ON TAP CHUONG I DAI SO 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP</b>

<b>I. Lý thuyết cần nắm:</b>

<b>-</b>

Nắm được định nghĩa các dạng mệnh đề: phủ định, kéo theo, mệnh đề đảo,

mệnh đề tương đương, các kí hiệu



và



- Nắm được định nghĩa tập con và tập hợp bằng nhau, xác định các phép

toán tập hợp

-Nắm được cách quy tròn số

<b>II. Dạng bài tập cần rèn luyện.</b>

<b>-</b>

Lập mệnh đề phủ định có chứa kí hiệu



và



-Biết cách xác định tập hợp

-Xác định tập con của một tập hợp.

-Tìm giao, hợp, hiệu, phần bù của tập hợp.

<b>III. Bài tập rèn luyện</b>

<b>1. Bài tập mệnh đề:</b>

<b>1.1.</b> Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy nêu mệnh đề
phủ định

a) <i>x</i> , <i>x</i>2 2<i>x</i> <i>b)</i><i>x</i> , (<i>x</i>2 + <i>x</i>)M2 c) <i>x </i> ,

<i>x</i>2_–<i>_x</i>_{– 1 = 0}

<b>1.2.</b>xét tính đúng sai của mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của
chúng

<b>a.</b><i>A</i>: x_ _,<i>x</i>2_{< 0} <i>_B</i>_:_x

 ,<i>x</i>2_{< 0}

<b>b.</b><i>C</i>: x_ _,

1

<i>x</i>_><i>_x</i>_{+ 1} <i>_D</i>_:_x_ __,

1

<i>x</i>_><i>_x</i>_{+ 1}

<b>c.</b><i>E</i>: x _ _,

2 ₄
2

<i>x</i>
<i>x</i>

-- ₌<i>_x</i>_{+ 2} <i>_F</i>_:_x _ __,

2 ₄

2

<i>x</i>
<i>x</i>

-- ₌<i>_x</i>_{+ 2}

<b>d.</b><i>G</i>: x_ _,<i>x</i>2 _–₃<i>_x</i>_{+ 2 > 0} <i>_G</i>_:_x_ __,<i>_x</i>2 _–₃<i>_x</i>_{+ 2 > 0}

<b>2. Bài tập tập hợp</b>

<b>1.1.</b> <b>Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:</b>

1/ <i>A=</i>{<i>n∈N∨</i>4<i>≤ n≤</i>10} 2/<i>B</i>



   



<b>2</b>

<b>n N n</b> <b>4n 3 0</b>

3/<i>C</i>









 

 







<b>2</b> <b>2</b>

<b>x N 2x</b> <b>3x x</b> <b>2x 3</b> <b>0</b>

4/ <i>D</i>



<b>n N</b> /n là ước của 12}

5/<i>E</i>



<b>n N</b> n là ước số chung của 16 và 24} 6/<i>F</i> 



<b>n N</b> n là số nguyên
tố và nhỏ hơn 20}

7/<i>G</i>



 
<b>2</b>

<b>n</b> <b>1 N</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

8/

<i>H</i> _  



<b>n 3</b>
<b>N</b>

<b>n 1</b> _{n là số tự nhiên và nhỏ hơn} 6}

9/<i>K</i> 



<b>n N</b> n là số chia 3 dư 1 và n nhỏ hơn 30}

10/ <i>M </i> = {<i>x </i>_ _ | (2<i>x</i> + 1)(<i>x</i>2₊<i>_x</i>_{– 1)(2}<i>_x</i>2_{– 3}<i>_x</i>_{+ 1) = 0} 11/}<i>_N</i>_{= {}<i>_x</i>
  | 6<i>x</i>2_{– 5}<i>_x</i>_{+ 1 = 0}}

12/ <i>L </i>= {<i>x </i>_ _ | (2<i>x</i> + <i>x</i>2₎₍<i>_x</i>2₊<i>_x</i>_{– 2)(}<i>_x</i>2_–<i>_x</i>_{– 12) = 0}}

13/ <i>I </i> = {<i>x</i>_ _ | (<i>x</i> 1)(<i>x</i>2 + 6<i>x</i> + 5) = 0} 14/ <i>J </i> = {<i>x</i>   | <i>x</i>2  1 =

0 và <i>x</i>2_₄<i>_x</i>_{+ 3 = 0}}

14/ <i>P</i>



<i>n N</i> *|n là số chính phương,n < 100



<b>1.2</b> .Cho tập hợp <i>A</i> = {<i>x</i> _ _ | <i>x</i>2_{– 10}<i>_x</i>_{+ 21 = 0 hoặc}<i>_x</i>3_–<i>_x</i>_{= 0}}

Hãy liệt kê tất cả các tập con của <i>A</i> chứa đúng 2 phần tử.
<b>1.3</b>.Tìm tất cả các tập con của tập <i>C=</i>

{

<i>x∈N∨x ≤</i>4} có 3 phần tử

<b>1.4</b>.Cho 2 tập hợp <i>A=</i>{1;2;3;4;5} và <i>B=</i>{1;2} . Tìm tất cả các tập hợp <i>X</i> thỏa
mãn điều kiện: <i>B⊂X⊂A</i>

<b>1.5.</b>Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9}
Xác định các tập hợp A  B ; A ∩ B ; (A  B)C ; A  (B  C), A\B , C \A

<b>1.6. </b>Cho các tập hợp sau

















| 5

4

| 7

4

|

2

|

4

<i>A</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>C</i>

<i>x R x</i>

<i>D</i>

<i>x R x</i>

 

  

 

  

 



 



a.Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,.. viết lại các tập hợp sau.
b.Biểu diễn các tập hợp A,B,C,D trên trục số

c.Xác định <i>_A_∪_{B , A ∩ B , A}</i>¿<i>_∪_{C , A B A ∩ D}</i>

<b>1.7.</b> Xác định <i>A ∩B ; A∪B</i> và biểu diễn kết quả trên trục số
a/ <i>A=</i>

{

<i>x∈R</i>/<i>x ≥</i>1} ; <i>B=</i>

{

<i>x∈R/x ≥</i>3}

b/ <i>A=</i>

{

<i>x∈R</i>/<i>x ≤</i>2} <i>B=</i>

{

<i>x∈R</i>/<i>x ≥ −</i>3} .
c/ A = [1; 3]; B= [2; +<i>∞</i>¿ .

d/ A = (-1; 5); B = [0;6).
<b>1.8</b>. Cho các tập hợp

<i>A=</i>

[−

3,1

]

<i>, B=[−</i>2,2

]

<i>, C=</i>¿

a. Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là con của tập hợp nào?.Tìm phần bù của
chúng.

b. Tìm

¿
¿

<i>A ∩B , A∪B , A∪C , A B}</i>
¿

<b>1.9</b> .Xác định các tập hợp sau và biễu diễn chúng trên trục số.



































 





 









 



) 3,3 1, 0 ) 1,3 0, 5

) , 0 0,1 ) 2, 2 1,3

) 3,3 \ 0,5 ) 5, 5 \ 3,3

) \ 0,1 ) 2, 3 \ 3,3

<i>a</i> <i>b</i>

<i>c</i> <i>c</i>

<i>d</i> <i>e</i>

<i>f R</i> <i>g</i>

    

    

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

l) R\ (–  ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5]

∩ N

<b>1.10.Xác định A </b>_{B, A}_{B, (A}_{B) \ C}





































































)

,

1 ,

,

3 ,

,0

12

)

,

1 ,

,

3 ,

, 3

12

)

, 5

4 ,

, 5

3 ,

,0

12

)

1,5 ,

0,7 ,

1,6

)

,

0,7 ,

2,

)

,0 ,

7,7 ,

,

<i>a A</i>

<i>x R x</i>

<i>B</i>

<i>x R x</i>

<i>C</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>b A</i>

<i>x R x</i>

<i>B</i>

<i>x R x</i>

<i>C</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>c A</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>C</i>

<i>x R</i>

<i>x</i>

<i>d A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

<i>e A R B</i>

<i>C</i>

<i>f A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

 



 



 

 

 



 



 

  

 

  

 

  

 

 

 



 









  

 

   

<b>1`.11.</b>Cho các tập hợp sau



3,7 ;





,

2 ,



1,

1

2

<i>A</i>

 

<i>B</i>



<i>x R x</i>





<i>C</i>

 



_



_





Tìm











 

 

 





 

 

 







;

;

;

;

\

;

\

;

\ ;

<i>A B</i>

<i>C</i>

<i>A B</i>

<i>C</i>

<i>A B</i>

<i>B C</i>

<i>A B</i>

<i>A C</i>

<i>R A B</i>

<i>A B</i>

<i>A B</i>

<i>A C R</i>

<i>B C</i>

<i>R</i>

































<b>1.12.</b>Xác định các tập hợp sau,dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,.. viết lại các tập
hợp đó



2

0



7

3

)

₂

)

₀

5

0

)

₇

₀

)

₀

0

2

)

2

)

5

3

5

1

7

<i>x</i>

<i>_x</i>

<i>a</i>

<i>_x</i>

<i>b</i>

<i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>_x</i>

<i>d</i>

<i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>e</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 

  





 









  

























_





_{ }



_





_{  }

_

_{  }





<b>BÀI TẬP NÂNG CAO</b>

<b>2.1.</b>Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây

<i>A</i>= {(<i>x </i>; <i>x</i>2_{) |}<i>_x</i> __{–1;0;1}} <i>_B</i>_{= {(}<i>_x</i>_;<i>_y</i>_)|<i>_x</i>2₊<i>_y</i>2__{2 và}<i>_x</i>_,<i>_y</i>_ __}

<b>2.2.</b>Viết các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của chúng

{

2,6,12,20,30,

}

<i>A</i> = L

1 1 1 1
1, , , , ,

4 9 16 25

<i>B</i> = íìïï_ï üïïý_ï

ï ï

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 3 4 5 6_, _, _, _, _,...
5 10 17 26 37

<i>C</i> = íìïï_ï üïïý_ï

ï ù

ợ ỵ

3 4 5 6
2, , , , ,

2 3 4 5

<i>D</i>= ớỡùù_ù ỹùùý_ù

ù ù

ợ L ỵ

<b>2.3.</b>Tỡm tp hp <i>X</i> sao cho {<i>a</i>,<i>b</i>} _ <i>X </i>_ {<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>,<i>d</i>}

<b>2.4.</b>Tìm tập hợp <i>X</i> sao cho <i>X </i>_<i>A</i> và <i>X </i>_<i>B</i>, trong đó <i>A</i> = {<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>,<i>d</i>,<i>e</i>} và <i>B</i>
= {<i>a</i>,<i>c</i>,<i>e</i>,<i>f</i>}

<b>2.5.</b>Chứng minh rằng

Với<i> A</i> = {<i>x</i> _ _|<i>x</i> là ước của 6}, <i>B</i> = {<i>x</i>_ _|<i>x</i> là ước của 18} thì <i>A</i> _
<i>B</i>

<b>2.6.</b>Cho <i>A</i> = {2;5} ; <i>B</i> = {5;<i>x</i>} ; <i>C</i> = {<i>x</i>;<i>y</i>;5}

Tìm các giá trị của cặp số (<i>x</i>;<i>y</i>) để tập hợp <i>A</i> = <i>B</i> = <i>C</i>
<b>2.7.</b>Cho <i>A</i> = {1,2,3,4} ; <i>B</i> = {2,4,3} ; <i>C</i> = {2,3} ; <i>D</i> = {2,3,5}

<b>a.</b>Tìm tất cả các tập <i>X</i> sao cho <i>C</i>  <i>X</i>  <i>B</i>
<b>b.</b>Tìm tất cả các tập <i>Y</i> sao cho <i>C</i> <i>Y</i>  <i>A</i>

<b>2.8.</b>Cho <i>A</i> = {<i>x</i> | <i>x</i> là ước nguyên dương của 12}; <i>B</i> = {<i>x</i>_ _ | <i>x</i> < 5}
<i>C</i> = {1,2,3} và <i>D</i> = {<i>x</i> _ _ | (<i>x</i> + 1)(<i>x</i> 2)(<i>x</i>  4) = 0}

<b>a.</b>Tìm tất cả các tập <i>X</i> sao cho <i>D</i>  <i>X</i>  <i>A</i>
<b>b.</b>Tìm tất cả các tập <i>Y</i> sao cho <i>C</i> <i>Y</i>  <i>B</i>

<b>2.9.</b>Cho <i>A</i> = {<i>x</i>_ _|<i>x</i>_ 6},<i> B</i> = {<i>x</i> _ _|<i>x</i>_ 15}, <i>C</i> = {<i>x</i>_ _|<i>x</i>_ 30}
Chứng minh rằng <i>C</i> = Ç<i>A B</i>

<b>2.10.</b>Cho <i>A</i> = {<i>x</i>_ _ | <i>x</i> < 7} và <i>B</i> = {1;2;3;6;7;8}

<b>a.</b>Xác định <i>A</i>_<i>B</i> ; <i>A</i>_<i>B</i> ; <i>A</i>\<i>B</i> ; <i>B</i>\<i>A</i>
<b>b.</b>CMR, (<i>A</i>_<i>B</i>)\(<i>A</i>_<i>B</i>) = (<i>A</i>\<i>B</i>)_(<i>B</i>\<i>A</i>)

<b>2.11.</b>Gọi <i>N</i>(<i>A</i>) là số phần tử của tập <i>A</i>. Cho <i>N</i>(<i>A</i>) = 25; <i>N</i>(<i>B</i>)=29,
<i>N</i>(<i>A</i>_<i>B</i>)= 41. Tính <i>N</i>(<i>A</i>_<i>B</i>); <i>N</i>(<i>A</i>\<i>B</i>); <i>N</i>(<i>B</i>\<i>A</i>)

<b>2.12</b> .Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số

<b>a.</b>_\((0;1) _ (2;3)) <b>b.</b>_\((3;5) _ (4;6))

</div>

<!--links-->