Đáp án thi thử đại học GSTT lần 2 năm 2014 môn toán khối a
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (459.06 KB, 7 trang )
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Câu I: 1. Vi m = 0 ta có hàm s: y = x
3
3x
2
+ 2.
*
*Gii hn:
th hàm s không có tim cn
*S bin thiên:
2
6x.
3x
2
6x=0
*Bng bin thiên:
X
- 0 2
+ - +
Y
2
- -2
th hàm s ng bin trên các khong (và (2;
th t cc tiu ti x=2, y
CT
=-t ci ti x=0, y
=2.
m un:
i dm Um un c th
th hàm s (bc t v)
+ th hàm s ct trc tung tm (2,0).
+ m c th hàm s vi trc hoành là:
x
3
3x
2
+ 2=0
th hàm s ct trc hoành tm phân bit là (1;0),
+ th hàm s qua m (-1; -2); (3,2) và nhn m un Ui xng.
2. = 3x
2
6x 3m
Ti A, B, các tip tuyn có h s góc b
A
B
= 3.
A
= 3 nên 3x
A
2
- 6x
A
3m = 3
(1)
Mà A
nên: y
A
=
=(
=-(
(theo (1))
Suy ra A
Chng minh suy ra B
Vy ng thng AB chính là ng thng (d)
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
m
ng cách ln nht t n (d) là
Câu II 1. Gi
22
22
2sinx - cosx
sinx
4sin x cos x 2 3sinx
(1)
2 2 2
2
2 2 2
2sinx-cosx=3sin x 1 3sinx 1 3sinx-1
4sin x cos x 2 3sinx 3sin x 2 3sinx 1 3sinx 1
u kin:
22
1
4sin x cos x 2 3sinx 0 3sinx 1 0 sinx
3
2
2
3sinx 1 3sinx-1
1 sinx 3sinx-1 sinx 3sinx 1 3sin x 3 1sinx+1 0
3sinx 1
c 2 vi sin x vô nghim.
Vy (1) vô nghim.
u kin:
Ta có:
Ta có h
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Vy
Câu IV: a) Do m AB.
u SH vuông góc AB
Mt khác (SAB) vuông góc (ABCD)
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Suy ra SH vuông góc (ABCD). Ta có SA=SB=AB=2a suy ra SH=a
c 0,25)
SHC vuông ti H. ta có HC=
. c BC=a.
T D k DM vuông góc HC.(M thuc HC).
Ta có
=> DM vuông góc (SHC) => DM= 2a
. (0,25)
b) K HI vuông góc vi CD. phn trên)
Tc DC= 2a
. Suy ra HI=a
Ta có CD vuông góc vi (SHI). K HK vuông góc SI.
Suy ra HK là khong cách t n (SCD).
Gi AB ct DC ti E.
(Chú ý có th chng minh HC không phi dng HI vuông góc vi CD)
Câu V: s bng BCS :
3 2 2
11
( )( ) ( )a bc a c
ab
. Nên ta cn CM :
3 3 3
9
2( )
ab bc ca
a b b c c a a b c
Bây gi ta làm chn bc t s ca phân thc ri áp dng BDT BCS dng h qu ( Dng Engel) :
2
( ) 3( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ab bc ca ab bc ca a b c
a b b c c a ab a b bc b c ca c a ab a b bc b c ca c a
Và gi thì ta ch cn ch c :
3 3 3
2( )( ) 3( ( ) ( ) ( ))a b c a b c ab a b bc b c ca c a
Hin nhiên do
3. a b c
Câu VIa 1. +) S
ABC
= 12 AB.AC = 24.
Theo tính chng phân giác:
DC DB DC DB 15 5
. DC AC
AC AB AC AB 24 8
và
5
DB AB
8
.
+) Ta có:
C
A
B
D(–2; –2)
d
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
cos
CAD
=
2 2 2
AC AD DC
2AC.AD
cos45
0
=
2 2 2
5
AC AD AC
8
2.AD.AC
22
3
AC 2.AD.AC AD 0 AC 2 2AD 3AC 2 2AD 0
8
AC = 2
2
AD hoc AC =
22
3
AD.
2
AD hoc AB =
22
3
AD.
+) Mun có AB > AC thì ta phi có AB = 2
2
AD và AC =
22
3
AD
AB.AC =
8
3
AD
2
= 24 AD
2
= 9 (5 + 2)
2
+ (y
A
+ 2)
2
= 9 y
A
= 2 A(5; 2).
+) Do AD = 3 nên AC = 2
2
và DC =
5
. Gi s u kin y < 0) thì
2
2
22
2 2 2
2
AC 2 2
x 5 y 2 8
x3
y 4 y 0
x 2 y 2 5
DC 5
C(3; 2) (do y
C
< 0).
Câu IVa 2: Gi A(a,b,c) thung tròn là giao ca (S
1
) và (S
2
)
Suy ra A
Suy ra
Tr 2 c: 2a 2b 4c + 9 = 0
Suy ra A thuc mp(P): 2x 2y 4z +9 = 0
Suy ra (P) là mt phng ng tròn là giao ca (S
1
) và (S
2
)
(d) vuông góc vi (P) nên có vector ch -2;-4)
Vy d) là:
Câu VIIa: Ta có:
Câu VIb 1: D thm N ca BC, mt khác IN li vuông góc vi BC nên tam giác INM vuông
tng kính IM vng thng x=1
Suy ra N(1;1) hoc N(1;2)
Nu N(1;1) thì BC: y=-x+2, suy ra AD: y=-x+4. Suy ra A(1;3), B(0;2) C(2;0) D(3;1)
Nu N(1;2) thì BC: y=x+1, suy ra AD: y=x-1. Suy ra A(1;0), B(0;1) C(2;3) D(3;2)
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Câu VIb 2:
Pt (d):
, m
M thuc d nên có t (1+m; 2 2m; 2 - 2m) vi m>0 (Do x
M
>1).
(S
1
) có tâm I
1
=(1;2;2), bán kính R
1
=2
(S
2
) có tâm I
2
=(-1;-2;0), bán kính R
2
=3
Gi R là bán kính mt cu (S)
(S) tip xúc ngoài vi (S
1
) và (S
2
)
=23
. Suy ra
Vy pt (S):
.
Câu VIIb: Tng s cách xp: 30!
X cho không có 2 cun GSTT nào gn nhau:
- 26 cun còn li to thành 27 khong trng
- Có
cách xp 4 cun GSTT vào 27 khong tr
- Ngoài ra có 4! cách hoán v 4 cun GSTT và 26! cách hoán v 26 cun còn li
S cách x không có 2 cun GSTT nào gn nhau là:
Vy xác sut là
Ht
Kỳ thi thử Đại học GSTT.VN lần 3 năm 2014 sẽ được tổ chức vào ngày 06/04/2014 tại Hà Nội và TPHCM
Biên soạn: Tập thể GSTTers
- Lương Văn Thiện – Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Hồ Văn Diên – Đại học Y Dược Huế
- Nguyễn Anh Văn – Đại học Y Dược Huế
- Mai Văn Chinh – Đại học Y Hà Nội
- Nguyễn Thành Công – Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
- Bùi Văn Cường - Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Vũ Đức Thuận - Đại học Bách Khoa Hà Nội
T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
- Nguyễn Văn Quỳnh - Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Trần Trí Kiên – Đại học Ngoại Thương Hà Nội
