De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.02 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút( khơng kể thi gian giao )

Bài 1: ( 1,5 điểm )

1. Cho hai sè : b1 = 1 +

√

2 ; b2 = 1 -

√

2 . Tính b1 + b2

2. Giải hệ phơng trình

m+2n=1
2mn=3

{

Bài 2: ( 1,5 ®iĨm ). Cho biĨu thøc B = (

√

b

√

b+2−

√

b

√

b −2+

√

b −1
b −4 ):

√

b+2 víi b 0 vµ b 4
1. Rót gän biĨu thøc B

2. Tính giá trị của B tại b = 6 + 4

2
Bài 3: ( 2,5 điểm )

Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số
1. Giải phơng trình (1) với n = 2

2. CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi n
3. Gäi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) ( v¬Ý x1 < x2)
Chøng minh : x12 - 2x2 + 3 0 .

Bài 4: ( 3 điểm )

Cho tam giác Δ BCD có 3 góc nhọn. Các đờng cao CE và DF cắt nhau tại H .
1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2. Chứng minh Δ BFE và Δ BDC đồng dạng

3. Kẻ tiếp tuyến Ey của đờng trịn tâm O đờng kính CD cắt BH tại N.
CMR: N là trung điểm của BH .

Bµi 5: ( 1 ®iĨm )

Cho các số dơng x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức:

√

x
y+z+

√

y
x+z+

√

z
x+y>2

====================

Hướng dn gii
Bài 1: ( 1,5 điểm )

1. Theo bài ra ta cã : b1 + b2 = 1 -

√

2 + 1 -

√

2 = 2

VËy b1 + b2 = 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Giải hệ phơng tr×nh

¿
m+2n=1
2m−n=−3

¿{
¿



−2m−4n=−2
2m− n=−3

¿{



¿
−5n=−5
2m−n=−3

¿{
¿

 
¿
n=1
m=−1

¿{
¿

Vậy hệ đã cho có 1 cặp nghiệm ( n = 1 ; m = -1 )
Bài 2: ( 1,5 điểm )

1. Với với b 0 và b 4 khi đó ta có :
B = (b −2

√

b − b −2

√

b+4

√

b −1

b −4 ):
1

√

b+2 = (
−1

b −4):

√

b+2=−

√b

(

√

b −2)(

√

b+2)=

1
2−

√

b
2. Víi b = 6 + 4

√

V× : 6 + 4

√

2 = 2 + 4

√

2 +

√

2 = ( 2 +

√

2 )2

=> B =

√2

¿2
¿
¿
2−√¿

1
2−

√

b=

1
¿
Bµi 3: ( 2,5 ®iĨm )

1. Với n = 2 thì phơng trình đã cho đợc viết lại : x2 - 3x + 2 = 0

Ta thÊy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mµ a + b + c = 0 nên phơng trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1
= 1 và x2 = 2.

2. Từ phơng trình (1) ta có Δ = 4n2 - 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1))

= 1 => Δ > 0 ∀n vậy phơng trình đã cho ln cóhai nghiệm
phân biệt x1 = n -1 và x2 = n .

3. Theo bµi ra ta cã : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 1 ) 2 -2n + 3 
= n2 - 4n + 4 
= ( n - 2 )2
V× ( n - 2)2 0∀n . dÊu b»ng x¶y ra khi n = 2 
VËy : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 2 )2≥ 0 với mọi n ( Đpcm )
Bài 4: ( 3 ®iĨm )

4. Kẻ tiếp tuyến Ey của đờng trịn tâm O đờng kính CD cắt BH tại N. CMR: N là trung điểm
của BH .

HD :

∠ BFE = 900 - ∠ EFD

= 900 - ∠ ECD = ∠ EDC

=> ∠ BFE = ∠ EDC (1 )

XÐt hai tam gi¸c : Δ BFE vµ Δ BDC ta cã :

N
a. Ta cã : ∠ BFH = ∠ BEC = 90 0 ( gt)

 ∠ BFH + ∠ BEC = 1800

 tứ giác BFHE nội tiếp đờng tròn đờng kính 
BH .
H
F
E
H
H
b. Xét tứ giác CFED ta có :

∠CED = ∠ DFC = 900

( cùng nhìn đoạn thẳng CD dới một góc vng)
=> CFED nội tiếp đờng trịn đờng kính CD .

=> ∠ EFD = ∠ ECD ( Cïng ch¾n cung ED )

Mặt khác ta lại có :

C D

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

∠ BFE = 900 - ∠ EFD

= 900 - ∠ ECD = ∠ EDC

=> ∠ BFE = ∠ EDC (1 )

XÐt hai tam gi¸c : Δ BFE vµ Δ BDC ta cã :

∠ B : Chung

=> Δ BFE đồng dạng Δ BDC ( g -g ) ( Đpcm )
 ∠ BFE = ∠ EDC

c. Ta cã : Δ BNE cân tại N Thật vậy :

EBH = ∠ EFH ( Cïng ch¾n cung EH ) (1)

Mặt khác ta lại có : ∠ BEN = 1/2 s® cung ED ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ) 
=> ∠ ECD = ∠ BEN = ∠ EFH (2)

Tõ (1 ) vµ (2) ta cã : ∠ EFH = ∠ BEN 
=> BNE cân tại N => BN = EN ( 3)
Mµ Δ BEH vuông tại E

=> EN l ng trung tuyến của tam giác BHE => N là trung điểm của BH (Đpcm ) 
Bài 5 : ( 1 điểm )

Cho các số dơng x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức :

√

x

y+z+

√

y

x+z+

√

z
x+y>2

Áp dơng B§T Cosi ta cã :

√

y+z
x . 1≤

y+z
x +1

2 =

x+y+z
2x =>

√

x
y+z≥

2x
x+y+z

√

x+z

y .1≤
x+z

y +1

2 =

x+y+z
2y =>

√

y
x+z≥

2y
x+y+z

√

y+x

z . 1≤
y+x

z +1

2 =

x+y+z
2z =>

√

z
y+x≥

2z
x+y+z

Céng vÕ víi vÕ ta cã :

√

x
y+z+

√

y
x+z+

√

z
y+x≥

2(x+y+z)

x+y+z =2 dÊu b»ng x¶y ra
y+ z = x

x+ z = y  x + y + z = 0
y+ x = z

Vì x, y ,z > 0 nên x + y + z > 0 vËy dÊu b»ng kh«ng thĨ x¶y ra .
a. Ta cã : ∠ BFH = ∠ BEC = 90 0 ( Theo gi¶ thiÕt)

 ∠ BFH + ∠ BEC = 1800

 tứ giác BFHE nội tiếp đờng trịn đờng kính 
BH .



b. XÐt tø gi¸c CFED ta cã :

∠CED = ∠ DFC = 900

( cùng nhìn đoạn thẳng CD dới một góc vng)
=> CFED nội tiếp đờng trịn đờng kính CD .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

√

x
y+z+

√

y
x+z+

√

z

</div>

De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D10

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

<sub></sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√b

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√2

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về