DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. TRƯỜNG & THPT --------------------------PHAN ĐÌNH PHÙNG QUẢNG BÌNH MÃ ĐỀ: ....... ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. THI THỬ TN12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút. Câu 1.. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 5 5 10 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 .. Câu 2.. Cho cấp số cộng A. 20 .. Câu 3. Câu 4..  un . với u1 5 và u2 15 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 75 . C. 3 . D. 10 .. x1 Nghiệm của phương trình 5 125 là A. x 2 . B. x 3 .. B. 54 2 . Tập xác định của hàm số y log 2 (3x  6) là A.. Câu 6.. D. x 1 .. C. 8 .. D. 18 2 .. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 bằng A. 24 3 .. Câu 5.. C. x 0 ..   ; 2  .. B..  2;   .. C..   ;   .. D..  0;    .. 2021 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x trên  .. x 2022 f  x  dx  2022 . A. x 2022 f x dx  C    2022 C. .. f  x  dx 2021x B. . x. 2020. C. .. 2021. f  x dx  2021  C . D.. Câu 7.. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15 . B. 30 . C. 150 . D. 10 .. Câu 8.. Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. V 18 . B. V 6 . C. V 4 . D. V 12 .. Cho mặt cầu có bán kính R 6 . Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S 144 . B. S 38 . C. S 36 . D. S 288 . Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau: Câu 9.. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. A..   3;1 .. B.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.  1;  .. C..   ;0  .. D..  0;1 . Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 5 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a bằng 1 log 3 a A. 5 . B. 5log 3 a .. C. 5  log 3 a .. 3 log 3 a D. 5 .. S Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r , đường cao h và đường sinh l . Diện tích xung quanh xq hình nón đó là 1 S xq   r 2 h S  rl S 2 rl S  rh 3 A. . B. xq . C. xq . D. xq .. Câu 13. Cho hàm số. y  f  x. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x  3 .. C. x  1 . D. x 0 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. 3 A. y  x  3 x  1 .. 3 4 2 4 2 B. y  x  3 x  1 . C. y  x  2 x  1 . D. y  x  2 x  1 . 3x  2 y 2 x  4 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a, y b . Khi Câu 15. Đồ thị hàm số đó a.b bằng. A. 3 .. B.  3 .. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình A..  0;  .. B.. Câu 17. Cho hàm số trùng phương. Trang 2. 1 C. 2 .. log 1 x  2.   ;9  .. y  f  x. 3. D.. . 1 2.. là C..  0;9 .. D..  9;  .. có đồ thị như hình bên dưới:. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. f  x  0,5 Số nghiệm của phương trình là A. 2 . B. 1 .. C. 3 .. 1. 1. 1. f  x  dx 4. g  x  dx 3.  2 f  x   3g  x   dx. Câu 18. Nếu 0 A. 7 .. và. 0. thì. 0. B. 13 .. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức A.  21 . B. 1 .. D. 4 . bằng. C. 17 .. z  2  3i   4  i . D. 11 .. là z a  bi . Khi đó a  b bằng C. 21 . D.  1 ..  2  i  z  1 3i . Phần thực của số phức z bằng Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn phương trình A.  2 . B.  1 . C. 2 . D. 1 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  z1  z 2 (với z1 5  3i và z2 6  4i ) là điểm nào dưới đây? A.. M  1;  1. .. B.. Q  11;7 . .. C.. P   1;  1. .. D.. N   11;  7 . .. M  2;3;  4   Oyz  có Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng tọa độ là? A..  2;3;0  .. B..  0;3;0  .. C..  0;3;  4  .. D..  2;0;  4  ..  S  có tâm I   2; 4;3 và đi qua M  0; 2; 2  có phương trình Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu là? A. C..  S  :  x  2. 2.  S  :  x  2. 2. 2. 2.   y  4    z  3 3 2. .. B.. 2.   y  4    z  3 3. .. D..  S  :  x  2. 2.  S  :  x  2. 2. 2. 2. 2. 2.   y  4    z  3 9   y  4    z  3 9. . ..  P  : 2 x  3 y  2 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến của mặt phẳng   n   2;  3;1 n   2;  3; 0  A. . B. .. C..  n  2;3;1. .. D..  n  2;3; 2 . ..    : 2 x  2 y  z  m 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến A. m  3 . B. m 3 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.  . bằng 1 . C. m  6 .. D. m 6 .. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.  ABC  , SA a 2 , tam giác ABC Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông tại A và AC a ,. sin B . 1 3 ( minh họa như hình bên)..  ABC  bằng Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A. 90 . B. 30 . C. 45 . Câu 27. Cho hàm số. f  x. D. 60 .. f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của như sau:. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 4 .. C. 3 .. D. 1 .. 2 Câu 28. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x  m là 3 2 . Giá trị của m là. A. m 2 2 .. B. m  2 .. Câu 29. Cho a  0; a 1; b  0 thỏa mãn A. 32 . B. 16 .. C.. m. 2 2 .. D. m  2 .. b 16 log a b  ; log 2 a  4 b . Tính tổng a  b C. 18 . D. 10 .. 4 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 và dường thẳng y 4 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3x  1   log 1  log 2  0 x  1   2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là. A..    ;  1 .. B..  3;   .. C..    ;  1   3;   .. D..   1;3 .. Câu 32. Cho hình nón có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích S của thiết diện đó. 2 A. S 500 cm .. 2 B. S 300cm .. 2 C. S 406 cm . 1. Câu 33. Khi đổi biến x  3 tan t , tích phân A.. Trang 4.  3 0. I . 3 dt 3 ..  6 0. I . 1 I  dt t . B.. 0. 2 D. S 400 cm .. 1 dx x 3 trở thành tích phân nào? 2. C..  6 0. I . 3 dt 3 .. . D.. I 6 3tdt 0. .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó giá trị của S bằng.  H :y . x 1 x  1 và các trục tọa độ. Khi. A. S ln 2 1 .. B. S 2 ln 2  1 . C. S ln 2  1 . D. S 2 ln 2  1 . Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z 7  bi với b   nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x 7 . B. y 7 . C. y  7 . D. x  7 .. z 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3  2i   2  i  z A. 2 .. là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng B. 5 .. C. 2 5 .. 5.. D..  P  đi qua điểm A  0;  2;3 và song song với mặt phẳng Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :  2 x  y  3z  2 0 có phương trình là A..  P  : 2x . y  3z  9 0. C..  P : 2x . y  3 z  11 0. . .. B..  P : x . y  3z  11 0. D..  P  : 2x . .. y  3z  11 0. .. M   3;1; 4  Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với.  ABC  mặt phẳng A. 4 x  12 y  3z  12 0 .. B. 4 x 12 y  3z  12 0 . D. 4 x  12 y  3z  12 0 .. C. 4 x  12 y  3z 12 0 ..  1;17  . Xác suất Câu 39. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 3276 A. 4913 .. 1728 23 1637 B. 4913 . C. 68 . D. 4913 . Câu 40. Cho tứ diện O. ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng: A.. 2a 2 .. B.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. 6a 3 .. C. a .. 2 5a D. 5 .. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 1 y  x3   m  1 x 2  4mx 3 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên.  1; 4 ? đoạn 1 m2 A. 2 .. m. 1 2.. B. m   . C. m 2 . D. Câu 42. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng. Câu 43. Cho hàm số. f  x . ax  4 bx  c.  a , b, c   . có bảng biến thiên như sau:. Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 3 . B. 4 .. C. 2 .. D. 1 .. Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là: A. h R .. B. h 3R .. C. h 2 R .. D. R 2h .   f  x   f   x  sin x cos x y  f  x 2  Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên  thỏa , với mọi  2. x   và 1 A. 4 .. f  0  0. . Giá trị của tích phân  B. 4 .. x. f  x  dx 0. bằng: 1  C. 4 ..  D. 4 . tan x  2 y tan x  m đồng biến Câu 46. Có bao nhiều giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số .      ;0 trên khoảng  4  ?. A. Có vố số.. B. 0 .. C. 2 .. D. 1 .. log 3   x 1  y 1  Câu 47. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn của biểu thức P  x  2 y là. 11 Pmin  2 . A.. Trang 6. B.. Pmin . 27 5 .. C.. y 1. 9   x  1  y  1. Pmin  5  6 3 .. D.. . Giá trị nhỏ nhất. Pmin  3  6 2 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. f ( x)  x 2  ax  b. Câu 48. Xét hàm số , với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a  2b . A. 5 . B.  5 . C.  4 . D. 4 . Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và điểm P thuộc. 1 DP  DD 4 cạnh DD sao cho . Mặt phẳng ( AMP) cắt CC  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: V. a3 11 3 .. V. 3a 3 4 .. 3 3 A. V 3a . B. C. V 2a . D. x x x x Câu 50. Cho a là số thực dương sao cho 3  a 6  9 với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A.. a   14;16. .. B.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. a   16;18. .. C.. a   12;14. .. D.. a   10;12. .. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1.D 11.B 21.B 31.C 41.D. Câu 1.. 2.D 12.B 22.C 32.A 42.A. 3.A 13.B 23.D 33.C 43.C. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 14.B 15.A 16.C 17.A 18.C 24.B 25.B 26.C 27.A 28.D 34.D 35.A 36.C 37.C 38.D 44.C 45.C 46.C 47.D 48.C. 9.A 19.C 29.C 39.C 49.A. 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 5 5 10 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn D 5 Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A10 .. Câu 2.. Cho cấp số cộng A. 20 ..  un . với u1 5 và u2 15 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 75 . C. 3 . D. 10 . Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le. Chọn D Công sai: d u2  u1 10 . Câu 3.. x1 Nghiệm của phương trình 5 125 là A. x 2 . B. x 3 .. C. x 0 . D. x 1 . Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le. Chọn A x 1 Ta có: 5 125  x  1 log 5 125 3  x 2 . Câu 4.. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 bằng A. 24 3 .. B. 54 2 .. C. 8 . D. 18 2 . Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le. Chọn A. . V2 3. Câu 5.. . 3. 24 3 Thể tích hình lập phương là . Tập xác định của hàm số y log 2 (3x  6) là A..   ; 2  .. B..  2;   ..   ;   .. C. Lời giải. D..  0;   .. GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn B. Câu 6.. Trang 8. D  2;    Điều kiện: 3x  6  0  x  2 . Vậy . 2021 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x trên  .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. A. C.. f  x  dx  f  x dx . ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. x 2022 2022 .. B.. x 2022 C 2022 .. f  x dx 2021x. D. Lời giải. f  x dx . 2020. C. .. x 2021 C 2021 .. GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn C Ta có Câu 7.. f  x dx . x 2022 C 2022 .. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15 . B. 30 . C. 150 . D. 10 . GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn B. Câu 8.. Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B.h 5.6 30 (đvtt) Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. V 18 . B. V 6 . C. V 4 . D. V 12 . GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn D. Câu 9.. 2 2 Thể tích khối trụ đã cho là V  r h  .2 .3 12 (đvtt) Cho mặt cầu có bán kính R 6 . Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng. A. S 144 .. B. S 38 .. C. S 36 . D. S 288 . GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải. Chọn A 2 2 Diện tích mặt cầu đã cho là S 4 R 4 6 144 (đvdt) Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. A..   3;1 .. B..  1;  ..   ;0  .. C. Lời giải. D..  0;1 .. GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta thấy hàm số nghịch biến trên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.  1;  . Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 5 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a bằng 1 log 3 a A. 5 . B. 5log 3 a .. 3 log 3 a 5  log a 3 C. . D. 5 . Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn B 5 Ta có log 3 a 5log 3 a . S Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r , đường cao h và đường sinh l . Diện tích xung quanh xq hình nón đó là 1 S xq   r 2 h S  rl S 2 rl S  rh 3 A. . B. xq . C. xq . D. xq . Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B. Câu 13. Cho hàm số. y  f  x. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x  3 .. C. x  1 . D. x 0 . Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x  3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. 3 A. y  x  3 x  1 .. 3 4 2 4 2 B. y  x  3 x  1 . C. y  x  2 x  1 . D. y  x  2 x  1 . Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn B Cách 1: Quan sát đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số 3 có hệ số a  0 nên chọn B. 3 2 Cách 2: Một cách tổng quát ta gọi đồ thị như hình vẽ có dạng  : y ax  bx  cx  d .  y 3ax 2  2bx  c.. Trang 10. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. Ta có:.  y   1  1   y  1 3    y  1  0     y 1 0 . Câu 15. Đồ thị hàm số đó a.b bằng. y. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.  a  b  c  d  1 a  b  c  d 3    3 a  2 b  c  0  3a  2b  c 0. a  1 b 0   y  x3  3x  1.  c  3  d 1. 3x  2 2 x  4 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a, y b . Khi. A. 3 .. 1 C. 2 . Lời giải. B.  3 .. D.. . 1 2.. GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A. 2 3x  2 x 3 lim  lim x   2 x  4 x  3 4 2 2  y x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 3x  2 3x  2 lim  ; lim   x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 2x  4 Ta có: x  2 2 x  4 3. 3  ab  .2 3 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình A..  0;  .. B.. log 1 x  2 3.   ;9  .. là.  0;9 .  9;  . C. D. Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn C Điều kiện: x  0 . 2.  1 log 1 x  2  x    x 9  3 3 . Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là Câu 17. Cho hàm số trùng phương. y  f  x. Số nghiệm của phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.  0;9 .. có đồ thị như hình bên dưới:. f  x  0,5. là Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. A. 2 .. C. 3 . D. 4 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp. B. 1 .. Chọn A Số nghiệm của phương trình thẳng y 0,5 .. f  x  0,5. là số giao điểm của đồ thị hàm số. y  f  x. và đường. y  f  x Vì đường thẳng y 0,5 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm. 1. 1. 1. f  x  dx 4. g  x  dx 3.  2 f  x   3g  x   dx. Câu 18. Nếu A. 7 .. 0. và. 0. thì. B. 13 .. 0. bằng. C. 17 . D. 11 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp. Chọn C 1. Ta có. 1. 1.  2 f  x   3g  x   dx 2f  x  dx  3g  x  dx 2.4  3.3 17 0. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức A.  21 . B. 1 .. 0. 0. .. z  2  3i   4  i . là z a  bi . Khi đó a  b bằng C. 21 . D.  1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương. Chọn C. z  2  3i   4  i  8  2i  12i  3i 2 11  10i  z 11 10i  a 11 Ta có: và b 10 Vậy a  b 11  10 21 ..  2  i  z  1 3i . Phần thực của số phức z bằng Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn phương trình A.  2 . B.  1 . C. 2 . D. 1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B.  2  i   a  bi   1 3i  2a  2bi  ai  bi 2  1  3i 0 Gọi z a  bi . Ta có: 2a  b  1 0 a  1     2a  b  1    a  2b  3 i 0  a  2b  3 0 b 1 Vậy phần thực của số phức z bằng  1 . Trang 12. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  z1  z 2 (với z1 5  3i và z2 6  4i ) là điểm nào dưới đây? A.. M  1;  1. .. B.. Q  11;7 . P   1;  1 N   11;  7  C. . D. . Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương. .. Chọn B Ta có: z z1  z2 5  3i  6  4i 11  7i. Q  11;7  Vậy điểm biểu diễn số phức z là . M  2;3;  4   Oyz  có Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng tọa độ là? A..  2;3;0  .. B..  0;3;0  ..  0;3;  4  .  2;0;  4  . C. D. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương. Chọn C. Gọi M ' là hình chiếu của M trên.  xM ' 0    yM '  yM 3  M '  0;3;  4   Oyz   zM ' zM  4. ..  S  có tâm I   2; 4;3 và đi qua M  0; 2; 2  có phương trình Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu là? A. C..  S  :  x  2. 2.  S  :  x  2. 2. 2. 2.   y  4    z  3 3 2. .. B.. 2.   y  4    z  3 3.  S  :  x  2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.   y  4    z  3 9. ..  S  :  x  2    y  4    z  3 9 . D. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương. .. Chọn D Bán kính mặt cầu là. IM . Phương trình mặt cầu là.  0  2. 2.  S  :  x  2. 2. 2.   2  4    2  3 3 2. 2. 2.   y  4    z  3 9. ..  P  : 2 x  3 y  2 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến của mặt phẳng   n   2;  3;1 n   2;  3; 0  A. . B. ..  n  2;3;1.  n  2;3; 2 . C. . D. . Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương. Chọn B.    : 2 x  2 y  z  m 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến A. m  3 . B. m 3 ..  . bằng 1 . C. m  6 .. D. m 6 .. Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B d  O;     .  m 3 1  m 3   4  4 1  m  3 . m. Vì m dương nên m 3 ..  ABC  , SA a 2 , tam giác ABC Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông tại A và AC a ,. sin B . 1 3 ( minh họa như hình bên)..  ABC  bằng Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C S A   ABC   AB. là hình chiếu của SB lên mặt phẳng SB, ABC SB, AB SBA      . Do đó:  1 AC 1 sin B     BC  AC 3 a 3 BC 3 3 ..  ABC  ..  AB  BC 2  AC 2  3a 2  a 2 a 2 SA  SAB vuông cân tại A  SBA 45 . f  x f  x  Câu 27. Cho hàm số xác định trên  và có bảng xét dấu của như sau:. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 4 .. C. 3 . D. 1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương. Chọn A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và x 4 . 2 Câu 28. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x  m là 3 2 . Giá trị của m là. Trang 14. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. A. m 2 2 .. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. m. B. m  2 .. C. Lời giải. 2 2 .. D. m  2 .. GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn D ĐKXĐ:  2  x 2 . y  x  4  x 2  m  y  1 . Ta có:  x 0   2 2 4  x  x  Bảng biến thiên. x 4 x. 2.  y  0 . 4  x 2 x. ..  x 0  x 2  2 x  2 . Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2 khi và chỉ khi. 2 2  m 3 2  m  2 . b 16 log a b  ; log 2 a  4 b . Tính tổng a  b Câu 29. Cho a  0; a 1; b  0 thỏa mãn A. 32 . B. 16 . C. 18 . D. 10 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn D 16 16 log 2 a   a 2 b b Ta có . b. b  16b  4 b 16 log  b  16 b  log b    2   16  a 2  a  b 18 a b 4 2b   4 ta được Thay a 2 vào 4 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 và dường thẳng y 4 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm.  x 2 1  x 1 x 4  2 x 2  1 4  x 4  2 x 2  3 0   2   x  3  loai   x  1 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.  1; 4  ;   1; 4  . Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 3x  1   log 1  log 2  0 x  1   2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là    ;  1 .    ;  1   3;   .   1;3 .  3;   . A. B. C. D. Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn C  3x  1 1   x  1  0  x   1 x   3  x   1 x  1  3 x  1 log 0  x   1 x  1 2  x  1  Điều kiện: . 3x  1  3x  1 3x  1  log 1  log 2 1  2  x  1  x 3  0  log 2 x  1 x  1 x  1   2 Xét: .    ;  1   3;   . Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm là: Câu 32. Cho hình nón có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích S của thiết diện đó. 2 A. S 500 cm .. 2 B. S 300cm .. 2 C. S 406 cm . Lời giải. 2 D. S 400 cm .. GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn A. Theo đề, ta có: SO 20 cm , OA 25cm , OH 12 cm . 1 1 1  2  2  OI 15cm  AC 2 IA 2 OA2  OI 2 40 cm 2 SO OI Khi đó: OH . SI  SO 2  OI 2  202  152 25cm .. 1 SSAC  .SI . AC 500 cm 2 2 Suy ra: . 1. Câu 33. Khi đổi biến x  3 tan t , tích phân A.. Trang 16.  3 0. I . 3 dt 3 ..  6 0. I . 1 I  dt t . B.. 0. 1 dx x 3 trở thành tích phân nào? 2. . C. Lời giải. I 6 0. 3 dt 3 .. D..  6 0. I  3tdt. .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn C Đặt. x  3 tan t  dx  3  tan 2 t  1 dt. ..  x 1  t  6. Đổi cận: x 0  t 0 ; . I 6 0. Khi đó:.  1 3 2 6 . 3 tan t  1 d t  dt   2  0 3 tan t  3 3 .. Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó giá trị của S bằng A. S ln 2 1 .. B. S 2 ln 2  1 ..  H :y . x 1 x  1 và các trục tọa độ. Khi. C. S ln 2  1 . D. S 2 ln 2  1 . Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê. Chọn D Phương trình trục Ox và trục Oy lần lượt là y 0 và x 0 .. H Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số. x 1 0  x 1 và trục Ox là: x  1 .. 1. Ta có. x 1 S  dx x 1 0. . 1. 1. 1 x 1 2   x 1 S   dx   1   dx   x  2 ln x  1  0 2 ln 2  1 0, x   0;1 x 1 x 1  0 0 Vì x  1 nên . Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z 7  bi với b   nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x 7 . B. y 7 . C. y  7 . D. x  7 .. Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn A. M  7; b  Điểm biểu diễn của các số phức z 7  bi với b   là . Do đó điểm biểu diễn của z là đường thẳng x 7 . z 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3  2i   2  i  z. là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng B. 5 .. A. 2 .. C. 2 5 . D. 5 . Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê. Chọn C Ta có. w 3  2i   2  i  z  w  3  2i  2  i  z .. Do đó. w  3  2i   2  i  z  w  3  2i 2 5 . 2. 2. . . 2. x  3   y  2  i 2 5   x  3   y  2   2 5 Đặt w x  yi , x , y   , ta có .. I  3;  2  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm , bán kính R 2 5 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.  P  đi qua điểm A  0;  2;3 và song song với mặt phẳng Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :  2 x  y  3z  2 0 có phương trình là A..  P  : 2x . y  3z  9 0. C..  P  : 2x . y  3 z  11 0. .. B..  P : x . y  3 z  11 0.  P : 2x . .. D. Lời giải. .. y  3z  11 0. .. GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C P €  Ta có: mặt phẳng    .   nP n   2;1;  3.  2  x  0   1 y  2   3  z  3 0. hay. và đi qua. A  0;  2;3. nên ptmp.  P. là:.  P  :  2 x  y  3z 11 0 .. M   3;1; 4  Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với.  ABC  mặt phẳng A. 4 x  12 y  3z  12 0 . C. 4 x  12 y  3z 12 0 .. B. 4 x 12 y  3z  12 0 . D. 4 x  12 y  3z  12 0 . Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền. Chọn D Ta có:. A   3;0; 0  , B  0;1;0  , C  0;0; 4 . suy ra phương trình đoạn chắn mặt phẳng.  ABC . là:.  x y z 1  1 1 1   1  n ABC    ; ;    4;  12;  3 3 1 4 12  3 1 4 ..  ABC  có vtpt là  4;  12;3 Vậy mặt phẳng song song với Mà phương trình C là phương trình đoạn chắn mặt phẳng => Chọn D.  1;17  . Xác suất Câu 39. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 3276 A. 4913 .. 1728 B. 4913 .. 23 1637 C. 68 . D. 4913 . Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền. Chọn C Ta chia 17 số tự nhiên ra 3 loại Loại 1 : các số {3;6;9;12;15} chia hết cho 3  có 5 số. Loại 2 : các số {1;4;7;10;13;16} chia cho 3 dư 1  có 6 số. Loại 3 : các số {2;5;8;11;14;17} chia cho 3 dư 2  có 6 số. Tổng 3 số chia hết cho 3 , có các trường hợp xẩy ra như sau: TH1: cả 3 số đều chia hết cho 3 3 Có C5 10 cách chọn. Trang 18. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. TH2: Cả 3 số đều chia cho 3 dư 1 3 Có C6 20 cách chọn TH3: cả 3 số đều chia 3 dư 2 3 Có C6 20 cách chọn TH4: có một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2 1 1 1 Có C5 .C6 .C6 180 cách chọn. 10  20  20  180 23  3 C 60 . 3 3 17 Vậy xác suất để tổng số chia hết cho là: Câu 40. Cho tứ diện O. ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng: A.. 2a 2 .. B.. 6a 3 .. 2 5a D. 5 .. C. a . Lời giải. GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn B z A. a. O. y. 2a B. 2a P x. C.  Đặt khối tứ diện O. ABC vào hệ trục tọa độ gốc Oxyz : các điểm A, B, C lần lượt thuộc các trục tọa độ Oz , Oy, Ox . Ta có:  O(0;0;0) , A(0;0;1) , B(0; 2;0) , C (2;0;0) , P  1;1;0  , AB  0; 2;  1 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.     OP ; AB  OB 6     d  OP; AB     a 3  OP ; AB     .. 1 y  x3   m  1 x 2  4mx 3 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên.  1; 4 ? đoạn 1 m2 A. 2 .. m. B. m   .. 1 2.. C. m 2 . D. Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền. Chọn D. y  x 2  2  m  1 x  4m 0.  Ycbt:. Để hàm số đồng biến trên trên đoạn  y ' 0x   1; 4 . với. x   1; 4. (*).  1; 4.  x 2  2  m  1 x  4m 0  m. x2  2x 4  2x. Đặt: x2  2x 4  2x 8x  g ' x   0 x   1; 4  2  4  2x  g  x .  min g  x   g  1  x 1;4.  m. 1 2. 1 2. Câu 42. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng. Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn A  Đặt chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x Chiều dài của hình chữ nhật đáy bể là 2x ..  x  0 .. V 3 h  2 S 2x . Chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật là:  Diện tích toàn phần của bể nước hình hộp chữ nhật: Stp 2  x  2 x  .. Trang 20. 3 9 9 9 9 9  2.2 x 2   4 x 2    4 x 2 3. 3 . .4 x 2 9 3 3 2 2x x 2x 2x 2x 2x. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 3 9 9 2  4 x x min Stp 9 3 3 2 ⇒ khi: 2 x ⇔. 3  Chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là: 500000 9 3 6490123 (đồng). ax  4 f  x   a, b, c    bx  c Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:. Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C a y  1  a b  1 . b Tiệm cận ngang:. x . c 1  c  b b. Tiệm cận đứng: ac  4b y'   0  ac  4b  0 2 bx  c   Ta có:.  2 .  3 ..  1 ,  2  ,  3. 2 suy ra:  b  4b  0  0  b  4. Suy ra a  0, c  0.. Từ. Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là: A. h R . B. h 3R . C. h 2 R . D. R 2h . Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C. V  R 2 h  h . Thể tích khối trụ: Diện tích toàn phần:. S 2 R 2  2 Rh 2 R 2  2 R. V  R2 .. V 2V V V V V 2 R 2  2 R 2   3. 3 2 R 2 . . 3. 3 2 V 2 2 R R R R R R. V  R 2h 2 R 2   2 R 2   h 2R. S đạt giá trị nhỏ nhất khi R R. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.   f  x   f   x  sin x cos x y  f  x 2  Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên  thỏa , với mọi  2. f  0  0. x   và 1 A. 4 .. . Giá trị của tích phân  B. 4 .. x. f  x  dx. bằng: 1  C. 4 .. 0. D.. .  4.. Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn B     f  x   f   x  sin x cos x f   0 f 0  0   2  Theo đề bài ta có và suy ra  2  .  2. Xét. Đặt. I x. f  x  dx 0. u  x    dv  f  x  dx. I  x. f  x .  2 0. Ta lại có  2. du dx  v  f  x .  2.   f  x  dx  . f 2 0.  2. Xét. ..  2. .      f  0   2.  2.  2. f  x  dx  f  x  dx  * 0. 0.  2. . 1. f  x dx  f  2  x dx sin x cos xdx  2 0. 0. .  **. 0. . f  2  x dx 0.  x   t  dx  dt 2 Đặt  x 0 2  t 2 0  2. Suy ra. . 0. .  2. f  2  x dx  f  t dt f  t dt f  x dx 0. 0.  ***. 0. 2.  2. 1. f  x dx  4. Từ (**) và (***) suy ra: 0. Trang 22.  2. thế vào (*) suy ra. I . 1 . 4. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 46. Có bao nhiều giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số. y. tan x  2 tan x  m đồng biến.      ;0  trên khoảng  4  ?. B. 0 .. A. Có vố số.. C. 2 . D. 1 . Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi. Chọn C    x   ;0  4  , suy ra t    1;0  và hàm số t tan x đồng biến trên khoảng Đặt tan x t , với      ;0  4 ..  m2 t 2 f  t   2 t  m  t  m Ta được hàm số , suy ra .    t 2 f t    ;0  4  khi và chỉ khi hàm số t  m đồng Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . f  t .  m  2  0 m  2    f  t   0    m 0    m 0  0 m 2         1;0  m    1;0   m  1   m  1  m  1 . biến trên khoảng. m   1; 2 Mà m nguyên dương nên . y. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số. tan x  2 tan x  m đồng biến trên khoảng.      ;0  4 .. log 3   x 1  y 1  Câu 47. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn của biểu thức P  x  2 y là. 11 Pmin  2 . A.. B.. Pmin . 27 5 .. y 1. 9   x  1  y  1. . Giá trị nhỏ nhất. P  5  6 3 . D. Pmin  3  6 2 . C. min Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi. Chọn D log 3   x 1  y 1  Với mọi số thực dưong x, y ta có. y 1. 9   x  1  y  1.   y  1 log 3   x  1  y  1  9   x  1  y  1. 9  log 3   x  1  y  1     x  1  y  1  log 3  x  1  log3  y  1 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. 9   x  1  2  y  1. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT.  log 3  x  1   x  1 . 9  log 3  y  1  2  y 1 1. 1.  log 3  x  1   x  1 9  y  1  log 3  y  1  log 3 9 1 1  log 3  x  1   x  1 log 3  9  y  1   9  y  1   (1). 1 y  f  t  log 3 t  t  f  t   t.ln 3  1  0, t  0 Xét hàm số , suy ra hàm số. y  f  t  log 3 t  t Từ. đồng biến trên khoảng.  1  f  x 1  f  9  y 1 P x  2 y . Do đó. 1. .  0;   . 1.  x  1 9  y  1  x . 9 1 y 1 .. 9  1 2 y y 1. 9. 9 2 3 2 2  y  1   y  1    y  1    P 0 2 2 . Bảng biến thiên  P 2 . Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là 6 2  3 khi. x  1 . 3 2 2 .. f ( x)  x 2  ax  b Câu 48. Xét hàm số , với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a  2b . A. 5 . B.  5 . C.  4 . D. 4 . Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn C M 1  a  b  M 1  a  b  M  f   1      M  f  3   M  9  3a  b   M  9  3a  b    M  max f  x  M  f  1 M 1  a  b x  1;3   2 M   2  2a  2b . Ta có Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối:. x  y  z xyz. , ta được. 4M M  M  2M  1  a  b  9  3a  b   2  2a  2b  1  a  b  9  3a  b    2  2a  2b  8  M 2 .. Trang 24. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021.  1  a  b 2   9  3a  b 2   2  2a  2b 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  và 1  a  b,9  3a  b,  2  2a  2b cùng dấu.  a  2  Do đó b  1 . Vậy a  2b  4 . Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và điểm P thuộc. 1 DP  DD 4 cạnh DD sao cho . Mặt phẳng ( AMP) cắt CC  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: 3 A. V 3a .. a 3 11 V 3 . B.. 3 C. V 2a . Lời giải. D.. V. 3a 3 4 .. GVSB: Lê Duy; GVPB:Minh Bùi Chọn A. VAMNPBCD 1  BM DP  3      VAMNPBCD 3a 3    Áp dụng công thức VABCD. ABC D 2  BB DD  8 . x x x x Câu 50. Cho a là số thực dương sao cho 3  a 6  9 với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? a   14;16 a   16;18 a   12;14 a   10;12 A. . B. . C. . D. . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Minh Bùi Chọn B x x x x x x x x + Ta có: 3  a 6  9 với mọi x    3  a  6  9 0, x   . x x x x + Đặt f ( x ) 3  a  6  9 . Ta có: f (0) 0 nên 3x  a x  6 x  9 x 0, x    f ( x )  f (0), x  (1). + (1) chứng tỏ x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nên  f (0) 0    f (0)  0. 30.ln 3  a 0 .ln a  60.ln 6  90.ln 9 0  0 2 0 2 0 2 0 2 3 .ln 3  a .ln a  6 .ln 6  9 .ln 9  0. ln a ln18  2  a 18 2 2 2 ln 3  ln a  ln 6  ln 9  0 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>