Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020 - 2021 THPT Đinh Tiên Hoàng | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II </b>
<b>NĂM HỌC 2020 – 2021 </b>

<b>MÔN TOÁN _ LỚP 9 </b>
<b>I, KIẾN THỨC TRỌNG TÂM </b>

<b>Giới hạn </b>

<b>Đại số: đến bài “Phương trình quy về phương trình bậc hai”. </b>
<b>Hình học: đến bài “Diện tích hình trịn, hình quạt trịn”. </b>


<b>Bài 1. (1,5đ) Giải phương trình </b>

a. (0,75đ) Phương trình bậc hai một ẩn.
b. (0,75đ) Phương trình trùng phương.
<b>Bài 2. (1,5đ) </b>

a. (0,5đ) Vẽ đồ thị parabol.

b. (1,0đ) Tính tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
<b>Bài 3. (1,5đ) </b>

a. (0,75đ) Giải phương trình bậc hai với giá trị cụ thể của tham số hoặc tìm
điều kiện có nghiệm của phương trình.

b. (0,75đ) Tham khảo câu Vi-ét của đề TS10 chính thức TPHCM từ NH
2018-2019 đến NH 2020 - 2021.

<b>Bài 4. (1,0đ) Toán thực tế (giải toán bằng cách lập hệ phương trình). </b>

<b>Bài 5. (1,0đ) Tốn thực tế (tốn về lợi nhuận, hoặc về hàm số bậc nhất, bậc </b>
hai).

<b>Bài 6. (0,5đ) Tốn thực tế (tính tốn các yếu tố về độ dài, diện tích trong hình </b>
trịn).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. (1,25đ) Chứng minh tứ giác nội tiếp và chứng minh yếu tố bằng nhau.
b. (1,25đ) Chứng minh tính chất hình học.

c. (0,5đ) Câu hỏi nâng cao (phân loại).
<b>II. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO </b>

<b>ĐỀ 1 </b>

<b>Bài 1: </b><i>(1,5 điểm)</i> Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 5x2_{– 7x + 2 = 0} _{b/ x}4_{– 8x}2_{– 9 = 0}

<b>Bài 2: </b><i>(1,5 điểm) </i>

a) Cho hàm số: y =−1

4 x

2 _{có đồ thị là (P) và hàm số: y =}𝑥

2 – 2 có đồ thị là (D).

Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.

<b>Bài 3: </b><i>(1,5 điểm)</i> Cho phương trình x2_{– (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số).}
a) Chứng tỏ phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm thỏa 2 2







1 2 1 2

x x  x 1 x  1 2

<b>Bài 4: </b><i>(1điểm)</i> Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả
lớp. Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi
học kì II bằng 25% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 6: </b><i>(0,75 điểm)</i> Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12 cm và đáy là hình trịn có
đường kính 8 cm. Tính thể tích hình hộp sữa (Đơn vị cm3_{, làm}
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

<b>Bài 7: </b><i>(3 điểm)</i> Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
của (O) (với B và C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H.

b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D). Chứng
minh: AB2 = AM.AD và tứ giác AMHC nội tiếp.

c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: HM là đường cao BHN từ đó suy ra N là
trung điểm của AH.

<b>ĐỀ 2 </b>
<b>Câu 1: </b><i>(1,5 điểm)</i> Giải các phương trình sau

a) 2<i>x</i>22 3<i>x</i>30
b) 9 4 8 210

<i>x</i>
<i>x</i>

<b>Câu 2: </b><i>(1,5 điểm)</i>

a) Vẽ đồ thị của các hàm số

2
:

)
(

2

<i>x</i>
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.

<b>Câu 3: </b><i>(1,5 điểm)</i> Cho phương trình 2 2  2 10
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>mx</i>

<i>x</i> (với m là tham số; x là
ẩn số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>₁;<i>x</i>₂.

b) Với điều kiện trên, hãy tìm m để biểu thức <i>A</i><i>x</i>₁<i>x</i>₂<i>x</i>₁<i>x</i>₂ đạt giá trị nhỏ
nhất.

<b>Câu 4: </b><i>(1 điểm)</i> Trong kỳ thi HKII mơn tốn lớp 9, một phịng thi của trường có
24 thi sinh dự thi. Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho.
Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giảm thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy
thi. Hỏi trong phịng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí
sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.

<b>Câu 5: </b><i>(1 điểm)</i> Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm
giá 20% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5
trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng.

b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao
nhiêu món hàng ?

<b>Câu 6: </b><i>(0,5 điểm)</i> Vào thứ ba hàng tuần, một cửa hàng pizza áp dụng giá cho bánh
pizza loại hải sản như sau:

7 inch

9 inch

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Pizza hải sản Size S: 77 000
đồng

Size M: 127 000
đồng

Size L: 237 000
đồng

Hỏi em nên chọn mua size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh
nhất? Giải thích.

<b>Câu 7: </b><i>(3 điểm)</i> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường trịn tâm O
đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm
của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB và AH vng góc với BC.

b) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp
điểm. Chứng minh <i>AN</i>ˆ<i>M</i> <i>AK</i>ˆ<i>N</i>.

Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
<b>ĐỀ 3 </b>
<b>Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: </b>

a) 2

3<i>x</i> 10<i>x</i> 3 0

b) 3<i>x</i>4 5<i>x</i>2  8 0

<b>Câu 2. (1,5 điểm) ) Cho hàm số </b> 2
4

<i>x</i>

<i>y</i>  có đồ thị (P) và 1 2
2

<i>y</i> <i>x</i> có đồ thị (D)

a)Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
<b>Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: </b> 2





2

2 5 3 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i><i>m</i>   (x: ẩn số, m:
tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 4. (1,0 điểm) Bạn Mai đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu và mì </b>
xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gam đậu phộng nấu chứa 7 gam protein, 30 gam mì xào
chứa 3 gam protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam
protein thì bạn Mai cần bao nhiêu gram mỗi loại?

<b>Câu 5. (1,0 điểm) </b><i>Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm </i>

<i>giá 20% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 </i>
<i>trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán.</i>

a/ Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng.

b/ Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu
món hàng ?

<b>Câu 6. (0,5 điểm) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m. Quãng đường chuyển </b>
động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức:

S = 4t2 _{- 100t + 197. Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m ?}

<b>Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC). Hai </b>
đường cao AD, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh: Tứ giác BFHD nội tiếp và <i>BF BA</i>. <i>BD BC</i>.
2) Chứng minh: <i>DFH</i>ˆ <i>DAC</i>ˆ

3) Vẽ đường thẳng qua F và vng góc với OA, đường thẳng này cắt AC tại
E. Chứng minh: B, H, E thẳng hàng.

<b>ĐỀ 4 </b>
<b>Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: </b>

2

3 6

) 2

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>    



2



2



) 2 4 5

<i>b</i> <i>x</i>  <i>x</i>   

<b>Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số </b> 2
4

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
<b>Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: </b> 2





2 1 2 3 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>  (*) (<i>x </i>là ẩn số).
a) Chứng minh: Phương trình (*) ln có nghiệm với mọi m.

c) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ thỏa: <i>x</i>₁



2<i>x</i>₁



<i>x</i>₂



2<i>x</i>₂



 2.
<b>Bài 4: (1 điểm) Bạn Lan mang theo 900.000 đồng dự định đi siêu thị điện máy mua </b>
1 nồi cơm điện và 1 máy sấy tóc. Nhưng khi xem bảng giá niêm yết của 2 sản phẩm
thì Lan cịn thiếu 70.000 đồng. Siêu thị đang có chương trình khuyến mãi giảm giá

15% cho nồi cơm điện và 10% cho máy sấy tóc nên bạn Lan đã đủ tiền mua và sau
khi thanh toán Lan được thối lại 63.000 đồng. Hỏi giá niêm yết của nồi cơm điện và
máy sấy tóc là bao nhiêu ?

<b>Bài 5: (1 điểm) Một người thả một hòn đá rơi tự do từ độ cao 450m so với mặt đất. </b>
Biết quãng đường rơi của hòn đá được tính bởi cơng thức 1 2

2

<i>s</i> <i>g .t</i> , trong đó: g là
gia tốc trọng trường có giá trị xấp xỉ 2

10<i>m / s</i> _{, còn t là thời gian rơi của hịn đá, tính}
theo giây (s). Giả sử rằng hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác
động của môi trường. Hỏi:

a) Sau 7 giây kể từ lúc bắt đầu rơi, hòn đá còn cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu rơi thì hịn đá cịn cách mặt đất 45m ?
<b>Bài 6: (0,5 điểm) Bạn Lan muốn làm cây quạt giấy mà khi </b>

mở rộng hết cỡ thì số đo góc chỗ tay cầm là 120o_{, chiều dài}
mỗi cây nan tre tính từ chỗ gắn đinh nẹp (để cố định các
nan tre lại) đến rìa ngồi quạt là 25cm, khoảng cách từ rìa
giấy bên trong đến đinh nẹp là 4 cm (chỗ cầm tay, khơng
bọc giấy). Tính diện tích phần giấy để làm quạt (dán cả 2

mặt)? <i>(tính theo đơn vị cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)</i>

<b>Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < AC). Ba </b>
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b) Vẽ đường kính AK và OI  BC tại I. Chứng minh: H, I, K thẳng hàng.
c) Chứng minh: MH  AI

<b>ĐỀ 5 </b>
<b>Bài 1: </b><i>(1,5 điểm)</i> Giải các phương trình sau:

a) 3𝑥2− 11𝑥 + 6 = 0

b) 𝑥4− 3𝑥2− 4 = 0

<b>Bài 2: </b><i>(1,5 điểm) </i>Cho hàm số: 𝑦 =1

2𝑥

2_{có đồ thị là (P) và}

hàm số: 𝑦 = 3𝑥 − 4có đồ thị là (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D).

<b>Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình </b>𝑥2− 2𝑚𝑥 + 2𝑚 − 1 = 0

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm 𝑥₁, 𝑥₂với mọi giá trị của m.
b) Đặt 𝐴 = 2(𝑥₁2+ 𝑥₂2) − 5𝑥₁𝑥₂. Tìm m để A = 27.

<i><b>Bài 4: (1 điểm) </b></i>

Bạn An muốn mua một ipad và một đơi giày có tổng giá ban đầu là

21.800.000 đồng. Nếu thuế giá trị gia tăng của ipad là 10%, và của đơi giày là 8%
thì An phải trả 23.964.000 đồng. Hỏi giá tiền của ipad và một đơi giày khi chưa tính
thuế giá trị gia tăng là bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Do tỉ lệ cận thị học đường có chiều hướng tăng cao nên có một cuộc khảo sát được
ghi nhận ở ba lớp 9 gồm 9/1, 9/2, 9/3 của một trừng THCS, trong đó 9/2 có 44 học
sinh và 9/3 có 46 học sinh. Sau cuộc khảo sát, lớp 9/2 có 20 học sinh bị cận thị, lớp
9/3 có 18 học sinh bị cận thị, lớp 9/1 có 35% học sinh bị cận thị và cả ba lớp có
40% học sinh bị cận thị. Hỏi lớp 9/1 có bao nhiêu học sinh?

<b>Bài 6: </b><i>(0,75 điểm)</i>

Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ
là một hình trịn có đường kính 2m, người ta đo được
mực nước có trong hồ cao 0,6m.

a) Tính thể tích nước có trong hồ.

b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm
0,1m. Hỏi thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?

(Thể tích hình trụ: 2

; 3,14

<i>V</i> <i>R h</i>   ; <i>R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ. Kết </i>

<i>quả làm trịn 1 chữ số thập phân</i> )

<b>Bài 7: </b><i>(0,5 điểm)</i> Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình trịn

có chu vi là 10m . Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vng?
(làm trịn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết 𝜋 ≈ 3,14)

<b>Bài 8: </b><i>(2,5 điểm)</i>

Cho đường trịn (O) và điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường
tròn (O)) sao cho đường thẳng AE cắt đoạn thẳng HB tại I.

a) Chứng minh: AO vng góc với BC và 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝐴𝐸.
b) Chứng minh: 𝐴𝐷. 𝐴𝐸 = 𝐴𝐻. 𝐴𝑂 và tứ giác OHDE nội tiếp.

c) Trên tia đối của tia HD lấy điểm F sao cho H là trung điểm DF. Tia AO cắt
đường thẳng EF tại K. Chứng minh: HI là tia phân giác của góc EHD và IK
// DF.

<b>ĐỀ 6 </b>
<i><b>Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình: </b></i>

2 4 2

18
a) 7x 3x 10 0 b) x 7x  0

<i><b>Bài 2: (1.5 điểm) </b></i>

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y = 2x – 3 bằng phép tính.

<b>Bài 3: </b><i><b>(1,5 điểm) </b></i> Cho phương trình: x2 



m 1 x m 2 0



   (m là tham số, x là
ẩn)

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa 2 2 

1 2

x x 26

<i><b>Bài 4: (1 điểm) </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

quyển tập và lớp 9 có số lượng bằng 5

3 số lượng góp tập của khối lớp 8. Tính
số lượng tập mỗi khối đã quyên tặng cho mái ấm.

<i><b>Bài 5: (1 điểm) </b></i>

Trong đợt khuyến mãi chào năm học mới, nhà sách A thực hiện chương
trình

giảm giá cho khách hàng như sau:

- Chương trình 1: Khi mua 5 quyển tập loại 96 trang thì được tặng 1 quyển tập.
- Chương trình 2: Giảm 15% giá bán cho mỗi quyển tập.

- Giá 1 quyển tập là 9 000 đồng.

a) Bạn Hùng vào nhà sách A mua đúng 12 quyển tập loại 96 trang thì bạn
Hùng phải trả số tiền là bao nhiêu?

b) Bạn Lan vào nhà sách A mua 27 quyển tập loại 96 trang thì nên chọn
chương trình khuyến mãi nào để số tiền phải trả là ít hơn? Vì sao?

<i>Tiếp theo trang sau </i>
<i><b>Bài 6: (0.5 điểm) </b></i>

Một ống cống có kích thước
Đường kính ngồi: D 900 mm,
Đường kính trong: d 800 mm,
Chiều dài; L 500 mm

Vật liệu: Bê tông cốt thép

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Bài 7: </b><i>(3 điểm)</i>

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H.

a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường
tròn.

b) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: EOF2.NEF

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh: I là trực tâm của tam giác
NBC.

<b>ĐỀ 7 </b>

<i><b>Bài 1(1,5 điểm).:Giải phương trình, hệ phương trình: </b></i>
a) x2_{– 4x –11 = 1} _b) 2x 3y 2

2x y 2

  



 _{ }



<i><b>Bài 2(1,5 điểm).Cho </b></i>

 

2
1
:

2
3
( ) : 2

2

<i>P</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>x</i>

 _



 _

 _ _



a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn
<i><b>Bài 3(1,5 điểm).Cho phương trình </b></i> 2





1 2 6 0 (1)
    

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị biểu thức M =



5<i>x</i>₁1



5<i>x</i>₂1



theo m.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i><b>Bài 5(0,5 điểm).Có hai lọ thủy tinh hình trụ, </b></i>
lọ thứ nhất có đáy là hình trịn có đường
kính 20cm, chiều cao 30cm, bên trong lọ

chứa đầy nước. Lọ thứ hai bên trong khơng
có nước, có đáy là hình trịn có đường kính
30cm, chiều cao 16cm.

a) Tính thể tích nước có trong lọ thứ
nhất.

b) Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ
nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị
tràn ra ngồi khơng? Tại sao?

(Thể tích hình trụ: 2

; 3,14

<i>V</i> <i>R h</i>   ; <i>R làbán kính đáy, h chiều cao hình trụ </i>)

<i><b>Bài 6(1 điểm). Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình </b></i>
trịn có chu vi là 18,8m.

a) Hỏi diện tích chân đống cát là bao nhiêu?

b) Trên đường tròn chân đống cát lấy 2 điểm A và B sao cho<i>AB</i>3<i>m</i>. Tính độ dài
cung AB và diện tích hình quạt tròn AOB.(Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập
phân)

<i><b>Bài 7(3 điểm).Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao </b></i>
điểm hai đường cao BD và CE của ABC.

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp một đường tròn và xác định tâm I của đường

tròn này.

b) Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh 𝐴𝐸𝐷̂ = 𝐴𝐾𝐵̂và OA  ED.
c) Trong trường hợp 3

4

<i>BC</i>  <i>AK</i>, tính tổng AB.CK + AC.BKtheo R.

<b>ĐỀ 8 </b>
<b>Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau </b>

2

4 2

) 1 0

) 3 4 7 0

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 2: (1,5 điểm)Cho </b>

 

1 2

:

2
<i>P</i> <i>y</i>  <i>x</i>
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho ( ) : 3

2

<i>d</i> <i>y</i>  <i>x</i> . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
<b>Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình </b> 2





2

2 1 1 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>   (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Định m để hai nghiệm <i>x x</i>₁; ₂của phương trình thỏa



<i>x</i>12



<i>x</i>2 2



 1

<b>Bài 4: (1 điểm) Ông An mua 450kg bơ Đà Lạt về bán với giá vốn là 25 000đ/kg và </b>
chi phí vận chuyển là 300 000 đồng.

a) Tính tổng số tiền vốn mà Ông An đã mua số bơ nói trên?

b) Giả sử rằng 12% số bơ trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số bơ còn lại
được bán hết. Hỏi giá bán mỗi ki–lo–gam bơ là bao nhiêu để Ơng An có lợi nhuận
là 20%?

<b>Bài 5: (1 điểm) </b>

Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người

gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe
gồm hai loại : loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chổ ngồi ( không kể tài xế ). Hỏi nhà trường
cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng khơng có xe nào còn trống chỗ

<b>Bài 6: (0,5 điểm) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

bánh sau lăn được 10 vịng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước
khi đó lăn được mấy vịng?

<b>Bài 7: (3 điểm) </b>

Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác BEDC

b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh I là trung điểm HK

c) Cho 3
4

<i>BC</i>  <i>AK</i>. Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R

<b>ĐỀ 9 </b>
<i><b>Bài 1:(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: </b></i>

a) <i>x</i>2 4<i>x</i> 5 0 b) 


  
 

5 1

3 9

<i>x y</i>
<i>x y</i>

<i><b>Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số </b></i>

 

2
:

<i>P</i> <i>y</i> <i>x</i> và

 

<i>D</i> :<i>y</i>3<i>x</i>2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số

 

<i>P</i> trên mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>.
b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

<i>P</i> và

 

<i>D</i> bằng phép tính.
<i><b>Bài 3:(1,5 điểm) </b></i>

Cho phương trình 2

4 4 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

b) Tìm <i>m</i> để phương trình có hai nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ thỏa



<i>x</i>₁1



<i>x</i>₂   1



<i>x</i>₁ <i>x</i>₂ 6.
<i><b>Bài 4: (0,75 điểm)</b></i>

Do mẫu Toyota mới sắp ra mắt nên Toyota cũ được bán giảm giá 2 lần. Lần
1, giảm 5% so với giá bán đầu. Lần 2, giảm 10% so với giá bán sau khi giảm lần 1.
Sau 2 lần giảm giá của xe cũ là 684 000 000 đồng. Giá chiếc xe mới cao hơn xe cũ
là 25%. Hỏi xe mới giá bao nhiêu tiền?

<i><b>Bài 5: (1,0 điểm) </b></i>

Trong đợt cách ly phịng chống dịch bệnh viêm đường hơ hấp cấp (CoVid –
19), ơng Bình dự định qun góp 24 tấn gạo để giúp đỡ người dân nghèo khó khăn.
Nhằm vận chuyển số gạo trên đến các “ATM gạo” ở Thành phố Hồ Chí Minh, ơng
đã dùng hai loại xe tải bao gồm6 xe tải nhỏ và 3 xe tải lớn để vận chuyển. Sau đó,
ơng Bình đã quyết định tăng thêm 50% số gạo quyên góp so với ban đầu, nên để vận
chuyển hết số gạo trên, ông phải bớt 2 chiếc xe tải nhỏ và thêm vào 3 chiếc xe tải
lớn. Tính tải trọng <i>(khối lượng gạo vận chuyển được)</i> của một xe tải lớn và một xe
tải nhỏ. Biết mỗi xe tải đều chở vừa đủ tải trọng cho phép.

<i><b>Bài 6: (0,5 điểm) </b></i>

Một sợi dây lý tưởng, nhẹ, khơng co dãn, có chiều dài<i>OA</i>60<i>cm</i> đầu trên
treo vào trần và đầu dưới treo vật nặng nhỏ tạo thành con lắc đơn. Người ta kéo vật
ra đến một vị trí “lệch” với phương thẳng đứng một

góc   60 _{rồi thả nhẹ cho vật chuyển động. Bỏ qua}

mọi lực cản, hỏi con lắc di chuyển trên cung <i>AB</i>dài
bao nhiêu <i>cm</i>?

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>Bài 7:(0,75 điểm) </b></i>

Các kích thước của một vịng bi bằng thép cho như Hình 1
(đơn vị là cm). Biết



3,14. Tính thể tích của vịng bi (phần thép
giữa hai hình trụ). Kết quả làm trịn một chữ số thập phân.

<i><b>Bài 8: (2,5 điểm) </b></i>

Cho <i>ABC</i> nhọn



<i>AB</i> <i>AC</i>



nội tiếp đường tròn

 

<i>O</i> . Ba đường cao
, ,

<i>AD BE CF</i>của <i>ABC</i> cắt nhau tại <i>H</i>. <i>AD</i> cắt

 

<i>O</i> tại <i>M</i>.
a) Chứng minh: tứ giác <i>BFEC</i> nội tiếp và<i>AEF</i>  <i>AMC</i>.

b) Chứng minh:<i>FC</i> là tia phân giác của <i>EFD</i> và<i>FE FD</i>. <i>FH FC</i>. .

c) Đường thẳng qua <i>D</i> và song song với EF cắt <i>AC BE</i>, lần lượt tại <i>I K</i>, . Chứng
minh: <i>D</i> là trung điểm của <i>IK</i>.

<b>ĐỀ 10 </b>
<i><b>Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình </b></i>

<b> a) 2x</b>2_{4x + 2 = 0;} <b>_b)</b> 4 2

x - 2x - 3 = 0

<i><b>Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) </b></i> 2

y 1x

2

= và đường thẳng (d) y 3x 2
2

= - +

<b>a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ </b>

<b>b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. </b>

<i><b>Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x</b></i>2_{– mx – m}2_{– 1 = 0. (x là ẩn)} ₍₁₎
<b>a) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm </b>x ;₁ x₂với mọi m;
<b>b) Gọi </b>x ;₁ x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để

1 2 1 2

x + x - x x = 1

<b>6</b>
< >

>
< <b>3,5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i><b>Bài 4: (1,0điểm) Bạn Bình mua một cái áo và một đôi giày ở một cửa hàng. Nếu </b></i>
trả theo giá niêm yết thì bạn phải trả tổng cộng là 950 000 đồng, nhưng do dịp
khuyến mãi nên áo được giảm 20% và đôi giày được giảm

15% nên bạn Bình chỉ trả 785 000 đồng. Tìm giá niêm yết
ban đầu của áo và giày?

<b>Bài 5: </b><i>(0,5 điểm) </i>Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (như
hình bên). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính

bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét)
bởi cơng thức: h = -(x  1)2 + 4.

Vận động viên A đạt độ cao tối đa sau khi nhảy là h = 4m. Khi ấy, vận động viên có
khoảng cách từ điểm rơi đến chân cầu là bao nhiêu?

<i><b>Bài 6: (1,0 điểm) Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km </b></i>
(AB = 1km) thì có thể nhìn thấy một địa điểm T

trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu?
Biết rằng bán kính trái đất gần bằng 6400km (OT=OB=
6400 km).

<i><b>Bài 7: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC). </b></i>
Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC

a) Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp được đường tròn.

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và cắt đường tròn (O) tại P và Q (P
nằm giữa S

và Q).Chứng minh: SE.SF = SB.SC và SE.SF = SQ.SP.
c) Giả sử tứ giác BHOC nội tiếp, tính số đo góc BAC và tỉ số EF

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div>

<!--links-->