ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hoà

ĐỀ THI: ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI
TỐN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – ĐỀ 1
CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
MƠN: VẬT LÍ LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu:
- Xác định các bước làm và xác định được tọa độ các điểm, góc quét trên đường tròn lượng giác.
- Vận dụng được đường tròn lượng giác, mối liên hệ giữa góc quét và thời gian trong chuyển động tròn
đều, các c ng th c trong D
t nh được : thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2, thời gian
vật qua vị trí x n lần, số lần vật qua vị trí x trong khoảng thời gian t.
Mức độ:
Nhận biết
0

Thơng hiểu
0

Vận dụng
17

Vận dụng cao
3

Tổng
20

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với T. ãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng
đến
A.

A 2
2

T
8

B.

T
4

T
6

C.

D.

T
12

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với T. ãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
A.

T
8

B.

T
4

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với T.
âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
T
3T
A.
B.
4
2

C.

T
6

D.

A
A 3
đến
2
2

T
12

ãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

C.

7T
12

D.

A
theo chiều
2

5T
6



Câu 4. Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  4 t   cm . Xác định thời gian ngắn
2

nhất để vật đi từ vị tr 2,5cm đến – 2,5 cm.
1
1
1
1
s
s
s
A.
B.
C.

D. s
12
10
6
20



Câu 5. Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos   t   cm đi từ
2

vị tr cân bằng đến vị tr biên là
A. 2 s
B. 1 s
C. 0,5 s
D. 0,25 s
Câu 6. Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị tr cân bằng O. Trung điểm OA, OB là

1

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


1
s . ãy xác định chu kỳ dao động của vật.
30
1
1
1

1
A. s
B. s
C.
D. s
s
4
5
10
6


Câu 7. Một vật dao động điều hồ với phương trình x  4cos 10 t   cm . Xác định thời điểm đầu
2

M, N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là

tiên vật đi đến vị tr có gia tốc là 20m / s 2 và vật đang tiến về vị tr cân bằng
1
1
1
A.
B.
C.
s
s
s
12
10
60

D.

1
s
30



Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t   , chu kì T. Kể từ thời điểm ban
3

đầu, sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị tr cân bằng theo chiều âm lần th 2011?
T
7T
A. 2011T .
B. 2010T  .
C. 2010T
D. 2010T 
12
12


Câu 9. Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t   , chu kì T. Kể từ thời điểm ban
3

đầu, sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị tr cân bằng theo chiều âm lần th 2012?
T
7T
A. 2011T .

B. 2011T  .
C. 2011T .
D. 2011T 
.
12
12
Câu 10. Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos t  cm , chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu, sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị tr cân bằng lần th 2012?
3T
T
3T
A. 1006T .
B. 1005T 
C. 1005T  .
D. 1005T 
.
4
2
2



Câu 11. Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t   , chu kì T. Kể từ thời điểm ban
6

A
đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị tr cách vị tr cân bằng
lần th 2001?
2
T

T
A. 500T  .
B. 200T  .
C. 500T .
D. 200T .
12
12
1
s kể từ thời điểm ban đầu, vật đi
Câu 12. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau
12
được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị tr có li độ 5 cm theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là
2 
2 


A. x  10cos  4 t 
B. x  10cos  6 t 
 cm .
 cm .
3 
3 





C. x  10cos  6 t   cm .
3





D. x  10cos  4 t   cm .
3




Câu 13. Vật dao động điều hịa theo phương trình x  A cos   t   cm . Thời điểm vật đi qua vị tr
6

.
cân bằng là:

2

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2
 2k  s   k  N  .
3
2
C. t   k  s   k  N  .
3

1

B. t    2k  s   k  N  .
3
1
D. t   k  s   k  N  .
3


Câu 14. Vật dao động điều hịa theo phương trình x  A cos  2 t   cm . Thời điểm vật đi qua vị tr
3

cân bằng theo chiều âm là:
1
5
A. t    k  s   k  0,1, 2... .
B. t   k  s   k  0,1, 2... .
12
12
1 k
1
C. t     s   k  0,1, 2...
D. t   k  s   k  0,1, 2... .
12 2
15
A. t 



Câu 15. Vật dao động điều hịa trên phương trình x  4cos  4 t   cm . Thời điểm vật đi qua vị tr có
6


li độ x = 2 cm theo chiều âm là:
1 k
1 k
  s   k  0,1, 2... .
A. t     s   k  1, 2,3... .
B. t 
8 2
24 2
k
1 k
C. t   s   k  0,1, 2... .
D. t     s   k  1, 2,3... .
2
6 2



Câu 16. Vật dao động với phương trình x  5cos  4 t   cm . Tìm thời điểm vật đi qua vị tr biên
6

dương lần th 4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 1,69 s.
B. 1,82 s.
C. 2 s.
D. 1,96 s.


Câu 17. Vật dao động với phương trình x  5cos  4 t   cm . Tìm thời điểm vật qua vị tr cân bằng
6


lần th 4 kể từ thời điểm ban đầu.
6
4
5
A. s .
B. s .
C. s .
D. Kết quả khác.
5
6
6
Câu 18. Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30 m / s 2 . Thời
điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia
tốc bằng 15 m / s 2
A. 0,10 s.
B. 0,05 s.
C. 0,15 s.
D. 0,20 s.
Câu 19. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di
A
chuyển từ vị tr có li độ x1   A đến vị tr có li độ x2  là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
2
1
A. s .
B. 2 s.
C. 3 s.
D. 6 s.
3
Câu 20. Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos10 t cm . Khoảng thời gian vật đi từ vị
tr có li độ x = 5 cm từ lần th 2014 đến lần th 2015 là:

1
2
1
s.
s .
A. s .
B.
C.
5
15
15

3

D.

4
s.
15

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


1.A

HƢỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM
2.B
3.C

4.A
5.C
6.B
7.A
8.B

9.B

10.B

11.A

12.A

19.C

20.C

13.A

14.B

15.B

16.D

17.C

18.B

Câu 1.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vịng trịn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:


A 2
, vật quét được góc .
4
2
Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:
Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ vị tr cân bằng đến vị tr

 


4

 t 





T

 4 
2 8

T

Chọn A.
Câu 2.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

4

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A

A 3
đến vị tr
, vật quét được góc .
2
2
2

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:
Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ

 


2

 t 





T
 2 
2 4

T

Chọn B.
Câu 3.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ

A
theo chiều âm đến vị tr cân bằng theo chiều dương,
2

7
.
6
Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:

vật quét được góc

5

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


7
7

7T
 
 t 
 6 
2 12
6


T
Chọn C.
Câu 4.
Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ vị tr 2,5 cm đến vị tr – 2,5 cm, vật quét được góc


3

.

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:

 



 t 

3
Chọn A.

Câu 5.
Phƣơng pháp:





1
 3 
s
 4 12

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

6

Truy cập trang để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ vị tr cân bằng đến vị tr biên, vật quét được góc


.

2

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:

 



 t 



2

Chọn C.
Câu 6.
Phƣơng pháp:


 2  0,5  s 



Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

1

s , vật quét được góc .
30
3
Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:
Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ M đến N là

7

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!






 3  10  rad / s  .
1
t
30
2 2 1
Chu kì dao động: T 

 s
 10 5
Chọn B.
Câu 7.

Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





, gia tốc a   2 x

Cách giải:
Vật có gia tốc a  20 m / s 2  x 

a


2



2000
 10 

2

 2 cm

Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi đến vị tr có li độ x = - 2 cm và đang tiến về vị tr cân bằng,
5
vật quét được góc

.
6
Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:

5
5

1
 
 t 
 6 
s
6
 10 12
Chọn A.
Câu 8.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:
Thời gian vật đi qua VTCB theo chiều âm lần th 2011 là: t2011  t2010  t1
Trong 1 chu kì, vật đi qua VTCB theo chiều âm 1 lần  t2010  2010T

8

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –

Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi đến VTCB theo chiều âm, vật quét được góc


.
6

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:







T
 6 
2 12
6

T
T
 t2011  2010T 
12
Chọn B.
Câu 9.
Phƣơng pháp:
 

 t1 

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:
Thời gian vật đi qua VTCB theo chiều âm lần th 2012 là: t2012  t2011  t1
Trong 1 chu kì, vật đi qua VTCB theo chiều âm 1 lần  t2011  2011T

9

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi đến VTCB theo chiều âm, vật quét được góc


.
6

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:







T
 6 
2 12
6

T
T
 t2012  2011T 
12
Chọn B.
Câu 10.
Phƣơng pháp:
 

 t1 

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:
Thời gian vật đi qua VTCB lần th 2012 là: t2012  t2010  t2
Trong 1 chu kì, vật đi qua VTCB 2 lần  t2010  1005T

Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi đến VTCB lần th 2, vật quét được góc

3
.
2

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:
3
3

3T
 
 t2 
 2 
2
2

4
T
3T
 t2012  1005T 
4
Chọn B.
Câu 11.
Phƣơng pháp:

10

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

A
lần th 2001 là: t2001  t2000  t1
2
A
Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr cách vị tr cân bằng 4 lần  t2000  500T
2
Thời gian vật đi qua vị tr cách vị tr cân bằng

Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi đến vị tr cách vị tr cân bằng

A
lần đầu tiên, vật quét được
2


.
6
Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:




T
   t1 
 6 
2 12
6

T
T
 t2001  500T 
12
Chọn A.
Câu 12.
Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 
; chiều dài quỹ đạo: L = 2.A

Cách giải:
L 20
 10 cm
Biên độ dao động: A  
2 2
Vật đi được 10 cm thì tới vị tr có x = 5 và chưa đổi chiều → ban đầu vật ở li độ x0  5 cm và đang đi
góc

theo chiều dương.
Từ VTLG, ta biểu diễn được vị tr của vật tại các thời điểm:

11

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy pha ban đầu của dao động:   
Từ VTLG, ta thấy sau
được là

2
rad
3

1
s kể từ thời điểm ban đầu, vật đi từ li độ x0  5 cm tới x  5 cm , góc quét
12


.
3

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:






    
 3  4  rad / s 
1

3
t
12

2 

Vậy phương trình dao động của vật: x  10cos  4 t 
 cm
3 

Chọn A.
Câu 13.
Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 



Cách giải:
Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua VTCB 2 lần, góc quét giữa hai lần liên tiếp là  .

12

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi qua VTCB, góc quét được là

2

→ pha của vật tại VTCB:
3

2
 k  k  N 
3
Áp dụng mối liên hệ giữa góc  và thời điểm t, ta có thời điểm vật đi qua VTCB:



2
 k

2
t  3
  k s k  N 


3
Chọn C.
Câu 14.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:
Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua VTCB theo chiều âm 1 lần, góc quét giữa hai lần liên tiếp là 2 .

Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi qua VTCB theo chiều âm, góc quét được là

5
.
6

5
 k 2  k  0,1, 2...
6
Áp dụng mối liên hệ giữa góc  và thời điểm t, ta có thời điểm vật đi qua VTCB theo chiều âm:
→ Pha của vật tại VTCB theo chiều âm:  

5
 k 2

5
6
t 
  k  s   k  0,1, 2...

2
12
Chọn B.
Câu 15.

13

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:
Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm theo chiều âm 1 lần.

Từ VTLG, ta thấy thời điểm đầu tiên vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm theo chiều âm, góc quét được là


.
6



 k 2  k  0,1, 2...
6
Áp dụng mối liên hệ giữa góc  và thời điểm t, ta có thời điểm vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm theo
chiều âm:
→ Vật đi qua vị tr có li độ x = 2 cm theo chiều âm, góc quét được là:  



t

 6  k 2 1 k


  s   k  0,1, 2...

4
24 2

Chọn B.
Câu 16.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Thời điểm vật đi qua vị tr biên dương lần th nhất, vật quét được 1 góc  

11
.
6

Vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:
11
11

11T
 
 t 
 6 
2
6

12
T
Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị tr biên dương 1 lần
→ Thời điểm vật đi qua vị tr biên dương lần th 4 kể từ thời điểm đầu là:
11T
47T
t
 3T 
12
12
2 2
47T 47.0,5

 0,5  s   t 

 1,96  s 
Chu kì dao động: T 
 4

12
12
Chọn D.
Câu 17.
Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 



Cách giải:

15

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


4
.
3
Vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét  và khoảng thời gian ∆t, ta có:
Thời điểm vật đi qua VTCB lần th 2, vật quét được 1 góc  

4
4

2T
 
 t 

 3 
2
3

3
T
Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua VTCB 2 lần
→ Thời điểm vật đi qua VTCB lần th 4 kể từ thời điểm đầu là:
2T
5T
t
T 
3
3
2 2
5T 5.0,5 5

 0,5  s   t 

 s
Chu kì dao động: T 
 4
3
3
6
Chọn C.
Câu 18.
Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 

.

Áp dụng các c ng th c cực trị: vmax   A; amax

x2 

v2



2


  2 A và c ng th c độc lập với thời gian:

 A2 ; a   2 x .

Cách giải:

30

vmax   A  300 cm / s
 cm 
A 


Ta có: 
2
2
amax   A  3000 cm / s

  10  rad / s 

Thời điểm ban đầu, vật có vận tốc 1,5 m/s = 150 cm/s, áp dụng c ng th c độc lập với thời gian, ta có:
x2 

v2

2

 A2  x 2 

16

10 

A 3
 30 
    x  8, 27  cm  
2
 
2

1502
2

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A 3

và chuyển động theo chiều dương.
2
a
A
Thời điểm vật có gia tốc bằng 15 m / s 2 , ta có: a  max  x 
2
2
Thế năng đang giảm  x 

Từ VTLG, ta thấy vật chuyển động từ vị tr x 

A

A 3
đến vị tr x  , góc quét được là
2
2
2

→ Thời điểm vật có gia tốc bằng 15 m / s : t 
2






 2  0, 05  s 
10

Chọn B.
Câu 19.
Phƣơng pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 





.

Cách giải:

Từ VTLG, ta thấy vật đi từ vị tr có li độ x1   A đến vị tr có li độ x2 

17

A
2
, góc quét là
.
2
3

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Áp dụng mối liên hệ giữa góc  và thời điểm t , ta có:

2


2
t 
 
 3 
 rad / s 

t
1
3
2 2
Chu kì dao động của con lắc: T 

 3 s
 2
3
Chọn C.
Câu 20.
Phƣơng pháp:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và c ng th c t 
.



Cách giải:

Nhận xét: Trong 1 chu kì, vật đi qua vị trí x  5 cm 

Thời điểm vật đi qua vị trí

A
2 lần.
2

A
lần th 2014, vật chuyển động theo chiều dương, lần th 2015 vật chuyển
2

động theo chiều âm.
Từ VTLG, ta thấy góc quét được là

2
. Áp dụng mối liên hệ giữa góc  và thời điểm t , ta có:
3

2
1
t 
 3 
s
 10 15
Chọn C.


18

Truy cập trang để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!