elip

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

Mặt Trời

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho hai điểm

F

₁

, F

₂

và một độ dài không đổi F

₁

F

₂

=2c

<b>+</b>

Hai điểm

F

₁

(-c;0)

và

F

₂

(c;0)

gọi là

<b>tiêu điểm</b>

của elip.

<b>+</b>

Độ dài

F

₁

F

₂

= 2c

gọi là

<b>tiêu cự </b>

của elip.

<b>1. Phương trình đường elip</b>

E={ M : M F

₁

+M F

₂

= 2a } (a>c)

<i>Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F</i>

<i>₁</i>

<i>(-c; 0), F</i>

<i>₂</i>

<i>(c,0)</i>

b.

Phương trình chính tắc của elip (E):

2 2

2 2

x y

1
a  b 

Với b2 a2  c (a b 0)2  

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>o</i>

F₁ F₂

<i>M</i>

<b>2c</b>

<i>(-c;0)</i> <i>(c;0)</i>

a. Định nghĩa elip:

có dạng

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4
Các phương trình sau có phải là phương trình của elip (E)
khơng?

2 2

x

y

1

25



9



c.

2 2

x

y

1

4



16



e.

_4x

2

+9y

2

=36

a.

y

x
O

2 2

x

y

1

25



9



b.

2 2

x

y

1

25



9





d.

Là pt của (E)

Không phải là pt của (E)
Không phải là pt của (E)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5

<b>VD1</b>: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E)
có một tiêu điểm là F₁(-1,0) và đi qua điểm A(0,-2)

<b>Bài giải:</b>

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

2 2

2 2

x y

1

a  b  (Với b

2 = a2- c2 )



(E) : Có tiêu điểm F1(-1,0)

Đi qua điểm A(0,-2)



2

2 2

(E) : ₀ _{( 2)}

1
a b




 


c =1



(E) : ₂

b 4







b2 = a2- c2 = a2 -1



2
2
a 5
(E) :
b 4
 




Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

2 2

x y

1
25  16 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>VD2</b>: Viết PTCT của elip (E), biết (E) có tiêu cự bằng
6 và đi qua A(0; 4)

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

2 2

2 2

x y

1

a  b  (Với b

2 = a2- c2 )



(E) :

Có tiêu cự F1F2 = 6

Đi qua A(0; 4)



2
2 2

(E) : ₀ ₄

1
a b



 




2c =6 => c=3



2

2 2

(E) : ₀ ₄

1
a b



 



<b>Bài giải:</b>

b2 = a2- c2 = a2 -9



2
2
a 25
(E) :
b 16
 _





Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: x2 y2 ₁
25  16 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>2. Các yếu tố của elip</b>

Xét elip (E) có phương trình

)

0

b

a

(

1

b

y

a

x

2
2
2

2









 (E) cắt Ox tại các đỉnh A₁(-a;0) và A₂(a;0)

 Đoạn thẳng A₁A₂ = 2a gọi là độ dài trục lớn của (E)
Đoạn thẳng B₁B₂= 2b gọi là độ dài trục nhỏ của (E)

y

O

x

<b>F₁</b> <b>_F</b>

<b>2</b>
<b>°</b>
<b>°</b>

A₁ A2

B₁
B₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a.

Ta có (1)

•_{Tọa độ các đỉnh của (E) là:}

A₁(-5;0) ; A₂(5;0)
B₁(0;-4) ; B₂(0;4)

• Độ dài trục lớn : 2a = 10

• Độ dài trục nhỏ : 2b = 8

F₁(-c; 0), F₂(c,0)
A₁(-a;0) A₂(a;0);
B₁(0;-b) B₂(0,b)

F₁(-c; 0), F₂(c,0)
A₁(-a;0) A₂(a;0);
B₁(0;-b) B₂(0,b)

2 2

x

y

1(1)

25



9



_{Bài giải:}

• Các tiêu điểm F₁(-3;0); F₂(3;0)

a

5

b

4

c

3









_





_



VD : Xác định tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và độ
dài các trục của (E) có phương trình sau:

2
2

2 2 2

a

25

b

16

c

a

b



_





_





_

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

9

b.

2 2

x

y

1

16



4



c.

4x

2

+25y

2

=100

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b.

Ta có (2)

• Tọa độ các đỉnh là:

A₁( -4;0) ; A₂(4;0) ; B₁(0;-2) ; B₂(0; 2)

a

4

b

2

c

12



_





_





_



2

2

2 2 2

a

16

b

4

c

a

b









_





_

_



Bài giải:

2 2

x

y

1(2)

16



4



• Độ dài trục lớn : 2a =8

• Độ dài trục nhỏ : 2b = 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

c.

Ta có (3)

x2 y2 1

25 4

  

21

21

a 5

b 2

c

21

 





_



 



2
2

2 2 2

a

25

b

4

c

a

b









_





_

_



4x

2

+25y

2

=100 (3)

Bài giải

• Độ dài trục lớn : 2a = 10

• Độ dài trục nhỏ : 2b = 4

• Các tiêu điểm F₁(- ;0); F₂( ;0)

•

Tọa độ các đỉnh là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>VD</b>: Viết phương trình chính tắc của elip (E),
biết (E) đi qua _M₍₄_; ₃_); _N₍₂ ₂_;_ ₃₎

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

)

0

b

a

(

1

b

y

a

x

2

2
2
2









<b>Bài giải:</b>









1
b
9
a
8
1
b
3
a
16
2
2
2

2
2
2
16 4
5
15
1
<i>a</i>
<i>b</i>




 
 _








15
b
20
a
2
2

=> PTCT của (E): 1
15

y
20

x2 2




Với b2=a2- c2

(E)



_



Đi qua <i>M</i> (4; 3)

(2 2; 3)

<i>N</i>



Đi qua

( )

<i>E</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

b.

Ta có (2)

2 2
x y
1
1 1
4 9
  

• Tọa độ các đỉnh là:

A₁( ;0) ; A1 ₂( ;0) ; B₁(0; ) ; B₂(0; )

2

1
2
1
3
1
3

1
a
2
1
b
3
5
c
6






 _ 





2
2

2 2 2

1
a
4
1
b
9

c a b







 _ 

 




4x2 _{+ 9y}2 _{= 1 (2)}

Bài giải:

• Các tiêu điểm F₁( ;0); F5 ₂( ;0)
6

 5

6

• Độ dài trục lớn : 2a = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

15

<b>Củng cố</b>

- Định nghĩa elip.

- Phương trình chính tắc của elip.

</div>

<!--links-->