Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THPT Lê Lợi | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 KHỐI 11
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2020- 2021

MÔN TỐN
I. MA TRẬN BÀI KIỂM TRA CUỐI KÌ II - LỚP 11-NĂM HỌC 2020-2021

I. BẢNG TRỌNG SỐ
Tổng số câu trong đề: 50 Số điểm mỗi

câu: 0.2 Hệ số trình độ: 0.7

Nội dung

Tổng
số
tiết

Tiết
LT

Chỉ số Trọng số Số câu Điểm số
LT VD LT VD LT VD LT VD
Chương 4:Giới hạn-hàm số liên

tục. 14 6 4.2 9.8 10.3 23.9 5 12 1.2 2.8

Chương 2: Đạo hàm 10 3 3.0 7.0 8.5 23.2 4 12 0.8 2.0

Chương 3: Quan hệ vng góc 12 4 3.0 9.0 8.5 25.6 4 13 0.8 2.4

Tổng 36 13 9 27 27.3 72.7 13 37 2.6 7.4

II.MA TRẬN
Tên Chủ

đề Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao

TNKQ TNKQ TNKQ TNKQ

Giới hạn
dãy số

Nắm được các
giới hạn đặc
biệt

-Biết áp dụng
định lí để tính
giới hạn

Tổng cấp số
nhân lùi vô hạn
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:2
Số điểm:0.4

4

Số câu:3
Số điểm:0.6

6

Số câu:1
Số điểm:0.2

2

Số câu:6
Số điểm:1.2
12

Giới hạn
hàm số

Nắm được các
giới hạn đặc

biệt

Định lí về giới
hạn hữu
hạn,giới hạn
hữu hạn tại vô

cực

Áp dụng định lí
vào tìm giới hạn

các dạng vơ
định,quy tắc tìm

giới hạn tại vơ
cực dạng thương

chứa căn

Giới hạn hữu
hạn của hàm số

có chứa căn tại
một điểm
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:3
Số điểm:0.6

6

Số câu:3
Số điểm:0.8

8

Số câu:2
Số điểm:0.2

2

Số câu:1
Số điểm:0.2

2

Số câu:10
Số điểm:1.8

18
Hàm số

liên tục

Nắm được định
nghĩa hàm sô

liên tục tại 1

điểm

Định lí về tính
liên tục của
hàm số trên 1

khoảng, Xét
tính liên tục tại

1 điểm.

Xét tính liên tục
tại 1 điểm hàm

số nhiều công
thức

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu:1
Số điểm:0.2
2
Số câu:2
Số điểm:0.2
2
Số câu:1
Số điểm:0.4

4

Số câu :1
Số điểm:0.2
2
Số câu:5
Số điểm:1.0
10
Quy tắc
tính đạo
hàm

Cơng thức đạo
hàm các hàm số

thường gặp

Đạo hàm của
tổng hiệu tích
thương,viết
phương trình
tiếp tuyến,đạo
hàm hàm hợp.

Bất phương trình
đạo hàm,tiếp
tuyến biết hệ số

góc.
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:3
Số điểm:0.6
6
Số câu:5
Số điểm:1.0
10
Số câu:2
Số điểm:0.4
4
Số câu:10
Số điểm:2.0
20
Đạo hàm
hàm số
lượng
giác

Công thức đạo
hàm hàm hàm

số lượng giác

Đạo hàm tổng,
hiệu,tích
thương các
hàm số lượng

giác
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:2
Số điểm:0.4
4
Số câu:2
Số điểm:0.4
4
Số câu:4
Số điểm:0.8
12
Vec-tơ
trong Kg

Quy tắc hình
hộp
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:1
Số điểm:0.2
2
Số câu:1

Số điểm:0.2
2
Hai
đường
thẳng
vng góc

Định nghĩa hai
đường thẳng

vng góc

Góc giữa hai
đường
thẳng,chứng

minh hai
đường thẳng

vng góc

Chứng minh hai
đường thẳng

vng góc

Tìm góc giữa
hai đường

thẳng

Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:1
Số điểm:0.2
2
Số câu:1
Số điểm:0.4
4
Số câu:1
Số điểm:0.2
2
Số câu:1
Số điểm:0.2
2
Số câu:4
Số điểm:0.8
8
Đường
thẳng
vng góc
mặt
phẳng
Tính chất
đường thẳng
vng góc mp

Chứng minh

đường thẳng
vng góc mặt
phẳng,góc giữa
đường và mặt

phẳng

Chứng minh hai
đường thẳng
vng góc,đt
vng góc mp.

Góc giữa
đường thẳng
và mặt phẳng
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

Số câu:1
Số điểm:0.2
2
Số câu:3
Số điểm:0.6
4
Số câu:2
Số điểm:0.4
4
Số câu:1

Số điểm:0.2
2
Số câu:7
Số điểm:1.4
14
Hai mặt
phẳng
vuông góc

Nhận biết hình
chóp đều

Hai mặt phẳng
vng góc

Góc giữa hai mặt
phẳng

Góc giữa hai
mặt phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Số điểm
Tỉ lệ %

Số điểm:0.2
2

Số điểm:0.2
2

Số điểm:0.2
2

Số điểm:0.2
2

Số điểm:0.8
6
Tổng số

câu
Tổng số

điểm
Tỉ lệ %

Số câu:15
Số điểm:3

30%

Số câu:20
Số điểm:4

40%

Số câu:15
Số điểm:3

30%

Số câu
Số điểm

III. BẢN ĐẶC TẢ

Chủ đề Mức độ Nội dung

Giới hạn dãy số Câu 1:NB Tìm giới hạn dãy số

Câu 2:NB Tìm giới hạn dãy số

Câu 3:TH Tìm giới hạn dãy số phân thức

Câu 4:TH Tìm giới hạn dãy số đa thức

Câu 5:TH Tìm giới hạn dãy số ( lũy thừa)

Câu 6:VDT Tổng của CSN lùi vô hạn

Giới hạn hàm số Câu 7:NB Giới hạn hàm số đa thức tại 1 điểm
Câu 8:NB Công thức các giới hạn đặc biệt
Câu 9:NB Giới hạn hàm số phân thức tại 1 điểm
Câu 10:TH Tìm giới hạn của hàm số đa thức tại vơ cực

Câu 11:TH Tìm giới han của hàm số phân thức dạng vơ định (phân tích
đơn giản)

Câu 12:TH Tìm giới hạn dạng vơ định

Câu 13:VDT Tìm giới hạn 1 bên của hàm số

Câu 14:VDT Tìm tham số của hàm số biết trước giới hạn của hàm số đó
Câu 15:VDC Tìm tham số a của hàm số biết trước giới hạn của hàm số đó
Hàm số liên tục Câu 16:NB Xét tính liên tục của hàm số đa thức tại 1 điểm

Câu 17:TH Tìm hàm số khơng liên tục trên R
Câu 18:TH Xác định a để hàm số liên tục trên R
Câu 19:VDT Tìm a để hàm số liên tục tại 1 điểm
Câu 20:VDC Chứng minh phương trình có nghiệm
Quy tắc tính đạo

hàm

Câu 21:NB Cơng thức quy tắc tính đạo hàm

Câu 22:NB Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 24:TH Đạo hàm hàm số đa thức

Câu 25:TH Đạo hàm hàm số phân thức

Câu 26:TH Hệ số góc của tiếp tuyến

Câu 27:TH Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
Câu 28:TH Viết phương trình tiếp tuyên biết hệ số góc
Câu 29:VDT Tìm m để đạo hàm hs bậc 3 luôn dương
Câu 30:VDT Giải pt, bất pt liên quan đạo hàm ( khơng có tham số)
Đạo hàm hàm số

lượng giác

Câu 31:NB Công thức đạo hàm hàm số lượng giác
Câu 32:NB Công thức đạo hàm hàm số lượng giác
Câu 33:TH Đạo hàm của hàm số chứa sin ,cos
Câu 34:TH Đạo hàm của hàm hợp sin hoăc cos
Vecto trong không

gian

Câu 35:NB Quy tắc hình hộp

Hai đường thẳng
vng góc

Câu 36:NB Tìm mệnh đề đúng về tính chất hai đường thẳng vng góc
Câu 37:TH Góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương

Câu 38:VDT Cm hai dt vng góc với nhau

Câu 39:VDC Tìm góc giữa hai đường thẳng

Đường thẳng
vng góc với mặt

phẳng

Câu 40:NB Tìm mệnh đề đúng về tính chất đường thẳng vng góc mặt
phẳng

Câu 41:TH Xác định góc giữa đường thẳng và mp trong hình chóp có
cạnh bên vng góc với đáy

Câu 42:TH Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng
Câu 43:TH Chứng minh đường thẳng vng góc mp trong hình chóp

đều

Câu 44:VDT Chứng minh hai đường thẳng vng góc thơng qua đường
vng góc mp

Câu 45:VDT Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng

Câu 46:VDC Tính góc giữa đt và mp

Hai mặt phẳng
vng góc

Câu 47:NB Tìm mệnh đề đúng 2 mặt phẳng vng góc với nhau

Câu 48:TH Chứng minh hai mp vng góc

Câu 49:VDT Tìm góc giữa hai mặt phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

IV. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2-NĂM HỌC 2020-2021
A. LÝ THUYẾT

 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

1. Giới hạn dãy số: Dãy số có giới hạn hữu hạn, dãy số có giới hạn vơ cực, định lý về giới hạn hữu hạn,

các quy tắc tính giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt

2. Giới hạn hàm số: Hàm số có giới hạn hữu hạn, hàm số có giới hạn vơ cực, định lý về giới hạn hữu
hạn, các quy tắc tính giới hạn vơ cực, các giới hạn đặc biệt, giới hạn một bên, các dạng vô định.
3. Hàm số liên tục: Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên tập xác định.

4. Đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác, ý nghĩa
hình học của đạo hàm, phương trình tiếp tuyến

 HÌNH HỌC

1. Véctơ trong khơng gian: Quy tắc hình hộp, dùng tích vơ hướng của hai véctơ để tính góc giữa hai
đường thẳng.

2. Hai đường thẳng vng góc: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, xác định và tính góc giữa hai
đường thẳng

3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, xác
định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

4. Hai mặt phẳng vng góc: Chứng minh mặt phẳng vng góc với mặt phẳng, xác định và tính góc
giữa hai mặt phẳng

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN DÃY SỐ

Câu 1.NB 1. Tính lim2 1
1

n
n



 được kết quả là

A. 2. B. 0 . C. 1

2. D. 1.

2. Tính

2
2
1
lim

2 1
n
n



 được kết quả là

A. 0 B. 1

2. C.

1
.

3 D.

1
.
2



Câu 2.NB 1.Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. 1

3
n

 
 

  . B. 2

n_. _C. 5

3
n



 

 

  . D.

5
3

n

 
 

  .

2. Tính lim 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A. 0. B. 3.

2 C. 3. D.

1
.
2



Câu 3.TH1. Tính lim ₃ 1
3
n

L

n



 .

A. L1. B. L0. C. L3. D. L2.

2. Tính giới hạn

2021 2
2

2 5

lim .

1

n n

L

n

 




A. _L_₂2021_. _B. 1_.
2

L C. ₂₀₂₁1 .
2

L D. L .
Câu 4.TH 1. _lim



_n2_{ }_n _{1 2}





__n



_bằng

A.. B.. C. 0. D. 1.

2. Giá trị của



3







lim 2n 3n 1 n 1  là

A. . B. 2. C. . D. Khơng tồn tại.
Câu 5.TH 1. Tính

1
2.3 5
lim

2 5
n n
n n




 bằng

A. . B. 0 . C. 1. D. 5
2. Tính l 7.3 ₁3

2 4
4
im _nn _nn







bằng

A. . B. 7. C. 16. D. 4.
Câu 6.VDT 1. Tổng vô hạn sau đây 1 1 1₂ ... 1 ...

3 3 3n

S      có giá trị bằng

A.3. B.3

2 . C.4 . D.2 .

2. Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo
quy luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng2

3 độ dài của một cạnh của
khối lập phương ở liền phía dưới của nó. Giả sử khối lập phương ở dưới cùng có độ dài của
một cạnh là 5 .m GọiSlà chiều cao tối đa của tháp có thể xây dựng được. Chọn đáp án đúng.
A.5 S 8. B.8 S 12. C.12 S 16. D.16 S 20.

GIỚI HẠN HÀM SỐ

Câu 7.NB 1. Giá trị của



2



1

lim 2 3 5
x x  x bằng

A. 2. B. 1. C. . D. 4.

2. Tìm giới hạn



3



2

lim 1
x x  .

A. . B. . C. 9. D. 1.

Câu 8.NB 1. Cho k_{là một số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây}sai?
A. lim 2k

xx  . B. lim

k

xx  . C.

8
lim _k 0

xx  . D. lim

k

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2. Cho

 

 

0 0

lim ; lim

xx f x L xx g x M, với L M, . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

   

0
lim

xx f x g x  L M . B. 0

   

lim .g .

xx f x x L M .

C.

 

 

0
lim
x x

f x L

g x M

  . D. 0

 

 

lim

xx f x g x  L M .
Câu 9.NB 1. Tìm giới hạn ₂

2
1
lim
4
x
x
A
x x



  .

A. . B. . C. 1

6

 . D. 1.

2. Tìm giới hạn
1
1
lim
2
x
x
x


 .

A. . B. 2. C. 1. D. .

Câu 10. TH 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của _{lim 4}



5 ₃ 3 ₁



x x  x  x là

A. 0 . B. . C. 4 . D. .

2. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của _{lim 4}



5 ₃ 3 ₁



x x  x  x là

A. . B. 0 . C. 4. D. .

Câu 11. TH 1. Tính

2
5
12 35
lim
25 5
x
x x
x

 
 .
A. 2
5

 . B. . C. 2

5. D. .

2. Tính
2
3
9
lim
3
x
x
x



 bằng:

A. 3. B. 6. C. . D. 3.

Câu 12. TH 1. Cho
4

3 4 4

lim
4
x
x a
x b

  _

 , với

a

b là phân số tối giản. Tính

2
2a b .

A.22. B.66 . C.14 . D.70 .

2.Tính

2 ₂ ₃
lim

2 1
x

x x x

x


  

 .

A.1. B.0 . C.. D. 1

2

 .

Câu 13. VDT 1. Cho hàm số

 

2
4 2

khi 0
1

2 khi 0

4
x

x
x

f x

mx m x

  


 
 _ _ _


, với m là tham số. Gọi m₀ là giá trị

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A. 1;1
2

 

 

 . B.

1 1

;
4 2

_ 

 

 . C.

 

1; 2 . D.

3 1
;
2 4
_ _ 
 
 .

2. Cho hàm số

 

4 2
2
3 2
1
,
1
2 1
x x
khi x

f x x

ax khi x

   _



_ _

  



với alà tham số. Gọi a_o là giá trị của tham
số a để hàm số đã cho có giới hạn tại x1. Giá trị của biểu thức 2 ₁

o
A a  là
A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 10.
Câu 14. VDT 1. Cho a và b là các số thực khác 0 Nếu

2

2

lim 6

2
x

x ax b

x


  _

 thì a b bằng

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2. Cho

2
2
1
1
lim ,
1
x

x mx m

C m

x


  



 là tham số thực. Tìm m để C2.

A. m2 B. m 2 C. m1 D. m 1

Câu 15. VDC 1.Cho _lim



2 ₅



₅

x x ax x  thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào
trong các phương trình sau?

A._x2_₁₁_x__{10 0.}_ _B._x2_₅_x_{ }_{6 0.} _C._x2_₈_x__{15 0.}_ _D._x2_₉_x__{10 0.}_
2. Cho _lim



2 ₄



₄

x x ax x  .Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A.



8;0



. B.

 

0;8 . C.



6;12 .



D.



12; 6



.

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 16. NB 1. Cho hàm số f x

 

xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f x

 

liên tục tại x a
nếu

A. f x

 

có giới hạn hữu hạn khi xa. B. lim

 

lim

 

x a  f x x a  f x  .
C. lim

 

 

x a f x  f a . D. x alim  f x

 

x alim  f x

 

a.
2. Hàm số

 





2

2
1
4
x
f x
x x



 liên tục tại điểm nào sau đây?

A. x0. B. x3. C. x2. D. x 2.

Câu 17. TH 1. Cho bốn hàm số

 

5

1   2

f x x x , ₂

 

1
1



x
f x

x , f x3

 

2sinx3cosx4 và

 

4 

f x x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập _?

A. 1. B. 3 . C. 4. D. 2.

2. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

A. ₂ 2

1
x
y
x



 . B.

3 ₃ ₁

y x  x . C. 3₂ 5
4
x
y
x



 . D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Câu 18. TH 1. Cho hàm số

 

2 ₃ ₂

khi 2

2

3 khi 2

x x

x

f x _x

x a x

   _



_ _

  



.Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho
liên tục trên .

A. a0. B. a1. C. a 5. D. a3.

2. Tìm a để hàm số

 

₂ 2 khi 0
1 khi 0

 



  _{ } _



x a x

f x

x x x liên tục trên ?

A. 1

2

a . B. 1

4

a . C. a0. D. a1.

Câu 19. VDT 1.Tìm a để hàm số 2
2

3 1 2

khi 1
1

( )

( 2)

khi 1
3

  



 

 


 _

 _



x

x
x

f x

a x

x
x

liên tục tại x1.

A.1

2. B.

1

4. C.

3

4. D.1.

2.Cho hàm số

2

2

( 2) 2

khi 1

( ) 3 2

8 khi 1
ax a x

x

f x x

a x

    _



  

  



. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm
số liên tục tại x1?

A.2 . B.0 . C.3 . D.1.

Câu 20. VDC 1. Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 4a c  8 2b và a b c   1. Khi đó số nghiệm
thực phân biệt của phương trình _x3__ax2_{  }_{bx c} ₀_bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình



_m2_₃_m_₂



_x3_₃_x_{ }_{1 0}_có
nghiệm:

A. m

 

1; 2 . B. m_. C. m_\ 1; 2

 

. D. m.

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 21. NB1.Đạo hàm của hàm số y x x



0



là kết quả nào sau đây?

A. ' 1

2
y

x

 B. ' 1

2
y

x

  C. y' 1

x

 D. y' 1

x
 
2. Đạo hàm của hàm số _{y x n}_ n, __,_n_2_{là kết quả nào sau đây?}

A. _y'_



_n_1



_xn_. _B._y_'_



_n_₁



_xn1_. _C._y_'__nxn1_. _D._y_'__xn1_.
Câu 22. NB1. Cho hàm số _{f x}

 

__x2_và

0

x _. Chọn khẳng định đúng.
A. f x

 

₀ không tồn tại. B. f x

 

₀ x₀.

C.

 

2

0 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2. Đạo hàm của hàm số _{f x}_{( )}__x3_ _x_₅_{tại điểm}_x_₁_{bằng bao nhiêu?}
A. 3

2. B.

7

2 C.

5

2. D.

7
4.
Câu 23. NB1. Hàm số y x1



x1



_{có đạo hàm là}

A. ' 1

1
y

x

 

 . B.

1
'
1
y
x


 . C.

1

'
2 1
y
x


 . D.

2
'
1
y
x


2. Hàm số y 2x6



x 3



_{có đạo hàm là}

A. ' 1

2 6

y

x

 

 . B.

1

'
2 6
y
x


 . C.

1
'

2 2 6
y

x


 . D.

2
'
2 6
y
x



Câu 24. TH 1. Cho hàm số f x

 

xác định trên _ bởi _{f x}

 

_{ }₂_x2_₃_x_{. Hàm số có đạo hàm} _{f x}_

 

bằng

A.  4x 3. B.  4x 3. C. 4x3. D. 4x3.
2. Tính đạo hàm của hàm số



2



2



1 5 3 .

y x   x

A. _y_'_{  }_x3 ₄_x _B._y_'_{  }_x3 ₄_x _C._y_{' 12}_ _x3_₄_x _D._y_'_{ }₁₂_x3_₄_x
Câu 25. TH 1. Tính đạo hàm của hàm số 2 1

2
x
y
x



A.





2
3

2
y

x

  

 B.





3
2
y

x
 

 C.

_

_

2

3
2
y

x

 

 D.





2

2
2
y
x
 


2. Tính đạo hàm của hàm số ₂ 1

2 5

y
x x

  .
A.



₂



2

2 2
.
2 5
x
y
x x

 

  B.



2



2

2 2
.
2 5
x
y
x x
 
 
 
C. _y_{ }₍₂_x_₂₎₍_x2_₂_x__5). _D. 1 _.

2 2

y
x

 


Câu 26. TH 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y x



3



4

x

2



2

tại điểm có hồnh độ

0 2

x  là:

A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 4.

2. Cho hàm số 1
1
x
y
x



 có đồ thị

 

C . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại giao điểm

của

 

C với trục tung là:
A. 1

2. B.

1
2

 . C. 1. D. 2.

Câu 27. TH 1. Phương trình tiếp tuyến của Parabol

y

 

3

x

2

 

x

3

tại điểm M

 

1;1 là:
A. y  5x6. B. y  5x6. C. y 5x6. D. y 5x6.
2. Cho hàm số _{y x}_ 3_₃_x2_₂_{có đồ thị}

 

_C _{. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị}

 

_C _tại
điểm có hồnh độ bằng 3 có dạng ax by 25 0 . Khi đó, tổng a b bằng:

A. 10 . B. 8 . C. 10. D.8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

A.9x y  6 0và9x y 26 0 . B.9x y  6 0và9x y 26 0 .
C.9x y  6 0và9x y 26 0 . D.9x y  6 0và9x y 26 0 .
2. Cho hàm số 3 3 2

2

y x  x có đồ thị

 

C . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của

 

C song song
với trục hoành.

A.0. B.1. C.2. D.3.

Câu 29. VDT 1.Cho hàm số 1 3 2 ₄
3

y x mx  x m . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m để y 0 trên khoảng



 ;



.

A.



2; 2



. B.



2;2



. C.



 ; 2



. D.



2;



.

2.Cho hàm số _{f x}

 

_₂_mx3_₆_x2_



₂_m_₄



_x_{ }₃ _m_{. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số}_m
để y 0 với  x _ là

A.3. B.2 . C.1. D.1.

Câu 30. VDT 1. Cho hàm số _y_ ₄_x2_₁_{. Để}_y ₀_{thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?}
A. . B.



;0 .



C.



0;



. D.



;0 .



2. Cho hàm số

3
( )

1
x
f x

x


 . Tổng các nghiệm của phương trình ( ) 0f x  là
A. 2.

3 B.

2
.
3

 C. 3.

2 D.

3
.
2



ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 31. NB1.Hàm số ysinxcó đạo hàm là

A. y' cos x. B. y' cosx. C. y' sinx. D. ' 1
cos
y

x

 .

2. Hàm số ycos x có đạo hàm là

A. y' cos x. B. y' cosx. C. y' sinx. D. ' 1
cos
y

x

 .

Câu 32. NB1. Hàm số ycotx x k k



 , _



_{có đạo hàm là}
A. y' tan x. B. ' 1₂

cos
y

x

 . C. ' 1₂

sin
y

x

  . D. _y_{' 1 tan}_{ } 2_x_.

2. Hàm số tan ,
2

y x x_   k k  _

 có đạo hàm là

A. y' cot x. B. ' 1₂
cos
y

x

 . C. ' 1₂

sin
y

x

 . D. _y_{' 1 tan}_{ } 2 _x_.
Câu 33. TH 1. Hàm số y sinx

x

 có đạo hàm là:
A. y' xcosx₂ sinx

x



 . B. y' xcosx₂ sinx

x



 .

C. y' xsinx₂ cosx

x



 . D. y' xsinx₂ cosx

x



 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

A. y cosxsinx1. B. y cosxsinxcos 2x.
C. y cosxsinxcos 2x. D. y cosxsinx1.
Câu 34. TH 1. Cho hàm số f x

 

sin 2x. Tính f x

 

.

A.

 

1cos 2
2

f x   x. B. f x

 

2sin 2x.
C. f x

 

cos 2x. D. f x

 

2cos 2x.
2. Cho hàm số f x

 

cos4x. Tính f x

 

.

A. f x

 

4sin 4x. B. f x

 

 4sin 4x.
C.

 

1sin 4

4

f x  x. D.

 

1sin 4

4

f x   x.

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 35. NB1. Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.    AB AD AA  AC. B.    A B A D A A AC.

C.    AB BD A A    AC. D.    AB AD A A   AC.

2. Cho hình hộp ABCD A B C D.     với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức
sau đây

A. AC AB AD AA . B.     AB BC CD D A  0.

C. AB AAAD DD. D.  AB BC CC     ADD O OC  .

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC

Câu 36. NB1.Trong khơng gian cho đường thẳng  và điểm O. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O
và vng góc với ?

A.Vơ số. B. 2 . C. 1. D. 3 .

2.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau thì phải cắt nhau.

C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì
song song với nhau.

Câu 37. TH 1. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng ABvà
EG?

A. 90. B. 60. C. 45 D. 120

2. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng ABvà EH ?

A. 90. B. 60. C. 45 D. 120

Câu 38. VDT 1. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng
A B và AC bằng

A. o

60 . B. o

30 . C. o

90 . D. o

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2. Cho hình hộp ABCD A B C D.    ( không phải là hình hộp đứng) có tất cả các cạnh đều
bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. BB BD. B. A C  BD. C. A B DC. D. BC A D .

Câu 39. VDC 1. Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a có M là trung điểm của cạnh AD. Cosin của
góc  giữa hai đường thẳng CM và AB có dạng cos m

n

  với m n, _,0m n, 10.
Tính _T _{ }_{n m}2_.

A. T 27. B. T 33. C. T  3. D. T 3.

2. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' 'có M, Nlần lượt thuộc hai cạnh AA'và DD' sao
cho AN NA DD'; ' 4 DM. Tính cos với  



MN B D, ' '



A. 3

4 . B.

2 34

17 C.

34

17 . D.

17
34 .

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 40. NB1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d 

 

 thì d vng góc với hai đường thẳng trong

 

 .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

 

 thì d

 

 .

C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

 

 thì d vng
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong

 

 .

D. Nếu d 

 

 và đường thẳng a//

 

 thì d a.

2. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2

Câu 41. TH 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng, SA vng góc với đáy.

Góc giữa đường thẳngSCvà mặt phẳng



ABCD



là

A.SCB. B.CAS. C.SCA. D.ASC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Góc giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng



ABCD



là:

A.SBC. B.BAS. C.SBA. D.ASB.

Câu 42. TH 1.Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với
đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC



SAB



. B.BC



SAM



.

C. BC



SAC



D. BC 



SAJ



.

2.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA SC và SB SD .
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.SO



ABCD



. B. CD



SBD



.

C. AB



SAC



. D. BC 



SAC



.

Câu 43. TH 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

C. Hình chóp đều là tứ diện đều.

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

2. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , có O là tâm giao điểm của ACvà BD, M là trung
điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO



ABCD



B. BC



SOM



C. AC 



SBD



D. BC 



SAB



Câu 44. VDT 1. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA



ABC



và AH
là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SBBC. B. AH BC. C. SB AC. D. AH SC.

2. Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thoi tâm O và SC SA SB SD ,  . Đường

thẳng DB khơng vng góc với đường thẳng nào sau đây?

A. AC. B. SA. C. SB. D. SC.

Câu 45. VDT 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại ,A D cạnh đáy
2 ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

A. DM 



SAC



. B. AB



SDA



. C. DA



SAB



. D.DB



SAC



.
2. Cho hình lập phươngABCD A B C D.    . Đường thẳngACvng góc với mặt phẳng nào sau
đây?

A.



A BD



. B.



A DC 



. C.



A CD 



. D.



A B CD 



.

Câu 46. VDC 1. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm
của AB và _ là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng



ABC



. Khi đó tan bằng
A. 2 7

7 . B.

3

2 . C.

3

7 . D.

2 3
3 .

2. Cho hình chóp S ABC. có SA(ABC), SA a , tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó giá trị
sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 3

5 . B.

6
.

4 C.

2

2 . D.

1
.
2

HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Câu 47. NB1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường
này thì song song với đường kia.

B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng

 

 chứa a thì

 

   .

C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, ln ln có mặt phẳng chứa đường này và

vuông góc với đường thẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, nếu mặt phẳng   chứa a và mặt
phẳng

 

 chứa b thì   

 

 .

2. Trongcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng
đó.

C. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng
đó.

D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa mặt phẳng này với đường thẳng vng góc mặt phẳng
kia.

Câu 48. TH 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng tâm O, SAvng góc với đáy. Mặt
phẳng nào sau đây khơng vng góc với



ABCD



?

A.



SAB



. B.



SAC



. C.



SBD



. D.



SAD



.

2. Cho hình chóp .S ABC có đáyABC tam giác vng tại A, cạnh bên SA vng góc với
đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Câu 49. VDT 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh a. Đường thẳng
SO vng góc với mặt phẳng đáy



ABCD



và 3

2
a

SO . Tính góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABCD



.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Biết SAB là tam giác
vuông tại S và nằm trên mặt phẳng vng góc với đáy, SA a . Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng



SCD



và



ABCD



. Tính giá trị của tan.

A. 3

2 . B.

3

4 . C. 2. D.

1
2.

Câu 50. VDC 1.Trong khơng gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai
mặt phẳng vuông góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có cosin của góc
tạo bởi hai mặt phẳng



SAB



và



SCD



bằng :

A. 2 7

7 . B.

21

7 . C.

2 3

3 . D.

3
2 .

2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc _ABC_₆₀0_{. Các}
cạnh SA SB SC, , đều bằng 3

2

a . Gọi



là góc của hai mặt phẳng



SAC



và



ABCD



.
Giá trị tan



bằng bao nhiêu?

A. 2 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 5

</div>

<!--links-->