ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hoà

ĐỀ THI: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN VỀ
DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – ĐỀ 2
CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
MƠN: VẬT LÍ LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu
- Xác định các bước làm và xác định được tọa độ các điểm, góc quét trên đường tròn lượng giác.
- Vận dụng được đường tròn lượng giác, mối liên hệ giữa góc quét và thời gian trong chuyển động tròn
đều, các c ng thức trong D
t nh được : quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t, quãng
đường lớn nhất - nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t, tốc độ trung bình của vật trong khoảng
thời gian ∆t.
Mức độ:
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Tổng
0
0
17
3
20



Câu 1.(VD) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos  4 t   cm . T nh quãng đường
3

vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cm.
B. 104,78 cm.
C. 104,2 cm.
D. 100 cm.


Câu 2.(VD) Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t   cm . Xác định quãng
3

7T
s kể từ thời điểm ban đầu?
đường vật đi được sau
12
A. 12 cm.
B. 10 cm.
C. 20 cm.
D. 12,5 cm.


Câu 3.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  8 t   , t nh quãng đường vật đi được
4

T
sau khoảng thời gian
kể từ thời điểm ban đầu
8
A 3
.
D. A 2 .
2



Câu 4.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  8 t   , t nh quãng đường vật đi được sau
4

T
khoảng thời gian
kể từ thời điểm ban đầu
4
A.

A 2
.
2

1

B.

A
.
2

C.

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A 3

.
D. A 2 .
2


Câu 5.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  8 t   . Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời
6

A.

A 2
.
2

B.

A
.
2

C.

điểm ban đầu vật đi được quãng đường là bao nhiêu

A.

A A 3
.

2

2

B.

A A 2
.

2
2

C.

A
 A.
2

D.

A 3 A
 .
2
2



Câu 6.(VD) Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4 t   cm . Quãng đường lớn nhất vật
6

T
đi được trong khoảng thời gian

là
6
B. 5 3 cm .

A. 5 cm.

C. 5 2 cm .




Câu 7.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t 
được trong khoảng thời gian




A. 5 cm.

 cm . Quãng đường lớn nhất vật đi
6

C. 5 2 cm .

Câu 8.(VD) Vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t 
được trong khoảng thời gian



T

là
4
B. 5 3 cm .

A. 5 cm.

D. 10 cm.

D. 10 cm.



 cm . Quãng đường lớn nhất vật đi
6

T
là
3
B. 5 2 cm .

C. 5 3 cm .

D. 10 cm.




Câu 9.(VD) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  6 t 



T
kể từ thời
 cm . Sau thời gian
4
4

điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Tìm biên độ dao động của vật
A. 5 cm.

B. 4 2 cm .

C. 5 2 cm .




Câu 10.(VD) Vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  6 t 

D. 8 cm.



 . Sau 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu,
3

vật đi được 30 cm. T nh biên độ dao động của vật
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 3 cm.

D. 6 cm.
Câu 11.(VD) Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

2T
là
3
A. 2A.
B. 3A.
C. 3,5A.
D. 4A.
Câu 12.(VD) Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian

2T
là
3

A. 2A.

B. 3A.

2

C. 3,5A.

D. 4 A  A 3 .

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 13.(VD) Li độ của một vật dao động điều hịa có biểu thức x  8cos  2 t    cm . ộ dài quãng đường mà
vật đi được trong khoảng thời gian
A. 80 cm.

8
s tính từ thời điểm ban đầu là:
3

B. 82 cm.

D. 80  2 3 cm .

C. 84 cm.




Câu 14.(VD) Chất điểm có phương trình dao động x  8sin  2 t 



 cm . Quãng đường mà chất điểm đó đi
2

được từ t0  0 đến t1  1,5 s là:
A. 0,48 m.

B. 32 cm.

C. 40 cm.

D. 0,56 m.




Câu 15.(VD) Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos  5 t 



 cm . Quãng đường vật đi được
2

trong khoảng thời gian 1,55 s tính từ thời điểm đầu là:
A. 140  5 2 cm .

B. 150 2 cm .

C. 160  5 2 cm .




Câu 16.(VD) Vật dao động điều hịa theo phương trình x  2cos 10 t 

D. 160  5 2 cm .



 cm . Quãng đường vật đi được
3

trong 1,1 s đầu tiên là:
A. 40 2 cm .

B. 44 cm.

D. 40  3 cm .

C. 40 cm.




Câu 17.(VD) Quả cầu của con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương trình x  4 cos   t 



 cm . Quãng
2

đường quả cầu đi được trong 2,25 s đầu tiên là:
A. 16  2 cm .

B. 18 cm.

C. 16  2 2 cm .

D. 16  2 3 cm .




Câu 18.(VDC) Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  2cos  2 t 
vật trong khoảng thời gian từ t = 2 s đến t = 4,875 s là:
A. 7,45 m/s.
B. 8,14 cm/s.



 cm . Tốc độ trung bình của
4

C. 7,16 cm/s.

D. 7,86 cm/s.




Câu 19.(VDC) Một vật dao động điều hịa với phương trình x  6cos  20 t 



 cm . Tốc độ trung bình của
6

vật khi đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị tr có li độ x = 3 cm theo chiều dương là:
A. 3,6 m/s.

B. 1,2 m/s.
C. 36 m/s.
D. Một giá trị khác.




Câu 20.(VDC) Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos  2 t 



 cm . Tốc độ trung bình của vật
4

trong khoảng thời gian từ t1  1 s đến t2  4,625 s là:
A. 15,5 cm/s.

3

B. 17,4 cm/s.

C. 12,8 cm/s.

D. 19,7 cm/s.

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN : BAN CHUN MƠN Tuyesinh247.com

1.C
11.B

2.D
12.D

3.A
13.C

4.D
14.A

5.A
15.C

6.A
16.B

7.C
17.C

8.C
18.B

9.C
19.A

10.A

20.D

Câu 1.
Phƣơng pháp:
Ứng dụng đường trịn lượng giác và công thức t 

 T

 2

Cách giải:

2 1
 s
 4 2
1 1 1
T
Ta có: t  2,125s  4.  . s  4T  s
2 4 2
4
Chu kỳ dao động của vật: T 

2



Mà trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường là 4 A, vậy ta chỉ cần t nh quãng đường vật đi được trong thời gian

T
4

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

1

T
Từ VTLG, ta thấy trong khoảng thời gian
vật quét được 1 góc   t.  2 .4 
4
4
2
Và vật đi từ vị trí x = 3 cm đến vị trí x  3 3cm .
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2,125 s là

s  4.4.6  3 3  3  104,196  104, 2cm
Chọn C.
Câu 2.
Phƣơng pháp:

4

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Ứng dụng đường trịn lượng giác và cơng thức t 

 T

 2

Cách giải:

7T
7

vật quét được góc   t. 
 
2
6
6
Trong 1 chu kỳ ứng với góc 2 , vật đi được quãng đường 4A.
Trong khoảng thời gian

→ Trong một nửa chu kỳ ứng với góc  , vật sẽ đi được quãng đường 2A = 10cm.
Vậy ta cần t nh quãng đường vật đi được trong thời gian qt được góc


6

.

Ứng dụng đường trịn lượng giác, ta có:

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được khi quét góc


6

là 2,5 cm.

Vậy tổng quãng đường vật đi được là:
s = 10 + 2,5 = 12,5 cm
Chọn D.
Câu 3.
Phƣơng pháp:
Ứng dụng đường trịn lượng giác và cơng thức t 

 T

 2

Cách giải:

T
.2
 T
t.2 8

 


Từ công thức liên hệ t  
 2
T
T
4
Ứng dụng vòng tròn lượng giác, ta có:

5

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy trong thời gian quét góc 450 vật đi được quãng đường là

A 2
.
2 .

Chọn A.
Câu 4.
Phƣơng pháp:
Ứng dụng đường trịn lượng giác và cơng thức t 

 T

 2

Cách giải:

T

.2
 T
t.2 4

 



Từ công thức liên hệ t  
 2
T
T
2
Ứng dụng vòng tròn lượng giác ta có:

Từ VTLG, ta thấy trong thời gian quét góc 900 , vật đi được quãng đường là:

A 2
.2  A 2
2

6

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 5.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:  


6

T

2 T 
, vật quay được góc:   .t 
.   rad 
T 4 2
4
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Sau thời gian

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là: S 

A 3 A

2
2

Chọn A.
Câu 6.
Phƣơng pháp:
Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn nhất S max  2Asin

t
2

Cách giải:
Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

Smax

T
là:

6

T
2 T

 2Asin
 2Asin 6  2Asin T 6  2Asin  A  5cm
2
2
2
6

t



Chọn A.
Câu 7.
Phƣơng pháp:
Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn nhất S max  2Asin

t
2

Cách giải:

7

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

Smax

T
là:
4

T
2 T

 2Asin
 2Asin 4  2Asin T 4  2Asin  A 2  5 2cm
2
2
2
4

t



Chọn C.
Câu 8.
Phƣơng pháp:
Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn nhất Smax  2Asin



t
 2Asin
2
2

Cách giải:
Ta có:   t. 

T 2 2

3 T
3

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

Smax

T
là:
3

2


 2Asin
 2Asin 3  2Asin  A 3  5 3cm
2
2
3

Chọn C.
Câu 9.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:  


4

T
2 T 
.   rad 
, vật quay được góc:   .t 
T 4 2
4
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Sau thời gian

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là:

8

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A 2
 10 cm  A  5 2  cm 
2

Chọn C.
S  2.

Câu 10.
Phƣơng pháp:
Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức t 

 T

 2

Cách giải:

Pha ban đầu của dao động:  


3

Biểu diễn điểm M1 trên đường tròn lượng giác sao cho xOM1 


3

(rad)

Sau 0,5 s, góc quét được:   .t  6 .0,5  3  rad 
Biểu diễn điểm M 2 trên đường tròn lượng giác sao cho M 1OM 2  

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được:
S = 4A + 2A = 6A = 30 cm → A = 5 cm

Chọn A.
Câu 11.
Phƣơng pháp:
Áp dụng công thức t nh quãng đường lớn nhất Smax  2Asin


t
 2Asin
2
2

Cách giải:
Ta có:   t. 

2T 2 4

.

 
3 T
3
3

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

2T
là:
3



Smax  S( )  S   2 A  2Asin
( )
3


 2 A  2Asin 3  3 A
2
2

Chọn B.
Câu 12.

9

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
Ứng dụng vịng trịn lượng giác và cơng thức t 

 T

 2

Áp dụng công thức t nh quãng đường nhỏ nhất Smin  2A.(1  cos


)

2

Cách giải:

Ta có: t 

2T
2T 2 4

   t. 
.

 
3
3 T
3
3

Biểu diễn trên đường trịn lượng giác, ta có:

Qng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

2T
là:
3


Smin  S( )  S   2 A  2 A(1  cos 3 )  4 A  A 3
( )
2

3
Chọn D.
Câu 13.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:   

2
 1 s
 2
8
8T
2T
 2T 
Tại thời điểm t  s , ta có: t 
3
3
3
2T
Trong khoảng thời gian
, vật quay được góc:
3
2 2T 4
  .t 
.

 rad 
T 3
3

Biểu diễn trên VTLG ta có:
Chu kì dao động: T 

10

2



Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là:
S  2.4.8  2.8  8  4   84  cm 
Chọn C.
Câu 14.
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức t nh quãng đường đi được trong 1 chu kì, nửa chu kì.
Cách giải:




Phương trình dao động của vật: x  8sin  2 t 

  8cos  2 t   cm 
2

2

 1 s
 2
3T
T
T 
Tại thời điểm t1  1,5 s , ta có: t 
2
2
Chu kì dao động: T 

2





→ Quãng đường vật đi được là:
S = 4.8 + 2.8 = 48 (cm) = 0,48 (m)

Chọn A.
Câu 15.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:   

2

 rad 

2
 0, 4  s 
 5
t 1,55
7T

 t  3,875T  3T 
Tại thời điểm t  1,55 s , ta có:
T 0, 4
8
7T
Trong khoảng thời gian
, vật quay được góc:
8
Chu kì dao động: T 

11

2





Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2 7T 7
.


 rad 
T 8
4
Biểu diễn trên VTLG ta có:
  .t 

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là:





S  3.4.10  3.10  10  5 2  160  5 2  cm 
Chọn C.
Câu 16.
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức t nh quãng đường đi được của vật trong 1 chu kì, nửa chu kì.
Cách giải:

 x  1 cm
Tại thời điểm đầu t  0  
v  0
2 2

 0, 2  s 
Chu kì dao động: T 
 10
Thời điểm t = 1,1 s, ta có:
t 1.1

11T
T

t 
 5T 
T 0, 2
2
2
Quãng đường vật đi được là:
S = 5.4A + 2A = 5.4.2 + 2.2 = 44 cm.
Chọn B.
Câu 17.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:   

12


2

 rad 

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Chu kì dao động: T 

2





2

 2 s



t 2, 25
T

 t  1,125T  T 
T
2
8

Tại thời điểm t  2, 25 s , ta có:
Trong khoảng thời gian

T
, vật quay được góc:
8

2 T 
.   rad 
T 8 4

Biểu diễn trên VTLG ta có:
  .t 

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là:

S  4.4  2 2  16  2 2  cm 
Chọn C.
Câu 18.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Áp dụng cơng thức tính tốc độ trung bình: vtb 

S
t

Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:  
Chu kì dao động: T 

2






4

 rad 

2
 1 s
2

Tại thời điểm t = 2 s → t = 2T
Thời điểm t = 4,875 s → t  4,875T  2T  2T 
Trong khoảng thời gian

13

7T
8

7T
, vật quay được góc:
8

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2 7T 7
.

 rad 
T 8
4
Biểu diễn trên VTLG ta có:
  .t 

Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là:

S  2.4.2  3.2  2  22  2  cm 
Tốc độ trung bình của vật:

vtb 

S
22  2

 8,14  cm / s 
t 4,875  2

Chọn B.
Câu 19.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và cơng thức tính tốc độ trung bình

vtb 

S
(với S là quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t)
t

Cách giải:

2
 0,1  s 
 20
Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương đến vị tr x = 3 cm theo chiều dương, ta có:

Quãng đường đi được: S = 3cm
Thời gian đi sử dụng vòng tròn lượng giác):
Chu kì dao động: T 

14

2



Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Góc quét được: π/6 rad)
→ Thời gian vật đi từ VTCB theo chiều dương đến vị tr x = 3 theo chiều dương là:





1
 6 
s
 20 120
→ Tốc độ trung bình của vật:
S
3
vtb 


 360  cm / s   3, 6  m / s 
1
t
120
Chọn A.
t 

Câu 20.
Phƣơng pháp:
Sử dụng VTLG và công thức   .t
Áp dụng cơng thức tính tốc độ trung bình: vtb 

S
t

Cách giải:
Pha ban đầu của dao động:   
Chu kì dao động: T 

2






4

 rad 

2
 1 s
2

Tại thời điểm t = 1 s → t = T
Thời điểm t = 4,625 s → t  4, 625T  T  3T 

5T
8

5T
, vật quay được góc:
8
2 5T 5
  .t 
.

 rad 
T 8
4
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Trong khoảng thời gian

15

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy quãng đường vật đi được là:


5 2
5 2
S  3.4.5  2.5   5 
 cm 
  75 
2
2


Tốc độ trung bình của vật:
5 2
75 
S
2  19, 7  cm / s 
vtb 

t 4, 625  1
Chọn D.

16

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!