de thi chon HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi khảo sát học sinh giỏi lp 8</b>

<b>Năm học: 2010 - 2011</b>

<b> thi mụn toỏn</b>

<b>Bài 1 (4 diểm)</b>

1. Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức
A=x2_+2xy+y2_-4x-4y+1.

2. Với a là số nguyên, chứng minh rằng: a5_{- 5a}3_{+4a chia hết cho 120.}
<b>Bài 2 (2điểm)</b>

<b> </b>Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
A= 3xn-1_y6

- 5xn+1y4; B= 2x3yn.
<b>Bài 3 (4điểm)</b>

<b> </b>Cho biểu thức A= <i>_x</i>1₁<i></i> 2<i>x</i>

1<i>− x</i>2+
<i>x</i>

<i>x</i>+1 ( víi x <i>±1</i> )

a. Rót gän biĨu thøc A

b. Tìm giá trị x nguyên để A nhận giỏ tr nguyờn.

<b>Bài 4 (4điểm)</b>

Mt ngi i xe đạp từ Bến Sung lúc 7 giờ sáng, dự kiến đến Thành Phố Thanh Hóa lúc 9
giờ 40 phút. Nhng mỗi giờ ngời ấy đi chậm hơn dự kiến 3km nên mãi đến 10 giờ 20 phút
mới tới Thành Phố Thanh Hóa.Tính qng đờng Bến Sung – Thanh húa.

<b>Bài 5 (2điểm)</b>

Cho hai số dơng a,b thỏa mÃn a+b=1. Chứng minh rằng:
<i>b</i>+1

<i>b</i>

2<i></i>25

2

<i>a</i>+1

<i>a</i>

2

+

<b>Bài 6 (4điểm)</b>

Trong tam giác ABC, M là trung điểm của BC,tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở
E, tia phân giác của góc AMC, cắt cạnh AC ở D.

a/ Chứng minh các tam giác AED và ABC đồng dạng.
b/ Tính ME2_+MD2_{biết MC = 8cm,} DC

AD=
3
5 .

HÕt

<b>Híng dẫn chấm Toán 8</b>

<b>Bài</b> <b>Tóm tắt lời giải</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 1</b>
<b>(4 ®)</b>

1. A = x2 _{+ 2xy + y}2 _{- 4x - 4y +1}

= (x+y)2_{- 4(x+y)+1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. a5_{- 5a}3_{+4a = a}5_{- a}3_{- a}3_{+a - a}3_{+a- a}3_{+a- a}3_+a

=a3_(a2_{-1) - a(a}2_{-1) - a(a}2_{-1) - a(a}2_{-1) - a(a}2_-1)

= (a2_-1)(a3_{- 4a)}

= (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)

Vì a là số nguyên nên (a-2); (a-1); a; (a+1); (a+2) là 5 số nguyên liên tiếp nên
có một sè chia hÕt cho 2; mét sè chia hÕt cho 3; mét sè chia hÕt cho 4; mét sè

chia hÕt cho 5. VËy tÝch cđa chóng chia hÕt cho 120.

0.5 ®
0.5 ®
0.5 ®
0.5 ®

<b>Bµi 2</b>
<b>(2®)</b>

A=3xn-1_y6_-5xn+1_y4_{; B=2x}3_yn

Điều kiện để A chia hết cho B là:

<i>n −</i>1<i>≥</i>3
¿

<i>n</i>+1<i>≥</i>3
6<i>≥ n</i>

4<i>≥ n</i>

¿
<i>⇔</i>

<i>n≥</i>4

<i>n≤</i>4

<i>⇔n</i>=4

¿
{ { {

¿
¿ ¿

¿

Vậy với n=4 thì đa thức A chia hết cho n thc B.

1.0 đ

0.5 đ
0.5 đ

<b>Bài 3</b>
<b>(4 đ)</b>

a.

<i>A</i>= 1

<i>x −</i>1+
2<i>x</i>
<i>x</i>2<i>−</i>1+

<i>x</i>
<i>x</i>+1

<i>A</i>= 1

<i>x −</i>1+

2<i>x</i>

(<i>x −</i>1)(<i>x</i>+1)+

<i>x</i>
<i>x</i>+1

<i>A</i>=<i>x</i>+1+2<i>x</i>+<i>x</i>(<i>x −</i>1)
(<i>x −</i>1)(<i>x</i>+1)

<i>x</i>+1¿2
¿
¿
¿(<i>x −</i>1)(<i>x</i>+1)

¿

<i>A</i>=¿

b. Ta cã <i>A</i>=<i>x</i>+1

<i>x −</i>1=

<i>x −</i>1+2

<i>x −</i>1 =1+
2

<i>x −</i>1

Do đó A nhận giá trị nguyên khi x-1 là ớc của 2.

<i>⇒x −</i>1=<i>±</i>1; x −1=<i>±</i>2 .

VËy x,và A nhận các giá trị sau:

x-1 -2 -1 1 2

x -1(loại) 0 2 3

A -1 3 2

0.5 đ

0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ

0.5 đ
0.5 đ

1.0 đ

<b>Bài 4</b>

<b>(4 đ)</b> Đổi 9 giờ 40 phót = 29₃ giê; 10 giê 20 phót = 31₃ giê

Gọi quãng đờng Bến Sung – Thanh Hóa là x km (x > 0)
Thời gian dự kiến đi hết quãng đờng là: 29

3 -7=
8

3 ( giê)

Vận tốc dự kiến đi hết quãng đờng là: <i>x</i>

8/3=
3<i>x</i>

8 (km/h)

0.5 ®

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Thời gian thực tế đi hết quãng đờng là: 31

3 -7 =
10

3 (giê)

Vận tốc thực tế đi hết quãng đờng là: <i>x</i>

10/3=
3<i>x</i>

10 (km/h)

Vì mỗi giờ ngời ấy đi chậm hơn dự kiến 3km nên ta có phơng trình:

3<i>x</i>

8 <i>−</i>
3<i>x</i>

10 =3
<i>⇔</i>15<i>x −</i>12<i>x</i>=120

<i>⇔</i>3<i>x</i>=120
<i>⇔x</i>=40

Tháa m·n ®iỊu kiƯn x > 0.

Vậy quãng đờng Bến Sung – Thanh Hóa l 40km.

0.5đ

0.5đ
0.5
0.5đ
0.5đ

0.5đ

<b>Bài 5</b>
<b>(2 đ)</b>

Từ giả thiết ta có:

<i>a</i>+<i>b</i>

2<i></i>_{4 ab}<i></i> 1

ab <i></i>4
1=<i>a</i>+<i>b</i>1=

.

Mặt khác ta có:

<i>a</i>+1

<i>a</i>+<i>b</i>+

1

<i>b</i>

2

1+ 1

ab

2

<i>b</i>+1

<i>b</i>

2

<i></i>

<i>a</i>+1

<i>a</i>

2

+

. (đpcm)

Dấu = xảy ra khi:

<i>a</i>+<i>b</i>=1
<i>a</i>=<i>b</i>
<i>a</i>=<i>b</i>=1

2

{

0.5đ

1.0đ

0.5đ

<b>Bài 6</b>

<b>(4đ)</b> a/ Vì MD là phân giác của AMC B
nªn ta cã: CD

AD=
MC

AM(1) E

Vì ME là phân giác của AMB M
nªn ta cã: BE

AE=
BM

AM(2)

Do MB=MC nên từ (1) và (2) A <b>D</b> C

Suy ra: CD

AD=
BE
AE

Theo định lí Talét đảo ta có:

ED//BC. Do đó _AED _ABC.

b/ MC= 8cm nên BC=2MC=2.8cm=16cm

0.5 đ

0.5 đ

0.5 đ

0.5 đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

DC
AD=

3

5 suy ra

DC+AD

AD =

3+5
5 hay

AC
AD=

8
5

Vì _AED _{ABC nên ta có:} BC
ED=

AC
ADhay

16
ED=

8
5
<i></i>ED=5 .16

8 =10(cm)

Mặt khác ME_{MD vì chúng là các tia phân giác của hai góc kề bù. Ta có}

EMD=900_{. Trong tam giác vng EMD, theo định lí pi-ta-go ta có:}
ME2+MD2=ED2=102=100.

</div>

<!--links-->