DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG & THPT --------------------------PTNK - ĐHQG HCM MÃ ĐỀ: ...... Câu 1..  S  :  x  2 Mặt cầu A. C.. Câu 2.. Câu 3. Câu 4..    : 2x . THI THỬ TN12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút 2. 2.   y  1  z 2 49. y  2 z  16 0. .    : 3x  2 y  6 z 16 0. .. tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây? xyz:2160 B. . xyz:2160 D. .. log x3 Cho x, y  0, x 1, log x y 3. Hãy tính giá trị của biểu thức 1 A. 9 . B. 9 . C. 6 . z 2  3i, z2  4  5i. z  z1  z2 . Cho số phức 1 Tính A. z  2  2i . B. z 2  2i . C. z 2  2i .. y3 . 3 D. 2 .. D. z  2  2i .. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điểm A. x 1 . B. x 0 .. C. x  2 .. D. x  3 .. Câu 5.. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau. Câu 6.. Phương trình f ( x) 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0. B. 3. C. 2. D. 4. lim f ( x) ; lim f ( x)  ; x 1 Cho hàm số y  f ( x) xác định với mọi x 1 , có x  1 lim f ( x) ; lim f ( x)  . . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. x  . x  .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 7.. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. A  1; 2;1 B   1; 0; 2  C  3; 0;1 Mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; nhận véc tơ nào dưới đây làm véc tơ pháp tuyến?     n3   1;1; 4  n1  1;  1; 4  n4  2;  2;8  n2  1;1; 4  A. . B. . C. . D. .. Câu 8.. Tính mô đun của số phức. 2. A. Câu 9.. z  17. Cho hàm số. .. z  2  i   1  i   1. B.. y  f  x. z 17. .. . C.. z  15. .. D.. z 3. .. có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng.  1; 2  .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;3 .    ;2  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên log 3 (2 x  1)  2 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1  ;5   ;5     ;5 5;      . A. B. C.  2  . D.  2  ..   2;1 .. Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? ln  2e. 2.  2  ln 2. ln  e  1.  2 ln   ln 2  1 C.  e  .. D. ln 4e 1  ln 2 .  P  chứa Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB , khi đó mặt phẳng cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A.. B.. .. A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện. x  1 y 1 z  3 d:   2 1  1 vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? Câu 13. Đường thẳng  x 2  3t  x 2  x 2  3t  x 1  3t     d1 :  y  2t d 2 :  y 3  3t d 3 :  y 3  t d 4 :  y 2  t  z 1  5t  z 1  t  z 5t  z 5  5t     A. . B. . C. . D. . 3 2 F  x  5 x  4 x  7 x  120 Câu 14. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 2 f  x  5 x  4 x  7 f  x  15 x 2  8 x  7 A. . B. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C.. f  x  5 x 2  4 x  7. 5 4 7 f  x   x 4  x3  x 2 4 3 2 . D.. . e. Câu 15. Tập xác định của hàm số. y  x 3  27  2. D  \  3 D  3;  C. . D. . x b Câu 16. Cho hai số a, c dương và khác 1. Các hàm số y a , y  x , y log c x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. D  .. B.. D  3;  . là .. A. c  b  a .. B. b  a  c . C. b  c  a . D. a  c  b . Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) trên khoảng ( ; ) . Đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. 5   ;    0;3 . 2. A. ( ;0) . B. C. (3; ) . D.  3 2 Câu 18. Cho điểm I (  2; 2) và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3x  4 . Tính diện tích S của tam giác IAB .. A. S 10 .. B. S  10 . Câu 19. Một nguyên hàm của hàm số y cos 2 x là. C. S  20 .. A. 2sin 2x .. 1 sin 2 x C. 2 .. B.  2sin 2x . 2. D. S 20 .. D.. . 1 sin 2 x 2 .. Câu 20. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. a . B. 4a . C. 3a . D. 2a ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 21. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 3a a 3 A. 3a . B. . C. 6a . D. 2 . Câu 22. Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng: 3 3 3 3 A. 3 a . B. 4 a . C.  a . D. 5 a .. 3. x2  4. Câu 23. Phương trình A. 6 ..  1    9. có hai nghiệm B.  2 .. Câu 24. Tọa độ hình chiếu của A  7;  6; 2  A. 4 . 1. xe. 3x 1. x2. x1 , x2. . Tính C.  5 . d:. A  2;  6;3. x1 x2. . D.  6 .. x 1 y2 z   3 2 1 là:. lên đường thẳng A   2; 0;  1 A  1;  2;1 B. 1 . C. 2 .. D.. A3  4;  4;1. .. dx. Câu 25. Tích phân 1  e  1 . A. 2 0. bằng: B. e+1.. C. 2e.. D. 2e  1.. 2 Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1  x . Khi đó M  m bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D.  1. 2 2 x y 4 x  y ? Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3. B. 5.. C. 2. D. 1. Câu 28. Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C sao cho O, A, B không thẳng hàng. Tập hợp những     MC. MO  2 MA  MB 0 điểm M sao cho là A. một mặt phẳng. B. một điểm. C. tập hợp rỗng. D. một đường thẳng. A  0; 0;  2  B  2;  1;1 Câu 29. Phương trình mặt phẳng qua , và vuông góc với mặt phẳng A. Vô số.. . .  P  : 3 x  2 y  z 1 0 A. C.. là    : 4 x  5 y  z  2 0. .    : 9 x  3 y  7 z  14 0. .. B..    :  5 x  7 y  z  2 0 .. D..    5 x  7 y  2 z  4 0 .. Câu 30. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 A. 12 .. 3 3 3 3 3 B. 8 . C. 4 . D. 8 .  a , b    thỏa mãn z  2iz 3  3i . Tính giá trị biểu thức Câu 31. Cho số phức z a  bi P a 2019  b 2018 .. 24036  32019 52019 A. . C. P 2 . P. 34036  32019 52019 B. . D. P 0 . P.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 32. Biết rằng là 1 A. 3 .. 3. x. 2.  x  1  x  2 . I . dx a ln 5  b ln 2. B.  1 . log 22. . với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng a  b. C.. . . 1 3.. x 2  1  x   m 2  2  log 2. 2 D. 3 .. . . x 2  1  x  1 0. ( m là tham số x x thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 , 2. Câu 33. Cho phương trình. x12  1  x1 x22  1  x2. 3. 3. 7  4 3. . Tích các phần tử của S bằng B. 4 . C. 0 . D. 2 .     ;  tan 2 x  1  3 tan x  2 2   Câu 34. Tích các nghiệm trong khoảng của phương trình thỏa mãn A.  4 .. . 2 A. 4 .. . 3 0. 2 B. 12 .. 2 2  C. 3 . D. 12 .  P  : 2 x  y  2 z  2m  3 0 không có điểm chung Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng với mặt cầu 3  m  2   m  15 2 . A. .  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1 0 . m   1  B.  m  3 .. 3 15 m 2 . C. 2. D.  1  m  3 ..  x 2  ax  b khi x 2  f  x   x  2  ax  1 khi x 2 . Tính tổng T a  b biết f  x  liên tục tại x 2 .  Câu 36. Cho hàm số A. T 9 . B. T  19 . C. T 19 . D. T  9 . Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SB và AC : a 30 5 . A. B. C. D.  x 1  3t   y t x2 y  2 z    M  2;3;1 1  2 ; d 2 :  z 2  t . Phương Câu 38. Cho điểm và hai đường thẳng d1 : 1 d d trình đường thẳng d qua M , cắt 1 và 2 là:  x 2  5t   y 3 x 2 y 3 z 1    z 1  t 10 7 . A. 55 B.  . d. a 6 6 .. d. a 2 3 .. d. a 21 7 .. d.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C..  x 2  35t   y 3  10t  z 1  11t . x 2 y 3 z 1   10 11 . D. 35. . 20. 16 Câu 39. Tìm hệ số của x A. 190 .. Câu 40. Cho hàm số. 2  x  x : trong khai triển  B. 19380 .. y  f  x. có đạo hàm là. C. 760 .. f   x  ( x  2) 2  x 2  x  , x  . D. 4845 . . Gói S là tập hợp tất cả. 1  f  x2  6 x  m   có 5 điểm cực trị. Tính các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2 tổng tất cả các phần tử của S. A. 154 . B. 17 . C. 213 . D. 153 . A  1, 2,3, 4,5, 6 Câu 41. Cho tập hợp . Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số dôi một khác nhau và tổng của ba chữ số này bằng 9? A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 15 . 3 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  8 0 có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của S bằng A. 0 . B.  2 . C. 3 . D.  1 .. Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh SD sao cho SN 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 V  a3 V  a3 V  a3 V  a3 36 . 12 . 8 . 6 . A. B. C. D. f  x y  f  x  Câu 44. Cho hàm số xác định và liên tục trên  . Hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số. g  x   f  x  2m  . 1 2  2m  x   2020 2 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp. y g  x   3; 4  . Số phần các giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng tử của S bằng bao nhiêu? A. 4 .. B. 3 .. C. 2 .. D. Vô số..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a.4 x  b.2 x  50 0  1 Câu 45. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình có hai nghiệm 9 x  b.3x  50a 0  2  x ,x và phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 4 thỏa x  x  x1  x2 mãn điều kiện 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a  4b . A. 109 . B. 51 . C. 49 . D. 87 . y  f  x f  x   0 x   f  1 e3  Câu 46. Cho hàm số xác định và liên tục trên có , . Biết x1 , x2. phân biệt. f  x  2 x  1 f  x. , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình. f  x  m. có 2 nghiệm. thực phân biệt. 3. 3. 4 A. m e .. Câu 47. Cho hàm số. 3. 4 B. 0  m  e .. y  f  x. 4 C. 1  m  e. có bảng biến thiên trên đoạn.   4; 4. 3 4 D. m  e .. như sau:.   4; 4 để giá trị lớn nhất của hàm số Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn. . 3. . g  x  f x  3 x  f  m.  1;1 trên đoạn . 11 bằng 2 ? C. 3. D. 5 . Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB BC a, AD 2a . SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .HCD với H là trung điểm của AD . A. 2 .. B. 4 .. a 11 A. 2 .. a 10 B. 2 . z  3  8i 7. Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn. a 2 C. 2. a 3 D. 2 .. và số phức w  4  3i . Gọi M là giá trị lớn nhất của. Pz w biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: M   18;19  M   21; 22  M   19; 20  M   20; 21 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 A  n   | 0 n 20 Câu 50. Cho và F là tập hợp các hàm số f ( x) x  (2m  5) x  6 x  8m có m  A . Chọn ngẫu nhiên một hàm số f ( x) thuộc F . Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox. 18 19 9 A. 21 . B. 20 . C. 10 .. 19 D. 21 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1.A 11.D 21.A 31.C 41.C. 2.D 12.C 22.A 32.C 42.C. 3.D 13.D 23.D 33.A 43.B. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 24.D 25.A 26.A 27.C 28.A 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 44.C 45.A 46.D 47.B 48.A. 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D. 10.D 20.D 30.B 40.D 50.D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1..  S  :  x  2 Mặt cầu A. C..    : 2x . 2. 2.   y  1  z 2 49. y  2 z  16 0. .    : 3x  2 y  6 z 16 0. .. tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây? xyz:2160 B. . xyz:2160 D. . Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến. Chọn A  S  có tâm I  2;  1;0  ; R 7. d  I,    . 2.2  1  2.0  16 2. 22    1    2  Xét phương án A ta có:    tiếp xúc với mặt cầu  S  . Vậy mặt phẳng Câu 2.. 2. . 21 7 R 3. .. log x3 y 3 . Cho x, y  0, x 1, log x y 3. Hãy tính giá trị của biểu thức 1 3 A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 2 . Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D 3 1 3 1 3 y 3 log x3 y 2  . log x y  .3  . 3 2 2 2 z 2  3i, z2  4  5i. z  z1  z2 . Cho số phức 1 Tính A. z  2  2i . B. z 2  2i . C. z 2  2i .. log x3. Câu 3.. D. z  2  2i .. Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D z z1  z2 2  3i    4  5i   2  2i. Câu 4.. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điểm A. x 1 . B. x 0 .. C. x  2 .. D. x  3 .. Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn B Câu 5.. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình f ( x) 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0. B. 3. C. 2. Lời giải. D. 4. GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến. Chọn C Dựa theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 4 tại 2 điểm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 6.. lim f ( x) ; lim f ( x)  ; x 1 Cho hàm số y  f ( x) xác định với mọi x 1 , có x  1 lim f ( x) ; lim f ( x)  . . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D lim f ( x) ; lim f ( x)  ; x 1 Từ x  1 suy ra đồ thị có tiệm cận đứng x 1 . lim f ( x ) ; lim f ( x)   x   Từ x   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x  . x  .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Câu 7.. A  1; 2;1 B   1; 0; 2  C  3; 0;1 Mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; nhận véc tơ nào dưới đây làm véc tơ pháp tuyến?     n3   1;1; 4  n1  1;  1; 4  n4  2;  2;8  n2  1;1; 4  A. . B. . C. . D. . Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D A  1; 2;1 B   1; 0; 2  C  3; 0;1 Mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; song song với giá của 2 véc-tơ          AC  n  AB ; AC  là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. AB không cùng phương và   AB   2;  2;1 AC  2;  2; 0  Ta có: ;   2 1 1 2 2 2     n  ; ;    2 0 0 2 2  2   0  2; 2  0; 4  4   2; 2;8   n 2n2  A  1; 2;1 B   1; 0; 2  C  3;0;1 n2  1;1; 4  Vậy mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến. 2. Câu 8.. Tính mô đun của số phức A.. z  17. .. z  2  i   1  i   1. B.. z 17. .. . C.. z  15. .. D.. z 3. .. Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn A 2. z  2  i   1  i   1  2  i   1  2i  1  1 4i  2  1  1  4i Ta có:  z  Vậy Câu 9..   1. 2.  42  1  16  17. z  17. Cho hàm số. . y  f  x. có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng.  1; 2  ..   1;3 .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;2  . D. Hàm số đồng biến trên.   2;1 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề đúng là: Hàm số đồng biến trên khoảng log 3 (2 x  1)  2 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1   ;5    ;5   5;    . A. B. C.  2  . D..  1; 2  . 1   ;5   2 .. Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D. Ta có. 2 x  1  0 log3 (2 x  1)  2    2 2 x  1  3  9 . 1  1 x  2   x  5.  2  x  5. Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A.. ln  2e 2  2  ln 2. B.. ln  e  1.  2 ln   ln 2  1 C.  e  .. .. D. ln 4e 1  ln 2 .. Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D 1 1 1 ln 4e  ln  4e    1  2 ln 2    ln 2 2 2 2 Ta có ..  P  chứa Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB , khi đó mặt phẳng cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện. Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C.  P  chia khối tứ diện ABCD thành một khối tứ diện (đáy Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng là AMN ) và một khối chóp tứ giác (đáy là MNDB ). Câu 13. Đường thẳng. d:. x  1 y 1 z  3   2 1  1 vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> A..  x 2  3t  d1 :  y  2t  z 1  5t . .. Chọn D. B..  x 2  d 2 :  y 3  3t  z 1  t . ..  x 2  3t  d 3 :  y 3  t  z 5t .  x 1  3t  d 4 :  y 2  t  z 5  5t . C. . D. . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức.  u  2;  1;  1. Đường thẳng d có VTCP . d ,d ,d ,d Các đường thẳng 1 2 3 4 lần lượt có VTCP là u1   3;  2;5  , u2  0;  3;1 , u3  3;  1;5  u   3;  1;  5  và 4 .    Vì u.u4 0 nên d  d 4 .. F  x  5 x 3  4 x 2  7 x  120 Câu 14. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 2 f  x  5 x  4 x  7 f  x  15 x 2  8 x  7 A. . B. . 5 4 7 f  x   x 4  x3  x 2 f  x  5 x 2  4 x  7 4 3 2 . C. . D. Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B f  x  F  x  15 x 2  8 x  7 Ta có . e. Câu 15. Tập xác định của hàm số A. D  .. y  x 3  27  2 B.. D  3;  . là .. D  \  3 D  3;  C. . D. . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức. Chọn B 3 Hàm số xác định khi x  27  0  x  3 . D  3;   Vậy tập xác định của hàm số là .. x b Câu 16. Cho hai số a, c dương và khác 1. Các hàm số y a , y  x , y log c x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?. A. c  b  a .. B. b  a  c .. C. b  c  a .. D. a  c  b .. Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chọn C. y  xb  x  0 . đi xuống từ trái sang phải nên b  0 (1) x Hai đồ thị y a , y log c x đều đi lên từ trái sang phải nên a, c  1 (2) x  1; a  Vẽ đường thẳng x 1 cắt đồ thị y a tại điểm y log c c  c;1 Vẽ đường thẳng y 1 cắt đồ thị tại điểm  1; a  và  c;1 trên hệ trục Oxy suy ra a  c (3) Dựa vào điểm Từ (1), (2), (3) suy ra b  c  a . Đồ thị. Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) trên khoảng ( ; ) . Đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. A. ( ;0) ..  0;3 . B.. C. (3; ) .. 5    ;  2. D. . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Hàm số. y  f  x. nghịch biến khi. f  x  0  x   0;3. (Đồ thị. y  f  x . nằm phía dưới trục hoành,. f  x  0. .. khi x 1 ). 3 2 Câu 18. Cho điểm I (  2; 2) và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3x  4 . Tính diện tích S của tam giác IAB .. A. S 10 .. B. S  10 .. C. S  20 .. D. S 20 ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A.  x 0   x 2 + y   3x  6 x , y 0 2. 3 2 A  0;  4  B  2; 0  + Các điểm cực trị của đồ thị y  x  3 x  4 là và .     IB  4;  2  AB  2; 4   IB. AB 4.2    2  .4 0  IAB + , vuông tại B . 1 1 2 S  IB. AB  42    2  . 22  42 10 2 2 + .. Câu 19. Một nguyên hàm của hàm số y cos 2 x là A. 2sin 2x .. 1 sin 2 x C. 2 .. B.  2sin 2x .. D.. . 1 sin 2 x 2 .. Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C 1. 1. cos 2 xdx  2 cos 2 xd  2 x   2 sin 2 x  C .  Ta có  Một nguyên hàm của hàm số. y  f  x  cos 2 x. 1 F  x   sin 2 x 2 là .. 2 Câu 20. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. a . B. 4a . C. 3a . D. 2a . Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D  Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là. Sxq 2 ah  h . Sxq 2 a. . 4 a 2 2a 2 a ..  Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a . Câu 21. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 A. 3a .. B. a 3 .. C. 6a .. 3a D. 2 .. Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  Gọi O  AC   AC  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.  Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: 2 1 1 1 3a R OA  AC   CC 2  AC 2  CC 2  AB 2  2 2 2 2 .. . Khi đó đường kính của mặt cầu đó bằng:. 2.. . 3a 3a 2 .. Câu 22. Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng: 3 3 3 3 A. 3 a . B. 4 a . C.  a . D. 5 a . Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn A. Thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên ta có chu vi:  l  2r 5a  l  2a 5a  l 3a. 2  AB  AD  10a  AB  AD 5a. 2 2 3 Thể tích của khối trụ đã cho là V  r h  a .3a 3 a .. 3 Câu 23. Phương trình A. 6 .. x2  4. 1   9. 3x 1. x ,x xx có hai nghiệm 1 2 . Tính 1 2 . B.  2 . C.  5 . D.  6 . Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan. Chọn B. 3x. 2. 4.  1    9. Suy ra. 3x 1.  3x. . 2. 4.  x  3  15 3 2 3 x  1  x 2  4  2  3x  1  x 2  6 x  6 0   1  x2  3  15. . . x1 x2   3  15  3  15  6. ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 24. Tọa độ hình chiếu của A  7;  6; 2  A. 4 .. d:. A  2;  6;3. x 1 y2 z   3 2 1 là:. lên đường thẳng A   2; 0;  1 A  1;  2;1 A  4;  4;1 B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan. Chọn D.  x 1  3t  d :  y  2  2t  z t . Phương trình tham số của .  P  là mặt phẳng qua A  2;  6;3 và vuông góc với d . Gọi  P  : 3  x  2   2  y  6  1 z  3 0  3x  2 y  z  21 0 . Khi đó phương trình của H d   P  Gọi thì H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . H  d  H  1  3t ;  2  2t ; t  Do . H  P 3  1  3t   2   2  2t   t  21 0  t 1 Do nên ta có . H  4;  4;1 Suy ra: . 1. xe. x2. dx. Câu 25. Tích phân 1  e  1 . A. 2. bằng:. 0. B. e+1.. C. 2e.. D. 2e  1.. Lời giải GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A 2. 2. x x Đặt t e  dt 2 xe dx . Với x 0  t 1 , x 1  t e . 1. Khi đó. xe. x2. 0. e. dt 1 dx    e  1 . 2 2 1. 2 Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1  x . Khi đó M  m bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D.  1. Lời giải GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A D   1;1 . Tập xác đinh:. y . 1  2x2 2. 1 x , Ta có: Bảng biến thiên:. y 0  x . 2 2 ..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> M . Do đó. 1 1 m 2, 2 . Vậy M  m 0 .. x Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3 A. Vô số. B. 5. C. 2.. 2.  y2. 4 x  y ? D. 1.. Lời giải GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C Ta có x  , y   . 3x. 2.  y2. 4 x  y  x 2  y 2  x  y  log 3 4 2  x  y  log 3 2  y 2  2 y log 3 2  x 2  2 x log 3 2 0. 2 2 2 2 có nghiệm khi và chỉ khi  0  log 3 2  x  2 x log 3 2 0  x  2 x log 3 2  log 3 2 0. .  1. . . . 2 log 3 2 x  1  2 log 3 2. x   0;1 mà x   nên .. Câu 28. Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C sao cho O, A, B không thẳng hàng. Tập hợp những     MC. MO  2 MA  MB 0 điểm M sao cho là A. một mặt phẳng. B. một điểm. C. tập hợp rỗng. D. một đường thẳng. Lời giải GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A Gọi I là trung điểm của OB .             MC. MO  2MA  MB 0  MC. MO  MA  MB  MA 0  MC. AO  AB 0 Ta có    2MC. AI 0  MC  AI . Vậy tập hợp những điểm M là một mặt phẳng qua C và vuông góc với AI .. . . . . Câu 29. Phương trình mặt phẳng qua. . . . . A  0; 0;  2  B  2;  1;1 , và vuông góc với mặt phẳng.  P  : 3 x  2 y  z 1 0 A. C.. là    : 4 x  5 y  z  2 0. .    : 9 x  3 y  7 z  14 0. .. B..    :  5 x  7 y  z  2 0 .. D..    5 x  7 y  2 z  4 0 .. Lời giải GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B.  P Mặt phẳng. có 1 VTPT.  n p  3;  2;1. . Ta có.  AB  2;  1;3. ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>     n  n p , AB    5;  7;1. Mặt phẳng cần tìm có VTPT phương trình:  5 x  7 y  z  2 0 .. và đi qua điểm. A  0; 0;  2 . nên có. Câu 30. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 A. 12 .. 3 3 B. 8 .. 3 3 C. 4 .. 3 D. 8 .. Lời giải GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B. Gọi H là trung điểm của AC , tam giác SAC đều nên SH  AC .  SAC    ABC  theo giao tuyến AC  SH   ABC  . Mà  SH BH . Do SAC và ABC là hai tam giác đều bằng nhau Ba đường thẳng AC , SH , BH đôi môt vuông góc với nhau, suy ra:. AB 3 3  2 2.. 1 1 3 3 3 3 VS . ABC  AC.BH .SH  . 3. .  6 6 2 2 8 ..  a , b    thỏa mãn z  2iz 3  3i . Tính giá trị biểu thức Câu 31. Cho số phức z a  bi P a 2019  b 2018 . 24036  32019 P 52019 A. . C. P 2 .. 34036  32019 P 52019 B. . D. P 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ. Chọn C. a  2b 3 z  2iz 3  3i   a  bi   2i  a  bi  3  3i    2 a  b  3  Xét: 2019 2018 Khi đó: P 1  1 2 ..  a 1  b 1 ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 3. x. 2.  x  1  x  2 . I . Câu 32. Biết rằng là 1 A. 3 .. dx a ln 5  b ln 2. với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng a  b. B.  1 .. C.. 1 3.. . 2 D. 3 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C Xét: 3. x.  3 1 2 2 2 1  dx    dx  ln x  1  ln x  2   ln 5  ln 2 2 x 1 2 3    x  2 3 2 3  3  x  1 3  x  2   . 2 1 a  b   1  3 3. Khi đó: 3. I . log 22. . . x 2  1  x   m 2  2  log 2. . . x 2  1  x  1 0. ( m là tham số x x thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 , 2. Câu 33. Cho phương trình. x12  1  x1 x22  1  x2. thỏa mãn A.  4 .. 3. 3. 7  4 3 . Tích các phần tử của S bằng B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ. Chọn A  x 2  1  x  0  2  x 1  x  0 Điều kiện:  (Luôn đúng với x  R ). Xét:. log 22.  log 22 Đặt. 3. 3. . . x 2  1  x   m 2  2  log 2. . . x 2  1  x   m 2  2  log 2. t log 2. 3. . x2 1  x.  t log 2 3 1   t2 log 2 3 phân biệt . x12  1  x1 Ta có:. 2 2. x  1  x2.   log 2. 3.  log 2. . 3. .  , ta được t. 2. 3. 3. . . . x 2  1  x  1 0. . x 2  1  x  1 0.   m 2  2  t  1 0.  x 1  x    m  2  do.  . .. . Phương trình luôn có 2 nghiệm. x12  1  x1 2 2. 2. 2. 7  4 3  log 2. . x12  1  x1  log 2. . x12  1  x1  log 2. 3. 3. . . 3. . 2. .  4  0, m  R. x12  1  x1  log 2 . 3. . .. . x22  1  x2 2. . x22  1  x2 2.  m 2 x22  1  x2  2    m 2  2   2    m  2 .. .

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 2.   2   4 Vậy: Tích các phần tử của S là .     ;  tan 2 x  1  Câu 34. Tích các nghiệm trong khoảng  2 2  của phương trình. . 2 A. 4 .. 2 B. 12 .. 2 C. 3 .. . 3 tan x . 3 0. 2  D. 12 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D. . tan 2 x  1 . . 3 tan x .  tan x 1 3 0     tan x  3.    x  4  k   x    k  3 ..      x  ;  x x   2 2  nên 4 và 3. Vì.    2     ; .       12 . Vậy tích các nghiệm trong khoảng  2 2  của phương trình là: 4  3 .  P  : 2 x  y  2 z  2m  3 0 không có điểm chung Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng với mặt cầu 3  m   2   m  15 2 . A. .  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1 0 . m   1  B.  m  3 .. 3 15 m 2 . C. 2. D.  1  m  3 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A  S  có tâm I   1; 0; 2  và bán kính R 2 .  2  4  2m  3 2m  9 d  I, P    3 . 4 1  4 Để mặt phẳng d  I, P .  P. không có điểm chung với mặt cầu.  S. thì. 3  m  2m  9  2m  9  6 2 R  2  2m  9  6    2 m  9   6 15 3  m   2 ..  x 2  ax  b khi x 2  f  x   x  2  ax  1 khi x 2 . Tính tổng T a  b biết f  x  liên tục tại x 2 .  Câu 36. Cho hàm số A. T 9 . B. T  19 . C. T 19 . D. T  9 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Trương Minh Mỹ.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Chọn C f  2  2a  1. .. x 2  ax  b 4  2a  b   lim f  x  lim lim  x  2  a   x 2 x 2 x  2 x 2 x 2  .  4  2a  b 0  2a  b  4    f  x a 5 Hàm số liên tục tại x 2 thì: 2a  1 4  a. a 5  b 14 .. Vậy T a  b 5  14 19 . Người làm: Bùi Thanh Sơn Facebook: Bùi Thanh Sơn Email: Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SB và AC : A.. d. a 6 6 .. B.. d. a 2 3 .. a 30 5 . C. D. GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải d. a 21 7 .. d. Chọn C. Dựng hình bình hành ABDC . Gọi H ; I ; E lần lượt là trung điểm của AB ; AC ; AI SH   ABC  BI  AC HE  AC Từ gt  ; ;  ABC  : gọi F BD  HE  HE  AC Trong  SHF  : Kẻ HK  SF tại K  HK   SBD  Trong 1 a 3 1 a HF HE  BI  SH  AB  2 4 ; 2 2 Dễ thấy AC / /  SBD   d  AC ; SB  d  AC ;  SBD   2d  H ;  SBD   2 HK Mà AC / / BD nên a 21 1 1 1 HK   2 2 2 14 . SH HF  Lại có: HK. Vậy. d  AC ; SB  . a 21 7 ..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> x2 y  2 z   M  2;3;1 d 1  2 ; d2 : Câu 38. Cho điểm và hai đường thẳng 1 : 1.  x 1  3t   y t  z 2  t . . Phương. trình đường thẳng d qua M , cắt d1 và d 2 là: x 2 y 3 z 1   10 7 . A. 55. C..  x 2  35t   y 3  10t  z 1  11t . B..  x 2  5t   y 3  z 1  t . .. x 2 y 3 z 1   10 11 . D. 35 GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải. .. Chọn A A   2  t1 ; 2  t1 ;  2t1   d1 B  1  3t ; t ; 2  t   d 2 Lấy ;   AB  3  3 t  t ;  2  t  t ; 2  t  2 t AM  4  t1 ;1  t1 ;1  2t1   1 1 1  ; 9  k   17   31 3  3t  t1 k  4  t1  t    17   2  t  t1 k  1  t1  3     t1   2  t  2 t  k 1  2 t   1 1   13 M  AB  AB k AM     55 10 7   AM  ; ;   13 13 13   u  55;10;7  là một vector chỉ phương của đường thẳng d  x 2 y 3 z 1   10 7 . Vậy Phương trình đường thẳng d là: 55 20. 16 Câu 39. Tìm hệ số của x A. 190 .. 2  x  x : trong khai triển  B. 19380 .. C. 760 . D. 4845 . GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải. Chọn C 20. k. 20 20 2  k 20  k  2  x   C . x .  C20k .2k .x 20 2k   20     x  x k 0 k 0 Ta có:  16 Số hạng chứa x ứng với k thoả mãn: 20  2k 16  k 2 . 2 2 16 Vậy hệ số của x trong khai triển trên là C20 .2 760 .. Câu 40. Cho hàm số. y  f  x. có đạo hàm là. f   x  ( x  2) 2  x 2  x  , x  . . Gói S là tập hợp tất cả. 1  f  x2  6 x  m   có 5 điểm cực trị. Tính các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2 tổng tất cả các phần tử của S..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> A. 154 .. B. 17 .. C. 213 . D. 153 . GVSB: Đào Văn Tiến; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải. Chọn D. f  x Ta có. Với x 2 là nghiệm kép, x 0, x 1 là nghiệm đơn. Dó đó hàm số có hai điểm cực trị là x 0, x 1 . 1  1  g ( x)  f  x 2  6 x  m   g ( x) ( x  6) f  x 2  6 x  m  2  2 . Đặt  x 6 1  x 2  6 x  m 2 2 g ( x) 0   1 2 .  x  6 x  m 0(1) 2 1 2  x  6 x  m 1(2) 2 Khi đó.  1 &  2  có hai nghiệm phân biệt không trùng nhau và khác 6 Để hàm số có 5 điểm cực trị thì. Suy ra. 1  0  m   0 9  2  0 2   1 2   m  1  6  6.6  m 0 9     0  m  18  m  {1, 2,,17}. 2   2  1 2 m 18, m 19  2 6  6.6  m 1   . Vậy Tổng các giá trị của m là 1  2  17 153. A  1, 2,3, 4,5, 6 Câu 41. Cho tập hợp . Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số dôi một khác nhau và tổng của ba chữ số này bằng 9? A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 15 . GVSB: Đào Văn Tiến; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn C  a, b, c được chọn từ một trong ba bộ Gọi abc là số cần lập. Theo bài toán ta có bộ số.  1, 2, 6 ; 1,3,5 ,  2,3, 4. . Do đó ta có ba cách chọn bộ ba số trên. Trong mỗi bộ số được chọn ta lại có 3! 6 cách sắp xếp cúng tạo ra số cần lập. Vậy ta được tất cả 3.6 18 cách lập. 3 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  8 0 có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của S bằng A. 0 . B.  2 . C. 3 . D.  1 . Lời giải Chọn C.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Giả sử. x1 , x2 , x3. Khi đó ta có. 3 2 là ba nghiệm của phương trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  8 0 . x 3  (2m  1) x 2  2(3m  2) x  8  x  x1   x  x2   x  x3 .  x1  x2  x3 2m  1   x1 x2 x3 8  x x  x x  x x 2 3m  2    1 2 2 3 3 1. Ta có x ,x ,x x x x 8  x2 2 Do 1 2 3 lập thành một cấp số nhân nên ta có 1 2 3 . 3 2 x 2 Thay 2 vào phuognw trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  8 0 ta có 8   2m  1 .4  4  3m  2   8 0  4m 12  m 3 . Thử lại với m 3 ta thấy thỏa mãn. Vậy m 3 . Dó đó tổng tất cả các giá trị của m bằng 3 Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh SD sao cho SN 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 V  a3 V  a3 36 . 12 . A. B.. 1 1 V  a3 V  a3 8 . 6 . C. D. GVSB: Kieu Hung; GVPB: Thuy Lieu Thuy. Lời giải Chọn B.  Ta có S ABCD. 1 a3  VS . ABCD  SA.S ABCD  a 3 3 . 2. 1 S ABC S ACD S ABD  S ABCD 2 Vì ABCD là hình vuông nên 1  VS . ABC VS . ACD VS . ABD  VS . ABCD 2 .. . VACMN VS . ABCD  VM . ABC  VN . ACD  VA.SMN  VC .SMN. ..  Vì M là trung điểm của SB 1 1 1 d  M ,  ABC    d  S ,  ABCD    VM . ABC  VS . ABC  VS . ABCD 2 2 4 nên có ..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> . DN 1  DS 3.  Vì N thuộc SD và SN 2 ND 1 1 1 d  N ,  ACD    d  S ,  ABCD    VN . ACD  VS . ACD  VS . ABCD 3 3 6 nên có . VS . AMN SM SN 1 2 1 1 1  .  .   S S . AMN  VS . ABD  VS . ABCD SB SD 2 3 3 3 6  Có VS . ABD . 1 VS .CMN  VS . ABCD 6 Tương tự, có .. 1 1 1 1 1 a3 VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD  4 6 6 6 4 12 .  Vậy f  x y  f  x  Câu 44. Cho hàm số xác định và liên tục trên  . Hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ VACMN VS . ABCD . Xét hàm số. g  x   f  x  2m  . 1 2  2m  x   2020 2 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp. y g  x   3; 4  . Số phần các giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng tử của S bằng bao nhiêu? B. 3 .. A. 4 .. C. 2 . D. Vô số. GVSB: Kieu Hung; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải. Chọn C g  x   f  x  2m    x  2m   Ta có . g  x  0  f  x  2m    x  2m  0  f  x  2m    x  2m . .  x  2m  3 g  x  0  f  x  2m    x  2m    x  2m 1   x  2m 3. Từ đồ thị ta có  Bảng biến thiên.  x 2m  3  x 2m  1   x 2m  3 ..

<span class='text_page_counter'>(27)</span>  Từ bảng biến thiên ta có hàm số. g  x. nghịch biến trên khoảng.  2m  3; 2m  1. và.  2m  3;   .   3; 4    2m  3; 2m  1  3; 4   3; 4    2m  3;    Để hàm số nghịch biến trên khoảng khi   2m  3 3  3 m 3    4 2m  1   2   2m  3 3  m 0 . m   2;3  Vì m nguyên dương nên . m Vậy có 2 giá trị của tham số thỏa mãn. a.4 x  b.2 x  50 0  1 Câu 45. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình có hai nghiệm. 9 x  b.3x  50a 0  2  x ,x và phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 4 thỏa x  x  x1  x2 mãn điều kiện 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a  4b . A. 109 . B. 51 . C. 49 . D. 87 . GVSB: Kieu Hung; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn A x  1 thành at 2  bt  50 0  3 .  Đặt t 2 , t  0 . Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt Phương trình phân biệt. x1 , x2.  b 2  200a  0  b   0  b 2  200a  0 a   50  a  0 dương (vì a, b  0 ). 2  3 có hai nghiệm t1 2 x1 , t2 2 x2 . Với b  200a  0 , phương trình x  2  trở thành u 2  bu  50a 0  4  .  Đặt u 3 , u  0 . Phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt  phương trình  4  có hai nghiệm phân biệt Phương trình b 2  200a  0   b  0  b 2  200a  0 50a  0  dương (vì a, b  0 ). 2  4  có hai nghiệm u1 3x3 , u2 3x4 . Với b  200a  0 , phương trình x  x  x1  x2  log 3 u1  log 4 u2  log 2 t1  log 2 t2  log3  u1u2   log 2  t1t2   Ta có 3 4  50   log 3  50a   log 2    a .

<span class='text_page_counter'>(28)</span>  log 3 50  log 3 a  log 2 50  log 2 a  log 3 a  log 2 a  log 2 50  log 3 50 log 2 50  log 3 50  log 2 a   a2  log 2 a.  log 3 2  1  log 2 50  log 3 50 1  log 3 2 2. log 2 50  log3 50 1log 3 2. 2, 42 .. 2.  Vì a    a 3 . Và b  200a  0  b 600  b 25 .  Vậy S 3a  4b 3.3  4.25 109 . . f  x   0 x   f  1 e3 xác định và liên tục trên  có , . Biết. y  f  x. Câu 46. Cho hàm số. f  x  2 x  1 f  x. , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình. f  x  m. có 2 nghiệm. thực phân biệt. 3. 3. 4 A. m e .. 3. 4 B. 0  m  e .. 3. 4 C. 1  m  e. 4 D. m  e .. Lời giải Chọn D f  x  2 x  1 2 lnfxC f  x. . f  1 e  3 2  C  C 1 3. Có. Suy ra:. f  x  e. .. x 2  x 1. f  x   2 x  1 e x. . 2.  x 1. ; f  x  0  x . 1 2.. Bảng biến thiên:. Phương trình Câu 47. Cho hàm số. f  x  m y  f  x. 3 4 có 2 nghiệm thực phân biệt khi m  e .. có bảng biến thiên trên đoạn.   4; 4. như sau:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>   4; 4 để giá trị lớn nhất của hàm số Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn. . 3. . g  x  f x  3 x  f  m A. 2 ..  1;1 trên đoạn . B. 4 .. 11 bằng 2 ? C. 3. D. 5 .. Lời giải Chọn B x    1;1   x    1;1 Có. . 3. . . 3. . g   x   f  x  3  x  f  m   f x  3 x  f  m  g  x . Suy ra. g  x. là hàm số chẵn trên.   1;1 ..  0;1 , ta có: g  x   f  x3  3x   f  m  Xét trên g  x   3x 2  3 . f  x 3  3 x   x 3  3 x  3(VN )  3  x 0  x  3 x  3  VN  3 g  x  0  f  x  3 x  0   3   x 1  x  3 x 0  x 3  3 x 2. Cho g  0   f  0   f  m  3  f  m  g  1  f  1  f  m   g  0  ; . 11 5 max g  x  3  f  m    f  m   2 2 Từ đó:   1;1. ..  4; 4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 giá trị của m thuộc đoạn  thỏa điều kiện bài toán. Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB BC a, AD 2a . SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .HCD với H là trung điểm của AD . a 11 A. 2 .. Chọn A. a 10 B. 2 .. a 2 C. 2 Lời giải. a 3 D. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với đơn vị trục bằng a . A  0; 0; 0  C  1;1;0  H  0;1;0  D  0; 2;0  S  0;0; 2  , , , và .  S  có dạng: x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0 Phương trình mặt cầu 1  a  2  4c  d  4   2b  d  1 b  3   2   2a  2b  d  2  3  4b  d  4 c  2   d 2  S  qua 4 điểm S , H , C , D , ta có hệ: ..  S Bán kính của. là. 1 9 9 11    2 4 4 4 2 .. R  a 2  b2  c 2  d . a 11 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .HCD là 2 .. z  3  8i 7 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn và số phức w  4  3i . Gọi M là giá trị lớn nhất của Pz w biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: M   18;19  M   21; 22  M   19; 20  M   20; 21 A. . B. . C. . D. . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D 2. 2. z  3  8i 7   x  3   y  8  49 + Gọi z x  yi . Ta có : 2. 43Pxy. +. 2. Xét. 2. 2. 2. Q  x  4    y  3  x  3   y  8   14 x  22 y  48 14 x  22 y  1.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Áp dụng BĐT Bunhiacopski Q 14( x  3)  22( y  8)  219  (142  222 ).49  219 14 170  219 . Do đó:. P  14 170  219 20, 03 Vậy M 20, 03 3 2 2 2 A  n   | 0 n 20 Câu 50. Cho và F là tập hợp các hàm số f ( x) x  (2m  5) x  6 x  8m có m  A . Chọn ngẫu nhiên một hàm số f ( x) thuộc F . Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f ( x). có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox. 18 19 9 A. 21 . B. 20 . C. 10 . Lời giải. 19 D. 21 .. GVSB: Lê Duy; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D + Không gian mẫu.  21.  x 2 f ( x ) 0   2 2 2  x  (2m  3) x  4m 0(*) + Ta có: + Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 m  A   7  2 10 m  A m  2,58    2 2 2 2  (2m  3)  16m  0   m   0;3; 4;...; 20  22  (2 m 2  3).2  4 m 2 0  7  2 10 0,58    0 m  2     m 19 P 21 . Vậy xác suất là:.

<span class='text_page_counter'>(32)</span>