dedap an thi thu dai hoc toan lan 1 nam 20122013truong THPT Han Thuyen Bac Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo bắc ninh Trêng THPT Hµn Thuyªn. §Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng ®Çu n¨m líp 12. M«n: To¸n; Khèi A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm). C©u 1 (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè y=x 3 +(1 −2 m)x 2+(2 −m) x +m+2 , víi m lµ tham sè thùc a) Tìm m để y ' ≥ 0 với mọi x thuộc R. b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên khi m =1, biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại M và N sao cho MN=√2 OM . 2+3 √ 2 sin x −sin 2 x − cos 2 x =− 1 C©u 2 (1,0 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh ( sin x +cos x )2 2 2 C©u 3 (1,0 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh xy + x+ y=x − 2 y x √2 y − y √ x −1=2 x − 2 y. {. 2 2 C©u 4 (1,0 ®iÓm). TÝnh giíi h¹n lim ( √ x + x +1 − √ x − x +1 ) x →− ∞ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuông có CA = CB = a, góc giữa đờng thẳng BA1 và mặt phẳng (ACC1A1) bằng 300. Gọi M là trung điểm cạnh A1B1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A1BC). C©u 6 (1,0 ®iÓm). Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n ab + bc + ca = 1. Chøng minh r»ng a b 3c + + ≤ √ 10 . 2 2 1+ a 1+b √ 1+c 2 II.Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với phơng trình phân giác trong AD là x + y – 2 = 0, đờng cao CH có phơng trình x - 2y + 5 = 0. Điểm M(3; 0) thuộc cạnh AC thoả mãn AB = 2AM. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.. Câu 8. a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là x + 3y + 8 = 0 và 3x - 4y + 10 = 0. Viết phơng trình đờng tròn tâm thuộc d, đi qua A(-2; 1) và tiếp xóc víi d’. n C©u 9.a (1,0 ®iÓm). T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn x 2+ 1 , biÕt tæng c¸c hÖ sè trong x khai triÓn b»ng 4096. B. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 32, điểm I(-1; -4) là giao điểm hai đờng chéo. Trung điểm của cạnh AB là M(3; 0). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết A có tung độ âm. 2 2 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + y =1 và A(0; 2). Tính 16 4 diện tích tam giác đều nội tiếp elip (E) nhận điểm A làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần.. (. ). …………HÕt………….. Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………………; Sè b¸o danh………………………………... §¸p ¸n vµ thang ®iÓm m«n to¸n khèi A, A1, B C©u 1a)(1 ®iÓm)+) y’=3x2+2(1-2m)x+(2-m)…………………………………………………………0,25 ' 2 5 +) y ' ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ Δ =4 m −m− 5 ≤0 ⇔ −1 ≤m ≤ …………………………………………..0,75 4 a=3> 0 b)+) y=x3-x2+x+3, y’=3x2-2x+1……………………………………………………………………….0,25 +)cosNMO= OM = √ 2 ⇒ gãc NMO b»ng 450……………………………………………………… MN 2 0,25. {.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> +) Gäi M(x0;y0) (C). ⇒ k = y ' (x 0)=±1. x=0 2 x= 3 ………………………….0,25 2 3 x −2 x +1=1 ⇔¿ 3 x2 −2 x+ 1=−1 ⇔¿. 77 27 ………………………………………………………….0,25 C©u 2 (1,0 d)+) ®k sin 2 x ≠− 1 ……………………………………………………………………..0,25® +)pt ⇔ 2 sin2 x+3 √ 2 sin x −sin 2 x+1=−1 −sin 2 x ⇔ 2 sin2 x+3 √ 2 sin x +2=0 ...........................0,25 ® π x=− +k 2 π 4 5π +)Giải đợc sinx= − √ 2 (loại) hoặc x= + k 2 π ………………………………...0,25 4 2 sin x=− √ ⇔¿ 2 5π +) kết hợp đk đợc x= +k 2 π 4 ……………………………………………………………………...0,25 C©u 3 (1,0®)+) ®k x ≥ 1; y ≥ 0 ……………………………………………………………………… 0,25 x+ y=0(l) +)pt(!1) ⇔ (x+ y)+( y 2 − x 2 )+(xy+ y2 )=(x+ y)(1 − x +2 y)=0 x=2 y +1 .........................0,25 ⇔¿ +)x=2y+1 thế vào (2) đợc y √2 y + √ 2 y =2 y +2 ⇔( y +1)( √ 2 y −2)=0 ⇔ y =2 ……………….0,25 +) đáp số x=5; y=2……………………………………………………………………………………..0,25 2x C©u 4 (1,0®)+) lim …………………………………………………………0,5 2 2 x →− ∞ √ x + x+1+ √ x − x+1 2 lim =− 1 +) x →− ∞ ……………………………………………………………..0,5 1 1 1 1 − 1+ + 2 − 1− + 2 x x x x Câu 5 (1,0 đ)+)lập luận đợc góc giữa A1B và mặt phẳng (ACC1A1) bằng góc BA1C bằng 300…….0,25 1 1 +) d ( M ,( A1 BC))= d (B 1 ; (A 1 BC)) ¿ d (C1 ;( A 1 BC)) v× B1C1//(A1BC) 2 2 ………………………………0,25 +)Tam gi¸c A1BC vu«ng ë Cnªn A1B = 2a; A1C = √ 3 a , suy ra AA1= a √ 2 ………………………….0,25 ( A1 BC)⊥ (ACC1 A 1) ⇒ C1 H ⊥ (A 1 BC) . xét tam giác vuông A1CC1 vuông ở C1, tính đợc +) C1 H ⊥ A1C +)Cã hai pt tiÕp tuyÕn lµ y=x+3 vµ y=x+. √. √. {. a √ 6 . Suy ra d(M,(A BC))= a √ 6 1 3 6 ……………………………………………………………..0,25 C1 H=. C©u 6 (1,0®)+)§¹t a = tanx, b = tany, c = tanz víi 0 < x, y, z <. π . 2. π . 0,25 2 +) b®t trë thµnh sin2x + sin2y + 6sinz 2 √ 10 ………………………………………………………0,25 Tõ gt tanxtany+tanytanz + tanztanx =1 ⇔ cot z=tan( x + y )⇔ cos(x + y + z )=0 ⇒ x + y + z=.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> +)VT = 2sin(x + y)cos(x - y) + 6sinz= 2 sin. ( π2 − z) cos (x − y)+6 sin z=2 cos z cos(x − y )+6 sin z. …. 0,25 +)VT [ 4 cos 2 ( x − y)+6 2 ] ( cos 2 z +sin 2 z ) ≤ √ 4 +36=2 √ 10 . DÊu ‘’=’ x¶y ra khi c=3, a=b=-3+ √ 10 …………………………………………………………………………………….0,25 Câu 7.a (1,0 )+) đờng thẳng d qua M vuông góc với AD có pt: x – y – 3 = 0. Gọi I, N là giao điểm của d víi AD vµ AB. Suy ra tam gi¸c AMN c©n t¹i A vµ N lµ t® cñaAB…………………………………o,25® 5 1 +) I =AD ∩ d ⇒ I ;− ⇒ N (2 ; −1) . §t AB qua N vµ vu«ng gãc CH cã pt: 2x + y – 3 = 0 2 2 ….0,25® +) A=AB ∩ AD⇒ A (1 ; 1) ⇒ B(3 ; −3) ………………………………………………………………..0,25® +)PT đờng thẳng AM x + 2y – 3 = 0. C=AM ∩CH ⇒ C(− 1; 2) ………………………………….0,25® a=− 3 b− 8 2 b −1 ¿ ¿ ¿ ( a+2 )2 +¿ Câu 8a (1,0 đ)+)gọi I(a; b) là tâm đờng tròn . Tacó |3 a − 4 b+ 10| =√ ¿ 5 a+ 3 b+8=0 ⇔¿ d (I ; d' )=R=IA ¿ …………………………………………..0,5 a=−3 b − 8 +) Gi¶i hÖ ⇔ a=1 , IA = 5………………………………………………………0,25 2 b +6 b+ 9=0 b=−3 +) Phơng trình đơng tròn (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25…………………………………………………….0,25 n n 2 1 C©u 9.a (1,0 ®)+) x + =∑ Cnk x 2 n −3 k ………………………………………………………….0,25 x k=0 1+1 ¿n=4096 +)Tæng c¸c hÖ sè trong khai triÓn lµ ⇒ n=12 ………….0,25 0 Cn +C 1n +C 2n+. . .. .+C nn=¿ +) sè h¹ng kh«ng chøa x tong øng víi 2.12 - 3k = 0 ⇒ k =8 ……………………………………….0,25 +)KL: C812 = 495……………………………………………………………………………………….0,25 C©u 7.b (1,0 ®)+) (1,0 ®) +) AD = 2MI = 8 √ 2 ⇒ AB=2 √ 2⇒ AM= √ 2 ……………………………………………………..0,25 (3 − x 0 ). 4 − y 0 . 4=0 +)Gäi A(x0; y0) ⇒ ⃗ AM(3 − x 0 ; − y 0) . Ta cã hÖ 2 2 ( 3− x 0 ) + y 0=2. √. (. ). {. {. (. ). {. ……………………………….0,25 +)Giải hệ đợc x0 = 4; y0 = -1 ………………………………………………………………………..0,25 +) KL toạ độ các đỉnh của h.c.n là A(4; -1), B(2; 1), C(-6; -7), D(-4; -9)……………………………..0,25 Câu 8b (1,0 đ)+) Gọi B(-m; n) và C(m; n). Tam giác ABC đều và nội tiếp (E) m2 n2 + =1 ……………………………………………………………………………0,5 ⇔ 16 4 2 2 2 4 m =m + n − 4 n+ 4 22 +)Giải hệ đợc n = − (n = 2 lo¹i v× A,B,C trïng nhau), m=± 16 √3 ……………………………… 13 13 0,25. {.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> +) VËy S = 768 √ 3 169 …………………………………………………………………………………….0,25 Câu 9 b (1,0 đ)+)đặt 3 chữ số 4 vào 7 vị trí có C37 cách ……………………………………………..0,25 +)Đặt 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! Cách . Dó đó có C37 . 4 ! số có 3 chữ số 4 và 4 chữ số còn lại trong đó có cả những số có chữ số 0 đứng ®Çu………………………………………………………………0,25 +)số các số có chữ số 0 đứng đầu là C36 . 3! …………………………………………………………...0,25 +)VËy sè c¸c sè tho¶ m·n bµi lµ C37 . 4 ! − C36 .3 !=720 sè ……………………………………………….0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>