giai cau 26 dao dong tat dan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Giải câu 26 dao động tắt dần

Đề cho : Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh của mặt nghiêng góc  = 300. Hệ

số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính
từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật  = 0,1x. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt

phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2_{. Thời gian kể từ lúc bắt đầu trượt cho đến khi dừng lại}
là :

A. t = 2,675 s B. t = 3,376 s C. t = 5,346 s. D t = 4,378s.
Giải

Trước hết nói về lực ma sát của bài toán này : Fms = N

Với hệ số ma sát phụ thuộc độ dời x
nên lực ma sát là dạng lực biến đổi

Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
khi có độ dời x nên Fms = 0,1x mgcos

Công lực biến đổi dA = – Fmsdx
Khi vật có độ dời x :

công lực ma sát thực hiện là
Ams = – 0,1mgcos .x2 /2

Theo định luật bảo toàn năng lượng
và đề cho, xét khi vật thực hiện độ dời x

Gọi quãng đường vật trượt trên mặt phẳng nghiêng cho tới dừng lại là X-0

Độ cao ban đầu của vật là H = X0sin

Ta có : mgX0 sin = mv2/2 + mg( X0 – x ) sin + 0,1mgcos.x2/2

Đạo hàm hai vế với v = x/_{và a = v}/

Rút gọn : a = gsin – 0,1gcos.x = – 0,1gcos ( x – gsin/ 0,1gcos )

Đặt u = ( x – gsin/ 0,1gcos ) = x – 10tan (1)

=> a = – 0,1gcos.u

=> Đạo hàm bậc hai ( 1 ) u//_{= x}//_{= a}
=> u//_{= – 0,1gcos}__{.u = –}_2_u

Hàm u dao động điều hịa có chu kì T = 2/  = 2 / √0,1<i>g</i>cos<i>α</i>
Tương đương hàm x dao động điều hịa có chu kì T

Xác định vị trí cân bằng của hàm x

Dễ dàng ta thấy là : khi x tăng thì lực ma sát tăng , còn thành phần theo phương
nghiêng của trọng lực Px = mgsin là không đổi .

Như vậy vị trí cân bằng chính là tại độ dời x khi Fms = Px
=> 0,1xmgcos = mgsin

x = 10tan

Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật giảm dần và dừng lại.

Như vậy quá trình vật trượt trên mặt phẳng nghiêng của bài toán này coi như một dao
động tắt dần với thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng là t = T/2

Thay số <i>t</i>= <i>π</i>

√0,1<i>g</i>cos<i>α</i> = 3,376 s = > chọn B

Đưa bài toán này về dạng trắc nghiệm , đề bài nên viết hệ số ma sát là  = kx

Ta có cơng thức là :
<i>t</i>= <i>π</i>

√kg cos<i>α</i>

X-0

x

</div>

<!--links-->