật chuyển động xung quanh VTCB
Ta có vịng trịn lượng giác:

10

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy vật đi được quãng đường A 2 , góc nhỏ nhất vật quay được là


2

 rad 

Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường A 2 là:

T T
t 


 2.2 4

Chọn B.
Câu 15.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và các c ng th c   .t ; c ng th c tốc độ lớn nhất của chất điểm dao
động vmax  A.
Cách giải:
Tần số góc của dao động:
v
0, 75
  max 
 3  rad / s 
A
0, 25
Tại thời điểm t = 8 s, vật quay được góc:
  .t  3.8  24  rad   7, 639  6  1, 639
Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm t = 8 s, vật chuyển động theo chiều âm và ở vị tr :
x  A.cos 0,139  0, 25.cos 0,139  0, 2264  m   22, 64  cm 

11

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 16.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và c ng th c   .t

Cách giải:
Nhận xét: khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chất điểm có vận tốc bằng kh ng là

T
2

T
T
  2,9  2, 2  0, 7  T  1, 4  s 
2
2
Giả sử tại thời điểm t2  2,9 s , chất điểm đang ở biên dương.
 t2  t1 

Vậy tại thời điểm t2  2,9 s , chất điểm quay được góc:

2
2
.t2 
.2,9  4,14  4  0,14  rad 
T
1, 4
Biểu diễn trên VTLG, ta có:
  .t2 

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm t2  2,9 s , vật đi qua VTCB 4 lần.
Chọn C.
Câu 17.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và c ng th c   .t , c ng th c tốc độ trung bình vtb 

s
t

Cách giải:
Nhận xét: khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chất điểm có vận tốc bằng kh ng là

T
2

T
T
  2,5  1, 75  0, 75  T  1,5  s 
2
2
Trong khoảng thời gian từ t1  1,75 s và t2  2,5 s , ta có:
 t2  t1 

Quãng đường vật chuyển động: s = 2.A
Vậy tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian đó là:
s
2A
vtb  
 16  A  6  cm 
t
0, 75
Giả sử tại thời điểm t2  2,5 s , chất điểm đang ở biên dương.
Vậy tại thời điểm t2  2,5 s , chất điểm quay được góc:

12

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2
2
10
4
.t2 
.2,5 
 2 
 rad 
T
1,5
3
3
Biểu diễn trên VTLG, ta có:
  .t2 

Từ VTLG, ta thấy tọa độ chất điểm tại thời điểm ban đầu:

x   A cos


3

 6.cos



3

 3  cm 

Chọn D.
Câu 18.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG, c ng th c t nh tốc độ cực đại vmax  A. , tốc độ trung bình vtb 
giữa động năng và thế năng: Wd  nWt  x  

s
, và mối liên hệ
t

A
n 1

Cách giải:
Ta có: Wt  3Wd 

A 3
A 3
x
2
2

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian thế năng kh ng vượt quá 3 lần động năng trong nửa chu kì là:
 2

t 

 3
Quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian đó là:

A 3
 A 3  cm 
2
13 Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

s  2.


Theo đề bài ta có:

s
A 3 3 3 A


 300 3  cm / s 
2
t
2
3
 A.  200  cm / s   2  m / s 
vtb 

Chọn C.
Câu 19.

Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c   .t
Cách giải:
Nhận xét: Vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm  vật cách VTCB: x’ = 2 – 1 = 1 (cm)



 rad 
6
Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật quay được góc:
  .t  5 .1  5  4    rad 
Pha ban đầu của dao động:  

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua li độ x = 2 cm theo chiều dương 1 lần.
Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 s đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm theo
chiều dương 2 lần.
Chọn B.
Câu 20.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vịng trịn lượng giác, cơng th c độc lập với thời gian x 2 

v2



2

 A2 và tốc độ trung bình

s
t
Cách giải:
Ta có tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì:
s 4 A 4 A 2 A
vtb  


2
t T

vtb 



14

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A
4
2
Áp dụng công th c độc lập với thời gian, ta có:
Vận tốc t c thời: v 

x2 

v2

2

 A2  x 2 



vtb  v 

A2 2
 A2
2
4

3 A2
A 3
A 3

x
4
2
2
Biểu diễn trên VTLG, ta có:
 x2 

Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian vật có độ lớn vận tốc t c thời không nhỏ hơn


4

lần tốc độ trung bình

trong 1 chu kỳ là

2
3  2T
t 

2

3
T


2.

Chọn C.

15

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!