DOWNLOAD đề thi toán file word

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (901.23 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

---PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 05

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh.

A. 210. B. 35 . C. 3!. D. 7 .3

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u12 và u5 18. Giá trị của u3 bằng

A. 6. B. 10 . C. 4 . D. 8 .

Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng đã cho dưới đây?

A.



 ; 2



. B.



4;



. C.



2;2



. D.



1;3



Câu 4. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x2. B. x1. C. x2. D. x0.

Câu 5. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau:

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điềm cực trị?

A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

x
y

x




 là đường thẳng:

A. x2. B. x2. C. x1. D.

1
2

x
.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. y x 4 2x23. B. yx42x23. C. yx33x23. D. y x 3 3x23.

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 3 3x2 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

A. 2 . B. 2. C. 3. D. 0 .

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 164



a



bằng

A.





2
4

log a . B. 4
1

log

2 a. C. 2log4a. D. 2 log 4a.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y4x là:

A. y 4x. B. y 4 ln 4x . C. y x.4x1. D.

4
ln 4

x

y 

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý 3a9 bằng

A.

1
3

a . B. a2

. C. a3. D. a27.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x1281 là:

A. x4. B. x8. C. x6. D. x2.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 44



x



2 là:

A. x4. B. x8. C. x16. D. x2.

Câu 14. Cho hàm số f x

 

5x41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

4
d 4

f x x x x C



. B.



f x x x

 

d  5 x C
.

C.

 

5
5
1
d

f x x x  x C



. D. f x x

 

d 20x3 C

 



.

Câu 15. Cho hàm số f x

 

cos3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

1
d sin 3

f x x x C



. B.



f x x

 

d  31sin 3x C

C.



f x x

 

d 3sin 3x C . D.



f x x

 

d 3sin 3x C .

Câu 16. Nếu

 

1f x xd 2

 



và



25 f x x

 

d 3

thi

 

1f x xd




bằng

A. 1. B. 5. C. 5 . D. 6.

Câu 17. Tích phân

2 5
0 x dx



bằng

A.

3 . B. 64 . C. 32 . D.

32
6 .

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là:

A. z 5 7i. B. z 5 7i. C. z 5 7i. D. z 5 7i.

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i và w 3 2i. Số phức z w bằng

A. 1i. B.  1 i. C. 5 3 i. D. 5 i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có tọa độ là

A.



4; 3



. B.



4; 3



. C.



4; 3



. D.



4; 3



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 72. B. 216. C. 108. D. 54.
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;8;6 bằng

A. 120. B. 240. C. 80. D. 60.

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao 3h là:

A. V rh. B.

2
1

.
3

V  r h

C.

1
.
3

V  rh

D. V r h2 .

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r8cm và độ dài đường sinh l 5cm. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng

A. 160cm2. B. 40cm2. C. 80cm2. D. 20cm2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



0;1; 2



và B



6;1;0 .



Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A.



6;2; 2 .



B.



3;1; 1 .



C.



3;0; 2 .



D.



1;0; 1 .



Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  







2 2 2

: 2 1 16

S x  y z 

có bán kính bằng

A. 8. B. 4. C. 256. D. 16.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M



3; 1;0



A.

 

P1 :x3y z 0. B.

 

P2 :x y z  0.

C.

 

P3 : 3x y z  0. D.

 

P4 : 3x y 0.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M



1;3; 2



A. u1



1;1;1 .





B. u2 



1; 2;1 .





C. u3 



0;1;0 .





D. u4 



1; 3; 2 . 





Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn
bằng

A. 1. B.

11
.
21 C. 
10
.
21 D. 
1
.
2

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. y x 3 x2x. B. y x 2 6x5. C.

3 2
3 2

x x
y   x

D. y x 4 2x2 3.

Câu 31. Cho hàm số f x

 

x4 2x2 2. Kí hiệu 0;2

 

max ,
x

M f x





0;2

 

min .
x

m f x




Khi đó M m bằng

A. 9 . B. 5 . C. 1. D. 7 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2
3
2 1
1

3
3


 

 
 
x
x
là
A. 
1
;
3
 
  
 

 . B.



1;



. C.

1
;1
3
 

 

 . D.





1
; 1;
3
 
    
 
 

Câu 33. Nếu

 

2f x x dx5

 
 



thì

 

2
0

f x dx



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 3. B. 2. C.

3
.
4 D. 
3
.
2

Câu 34. Cho số phức z 2 i. Môđun của số phức



1i z



bằng

A. 50. B. 10. C. 5 2. D. 10.

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có B B a  , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC a . Góc giữa C A và mp



ABC



bằng

A. 600. B. 900. C. 45 .0 D. 30 .0

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60.
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng



ABCD



bằng

A. 
6
2
a
. B. 
3
2
a

. C. 
3
3
a
. D. 
2
3
a
.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I



1; 2; 0



và đi qua điểm M



2;6;0



có phương trình là:

A.









2 2 2

1 2 100

    

x y z . B.



x1



2 



y 2



2z2 25
.

C.









2 2 2

1 2 25

    

x y z . D.



x 1



2



y2



2z2 100
.

Câu 38. Trong không gian Oxyz,đường thẳng đi qua hai điểm A



2;3; 1 ,



B



1;2; 4



có phương trình
tham số là:

A. 
2
3
1 5
x t
y t
z t
 


 

  
 B. 
1
2
4 5
x t
y t
z t
 



 

  
 C. 
1
2
4 5
x t
y t
z t
 


 

  
 D. 
2
3
1 5
x t
y t
z t
 


 

  



Câu 39. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

. Hàm sốyf x

 

liên tục trên tập số thực  và 
có đồ thị như hình vẽ.

Biết





 

1 , 2 6

f   f 

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x

 

f3

 

x  3f x

 

trên



1;2



bằng

A.

1573

64 . B. 198. C.

4 . D.

14245
64 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 5 số nguyên x thỏa
mãn









3x 3 3x y 0?

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 41. Cho hàm số

 

4 42 9 khi 0
4 tan khi 0

x x x

f x

a x x

   




 



 , đồng thời

 

50
3

I f x dx










. Tính a.

A. a1. B.

1
.
2
a
C. 
3
.
4
a
D. 
1

.
4
a

Câu 42. Tính mơđun của số phức z thỏa mãn



1i z z



. . 1 



i 2



z và z là một số nguyên

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. là tam giác vng tại A, ABC 30, BC a . Hai mặt bên



SAB



và



SAC



cùng vng góc với đáy



ABC



, mặt bên



SBC



tạo với đáy một góc 45. Thể tích
của khối chóp S ABC. là

A. 
3
.
9
a
B. 
3
.
32
a
C. 
3
.
64
a
D.

3
.
16
a

Câu 44. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố
định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phịng
hình chữ nhật có kích thước như nhau (khơng kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phịng theo
kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. 24m 32m . B. 8m 48m . C. 12m 32m . D. 16m 24m .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua A



3; 1;1



, nằm trong mặt phẳng

 

P x y z:    5 0

, đồng thời tạo với

2
:

1 2 2

x y z

  

một góc 45. Phương trình đường
thẳng d là

A.

3
1
1
x t
y t
z
 


 

 

 . B.

3 7
1 8
1 15
x t
y t
z t
 


 

  
 .
C. 
3

1
1
x t
y t
z
 


 

 

 và

3 7
1 8
1 15
x t
y t
z t
 


 

  

 . D.

3 7

1 8
1 15
x t
y t
z t
 


 

  
 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

O x

y

3


6


Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x



1



m có 5
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12 . B. 15. C. 18. D. 9.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số



x y;



thỏa mãn tính chất





2021 2021
logyx logyx

, ở đó x là số thực
dương, y là số nguyên dương nhỏ hơn 2021.

A. 4038. B. 6057. C. 6060. D. 4040.

Câu 48. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn



3;1



và có đồ thị như hình vẽ dưới.

Biết diện tích các hình A B C, , lần lượt là 27, 2 và 3. Tính tích phân



 



3 2

3 d

I 



x x f x  x

A. 14. B. 32. C. 32. D. 28.

Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z 3 2i  z 3 i 3 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2  z 1 3i . Khi đó

A. M  17 5, m3 2. B. M  26 2 5,  m3 2.
C. M  26 2 5,  m 2. D. 175, 2.Mm

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: 2y2z23. Một mặt phẳng

 


tiếp xúc với mặt cầu

 

S và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , thoả mãn

2 2 2 27

OA OB OC  . Diện tích của tam giác ABC bằng

A.

9 3

2 . B. 3 3 . C. 9 3 . D.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B
11.C 12.A 13.A 14.B 15.A 16.A 17.A 18.B 19.B 20.D
21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C
31.A 32.C 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A
41.D 42.B 43.B 44.D 45.C 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 05 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh.

A. 210. B. 35 . C. 3!. D. 7 .3

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh có C73=35 cách (việc chọn học sinh ra khơng
có tính thứ tự).

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u12 và u5 18. Giá trị của u3 bằng

A. 6. B. 10 . C. 4 . D. 8 .

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

Ta có:u14d u5  2 4 d 18 d 4.
3 1 2 10

u u  d 

Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng đã cho dưới đây?

A.



 ; 2



. B.



4;



. C.



2; 2



. D.



1;3



Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta thấy trên



4;



thì f x¢ >( ) 0 nên hàm số đồng biến.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Điềm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x2. B. x1. C. x2. D. x0.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Vì ( )f x¢ đổi dấu từ - sang + khi hàm số qua x=1 nên xCT =1.

Câu 5. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau:

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điềm cực trị?

A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 6 .

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Ta thấy ( )f x¢ đổi dấu khi đi qua x=- 1,x=3,x=7,x=11 nên chúng đều là các điểm cực
trị của hàm số ( ).f x

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

x
y

x




 là đường thẳng:

A. x2. B. x2. C. x1. D.

1
2

x
.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta có lim2
2
2
x

x
x

-® = +Ơ

- v lim2
2
2
x

x
x

đ =- Ơ

- nờn x=2 l tiệm cận đứng.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x 4 2x23. B. yx42x23. C. yx33x23. D. y x 3 3x23.

Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn B

 Đây chính là dạng của đồ thị hàm trùng phương có hệ số a0, có ba điểm cực trị và cắt trục
tung tại điểm có tung độ dương. Khi đó chỉ có y x42x23 là thỏa mãn.

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 3 3x2 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

A. 2 . B. 2. C. 3. D. 0 .

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hồnh, ta cho y=0.

 Khi đó:

 













3 3 2 0 1 1;0 , 2;0

x

x x C Ox A B

x




        



 .

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 164



a



bằng

A.





2
4

log a . B. 4
1

log

2 a. C. 2log4a. D. 2 log 4a.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D

 Ta có log (16 )4 a =log 16 log4 + 4a= +2 log .4a

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y4x là:

A. y 4x. B. y 4 ln 4x . C. y x.4x1. D.

4
ln 4

x

y 
.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Áp dụng cơng thức

( )

' ln
x x
a =a a

với a>0,a¹ 1 ta được

 

4 ' 4 ln 4

x x

y  

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý 3a9 bằng

A.

1
3

a . B. a2

. C. a3. D. a27.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta có

n
n
ma =am

với mọi a>0 và ,m nẻ Â+.

Cõu 12. Nghim ca phng trỡnh 34x1281 là:

A. x4. B. x8. C. x6. D. x2.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Ta có: 34x1281 4x12 4  x4.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 44



x



2 là:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Ta có: log 44



x



 2 4x16 x4.

Câu 14. Cho hàm số f x

 

5x41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

4
d 4

f x x x x C



. B.



f x x x

 

d  5 x C
.

C.

 

5
5
1
d

f x x x  x C



. D. f x x

 

d 20x3 C

 



.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta có:

 





4 5

d 5 1 d

f x x x  x x x C



.

Câu 15. Cho hàm số f x

 

cos3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

1
d sin 3

f x x x C



. B.



f x x

 

d  31sin 3x C

C.



f x x

 

d 3sin 3x C . D.



f x x

 

d 3sin 3x C .

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

1
cos3 d sin 3

x x= x C+

ò

.

Câu 16. Nếu

 

1f x xd 2

 



và



25 f x x

 

d 3 thi

 

1f x xd




bằng

A. 1. B. 5. C. 5 . D. 6.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Ta có:





5 2

1f x x( )d 1f x x( )d 2 f x x( )d 2 3 1

       



.

Câu 17. Tích phân

2 5
0 x dx



bằng

A.

3 . B. 64 . C. 32 . D.

32
6 .

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Ta có:

6
5

2 2 2 32

0
0

6 6 3

x

x dx   



Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là:

A. z 5 7i. B. z 5 7i. C. z 5 7i. D. z 5 7i.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta có (a bi+ )= -a bi nên z 5 7i

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i và w 3 2i. Số phức z w bằng

A. 1i. B.  1 i. C. 5 3 i. D. 5 i.

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta có z w- = + -(2 i) (3 2 )+ i =- -1 i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có tọa độ là

A.



4; 3



. B.



4; 3



. C.



4; 3



. D.



4; 3



Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D

 Điểm biểu diễn của z= +a bi có tọa độ là ( ; )a b nên 4 3i biểu diễn bởi



4; 3



.

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 12. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 72. B. 216. C. 108. D. 54.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

Thể tích khối chóp

1 1

. . .18.12 72

3 3

V  B h 

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;8;6 bằng

A. 120. B. 240. C. 80. D. 60.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Thể tích khối hộp chữ nhật V a b c. . 5.8.6 240 .

Câu 23. Cơng thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao 3h là:

A. V rh. B.

2
1

.
3

V  r h

C.

.
3

V  rh

D. V r h2 .

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D

 Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao 3h là:

2 2

3 .

V  r hr h

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r8cm và độ dài đường sinh l 5cm. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng

A. 160cm2. B. 40cm2. C. 80cm2. D. 20cm2.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 Hình trụ có bán kính đáy r8cm và độ dài đường sinh l5cm.
 Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng Sxq 2 .r l80cm3

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A



0;1; 2



và B



6;1;0 .



Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A.



6;2; 2 .



B.



3;1; 1 .



C.



3;0; 2 .



D.



1;0; 1 .



Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Tọa độ trung điểm đoạn thằng AB là



3;1; 1 .



Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  







2 2 2

: 2 1 16

S x  y z 

có bán kính bằng

A. 8. B. 4. C. 256. D. 16.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Bán kính mặt cầu R 16 4

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M



3; 1;0



A.

 

P1 :x3y z 0. B.

 

P2 :x y z  0.

C.

 

P3 : 3x y z  0. D.

 

P4 : 3x y 0.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Thay điểm Mvào phương trình các mặt phẳng, ta thấy M

 

P1 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M



1;3; 2



A. u1



1;1;1 .





B. u2 



1; 2;1 .





C. u3 



0;1;0 .





D. u4 



1; 3; 2 . 





Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D

 Vec tơ OM  



1;3; 2







1; 3; 2 





Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn
bằng

A. 1. B.

11
.

21 C.

10
.

21 D.

1
.
2

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 Vậy xác suất cần tìm là

10
21

P

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. y x 3 x2x. B. y x 2 6x5. C.

3 2
3 2

x x
y   x

D. y x 4 2x2 3.
Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn C





3 2

2 1 0
3 2

x x

y   x y x  x    x

, suy ra hàm số nghịch biến trên 

Câu 31. Cho hàm số f x

 

x4 2x2 2. Kí hiệu 0;2  
max ,
x

M f x





0;2

 

min .
x

m f x




Khi đó M m bằng

A. 9 . B. 5 . C. 1. D. 7 .

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 f x

( )

=x4- 2x2- 2.
 D= ¡ .



( )

(

)

3 2

4 4 4 1

f x¢ = x - x= x x

( )

0 0

1
x
f x
x
ộ =
ờ
Â
ị =
ờ =
ở .

( )

0 2

x= ị f x =- .

( )

1 3

x= Þ f x =- =m.

( )

2 6

x= Þ f x = =M.

M m

Þ - =

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2
3
2 1
1
3
3


 

 
 
x
x
là
A. 
1
;

3
 
  
 

 . B.



1;



. C.

1
;1
3
 

 

 . D.





1
; 1;
3
 
    
 
 
Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn C

 Ta có

2
3

2 1 2

1 1

3 3 2 1 1

3 3


 
       
 
 
x

x x x x

Câu 33. Nếu

 

2f x x dx5

 
 



thì

 

2
0

f x dx



bằng

A. 3. B. 2. C.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D



 

2 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0

2 3

2 5 2 5 2 5

2 2

x

f x x dx  f x dx xdx  f x dx   f x dx

 

 



Câu 34. Cho số phức z 2 i. Môđun của số phức



1i z



bằng

A. 50. B. 10. C. 5 2. D. 10.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D



1i z



 



1 i

 

. 2 i



  3 i



1i z



 10

AC a . Góc giữa C A và mp



ABC



bằng

A. 600. B. 900. C. 45 .0 D. 30 .0

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn D

 Ta có B B a   CCa
3

AC a

 Góc giữa C A và mp



ABC



bằng góc đường thẳng C A và CA bằng góc C AC

/ \ / \

0
3

tan 30

3
3

C C a

C AC C AC

AC a



      



ABCD



bằng

A.

6
2

a

. B.

3
2

a

. C.

3
3

a

. D.

2
3

a

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 Gọi O AC BD SO



ABCD



 60 tan 60 3 . 3 6

2
2

SO a a

SCO SO OC

OC

         

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I



1; 2; 0



và đi qua điểm M



2;6;0



có phương trình là:

A.









2 2 2

1 2 100

    

x y z

. B.









2 2 2

1 2 25

    

x y z

C.









2 2 2

1 2 25

    

x y z

. D.









2 2 2

1 2 100

    

x y z

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Ta có bán kính R IM  32420 5 .

 Vậy phương trình mặt cầu tâm I



1; 2; 0



, bán kính R5 là









2 2 2

1 2 25

    

x y z .

Câu 38. Trong không gian Oxyz,đường thẳng đi qua hai điểm A



2;3; 1 ,



B



1;2; 4



có phương trình
tham số là:

A. 
2
3
1 5
x t
y t
z t
 


 

  
 B. 
1

2
4 5
x t
y t
z t
 


 

  
 C. 
1
2
4 5
x t
y t
z t
 


 

  
 D. 
2
3
1 5
x t
y t

z t
 


 

  

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 AB 



1; 1;5





 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 



1; 1;5





</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 39. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

. Hàm sốyf x

 

liên tục trên tập số thực  và 
có đồ thị như hình vẽ.

Biết





 

1 , 2 6

f   f 

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x

 

f3

 

x  3f x

 

trên



1;2



bằng

A.

1573

64 . B. 198. C.

4 . D.

14245
64 .

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Từ đồ thị hàm sốyf x

 

và giả thiết





 

1 , 2 6

f   f 

ta có bảng biến thiên hàm số

 

yf x trên



1;2



:

 Ta có g x

 

3f2

 

x f x. 

 

 3f x

 

.
 Xét trên đoạn



1;2



 

g x  3f x

 

 f2

 

x 1 0 f x

 

0

1
2

x
x



  


 Bảng biến thiên

 

 













3
1;2

1573

min 1 1 3 1

g x g f f



       

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 5 số nguyên x thỏa
mãn









3x 3 3x y 0?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. 243. B. 242. C. 241. D. 244.

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

 Đặt t 3x 0, ta có bpt













3 3 . 0 . 0

t t y   t  t y 

 

 Vì y  nên
3

3  t y

 Suy ra 3

3 1

3 log

3 2

x y x y

     

 Yêu cầu bài toán  log3y 5 y35  y



1, 2,3...243



.

Câu 41. Cho hàm số

 

4 42 9 khi 0
4 tan khi 0

x x x

f x

a x x

   




 



 , đồng thời

 

50
3

I f x dx










. Tính a.

A. a1. B.

1
.
2
a
C. 
3
.
4
a
D.

1
.
4
a
Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Chọn D

 Ta có



 









4 0 4 0 4

0 0

4 4 4

4 tan 4 4 9

I f x dx f x dx f x dx a x dx x x dx

  

  

















 



 













0 0 4

4 4

4a 1 dx 1 tan x dx 4x 4x 9 dx

 
 




 



 



 









4
3

0 0 2

4
4

0
4 9

4 1 tan 2

x

a  x x


  
 
    
 
 





47 50 1

4 1 1

3 3 4

a  a

      

Câu 42. Tính mơđun của số phức z thỏa mãn



1i z z



. . 1 



i 2



z và z là một số nguyên

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Tồn

Chọn B

 Ta có



1i z z



. . 1 



i 2



z 



1i z z



. .  1 2 z i z .



1 i z z



. . 1 2 z i z.

      2. z2 



1 2 z



2 z2
4 2

2 z 5 z 4 z 1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. là tam giác vng tại A, ABC 30, BC a . Hai mặt bên



SAB



và



SAC



cùng vng góc với đáy



ABC



, mặt bên



SBC



tạo với đáy một góc 45. Thể tích
của khối chóp S ABC. là

A.

3
.
9

a

B.

3
.
32

a

C.

3
.
64

a

D.

3
.
16

a
Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Tồn

Chọn B

 Ta có:



 





 





 







SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA






  




 

 .

 Kẻ AH BC SH BC

 Khi đó:



 



 45

SBC ABC BC

BC AH SHA

BC SH

 




   



 



 Mà

3
.cos30

a

AB BC  

và .sin 30 2

a

AC BC  

nên

3
.sin 30

a

AH AB  

 Nên

3
4

a
SA

.
 Do đó

1 1

. . .

3 ABC 6 32

a
V  S SA AB AC SA

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Chọn D

 Đặt x y h, , lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phịng.

 Theo giả thiết, ta có

384
.3 1152

x y y

x

  

 Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích tồn phần nhỏ nhất.
 Ta có tp

384 576

4 6 3 4 6. 1152 4 1152

S xh yh xy xh h h x

x x

 

         

  .

 Vì h khơng đổi nên Stp nhỏ nhất khi

 

576

f x x

x

 

(với x0) nhỏ nhất.
 Áp dụng BĐT Côsi

576 576
2 . 48

x x

  

.
Dấu '' '' xảy ra

576

24 16

x x y

x

     

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua A



3; 1;1



, nằm trong mặt phẳng

 

P x y z:    5 0 , đồng thời tạo với

2
:

1 2 2

x y z

  

một góc 45. Phương trình đường
thẳng d là

A. 
3
1
1
x t
y t
z
 



 

 

 . B.

3 7
1 8
1 15
x t
y t
z t
 


 

  
 .
C. 
3
1
1
x t
y t
z
 



 

 

 và

3 7
1 8
1 15
x t
y t
z t
 


 

  

 . D.

3 7
1 8
1 15
x t
y t
z t
 



 

  
 .
Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Chọn C

  có vectơ chỉ phương a 



1; 2; 2





 d có vectơ chỉ phương ad 



a b c; ;







 

P có vectơ pháp tuyến nP 



1; 1;1





 d 

 

P  ad nP b a c 
 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2 2 2

2
3

a b c
a b c

 

 

 









2 2 2 2
2 a 2b 2c 9 a b c

     

 

 Từ

 

1 và

 

2 , ta có:

2 0

14 30 0

15 7 0

c
c ac

a c




   

 



 Với c0, chọn a b 1, phương trình đường thẳng d là 
3

1
1

x t

y t

z

 



 


 

 .

 Với 15a7c0, chọn a 7 c15;b8, phương trình đường thẳng d là

3 7

1 8
1 15

x t

y t

z t

 



 


  


Câu 46. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ.

O x

y



6


Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x



1



m có 5
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12 . B. 15. C. 18. D. 9.

GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Lời giải
Chọn A

 Nhận xét: Số giao điểm của

 

C :yf x

 

với Ox bằng số giao điểm của

 

C :yf x



1



với Ox.

 Vì m0 nên



C



:yf x



1



m có được bằng cách tịnh tiến

 

C :yf x



1



lên trên

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

x

TH1: 0m3 TH2 :m3

x
x

TH3 : 3m6 TH4 :m6

 TH1: 0m3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
 TH2: m3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
 TH3: 3m6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
 TH4: m6. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.

3m6. Do m * nên m



3;4;5



.

 Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 .

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số



x y;



thỏa mãn tính chất





2021 2021
logyx logyx

, ở đó x là số thực
dương, y là số nguyên dương nhỏ hơn 2021.

A. 4038. B. 6057. C. 6060. D. 4040.

GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Lời giải
Chọn B

 Điều kiện: *
0

, 2 2020

x

y y





  

 













2021 2021 2021

2020
log 0

log log log 2021.log 0

log 2021
y

y y y y

y
x

x x x x

x






    

 



2020

1 1

log 2021 1 a

y

x x

x a x y



  

   

   

 



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 xy , có 2 y 2020 có 2019.2 4038 cặp



x y;



 Vậy có 6057.

Câu 48. -Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn



3;1



và có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích

các hình A B C, , lần lượt là 27, 2 và 3. Tính tích phân



 



3 2

3 d

I 



x x f x  x

A. 14. B. 32. C. 32. D. 28.

GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Lời giải
Chọn A

 Đặt t x2  3 2 dx xdt.
 Suy ra

2 3 2
0 ( ) ( 3) d

I 



x x f x  x

2 2 2

0
1

2 ( 3 4) ( 3) d
2 x x f x x





   1

3
1

( 4) ( ) d
2  t f t t







1
3

2I (x 4) ( ) df x x

 

 





 Đặt

 

4 d d

d ' d

u x u x

v f x x v f x

 

 



 

 

  

 

  .

 Ta có

1 1 1 1

3 3 3

2I 



 (x4) ( ) df x x (x4) ( )f x

|

 



 f x x( ) d 



 f x x( ) d

1 0 1

3 f x x( ) d 1f x x( ) d 0 f x x( ) d


 













27 2 3 28 I 14.

      

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. M  17 5, m3 2. B. M  26 2 5,  m3 2.
C. M  26 2 5,  m 2. D. 175, 2.Mm

GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Lời giải
Chọn B

 Gọi A



3; 2 ,



B



3; 1 ,



C



2;0 ,



D



1;3



 Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đoạn thẳng AB. Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của NC ND , với N là một điểm bất kì trên đoạn AB.

 Dễ thấy CD cắt AB nên NC ND nhỏ nhất khi C N D, , thẳng hàng,  m CD 3 2.
2 2

NC ND  NC ND .

 Gọi I là trung điểm CD,

2
2 2 2 2

CD
NC ND  NI 

. Gọi H là hình chiếu của I lên CD,
do AH HB nên NI lớn nhất khi N trùng B.

 Vậy M CB DB  26 2 5 .

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: 2y2z23. Một mặt phẳng

 


tiếp xúc với mặt cầu

 

S và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , thoả mãn

2 2 2 27

OA OB OC  . Diện tích của tam giác ABC bằng

A.

9 3

2 . B. 3 3 . C. 9 3 . D.

3 3
2 .

GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Lời giải
Chọn A

 Giả sử A a



;0;0 ,



B



0; ;0 ,b



C



0;0;c



 Do A B C, , nằm trên các tia Ox Oy Oz, , nên a b c, , 0.

2 2 2 27 2 2 2 27

OA OB OC  a b c 

 Ta có

 

: 1 0

x y z

bcx cay abz abc
a b c

        

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 Do

 

 tiếp xúc với

 

S nên

 



;



3 2 2 abc2 2 2 2 3

d O

a b b c c a

   

 





2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2
1 1 1 1
3

a b c a b b c c a

a b c

       

 Ta có





2 2 2 2 2 2

2 2 2 3 2 2 2

1 1 1 3

3. . 9

a b c a b c

a b c a b c

 

      

 

 Mà theo giả thiết





2 2 2

2 2 2
1 1 1

a b c

 

     

  nên từ đó ta có a b c  3.





 



9 27 9 3

6 2 , 2 3 2

OABC

OABC ABC

V
abc

V S

d O 


     

</div>

DOWNLOAD đề thi toán file word

 





























 

 



<sub></sub>

 

 



 



 

 



<sub></sub>

 



 



 

 



<sub></sub>

 

 













































  











 

 

 

 

















