3 Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Mỹ Việt có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.49 MB, 75 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021 
Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. NHẬN BIẾT

Câu 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 3: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tập xác định D của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tìm .

A. B. .

C. . D. .

ĐỀ THI SỐ 01
3

3

1

y



x



x





0;2





  ; 2





2;0





0;



 

y f x

x x4

x x2





2
y x





D  

D



D



1;



D\ 1

 





log 2 1

y  x  x

1
;1
2

D  

 



1;



1
;2
2

D  

 

; (1; )

D     

 

 

2 3 9
f x  x 
4

1 9

2x  x C 4x4 9x C

 

4
1

4x C 4x3 9x C

 

6x 2d

3x 1 x






 

2 4ln 3 1

F x  x x C F x

 

2x4ln 3x1C

 

4ln 3 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Cho , tìm phần thực ảo của số phức .

A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .
Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật có , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng thì có đường sinh bằng:
A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trong không gian cho ba điểm và . Trọng tâm của tam

giác có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu . Tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ?

A. . B. .

C. . D. .

II. THÔNG HIỂU.

Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng

A. . B. . C. . D.

Câu 14: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên trên như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?

3 4
z  i

1
z
1

3
25

4
25


1
3

1
4

 3

4
5


2 6 8 4

ABCD A B C D    AB a AD b AA c

V abc 3

abc
V 

2
abc

V  V abc

2 2 3

2 3 16 4



5; 2; 0 ,





2; 3; 0



A  B  C



0; 2; 3



G

ABC



1;1;1





1;1; 2





1;2;1





2;0; 1



2 2 2

( ) :S x y z  2x4y 4z 25 0

I R

 

S



1; 2; 2 ,



I  R I



1; 2; 2 ,



R5



2; 4; 4 ,



I   R I



1; 2;2 ,



R 34

:
d yx

2 1

3
x
y

x





4
1
x
y

x





2 1

2
x
y

x





1
3
y

x




 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. và . B. và .

C. và D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên

Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hai số thực dương và . Rút gọn biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Phương trình 2x23x2 4có nghiệm là , . Hãy tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Họ các nguyên hàm của là.

A. . B. .

Câu 1. 2x23x2 4



 4;4

maxy 0

  min4;4 y4 min4;4 y4 max4;4 y10

 4;4

maxy 10

  min4;4 y10



4;4



2
2

5 4

x x
y

x
 




2

1

0 3

3

1

y



x



x



y x

 

3 x



1 y x

 

3 x



2 y x

 

3 x



2 2

1

y



x



mx



x0

1 m 0

   m0 m 1 m0

a

b

1 1

3 3

6 6

a b b a
A

a b




6

A



ab

A



ab

ab 6

ab

2 x

T x





x

T 

T



1

T 3 T 27

1 d

A x

x x

 t lnx



At 2

1
d

A t

t

 A t td



1
d

A t

t


 

.ln

f x x x

2ln 1 2
2
x x x C

1
ln

2 4

x

x x C

1
ln

2
x x x C

1
ln

2 4

x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 22: Biết , ; . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23 : Trong tập các số phức, cho phương trình . Gọi là một giá trị của để
phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Hỏi trong khoảng có bao
nhiêu giá trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cắt khối trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.

C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 25: Cho khối chóp có đáy là tam giác vng cân tại , vng góc với đáy và

. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng . Tính diện tích tồn phần của khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có
phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng , và
. Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

 

8
1

d 2

f x x



 

4
1

d 3

f x x



 

d 7

g x x


 

8
4

d 1

f x x



 

4
1

d 10

f x g x x

 

  

 

8
4

d 5

f x x



 

4
1

4f x  2g x dx2

 

  

2 6 0, (1)

z  z m  m  m0 m

 

1 z1 z2 z z1 1 z z22



0;20



m  

13 11 12 10

ABC A B C  



AB C 





ABC



S ABC A SA

SA BC a  S ABC.

3
6

V  a 3 3

V  a 3 3 3

V  a 3 3

4
V  a

3a Stp

27
2

tp

a
S  

13
6

tp

a

S   2 3

tp

S a 

2 3

tp

a
S  



2;1;1



A 2x y 2z 1 0

2 2 2

(x 2) (y1) (z1) 16 (x 2)2(y1)2(z1)2 9

2 2 2

(x 2) (y1) (z1) 4 (x 2)2(y1)2(z1)2 3



3;4;2



A B



5; 1;0





2;5;1



C A B C, ,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 29: Cho đường thẳng và . Giá trị của để là

A. . B. . C. . D. .

III. VẬN DỤNG.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
.

A. . B. . C. hoặc . D. .

Câu 31: Cho hàm số ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên bé hơn thỏa mãn
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng ngày số lượng loài của 
vi khuẩn tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng ngày số lượng lồi của vi khuẩn tăng lên gấp ba. Giả sử 
ban đầu có con vi khuẩn và con vi khuẩn . Hỏi sau bao nhiêu ngày ni cấy trong mơi 
trường đó thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như
nhau?

A. (ngày). B. (ngày). C. (ngày). D. (ngày).
 Câu 34: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

. Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình quanh trục .
1 3

: 2

x t

d y t

z mt

 






  



 

P : 2x y  2z 6 0 m d 

 

P
2

m m2 m4 m4

m

y x

 

3 mx



9 m x



0;1



1
3
m

1
m 

1
3
m

1
m

1
1

3
m

  

3

y x

 

mx m



m

10

A B

AB



2 5

18 9 5 10

2 1

x
y

x





| | 2
2 | | 1

x
y

x





2 1

x
y

x





2
| 2 1|

x
y

x





| 2 |

2 1

x
y

x





A

B

100

A

200

B

3
2

10log 2 8

5log 2 4

10log 2 4

5log 2

 

H yln



x1



e 1

x 

 

H Ox

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao .
Diện tích của cổng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho tứ diện có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của , và . Thể
tích khối tứ diện có đáy là tam giác và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều , biết các cạnh đáy
có độ dài bằng , cạnh bên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đường thẳng

và vng góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 40: Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Gọi là
đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất. Hỏi đi qua 
điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng và thỏa
, . Mệnh đề nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

8 m 12,5m





100 m 200 m





100





3 S ABC.





200
m
3
z



z 2i z

 

 2 i



25 M
2 2 3

w z  i I a b



;



c a b c 

17 20 10 18

S ABC V M N P, , SA SB SC

MNP



ABC



2
V
3
V
4
V
8
V

a S ABC.

a SA a 3

3 6
8

a 3 3

2 2

a 2 3

a 3

8
a

 

P z:  1 0

 

Q x y z:    3 0 d

 

P

1 2 3

1 1 1

x y z

 

   d

3
1
x t
y t
z t
 




  


3
1
x t
y t
z
 




 

3
1
x t
y t
z
 




 

3
1
x t
y t
z t

 




  


Oxyz A



3;0;0



B



0; 2;0



C



0;0;6



D



1;1;1





D A B C, ,  



1; 2;1



M   M



5;7;3



M



3;4;3



M



7;13;5



 

y f x



0;



 

1 1

f  f x

 

f x'

 

3x1

 

1 f 5 2 4 f

 

5 5 2 f

 

5 3 3 f

 

5 4

3
1
( )

3
F x
x

 f x( )

x f x( ) lnx

3 5

ln 1

( ) ln d

5
x

f x x x C

x x

   



3 5

ln 1

( )ln d

x

f x x x C

x x

   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C. . D. .

Câu 43: Gọi là số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt

phẳng . Gọi thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ

nhất. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian tọa độ cho các điểm , và đường thẳng

. Gọi sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số . Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Một cơng ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho th mỗi căn hộ
đồng mỗi tháng thì có thể căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty đó phải cho
th với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại . cạnh và
. Biết tứ giác là hình thoi có nhọn. Biết vng góc với và
tạo với góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

3 3

ln 1

( ) ln d

x

f x x x C

x x

   



3 3

ln 1

( ) ln d

3
x

f x x x C

x x

   



z P     z 1 i z 1 4i  z 2i z

1

2

Oxyz A



1;4;5



B



3;4;0



C



2; 1;0



 

P : 3x 3y 2z12 0 M a b c



; ;



 

P MA2 MB2 3MC2

 

a b c 

3 2 2 3

Oxyz A



1;5;0



B



3;3;6



1 1

2 1 2

x y z

  

 M a b c



; ;



  MAB

T   a b c
2

T  T 3 T 4 T 5

1
2
x
y

x





m

y x m 

A B OAB

x



y



3 y



4

1

0 3

2

50
2 000 000

100 000

2

2 250 000 2350 000 2 450 000 2550 000

m

m.9x



2m 1 6



x m.4x 0

    x



0;1



m   6 m 4 m6 m4

2 2 1

Pz  z  z  z z z 1

3 3

4 5

.   

ABC A B C ABC

A

BC2a



 

60

ABC

BCC B 

 

B BC



BCC B 





ABC





ABB A 





ABC



45 ABC A B C.   

a 3 3

a 6 3

a 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---HẾT---HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có: .

Cho

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
3

3

1

y



x



x





0;2





  ; 2





2;0





0;



3

6 y

 

x



x

2 0 1

0 3 6 0

2 3

x y

y x x

x y

  


       

  





2;0



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .
Lời giải

Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số là tại .

Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn B

Vì và suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

Và suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là .

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên trên như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?

A. và .

B. và .

C. và

D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
Lời giải

Chọn D

x x4

x x2

y x2

:
d yx

2 1

3
x
y

x






4
1
x
y

x





2 1

2
x
y

x





1
3

y

x




1
lim

x y limx1 y  x1

lim lim 1

x  yx y y1

 

1;1 :

I d y x

 

yf x



4;4





4;4



 4;4

maxy 0

  min4;4 y4

 4;4

miny 4

  max4;4 y10

 4;4

maxy 10

  min4;4 y10

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên .

Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Tập xác định . Ta có:

nên đồ thị có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang .
Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.

Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Xét

Ta có . Khi

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
.

A. . B. .

C. hoặc . D. .

Lời giải



4;4



2
2

5 4

x x
y

x
 




2

1

0 3

\{ 1}
D 

2
2

5 4 4

1 1

x x x

y

x x

  

 

  x1 y1

3

1

y



x



x



y x

 

3 x



1 y x

 

3 x



2 y x

 

3 x



2 3

2

y x

 

x



2 0

3 6 ; 0

2
x
y x x y

x


    



 x 0 y2;x 2 y2

m

y x

 

3 mx



9 m x



0;1



1
3

m

1
m 
1

3
m

1
m

1
1

3
m

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn C

Tập xác định .

Nếu thì nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến.
Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .

Kết hợp với điều kiện ta được .

Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .
Kết hợp với điều kiện ta được .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng khi hoặc .
Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Để hàm số đạt cực tiểu tại thì .

Ta có và .

Vậy ta có .

D



2 2 2 2 2 2

3 6 9 ; 0 3 6 9 0 2 3 0

x m

y x mx m y x mx m x mx m

x m



             




3 0

m m m

    y    0; x

3 0

m m m

   



 m m;3





0;1



0 1

3 1 3

m

 



   



1

3
m

3 0

m m m

   



3 ;m m





0;1



3 0

1
1

m

m
m




   

 


1

m



0;1



m1 m13
4

2

1

y



x



mx



x0

1 m 0

   m0 m 1 m0

0
x

 

0 0

y
y

 





 




4 y

 

x



mx

y

 

12 x



4 m

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 9. Cho hàm số ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên bé hơn thỏa mãn đồ
thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: . Để hàm số có hai điểm cực trị thì

Khi đó,

Ta được: .

Do ngun và bé hơn nên .

Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số từ đồ thị .

Câu 11. Cho hàm số . Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là

A. . B. . C. . D. .

3

y x

 

mx m



m

10

A B

AB



2 5

18 9 5 10

3 y

 

x



m

m0

1 1

2 2

2
0

x m y m m m

y x m

x m y m m m

    

     

   





 



; 2 , ; 2

A m m  m m B  m m  m m

2 3

2 5

20

4

16

20 AB





AB





m



m



 4m3m 5 0  (m1) 4



m24m5



 0 m1

m

10 m{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}

2 1

x
y

x






| | 2
2 | | 1

x
y

x





2 1

x
y

x





2
| 2 1|

x
y

x





| 2 |

2 1

x
y

x





 

yf x f x

 

2
x
y

x





m

y x m 

A B OAB

x



y



3 y



4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lời giải
Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo u cầu bài tốn: phải có hai nghiệm phân biệt khác .

Gọi suy ra là trọng tâm của tam giác :

Theo u cầu bài

tốn: .

Câu 12. Một cơng ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
đồng mỗi tháng thì có thể căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty đó phải cho

th với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, ( đồng; đồng).
Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:

Gọi là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, ( đồng).

Ta có

Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của với điều kiện
2

1 ( 3) 2 1 0 (*)

x x m x m x m

x


       



 

2

2 13 0,
4 (m 3)2 2m 1 0 m m m
 



    



    





1; 1





2; 2



A x y B x y G OAB

1 2; 1 2 1 2; 1 2 2

3 3 3 3

x x y y x x x x m

G   G    

   

3 3 2 3 3

; ;

3 3 3 3

m m m m m

G     G   

    

   

2 2

3 3 3

3 4

3 3 3

m m m

  

     

  

     

     

2 9 45 0 15

2
m

m m

m




    

 

50

2 000 000

100 000

2

2 250 000 2350 000 2 450 000 2550 000

x

x2 000 000

1 1

50 ( 200000) 90, (1)

50000 x 50.000x

   

 

F x F x

 

1 1

( ) 90 90

50.000 50.000

F x   x x x  x

 

2
1

( ) 90

50.000

F x  x  x x 2 000 000

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta lập bảng biến thiên:

Suy ra đạt giá trị lớn nhất khi .

Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.
Câu 13. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Hàm số có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa thì .

Câu 14. Cho hai số thực dương và . Rút gọn biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Câu 15. Tập xác định D của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có .

 

1 90

25.000

F x  x

 

0 1 90 0 2.250.000

25.000

F x    x   x

( ) 0 90 0 2.250.000

25.000

F x    x   x

 

F x x2 250 000

2 250 000





2
y x





D  

D



D



1;



D\ 1

 





y x x  1 0 x1

a

b

1 1

3 3

6 6

a b b a
A

a b





6

A



ab

A



ab

ab 6

ab

1 1 1 1
3 3 6 6

1 1

3 3

3 3
1 1

6 6

a b b a

a b b a

A a

a b b a

 



 

  

  







log 2 1

y  x  x

1
;1
2

D  

 



1;



1
;2
2

D  

 

; (1; )

D     

 



| 2 2 1 0



| 1 1 1;1

2 2

D  x  x   x    x   x   

   

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng ngày số lượng loài của 
vi khuẩn tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng ngày số lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp ba. Giả 
sử ban đầu có con vi khuẩn và con vi khuẩn . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong mơi 
trường đó thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là
như nhau?

A. (ngày). B. (ngày). C. (ngày). D. (ngày).
Lời giải

Chọn C

Giả sử sau ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai lồi bằng nhau. Điều kiện .

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn.

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn.

Khi đó ta có phương trình: .

Câu 17. [2D2-2] Phương trình có nghiệm là , . Hãy tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy .

Câu 18. [2D2-4] Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

A

B

100

A

200

B

3
2

10log 2 8

5log 2 4

10log 2 4

5log 2

x

x0

x

A

100.25

x

B

200.310

x

5 10

100.2 200.3

x x



2 2
3

x
x

  10

4
3

2 10log 2
3

x

x
 

     

 

2 3 2

2x  x 4



2 x

3 3

1 2

T x





x

T 

T



1

T 3 T 27

2 3 2 2 0

2 4 3 2 2

x x x x x

x

   

      




3 3
1 2

27 T x

 

x



m

m.9x



2m 1 6



x m.4x 0

    x



0;1



m   6 m 4 m6 m4









.9x 2 1 .6x .4x 0, 0;1

m  m m   x









 

3 3

2 1 0 0;1

2 2 *

x x

m  m   m x

          

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đặt .

(đúng)

Khảo sát , .

Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

.
Câu 20. [2D3-1] Tìm .

A. B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3 3

; [0;1] 1;

2 2

x

t  x  t  

   





2 3

(*) 2 1 0, 1;

mt m t m t  

        

 





2 , 1;3
2

m t t t  

      

 





2 3

1 , 1;

m t t t  

      

 

t





3
, 1;
2
1
t
m t
t
 
     
 


 





3
1;

2
1

t

f t t

t
 
    
 


 





2
2
1 3
0, 1;
2
1
t

f t t

t

   
      
 

3
6
2

m f  
   

 

 

2 3 9
f x  x 
4

1
9

2x  x C 4

4x  9x C

4
1

4x C 3

4x  9x C



2 3 9 d



2 4 9 4 9

4 2

x x

x  x   x C   x C


6x 2
d

3x 1 x






 

2 4ln 3 1

F x  x x C F x

 

2x4ln 3x1C

 

4ln 3 1

F x  x C F x

 

2x4ln 3



x1



C

6 2
d
3 1
x
x
x



4
2 d

3x 1 x

 

  


 

2 ln 3 1

x x C

   
1
d
ln
A x
x x

 t lnx

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Đặt . Khi đó .

Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của là.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Tính

Đặt

Suy ra .

Câu 23. [2D3-2] Biết , ; . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có .

At 2

1
d

A t

t

 A t td


1
d
A t

t

1

ln d d

t x t x

x

   1 d 1d

A x t

x x t

 

 

.ln

f x x x

2ln 1 2
2
x x x C

2
2

1
ln
2 4
x

x x C

1
ln

2
x x x C

2
2
1
ln
2 4
x

x x C

ln d
x x x



2
1

d d 2

1
ln

d d

v x

x x v
x u
u x
x




 

 

  


2
2 2

1 1 1

ln d ln d ln

2 2 2 4

x

x x x x x x x x x C

 

 

8
1

d 2

f x x



 

4
1

d 3

f x x



 

d 7

g x x


 

8
4

d 1

f x x



 

4
1

d 10

f x g x x

 
  

 

8
4

d 5

f x x



 

4
1

4f x  2g x dx2

 

  

 

8 8 4

4 1 1

d d d 2 3 5

f x x f x x f x x   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường
thẳng . Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải
Chọn D

Thể tích khối trịn xoay là: .

Đặt .

Ta có . Đặt .

Suy ra

Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao
. Diện tích của cổng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D
Cách 1:

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường
tiếp đất của cổng.

Khi đó Parabol có phương trình dạng .
Vì đi qua đỉnh nên ta có .

 

H yln



x1



e 1

x 

 

H Ox

e 2 2π πe π e 2







 

H





e 1 e

2 2

0 0

π ln 1 d π ln d
V   x x  x x

2 d 2ln d

ln
d d

x

u x

x

v x v x



   



 



  



e e
2

1
1

π ln 2 ln .d
V  x x   x x

 

lndd

uxux

x

vx











e e e

1 1

π ln 2 ln 2 d
V  x x  x x   x

 

e e e

1 1 1

πxln x 2 lnx x 2x 

    

  π e 2







8 m
12,5m





100 m 200 m





100





3 S ABC.





200
m
3

y ax c

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

cắt trục hoành tại hai điểm và nên ta có

Do đó .

Diện tích của cổng là: .

Cách 2:

Ta có parabol đã cho có chiều cao là và bán kính đáy .

Do đó diện tích parabol đã cho là: .

Câu 26. [2D4-1] Cho , tìm phần thực ảo của số phức .
A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .
Lời giải

Chọn B

Số phức . Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực , phần ảo là .
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình . Gọi là một giá trị

của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Hỏi trong khoảng
có bao nhiêu giá trị ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

 

P A



4;0



B



4;0



25
0 16

16 32
c

a c a 

    

( ) : 12,5

32
P y x 





2 2

25 200

12,5 d m

32 3

S x x



 

    

 

12,5m

h OD OE 4 m

 

4 200

3 3

S rh m

3 4

z  i

1
z
1

1
4

3
25

4
25


1
3

1
4

 3

4
5



1 1 3 4

3 4 25 25i
z   i  

1
z

3
25

4
25


2 6 0, (1)

z  z m  m  m0

m

 

1 z1 z2 z z1 1 z z22



0;20



m0 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Chọn D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thì phải có nghiệm phức. Suy ra

Vậy trong khoảng có số .

Câu 28. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số
phức là đường trịn tâm và bán kính . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Giả sử và

Theo giả thiết: .

Thay vào ta được: .

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trịn tâm và bán kính .

Vậy .

Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Đặt . Do nên .

Sử dụng công thức: ta có:

 

1   9 m 0 m9

1, 2

z z z z1 1. z z2. 2

 

1
0 m 9

   



0;20



10 m0

z



z 2i z

 

 2 i



25 M
2 2 3

w z   i I a b



;



c a b c 

17 20 10 18





, ,

z a bi a b    w x yi x y  , ;



 





z 2i z

 

 2 i



25  a 2



b1



i a    2



b1



i 25



a 2





b 1



2 25 (1)

    









2 2 3 2 2 3 2 2 3 2

w z  i x yi  a bi   i x yi  a   b i

2 2 2

3 2 3

x
a

x a

y b y

b






 

 

   

  

  





 









2 2

2 3

2 1 25 2 5 100

2 2

x y

 

   

        

   

   

w

I



2;5



R10

17
a b c  

2 2 1

Pz  z  z  z z z 1

3 3

4 5

( , )

z a bi a b    z 1 a2 b2 1

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Vậy .

TH1: .

Suy ra vì

TH2: .

Suy ra .

Xảy ra khi .

Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Đó là các mặt phẳng với là các trung điểm của các cạnh , ,
, (hình vẽ bên dưới).

Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa
diện nào?

A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.

C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải

2 1 ( )2 1

z   z a bi  a bi a2 b2  a 1 (2ab b i ) 



a2 b2 a 1



2(2ab b )2

2(2 1)2 2(2 1)2 | 2 1|

a a b a a

     

| 2 1| 2 2
P a   a

1
2
a 

2 1 2 2 (2 2 ) 2 2 3 4 2 3 3

P a   a   a   a    



0 2 2 a2



2
a

2 1 2 2 (2 2 ) 2 2 3

P a   a   a   a

1 1 13

2 2 3

2 4 4

a

 

       

 

7
16
a

2 6 8 4



SAC

 

, SBD

 

, SHJ

 

, SGI



G H I J, , , AB CB
CD AD

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chọn B

Ta có ba khối tứ diện là .

Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy và
. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có

Suy ra .

Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của , và
. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng
bằng

. ; ;

A A B C B ABC C ABC     

S ABC A SA

SA BC a  S ABC.

3
6

V  a 3 3

V  a 3 3 3

V  a 3 3

4
V  a

2 2 2 2 2 3 2

AB AC BC  AB  a

3 3

2 ABC 4

a
AB a S

   

3
.

1 1 3 3

. 3.

3 3 4 4

S ABC ABC

a

V  SA S  a  a

S ABC V M N P, , SA SB

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng cũng bằng khoảng cách từ đỉnh
đến mặt phẳng .

Ta có: nên .

Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại . cạnh và
. Biết tứ giác là hình thoi có nhọn. Biết vng góc với và
tạo với góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

60

K H

B'
A'

B
A

Do là tam giác vuông tại cạnh và nên , .
Gọi là hình chiếu vng góc của lên thuộc đoạn (do nhọn)

(do vng góc với ).

Kẻ song song (do là tam giác vuông tại ).
2

V

3
V

4
V

8
V



MNP





MNP



.
.

. .

S MNP

S ABC

V SM SN SP

V SA SB SC  .

S MNP

V

V 

.   

ABC A B C ABC

A

BC2a



 

60

ABC

BCC B 

B BC

 



BCC B 





ABC





ABB A 





ABC



45 ABC A B C.   

a 3 3

a 6 3

a 3

3 7
a

ABC A, BC2a



ABC

 

60

AB a

AC a



3 H

B



BC



H

BC

B BC

 







 B H  ABC



BCC B 





ABC



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ta có vng tại

Mặt khác song song

Từ (1), (2) và (3) suy ra .

Vậy .

Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật có , , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.

Vậy .

Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng thì có đường sinh bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng
có cạnh bằng . Tính diện tích tồn phần của khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A





 



 45 (1)

     

     

 ABB A ABC  B KH B H KH





BB H

H

 BH  4a2 B H 2 (2)

HK

AC  

BH HK
BC AC

(3)
3

 BH HK a
a

2 2 .2




 B H a
a B H

a

12
7


 B H a

3
. ' '

1 3

. . .

2 7

    

ABC A B C ABC

a
V S B H AB AC B H

ABCD A B C D    AB a AD b AA c

V abc 3

abc
V 

2
abc

V  V abc

. . .

V h SAA AB AD abc 

2 2 3

2 3 16 4





2 2 22 2 3 4

l r h   

3a Stp

27
2

tp

a
S  

13
6

tp

a

S   2 3

tp

S a 

2 3

tp

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Theo đề bài ta có là hình vng cạnh nên ta có và .

Diện tích tồn phần của hình trụ là

Câu 38. [2H2-3] Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều , biết các cạnh
đáy có độ dài bằng , cạnh bên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm của . Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng qua và vng góc với cắt
tại . Khi đó .

Ta có:

Do đồng dạng ta có:

Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm và . Trọng tâm
của tam giác có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

ABCD 3a

3
2

a
r

3
h a

2 2

2 3 3 27

2 2 2 2 3

2 2 2

tp

a a a

S  r  rh     a 
 

a S ABC.

a SA a 3

3 6
8

a 3 3

2 2

a 2 3

a 3

8
a

H SA



SAO



 

H SA

SO I IS IA IB IC 

2 2

3 3 2 6

; ;

2 3 3

a a a

AM  AO SO SA  OA 

SHI

 SOA

3 6
8

SI SH SH SA a

SI

SA SO SO



   



5; 2; 0 ,





2; 3; 0



A  B  C



0; 2; 3



G

ABC



1;1;1





1;1; 2





1;2;1





2;0; 1



















5; 2;0

2;3;0 1;1;1
0; 2;3

A

B G

C

 




   




</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Mặt cầu

  











2 2 2

: 1 2 2 34

S x  y  z 

.
Khi đó có tâm , bán kính .

Câu 41. [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là

A. . B. .

C. .D. .

Lời giải
Chọn C

Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính
.

Câu 42. [2H3-2] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng ,
và . Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có: , .

2 2 2

( ) :S x y z  2x4y 4z 25 0

I R

 

S



1; 2; 2 ,



I  R I



1; 2; 2 ,



R5



2; 4; 4 ,



I   R I



1; 2;2 ,



R 34













( ) :S x1  y2  z 2 34

 

S I



1; 2;2



R 34



2;1;1



A
2x y 2z 1 0

2 2 2

(x 2) (y1) (z1) 16 (x 2)2(y1)2(z1)2 9

2 2 2

(x 2) (y1) (z1) 4 (x 2)2(y1)2(z1)2 3

A

 

P : 2x y 2z 1 0

2 2 2

( ,( )) 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 4
R d A P   S x  y  z 



3; 4; 2



A



5; 1;0



B  C



2;5;1



A B C, ,

7x4y 3z 31 0 x y z   9 0
7x4y 3z31 0 x y z   8 0

(2; 5; 2)
AB  



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Mặt phẳng đi qua ba điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương

trình: .

Câu 43. [2H3-3] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt 
phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đường
thẳng và vng góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và .

Do nên có một véctơ chỉ phương .

Đường thẳng nằm trong và nên có một véctơ chỉ phương là

Gọi và

Xét hệ phương trình .

Do đó phương trình đường thẳng .
, ,

A B C nAB AC,  



7; 4; 3



  

7x4y 3z 31 0

 

P z:  1 0

 

Q x y z:    3 0 d

 

P

1 2 3

1 1 1

x y z

 

   d

3
1

x t

y t

z t

 





  


3
1

x t

y t
z

 





 


3
1

x t

y t
z

 





 


3
1

x t

y t

z t

 





  





0;0;1



P

n 




1;1;1



Q

n 


 

P

 

Q

( ) ( )P Q

    u n nP, Q  ( 1;1;0)

  

d

 

P d   d ud n up,   ( 1; 1;0)


 

1 2 3

1 1 1

x y z

d     

  A d d  A d ( )P
1
1 0

0 (3;0;1)

1 2 3

1 1 1

z
z

y A

x y z

x



 



 

  

    

 

  

   

3
:

x t

d y t
z

 



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng và . Giá trị của để
là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

đi qua điểm và có VTCP

có VTPT .

Ta có .

Câu 45. [2H3-4] Trong khơng gian , cho bốn điểm , , và . Gọi
là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất. Hỏi 
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Phương trình mặt phẳng là .

Dễ thấy . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên .
Do là đường thẳng đi qua nên .

Vậy để khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất thì là đường thẳng đi qua và vng góc với

. Vậy phương trình đường thẳng là . Kiểm tra ta thấy điểm .
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng

và thỏa , . Mệnh đề nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

1 3

: 2

x t

d y t

z mt

 






  



 

P : 2x y  2z 6 0 m d

 

P
2

m m2 m4 m4

d M



1;0; 2



u 



3; 2;m





 

P n



2; 1; 2 





0 2 8 0

( ) 4

( ) 2 4 6 0

u n m

d P m

M P

   

 

      

   

 

 

Oxyz A



3;0;0



B



0; 2;0



C



0;0;6



D



1;1;1



 D A B C, ,  



1; 2;1



M   M



5;7;3



M



3;4;3



M



7;13;5





ABC



3 2 6x y z  1 2x3y z  6 0





D ABC H K I, , A B C, , 

 D AH AD BK, BD CI CD, 
, ,

A B C   D



ABC





1 2

1 3 ( )
1

x t

y t t

z t

 



  


  






5;7;3



M  

 

yf x



0;



 

1 1

f  f x

 

f x'

 

3x1

 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Từ gt:

Vì

Câu 47. [2D3-4] Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Từ giả thiết
Đặt

Đặt .

Câu 48. [2D4-4] Gọi là số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Đặt , xét các điểm , , , .

Ta có .

Do đó và

 

'
1

' 3 1

3 1

f x

f x f x x

f x
x
   


 

' 1 2

ln 3 1

3 1

f x

dx dx f x x C

f x x

       





 

2 3 1

3 x C

f x e  

 

 

2.2

3 4

1 1 1

C

f   e   e  C 

 

2 3 1 4

 

3 x 3 5 3 3,79

f x e   f e

    
3
1
( )
3
F x
x

 f x( )

x
( ) ln

f x x

3 5

ln 1

( ) ln d

5
x

f x x x C

x x

   



3 5

ln 1

( )ln d

5
x

f x x x C

x x

   



3 3

ln 1

( ) ln d

3
x

f x x x C

x x

   



3 3

ln 1

( ) ln d

3
x

f x x x C

x x

   



 

1 1 1

f x f x f x

F x f x

x x x x x x



 



         

 

 

1
3.
f x
x


 

 

4 4

3ln ln

.ln . x 3 x

A f x x dx dx dx

x x














4 3
1
ln 3
1 1
3
choïn

u x du dx

x

dv dx v

x x

  




  


 3 4 3 3

1 1 1 ln 1

3 ln

3 3 3

x

A x dx C

x x x x

 

      







z P     z 1 i z 1 4i  z 2i z

1

2

2
2

z a bi  M a b



;



A



1;1



B



1;4



C



2; 1



 2 2 2 2 1  0

cos 120

2. . 5 2

AB AC BC

BAC BAC
AB AC
 
     
1
AB AC
AB AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
. .

MB AB MC AC
P MA MB MC MA

AB AC

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và

mặt phẳng . Gọi thuộc sao cho đạt giá trị

nhỏ nhất. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là điểm thỏa mãn (*).

Ta có: , và

Từ (*) ta có hệ phương trình: .

Khi đó:

Do đó: .

Do khơng đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là
là hình chiếu của lên mặt phẳng .

Vectơ chỉ phương của là

Phương trình tham số của là: .

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .

2 2

. .

MB AB MC AC AB AC AB AC

MA MA MA

AB AC AB AC AB AC

 

        

 

       

        

AB AC AB AC

MA MA AB AC MA MA AB AC AB AC

AB AC AB AC

   

              

   

   

 

1 2

M  A z  i z 

Oxyz A



1;4;5



B



3; 4;0



C



2; 1;0



 

P : 3x 3y 2z12 0 M a b c



; ;



 

P MA2 MB2 3MC2

 

a b c 

3 2 2 3



; ;



I x y z IA IB  3IC0
(1 ; 4 ;5 )

IA  x  y  z



(3 ; 4 ; )
IB  x  y z


3IC(6 3 ; 3 3 ; 3 ) x   y  z


1 3 6 3 0 2

4 4 3 3 0 1 (2;1;1)

5 3 0 1

x x x x

y y y y I

z z z z

      

 

 

        

 

      

 

2 ( )2 2 2 . 2

MA MA  MI IA MI  MI IA IA

    

2 ( )2 2 2 . 2

MB MB  MI IB M  MI IB IB

    





2 2 2 2

3MC 3MC 3(MI IC ) 3 MI 2MI IC IC. 

    

2 2 3 2 5 2 2 2 3 2

S MA MB  MC  MI IA IB  IC

2 2 3 2

IA IB  IC S MI M

I

 

P : 3x 3y 2z12 0
IM n(3; 3; 2) 

IM

2 3

1 3 ,( )
1 2

x t

y t t

z t

 



  


  




(2 3 ;1 3 ;1 2 ) ( )

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Khi đó:

Suy ra: . Vậy .

Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ cho các điểm , và đường thẳng
. Gọi sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có .

Khi đó chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.

Xét hàm số

Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi bộ số và bộ số tỉ lệ.

Suy ra . Suy ra .

Chú ý ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy)

đúng với mọi . Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số và tỉ lệ.

---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 
Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)













3 2 3 t  3 1 3 t  2 1 2 t 12 0

1
22 11 0

t t

    

7 1

; ;0
2 2
M  

 

7 1

0 3
2 2

a b c     

Oxyz A



1;5;0



B



3;3;6



1 1

2 1 2

x y z

  

 M a b c



; ;



  MAB

T   a b c
2

T  T 3 T 4 T 5

( 1 2 ;1 ;2 )
M   M    t  t t



2 2 ; 4 ; 2 ,





4 2 ; 2 ;6 2



MA  t  t t MB  t t  t

 

MAB MA MB

 

9 2 20 9 2 36 56

f t MA MB  t   t  t

 

3t 2



2 5





6 3t





2 5



2 62



4 5



2 2 29

       



3 ;6 3t  t





2 5;2 5



3t 6 3t  t 1 M



1;0;2











2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n

a b  a b  a b  a a a  b b b

i i

a b



a a1, , ,2  an





b b1, , ,2  bn



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

I. NHẬN BIẾT

Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



2; 



.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 ;1



.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



0;3



.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



3; 



Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1; 1



,B



2;3;2



. Vectơ ABuuur có tọa độ là
A.



1;2;3



. B.



1; 2;3



. C.



3;5;1



. D.



3;4;1



Câu 4: [M1] Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

A.



3;1



. B.



3;



. C.



 ;0



. D.



0; 2



.
Câu 5: [M1] Giả sử x y, là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây

sai

A. log2



xy



log2 xlog2 y. B. 2



2 2



log log log

xy  x y
.

C. 2 2 2

log x log x log y

y   . D. log2



x y



log2xlog2 y.

Câu 6: [M1] Cho

 

d 2
f x x



và

 

d 5
g x x



khi đó

 

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng
A.

4
3

a



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. { 2;8} . B. {8} . C. { 2} . D. {6;0}.
Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



Oyz



có phương trình là:

A. z0. B. y0. C. x y z  0. D. x0.

Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 e x

f x  x
là

A. x2 e2xC. B.

2 1 2

x

x  e C
.
C.

1 1

2 1

x

x C

x

 

 . D. 2 2 e2xC.

Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1

2 3 1

x y z

  

 , điểm nào sau đây
không thuộc đường thẳng ?

A. M



2; 3;1



. B. N



2; 1;0



. C. P



4; 4;1



. D. Q



0;2; 1



Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.

Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A. N. B. P. C. M . D.

Q

.

Câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?

A.

2 1
1
x
y

x



 . B.

1
1
x
y

x



 .
C. y x 4x21. D. y x 3 3x1.

Câu 16: [M1] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình bên. Gọi M

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 7 .
II. THÔNG HIỂU

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a.Thể tích tích
của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng:

A.

3 3

6
a

. B.

3 3

2
a

. C.

3 3

12
a

. D.

3 3

4
a

Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia
vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 9880 . B. 59280 . C. 2300 . D. 455.

Câu 17: [M2] Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 



 



2 1 2

f x x x x

,   x . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Câu 18: [M2] Tìm các số thực ,x y thỏa mãn



1 2 i x







1 2 y i



 1 .i

A. x1,y1. B. x1,y1. C. x1,y1. D. x1,y1.
Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A và (3;0;1)B .

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3
x  y  z 

.B.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3
x  y  z 

C.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3
x  y  z 

.D.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3
x  y  z 

.
Câu 20: [M2] Đặt alog 32 , khi đó log 36 bằng27

A. 
2 1

3
a

. B.

2 2
3

a
a



. C.

3a. D.

2 3
3

a
a


Câu 21: [M2] Kí hiệu z z z1, ,2 3 là 3 nghiệm của phương trình z3 8 0 . Giá trị của z1z2z3 bằng:

A. 6. B. 0. C. 2. D. 2 .

Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng

2 3
: 1 4

5 4

x t

d y t

z t

 



 


  

 và mặt phẳng

 

P : 4x 3y 6z 5 0 là:
A.

7 30

15 . B.

23 30

15 . C.

46 61

61 . D.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. (  ; 1). B. (3;). C. ( 1;3) . D. (  ; 1) (3; ).
Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới

đây?

A.









0 4

3 2 3 2

3 0

12 d 12 d

x x x x x x x x



     



. B.









0 4

3 2 3 2

3 0

12 d 12 d

x x x x x x x x



    



C.





3 2
3

12 d

x x x x



 



. D.





3 2
3

12 d

x x x x



 



.
Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy một góc 60. 
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng.

A.

xq

S  a

. B.

xq

S a

. C.

3
2

xq

S  a

. D.

xq

S  a
.
Câu 26: [M2] Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại



3; 4



có cạnh bằng 2a. Thể tích của khối đa diện đã cho bằng:
A.

4 2
3

a

. B.

8
3

a

. C.

8 2
3

a

. D.

2 2
3

a
.

Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số





2
5

log 2

y x 
.

A.





1
2 ln 5
y

x

 



. B.





2
2 ln 5

x
y

x
 



C.





2
2
x
y

x
 



. D.





2 ln 5
2
x
y

x
 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 5 0 là:

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng



B AC



và



D AC



bằng
A.

5 . B.

3 . C.

1
3

. D. 
1
3

Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có
cạnh bằng 3a. Tính diện tích tồn phân Stp của khối trụ

A. 
2
27
2
tp
a
S  

. B. 
2
13
6
tp
a

S  

. C. Stp a2 3. D.

3
2

tp

a
S  
III. VẬN DỤNG

Câu 31: [M3] Kí hiệu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 4

7
log 2 log 0

x  x 

. Giá trị của x13x23 bằng:

A. 
2049

2 . B.

2049

3 . C.

2049

4 . D.

2049
5 .
Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4 1 lnx



 x



là

A. 2 lnx2 x3x2. B. 2 lnx2 x x 2. C. 2 lnx2 x3x2C. D. 2 lnx2 x x 2C.
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thang vng tại

A D

,

,

AB AD a



.,

CD a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD a. Tính khoảng cách từ A đến

(

SBC

)

.

A. 
6
3
a
. B. 
6
6
a
. C. 
6

12
a
. D. 
6
2
a
.

Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x z:   4 0 và đường thẳng

3 1 1

x y z

d     

 . Hình chiếu của d trên

 

P cóphương trình là

A. 
3
1
1
x t
y t
z t
 



 

  

 . B.

3
1
1
x t
y
z t
 




  

 . C.

3 3
1
1
x t
y t
z t
 



 

  

 . D.

3
1 2
1
x t
y t
z t
 


 

  
 .

Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số





3 2

6 4 9 4

yx  x  m x

nghịch biến trên khoảng



  ; 3



là

A.



 ;0



. B.

3
;
4
 
   


 . C.

3
;
4
 
  
 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z  thỏa mãn





2 i z 1 2i

   

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho
số phức w



3 4i z 1 2i



  là đường trịn I, bán kính R. Khi đó.

A. I



1; 2



, R  5. B. I 1; 2





, R  5

.C. I



1; 2



, R 5. D. I 1; 2







, R5.

Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

ln 1
2

x b

dx a

x c




 





A. a b. 3(c1). B. ac b 3. C. a b 2c10. D. ab c 1.

Câu 39: [M3] Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có đồ thị như hình dưới
Hàm số yf



2 x



đồng biến trên khoảng:

A.



1;3



. B.



2;



. C.



2;1



. D.



 ;2



Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. 
8

63 . B.

3 . C.

37 . D.

30 .

Câu 42: [M3] Số phức z a bi  thỏa mãn





2 0

z z i

iz

z i



  

 . Khi đó 
a
b bằng:

A. 5. B.

5 . C.

3
5


. D. 5

Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0,



</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm sauA



1; 1;1



, B



0,1, 2



và điểm
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ



Oxy



. Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB bằng:

A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 14 .

Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi
cho ngân hàng?

A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.

C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.

Câu 50: [M3] Cho hàm số

 

4 3 2

2019

f x mx nx px qx

(với , , ,m n p qR). Hàm số yf x

 

có đồ
thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm S của phương trình f x

 

2019 có số phần tử là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz, cho điểm E



2;1;3



, mặt phẳng

 

P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

  

S : x 3



2



y 2



2



z 5



236

. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong

 

P và cắt

 

S tại hai
điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết  có một vectơ chỉ phương 



2021; ;0 0





u y z

. Tính T z0 y0.

A. T 0. B. T 2021. C. T 2021. D. T 2020.

Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

AC BD  m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là

1200000 /m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 /m2

. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói
trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc
của A' lên mặt phẳng



ABC



trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là

3
.
4

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.

A.

3 3

a

V 

. B.

3 3

a
V 

. C.

3 3

a
V 

. D.

3 3

a
V 

Câu 48: [M4] Cho hàm số yf x( )có f x( )



x 2

 

x5

 

x1



. Hàm số yf x( )2 đồng biến trong

khoảng nào dưới đây ?

A.



0;1



. B.



1;0



. C.



2; 1



. D.



2;0



Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 2 0.22   2   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng



2;



A. m 0;







. B.

m ;0

 

  

 . C.

m ;

 

  

 . D. m  





.

…….…Hết……

GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021.

A.

3
6
a

. B.

3
2
a

. C.

3
12
a

. D.

3
4
a
Lời giải

Chọn D

Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy ra mặt đáy

2 3

4
a
B

2 3

. .

4
a

V B h a

  

.
Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên



 ;1



và



2; 



, nghịch
biến trên



1; 2



. Do đó mệnh đề C sai.

Câu 3: [M1] Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1; 1



,B



2;3; 2



. Vectơ uuurAB có tọa độ là
A.



1;2;3



. B.



1; 2;3



. C.



3;5;1



. D.



3;4;1



Lời giải
Chọn A



1;2;3



AB

uuur

Câu 4: [M1] Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

A.



3;1



. B.



3;



. C.



 ;0



. D.



0; 2



Lời giải

Chọn D

Câu 5: [M1] Giả sử x y, là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log2



xy



log2xlog2 y. B. 2



2 2



log log log

xy  x y
.

C. 2 2 2

log x log x log y

y   . D. log2



x y



log2xlog2 y.

Lời giải
Chọn D

Do log2xlog2 ylog2

 

xy .

Câu 6: [M1] Cho

 

d 2
f x x



và

 

d 5
g x x



khi đó

 

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Lời giải
Chọn B

Ta có

 

d 5
g x x



 

2 g x xd 10







 

2g x xd 10







Xét

 

2 d

f x  g x x

 

 



 

1 1

0 0

d 2 d

f x x g x x









</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng
A.

4
3

a



. B.

12 

a

3. C.

36 

a

3. D.

9 

a

3.
Lời giải

Chọn C

Áp dụng cơng thức thể tích khối cầu
.

Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình log (4 x2 6 ) 2x  là:

A. { 2;8} . B. {8} . C. { 2} . D. {6;0}.
Lời giải

Chọn A

Phương trình đã cho tương đương với:

2 2

6 0 2

6 16 0

8
6 4

x x x

x x

x

x x

    



    

 



 

 

 .

Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



Oyz



có phương trình là:

A. z0. B. y0. C. x y z  0. D. x0.

Lời giải
Chọn D

Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

2x e2x là

A. x2 e2xC. B.

2 1 2

x

x  e C
.
C.

1 1

2 1

x

x C

x

 

 . D. 2 2 e2xC.

Lời giải
Chọn B

Ta có





2 2

2x e x dx 2xdx e dxx

  



2 2

1
2

x

x e C

  

.
Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1

2 3 1

x y z

  

 , điểm nào sau đây không thuộc
đường thẳng ?

A. M



2; 3;1



. B. N



2; 1;0



. C. P



4; 4;1



. D. Q



0;2; 1



Lời giải

Chọn A

Ba điểm , ,N P Q thế vào pt  thỏa, cịn điểm M khơng thỏa phương trình đường thẳng .

Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh
cơng cộng tồn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455.

Lời giải
Chọn A

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là

3
40

40!

9880.
37!.3!

C  

Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.

Lời giải
Chọn B

Ta có: u4 u13d  2 15 17 .

Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

A. N. B. P. C. M . D.

Q

.

Lời giải
Chọn D

câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

2 1
1
x
y

x



 . B.

1
1
x
y

x



 .
C. y x 4x21. D. y x 3 3x1.

Lời giải
Chọn A

Tập xác định: D\ 1

 

Ta có:





1
0
1
y

x


  



,   x \ 1

 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ;1



và



1;



.
2 1

lim lim 2

x x

x
y

x
   



 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

1 1

2 1
lim lim

x x

x
y

x

 

 




 , 1 1

2 1
lim lim

x x

x
y

x

 

 




  .
1

x

  là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số

2 1
1
x
y

x



 .

Câu 16: [M1] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1;3



. Giá trị của M m bằng

A. 5. B. 1. C. 4 . D. 7.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số yf x

 

trên đoạn



1;3



ta có:

 1;3

 

max 3 3

M y f



  

và mmin1;3 yf

 

2 4

Khi đó M m 7.

Câu 17: [M2] Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 



 



2 1 2

f x x x x

,   x . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Lời giải
Chọn B

Ta có

 



 



2 1 2

f x x x x
;

 

0 1

x

f x x

x




    

 


Bảng xét dấu

Vì f x

 

đổi dấu 2 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 18: [M2] Tìm các số thực ,x y thỏa mãn



1 2 i x







1 2 y i



 1 .i

A. x1,y1. B. x1,y1. C. x1,y1. D. x1,y1.
Lời giải

Chọn C

x   2 0 1 

 

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ta có



1 2 i x







1 2 y i



  1 i x



1 2 y 2x i



 1 i.

1 1

1 2 2 1 1

x x

y x y

 

 

   

   

  .

Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A và (3;0;1)B . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là:

A.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3

x  y  z  . B.



x2



2(y1)2(z2)2 3.
C.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3
x  y  z 

. D.





2 2 2

2 ( 1) ( 2) 3
x  y  z 

.
Lời giải

Chọn C

Tâm (2;1; 2)I ,R 3.

Câu 20: [M2] Đặt alog 32 , khi đó log 36 bằng27

A. 
2 1
3
a
. B. 
2 2
3
a
a

. C.

3a. D.

2 3
3
a
a

.
Lời giải
Chọn B

Ta có: 27 3
2
log 36 log 6

 2



log 2 log 33 3



 

2 1
1
3 log 3

 
   
 
2 1
1
3 a
 
   
 
2 2
3
a
a


.

A. 6 . B. 0 . C. 2. D. 2 .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

1 2 3 1 2 3

8 0 0 0

1 3

z

z z z z z z z

z i


           
 
 .

Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng

2 3

: 1 4

5 4

x t

d y t

z t

 


 

  

 và mặt phẳng

 

P : 4x 3y 6z 5 0 là:
A.

7 30

15 . B.

23 30

15 . C.

46 61

61 . D.

14 61
61
Lời giải

Chọn D

Chọn A



2; 1; 5



d

Vì d/ /

 

P nên

 







 



















4. 2 3.1 6. 5 14 61

, ,

4 3 6

d d P d A P      
   

.
Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là

A. (  ; 1). B. (3;). C. ( 1;3) . D. (  ; 1) (3; ).
Lời giải

Chọn C
Ta có

2 2 2 2 3 2 2

3x x 27 3x x 3 x 2x 3 x 2x 3 0 1 x 3

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x22x27 là S  ( 1;3).

Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới
đây?

A.









0 4

3 2 3 2

3 0

12 d 12 d

x x x x x x x x



     



B.









0 4

3 2 3 2

3 0

12 d 12 d

x x x x x x x x



    



C.





3 2
3

12 d

x x x x



 



D.





3 2
3

12 d

x x x x



 



Lời giải
Chọn A

Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l2a và hợp với đáy một góc 60. Diện tích xung quanh Sxq

của hình nón bằng.
A.

xq

S  a

. B.

xq

S a

. C.

3
2

xq

S  a

. D.

xq

S  a
.
Lời giải

Chọn A

Đường sinh l2a hợp với đáy một góc 60  R l.cos 600 a.
Ta có:

xq

S Rl a
.

Câu 26: [M2] Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn C

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Vì limx1 f x

 

 

đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận.

Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại



3; 4



có cạnh bằng 2a. Thể tích của khối đa diện đã cho bằng:
A.

4 2
3

a

. B.

8
3

a

. C.

8 2
3

a

. D.

2 2
3

a
.
Lời giải

Chọn C

Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều. Ta có VSABCDS' 2VSABCD

S

A

B C

D
O

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD. , tâm O, khi đó





2
SO ABCD
AB SA a






 



 .

Ta có:

 

2 2 4 2

ABCD

S  a  a
,

2 2 2

OA a a
.









2 2 2 2 2

SO SA  OA  a  a a
.

2 3

1 1 4 2

. 2.4

3 3 3

SABCD ABCD

V SO S a a a

   

.
Vậy

3
'

8 2
3

SABCDS

V  a

Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số





2
5

log 2

y x 
.

A.





1
2 ln 5
y

x
 



. B.





2
2 ln 5

x
y

x
 



C.





2
2
x
y

x
 



. D.





2 ln 5
2
x
y

x
 


.
Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức



loga



ln
u
u

u a

 

ta được:





2
2 ln 5

x
y

x
 



</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 5 0 là:

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Lời giải
Chọn C

 

2 5 0 ( )

2
f x    f x 

Do
5

2
2
  

nên phương trình đã cho có một nghiệm.

Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng



B AC



và



D AC



bằng
A.

5 . B.

3 . C.

1
3


. D.

1
3
Lời giải

Chọn D

+ Gọi

 

O ACBD, ta có ACBD tại O. Suy ra B O AC và D O AC.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng



B AC



và



D AC



là



B O D O , 



, với 00   900.
+ Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD A B C D.    , ta có B AC và D AC là các tam 
giác đều cạnh bằng a 2.

Khi đó OB D  có B D  a 2 và

6
2
a
OBOD





B O D O , 



B OD 
+ Đlí cosin trong OB D : B D 2 B O 2D O 2 2B O D O .  .cosB OD  

2 2

2 6 6

2 2 2 cos

2 2

a a

a       

   

    

1
cos

3
 

Câu 31: [M3] Kí hiệu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 4

7
log 2 log 0

x  x 

. Giá trị của x13x32 bằng:

A. 
2049

2 . B.

2049

3 . C.

2049

4 . D.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Lời giải
Chọn C

Điều kiện: x0,x1
Đặt tlog2x, ta được:

2 3 3

1 2

2 3

8
log 3

1 1 7 2049

0 3 7 6 0 2 2 1

2 6 log 4

3 3 4

x
x

t

t t t x x

x

t t x




  








            




   



   .

A.

27
2

tp

a
S  

. B.

13
6

tp

a
S  

. C. Stp a2 3. D.

3
2

tp

a
S  
Lời giải

Chọn A

Theo đề bài ta có ABCD là hình vng cạnh 3a nên
3

2
a
r

và h3a
Diện tích tồn phần của hình trụ là

2 27

2 2

tp

a
S  r  rh 

.
Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4 1 lnx



 x



là

Chọn D

Đặt 2

d d

1 ln

d 4 d

u x

x
v x x

v x



 

 



 



  



 

d 2 2



1 ln



2 d 2 2



1 ln



2 2 ln2 2

f x x x  x  x x x  x  x C x x x C



.

Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thang vng tại

A D

,

,

AB AD a



.,

CD a. Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD và SD a. Tính khoảng cách từ A đến

(

SBC

)

.

A.

6
3

a

. B.

a

. C.

6
12

a

. D.

6
2

a
.
Lời giải

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Giải:

Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó AI/ /BC AI/ /



SBC



 d A SBC( ;





d I SBC



;





Ta có I là trung điểm của DC nên d D SBC



;





2d I SBC



;





2d A SBC



;





Ta có





SD BC

BC SDB

DB BC




 




 



SDB







SBC



theo giao tuyến SB.
Dựng DH SB tại H  DH d D SBC



;





Tam giác DSB vuông tại D nên 2 2 2

1 1 1

DH SD DB





2 2

1 1 3

2
2

a a a

   6

a
DH

 







;



a
d A SBC

 

Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x z:   4 0 và đường thẳng

3 1 1

x y z

d     

 . Hình chiếu của d trên

 

P cóphương trình là

A. 
3
1
1

x t

y t

z t

 



 


  

 . B.

3
1

x t

y

z t

 






  

 . C.

3 3
1

x t

y t

z t

 



 


  

 . D.

3
1 2

x t

y t

z t

 



 


  

 .

Lời giải
Chọn A

d đi qua điểm M



3;1; 1



và có vectơ chỉ phương a



3;1; 1





Vì M

 

P nên M  d

 

P . Do đó, hình chiếu của M trên

 

P là M .
Lấy O



0;0;0



d. Gọi K là hình chiếu của O trên

 

P .

Gọi  là đường thẳng qua O vng góc mặt phẳng

 

P ,

 

P có vectơ pháp tuyến n



1;0; 1





Suy ra  có vectơ chỉ phương a' n



1;0; 1



 

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Phương trình tham số

: 0

x t
y
z t




  

 


Khi đó, K  

 

P  K d  K t



;0; t



 

4 0 2



2;0; 2



K P   t t   t   K 

Hình chiếu của d trên

 

P là đường thẳng d đi qua hai điểm M K,  d' có vectơ chỉ phương





1 1; 1; 1

a MK   

 

. Chọn lại u



1;1;1





Phương trình tham số

3 '

: 1 '

1 '

x t

d y t

z t

 


   

  

 .

Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số





3 2

6 4 9 4

yx  x  m x

nghịch
biến trên khoảng



  ; 3



là

A.



 ;0



. B. 
3

;
4

 

   


 . C.

3
;

 

  

 

 . D.



0; 



Lời giải

Chọn A

Theo đề:





2 12

3 4 9 0, ; 3

y x  x m     x 





4m 3x 12x 9, x ; 3

        

Đặt

 

3 12 9

g x  x  x  g x

 

6x12

YCĐB  4m 0 m0.

Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z  thỏa mãn





2 i z 1 2i

   

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho
số phức w



3 4i z 1 2i



  là đường trịn I, bán kính R. Khi đó.

A. I



1; 2



, R 5. B. I 1; 2





, R  5

.C. I



1; 2



, R5. D. I 1; 2







, R5.

Lời giải
Chọn C







 



10 10

2 i z 1 2i 2 z 1 z 2

z i z z

        

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>









2 2 2 2

10 10

2z 1 z 2 5z 5 z 1

z z

        

Đặt w x yi  w 3 4i z 1 2i   x1  y2i 3 4i z x12y2225

Vậy I



1; 2 ,



R5.

Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

ln 1
2

x b

dx a

x c




 





Chọn D

Ta có:

0 0 0

0
1

1 1 1

1 1 3

1 3ln 2

2 2 2

x x

dx dx dx x x

x x x 

  

    

       

    



.
3

1 3ln
2
 

.
3; 2
a b c

    .

Câu 39: [M3] Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có đồ thị như hình dưới
Hàm số yf



2 x



đồng biến trên khoảng:

A.



1;3



. B.



2;



. C.



2;1



. D.



 ;2



.
Lời giải

Chọn C



f(2 x)



/  f/(2 x)

Hàm số (2f  x) đồng biến khi





/ / 2 1 3

(2 ) 0 (2 ) 0

1 2 4 2 1

x x

f x f x

x x

   

 

        

     

  .

Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. 
8

63 . B.

3 . C.

37 . D.

1
30 .
Lời giải

Chọn A

+ Số phần tử của không gian mẫu là  10!.

+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế cịn lại, có 5! cách chọn.
+ Số phần tử của A là: A 3840.5! 460800
+ Vậy xác suất cần tìm là

 

10.8.6.4.2.5! 8
10! 63
A

P A   



.
Cách 2:

+ Số phần tử của không gian mẫu là  10!.

+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

+ Xếp 5 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.
+ Xếp 5 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.

+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách.5
+ Số phần tử của A là: A 5!.5!.25.

+ Vậy xác suất cần tìm là

 

5!.5!.2 8
10! 63
A

P A   

 .

Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm sauA



1; 1;1



, B



0,1, 2



và điểm
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ



Oxy



. Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB bằng:

A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 14 .

Lời giải
Chọn A

. 0

A b

z z   A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua 
(Oxy). Ta tìm được '(1; 1; 1)A   .

Ta có: T |MA MB | | MA' MB |  A B' . Dấu “=” xảy ra khi M, A', B thẳng hàng và M nằm
ngoài đoạn 'A B. Vậy giá trị lớn nhất của T A B'  6..

Caaun 42: [M3] Số phức z a bi  thỏa mãn





2 0

z z i

iz

z i



  

 . Khi đó 
a
b bằng:

A. 5. B.

5 . C.

3
5


. D. 5

Lời giải
Chọn B

Ta có







 





 



2 . 2 1

2 0 2 0

1 1 1

z z i z z z i i

iz iz

z i z i i

  

      

  



 









 



2 1 0 2 1 0

z iz z i i a bi i a bi a bi i i

              





2 3 1 0 3

2 3 1 3 1 0 .

3 1 0 5

9
a
a b

a b a i

a

b





  

 

         

 

  



 Vậy

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0,



A.



1;3



. B.



1;1



. C.



1;3



. D.



1;1



.
Lời giải

Chọn D

Đặt tsinx, x



0,



 t



0;1



.

Khi đó phương trình f



sinx



m trở thành f t

 

m.

Phương trình f



sinx



m có nghiệm thuộc khoảng



0,



khi và chỉ khi phương trình f t

 

m
có nghiệm t



0;1



. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị
hàm số yf t

 

trên nửa khoảng



0;1



Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là: m 



1;1



cho ngân hàng?

A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.

Lời giải
Chọn C

Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều
đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N

1
100

m

 



 

  – a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

. 1 1

100 100

m m

N a a

    

   

   

 

   

 

2
. 1

100

m
N   

  –

. 1 1

100
m
a    

 

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

2
. 1

100

m
N   

 

-2

100

. 1 1

100

a m

m

  

 

  

 

 

 

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

3 3

100

. 1 . 1 1

100 100

m a m

N

m

  

     

     

     

    

  

 đồng

Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
100

. 1 . 1 1

100 100

n n

m a m

N

m

  

     

     

     

    

  

  đồng. (**)

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 1 100
m



= 1,0115
ta có: a = 1.320.845,616 đồng.

Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz, cho điểm E



2;1;3



, mặt phẳng

 

P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

  

S : x 3



2



y 2



2



z 5



236

. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong

 

P và cắt

 

S tại hai
điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết  có một vectơ chỉ phương 



2021; ;0 0





u y z

. Tính T z0 y0.

A. T 0. B. T 2021. C. T 2021. D. T 2020.

Lời giải
Chọn C

Mặt cầu

 

S có tâm I



3; 2;5



và bán kính R6.

2 2 2

1 1 2 6

IE    R  điểm E nằm trong mặt cầu

 

S .

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng

 

P , A và B là hai giao điểm của  với

 

S .
Khi đó, AB nhỏ nhất  ABHE, mà ABIH nên AB



HIE



 ABIE.

Suy ra: u n EIP;  



5; 5;0



5 1; 1;0







  

(

S

)

(

P

)

I

H

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>



2021; 2021;0



 u 

, do đó T z0 y0 2021..

Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,
0,9

AC BD  m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là

1200000 /m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 /m2

. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói
trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng.

C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng.

Lời giải

Chọn A

Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình của parabol là:

 

2
4

yf x x  x

Diện tích của cái cổng:





2 2

32
4

3
S 



x  x dx m

10,67m




0,9



2,79

DE CF f  m

2, 2
CD m

Diện tích hai cánh cổng: SCDEF CD CF. 6,138m2 6,14m

Diện tích phần hoa xiên: S S CDEF 4,53m2

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

+ +



ABC



trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là

3
.
4

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.

A.

3 3

a
V 

. B.

3 3

a
V 

. C.

3 3

a
V 

. D.

3 3

a
V 
Lời giải

Chọn C

Gọi M là trung điểm B BC 



A AM'



Gọi

H K

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

G M

,

trên

AA Vậy KM là đoạn vng góc chung của AA’ và BC, do

đó:





', .

a
d AA BC KM 

3 2 3

2 3 6

KM a

AGH AMK GH KM

GH

      

AA 'G

 vuông tại G, HG là đường cao, ' 3

a
A G

3
. ' ' '

. ' .

ABC A B C ABC

a
V S A G

Câu 48: [M4] Cho hàm số yf x( )có f x( )



x 2

 

x5

 

x1



. Hàm số yf x( )2 đồng biến trong
khoảng nào dưới đây ?

A.



0;1



. B.



1;0



. C.



2; 1



. D.



2;0



.
Lời giải

Chọn B

Ta có

 





 

2 2

0 2 0

2 . 0

0 5 2

1
x

x x x

y f x x f x

f x x x

x





   

 

         

   

 

 

 

Chọn x 1



0; 2



ta có

 

1 2.1. 1 2. 1 0
y  f  f 

. Do đó cả khoảng



0; 2



âm.
Từ đó ta có trục xét dấu



 



y  f x 

như sau :

Vậy hàm số

 

yf x

đồng biến trên



1;0



Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 2 0.22   2   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng



2;



2
-1

-5

0 2

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

A. m 0;







. B. 
3
m ;0
4
 
  

 . C.

m ;

 

  

 . D. m  





.
Lời giải
Chọn C













2
2 2
2
2 2

log 2 2 1 log 2 0

1 log 2 1 log 2 0

x m x

   

     

Đặt tlog2x    





2 2 2 2

1t 2 m1t2 0 t 2mt   1 0 t m m 1;m m 1





x   t  

 

2 1 1 3

2 4

m m m

      

.
Câu 50: [M3] Cho hàm số

 

4 3 2

2019

f x mx nx px qx

(với , , ,m n p qR). Hàm số yf x

 

có đồ
thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm S của phương trình f x

 

2019 có số phần tử là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải
Chọn D

+ f x

 

2019 





3 2 0

x mx nx px q   3 2

 

0 1
x

mx nx px q





   


+ Dựa vào đồ thị đã cho như hình vẽ, ta có

 

4 3 3 2 2

f x  mx  nx  px q có 3 nghiệm phân biệt x1 2, 2

3
2
x 

, x3 4 và m0.

+ Theo Vi-ét:

1 2 3

1 2 2 3 3 1

1 2 3

2
4

n
x x x

m
p
x x x x x x

m
q

x x x

m

  



  





 

7 3
2 4
5
2
12
4
n
m
p
m
q
m





 



 

 
14
3
10
48
n m
p m

q m






 



+ Từ (1) cho ta:

3 14 2

10 48 0
3

x  x  x 

(do m0) 

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

---ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 
Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hàm số f x

 

ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1

x
y

-Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x4.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x0.
Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

3 2
1

1
3

y x  x 

. B. y x 3 3x21. C. y x33x21. D. yx3 3x2 1.

Câu 3. Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên khoảng



  ;



, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;



B. Hàm số nghịch biến trên



1;



</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



  ; 2



. D. Hàm số nghịch biến trên



 ;1



Câu 4. Đồ thị hàm số

2 3

x
y

x



 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x1và y3. B. x1v yà 2. C. x1và y2. D. x2và y1.
Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A.





n
n

u   n. B. n 3n

n
u 

. C. un 2n. D. un n2.

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số





2 2 .

ylog x  x

A. D  



 

 2;



B. D  









2;



C. D



0;



D. D  



 

 2;



Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón là:
A.

4 3



. B.

4
3



. C. 4 3. D.

2 3



Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2 x y  3z 1 0. Một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng

 

P là

A. n



2; 1; 3 





B. n



4; 2;6





C. n 



2; 1;3





D. n 



2;1;3





Câu 9. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục hoành, đường thẳng
x a , x b . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

 

c b

a c

S



f x x



f x x

. B.

 

b

a

S 



f x x
.

C.

 

c b

a c

S 



f x x



f x x

. D.

 

c b

a c

S 



f x x



f x x
.
II. THÔNG HỂU

Câu 10. Giải bất phương trình log 32



x 2



log 6 52



 x



được tập nghiệm là



a b;



Hãy tính tổng

S  a b

A.

8
5

S 

B.

28
15

S

C.

11
5

S

D.

26
5

S

Câu 11. Cho hai hàm số

 





2 x

F x  x ax b e 

và

 





2 3 6 x.

f x   x  x e

Tìm

a

và b để F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 12. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 z 2 0. Tính

2 2

1 2

z  z

A.

3 B.

3 C.

3 D.

11
9



Câu 13. Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm
của phương trình 3 f x

 

 7 0 .

A. 0. B. 4 . C. 5. D. 6.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60.
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A.

a
S 

B.

25
3

a
S



. C.

32
3

a
S 



. D.

8
3

a
S 



Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P : 3x 2y2z 5 0 và

 

Q : 4x5y z  1 0

. Các điểm A B, phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P và

 

Q .
Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. v 



8;11; 23





B. k 



4;5; 1





C. u



8; 11; 23 





D. w



3; 2;2





Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình





3 1 x  4 2 3

A. S   





B. S  





C. S 



1;



D. S 



1;



Câu 17. Phần ảo của số phức





1 2 1

z  i 

A. 4 B. 4i C. 3 D. 4

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf x

 

x3 2x2 x 2 trên đoạn



0;2



A. 0;2

maxy2

B. 0;2

50
max

y

C. 0;2

maxy1

D. 0;2

maxy0

Câu 19. Biết





4
0

ln 2 1 aln 3

I x x dx c

b





  

, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
a

b là phân số tối
giản. Tính S   a b c.

A. S 72. B. S68 C. S 60. D. S17.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z  6 0. Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến

 

P bằng 3.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

C. M



0;0; 15



D. M



0;0;21



Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I



2; 2;0 .



Viết phương trình mặt cầu tâm I
bán kính R4

A.









2 2 2

2 2 16

x  y z  B.



x 2



2



y2



2z2 16

C.









2 2 2

2 2 4

x  y z  D.



x2



2



y 2



2z2 4
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6x



5 x



  1

A. S 



2;3



. B. S



2;3; 1



. C. S 



2; 6



. D. S 



2;3;4



Câu 23. Giả sử

 

9
0

d 37

f x x



và

 

0
9

d 16

g x x



. Khi đó,

 

9
0

2 3 ( ) d

I  



 f x  g x  x
bằng:
A. I 26. B. I 58. C. I 143. D. I 122.

Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.
A. S 4 3a2. B. S2 3a2. C. S  3a2. D. S8a2.

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 



:x y 2z l và đường thẳng

: .

1 2 1

x y z

  

 Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng

 



bằng

A. 120 B. 30 C. 60 D. 150

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số ylog5



x22 .



A.





2 ln 5
'

x
y

x


 . B.





2
'

2 ln 5

x
y

x


 .

C.





1
'

2 ln 5

y
x


 . D.





2
'

x
y

x



 .

Câu 27. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm

2 góc cịn lại?

A. 75o ; 80o. B. 60o ; 95o. C. 60o ; 90o. D. 65o ; 90o.

Câu 28. Cho cấp số nhân

 

un vớiu13; q= 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của

 

un ?

A. Số hạng thứ 7. B. Không là số hạng của cấp số đã cho.

C. Số hạng thứ 5. D. Số hạng thứ 6.

Câu 29. Số hạng không chứa

x

trong khai triển

45
2

x
x

 



 

  là:

A. C455 . B. C4530. C. C4515. D. C1545.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A

(

3;0;0 ,

)

B

(

0; 2;0 ,

)

C

(

0;0;6

)

và D

(

1;1;1 .

)

Gọi D là
đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến D là lớn nhất, hỏi D đi qua

điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M

(

5;7;3 .

)

B. M

(

3;4;3 .

)

C. M

(

7;13;5 .

)

D. M

(

- -1; 2;1 .

)

Câu 31. Cho hàm số y x 3 3x26x5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương
trình là

A. y3x9. B. y3x3. C. y3x12. D. y3x6.
Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z 3 4 i 2, w 2 z 1 .i Khi đó w có giá trị lớn nhất là:

A. 4 130 B. 2 130 C. 4 74 D. 16 74

Câu 33. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15 /m s thì tăng vận tốc với gia tốc

 

2 4



/ 2



a t t  t m s

. Tính qng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng vận tốc.

A. 68,25 m. B. 70,25 m. C. 69,75 m. D. 67,25 m.

Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A' lên
mặt phẳng



ABC



trùng với trọng tâm tam giácABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC'
bằng

3
.
4

a

Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' tính theo a là:
A.

2 3

a

. B.

3 3
3

a

. C.

3 3
24

a

. D.

3 3
12

a
.

Câu 35. Tìm n biết 2 22 23 2 2

1 1 1 1 465

...

log xlog xlog x log n x log x

luôn đúng với mọi x0,x1.
A. n . B. n30. C. n31 D. n31.

Câu 36. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn

 

1
5

f x dx







. Tính tích phân





2
0

1 3 9

f x dx

   

 



A. 27. B. 75. C. 15. D. 21.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hàm số









3 2

1 2

1 2 3

3 3

y x  m x  m x

đồng biến
trên



1;



A. m2. B. m2. C. m1. D. m1

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và ABBC. Khi đó thể tích của khối
lăng trụ trên sẽ là:

A.

3
6

a

V 

. B.

7
8
a
V 

. C. V  6a3. D.

3
6

a
V 

Câu 39. Số nghiệm thực của phương trình

2 2 2017 0

x

  



</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y:   2z 3 0 và điểm I



1;1;0



.
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

 

P là:

A.









2 2 2 25

1 1

x  y z 

. B.









2 2 2 5

1 1

x  y z 

C.









2 2 2 25

1 1

x  y z 

. D.









2 2 2 5

1 1

x  y z 
.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



2; 2;1 ,



A



1; 2; 3



và đường thẳng

1 5

2 2 1

x y z

d    

 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M, vng góc với đường

thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
A. u 



2; 2; 1





. B. u



1;7; 1





. C. u



1;0;2





. D. u 



3; 4; 4





Câu 42. Cho đường tròn ( ) :C x2y24x 6y 5 0. Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt ( )C theo một
dây cung ngắn nhất có phương trình là

A. x y 1 0 . B. x y 1 0 . C. x y  1 0. D. 2x y 2 0 .

Câu 43. Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4



và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng.
Tính thể tích khối trụ.

A.

4
9



. B.

6
9



. C.

4 6



. D.

6
12



Câu 44. Đề thi trắc nghiệm môn Tốn gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một
phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời
đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A.

25 25

25
50

1 3

4 4

C    
   

. B.

25 25

25
50

1 3

4 4

C    
    .

C.

25 25

1 3

4 4

   
   

    . D.

25 3
.

4 4

 
 
 

.
Câu 45. Cho a0, b0 và

a

khác 1 thỏa mãn 2

log ; log .

a

b

b a

b

 

Tính tổng a b .

A. 12 B. 10 C. 18 D. 16

Câu 46. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

  

 



2 3

' 1 1 2 .

f x  x x  x . Hàm số f x

 

đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



1;2 .



B.



2;



. C.



1;1 .



D.



  ; 1 .



Câu 47. Cho hàm số yf x

 

xác định trên M và có đạo hàm

  

 



' 2 1 .

f x  x x Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

C. Hàm số yf x

 

đạt cực đại tiểu x 1. D. Hàm số yf x

 

nghịch biến trên



2;1 .



Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z(2 i)2  4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 49. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

( )

yf x , (yf x( ) liên tục trênR). Xét hàm số g x( )f x( 2 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g x( )nghịch biến trên



  ; 2



. B. Hàm số g x( ) đồng biến trên



2;



.
C. Hàm sốg x( )nghịch biến trên



1;0



. D. Hàm số g x( ) nghịch biến trên



0;2



Câu 50. Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 3 có tập nghiệm là



a b;



. Hỏi tổng a b có giá

trị là bao nhiêu?

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

HẾT

---ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B C D C B B A C D A B C D B A D B C C D D C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D D A A B B C A A C A B A A D C B C B A B A D A D

Câu 1.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Vì un1 un 2(n1) 2 n2 nên un là CSC với công bội là 2.

Câu 2.

Lời giải
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0. Do đó chọn
B.

Câu 3.

Lời giải









2 2

2
3

3 2 0

6 6

log 3 2 log 6 5 6 5 0 1 .

5 5

3 2 6 5 1

6 11

1; .

5 5

x
x

x x x x x

x x x

a b S




 

 

 

            

    

  




    

Câu 4.

Lời giải

Ta có

 





 

2 2 x

F x   x   a x a b e   f x

nên 2 a3 và a b 6
Vậy a1 và b7.

Câu 5.

Lời giải

2 1 23

3 2 0

i
z  z   z 

2 2 2 2

2 2

1 2 1 23 1 23 2 1 23 4

6 6 6 6 3

i i

z  z           
    

 

Câu 6.

Lời giải

Ta có

 

7
1

7 3

3 7 0

7
3

2
3

f x

f x f x

f x





     

 



Dựa vào bảng biến thiên thì có 1 nghiệm; có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.
Câu 7.

Lời giải
Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit





log ' .

au u a

Cách giải: Ta có:













2 2

2 ' 2

2 ln 5 2 ln 5

x x

y

x x



 

 

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Phương trình mặt phẳng



ABC



là 3 2 6 1 2 3 6 0
x y z

x y z

       

.
Dễ thấy D



ABC



. Gọi H K I, , lần lượt là hình chiếu của A B C, , trên Δ.

Do Δ là đường thẳng đi qua D nên AH AD BK, BD CI CD,  .

Vậy để khoảng cách từ các điểm A B C, , đến Δ là lớn nhất thì Δ là đường thẳng đi qua D và vng góc với



ABC



. Vậy phương trình đường thẳng Δlà





1 2
1 3
1

x t

y t t

z t

 



  


  




. Kiểm tra ta thấy điểm M



5;7;3



 .
Câu 9.

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a0. Nên loại A,

B.

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x10 và x2 0.

+ Xét

3 3 2 1

y x  x  .

Ta có

1
2

3 6 0

2
x

y x x

x


     



 . Loại
D.

+ Xét

3 3 2 1

y x  x 
.

Ta có

1
2

3 6 0

2
x

y x x

x



     



 .

Câu 10.

Lời giải
Hàm số có nghĩa  x2 2x 0 x0 hoặc x2
Vậy tập xác định D của hàm số là D  



 

 2;



Câu 11.

Lời giải
Thể tích của khối nón là:

1 4 3

3 3

V 



r h



.
Câu 12.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Dựng OH CD lại có CDSO CD



SHO



 SHO 60.

Ta có: 2 tan 60 3

AD

OH   a SO a  a





2 2 3 2 2 5

SD SO OD  a  a a

ÁP dung cơng thức giải nhanh ta có:    

2 2 2

5 25

4 .

2 2 3 3

C C

SA a a

R S R

SO a



    

Câu 13.

Lời giải
Ta có:

 

P n P 



3; 2;2





 

Q n Q 



4;5; 1





 

 
 

P

Q

AB P AB n

AB Q AB n



  

 



 

 

 

 




nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:
 Q ,  P



8; 11; 23



un n    

 

  

Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB u// 



8; 11; 23 



 

.
Câu 14.

Lời giải

Gọi M a b



;



là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Ta có

 





 

2 2

3 6 6 3 6 6 3 1 3 3 min 3 1

y x  x  y a  a  a  a    y a   a

Suy ra y

 

1  9 PTTT tại M



1;9



là y3



x 1



9y3x6
Câu 15.

Lời giải

Ta có













1 1 2

3 1 x  4 2 3  3 1 x  3 1  x 1 2 x1

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S   





Câu 16.

Lời giải
Đặt





1 1

w 1

w .

2 2

x y i

i

x yi z     

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>



 



















7 9

3 4 2 2 7 9 4 7 9 16.

x y i

z  i        x  y   x   

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn tâm I



7; 9



bán kính R4.
Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI R  4 130.

Câu 17.

Lời giải

Ta có





 

2 2 2

1 2 1 2 4 2 2 4 4 2 4

z  i    i i   i i   i
Câu 18.

Lời giải

Ta có :u1u2u3 180 25 25 d 25 2 d 180 d 35.

Vâỵ u2 60; u3 95

Câu 19.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



  ; 1



suy ra hàm số cũng đồng biến trên



  ; 2



.

Câu 20.

Lời giải

Ta có

lim 2

x

y
y

 
  












 tiệm cận ngang y2. ;

1
1

lim
lim

x

y
y








 











 tiệm cận đứng x1.
Câu 21.

Lời giải

 

3 2 4 1

f x  x  x

 

' 0 3 4 1 0 1

x

f x x x

x




     

 


 

0 2; 1 50;

 

1 2;

 

2 0

3 27

f  f     f  f 

   max0;2 f x

 

f

 

2 0
Câu 22.

Lời giải

Đặt









2 4 2

0 0

ln 2 1 2 1

ln 2 1

2 2 1

du dx

u x x x x

I x dx

x

dv xdx x

v




  

   

 

    

   






    




</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

















2 4 2 4 2 4

0 0 0 0

1 1 1 1

ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1

2 2 4 4 2 1 2 4 4 8

x x x x

I x dx x x x

x

 

     

                 



 



     

63
63

ln 3 3 4 70

a

I b S a b c

c




          

 

Cách 2: PP hằng số

Đặt







 







2 4

0 0

2 1

ln 2 1 4 1 2 1

ln 2 1

1 8 4

2 1 2 1

2 8

du dx

x

u x x x

I x dx

x

dv xdx x x

v




 

 

    

 

    

   






     

 










4

63
4

63 63

ln 9 ln 3 3 4 70

8 4 4

a
x

I b S a b c

c



 

            

 

 .

Câu 23.

Lời giải

Ta có

 









2 4 2 /

t

v t 



a t dt 



t  t dt   t C m s

Do khi bắt đầu tăng tốc v0 15 nên  

 

0 15 15 3 2 15

t

v    C  v t   t 

Khi đó quãng đường đi được

 

3 3 3 4 3

2 3

0 0

15 2 15 69,75

3 12 3

t t

S v t dt    t dt    t   m

   



.
Câu 24.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ
thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng





2d H, A ' . Ta có



, AA



2 3 3

3 4 6

d H HK  a a

.
Ta có





2 2 3 3

, AA

3 3

2 3

d H  AD a a

. Xét tam giác vng AHA’ ta có:

2 2

1 1 1

12 3 3

' ' a a a

A H  HK  A H    .

1
3

AH a

 

3
. ' ' ' ' ' '

ABC A B C A B C

V S A H a

  

.
 Chọn phương án

D.
Câu 25.

Lời giải

Ta có 2 3

2 3

2 2 2 2

1 1 1 1

... log 2 log 2 log 2 ... log 2

log log log log n

n

x x x x

x x x  x     



2 3



465

log 2.2 .2 ...2x n 465log 2 log 2x x

  





2 3

2.2 .2 ...2 1 2 3 ... 465 1 465

n n n n

         

2 930 0 30 30

n

n n n

n



       



Câu 26.

Lời giải













2 2 2 2

0 0 0 0

1 3 9 1 3 9 1 3 18

f x dx f x dx dx f x dx

         

 



Đặt

1 3 x t





 

2 5 1 1

0 1 5 5

1 1 1 1

1 3 .9 3

3 3 3 3

f x dx f t dt f t dt f x dx



 





 











 





2
0

1 3 9 21

f x dx





    
.
Câu 27.

Lời giải
• Ta có y x22



m1



x2m 3

• Hàm số đồng biến trên



1;



khi và chỉ khi





2 2 3

0, 1; 2 .

x x

y x m

x

  

      

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

• Đặt

 













2
2

2 3

1 0; 1;

1 1

x

x x

g x g x x

x x

 

  



       

 

• Do đó 1; 

 

maxg x g 1 2 2m 2 m 1.

      

Câu 28.

Lời giải
Vì M thuộc tia Oz nên M



0;0;zM



với zM 0.

Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng

 

P bằng 3nên ta có

3
6

3 .

15
3

M
M

M

z
z

z


 

  




Vì zM 0nên M



0;0;3



.

Câu 29.

Lời giải

Ta có









1 1

1. 192 3. 2 2 64 1 6 7

n n

n
n

u u q    n n

           

.
Câu 30.

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P là  









2;1; 3 . 4; 2;6

P

n     



.
Câu 31.

Lời giải

Ta có

  







2 2 2 2

: 2 2 4 16.

S x  y z  
Câu 32.

Lời giải
Từ đồ thị ta có

'( ) 3 2

f x x  x . Do đó g x'( ) 2 '( xf x2 2) 2 (( x x2 2)3 3(x2 2) 2)

2
1

g'( ) 0 0

1
2

x
x

x x

x
x



 



  




 


Ta có g'( ) 0,x    x ( 1;0).
Vậy g x( ) đồng biến trên ( 1;0)
Câu 33.

Lời giải

Phương pháp: Cách giải phương trình log

 



0 1;

 



b

a f x  b f x a a f x 

Cách giải: Điều kiện: x



5 x



 0 0 x5













log 5 1 5 6 5 6 0

x

x x x x x x tm

x



            

  

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Lời giải

Ta có AB BC. 



AB BB 

 

. BC CC 



     

      1 2 2 0

2a x

   2

a
x A A

  

.
Vậy thể tích lăng trụ là

2 3 2

4 2

a a

V 

3 6
8

a



.
Câu 35.

Lời giải

ĐK:

2
.
2

x
x
  




 Ta xét

 

2 2 2017

x
f x x

x

  

 . Có

 





2 2

2
5

2 2

f x x

x x

  

 

 

0 5 4



2 2



2 2 2 0

f x   x x  x   

Xét với x  2 thì f x

 

 0 f x

 

0 khơng có nghiệm trong khoảng này.

Với x 2 thì

 

* có vế trai là đồng biến nên chỉ có tối đa một nghiệm tức là f x

 

chỉ có tối đa 2 nghệm.

Mà f



1,45



0;f

 

3 0;f

 

10 0 nên f x

 

có nghiệm thuộc



1, 45;3 ; 3;10

 



từ đó f x

 

0 có
đúng 2 nghiệm.

Câu 36.

Lời giải
Ta có:

 

9 9 9 9 0

0 0 0 0 9

2 3 ( ) d 2 d 3 d 2 d 3 d 26

I 



 f x  g x  x



f x x



g x x



f x x



g x x

.
Câu 37.

Lời giải

Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh

a

là các tam giác đều cạnh

a

1 3

8 2 3

2 2

a

S  a a

.
Câu 38.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: x



a c;



 f x

 

0 và x



c b;



 f x

 

0.
Do đó, ta có:

 

b

a

S



f x x

 

c b

a c

f x x f x x









 

c b

a c

f x x f x x









</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Câu 39.

Lời giải

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:



 



5
,

r d I P 
.

Vậy phương trình mặt cầu là:









2 2 2 25

1 1

x  y z 
.
Câu 40.

Lời giải
Tập xác định: D = [2,4]

Xét hàm số

 

3 2

2 3 6 16

6 6 6 1

2 3 6 16

' 0

2 4
f x

x
f x

x

x x x x

x

x x x





    



  



  


Suy ra hàm số f đồng biến trên tập xác định.

Ta nhận thấy phương trình 2x33x26x16 4 x 2 3 có một nghiệm x = 1.

Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho ln đúng .

Do đó tổng a + b = 5.
Câu 41.

Lời giải

Gọi

 

P là mp đi qua M và vng góc với d, khi đó

 

P chứa .

 

P qua M



2; 2;1



và có vectơ pháp tuyến nP ud 



2;2; 1



 

nên có phương trình:

 

P : 2x2y z  9 0

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên

 

P và . Khi đó: AK AH const: nên AKmin

khi K H . Đường thẳng AH đi qua A



1, 2, 3



và có vectơ chỉ phương ud 



2; 2; 1





nên

AH có phương trình tham số:

1 2
2 2

x t

y t

z t

 



 


  

 .



1 2 ; 2 2 ; 3



HAH  H  t  t   t .

 

2 1 2





2 2 2



 



9 0 2



3; 2; 1



</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Vậy u HM 



1;0; 2





 

.
Câu 42.

Lời giải

.



;



2 2 4 6 5.

(3;2) 9 4 12 12 5 6 0.
f x y x y x y

f

    

      

Vậy A



3; 2



ở trong

 

C .

Dây cung MN ngắn nhất  IHlớn nhất  H A MN có vectơ pháp tuyến là IA



1; 1





. Vậy d có
phương trình: 1(x 3) 1( y 2) 0  x y 1 0 .

Câu 43.

Lời giải
Gọi bán kính đáy là R độ dài đường sinh là: 2R

Diện tích tồn phần của hình trụ là:

2 2 2

2 2 .2 6 4

tp

S 



R 



R R



R 



 R

Thể tích khối trụ là:

2.2 2 2 4 6.

9
6

V 



R R



  



 

Câu 44.

Lời giải

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.
Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là

4, làm sai một câu là 
3

4. Do đó xác suất để học sinh đó làm

đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là

25
25

1
.

C  
  .

Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu cịn lại là

3
4

 

 
  .

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là:

25 25

25
50

1 3

4 4

C    
    .
Câu 45.

Lời giải
•

16
2

log a a 2b

b

  

thay vào loga 4
b
b

ta được: b16 a2.
Câu 46.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Ta có n  



1; 1;2 ,



u 



1;2; 1



 

Suy ra



 



 1 2 2 1





 



sin , , 30

2
6 6



     



  

Câu 47.

Lời giải
Ta có bảng xét dấu của y.

Từ bảng trên thì hàm số f x

 

đồng biến trên



1;2 .



Câu 48.

Lời giải

Ta có:





45 45

2
2

x x x

x



 

  

 

  có số hạng tổng quát là:









45 2 45 3

45 45 . 1 .

k k

k k k k

C x  x C x 

  

Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k  0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là: C1545.

Câu 49.

Lời giải
Ta lập bảng xét dấu của y'

Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên



2;



.
Câu 50.

Lời giải
Ta có (3 2 ) i z(2 i)2  4 i





2
(3 2 )i z 4 i 2 i

       (3 2 ) i z 1 5i

1 5
3 2

i
z

i



 

  z  1 i
phần thực của số phức z là a1, phần ảo của số phức z là b1.

</div>

3 Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Mỹ Việt có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

<sub>3</sub>

<sub>1</sub>

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>











<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 









<i><sub>D</sub></i>

<sub></sub>





 









 

 

<sub> </sub>

 





























 

















 





2

1

<sub>3</sub>

<sub>1</sub>

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>y x</i>

 

3

<i>x</i>



1

<i>y x</i>

 

3