DOWNLOAD đề thi toán file word

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

---PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 
MÃ ĐỀ: 06

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu
trận đấu?

A. 100. B. 105. C. 210. D.200.
Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u15 và u2 8. Giá trị của u3bằng

A. 11. B. 10. C. 13. D. 40.
Câu 3. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



1;1



. B.



0;1



. C.



4;



. D.



 ;2



.
Câu 4. Cho hàm sốyf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.x2. B.x2. C.x1. D. x1.
Câu 5. Cho hàm số f x

 

bảng xét dấu của f x'

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D.3.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2
1

x
y

x




 là:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.y2x4 4x21. B. y2x33x1.
C. y2x3 3x1. D. y2x44x21.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà

A.2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, 3

3
log

a

 
 
  bằng:

A.1 log 3a. B. 3 log 3a. C. 3
1

log a. D.1 log 3a.

Câu 10. Đạo hàm của hàm sốy32x1 là

A. y 2.32x1.ln 3. B. y 32x1.ln 3. C. y 2.32x1. D.

2 1
2.3
ln 3

 
x
y
.
Câu 11. Vớia là số thực dương tùy ý,3a4 bằng:

A. a4. B. 
4
3

a . C.

a . D.

1
4
a .
Lời giải

Câu 12. Nghiệm của phương trình

2 3 1 1

x  x


là:

A. x1. B. x2. C. 
1
2


 

x

x . D.

3
0


 

x
x .
Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog 23



x1



là:

A. x4. B. 
3
2

x

. C.x5 D.

9
2

x

.
Câu 14. Cho hàm số f x

 

4x3ex1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A.

( )d x

f x xx e  x c



. B. 4

1
( )d

x
f x x x e  x c



.

C.

( )d 4 x

f x x x e  x c



. D.



f x x( )d x4exc
.
Câu 15. Cho hàm số f x

 

sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A.



f x x( )d  cos3x c . B.

1
( )d cos 3

f x x x c



.

C.



f x x( )d cos3x c D.

1
( )d cos3

f x x x c



.

Câu 16. Nếu

 

d 10

f x x







và

 

d 4

f x x






thì

 

4
3
d

f x x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 14. B. 6. C. 6. D. 14.

Câu 17. Tích phân





3
3

4x 1 dx



bằng:

A. 80. B. 322. C. 82. D. 22.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz 3 4i là:

A.z 3 4i. B.z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 4 3i.
Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i và w 5 i. Số phức z + w là:

A.2 5 i. B.8 5 i. C. 2 5i. D. 8 3 i.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 7 icó tọa độ là:

A.



5;7



. B.



5;7



. C.



5; 7



. D.



5; 7



Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2. Chiều cao của khối chóp đó
bằng

A.4a. B. 12a. C. 8a. D. 
4

3a.
Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là

A. 64. B. 
64

3 . C. 36 . D. 32.
Câu 23. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:

A. V r h2 . B.

1
3

V  r h

. C. V rh. D. 
1
3

V  rh

.
Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm . Diện tích xung quanh

của hình nón đó bằng

A. 18cm2. B. 18 cm 2. C. 9 cm 2. D. 6 cm 2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A



1; 2;2



, B



0; 4;1



và C



2;1; 3



. Trọng
tâm tam giác ABC có tọa độ là

A.

1 1
; ; 2
3 3

 

 

 

 . B.



1;1;0



. C.

1 7 2
; ;
3 3 3

 

  

 

 . D.



3;3;0



.

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x4y2z 1 0. Bán
kính của mặt cầu là

A. R 5. B. R 6. C. R7. D. R 7.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P có phương trình x 2y z  3 0 . Điểm nào
trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng

 

P ?

A. M



1;0; 2



. B. N



0; 1;1



. C. P



1;1; 2



. D. Q



0;0;3



.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2; 1



và B



0;2;3



. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?
A. u1



1; 4; 2





. B. u2  



1;0; 4





. C. u3 



1;0; 4





. D. u4 



1;0; 4





.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 
2

9 . B.

80. C.

5 . D.

10.

Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. y x33x2 2. B.

4
1
x
y

x



 .

C. y x4x21. D. y2x3x2 x 2.
Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2 1
3




x
f x

x trên đoạn



0;2



. Tổng M m bằng

A. 2. B.

15. C.

2
5


. D.4.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình





log x 3x2 1
là

A. S  



3;0



. B. S 



3; 2

 

 1;0



.
C. S  



3; 2

 

 1;0



. D. S  



3; 2

 

 1;0



Câu 33. Cho

 

d 5

f x x



. Tính tích phân

 

2 d

I 



x  f x  x

.
A. 18. B.

3 . C.

3 . D.

46
3 .
Câu 34. Cho số phức z 2 i . Tính mơđun số phức w



2i z



A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 5 .

Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C   có AB a AA ; a 2(như hình vẽ). Tính góc giữa đường 
thẳng AC và mặt phẳng



ABB A 



.

A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.
12

5 . B.

5 a. C.5a. D.

5 2
2

a
.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I



2; 2;3



và
tiếp xúc với mặt phẳng



Oxz



A.













2 2 2

2 2 3 4

     

x y z

. B.













2 2 2

2 2 3 13

     

x y z

.
C.













2 2 2

2 2 3 4

     

x y z

. D.













2 2 2

2 2 3 2

     

x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng
qua A



2;1; 1



và vng góc với mặt phẳng

 

α : 2x y z   5 0

A.

2 1 1

  

 



x y z

. B.

2 1 1

  

 

 

x y z

.
C.

2 1 1

  

 



x y z

. D.

2 1 1

  

 

 

x y z

Câu 39. Cho hàm số f x

 

, đồ thị của hàm số yf x'

 

là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất
của hàm số g x

 

f x



2



 x trên đoạn



3;0



bằng

A. f

 

1 . B. f



1



 2. C. f

 

1 1. D. f

 

2 .

Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình log 2



x 2



 log2



mx16



0 có 
hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

A. 15. B. 3. C. 18. D. 17.

Câu 41. Cho hàm số

 

2 2 khi 3
2 1 khi 3

x x

f x

x x

  



 

 . Tích phân





2
0

3tan 1
cos

f x

dx
x







bằng
A.

3 . B.

9 . C.

3 . D.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 42. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn điều kiện z 3i 5 và 4
z

z là số thuần ảo?
A. 1. B. 0 . C. 2. D. 3 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA



ABCD



, góc giữa SA
và mặt phẳng



SBD



bằng 30. Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng

A. 
3

3
6
a

. B.

3
3

2
a

. C.

3
6
6
a

. D.

3
6
2
a

Câu 44. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm
một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con
đường là hai đường elip, elip của đường viền ngồi có trục lớn và trục bé lần lượt song song
với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m2 làm 
đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) làm con đường đó.

A. 294.053.000 đồng. B. 283.904.000 đồng. C. 293.804.000 đồng. D. 283.604.000 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) và hai đường thẳng 1

4 2 1

: ,

1 4 2

x y z

d     

2

2 1 1

1 1 1

x y z

d     

 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vng góc với đường 
thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

A.

1 1 3

2 1 1

x y z

 

  . B.

1 1 3

6 1 5

x y z

 

.
C.

1 1 3

6 4 1

x y z

 

  . D.

1 1 3

2 1 3

x y z

 

Câu 46. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  có f

 

0 1 và đồ thị hàm số yf x'

 

như hình vẽ.

Hàm số





3 9 1

y f x  x 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.
1

;
3

 



 

 . B.



 ;0



. C.



0; 2



. D.
2
0;

 

 

 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình



log2 x 2 log





2x y



0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x

 

có đồ thị như hình vẽ, biết f x

 

đạt cực tiểu tại điểm x1 và 
thỏa mãn  f x

 

1 và  f x

 

1 lần lượt chia hết cho





2
1

x

và





2
1

x

. Gọi S S1, 2 lần 
lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S28S1.

A. 4 . B.
3

5. C.

2. D.9 .

Câu 49. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5. Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là

A.0 . B.2. C.7 . D.17 .

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kínhMN PQ, của hai đáy sao cho
.

MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểmM N P Q, , , để thu

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A
11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D
21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D
31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C
41.B 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 06 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu
trận đấu?

A. 100. B. 105. C. 210. D.200.
Lời giải

Chọn B

Ta có: Mỗi một trận đấu bóng là chọn 2 đội từ 15độilà một tổ hợp chập 2 của15.
Vậy số tổ hợp chập 2 của 15làC152

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u15 và u2 8. Giá trị của u3bằng

A. 11. B. 10. C. 13. D. 40.
Lời giải

Chọn A

Ta có:u15 và u2 8. Do

 

un là cấp số cộng nênd u2 u1 8 5 3 .
Vậy u3 u2d   8 3 11

Câu 3. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



1;1



. B.



0;1



. C.



4;



. D.



 ;2



.
Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm sốyf x

 

đồng biến trên hai khoảng



0;1



Câu 4. Cho hàm sốyf x

 

có bảng biến thiên như sau:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểmx1.
Câu 5. Cho hàm số f x

 

bảng xét dấu của f x'

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D.3.
Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu f x'

 

ta thấy f x'

 

đổi dấu qua 2 điểm  Hàm sốyf x

 

có 2 điểm 
cực trị.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2
1

x
y

x




 là:

A. x2. B. x2. C. x1. D. x1.
Lời giải

Chọn C
Ta có:

 

1
1

lim
lim

x
x

f x
f x











  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x1.
Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Lời giải
Chọn D

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương

4 2

y ax bx cvớia0.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà

A.2. B. 1. C. 3. D. 0.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:x3 2x2 x 12 0  x3. Vậy có 1 giao điểm của đồ
thị hàm số và trục hoành.

Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, 3
3
log

a

 
 
  bằng:

A.1 log 3a. B. 3 log 3a. C. 3
1

log a. D.1 log 3a.

Lời giải
Chọn A

Ta có 3 3 3 3

log log 3 log a 1 log a
a

 

   

 

  .

Câu 10. Đạo hàm của hàm sốy32 1x là

A. y 2.32x1.ln 3. B. y 32x1.ln 3. C. y 2.32x1. D.

2 1

2.3
ln 3


 

x
y

.
Lời giải

Chọn A

Ta có:y(2x1) .3 2x1.ln 3 2.3 2x1.ln 3
Câu 11. Vớia là số thực dương tùy ý,3a4 bằng:

A. a4. B.

4
3

a . C.

3
4

a . D.

1
4
a .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

3 4 3

a a .

Câu 12. Nghiệm của phương trình

3 1 1

x  x 
là:

A. x1. B. x2. C. 
1

2


 


x

x . D.

3
0


 


x
x .
Lời giải

Chọn C
Ta có:

2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 1

3 3 3 3 1 1 3 2 0

2
3

x x x x x x x x x

x

      

            



Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog 23



x1



là:

A. x4. B. 
3
2

x

. C.x5 D.

9
2

x

.
Lời giải

Chọn C
Ta có:





3 2

1
2 1 0

log 2 1 2 2 5

2 1 3 5

x x

x x



 

  

       

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 14. Cho hàm số f x

 

4x3ex1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A.

( )d x

f x xx e  x c



. B.

4
1
( )d

x
f x x x e  x c



.

C.

( )d 4 x

f x x x e  x c



. D.



f x x( )d x4exc
.
Lời giải

Chọn A
Ta có:

3 4

( )d (4 x 1)d x

f x x x e  x x e  x c



Câu 15. Cho hàm số f x

 

sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A.



f x x( )d  cos3x c . B.

1
( )d cos3

f x x x c



.

C.



f x x( )d cos3x c D.

1
( )d cos3

f x x x c



.

Lời giải
Chọn D

Ta có:

1
( )d sin 3 d cos3

f x x x x x c



Câu 16. Nếu

 

d 10

f x x







và

 

d 4

f x x







thì

 

f x x



bằng:

A. 14. B. 6. C. 6. D. 14.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

 

4 3 4 4 4

1 1 3 3 3

d d d 10 4 d d 10 4 6

f x x f x x f x x f x x f x x

 

        



Câu 17. Tích phân





4x 1 dx



bằng:

A. 80. B. 322. C. 82. D. 22.
Lời giải

Chọn C
Ta có:











 



3 4 4 4

4 1 d 3 3 1 1 82

x  x x x     



.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz 3 4i là:

Chọn A

Ta có:z 3 4i z 3 4i

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chọn D

Ta có:zw 3 4  i   5 i 8 3i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 7 icó tọa độ là:

A.



5;7



. B.



5;7



. C.



5; 7



. D.



5; 7



.
Lời giải

Chọn D

Ta có: 5 7 i có
5

a
b







 suy ra điểm biểu diễn là



5; 7



.

Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2. Chiều cao của khối chóp đó
bằng

A.4a. B. 12a. C. 8a. D. 
4
3a.
Lời giải

Chọn B

Ta có :
1

.
3
V  B h

 chiều cao của khối chóp là:

2
3 3.36

12
9

V a

h a

B a

  

.
Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là

A. 64. B.

3 . C. 36 . D. 32.
Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lập phương:
3
4 64
V  

Câu 23. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:

A. V r h2 . B.

1
3

V  r h

. C. V rh. D. 
1
3

V  rh

Lời giải

Chọn A

Cơng thức tính thể tích khối trụ là: V r h2 .

Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng

A. 18cm2. B. 18 cm 2. C. 9 cm 2. D. 6 cm 2.
Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy là 3cm.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A



1; 2;2



, B



0; 4;1



và C



2;1; 3



. Trọng
tâm tam giác ABC có tọa độ là

A.

1 1
; ; 2
3 3

 

 

 

 . B.



1;1;0



. C.

1 7 2
; ;
3 3 3

 

  

 

 . D.



3;3;0



.

Lời giải
Chọn B

G là trọng tâm tam giác ABC:

1
3

0
3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

 


 




 



 




 


 



  G



1;1;0



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x4y2z 1 0. Bán
kính của mặt cầu là

A. R 5. B. R 6. C. R7. D. R 7.
Lời giải

Chọn D

Từ phương trình suy ra: tâm I



1; 2; 1 



; bán kính













2 2

1 2 1 1 7

R       

.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P có phương trình x 2y z  3 0 . Điểm nào

trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng

 

P ?

A. M



1;0; 2



. B. N



0; 1;1



. C. P



1;1; 2



. D. Q



0;0;3



.
Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp

 

P : 1 2.1 2 3   6 0 .
Suy ra điểm P không thuộc mp

 

P .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2; 1



và B



0;2;3



. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

A. u1



1; 4; 2





. B. u2  



1;0; 4





. C. u3 



1;0; 4





. D. u4 



1;0; 4





.
Lời giải

Chọn C

Đường thẳng AB nhận AB 



1;0; 4





làm VTCP.
Vectơ u3 



1;0; 4





cùng phương với AB nên u3



cũng là một VTCP của đường thẳng AB.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết

cho 5 bằng
A.

9 . B.

80. C.

5 . D.

10.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 90.

Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số có 9 số lẻ và chia hết cho 5 là:
15; 25;35; 45;55;65;75;85;95

Xác suất cần tìm là:

9 1
90 10 .

Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. y x33x2 2. B.

4
1
x
y

x



 .

C. y x4x21. D. y2x3x2 x 2.
Lời giải

Chọn D

Loại phương án B vì hàm số có TXĐ là \ 1

 

Xét phương án A:

Ta có: y 3x26x;

0
' 0

x
y

x



   

 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ;0 , 0;

 





. Do đó loại phương án A.
Xét phương án C:

Ta có: y 4x32x;

' 0 2

x
y

x




 

 

 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng

2 2

;0 , ;

2 2

   

 

   

   . Do đó loại phương án C.
Xét phương án D:

Ta có: y 6x22x1 0   x nên hàm số nghịch biến trên . Do đó chọn phương án 
D.

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2 1
3





x
f x

x trên đoạn



0;2



. Tổng M m bằng

A. 2. B.

15. C.

2
5


. D.4.

Lời giải:
Chọn B

Xét hàm số

 

2 1
3





x
f x

x trên đoạn



0;2



.

Ta có:

 

2 1
3




x
f x

x liên tục trên đoạn



0;2



.

 









2 1 7

0, 0; 2

3 3





     

 

x

f x f x x

x x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

0;2

 

3
max 2

5


  

x

M f

, 0;2

 

1
min 0

3




  

x

m f

.
Do đó,

3 1 4
5 3 15

   

M m

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình





log x 3x2 1
là

A. S  



3;0



. B. S 



3; 2

 

 1;0



.
C. S  



3; 2

 

 1;0



. D. S  



3; 2

 

 1;0



Lời giải
Chọn C

Ta có:





2
2

2 2

3 2 0
log 3 2 1

3 2 2

   


    

  




x x

3 2

1 0

3 0

  

   




     

  


  


x

x
x

Câu 33. Cho

 

d 5

f x x



. Tính tích phân

 

2 d

I 



x  f x  x

.
A. 18. B.

3 . C.

3 . D.

46
3 .
Lời giải:

Chọn B
Ta có:

 

2 d

I 



x  f x  x

 

2 2

0 0

8 38

d 2 d 2.5

3 3

x x f x x  



.
Câu 34. Cho số phức z 2 i . Tính mơđun số phức w



2i z



A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D





w 2i z 



2i



2  3 4i
.

2 2

w 3 4 5

   

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90.
Lời giải:

Chọn A

Gọi M là trung điểm A B .

Ta có:





   


  

 



  


C M A B

C M ABB A

C M AA . Suy ra M là hình chiếu của Clên mặt phẳng



ABB A 



. Do đó, AM là hình chiếu của AClên mặt phẳng



ABB A 



.







,  





,



 

 AC ABB A  AC AM MAC

.
2

2 2 2

3 3

; 2

2 2 2

 

         

 

a a a

C M AM AA A M a

 1 

tan 30

3


MC    

MAC MAC

AM .

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D    có AB3 ;a AA4a(như hình vẽ). Tính khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng



ADC B 



A.
12

5 . B.

5 a. C.5a. D.

5 2
2

a
.
Lời giải:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dựng BH AB

 

Ta có:





 

2
  



     

   


  


B C BB

B C ABB A B C BH

B C AB

Từ (1) và (2) suy ra: BH 



ADC B 









;  



2. 2

  

 
BB AB
d B ADC B BH

BB AB









2
4 .3 12

4 3

 



a a a

a a

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I



2; 2;3



và

tiếp xúc với mặt phẳng



Oxz



.
A.













2 2 2

2 2 3 4

     

x y z

. B.













2 2 2

2 2 3 13

     

x y z

.
C.













2 2 2

2 2 3 4

     

x y z

. D.













2 2 2

2 2 3 2

     

x y z

.
Lời giải:

Chọn C

Mặt cầu có tâm I



2;2;3



và tiếp xúc với mặt phẳng



Oxz



nên có bán kính









 

R d I Oxz

Suy ra phương trình mặt cầu:













2 2 2

2 2 3 4

     

x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng

qua A



2;1; 1



và vng góc với mặt phẳng

 

α : 2x y z   5 0
A.

2 1 1

  

 



x y z

. B.

2 1 1

  

 

 

x y z

.
C.

2 1 1

  

 



x y z

. D.

2 1 1

  

 

 

x y z

.
Lời giải

Chọn B

Đường thẳng qua A



2;1; 1



và vng góc với mặt phẳng

 

α : 2x y z   5 0 có VTCP

 



2;1; 1



  



 

P

u n

nên có phương trình chính tắc:

2 1 1

  

 

 

x y z

Câu 39. Cho hàm số f x

 

, đồ thị của hàm số yf x'

 

là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. f

 

1 . B. f



1



 2. C. f

 

1 1. D. f

 

2 .
Lời giải:

Chọn C

Xét hàm số g x

 

f x



2



 x trên đoạn



3;0



.
Đặt x  2 t y g t

 

f t

 

 t 2



3;0





1;2



    

x t

 

1 0

 

1 *

 

  

 y f t    f t 

Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình

 

* có 2 nghiệm phân biệt t0 và t 1 nằm
trong



1;2



Ta có BBT:

 1;2

 

max 2 1 1



  f t  t  f 

Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình log 2



x 2



 log2



mx16



0 có

hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

A. 15. B. 3. C. 18. D. 17.

Lời giải
Chọn C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Khi đó log 2



x 2



 log2



mx16



0 tương đương với









2 2

log x 2 log mx16

Hay f x

 

x2



m4



x20 0 1 .

 

Yêu cầu bài toán trở thành tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

1
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 .

Hay





 

Δ 4 80 0

2 16 2 0 4 4 5 8.
4
2
2 2

    

       



  

m

f m m

S m

Suy ra m



5, 6,7 .



Vậy tổng các phần tử của S bằng 18.

Câu 41. Cho hàm số

 

2 2 khi 3
2 1 khi 3

x x
f x
x x
  

 

 . Tích phân





2
0

4 3tan 1

cos
f x
dx
x





bằng
A. 
61

3 . B.

9 . C.

3 . D.

38
9 .
Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn B
Đặt





0
4
2
3tan 1
cos
f x
I dx
x






Đặt 3 tan 1 3.cos2

dx

u x du

x

   

;
Đổi cận x 0 t 1;x 4 t 4.



     

Do đó

 









4 4 3 4

1 1 1 3

1 1 1 1 31 61

2 1 2 10

3 3 3 3 3 9

I  f u du f x dx  x du x  dx    

 

 



Câu 42. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn điều kiện z 3i 5 và 4
z

z là số thuần ảo?
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn A

Giả sử z x yi x y 



,  



có điểm biểu diễn là M x y



;



Ta có z 3i 5 x2



y 3



2 25 M

 

C : tâm I



0;3



, bán kínhR5
Ta lại có





4 4

z x yi

z x yi




  



 







2 2
4
4

x yi x yi

x y
    

 

















2 2 2 2

4 4

x x y xy x y

i

x y x y

    

 

    .

Do đó 4
z

z là số thuần ảo



 



2 2 4 0

; 4;0

x y x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>





M C

  : với tâm K



2;0



, bán kínhR' 2, M N



4;0 .



Ta có R R 'IK  13R R 'suy ra hai đường tròn

 

C và

 

C' cắt nhau tại 2 điểm phân 
biệt.

Lại có điểm N



0;4



đều thuộc hai đường trịn
Vậy có 1 số phứczthỏa u cầu bài tốn.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA



ABCD



, góc giữa SA
và mặt phẳng



SBD



bằng 30. Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng

A.

3 3

6
a

. B.

3 3

2
a

. C.

3 6

a

. D.

3 6

2
a

.
Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn C

Gọi OACBD,kẻ AH SO H SO







Ta có









BD AC

BD SAC BD AH AH SBD

BD SA

 

     



 

SH

 là hình chiếu vng góc từ SA xuống



SBD











SA SBD,





SA SH ,



ASH ASO 30 .

      cot 30 . 6.

2
a

SA OA

   

3
2
.

1 1 6 6

. .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V SA S a

     

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. 294.053.000 đồng. B. 283.904.000 đồng. C. 293.804.000 đồng. D. 283.604.000 đồng.
Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy: đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình elip và hai trục tọa độ song song
với các cạnh của hình chữ nhật.

+ Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là

 

2 2

1 : 2 2 1

50 30

x y

E  

. Phần đồ thị

của

 

E1 nằm phía trên trục hồnh có phương trình

 

1
2
30 1

x

y  f x

.
+ Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là





2 2

2 : 2 2 1

48 28

x y

E  

. Phần đồ thị

của



E2



nằm phía trên trục hồnh có phương trình

 

2
2
28 1

x

y  f x

.
+Gọi S1 là diện tích của

 

E1 và S2 là diện tích của



E2



Gọi S là diện tích con đường. Khi đó

50 48

1 2 2 30 1 2 28 1 2
50 d 2 48 d

x x

S S S x x

 

  



 





Tính tích phân





2d ,

2 1 ,

a

x
x

I a

a b

b 







 

.
Đặt x asin ,t 2 t 2 dx acos dt t

 

 

     

  .

Đổi cận x a t 2;x a t 2.

 

     

Khi đó





2 2 2

2 2

2 2 2

sin cos d co

2 1 . 2 s d 1 c s 2 do

I b t a t t ab t t ab t t

  

  

  









2
sin 2

t

b t

a ab







 



  

 



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 60 0 0.0 0 S600000.156 29 0534 000đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) và hai đường thẳng 1

4 2 1

: ,

1 4 2

x y z

d     

2

2 1 1

1 1 1

x y z

d     

A.

1 1 3

2 1 1

x y z

 

  . B.

1 1 3

6 1 5

x y z

 

.
C.

1 1 3

6 4 1

x y z

 

  . D.

1 1 3

2 1 3

x y z

 

.
Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn A

Ta có ud1 



1;4; 2





là vectơ chỉ phương của d1.

Gọi M  d d2 M



2t; 1  t;1t



 AM  



1 t; t t;  2 .





Theo đề bài d vng góc d1 ud1.AM  0 1. 1



t



4

 

t  2



t 2



 0 t1.







2; 1; 1



d
u AM

    


 

là vectơ chỉ phương của .d

Vậy phương trình đường thẳng d:

1 1 3

2 1 1

x y z

 

 

Câu 46. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  có f

 

0 1 và đồ thị hàm số yf x'

 

như hình vẽ.

Hàm số





3 9 1

y f x  x 

đồng biến trên khoảng
A.

1
;
3

 



 

 . B.



 ;0



. C.



0; 2



. D.
2
0;

 

 

 .
Lời giải

Chọn D

Đặt

 





 





 



 

  

3 9 1

' 3 ' 3 27

' 0 ' 3 3 *

g x f x x

  

  

  

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Từ đồ thị hàm số ta có

 

0
3 0

* 3 1

3 2 2

x
x

x x

x


 


 

 

   

 

  



 


Khi đó

 



 



2 2

' 0 ' 3 3 0

3
g x   f x  x  x

 

' 0

g x

 

trên





2
;0 ; ;

 

   
 .
Ta có g

 

0 f

 

0  9.031 0 .
Bảng biến thiên của hàm số yg x

 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số yg x

 

đồng biến trên
2
0;

 

 

 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình



log2 x 2 log





2x y



0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.
Lời giải

Chọn C

TH1. Nếu y 2 

TH2. Nếu y 2









2 2

log x 2 log x y 2 x 2y

     

. Tập nghiệm của BPT chứa tối
đa 1000 số nguyên



3;4;...;1002



2 1003 log 1003 9,972



2;...;9



y y y

      

có 8 giá
trị

TH3. Nếu y 2









2 2 2

1 log 2 log 0 1 log 2 2 2

y x x y x x

           

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x

 

có đồ thị như hình vẽ, biết f x

 

đạt cực tiểu tại điểm x1 và 
thỏa mãn  f x

 

1 và  f x

 

1 lần lượt chia hết cho





2
1

x

và





2
1

x

. Gọi S S1, 2 lần
lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S28S1.

A. 4. B.
3

5. C.

2. D.9 .

Lời giải
Chọn A

Đặt f x

 

ax3bx2cx d theo giả thiết có

 



 



 



 



1 1

f x a x x m

f x a x x n

    




   




Do đó

 





 

3
1

1 1 0 1 0 2

1 1 0 1 0 0 1 3

0 0 0 3 2 2

1 0 3 2 0

0
a

f a b c d

f a b c d b

f x x x

f d

c

f a b c

d

 



 

 

     

 



         

  

    

  

 

   

       

 

 



Ta có

 

1 3 3 0 0

2 2 3

x

f x x x

x



    




S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y12x3 23x,y1, x0,x1

1
3
1

1 3 3

2 2 8

S x x

 



  

 

S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y13x2 23x, y0,x1,x 3
3

3
2

1 3 1

2 2 2

S x x

 



 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Từ

   

1 , 2 2 1

1 3
2 8 2. 8. 4

2 8

S S

    

Câu 49. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5. Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là

A.0 . B.2 . C.7 . D.17 .

Lời giải
Chọn B

Gọi z1  x1 y1i và z2 x2y2i, trong đó x1, y1, x2, y2R; đồng thời M x y1



1; 1



và





2 2; 2

M x y

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2.

Theo giả thiết, ta có









2 2

1 1

2 2

144

3 4 25

x y

  




   



 .

Do đó M1 thuộc đường trịn

 

C1 có tâm O



0;0



và bán kính R112, M2 thuộc đường trịn



C2



có tâm I



3; 4



và bán kính R2 5.

Mặt khác, ta có





1 2

5 7

O C

OI R R

 



   


 nên



C2



chứa trong

 

C1 .

Khi đó z1 z2 M M1 2. Suy ra z1 z2 min 



M M1 2 min



 M M1 2 R1 2R2 2.
Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kínhMN PQ, của hai đáy sao cho

MN^PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểmM N P Q, , , để thu 
được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diệnMNPQ
bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A.133, 6dm3. B.113,6dm3. C.143,6dm3. D.123,6dm3.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Dựng hình lăng trụMP NQ M PN Q' '. ' ' (như hình vẽ)
Khi đó, ta có





' '. ' ' . ' . ' . ' . ' ' '. ' ' 4. . '

MNPQ MP NQ M PN Q P MNP Q MNQ M M PQ N N PQ MP NQ N PN Q P MNP

V V  V V V V V  V

' '. ' . ' ' ' '. ' ' . ' '

' '. ' ' '. '

' '. '

4. 2

2
1
2.

3
1

.
3

MP NQ PN Q P MQ NP MP NQ M PN Q P MQ NP

MP NQ PN Q MP NQ PN Q

MP NQ PN Q

V V V V

V V

V

   

 







3 3

' '. ' ' '. '

36( ) 108

3VMP NQ PN Q dm VMP NQ PN Q dm

   

Do MN PQ PQ P Q, / / ' ' nên MN P Q' ' MP NQ' ' là hình vng

Ta có

30 2( ) 3 2( )
2

30( ) 3( )
2

MQ cm dm

MN cm

OM cm dm



  




  

   








2 2

' ' 3 2 18( )

MP NQ

S dm

  

' '. ' ' '. 18 108 6( )

MP NQ PN Q MP NQ

V S h h  h dm

Thể tích khối trụ là V R h2 .OM h2 .3 .6 54 (2   dm3)
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là





</div>

DOWNLOAD đề thi toán file word

 

 

















 

 

 





 







<sub></sub>

 









 



 



 













































 

 









































 







