DOWNLOAD đề thi toán file word

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (843.13 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

---PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 28

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Câu 2. Cho một dãy cấp số nhân

 

un có 1
1
2
u 

và u2 2. Giá trị của u4 bằng

A. 32 . B. 6 . C.

32 . D.

2 .
Câu 3. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



2;0



. B.



2; 1



. C.



3;



. D.



1;



.
Câu 4. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Câu 5. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x

 

như sau:

Hàm số f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1
1

1
y

x

 

 là đường thẳng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT
Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x

-1

O
y

1
-1

A. y2x44x21. B. y x 4 2x21.

C. y x44x21. D. yx42x21.

Câu 8. Đồ thị hàm số

2 3

2 2

x

y x 

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln



ea





bằng

A. 1aln . B. 1 lna. C. 1lna. D. 1 ln lna.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số yx là

A. xx1. B. ln

x


 . C. x. D. xln .

Câu 11. Với a là số thực tuỳ ý, 3 a5 bằng

A. a3. B.

3
5

a . C.

5
3

a . D. a2

.
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 log 2



x1



3 là

A. x3. B. x1. C. x7. D. x4.
Câu 14. Cho hàm số f x

 

4x32021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

d 4 2021
f x x x  x C



. B.



f x x x

 

d  42021x C

.
C.

 

d 2021
f x x x 



. D.



f x x x

 

d  4C

Câu 15. Cho hàm số ( ) sin 3f x  x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

1
( )d cos 3

f x x x x C 



. B.



f x x( )d  13cos3x x C 

.
C.



f x x( )d 3cos3x x C  . D.



f x x( )d 3cos3x x C  .

Câu 16. Nếu

 

2
1

d 3

f x x






và

 

3
1

d 2

f x x






thì

 

3
2

d
f x x



bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 17. Tích phân

ln3

d
x
e x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 2 . B. 3 . C. e. D. e1.

Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2 3i là

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 5ivà z2  6 8i. Số phức liên hợp của số phức z2 z1là

A.  9 13i. B.  3 3i. C.  3 3i. D.  9 13i.

Câu 20. Cho số phức z 2 i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ 
độ?

A. M



1; 2 .



B. P



2;1 .



C. N



2;1 .



D. Q



1; 2 .



Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60 cm và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chóp 2
đó bằng

A. 720cm .3 B. 240cm .3 C. 120cm .3 D. 204cm .3
Câu 22. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3a là

A. 27a3. B. 9a3. C. 3a3. D. 81a3.
Câu 23. Khối cầu có bán kính bằng 3a có thể tích bằng

A.

4
3

a



. B. 36a3. C. 12a3. D. 4a2.

Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ bằng
A. 27 . B. 108 . C. 18. D. 54.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



3;1;2



. Tọa độ điểm M đối xứng với điểm A qua trục
Oz là

A. M



0;0; 2



. B. M



0;0;2



. C. M



3; 1; 2



. D. M



3;1;0



.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm của mặt cầu

 

S x: 2y2z22x 4z1 0 . Độ dài

đoạn OI (với O là gốc tọa độ) bằng

A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 6 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P đi qua M



0; 1;4



và vng góc với đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

  

 có phương trình là

A. x3y z  7 0. B. x3y z  7 0 . C. x 3y z  7 0 . D. x 3y z  7 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P qua ba điểm A



1;1;0 ,



B



0;1; 2 ,



C



0;0;0



có một

vectơ pháp tuyến là

A.



2;2;1



. B.



2;2;1



. C.



2; 2;1



. D.



2; 2; 1



Câu 29. Có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ rồi cộng số ghi trên 3 thẻ với
nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số chẵn bằng

A.

12 . B.

4 . C.

3 . D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

3 x
y

e

 
 

  . B.

2 1
3
x
y

x




 . C. 12

log
y x

. D. y x 42x21.
Câu 31. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

  

 



1 1 4 ,

f x   x x x   x

. Giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên đoạn



1;4



bằng

A. f



1



. B. f

 

1 . C. f

 

2 . D. f

 

4 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2

3
3

x x
x

-ổửữ
ỗ ữ >
ỗ ữ

ỗố ứ l

A.

; 2

 

 2;



. B.



2;



. C.



2;2



. D.



  ; 2



Câu 33. Biết





2
0

2 3 d 13
f x x x

   

 



. Khi đó giá trị của tích phân

 

d
f x x



bằng
A.

2 . B. 26 . C. 12. D. 24.

Câu 34. Biết số phức z thỏa z2z 9 2i. Tính mơ đun của số phức w z 2 2 8 i.

A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a. Biết SA2a 3 và
SA vng góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

A. 30a 5. B. 6a. C. a 30. D.

30
5
a

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB a , AA 2a

. Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



A BC



.
A.

2 5
5

a

. B. 2 5a. C.

5
5
a

. D.

3 5
5

a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A



1;1; 2 ,



B



3;0;1



và
có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu

 

S là:

A.





2 2 2

1 5

x y z 

. B.





2 2 2

1 5

x y z 

.
C.





2 2 2

1 5

x y z 

.D.





2 2 2

1 5

x y z 

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 3;2



và mặt phẳng

 

P x:  2y 3z 4 0 , Đường
thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng

 

P có phương trình là

A.

1 3 2

1 2 3

x y z

 

 . B.

1 3 2

1 2 3

x y z

 

  .

C.

1 3 2

1 2 3

x y z

 

  . D.

1 2 3

x y z

 

  .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. m2. B. 0m2. C.

2
m
m







 . D. m0.

Câu 40. Cho phương trình













2 2 2

2 5

log x x 1 .log x x 1 logm x x 1 .

Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. 9 . B. 4. C. 1. D. 10 .

Câu 41. Cho hàm số

 

3 khi 0 1
4 khi 1 2

x x

y f x

x x

  

 

  

 . Tính tích phân

 

d
f x x



.
A.

2 . B. 1. C.

2 . D.

3
2 .

Câu 42. Gọi số phức z a bi  ,



a b,  



thỏa mãn z1 1 và



1i z





1



có phần thực bằng 1

đồng thời z không là số thực. Khi đó .a b bằng:

A. a b. 2. B. a b. 2. C. a b. 1. D. a b. 1.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

3
2

a
SA

vng góc với đáy



ABC



. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



bằng 60. Tính thể tích V của khối

chóp .S ABC.

A.

3 3

24
a
V 

. B.

3 3
8
a
V 

. C.

3 3

8
a
V 

. D.

3 3

a
V 

Câu 44. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích

bằng
256

3 m3

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân công để
xây bể là 500000 đồng/m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí
th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể
đó là bao nhiêu?

A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2y z  4 0 và đường thẳng

1 2

2 1 3

x y z

d    

. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

P , đồng thời

cắt và vuông góc với đường thẳng d .
A.

1 1 1

5 1 3

x y z

 

  . B.

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 .

C.

1 1 1

5 1 2

x y z

 

 . D.

1 3 1

5 1 3

x y z

 

 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hỏi số điểm cực trị tối đa của hàm





2 2 2021

y f x  x 

bằng bao nhiêu?

A. 29 . B. 23. C. 15 . D. 31.

Câu 47. Cho phương trình





2 2

sin 2 cos 1

cos 2

1 1

2 .2 3. 8.4 2 cos 1 .3

9 3

m

m x x cos x

x m cos x x




 

        

  (1). Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

1 có nghiệm thực?

A. 3 . B. 5. C. 7 . D. 9 .

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ.

Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập

thành cấp số cộng và x3 x12 3. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C và trục Ox là

S, diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x

 

1, y f x

 

1, x x 1 và
3

x x bằng

A. S2 3. B. S4 3. C. 4 3 . D. 8 3 .
Câu 49. Cho hai số phức ,z w thỏa mãn





2 4 2 5 2 10

z  z   i z i

và w 3 i  5. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức z w bằng

A. 10 . B.

47
5

116  . C. 
47

116 . D. 10 5.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y z:    4 0 và hai điểm



2; 2; 4 ,





2;6;6 .



A  B

Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi
a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức a2b2
bằng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D
11.C 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.A 18.B 19.D 20.A
21.B 22.A 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.C 29.D 30.A
31.B 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C 40.C
41.A 42.C 43.C 44.A 45.A 46.D 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Người làm : Nguyễn Thanh Hải

Facebook : Thanh Hải Nguyễn

Email :

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.  

Câu 2. Cho một dãy cấp số nhân

 

un có 1
1
2
u 

và u2 2. Giá trị của u4 bằng

A. 32 . B. 6 . C.

32 . D.

25
2 .
Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn A

Dãy cấp số nhân đã cho có cơng bội

2
1

4
u
q

u

 

Suy ra số hạng

4 1. 12.64 32.

u u q  

Câu 3. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



2;0



. B.



2; 1



. C.



3;



. D.



1;



Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 4. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn B

Câu 5. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x

 

như sau:

Hàm số f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn A

Lý thuyết.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1
1

1
y

x

 

 là đường thẳng

A. x1 . B.y1 . C.y1. D. y0
.
Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn C

Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x
y

-1

O
y

1
-1

A. y2x44x21. B. y x 4 2x2 1.

C. y x44x21. D. yx42x21.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Xét

4 2

2 4 1

y x  x 

Thế tọa độ điểm A



0; 1



thỏa mãn; thế tọa độ điểm B



1;1



: 12.1 4.1 1 
Thế tọa độ điểm C



1;1



thỏa mãn.

Câu 8. Đồ thị hàm số

2 3

2 2

x

y x 

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

2 3 0

2 2

x
x

    4 2

2 3 0
x x

   

2
2

1
3
x
x
 
 



  x 3.

Phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln



ea





bằng

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn C

Ta có: ln



ea



lne lna 1 lna

  

   

.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số yx là

A. xx1

. B. ln

x



 . C. x. D. xln .

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn D

Ta có: y xln.

Câu 11. Với a là số thực tuỳ ý, 3 a5 bằng

A.a3. B.

3
5

a . C.

5
3

a . D. a2

.
Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn C

Với số thực a ta có

5
3 a5 a3

 .

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có 3x43x2 81 3x43x2 34  x4 3x2 4

2
2

1
4
x

x

 

 


  x2  4 x2.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng 0 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 log 2



x1



3 là

A. x3. B. x1. C. x7. D. x4.
Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn A

Ta có: 1 log 2



x1



3 log2



x1



2 x 1 4 x3.

Câu 14. Cho hàm số f x

 

4x32021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

d 4 2021
f x x x  x C



. B.



f x x x

 

d  42021x C

.
C.

 

d 2021
f x x x 



. D.



f x x x

 

d  4C

.
Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

 





3 4

d 4 2021 d 2021

f x x x  x x  x C



.

Câu 15. Cho hàm số ( ) sin 3f x  x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

1
( )d cos 3

f x x x x C 



. B.



f x x( )d  13cos3x x C 

.
C.



f x x( )d 3cos3x x C  . D.



f x x( )d 3cos3x x C  .

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn B

Ta có



f x x( )d 





sin 3x1



dx
1

cos3

3 x x C

  

.
Câu 16. Nếu

 

2
1

d 3
f x x






và

 

3
1

d 2

f x x






thì

 

3
2

d
f x x



bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn C

Ta có:

 

3 1 3

2 2 1

d d d

f x x f x x f x x




 



  3



2



5

Câu 17. Tích phân

ln3

d
x
e x



bằng

A. 2 . B. 3 . C. e. D. e1.

Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

ln 3

ln 3
0

x x

e x e



eln 3 e0 2

   .

Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2 3i là

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn B

Số phức liên hợp là z 2 3i. Do đó tổng cần tìm bằng 5.

A.  9 13i. B.  3 3i. C.  3 3i. D.  9 13i.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng

Chọn D

Số phức z2 z1  



6 8i

 

 3 5 i



 9 13i.

Vậy số phức liên hợp của số phức z2 z1 là 9 13  i .

Câu 20. Cho số phức z 2 i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ 
độ?

A. M



1; 2 .



B. P



2;1 .



C. N



2;1 .



D. Q



1; 2 .



Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng
Chọn A

Ta có w iz i   



2 i



 1 2i.

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60 cm và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chóp 2
đó bằng

A. 720cm .3 B. 240cm .3 C. 120cm .3 D. 204cm .3
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cơ Long
Chọn B

Ta có
1

V  B h 1.60.12 240cm3
3

 

Câu 22. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3a là

A. 27a3. B. 9a3. C. 3a3. D. 81a3.
Lời giải

GVSB: Dương Q; GVPB: Cơ Long
Chọn A

Ta có





3 3

3 27
V  a  a .

Câu 23. Khối cầu có bán kính bằng 3a có thể tích bằng

A.

4
3

a



. B. 36a3. C. 12a3. D. 4a2.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn B

Lời giải

GVSB: Dương Q; GVPB: Cơ Long
Chọn D

Ta có 22.3.654Vrh.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



3;1;2



. Tọa độ điểm M đối xứng với điểm A qua trục
Oz là

A. M



0;0; 2



. B. M



0;0;2



. C. M



3; 1; 2



. D. M



3;1;0



.
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn C

Gọi I là hình chiếu vng góc của A lên Oz I



0;0;2



.
Do I là trung điểm của AM nên M



3; 1; 2



Câu 26. Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm của mặt cầu

 

S x: 2y2z22x 4z1 0 . Độ dài
đoạn OI (với O là gốc tọa độ) bằng

A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 6 .

Lời giải

GVSB: Dương Q; GVPB: Cơ Long
Chọn B

Ta có I



1;0;2



. Suy ra





2 2 2

1 0 2 5

OI     

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P đi qua M



0; 1;4



và vng góc với đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

  

 có phương trình là

A. x3y z  7 0. B. x3y z  7 0 . C. x 3y z  7 0 . D. x 3y z  7 0.
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cơ Long
Chọn A

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u



1;3; 1





Vì  vng góc với

 

P nên

 

P có một vectơ pháp tuyến là n u 



1;3; 1



 

.
Mặt phẳng

 

P qua M



0; 1;4



và có một vectơ pháp tuyến là n u 



1;3; 1



 

có phương
trình là



x 0



3



y1

 

 z 4



0 x3y z  7 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P qua ba điểm A



1;1;0 ,



B



0;1; 2 ,



C



0;0;0



có một
vectơ pháp tuyến là

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn C

Ta có AB 



1;0; 2 ,



AC 



1; 1;0



 

Suy ra

 

P có một vectơ pháp tuyến là nAB AC,  



2; 2;1





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

Câu 29. Có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ rồi cộng số ghi trên 3 thẻ với

nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số chẵn bằng

A. 
1

12 . B.

4 . C.

3 . D.

1
2 .
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn D

Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 12 tấm thẻ thì có C123 cách.

Từ 1 đến 12 có 6 số lẻ và 6 số chẵn.

Để tổng 3 số trên 3 tấm thẻ là số chẵn thì có 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: 3 tấm mang số chẵn có C63 cách.

- Trường hợp 2: 1 tấm mang số chẵn và 2 tấm mang số lẻ có C C16. 62 cách.

Vậy xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng

3 1 2

6 6 6

3
12

. 1

2
C C C

C





.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

A.

3 x
y

e

 
 

  . B.

2 1
3
x
y

x




 . C.

1
2

log
y x

. D. y x 42x21.
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn A

Xét phương án A: có
3

e  nên đồng biến trên tập xác định.

Xét phương án B: có





0 3

y x

x

    

 nên nghịch biến trên tập xác định.

Xét phương án C: có
1

1
2

a 

nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét phương án D: có





2 2 0 0

y  x x    x

. Đạo hàm đổi dấu khi x qua 0 nên không
đồng biến trên tập xác định.

Câu 31. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

  

 



1 1 4 ,

f x   x x x   x

. Giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên đoạn



1;4



bằng

A. f



1



. B. f

 

1 . C. f

 

2 . D. f

 

4 .
Lời giải

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1; 4



bằng f

 

1 .
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trỡnh

2
4
1
3
3
x x
x

-ổửữ
ỗ ữ >
ỗ ữ

ỗố ứ l

A.



  ; 2

 

 2;



. B.



2;



. C.



2;2



. D.



  ; 2



.
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cụ Long
Chn C
Ta cú
2
4
1
3
3
x x

x

-ổửữ
ỗ ữ >
ỗ ữ

ỗố ứ x2 x x 4

      x2 4 0    2 x 2.

Câu 33. Biết





2
0

2 3 d 13
f x x x

   

 



. Khi đó giá trị của tích phân

 

d
f x x



bằng
A.

2 . B. 26 . C. 12. D. 24.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn D
Ta có





1
2
0

2 3 d 13
f x x x

   
 







1
1
3
0
0

2 d 13

f x x x





 





2 d 12
f x x







.
Đặt t2x dt2dx.

Đổi cận
0 0
1 2

x t
x t
  


  
 .
Khi đó



12
00
1
2dd
2
fxxftt




12


 

2
0
d 24
f x x







Câu 34. Biết số phức z thỏa z2z 9 2i. Tính mơ đun của số phức w z 2 2 8 i.

A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn C

Đặt z x yi x y 



,  



.
Ta có x yi 2



x yi



 9 2i

3 9 3

2 2
x x
y y
 
 
   
  

  . Suy ra z 3 2i. Khi đó



3 2



2 2 8 3 4
w  i   i  i

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy

2 2

3 4 5

w   

A. 30a 5. B. 6a. C. a 30. D.

30
5
a

.
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn D

Kẻ OH SC H



SC



(1).

Ta có





BD AC

BD SAC
BD SA




 




 .

Mà OH 



SAC



nên BDHO (2).

Từ

   

1 , 2 suy ra OH là đoạn vng góc chung của BD và SC.
Suy ra d BD SC





OH .

Ta có hai tam giác vng SAC và OHC đồng dạng (có góc C chung)

OH OC
SA SC

 



 



2 2

.2 3

. 2

2 3 2 2

a
a
OC SA

OH

SC a a

  

 30

5
a



Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , AA 2a

. Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



A BC



.
A.

2 5
5

a

. B. 2 5a. C.

5
5
a

. D.

3 5
5

a
.
Lời giải

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Dựng AH A B .

Ta có





BC AB

BC A AB
BC AA

 



 





   BCAH

Vậy AH 



A BC



 d A A BC







AH.
Xét tam giác vng A AB có 2 2 2

1 1 1

AH AA AB

2 5
5

a
AH

 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A



1;1; 2 ,



B



3;0;1



và
có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu

 

S là:

A.





2 2 2

1 5

x y z 

. B.





2 2 2

1 5

x y z 

.
C.





2 2 2

1 5

x y z 

. D.





2 2 2

1 5

x y z 

.
Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn B

Tâm I Ox  I x



;0;0



 

S đi qua ,A B nên:





2 1 4





2 0 1 1



1;0;0



IA IB  x    x    x  I

.
Bán kính của

 

S là r IA  5.

Phương trình của mặt cầu

 

S là:





2 2 2

1 5

x y z 

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 3;2



và mặt phẳng

 

P x:  2y 3z 4 0 , Đường
thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng

 

P có phương trình là

A.

1 3 2

1 2 3

x y z

 

 . B.

1 3 2

1 2 3

x y z

 

  .

C.

1 3 2

1 2 3

x y z

 

  . D.

1 2 3

x y z

 

  .

Lời giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đường thẳng qua A



1; 3;2



vng góc với mặt phẳng

 

P x:  2y 3z 4 0 nên có một
vectơ chỉ phương u



1; 2; 3 





, có phương trình:

1 3 2

1 2 3

x y z

 

  .

Câu 39. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx 4



m 2



x2 1 2m chỉ có một cực trị:

A. m2. B. 0m2. C.

2
m
m


 

 . D. m0.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn C

* Nếu m0 thì y2x21 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

* Khi m0, ta có: y' 4 mx32



m 2



x2 2x mx 2



m 2



 ;

' 0 2

2
x
y m
x
m




  
 
 .

Để hàm số có một cực trị khi

2
2
0
0
2
m
m
m
m



   
 .

Kết hợp hai trường hợp ta được

0
2
m
m





 .

Câu 40. Cho phương trình













2 2 2

2 5

log x x 1 .log x x 1 logm x x 1 .

Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ?

A. 9 . B. 4 . C. 1. D. 10 .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long
Chọn C

Điều kiện xác định: x x21  x1.

Đặt





2
2

log 1

t x x 

thì
2
2
1
1
1 .
ln 2
1
x
x
t
x x


 
 





2
2 2
1 1
.
ln 2
1 1
x x

x x x

 

  
2
1
0
1ln 2
x

 

BBT:

Do x2 tlog 22



 3



.
Phương trình trở thành 5

1
.log 2 log

2
t

m t

t 

.log 2 log 2m
t

  5

1
log m

t

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ycbt



5
2
1
log
log23
m


 2 

1
log 2 3

5
m




  . Do m * và m1 nên m2.

Câu 41. Cho hàm số

 

3 khi 0 1
4 khi 1 2

x x

y f x

x x

  

 

  

 . Tính tích phân

 

f x x



.
A.

2 . B. 1. C.

2 . D.

3
2 .
Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
ChọnA
Ta có

 

2
0
d
f x x



 

1 2

0 1

d d

f x x f x x

















1 2

0 1

3x dx 4 x xd










2
2
3 2
1 1
3
4
3 2
x x
x
 
    
 

7
2

.
Câu 42. Gọi số phức z a bi  ,



a b,  



thỏa mãn z1 1 và



1i z





1



có phần thực bằng 1

đồng thời z không là số thực. Khi đó .a b bằng:

A. a b. 2. B. a b. 2. C. a b. 1. D. a b. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
ChọnC

Theo giả thiết z1 1 thì





2 2

1 1

a b 

Lại có



1i z





1



có phần thực bằng 1 nên a b 2.

Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z khơng là số thực ta được a1,

b .

Suy ra .a b1.

Trình bày lại

Theo giả thiết z1 1 thì





2 2

1 1

a b 

 

Lại có



1i z





1







a b 1

 

 a b 1



i có phần thực bằng 1 nên

2
0
a b
b
 






 

2 .

Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a1,b1.

Suy ra .a b1.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

3
2

a
SA

vng góc với đáy



ABC



. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



bằng 60. Tính thể tích V của khối

chóp .S ABC.
A. 
3 3
24
a
V 
. B. 
3
3 3
8
a
V 
. C. 
3 3

8
a
V 
. D. 
3 3
12
a
V 
.
Lời giải

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A

B

C
M

60
S

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM BC, SA BC . Suy ra SM BC.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



chính là góc SMA.
Ta có

 3

.tan .tan 60
2

a

SA AM SMA AM   3

2
a
AM

 

.
Suy ra tam giác ABC đều có cạnh bằng a.

Diện tích tam giác ABC là

2 3

4
ABC

a

S 

.
Thể tích khối chóp là

2 3

1 1 3 3 3

. . .

3 3 2 4 8

S ABC ABC

a a a

V  SA S  

(đvtt).

Câu 44. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

bằng
256

3 3

m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để 
xây bể là 500000 đồng/m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí
th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể
đó là bao nhiêu?

A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.
Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
ChọnA

Gọi x

 

m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 mx

 

và h

 

m là chiều
cao bể.

Bể có thể tích bằng

256
m

3 

2 256

3
x h

 2

128
3
h

x



.
Diện tích cần xây là





2 2 2

S xh xh  x 2 2 2

128 256

6 2 2

x x x

x x

   

.
Xét hàm

 





256

2 , 0

S x x x

x

   S x

 

2562 4x 0

x



   

4
x

  .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 96.

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.500000 48000000 đồng.

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

256
2

S x

x

  128 128 2x2

x x

   3 2

3 128 .2

  S96 Smin 96 khi

128
2x

x   x4.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2y z  4 0 và đường thẳng

1 2

2 1 3

x y z

d    

. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

P , đồng thời 
cắt và vng góc với đường thẳng d .

A.

1 1 1

5 1 3

x y z

 

  . B.

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 .

C.

1 1 1

5 1 2

x y z

 

 . D.

1 3 1

5 1 3

x y z

 

 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
ChọnA

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P là n P 



1;2;1





.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 



2;1;3





Phương trình tham số của đường thẳng

1 2
:

2 3

x t

d y t

z t

 






  

 .

Xét phương trình: 1 2  t2t 2 3 t 4 0  7t 7 0  t 1.

Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng

 

P là A



1;1;1



. Ta có: A .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u n P ,ud 



5; 1; 3 



  

.
Phương trình chính tắc của đường thẳng

1 1 1

5 1 3

x y z

  

  .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hỏi số điểm cực trị tối đa của hàm





2 2 2021

y f x  x 

bằng bao nhiêu ?

A. 29 . B. 23. C. 15 . D. 31.

Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn D

Xét hàm số

 





2 2

y g x f x  x  g x'

  

 2x 2



f x'



2 2x



Cho:

 





' 0

' 2 0

x
g x

f x x



  

 

 .

Ta có:





 



  



  

 

2
2
2

2
2

2 1

2 1;0

' 2 0

2 0; 2 3

2 2 4

x x a i

x x b ii

f x x

x x c i

x x d i

    



   



   

  



   



(1) vô nghiệm; (ii), (3i), (4i) mỗi phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Suy ra hàm số

 





2 2

y g x f x  x

có 7 điểm cực trị.
Suy ra hàm số

 





2 2

yg x  f x  x

có tối đa 15 điểm cực trị.
Suy ra hàm số





2 2 2021

y f x  x 

cũng có tối đa 15 điểm cực trị.

Suy ra hàm số





2 2 2021

y f x  x 

có tối đa 31 điểm cực trị.

Câu 47. Cho phương trình





2 2

sin 2 cos 1

cos 2

1 1

2 .2 3. 8.4 2 cos 1 .3

9 3

m

m x x cos x

x m cos x x




 

        

  (1). Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

1 có nghiệm thực?

A. 3 . B. 5. C. 7 . D. 9 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn B

Ta có

2 2

sin 2cos 3 2 2cos 3 sin

2 x m 3 x 1 sin 2 x 2cos 2 3 x m

pt    m x  x  

        

 

2 2

sin sin 2 2cos 3 2cos 3

2 x m 3 x m sin 2 x 3 x 2cos 3 2

x m x

     

       

Đặt

sin

2cos 3

a x m

b x

  



 

 ta được phương trình: 2a 3a a 2b 3bb

 

3
Xét hàm số f t

 

2t  3t t

Có f t

 

2 ln 2 3 ln 3 1 0,t  t   t
Suy ra hàm số f t

 

luôn đồng biến trên R

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Xét hàm số g u

 

u22u2,  u



1;1



Ta có g u

 

2u 2 0,  u



1;1



nên min1;1 g u

 

g



1



1, max1;1 g u

 

g

 

1 5
Do đó ycbt 1 m   5 m m



1; 2;3; 4;5



Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ.

Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập

thành cấp số cộng và x3 x12 3. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C và trục Ox là

S, diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x

 

1, y f x

 

1, x x 1 và
3

x x bằng

A. S2 3. B. S4 3. C. 4 3 . D. 8 3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
ChọnC

Ta có: “x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

1 3

2
x x

x 

 

Ta có: “Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C và trục Ox là S”

Vây dựa vào hình ảnh, ta có:

 

3
2

1 2

x
x

x x

S 



f x dx



f x dx

Do f x

 

làm hàm số bậc 3 nên ta có:

 

3
2

1 2

x
x

x x

f x dx f x dx



 

1

Ta có: “diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x

 

1, y f x

 

1,
1

x x và x x 3”

 



 



 

  



3 3 3 3

1 1 1 1

1 1 1 2 2 2. 1 2. 1

x x x x

S f x f x dx f x dx f x dx f x dx

 



    



 



 



 

Dựa vào đồ thị ta có thể thấy rằng, khi x



x x1; 3



thì đồ thị yf x

 

nằm phía trên đồ thị

1
y

  



  



 

3 3 3 3

1 1 1 1

1 2. 1 2. 1 2 1.

x x x x

S f x dx f x dx  f x dx dx

            

 

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trong đó:
3

3 1

1. 2 3

x

dx x x x
x

   



Trong đó:

 

3 2 3

1 1 2

x x x

f x dx f x dx f x dx



Mà theo

 

1 thì ta có:

 

3 3 3

1 2 2

x x x

f x dx f x dx f x dx



Vậy ta có:

 





3 3

1 1

1 2 1. 2. 0 2 3 4 3

x x

S   f x dx dx   

 





 .

Câu 49. Cho hai số phức z w, thỏa mãn





2 4 2 5 2 10

z  z   i z i

và w 3 i  5. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức z w bằng

A. 10 . B.

47
5

116  . C. 
47

116 . D. 10 5.
Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn D

Ta có: w 3 i  5 nên tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I



3;1 ,



R 5.
Đặt M z

 

M x y



;



và N w

 

. Mặt khác:





 

2 4 2 5 2 10 2 2 2 5

2 0 2 1

.
2 5 2

2 5

z z i z i z i z i z i z

z i z i

z i z
z i z

          

    

   

  

   

 



+ Trường hợp 1: nếu z2i thì M z

 

M



0; 2



. Áp dụng cơng thức ta có:

min 10 5

MN MI R   .

+ Trường hợp 2: nếu









 

2 2

2 5 2 5 10 4 21 0 .

z i  z  x  y  x y  x y  d
Thay vào ta thấy đường thẳng

 

d và đường trịn



I; 5



khơng có điểm chung nên:

 





min

10.3 4 21 47

, 5 5

100 16 116
MN d I d  R     

 .

Kết hợp hai trường hợp trên ta có z w min  10 5.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y z:    4 0 và hai điểm



2; 2; 4 ,





2;6;6 .



A  B Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi 
a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức a2b2
bằng

A. 4 61. B. 104. C. 122. D. 4 52.
Lời giải

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chọn B

Có

 900

( ) ( ) ( )
( )

AMB

M C P S

M P










   

 với ( ) :S x2(y 4)2(z 5)2 9 là mặt cầu đường 
kính AB có tâm I



0;4;5 .



Tâm của đường trịn (C) là hình chiếu vng góc H của I lên mặt phẳng (P).

Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ

4 0

(1;3;6).

0 4 5

1 1 1

x y z

H

x y z









   



  





Bán kính của đường tròn (C) là r R2 d I P2( ,( )) 9 3  6.

Điểm O′ là hình chiếu vng góc của O lên (P) có toạ độ là nghiệm hệ
4 0

4 4 4
; ; .
3 3 3
1 1 1

x y z

O
x y z

   



 



   

 










 

Khi đó theo pitago có

2 2 2 16 2

OM OO O M  O M

Và

366 366

6; 6 .

3 3

HO r O M  HO r O M    

 

Do đó

2 2

2 2 16 366 6 16 366 6 104.

3 3 3 3

a b           

   

       

</div>

DOWNLOAD đề thi toán file word

 

 

















 

 

 

 









 

 



<sub></sub>

 

 



<sub></sub>

 



<sub></sub>





 



 



 









































 

 





 





























 

  

 

 