tai lieu on thi tai chuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Mục lục</b>

<b>1 Dạng toán khảo sát hàm số</b> <b>2</b>

1.1 Lý thuyết . . . 2

1.1.1 Phương trình bậc hai . . . 2

1.1.2 Dấu của tam thức bậc hai . . . 2

1.1.3 Các lý thuyết về đạo hàm . . . 3

1.1.4 Tính đồng biến - nghịch biến của hàm số . . . 3

1.1.5 Cực trị của hàm số . . . 3

1.1.6 Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số . . . 3

1.1.7 Tương giao của hai đồ thị . . . 3

1.1.8 Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số . . . 4

1.2 Bài tập . . . 4

<b>2 Dạng tốn phương trình, bất phương trình và hệ phương trình</b> <b>6</b>
2.1 Lý thuyết . . . 6

2.2 Bài tập . . . 6

2.2.1 Dạng tốn giải các phương trình lượng giác . . . 6

2.2.2 Dạng toán giải các phương trình chứa căn thức . . . 6

2.2.3 Dạng tốn giải các phương trình mũ . . . 6

2.2.4 Dạng tốn giải các phương trình logarit . . . 6

2.2.5 Dạng tốn giải các bất phương trình mũ . . . 6

2.2.6 Dạng tốn giải các bất phương trình logarit . . . 7

2.2.7 Dạng toán giải các hệ phương trình . . . 7

<b>3 Dạng tốn hình học giải tích 3 chiều</b> <b>8</b>
3.1 Lý thuyết . . . 8

3.1.1 Tọa độ trong không gian 3 chiều . . . 8

3.1.2 Phương trình mặt phẳng . . . 8

3.1.3 Phương trình đường thẳng . . . 8

3.1.4 Phương trình mặt cầu . . . 8

3.2 Bài tập . . . 8

<b>4 Dạng tốn tích phân và đại số tổ hợp</b> <b>10</b>
4.1 Lý thuyết . . . 10

4.1.1 Các lý thuyết về nguyên hàm . . . 10

4.1.2 Các lý thuyết về tích phân . . . 11

4.1.3 Các lý thuyết về đại số tổ hợp . . . 11

4.2 Bài tập . . . 11

4.2.1 Dạng tốn tính tích phân . . . 11

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>1</b>

<b>Dạng toán khảo sát hàm số</b>

<b>1.1</b>

<b>Lý thuyết</b>

<b>1.1.1</b> <b>Phương trình bậc hai</b>

ax2+bx+c= 0, (a6= 0) (1)
Biệt thức∆ =b2−4ac Kết luận

∆>0 Phương trình (1) có 2 nghiệmx1,2 =

−b±√∆
2a

∆ = 0 Phương trình (1) có nghiệm képx=− b

2a

∆<0 Phương trình (1) vơ nghiệm

<b>1.1.2</b> <b>Dấu của tam thức bậc hai</b>

f(x) = ax2+bx+c(a6= 0)

• Nếu∆>0thì có bảng xét dấu sau
x

ax2 ₊_bx₊_c

−∞ x1 x2 +∞

cùng dấu với a0 _{trái dấu với a} 0cùng dấu với a

• Nếu∆ = 0thì có bảng xét dấu sau
x

ax2 ₊_bx₊_c

−∞ x1 =x2 +∞

cùng dấu với a0cùng dấu với a

• Nếu∆<0thì có bảng xét dấu sau

x

ax2₊_bx₊_c

−∞ +∞

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>1.1.3</b> <b>Các lý thuyết về đạo hàm</b>

<b>1.1.4</b> <b>Tính đồng biến - nghịch biến của hàm số</b>

Giả sử hàmf(x)có đạo hàm trên khoảng(a;b), khi đó:

• f0(x)>0, ∀x∈(a, b)thìf(x)đồng biến trên khoảng(a, b).

• f0(x)<0, ∀x∈(a, b)thìf(x)nghịch biến trên khoảng(a, b).

• f(x)đồng biến trên khoảng(a, b)thìf0(x)_>0, ∀x∈(a, b).

• f(x)nghịch biến trên khoảng(a, b)thìf0(x)₆0, ∀x∈(a, b).
<b>1.1.5</b> <b>Cực trị của hàm số</b>

Giả sử hàmf(x)có đạo hàm trên khoảng(a;b)vàx0 ∈(a;b)

• Nếu

f0(x) > 0,∀x∈(x0−h;x0)

f0(x) < 0,∀x∈(x0;x0+h) thì

x0là điểm cực đại củaf(x).

• Nếu

f0(x) < 0,∀x∈(x0−h;x0)

f0(x) > 0,∀x∈(x0;x0+h) thì

x0là điểm cực tiểu củaf(x).

• Nếu

f0(x0) = 0

f00(x) > 0 thìx0là điểm cực đại củaf(x).

• Nếu

f0(x0) = 0

f00(x) < 0 thìx0là điểm cực tiểu củaf(x).

<b>1.1.6</b> <b>Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số</b>

• Xét trên một đoạn:

- Tìmxi ∈[a, b], i= 1,2, . . . , nlà các điểm tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc khơng xác

định.

- Tínhf(a), f(b), f(xi).

- So sánh để suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

• Xét trên một khoảng : Dùng bảng biến thiên
<b>1.1.7</b> <b>Tương giao của hai đồ thị</b>

Giả sử(C1)là đồ thị của hàm sốy =f(x)và(C2)là đồ thị của hàm sốy =g(x). Khi đó số

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1.1.8</b> <b>Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số</b>

Giả sử hàm số y = f(x)có đồ thị là (C) và M0(x0;f(x0)) ∈ (C) và f(x) có đạo hàm tại

x=x0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của(C)tạiM0là

y−y0 =f0(x0)(x−x0)

<b>1.2</b>

<b>Bài tập</b>

<b>1.1</b>Cho hàm sốy=f(x) =−x3+ 3mx2+ (m−1)x+ 3m−1 (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(Cm)khim= 1.

b) Tìmmsao cho phương trình−x3+ 3x2−2m= 0có 3 nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị củamđể hàm số(Cm)đồng biến trên khoảng(0; 1).

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm sốy =f(x) = −x3 _{+ 3}_x2 _{+ 2}_{biết tiếp}

tuyến đi qua điểmM(0; 6).
<b>1.2</b>Cho hàm sốy= 2x+ 3

x+ 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Xác định các giá trị củamđể đường thẳngy = x+mcắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm
phân biệt.

<b>1.3</b>Cho hàm sốy= −2x+ 3

x−1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể đường thẳngy =mx+ 2cắt đồ thị của hàm số
đã cho tại hai điểm phân biệt.

<b>1.4</b>Cho hàm sốy=x4−2x2−1có đồ thị(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C).

b) Dùng đồ thị(C), hãy biện luận theomsố nghiệm thực của phương trìnhx4₋₂_x2₋₁₋

m = 0.

<b>1.5</b>Cho hàm sốy= 2x+ 1

x−1 có đồ thị(C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>1.6</b>Cho hàm sốy=−x3+ 3x2−1có đồ thị(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C).

b) Dùng đồ thị(C), hãy biện luận theomsố nghiệm thực của phương trìnhx3₋₃_x2₊_k _{= 0}_.

<b>1.7</b>Cho hàm sốy= x−3

x−2 có đồ thị(C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C).

b) Tìm tất cả các giá trị củamđể đường thẳngy = mx+ 1cắt đồ thị của hàm số đã cho
tại hai điểm phân biệt.

<b>1.8</b>Cho hàm sốy=x3₋₃_x_{+ 1}_{có đồ thị}₍_C₎_.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>2</b>

<b>Dạng tốn phương trình, bất phương trình và hệ phương</b>

<b>trình</b>

<b>2.1</b>

<b>Lý thuyết</b>

<b>2.2</b>

<b>Bài tập</b>

<b>2.2.1</b> <b>Dạng tốn giải các phương trình lượng giác</b>

<b>2.1</b>) sin 7x+ sin 5x+ sin 3x= 0 <b>2.2</b>) 1 + cos 2x+ cosx+ cos 3x= 0

<b>2.3</b>) cosx+ cos 2x+ cos 3x= 0 <b>2.4</b>) 2 sinx.cos 2x+ 2 cos 2x−1−sinx= 0

<b>2.5</b>) sin24x+ sin23x= sin22x+ sin2x <b>2.6</b>) sin22x+ cos2₄_x_{= sin}2₅_x_{+ cos}2₆_x

<b>2.7</b>) cos 2x+ sin 2x+ sin 6x= 0 <b>2.8</b>) cosx+ cos 4x= sin 5x

<b>2.2.2</b> <b>Dạng tốn giải các phương trình chứa căn thức</b>

<b>2.9</b>)√x+ 8 =x+ 2 <b>2.10</b>)√3x+ 3 = 2x−3

<b>2.11</b>)√x+ 8 =√x+ 3 + 1 <b>2.12</b>)√3x−3 =√2x+ 8−1

<b>2.13</b>)√4x+ 9 =√x+ 5 +√x <b>2.14</b>)√4x+ 5 =√x−4 +√2x+ 6

<b>2.15</b>)√4x+ 5−√x−1 =√x+ 4 <b>2.16</b>)√7x−6−√x−2 = √2x+ 4

<b>2.2.3</b> <b>Dạng tốn giải các phương trình mũ</b>

<b>2.17</b>) 3.16x_{+ 2}_.₈₁x _{= 5}_.₃₆x <b>_2.18</b>_{) 3}_.₄x₋₂_.₆x _{= 9}x

<b>2.19</b>) 52x+1 _{= 5}x_{+ 4} <b>_2.20</b>_{) 4}x₋₆_.₂x+1_{+ 32 = 0}

<b>2.21</b>) 9x₋13

9 .6

x₊ 4

9.4

x _{= 0} <b>_2.22</b>_{) 25}x₊21

25.10

x₋ 4

25.4

x_{= 0}

<b>2.23</b>) (2 +√3)x+ (2−√3)x = 2 <b>2.24</b>) p7 +√48

x

+p7−√48

x

= 14

<b>2.2.4</b> <b>Dạng toán giải các phương trình logarit</b>

<b>2.25</b>) log₂(x+ 7)−log₂(x−1) = 0 <b>2.26</b>) log₅(3x−11) + log₅(2x−27) = 3 + log₅8

<b>2.27</b>) log₃x+ log₉x+ log₂₇x= 11 <b>2.28</b>) log₂(3x−1) + log₂(x+ 1) =−1

<b>2.29</b>) log₂(9−2x_{) +}_x_{= 3} <b>_2.30</b>_{) 2 log}2

2x−log2x−6 = 0

<b>2.31</b>) 2 log2₃x−5 log₃9x+ 3 = 0 <b>2.32</b>) 1

5−log₂x +

2

1 + log₂x = 1

<b>2.2.5</b> <b>Dạng toán giải các bất phương trình mũ</b>

<b>2.33</b>) 3.16x_{+ 2}_.₈₁x _>₅_.₃₆x <b>_2.34</b>_{) 3}_.₄x₋₂_.₆x ₆₉x

<b>2.35</b>) 52x+1 _>5x+ 4 <b>2.36</b>) 4x−6.2x+1+ 32 <0

<b>2.37</b>) 9x−13

9 .6

x₊ 4

9.4

x

60 <b>2.38</b>) 25x+21

25.10

x₋ 4

25.4

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>2.39</b>) (2 +√3)x_{+ (2}₋√₃₎x _>₂ <b>_2.40</b>₎ p_{7 +}√₄₈x₊p₇₋√₄₈x_<₁₄

<b>2.2.6</b> <b>Dạng tốn giải các bất phương trình logarit</b>

<b>2.41</b>) log₂(x+ 7)−log₂(x−1)₆0 <b>2.42</b>) log₅(3x−11) + log₅(2x−27)>3 + log₅8

<b>2.43</b>) log₃x+ log₉x+ log₂₇x_>11 <b>2.44</b>) log₂(3x−1) + log₂(x+ 1) <−1

<b>2.45</b>) log₂(9−2x_{) +}_x_>₃ <b>_2.46</b>_{) 2 log}2

2x−log2x−6<0

<b>2.47</b>) 2 log2₃x−5 log₃9x+ 3>0 <b>2.48</b>) 1

5−log₂x +

2

1 + log₂x 61

<b>2.2.7</b> <b>Dạng tốn giải các hệ phương trình</b>
<b>2.49</b>)

x+y = 2

x2₊_xy₋_y2 _{= 1} <b>2.50</b>)

x−y = 1

x2₋_xy₊_y2 _{= 7}

<b>2.51</b>)

x+xy+y = 5

x2₊_y2 _{= 5} <b>2.52</b>)

x+xy+y = 3

x2_y₊_xy2 _{= 2}

<b>2.53</b>)

x2₋₍_x₊_y_{) = 0}

y2−(x+y) = 0 <b>2.54</b>)

x2₋₍_x₊_y_{) = 0}

y2−(x+y) = 0

<b>2.55</b>)

3x2_{+ 2}_xy₊_y2 _{= 11}

x2_{+ 2}_xy_{+ 5}_y2 _{= 25} <b>2.56</b>)

6x2₋_xy₋₂_y2 _{= 56}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>3</b>

<b>Dạng tốn hình học giải tích 3 chiều</b>

<b>3.1</b>

<b>Lý thuyết</b>

<b>3.1.1</b> <b>Tọa độ trong khơng gian 3 chiều</b>
<b>3.1.2</b> <b>Phương trình mặt phẳng</b>

<b>3.1.3</b> <b>Phương trình đường thẳng</b>
<b>3.1.4</b> <b>Phương trình mặt cầu</b>

<b>3.2</b>

<b>Bài tập</b>

<b>3.1</b>Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(1; 4; 2)và mặt phẳng(P)có phương
trìnhx+ 2y+z−1 = 0.

a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc củaAtrên mặt phẳng(P).
b) Viết phương trình của mặt cầu tâmAtiếp xúc với(P).

<b>3.2</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P) :
2x−y+ 3z+ 1 = 0và(Q) :x+y−z+ 5 = 0.

a) Tính khoảng cách từM đến mặt phẳng(Q).

b) Viết phương trình mặt phẳng(R)đi qua giao tuyến(d)của(P)và(Q)đồng thời vng
góc với mặt phẳng(T) : 3x−y+ 1 = 0.

<b>3.3</b>Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng(d) : x+ 3
2 =

y+ 1
1 =

z−3
1 và

mặt phẳng(P) :x+ 2y−z+ 5 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và mặt phẳng(P).
b) Tính góc giữa đường thẳng(d)và mặt phẳng(P).

c) Viết phương trình đường thẳng(∆)là hình chiếu của đường thẳng(d)lên mặt phẳng

(P).

<b>3.4</b>Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho 4 điểmA(−2; 1;−1), B(0; 2;−1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
a) Viết phương trình đường thẳng(BC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>3.5</b>Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng(∆1) :

x−1
2 =

y−2

−2 =

z

−1

và(∆2) :





x=−2t
y=−5 + 3t
z = 4

a) Chứng minh rằng đường thẳng(∆1)và đường thẳng(∆2)chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng(P)chứa đường thẳng(∆1)và song song với đường thẳng

(∆2).

<b>3.6</b>Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng (d) : x+ 2
1 =

y

−2 =

z+ 3
2 và

mặt phẳng(P) : 2x+y−z−5 = 0

a) Chứng minh rằng(d)cắt(P)tạiA. Tìm tọa độ điểmA.

b) Viết phương trình đường thẳng(∆)đi quaA, nằm trong(P)và vng góc với(d).
<b>3.7</b>Trong khơng gianOxyz, cho các điểmA(−1; 2; 0), B(−3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3;−2).
a) Viết phương trình mặt phẳng(ABC).

b) Viết phương trình mặt phẳng(α)chứaADvà song song vớiBC.

<b>3.8</b>Cho mặt cầu(S)có đường kính làABbiết rằngA(6; 2;−5), B(−4; 0; 7).
a) Tìm toạ độ tâmIvà bán kínhrcủa mặt cầu(S).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>4</b>

<b>Dạng tốn tích phân và đại số tổ hợp</b>

<b>4.1</b>

<b>Lý thuyết</b>

<b>4.1.1</b> <b>Các lý thuyết về nguyên hàm</b>

• Cho hàm sốf(x)xác định trên khoảngK ⊆ _R. Hàm sốF(x)gọi là nguyên hàm của
hàmf(x)trên khoảngKnếu

F0(x) =f(x),∀x∈K

• Mọi hàm số liên tục trên khoảngK ⊆_Rđều có ngun hàm trên đoạn đó.

• NếuF(x)là một nguyên hàm của hàm sốf(x)trên khoảngK ⊆_Rthì với mỗi hằng
sốC, hàm sốG(x) =F(x) +Ccũng là một nguyên hàm củaf(x)trênK. Ngược lại,
NếuF(x)là một nguyên hàm của hàm sốf(x)trênK thì mọi nguyên hàm củaf(x)

trênKđều có dạngF(x) +CvớiClà một hằng số. Kí hiệu họ tất cả các nguyên hàm
của hàm sốf(x)làR

f(x)dx, đọc là tích phân bất định củaf(x). Khi đóR

f(x)dx =

F(x) +CvớiC∈_R
• Các tính chất cơ bản:

◦R

f0(x)dx=f(x) +CvớiClà hằng số thực.

◦R

kf(x)dx=kR

f(x)dxvớialà hằng số thực.

◦R

[f(x)±g(x)]dx=R f(x)dx±R

g(x)dx.

• Bảng các nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của hàm sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp (u=u(x))

•R

0dx=C •R

0du=C

•R

dx=x+C •R

du=u+C

•R

xα_dx₌ x
α+1

α+ 1 +C(α6=−1) •

R

uα_du₌ u
α+1

α+ 1 +C(α6=−1)

•R 1

xdx= ln|x|+C •

R 1

udu= ln|u|+C

•R

ex_dx₌_ex₊_C _•R

eu_du₌_eu₊_C

•R

ax_dx₌ a
x

lna +C(a6= 1, a >0) •

R

au_du₌ a
u

lna +C(a 6= 1, a >0)

•R

cosxdx= sinx+C •R

cosudx= sinu+C

•R

sinxdx=−cosx+C •R

sinudu=−cosu+C

•R 1

cos2_xdx= tanx+C •

R 1

cos2_udu= tanu+C

•R 1

sin2xdx=−cotx+C •

R 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>4.1.2</b> <b>Các lý thuyết về tích phân</b>
<b>4.1.3</b> <b>Các lý thuyết về đại số tổ hợp</b>

<b>4.2</b>

<b>Bài tập</b>

<b>4.2.1</b> <b>Dạng tốn tính tích phân</b>

<b>4.1</b>)

Z 3

1

(x2−2x+ 1)dx <b>4.2</b>)

Z 2

1

x2√x3_{+ 2}_dx

<b>4.3</b>)

Z 2

1

x

√

x2_{+ 1}dx <b>4.4</b>)

Z π

0

cos22xdx

<b>4.5</b>)

Z e

1

esinxcosxdx <b>4.6</b>)

Z 1

0

x.exdx
<b>4.7</b>)

Z π₂

0

(2x−1) cosxdx <b>4.8</b>)

Z 1

0

ln(x+ 1)dx
<b>4.9</b>)

Z e

1

(x+ 1) lnxdx <b>4.10</b>)

Z π

0

x2sinxdx

<b>4.2.2</b> <b>Dạng toán tổ hợp, nhị thức Newton</b>
<b>4.11</b>Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a) Là số chẵn và có hai chữ số (khơng nhất thiết khác nhau).
b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau).
c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau.

d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau.

<b>4.12</b>Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong
10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong
4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn.

<b>4.13</b>Cô giáo chia 4 quả bưởi, 3 quả cam và 2 quả quít cho 9 học sinh (mỗi em một quả).
Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?

<b>4.14</b>Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

<b>4.15</b>Xác định hệ số chứax4_{trong khai triển của biểu thức}_A_{= (}_x₋₁₎10

<b>4.16</b>Xác định hệ số chứax6trong khai triển của biểu thứcA= (2x+ 1)12

<b>4.17</b>Xác định hệ số chứax8_{trong khai triển của biểu thức}_A_{= (2}_x_{+ 1)}12_{+ 3}_x4₍_x_{+ 2)}5

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>5</b>

<b>Các đề thi tham khảo</b>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM <b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
<b>TRƯỜNG ĐH KHXH VÀ NHÂN VĂN</b> <b>Độc lập - Tự do - Hạnh phúc</b>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HỆ VỪA HỌC VỪA LÀM ĐỢT 2 - 2009</b>
<b>Mơn thi: Tốn</b>

<b>Thời gian làm bài: 180 phút</b>

<b>———-Câu I.</b>Cho hàm sốy = 2x+ 3

x+ 2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Xác định các giá trị củamđể đường thẳngy=x+mcắt đồ thị của hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt.

<b>Câu II.</b>

1. Giải phương trìnhcosx+ cos 4x= sin 5x.

2. Giải bất phương trình4x₋₆_.₂x+1_{+ 32}_<₀_.

<b>Câu III.</b>

1. Tính tích phânI =

Z 2

1

x(2 lnx+ 1)dx.

2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

<b>Câu IV.</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2)và mặt phẳng (P) :
2x+y−2z−6 = 0.

1. Tính khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng(P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

———————————Hết——————————-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM <b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
<b>TRƯỜNG ĐH KHXH VÀ NHÂN VĂN</b> <b>Độc lập - Tự do - Hạnh phúc</b>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HỆ VỪA HỌC VỪA LÀM ĐỢT 1 - 2010</b>
<b>Mơn thi: Tốn</b>

<b>Thời gian làm bài: 180 phút</b>

<b>———-Câu I.</b>Cho hàm sốy =−x3+ 3mx2+ (m−1)x+ 3m−1(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khim = 1.

2. Xác định các giá trị củamđể hàm số (1) đồng biến trên khoảng(0; 1).
<b>Câu II.</b>

1. Giải bất phương trình2.4x₋₇_.₆x_{+ 6}_.₉x_<₀_.

2. Giải hệ phương trình

x2₋_xy₋_y2 ₌ _y2₋₂_y₊_x

x2+xy−y2 = x−1

<b>Câu III.</b>Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x+y−2z+ 3 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu(C)tâmI(1,−2,3)và tiếp xúc với mặt phẳng(P).

2. Viết phương trình mặt phẳng(α)chứa các điểmA(1,2,−1), B(2,1,−3)và vng góc
với mặt phẳng(P).

<b>Câu IV.</b>

1. Tính tích phânI =

Z 2

1

(x+ lnx)dx.

2. Xác định hệ số chứax7_{trong khai triển của biểu thức}

A= (2x−1)12+ 2x3(x−2)7

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

———————————Hết——————————-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM <b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
<b>TRƯỜNG ĐH KHXH VÀ NHÂN VĂN</b> <b>Độc lập - Tự do - Hạnh phúc</b>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HỆ VỪA HỌC VỪA LÀM ĐỢT 2 - 2010</b>
<b>Môn thi: Toán</b>

<b>Thời gian làm bài: 180 phút</b>

<b>———-Câu I.</b>Cho hàm sốy =x3+ (m+ 1)x2+ 3x+m−1(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khim = 2.
2. Xác định các giá trị củamđể hàm số (1) khơng có cực trị.
<b>Câu II.</b>

1. Giải phương trình√x+ 4−√1−x=√1−2x.
2. Giải hệ phương trình

(x−1)2₊_xy _{= 2}_y_{+ 1}

xy+ 2x = 2y+ 3

<b>Câu III.</b>Trong khơng gian với hệ tọa độOxyzcho đường thẳng(d) : x

1 =

y+ 1
3 =

z+ 3
2 và

mặt phẳng(P) : 2x+y+ 3z−1 = 0

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và mặt phẳng(P).

2. Viết phương trình mặt phẳng(α)chứa đường thẳng(d)và vng góc với mặt phẳng

(P).
<b>Câu IV.</b>

1. Tính tích phânI =

Z 2

1

ex+ 1

ex

dx.

2. Xác định số cách chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ trong một nhóm học sinh
gồm 12 nam và 8 nữ.

</div>

<!--links-->