Tìm hiểu hiệu ứng Zeeman

HIỆU ỨNG ZEEMAN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHOA VẬT LÝ
LỚP CAO HỌC K16-QUANG HỌC
..............******...........
Ngày 26.01.2010
TIỂU LUẬN MÔN QUANG PHỔ HỌC
ĐỀ TÀI: HIỆU ỨNG ZEEMAN
Giáo viên giảng dạy: PGS.TS.Đinh Xuân Khoa
Học viên cao học: Lê Văn Đoài
Tóm tắt: người đầu tiên nghiên cứu các ảnh hưởng cửa các từ trường lên phổ
quang học của các nguyên tử là Zeeman, năm 1896. Ông đã quang sát thấy
rằng, các vạch dịch chuyển được tách ra khi có tác dụng của trường ngoài. Sau
này người ta nhận thấy rằng đó là do tương tác của nguyên tử với trường, và có
thể có hai chế độ:
• Với trường yếu : có hiệu ứng Zeeman thường và dị thường.
• Với trường mạnh: có hiệu ứng Paschen-Back.
Hiệu ứng Zeeman ' thường' , sở dĩ có tên gọi như vậy bởi vì nó phù hợp với lý
thuyết cổ điển của Lorentz, đối với nguyên tử có spin bằng không.
Hiệu ứng Zeeman "dị thường" là nguyên nhân của các nguyên tử có spin khác
không, và là kết quả của một lý thuyết lượng tử phức tạp.
I- HIỆU ỨNG ZEEMAN THƯỜNG:
Hiệu ứng Zeeman thường được quan sát thấy trong các nguyên tử có spin
bằng không. Spin toàn phần của một nguyên tử N-electron được cho bởi

1
N
i
i
S s
=

=
∑
ur ur
(1)
Những lớp vỏ có đầy electron thì không đóng góp spin cho nguyên tử, vì
vậy ta chỉ cần khảo sát những electron hóa trị ở lớp ngoài. Vì tất cả các electron
đều có spin bằng 1/2 , cho nên ta không thể có được S=0 từ các nguyên tử có số
lẻ electron ở lớp ngoài cùng. Tuy nhiên nếu có một số chẵn electron hóa trị thì
1
HIỆU ỨNG ZEEMAN
ta sẽ có được trạng thái S=0 . Chẳng hạn, nếu có hai electron, thì spin tổng là
1 2
S S S= +
ur uur uur
có thể có độ lớn bằng 0 hoặc bằng 1 . Thực ra, các trạng thái cơ bản
của các nguyên tử hóa trị hai, tức là nhóm II trong bảng HTTH ( có cấu hình
ns
2
) thì luôn luôn có S=0, bởi vì có hai electron sắp thẳng hàng với spin đối
song song.
Mô men từ của nguyên tử có S=0 xuất phát từ sự chuyển động tròn của nó
:
B
L
µ
µ
= −
ur ur
h
(2)

ở đây,
2
B
e
e
m
µ
=
h
gọi là tỷ số từ hồi chuyển.
Năng lượng tương tác giữa lưỡng cực từ
µ
ur
và từ trường đều
B
ur
là:
∆E = -
µ
ur
.
B
ur
(3)
Chọn một hệ trục tọa độ cầu trong nguyên tử mà trục z hướng trùng với hường
của từ trường. Trong trường hợp này ta có: B =
0
0
z
B

 
 
 
 
 
Và năng lượng tương tác của nguyên tử là:
∆E = -
µ
ur
.
B
ur
= µ
B
.B
z
.m
l
(4) với
.
2
z l B l
e
e
m m
m
µ µ
 
= − = −
 

 
h
ở đây m
l
là số lượng tử từ quỹ đạo .Phương trình (4) mô tả tác dụng của trường
ngoài
B
ur
làm tách các trạng thái suy biến của m
l
. Vì có 2l+1 giá trị của m
l
, nên
mỗi một mức năng lượng tách thành 2l+1 mức con. Điều này cũng cho biết là
tại sao m
l
được gọi là số lượng tử từ. Sự tách của các trạng thái m
l
của electron
l=2 ( thì được tách thành 5 mức con) ,được mô tả trong hình 1:

Hình 1: sự tách Zeeman thường của trạng thái suy biến của một mức nguyên tử với l = 2
bởi trường ngoài.
2
HIỆU ỨNG ZEEMAN
Ảnh hưởng của từ trường lên các vạch quang phổ có thể được hiểu từ sự
tách của các mức năng lượng . Khảo sát các dịch chuyển giữa hai sự tách
Zeeman các mức nguyên tử như trong hình2:
Hình 2: hiệu ứng Zeeman thường đối với dịch chuyển p
→

d : a) trường ngoài làm tách
các mức m
l
bằng nhau. b) vạch phổ bị tách ra bộ 3 khi quan sát ngang.
Và phải thỏa mãn quy tắc lọc lựa:∆m
l
= 0, ±1. từ đó cho ta 3 dịch chuyển có tần
số được cho bởi:
h
ν
= h
ν
0
+
µ
B
.B
z
∆m
l
= -1
h
ν
= h
ν

0
∆m
l
= 0 (5)

h
ν
= h
ν

0
-
µ
B
.B
z
∆m
l
= +1
kết quả này giống kết quả suy ra từ lý thuyết cố điển.
Sự phân cực của các vạch Zeeman được xác định từ quy tắc lọc lựa và
các điệu kiện của quan sát. Nếu ta quan sát dọc theo trường (sự quan sát dọc ),
các photon phải lan truyền dọc theo trục z. Sóng ánh sáng là sóng ngang, và do
đó chỉ có sự phân cực theo các hướng x và y là có thể xẩy ra. Vạch ∆m
l
= 0
phân cực theo trục z thì không quan sát thấy, và ta chỉ có thể quan sát thấy các
phân cực tròn σ
+

và σ
-
tương ứng với các dịch chuyển ∆m
l
= ±1. Khi quan sát

vuông góc với trường(quan sát ngang) thì cả 3 vạch đều không quan sát được.
Dịch chuyển ∆m
l
= 0 là phân cực thẳng song song với trường, còn các dịch
3
HIỆU ỨNG ZEEMAN
chuyển ∆m
l
= ±1 thì phân cực thẳng vuông góc với trường. Các kết quả này
được tổng kết trong bảng 1:

II- HIỆU ỨNG ZEEMAN DỊ THƯỜNG
Hiệu ứng Zeeman dị thường được quan sát trong các nguyên tử có spin
khác không . Bao gồm tất cả các nguyên tử có số lẻ điện tử hóa trị . Trong cơ
chế liên kết LS, tương tác spin-quỹ đạo được liên kết với spin và mômen góc
quỹ đạo để tạo nên mômen góc toàn phần
J S L= +
ur ur ur
(6)
Các electron quỹ đạo trong nguyên tử tương đương với con quay từ cổ
điển. Lực hướng tâm tác dụng bởi trường là nguyên nhân tạo ra lưỡng cực từ
nguyên tử chuyển động tuế sai xung quanh
B
ur
, còn gọi là chuyển động tuế sai
Larmor. Từ trường ngoài là nguyên nhân làm
J
ur
chuyển động tuế sai chậm
quanh

B
ur
. Trong khi đó
L
ur
và
S
ur
chuyển động tuế sai nhanh hơn quanh
J
ur
do
tương tác spin-quỹ đạo gây ra. Điều này được mô tả trong hình 3:
Tốc độ chuyển động tuế sai quanh
B
ur
thì tỷ lệ với cường độ của trường.
Nếu tăng cường độ trường thì tần số chuyển động tuế sai Larmor dần dần lớn
hơn chuyển động tuế sai do tương tác spin -quỹ đạo của
L
ur
và
S
ur
quanh
J
ur
- đây
chính là hiệu ứng Paschen-Back.
Năng lượng tương tác của nguyên tử thì bằng tổng của các tương tác của

mômen từ quỹ đạo và spin với trường:
∆E =
.
z z
B
µ
−
=
or
( ).
spin bital
B
z z z s z z z
B g S L B
µ
µ µ
− + = +
uur uur
h
(7)
ở đây g
s
= 2. Hiệu ứng Zeeman thường, thu được bằng cách cho S
z
=0 và
L
z
=m
l
.ħ trong công thức này. Trong trường hợp nguyên tử chuyển động tuế sai

4
Bảng 1:
hiệu ứng zeeman
thường
HIỆU ỨNG ZEEMAN
như mô tả trên hình 3, L
z
và S
z
không phải là hằng số. Chỉ có L
z
=m
l
.ħ thì được
xác định. Ta cần phải chiếu
L
ur
và
S
ur
lên
J
ur
, và tiếp tục chiếu lên trục z . Trong
khi đó nguyên tử chịu mômem từ cho bởi :

. .
B
J
g J

µ
µ
= −
ur ur
h
(8)
với
µ
z
= -g
J
.
µ
B
.m
J

Năng lượng tương tác với trường được cho bởi:
∆E =
.
z z
B
µ
−
= g
J
.
µ
B
.B

z
.m
J
(9)
Đại lượng g
J
ở đây gọi là hệ số Lande. Nó có biểu thức:
g
J
= 1 +
( 1) ( 1) ( 1)
2 ( 1)
J J S S L L
J J
+ + + − +
+
(10)
Chú ý rằng, nếu S = 0, ta thu được g
J
=1, giống như đã có đối với nguyên tử chỉ
có xung lượng góc . Nếu L=0, thì nguyên tử chỉ có xung lượng góc spin, ta thu
được g
J
=2.
Hình ảnh này được hiểu bằng cách áp dụng quy tắc lọc lựa sau cho J và
M
J
:
∆J = 0, ±1. và ∆M
J

= 0, ±1. Các quy tắc này được áp dụng kết hợp với các quy
tắc : ∆L = ±1 và ∆S = 0. Các dịch chuyển ∆J = 0 thì bị cấm khi J=0 đối với
cả hai trạng thái , và các dịch chuyển ∆M
J
= 0 bị cấm trong dịch chuyển ∆J = 0.
Sự phân cực của các dịch chuyển giống như trong hiệu ứng Zeeman thường:
• Với cách quan sát dọc, các dịch chuyển ∆M
J
= 0 thì không quan sát được ,
và các dịch chuyển ∆M
J
= ±1 là các phân cực tròn σ
+

và σ
-
.
5
Hình 3: chuyển động tuế sai chậm của
J
ur

quanh
B
ur
trong hiệu ứng Zeeman dị
thường. Tương tác spin-quỹ đạo gây ra
chuyển động tuế sai nhanh hơn của
L
ur

và
S
ur
quanh
J
ur
.