ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ YẾN

ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ
ĐẠI SỐ GIA TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÁI NGUYÊN. 2020


TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ YẾN

ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ
ĐẠI SỐ GIA TỬ

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
MÃ SỐ: 852 02 16

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ NHƯ LÂN

THÁI NGUYÊN. 2020


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn Điều khiển con lắc ngược sử dụng lý thuyết
mờ và Đại số gia tử là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi được hồn thành
dưới sự chỉ bảo tận tình của thầy hướng dẫn: TS. Vũ Như Lân.
Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực. Mọi thơng tin trích
dẫn trong luận văn đều chỉ rõ nguồn gốc.
Bắc Ninh, ngày tháng năm 2020
Người thực hiện luận văn

Nguyễn Thị Yến


LỜI CẢM ƠN

Tơi xin trân trọng bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Vũ Như Lân đã
tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tơi thực hiện và hồn thành
luận văn này.
Tơi xin trân thành cảm ơn các thầy cô giáo ở Khoa cơng nghệ tự động hóa
trường đại học cơng nghệ thơng tin và truyền thơng Thái Ngun đã đóng góp
nhiều ý kiến và tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng Đào Tạo, các phòng ban, Khoa sau đại học,
xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường đại học công nghệ thông tin và
truyền thông Thái Nguyên đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất về mọi mặt để
tơi hồn thành khóa học.
Cuối cùng, Tơi cũng xin gửi lời cám ơn đến gia đình người thân đã ln động
viên, ủng hộ và giúp đỡ tơi trong q trình học tập và hoàn thành luận văn này.
Trân trọng cảm ơn !

Bắc Ninh, ngày tháng năm 2020
Người thực hiện luận văn

Nguyễn Thị Yến


ii

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
MỤC LỤC ......................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ............................................ iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ..................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ .................................................. 4
1.1. Logic mờ và lập luận xấp xỉ ................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm về tập mờ và logic mờ .................................................... 4
1.1.2. Các phép toán logic trên tập mờ....................................................... 7
1.1.3. Quan hệ mờ .................................................................................... 10
1.1.4. Biến ngôn ngữ và Suy luận xấp xỉ ................................................. 11
1.2. Lý thuyết Đại số gia tử ......................................................................... 25
1.2.1. Giới thiệu ........................................................................................ 25
1.2.2. Định nghĩa đại số gia tử ................................................................. 27
1.2.3. Định lượng đại số gia tử ................................................................. 28
1.2.4. Tính mờ của một giá trị ngơn ngữ.................................................. 29
1.2.5. Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của
gia tử ......................................................................................................... 30
1.3. Kết luận: ................................................................................................ 31
CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN ......................................................... 33
2.1. Mơ hình điều khiển dựa trên tập mờ .................................................... 33

2.2. Bộ điều khiển mờ cơ bản ...................................................................... 33
2.2.1. Phương pháp cực đại ...................................................................... 36


iii

2.2.2. Phương pháp trọng tâm .................................................................. 39
2.2.3. Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ ......................................... 42
2.3. Mơ hình điều khiển dựa trên ngữ nghĩa. .............................................. 45
2.3.1. Giới thiệu ........................................................................................ 45
2.3.2. Một số kiến thức quan trọng tối thiểu của Đại số gia tử ................ 46
2.4. Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử .................. 50
2.5. Kết luận Chương 2 ................................................................................ 51
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC ......................................... 52
3.1. Mơ hình động học đơn giản con lắc ngược. ......................................... 52
3.2. Điều khiển con lắc ngược sử dụng tập mờ (AND = MIN)................... 53
3.3. Điều khiển con lắc ngược sử dụng Đại số gia tử trường hợp phép ...... 56
AND = PRODUCT ...................................................................................... 56
3.3.1. Mơ hình điều khiển dự trên ĐSGT ................................................ 56
3.4.2. Thuật toán điều khiển dựa trên ĐSGT ........................................... 57
3.3.3. So sánh hai phương pháp điều khiển mờ và đại số gia tử AND =
PRODUCT ............................................................................................... 65
3.4. Điều khiển con lắc ngược sử dụng Đại số gia tử trường hợp phép ...... 65
AND = MIN ................................................................................................. 65
3.4.1. Tính tốn các giá trị định lượng ngữ nghĩa .................................... 65
3.4.2. Thuật toán điều khiển dựa trên ĐSGT ........................................... 67
3.4.3. So sánh hai phương pháp điều khiển mờ và đại số gia tử AND =
MIN .......................................................................................................... 73
3.5. Kết luận Chương 3 ................................................................................ 74
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 76

HƯỚNG PHÁT TRIỂN TRONG TƯƠNG LAI ............................................ 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 79


iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Từ viết tắt
ĐSGT
P
Z
N
PB
NB
L
S
M

VS
VL

Tên đầy đủ
Đại số gia tử
positive
zero
negative
positive big
negative big
Large
Small
Medium
Very Small
Very Large

Tiếng việt
Đại số gia tử
Dương
Khơng
Âm
Dương lớn
Âm lớn
Lớn
Nhỏ
Trung bình
Rất nhỏ
Rất lớn

v

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Tên bảng

Trang

Bảng 3.1. Bảng điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia

54

Bảng 3.2. Bảng giá trị định lượng ngữ nghĩa của các gia tử

59

Bảng 3.3 : Kết quả 2 phương pháp điều khiển mờ truyền thống và phương

64

pháp sử dụng đại số gia tử
Bảng 3.4. Các luật điều khiển ngữ nghĩa định lượng

69

Bảng 3.5. Các điểm ngữ nghĩa định lượng tương ứng với từng luật ngữ

69

nghĩa.

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang

Tên hình
Hình 1. 1. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A

4

Hình 1. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

5

Hình 1. 3. Hàm thuộc của tập mờ C

5

Hình 1. 4. Hàm thuộc F(x) có mức chuyển đổi tuyến tính

6

Hình1.5. Mơ tả giá trị ngơn ngữ bằng tập mờ

13

Hình 1.6. a. Hàm thuộc thấp(x) và tăng(y), b. B’(y) xác định theo quy

21

tắc hợp thành MIN, c. B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD
Hình 1. 7. a. Giá trị đầu vào rõ

b. Giá trị đầu vào mờ

22

Hình 1.8. Tính mờ của giá trị ngơn ngữ

29

Hình 2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản

34

Hình 2.2. Một bộ điều khiển mờ động

34

Hình 2.3. Mơ hình bộ điều khiển mờ

35

Hình 2.4. Giải mờ bằng phương pháp cực đại

36

Hình 2.5. Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển

37

quyết định.
Hình 2.6. Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào của luật điều

37

khiển quyết định.
Hình 2.7. Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào của luật điều

38

khiển quyết định.
Hình 2.8. Hàm thuộc của B’ có miền G khơng liên thơng, G = G1G2

38


vii

Hình 2.9. a, Giá trị rõ y’ là hồnh độ của điểm trọng tâm.

41

b, Xác định giá trị rõ y’ theo phương pháp điểm trọng tâm
khi miền giá trị của tập mờ B’ khơng liên thơng
Hình 3.1 Mơ hình động học cơ bản con lắc ngược

54

Hình 3.2 Phân hoạch đầu vào trạng thái x1

55

Hình 3.3 Phân hoạch đầu vào trạng thái x2

56

Hình 3.4 Phân hoạch đầu ra điều khiển u

56

Hình 3.5 Hệ điều khiển dựa trên ĐSGT

58

Hình 3.6 Đồ thị đường cong ngữ nghĩa

63

Hình 3.7. Chuyển đổi tương đương giữa ngữ nghĩa định lượng x1s

63

và x1
Hình 3.8. Chuyển đổi tương đương giữa ngữ nghĩa định lượng x2s

63

và định x2

Hình 3.9. Đồ thị hàm sai số điều khiển con lắc ngược

68

Hình 3.10. Các khoảng ngữ nghĩa tương ứng với các khoảng xác định

71

Hình 3.11. Đường cong ngữ nghĩa định lượng

74

Hình 3.12. Trạng thái góc lệch con lắc ngược x1

76

Hình 3.13. Trạng thái tốc độ lệch con lắc ngược x2

77

Hình 3.14. Đồ thị hàm sai số điều khiển con lắc

78


1

MỞ ĐẦU
Hiện nay có những q trình phức tạp mà khơng thể mơ tả chính xác bằng các
mơ hình tốn học truyền thống, và có ngày càng tăng nhu cầu tự động điều

khiển địi hỏi độ chính xác cao trong điều khiển, kỹ thuật robot và sự sống nhân
tạo. Cách tiếp cận cổ điển để hiểu và dự đoán hoạt động của các hệ thống nói
trên dựa trên cơng nghệ phân tích có thể trở nên khơng phù hợp. Sự khó khăn
đó đã dẫn đến các thách thức trong việc đưa trí tuệ của con người vào áp dụng
cho máy móc, bởi vì có một khoảng cách rất lớn giữa trí thơng minh của con
người và trí thơng minh của máy móc.
Cho đến nay, ngày càng nhiều nghiên cứu và ứng dụng cho thấy logic mờ có
thể là nhân tố then chốt cho việc xây dựng một hệ thống thông minh. Ví dụ như
trong biểu diễn tri thức, dự báo và phân loại, trong nhận dạng và điều khiển các
hệ phi tuyến, trong xử lý ảnh và xử lý tín hiệu, ,v..v. Đồng thời cũng có rất
nhiều sản phẩm gia dụng như máy giặt, máy điều hòa được sản xuất ra có tích
hợp cơng nghệ tính tốn mềm bên trong
Một hệ thống thơng minh có nghĩa là nó có những khả năng giống như của con
người ví dụ như nhận dạng, dự đốn, quyết định mơ hồ, tính tốn hiệu quả cao,
tự học, tự sửa chữa, chấp nhận lỗi và khả năng hoạt động độc lập cao. Đó là các
giá trị để có thể phân lớp các hệ thống thơng minh thành các cấp khác nhau.
Hệ mờ và logic mờ là một cách tiếp cận khá hiệu quả cho điều khiển các hệ
thống phi tuyến nhờ khả năng xấp xỉ chung của nó. Việc sử dụng phương pháp
mờ trong các hệ thống điều khiển đã được thực hiện từ rất sớm. Nhưng vẫn cịn
một sơ vấn đề khó giải quyết, ví dụ như: làm sao có thể phân hoạch hợp lý
không gian đầu vào cho mỗi biến. Sử dụng phép kéo theo mờ kiểu gì là đúng.
Chiến lược giải mờ như thế nào là tốt. Cần bao nhiêu tập mờ và luật mờ là thực


2

sự cần thiết cho việc xấp xỉ có hiệu quả đối với một hệ phi tuyến chưa biết
trước...
Nhược điểm quan trọng nhất của lý thuyết điều khiển dựa trên tập mờ là khơng
thể tối ưu hóa cùng đồng thời cả ba giai đoạn: Mờ hóa, suy luận xấp xỉ và giải

mờ . Để giải quyết tồn tại này, cần thống nhất ba giai đoạn nêu trên trong cách
giải quyết trên cơ sở tối ưu đồng thời nhờ bộ tham số nhúng trong cả ba giai
đoạn. Điều đó có nghĩa là phải xây dựng bộ điều khiển dựa trên bộ tham số cài
đặt trong chính biến ngơn ngữ với các giá trị ngơn ngữ vừa định tính và vừa
định lượng. Việc định lượng các giá trị ngôn ngữ dựa trên ngữ nghĩa vốn tồn
tại sẵn có trong từng giá trị ngơn ngữ. Từ đó hình thành nên bộ điều khiển sử
dụng chính ngữ nghĩa được định lượng trong các giá trị ngơn ngữ của biến ngơn
ngữ. Đó là lý do để lý thuyết ĐSGT ra đời cho phép xây dựng bộ điều khiển
dựa trên ngữ nghĩa mà không dùng đến tập mờ. Từ đó tối ưu hóa đồng thời ba
giai đoạn tương ứng có trong hệ mờ. Đó cũng là tính cấp thiết và ý nghĩa khoa
học của đề tài.
Từ đầu những năm 90, Lý thuyết đại số gia tử ( ĐSGT ) đã được đưa ra bởi
GS.TS. Nguyễn Cát Hồ [1, 2]. Lý thuyết này tỏ ra khá hiệu quả trong việc đơn
giản hóa q trình tính tốn dựa trên tập ngôn ngữ tự nhiên, đặc biệt hiệu quả
trong một số bài toán điều khiển [3, 4, 5, 6]. Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng
nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng
như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mơ phỏng tốt ngữ
nghĩa ngôn ngữ.
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về lý thuyết mờ, lý thuyết đại số gia tử,
trên cơ sở đó ứng dụng lý thuyết đại số gia tử vào một bài toán cụ thể là bài
toán điều khiển con lắc ngược. Lý thuyết đại số gia tử là một phương pháp tiếp
cận còn mới trong các bài toán điều khiển.


3

Bố cục của luận văn được chia làm 3 chương:
Chương 1: Trình bày các vấn đề cơ bản tối thiểu về lý thuyết mờ như: khái
niêm tập mờ, các phép tốn trên tập mờ, biến ngơn ngữ, luật hợp thành mờ và
giải mờ. Luận văn cũng giới thiệu về mô hình mờ, suy luận mờ. Sau đó là tóm

tắt cơ sở phương pháp luận của lý thuyết Đại số gia tử với biểu diễn biến ngôn
ngữ bằng ngữ nghĩa.
Chương 2: Liên quan đến các vấn đề về điều khiển mờ. Phần này sẽ trình bày
phương pháp điều khiển mờ truyền thống, qua đó thấy được sự cần thiết phải
áp dụng logic mờ vào bài toán điều khiển. Đồng thời trong chương này cũng
trình bày phương pháp điều khiển dựa trên công cụ Đại số gia tử.
Chương 3: Giải quyết bài toán điều khiển con lắc ngược theo tiếp cận mờ
truyền thống và tiếp cận Đại số gia tử qua đó so sánh hai tiếp cận nêu trên để
thấy rõ hiệu quả của phương pháp Đại số gia tử.


4

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Logic mờ và lập luận xấp xỉ
1.1.1. Khái niệm về tập mờ và logic mờ
Hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ
có hai giá trị logic là 1 nếu xA hoặc là 0 nếu xA. Mơ tả hàm thuộc của hàm
A(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau:
A = {xR | 3x8}
Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương
với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể
xác định được hàm thuộc A(x) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc A(x) của
tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập A.
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ
không phù hợp với những tập được mô tả
“mờ” như tập B gồm các số thực dương
nhỏ hơn nhiều so với 8.

A(x)

1

B={xR |x<<8} có tập nền là R.
0

3

8

x

Hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3
cũng có tập nền R.
C={xR | x3}

Hình 1.1. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A


5

Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định một số chẳng
hạn như x=3.8 có thuộc B hoặc x=2.2 có thuộc C hay khơng.
B(x)

C(x)

1

0

1

2

8

x

Hình 1. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

0

3

x

6

Hình 1. 3. Hàm thuộc của tập mờ C

Nếu đã không khẳng định được x=3.8 có thuộc B hay khơng thì cũng khơng
khẳng định được là số thực x=3.8 khơng thuộc B. Vì vậy x=3.8 (như một mệnh
đề) thuộc B bao nhiêu phần trăm? Nếu có thể trả lời được câu hỏi này thì có
nghĩa là hàm thuộc B(x) = B(3.8)  [0, 1], tức là:
0  B(x) = B(3.8)  1
Nói cách khác, hàm B(x) khơng cịn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh
điển nữa mà là một ánh xạ liên tục (Hình 1. 2. Hàm thuộc của tập mờ B
Hình 1. 3. Hàm thuộc của tập mờ C):
B : X  [0, 1], trong đó X là tập nền của tập “mờ”.

Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập “mờ” B
hoặc C không suy ra được hàm thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng. Hơn thế nữa
hàm thuộc ở đây lại giữ một vai trò quan trọng là “làm rõ định nghĩa” cho một
tập “mờ” như ví dụ trong Hình 1. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

Hình 1.

3. Hàm thuộc của tập mờ C. Do đó nó phải được nêu lên như là một điều kiện
trong định nghĩa về tập “mờ”.


6

Định nghĩa: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần
tử của nó là một cặp các giá trị (x, F(x)), trong đó xX và F là một ánh xạ:
F : X  [0, 1]

(1. 1)

Ánh xạ F được gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc - membership function)
của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của tập mờ
F.
Sử dụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai
cách:
 Tính trực tiếp (nếu F(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc
 Tra bảng (nếu F(x) cho dưới dạng bảng).
Các hàm thuộc F(x) có dạng trơn được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm
thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian
tính tốn độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Bởi vậy trong kỹ thuật điều khiển
mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được gần đúng bằng một hàm tuyến

tính từng đoạn.
F(x)
1

0

x

Hình 1. 4. Hàm thuộc F(x) có mức
chuyển đổi tuyến tính

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức
chuyển đổi tuyến tính.


7

1.1.2. Các phép toán logic trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống
như định nghĩa về tập mờ, các phép tốn trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa
thơng qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các
phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng
những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho
phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập
mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép tốn trên tập mờ là khơng
được mâu thuẫn với những phép tốn đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB,
AC … được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép
toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất

tổng quát được phát biểu như “tiên đề” cả lý thuyết tập hợp kinh điển.
Phép hợp hai tập mờ
Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu
thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB khơng cịn là hiển nhiên nữa.
Thay vào đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên
tập mờ.
Định nghĩa: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB
cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x). Có nhiều cơng thức khác
nhau được dùng để tính hàm thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một
số cơng thức sau có thể được sử dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp
giữa hai tập mờ.
(1) AB(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max (1. 2)


8

(2) AB(x) = max{A(x), B(x)} khi min{A(x), B(x)} = 0 (1. 3)
= 1 khi min{A(x), B(x)}  0

(1. 4)

(3) AB(x) = min{1, A(x) + B(x)} phép hợp Lukasiewicz (1. 5)
μ AB (x) =

(4)

μ A (x)+μ B (x)
1+μ A (x)+μ B (x) tổng Einstein

(1. 6)

(5) AB(x) = A(x) + B(x) - A(x)B(x) tổng trực tiếp

(1. 7)

Phép giao hai tập mờ
Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho không
mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả
mãn nếu chúng có được các tính chất tổng qt của tập kinh điển AB.
Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng
qt hố những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ được thực hiện một
cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng
khơng cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của
hai tập nền đã cho.
Định nghĩa: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng
được xác định trên tập nền X với hàm thuộc AB(x). Tương tự như với phép
hợp giữa hai tập mờ, có nhiều cơng thức khác nhau để tính hàm thuộc AB(x)
của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X.
Các cơng thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao gồm:
(1) AB(x) = min{A(x), B(x)} (1. 8)
(2) AB(x) = min{A(x), B(x)}, khi max{A(x), B(x)} = 1 (1. 9)


9

= 0, khi max{A(x), B(x)}  1

(1. 10)

(3) AB(x) = max{0, A(x) + B(x)}, phép giao Lukasiewicz

μ AB (x) =

(4)

(1. 11)

μ A (x)μ B (x)
1-(μ A (x)+μ B (x))-μ A (x)μ B (x) , tích Einstein (1. 12)

(5) AB(x) = A(x)B(x), tích đại số

(1. 13)

Chú ý: Luật min AB(x) = min{A(x), B(x)}

(1. 8) và tích đại số là hai

luật xác định hàm thuộc giao hai tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ
thuật điều khiển mờ.
Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến khả
năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau. Để tránh những
kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển mờ,
ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao.
Phép bù (phủ định) của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất của
phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:
Định nghĩa: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ AC
cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc
Do hàm thuộc

μ AC (x)

μ AC (x)

.

của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thể xem

μ AC (x)

như một hàm A[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau:
(A): [0, 1]  [0, 1]
thoả mãn:
(1) (1) = 0 và (0) = 1


10

(2) A  B  (A)  (B), tức là hàm không tăng.
1.1.3. Quan hệ mờ
Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ trên
tập nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm thuộc:
R : XxY  [0, 1]
Trong đó: R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc của (x, y) vào quan hệ R.
Định nghĩa: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên XxY, ta có định nghĩa:
(1) Quan hệ R1R2 với

μ R1 R2 (x,y)=max{μR1 (x,y),μR2 (x,y)}
, (x, y)XxY.

(2) Quan hệ R1R2 với

μ R1 R2 (x,y)=min{μR1 (x,y),μR2 (x,y)}
, (x, y)XxY.

Định nghĩa: Quan hệ mờ trên những tập mờ
Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B có
hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B
là quan hệ mờ R trên XxY thoả mãn điều kiện:
(1) R(x, y)  A(x), yY
(2) R(x, y)  B(y), xX
Phép hợp thành
Định nghĩa: Cho R1 là quan hệ mờ trên XxY và R2 là quan hệ mờ trên XxZ.
Hợp thành R1 R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên XxZ:
(1) Hợp thành max – min (max – min composition) được xác định bởi:


11

μ R1 R2 (x,y)=max y{min{μ R1 (x,y),μ R2 (y,z)}}

, (x, z)XxZ.

(2) Hợp thành max – prod cho bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y {μ R1 (x,y).μ R 2 (y,z)}

, (x, z)XxZ.

(3) Hợp thành max – * được xác định bởi toán tử *: [0, 1]2  [0, 1], cho bởi:

μ R1 R2 (x,y)=max y{μ R1 (x,y)*μ R2 (y,z)}

, (x, z)XxZ.

Phương trình quan hệ mờ
Phương trình quan hệ mờ đóng vai trị quan trọng trong các lĩnh vực phân tích
các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng
mờ.
Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:
Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên khơng
gian tích XxY. Đầu vào của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian nền input
X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A R sẽ cho ở đầu
ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B. Khi đó chúng ta có
A R=B .

Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max – min thì hàm thuộc của B cho bởi:

μ B (y=μ A R (y))=max x {min y [μ A (x),μ R (x,y)]}
1.1.4. Biến ngôn ngữ và Suy luận xấp xỉ
Nói một cách đơn giản như Zadeh đã từng nói, một biến ngơn ngữ là biến mà
“các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ
nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về nhiệt độ ta có thể xem đây là biến ngơn ngữ có
tên gọi NHIỆT_ĐỘ và nó nhận các giá trị ngơn ngữ như “cao”, “rất cao”,


12

“trung bình”…. Đối với mỗi giá trị này, chúng ta sẽ gán cho chúng một hàm

thuộc. Giả sử lấy giới hạn của nhiệt độ trong đoạn [0, 230oC] và giả sử rằng các
giá trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc. Khi đó, một cách hình thức,
chúng ta có định nghĩa của biến ngơn ngữ sau đây:
Định nghĩa Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X), U, R, M),
trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không
gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến
mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị
ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong
T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.2. Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngơn ngữ X chính là NHIỆT_ĐỘ,
biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC. Tập các giá trị ngơn
ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIỆT_ĐỘ) = {cao, rất cao, tương_đối
cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. R là một qui tắc để sinh ra các giá trị này.
M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với
một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao)= {(u, cao(u) |
u  [0, 230]}, được gán như sau:

cao(u) =

u  170
0,
 u  170

, 170  u  185

15

185  u
1,

Suy luận xấp xỉ
Suy luận xấp xỉ hay cịn gọi là suy luận mờ: Đó là q trình suy ra những kết
luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ
liệu đầu vào cho trước cũng khơng hồn tồn xác định.


13

Chúng ta cần tìm hiểu một cách đủ đơn giản về vấn đề suy luận xấp xỉ dưới
dạng những mệnh đề với các biến ngôn ngữ như nhiệt độ cao, tốc độ chậm, …
hay những quy tắc, những luật dạng mệnh đề như “nếu tăng ga thì xe chạy
nhanh hơn”.
Giả sử ta có thể mơ tả trạng thái, giá trị nhiệt độ của một lị sấy một cách định
tính như sau: rất thấp, thấp, trung bình, cao và rất cao.
Mỗi giá trị ngơn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác định bằng một tập mờ định
nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là C) của

1

rất_thấp

thấp

trung_bình

cao

rất_cao

50

60

0.7
0.5

0

20

30 32.5 40

45

Hình1.5 .Mơ tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

biến nhiệt độ t như 30C, 50C, …
Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:
rất_thấp(x), thấp(x), trung_bình(x), cao(x) và rất_cao(x).
Như vậy, biến nhiệt độ t có hai miền giá trị khác nhau:
 Miền giá trị ngơn ngữ:
N = {rất_thấp, thấp, trung_bình, cao, rất_cao}
 Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):
T = {xR | x0}

C


14

Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mơ tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý T.
Biến nhiệt độ t, xác định trên miền giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến ngôn
ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ nhiệt độ
lại chính là tập T các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý xT có
được một vector  gồm các độ phụ thuộc của x như sau:

x

μ rât_thâp (x) 


μ thâp (x)


μ= μ trung_binh (x) 


μ cao (x)



μ rât_cao (x) 

x

Ánh xạ

(1.14)

μ rât_thâp (x) 


μ thâp (x)


μ= μ trung_binh (x) 


μ cao (x)



μ rât_cao (x) 

được gọi là q trình mờ hố giá trị rõ x. Ví

dụ, kết quả mờ hố giá trị vật lý x = 32.5 C (giá trị rõ) của biến nhiệt độ sẽ là:

32.5°C

0 
 0.7 
 
μ= 0.3 
 
0 
 0 

hoặc của x = 45.0C là:

15

45.0°C

0 
0 
 
μ= 0.5
 
0.5
0 

Biến ngôn ngữ ở trên (ví dụ như biến t chỉ nhiệt độ) được xác định thơng qua
giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ nhiệt độ nhưng biến t có hai
dạng thể hiện:
 Là biến vật lý với các giá trị rõ như t=32.5C hay t=45.0C, … (miền xác định
là tập kinh điển).
 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình, cao và rất
cao (miền xác định là các tập mờ). Hàm thuộc tương ứng của chúng là:
rất_thấp(x), thấp(x), trung_bình(x), cao(x) và rất_cao(x).
Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc
là A(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là B(x) thì biểu thức:
 = A(x)

(1. 14)

được gọi là mệnh đề điều kiện và:
 = B(x)

(1. 15)

là mệnh đề kết luận.
Ký hiệu  = A(x) là p và  = B(x) là q thì mệnh đề hợp thành:
pq (từ p suy ra q)

(1. 16)

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện):
Nếu  = A thì  = B.