DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 11. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút. Câu 1.. Số cách sắp xếp 5 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi? A. 5!2! . B. 7! . C. 5! 2! . D. 5! 2! .. Câu 2.. Cho cấp số nhân A. 3 .. Câu 3.. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:.  un . có u1 2 và u4 54 . Giá trị của công bội q bằng B. 27 . C. 9 . D.  3 .. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (1;3) . B. ( 1;1) . C. (  2;  1) D. (3; 4) . Câu 4.. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  1 . B. x 1 . Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. C. x 3  Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) như sau:. Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2 x 5 y 2 x  1 là đường thẳng: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 1 x x y 2. 2. 2. A. B. C.. D. x 0 .. D. 3. D. y 5 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 3 2 A. y  x  3x  1 .. Câu 8.. Câu 9.. 3 2 4 2 4 2 B. y  x  3 x  1 . C. y  x  2 x  1 . D. y  x  2 x  1 . 3 Đồ thị của hàm số y x  3x  2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .. log 2  32a 2  Với a là số thực dương tùy ý, bằng. A.. 5  2 log 2 a. .. B.. 5  log 2 a . 2. .. C.. 5  log 2 a. D. 5  2 log 2 a .. .. Câu 10. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y ln 2 x là: 1 2 A. x . B. x .. C. 2.ln 2x .. D. ln 2x .. 2 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a .a bằng 5 6 A. a . B. a .. 8 C. a .. 9 D. a .. C. x 3 .. D. x  2; x  3 .. 2. x  5 x6 1 là: Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 A. x 2 . B. x 2; x 3 .. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 5 (4 x  3) 2 là: 11 x 2 . C.. A. x 2 .. x. 35 4 .. B. x 7 . D. 4 Câu 14. Cho hàm số f ( x )  x  2 x  4 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? A.. 5 2 f  x dx x  2 x  4 x  C. 1. f  x dx 5 x C.. 5. ..  x2  4x  C. f  x . Câu 15. Cho hàm số. 1. f  x dx 5 x B. f  x dx 4 x D. . .. 1. Câu 17.. D.. 5. 5. f  x  dx 4. f  x  dx 7. f  x  dx.  3x Tích phân  1. A. 8 .. 2. .. 1. 3. 3. C. .. f  x  dx  4 tan 4 x  C . B.. f  x  dx 4 tan 4 x  C .. Câu 16. Nếu 2 A. 11 .. 3.  x2  4x  C. 1 cos 2 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. f  x  dx  4 tan 4 x  C . A. C.. 5. và. B. 3 .. bằng C.  3 .. D.  11 .. bằng 26 B. 3 .. C. 24 .. D. 26 .. 2.  1 dx. thì. f  x  dx  4 tan 4 x  C .. 3. Câu 18. Cho số phức z 7  2i . Khẳng định nào đúng? Trang 2. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. z  53 B. z  7  2i C. D. z  7  2i z 2  3i z  1  i zz Câu 19. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 1  5i . B. 1  5i . C.  5  5i . D.  5  i . Câu 20. Cho z  5  7i 0 , trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 5;  7   5; 7   5;  7  7;  5  A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó A.. z  45. bằng A. 10 .. B. 30 .. C. 90 . D. 15 . Câu 22. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh 5 và BB 6 A. 30 . B. 150 . C. 100 . D. 10 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao h là: 2. A. V 3 r h .. 2. B. V  r h .. C. V  rh .. 1 V   r 2h 3 D. .. Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và độ dài đường sinh l 6 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng 2 2 2 2 A. 144 cm . B. 54 cm . C. 36 cm . D. 27 cm . A   2;1;3 B  5;0; 2  C  0; 2; 4  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , và . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A..   7;  1;1 .. B..  7;1;  1 ..  3;3;9  . C.  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 0. D..  1;1;3 .. Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tọa độ tâm I là I   4; 2;  2  I  2;  1;1 I   2;1; 0  I  2;  1;0  A. . B. . C. . D. .  P  :2 x  3 y  z  4 0 không đi qua điểm nào dưới đây? Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M   1;  2; 0  N  2;  1;  3 P   2;1;3  Q  3; 2; 4  A. . B. . C. . D. . M  1;  2;1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm . Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ chỉ phương là vectơ nào dưới đây?     u1  1;1;1 u2  1; 2;1 u3  0;1;0  u4  1;  2;1 A. . B. . C. . D. . Câu 29. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 5 3 2 2 3 5 2 3 5 2 3 5 A. C10  C5  C2 . B. C10  C10  C10 . C. C10 .C8 .C5 . D. C10  C8  C5 . Câu 30. Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. h  x  x 3  x  sin x k  x  2 x  1 A. . B. . 2  x  2x  5 f  x  g  x   x3  6 x 2  15 x  3 x 1 C. . D. .. x x  2 trên đoạn  1; 4 . Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 max f  x   max f  x   max f  x  1 3. 3. A.  1;4 B.  1;4 C.  1;4 . f  x . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. D. Không tồn tại.. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  3 S  0;   2 . A.. log 2  2 x 2  x  1  0. là 3  S   1;  2.  B.. 3. 1  S   ;0    ;   2  . C.. 3  S   ;1   ;   2  . D.. b. b. f  x  dx 2. f  x  dx 3. c. K f  x  dx. a với a  b  c . Tính tích phân . C. K 1. D. K  1. z  1  2i   1  i  Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? Q   3;1 N  3;1 M  3;  1 P   1;3 A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho tứ diện S . ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1 . Tính. Câu 33. Cho tích phân A. K  2 .. và c B. K 2 .. a. cos  , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  ? 1 1 1 1 cos   cos   cos   cos   2 3. 3. 2. 3 2. A. B. C. D. Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong.  ABC  . mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A. 2a 3 .. a 3 C. 2 .. B. a 6 .. D. a 3 . A  3;  1;1  P  : 4 x  3 y  5 0 . Mặt cầu  S  Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng.  P  có phương trình là có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  x  3 A.. 2.  x  3. 2. C.. 2. 2. 2. 2.   y  1   z  1 16   y  1   z  1 4. .. ..  x  3 B.. 2.  x  3. 2. D.. 2. 2. 2. 2.   y  1   z  1 16. ..   y  1   z  1 4.  P  : 2 x  y  z  3 0 và điểm Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng. . M  3;  1;2 . . Đường.  P  có phương trình là: thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng x 3 y  1 z  2 x  3 y 1 z  2     1 1 . 1 1 . A. 2 B. 2 x  2 y 1 z  1 x  2 y  1 z 1     1 2 . 1 2 . C. 3 D. 3 Câu 39. Cho hàm số. Trang 4. y  f  x. có đồ thị. y  f  x . như hình vẽ.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. Xét hàm số A. C.. g  x  f  x . 1 3 3 2 3 x  x  x  2021 3 4 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. min g  x  3  4   g   3   2;2. min g  x  3  4   g   1   2;2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. min g  x  3  4     2;2. .. B.. .. gxmin341 D. 2; .. g   3  g  1 2. .. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x x 2   y  3 x  3 y   y  x  log 2 x. thỏa mãn bất phương trình A. 2019 B. 2021. C. 2020. D. 2022.  3x 2  5 x, khi x 1 f  x   5  3x, khi x  1 . Câu 41. Cho hàm số. Tính tích phân 1 A. 2 ..  2. 1. 0. 0. I 3cos xf  sin x  dx  2 f  3  2 x  dx. 9 B. 2 .. .. 11 C. 2 .. 13 D. 2 . z  2i z  1  2 i  z  3  4 i Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện và z  i là số thuần ảo? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. SA   ABCD  SA 2a ABCD Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có , , là hình thang vuông tại A và D 1 AD DC  AB  SBC  và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Tính thể 2 , . Góc giữa mặt phẳng tích khối chóp S . ABCD .. 2a 3 2 3a 3 3 3 3 . A. 2a . B. C. a . D. 3 . Câu 44. Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc 0,3m/s thì phải mất 6s , và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là 60 . Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều) 2 2 2 2 A. 9 m . B. 8,5 m . C. 8, 6 m . D. 9, 2 m .. x 1 y z  1 :   M  1;0;  1 Oxyz 1 2 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng.  P  : 4 x  y  z  1 0 . Viết phương trình đường thẳng d. đi qua M , cắt  tại N.  P. tại E sao cho M là trung điểm của NE .  x 1  3t  x 1  3t   d :  y 5t d :  y  5t  t     t    z  1  8t  z  1  8t   A. . B. .  x 1  12t  x 1  3t   d :  y  5t  t    t    y 5t  z  1  32t  z  1  8t  C. . D.  . , cắt. Câu 46. Cho hàm số. y  f  x. liên tục trên R có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị. y  f  x  2  m nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?. A. 4 . Câu 47. Cho hàm số. B. 1 .. f  x . C. 2 .. D. 3 .. 3x 3x  m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao. f  a   f  b  1 ea b e  a  b  cho với mọi số thực a, b thoả mãn . Số các phần tử của S là A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Câu 48. Cho hình phẳng. H. giới hạn bởi các đường. y  x2  1. và y k ,0  k  1. Tìm k để diện tích.  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. Khi đó k nhận của hình phẳng giá trị nào dưới đây? Trang 6. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. k. 1 2.. B. k  2  1 . C. D. 3 . z  3  4i 1, z2  6  i 2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 . Tìm tổng của giá trị nhỏ nhất 3. 3. A. k  4 . Câu 49.. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. và giá trị lớn nhất của A. 3 .. z1  z2. .. B. 6 .. C. 1  2 . 2. D. 6  3 2 . 2.  S  :  x  3   y  2   z 2 4 và hai điểm A   1; 2; 0  , Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B  2;5; 0 .  S  sao cho KA  2 KB nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng đi . Gọi K là điểm thuộc qua ba điểm K , A, B có dạng ax  by  z  c 0 . Giá trị của a  b  c là A. 1 .. B. 0 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. 2 3 .. D. 3 .. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1.B 11.A 21.B 31.B 41.B. Câu 1.. 2.A 12.B 22.B 32.C 42.B. 3.B 13.B 23.A 33.D 43.A. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 24.B 25.D 26.D 27.C 28.D 34.C 35.B 36.D 37.B 38.B 44.C 45.D 46.D 47.C 48.D. 9.A 19.A 29.C 39.C 49.D. 10.A 20.B 30.D 40.D 50.B. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Số cách sắp xếp 5 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi? A. 5!2! . B. 7! . C. 5! 2! . D. 5! 2! . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Số cách sắp xếp 5 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là một hoán vị của 7 phần tử nên có 7! cách.. Câu 2.. Cho cấp số nhân A. 3 ..  un . có u1 2 và u4 54 . Giá trị của công bội q bằng B. 27 . C. 9 . D.  3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn A 3 3 Ta có: u4 54  u1.q 54  q 27  q 3 . Câu 3.. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (1;3) . B. ( 1;1) . C. (  2;  1) D. (3; 4) . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Câu 4.. Ta thấy trên (- 1;1) thì y ' < 0 và mũi tên có chiều hướng xuống. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  1 . B. x 1 . Trang 8. C. x 3. D. x 0 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn D. ¢ x = 0. Vì y đổi dấu từ + sang - khi hàm số qua x = 0 nên CD Câu 5..  Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) như sau:. Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1.. C. 2 D. 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn D. ¢ Ta thấy f ( x ) đổi dấu khi qua ba số x = 1, x = 2, x = 7 nên chúng đều là các điểm cực trị của hàm số f ( x ). Câu 6.. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 x x 2. 2. A. B.. y. x 5 2 x  1 là đường thẳng: 1 y 2. C.. D. y 5 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C. x- 5 1 x- 5 1 1 = lim = y 2 là tiệm cận ngang. Ta có x®- ¥ 2 x - 1 2 và x®+¥ 2 x - 1 2 nên Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: lim. Câu 7.. 3 2 A. y  x  3 x  1 .. Câu 8.. 3 2 4 2 4 2 B. y  x  3 x  1 . C. y  x  2 x  1 . D. y  x  2 x  1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn C Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a  0 . 3 Đồ thị của hàm số y x  3x  2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 0 .. B. 1 .. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. C. 2 . Lời giải. D. 3 .. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C. éx = 1 y = 0 Û x3 - 3x + 2 = 0 Û ê ê ëx =- 2 . Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho Câu 9.. log 2  32a 2  Với a là số thực dương tùy ý, bằng. A.. 5  2 log 2 a. .. B.. 5  log 2 a . 2. .. 5  log 2 a C. . D. 5  2 log 2 a . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn A 32a 2 log 32  log a 2 5  2 log 2 a.  2 2 2 Ta có: Câu 10. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y ln 2 x là: 1 2 A. x . B. x . log. .. C. 2.ln 2x . D. ln 2x . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn A y  ln 2 x   .  2x  1. 2x x. Ta có: 2 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a .a bằng 5 6 A. a . B. a .. 8 9 C. a . D. a . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn A m n m +n 2 3 2 3 5 Ta có: a .a = a nên a .a a a . 2. x  5 x6 1 là: Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 A. x 2 . B. x 2; x 3 .. C. x 3 . D. x  2; x  3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn B 3x. 2.  5 x 6. Ta có. 1  3x. 2.  5 x 6.  x 2 30  x 2  5 x  6 0    x 3 .. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 5 (4 x  3) 2 là: A. x 2 .. B. x 7 .. 11 35 x x 2 . 4 . C. D. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn B log 5 (4 x - 3) = 2 Û 4 x - 3 = 52 Û x = 7. Ta có 4 Câu 14. Cho hàm số f ( x )  x  2 x  4 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?. Trang 10. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. A.. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1. 5 2 f  x dx x  2 x  4 x  C. 1. f  x dx 5 x C.. 5. f  x dx 5 x B.. ..  x2  4x  C. 5.  x2  4x  C. .. f  x dx 4 x3  C D.  . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. .. Chọn C. ò( x Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f  x . Câu 15. Cho hàm số. 1 + 2 x - 4) dx = x 5 + x 2 - 4 x + C 5 .. 4. 1 cos 2 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. 1. 1. f  x  dx  4 tan 4 x  C . A. C.. f  x  dx  4 tan 4 x  C . B.. f  x  dx 4 tan 4 x  C .. f  x  dx  4 tan 4 x  C D.  . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn A 1. ò Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: cos. 2. 1 dx = tan 4 x + C 4x 4 .. 3. 5. 5. f  x  dx 4. f  x  dx 7. f  x  dx. Câu 16. Nếu 2 A. 11 .. và. 2. thì. bằng C.  3 .. 3. B. 3 .. D.  11 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B 5. Ta có. 5. 3. ò f ( x) dx = 7 -. 2. 3. Câu 17.. 3. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx -.  3x Tích phân  1. A. 8 .. 2.  1 dx. 4 = 3.. 2. bằng 26 B. 3 .. C. 24 . D. 26 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn C 3. ( 3x Ta có ò - 1. 2. - 1) dx = ( x3 - x). 3 - 1. 3 = ( 33 - 3) - é = 24. ( - 1) - ( - 1) ù ê ú ë û. Câu 18. Cho số phức z 7  2i . Khẳng định nào đúng? A.. z  45. B. z  7  2i. z  53 C. D. z  7  2i Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam. Chọn C.  z 7  2i ; z  7 2  22  53 Ta có: z 7  2i . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 19. Cho hai số phức A. 1  5i .. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. z1 2  3i. z  1  i zz và 2 . Số phức 1 2 bằng B. 1  5i . C.  5  5i .. D.  5  i .. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A z z = ( 2 - 3i ) ( - 1 + i ) = 1 + 5i Ta có: 1 2 . Câu 20. Cho z  5  7i 0 , trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là  5;  7  .   5; 7  .   5;  7  .  7;  5 . A. B. C. D. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Điểm biểu diễn của z = a + bi có tọa độ là ( a; b) nên z  5  7i 0  z  5  7i biểu diễn bởi.   5; 7  .. Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 10 . B. 30 . C. 90 . D. 15 . Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Thể tích lăng trụ có diện tích đáy bằng B = 6 và chiều cao bằng h = 5 là V = B.h = 6.5 = 30 . Câu 22. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh 5 và BB 6 A. 30 . B. 150 . C. 100 . D. 10 . Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5 và cạnh bên BB ¢= 6 nên có 2 thể tích là: V = 5 .6 = 150 (đơn vị thể tích). Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao h là:. 2. A. V 3 r h .. 2. B. V  r h .. C. V  rh .. 1 V   r 2h 3 D. .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn A. 1 2 V    3r  h 3 r 2 h 3 Thể tích của khối nón là: . Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và độ dài đường sinh l 6 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng. Trang 12. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN 2 A. 144 cm .. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 2 B. 54 cm .. 2 C. 36 cm .. 2 D. 27 cm .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Hình trụ có chiều cao h l , do đó bán kính r h 3 cm . Stp 2 rl  2 r 2 54 cm 2 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ bằng: . A   2;1;3 B  5;0; 2  C  0; 2; 4  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , và . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A..   7;  1;1 .. B..  7;1;  1 .. C..  3;3;9  .. D..  1;1;3 .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D.  x x x y y y z z z  G A B C ; A B C ; A B C  3 3 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:  G  1;1;3 Vậy . S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 0  Oxyz Câu 26. Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm I là I   4; 2;  2  I  2;  1;1 I   2;1; 0  I  2;  1;0  A. . B. . C. . D. . Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D.  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0. I  a; b; c  có tâm .  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 0 có tâm I  2;  1; 0  . Do đó  P  :2 x  3 y  z  4 0 không đi qua điểm nào dưới đây? Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M   1;  2; 0  N  2;  1;  3 P   2;1;3  Q  3; 2; 4  A. . B. . C. . D. . Mặt cầu. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C.  P  ta được điểm Thay tọa độ các điểm M , N , P, Q ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng P   2;1;3. không thuộc mặt phẳng.  P .. M  1;  2;1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm . Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ chỉ phương là vectơ nào dưới đây?     u  1;1;1 u  1; 2;1 u  0;1;0  u  1;  2;1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .. Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D. . . OM  1;  2;1 u4 Đường thẳng song song với đường thẳng OM nhận vecto là một vectơ chỉ phương. Câu 29. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 5 3 2 2 3 5 2 3 5 2 3 5 A. C10  C5  C2 . B. C10  C10  C10 . C. C10 .C8 .C5 . D. C10  C8  C5 .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10 .C8 .C5 cách. Câu 30. Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. h  x  x 3  x  sin x k  x  2 x  1 A. . B. . 2  x  2x  5 f  x  g  x   x3  6 x 2  15 x  3 x 1 C. . D. .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Ta có: f  x  .  x2  2x  7.  x  1. 2. 2. .   x  1  6.  x  1. 2.  0, x  1.  f  x. luôn nghịch biến trên từng khoảng. xác định. 2. g  x  3x 2  12 x  15 3  x  2   2  0, x  g  x .   ;   . luôn đồng biến trên k  x  2  0, x  k  x    ;   . luôn đồng biến trên x h x  3x 2  1  cos x 3x 2  2sin 2 0, x   h  x  x 3  x  sin x 2 và do hàm số liên tục   ;   . trên  nên hàm số đồng biến trên h  x g  x k  x   ;   , còn hàm f  x  thì không. Ta thấy các hàm số , , đồng biến trên x f  x  x  2 trên đoạn  1; 4 . Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 max f  x   max f  x   max f  x  1 3. 3. A.  1;4 B.  1;4 C.  1;4 . D. Không tồn tại. Lời giải. Trang 14. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B. 1; 4 . Hàm số xác định   2 f  x    0, x   1; 4 2 x  2   1; 4 . Có nên hàm số đồng biến trên 4 2 max f  x   f  4    42 3 . Do đó  1;4 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  3 S  0;   2 . A.. log 2  2 x 2  x  1  0. là 3  S   1;  2.  B.. 3. 1  S   ;0    ;   2 . C.. 3  S   ;1   ;   2 . D.. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C x0 log 2  2 x  x  1  0  2 x  x  1  1   x 1 3  2 2. 2. Câu 33. Cho tích phân A. K  2 .. b. b. c. f  x  dx 2. f  x  dx 3. K f  x  dx a  b  c a với . Tính tích phân . C. K 1. D. K  1. Lời giải. và B. K 2 .. a. c. GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D c. Ta có:. b. c. b. b. K f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  a. a. b. a. f  x  dx 2 3  1 c. .. z  1  2i   1  i  Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? Q   3;1 N  3;1 M  3;  1 P   1;3 A. . B. . C. . D. . Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C z  1  2i   1  i  3  i  z 3  i Ta có . M  3;  1 Do đó điểm biểu diễn của z là . Câu 35. Cho tứ diện S . ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1 . Tính cos  , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. cos  . A.. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 1. cos  . 2 3.. B.. 1 3.. cos  . C.. 1 2.. cos  . D.. 1 3 2.. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B A. S. B.  D C. Gọi D là trung điểm cạnh BC .  SA  SB  SA   SBC    SA  BC . Ta có  SA  SC BC   SAD  Mà SD  BC nên .    SBC  ,  ABC  SDA  .. . . 3 1 1 SD AD   cos   cos   2 và 2; 3. AD Khi đó tam giác SAD vuông tại S có Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong SD .  ABC  . mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A. 2a 3 .. B. a 6 .. a 3 C. 2 .. D. a 3 .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D. Gọi trung điểm của AB là I . Trang 16. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Tam giác SAB đều, suy ra SI  AB .  SAB    ABC   SI   ABC  nên SI d  S ,  ABC   . Mà Theo giả thiết tam giác SAB đều nên SB  AB 2a , IB a . 2 2 Do đó SI  SB  IB a 3 .. A  3;  1;1  P  : 4 x  3 y  5 0 . Mặt cầu  S  Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng.  P  có phương trình là có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng A. C..  x  3. 2.  x  3. 2. 2. 2.   y  1   z  1 16 2. .. B..  x  3. 2.  x  3. 2. 2.   y  1   z  1 4. .. D.. 2. 2. 2. 2.   y  1   z  1 16   y  1   z  1 4. .. .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Do mặt cầu.  S. R d  A;  P  .  P  nên có bán kính là: có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng 12  3  5  4 42  32.  S Vậy phương trình mặt cầu.  x  3 là:. 2. 2. 2.   y  1   z  1 16. ..  P  : 2 x  y  z  3 0 và điểm M  3;  1;2  . Đường Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình là: thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng x 3 y  1 z  2 x  3 y 1 z  2     1 1 . 1 1 . A. 2 B. 2 x  2 y 1 z  1 x  2 y  1 z 1     1 2 . 1 2 . C. 3 D. 3 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B.     P   n  2;  1;1  P  làm vecto chỉ phương. nhận vecto pháp tuyến của  M  3;  1;2  n  2;  1;1  Phương trình chính tắc qua , có vecto chỉ phương là: x  3 y 1 z  2   2 1 1 .. Câu 39. Cho hàm số. y  f  x. có đồ thị. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. y  f  x . như hình vẽ.. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Xét hàm số A. C.. g  x  f  x . NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 1 3 3 2 3 x  x  x  2021 3 4 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. min g  x  3  4   g   3   2;2. min g  x  3  4   g   1   2;2. min g  x  3  4     2;2. .. B.. .. gxmin341 D. 2; .. g   3  g  1 2. .. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta có. g  x   f  x   x 2 . g  x  0  f  x   x 2 . 3 3 x 2 2.  x  1 3 3 x   2 2  x 1. Lập bảng biến thiên. Trang 18. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. min g  x  g   1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:   3;1 . t  x 3  4 x    2;2 t    3;1 Đặt với thì . Khi đó. min g  x  3  4  min g  t   g   1   2;2.   3;1. . y Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x x 2   y  3 x  3 y   y  x  log 2 x thỏa mãn bất phương trình A. 2019 B. 2021 C. 2020. D. 2022. Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Điều kiện: x  0 . x 2   y  3 x  3 y   y  x  log 2 x  x 2  xy  3 x  3 y   y  x  log 2 x  0 Ta có  x  x  y   3  x  y    x  y  log 2 x  0   x  y   x  3  log 2 x   0  1 Xét Vì. .. x  3  log 2 x  0  log 2 x  3  x  2  f  x  log 2 x. là hàm đồng biến,. . g  x  3  x. là hàm nghịch biến..  f  x   1  x2  g  x 1  2 .   x  2 Nên với ta có là nghiệm của  x   x    x    1   x . Vậy Do đó ta có:. y 0 3  log 2 x  0.  x  y  x  2   x  y y 0  3  log 2 x  0   x  2  3. ..  3  y  x  2   1 có không có nghiệm x nguyên do y nguyên. +) Với 0  y  2 thì  3 vô nghiệm   1 không có nghiệm x nguyên. +) Với y 2 thì  3  2  x  y   1 có tối đa y  3 nghiệm x nguyên. +) Với y  2 thì  1 có không quá 2019 nghiệm x nguyên thì y  3 2019  y 2022 . Để x 2   y  3 x  3 y   y  x  log 2 x Vậy với 0  y 2022 thì bất phương trình có không quá 2019 nghiệm x nguyên. Câu 41. Cho hàm số.  3x 2  5 x, khi x 1 f  x   5  3x, khi x  1. Tính tích phân. ..  2. 1. 0. 0. I 3cos xf  sin x  dx  2 f  3  2 x  dx. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. .. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 1 A. 2 .. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. 9 B. 2 .. 11 C. 2 .. 13 D. 2 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B Đặt t sin x  dt cos xdx .  x 0  t 0    x   t 1  2 Đổi cận:  .  2. 1. 1. 0 Khi đó 0 Đặt t 3  2 x  dt  2dx .. 0. 7. cos xf  sin x  dx f  t  dt  5  3t  dt  2. ..  x 0  t 3  Đổi cận:  x 1  t 1 . 1. 1. 3 1 1 f  3  2 x  dx  f  t  dt    3t 2  5t  dt  3  23 21 Khi đó 0 . 7 9 I 3.  2   3  2 2. Vậy. z  1  2i  z  3  4i. z  2i và z  i là số thuần ảo? D. 4.. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện A. 0. B. 1. C. 2. Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B x , y   Gọi z x  yi ,  . Theo giả thiết ta có z  1  2i  z  3  4i  x  yi  1  2i  x  yi  3  4i.   x  1   y  2  i   x  3   y  4  i.  1 .. x 2   y  1  y  2  2 xy  3x x2  y 2  3 y  2 2 xy  3 x z  2i  x  yi  2i   i   2 i 2 2 2 2 2 2 2 x  y  1 x  y  1 x  y  1 x  y  1         x  yi  i z i  1 và  2  ta có hệ phương trình Từ  x  1 2   y  2  2  x  3 2   y  4  2  2  x   y  1  y  2  0 4 x  4 y  20  2 2  x  y  3 y  2 0  x  5  y  2 2   5  y   y  3 y  2 0. Trang 20. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. 12   x  7   y  23  7 . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên có 1 số phức z thỏa mãn bài toán. SA   ABCD  SA 2a ABCD Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có , , là hình thang vuông tại A và D 1 AD DC  AB  SBC  và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Tính thể 2 , . Góc giữa mặt phẳng tích khối chóp S . ABCD . 3 A. 2a .. 2 3a 3 3 . B.. 3 C. a .. 2a 3 D. 3 .. Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn A. 1 AD DC  AB CM 2 Gọi M là trung điểm của AB . Ta có , suy ra ACB vuông tại C hay   AC  BC . Suy ra   SBC  ,  ABCD   SCA 45 . Suy ra AC SA 2a  AD DC a 2 , AB 2a 2 . 1 1 S ABCD   AB  DC  . AD  a 2  2a 2 .a 2 3a 2 2 2 Ta có .. . . 1 1 VS . ABCD  SA.S ABCD  .3a 2 .2a 2a 3 3 3 Vậy . Câu 44. Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ.. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc 0,3 m/s thì phải mất 6s , và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là 60 . Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều) 2 2 2 2 A. 9 m . B. 8,5 m . C. 8, 6 m . D. 9, 2 m . Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C. Giả sử chiếc lều có dạng hình chóp đều S . ABCD như hình vẽ trên. Ta có em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc 0,3m/s thì phải mất 6s , nên độ dài 1 cạnh đáy của chiếc lều là AB 0,3.6 1,8 m . Gọi M là trung điểm của AB .. AB 2 7 OB 2 2 2  AB 2OB  AB 2  SM  SB  BM  2 AB  4 2 cos 60 Ta có . Khi đó diện tích vải cần dùng để may các mặt xung quanh chiếc lếu là: SB . 1 7 1 AB. AB  7. AB 2 S 4 S SAB 4. .SM . AB  1. .  7.1,82 8, 6 m 2 . 2 2 2. Trang 22. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng. M  1; 0;  1. , đường thẳng.  P  : 4 x  y  z  1 0 . Viết phương trình đường thẳng d. :. x 1 y z  1   1 2 3. đi qua M , cắt  tại N.  P. tại E sao cho M là trung điểm của NE .  x 1  3t  x 1  3t   d :  y 5t d :  y  5t  t     t    z  1  8t  z  1  8t   A. . B. .  x 1  12t  x 1  3t   d :  y  5t  t    t    y 5t  z  1  32t  z  1  8t  C. . D.  . Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D N   1  t ; 2t ;1  3t    Giả sử .  E  3  t ;  2t ;  3  3t  Vì M là trung điểm của NE . E   P   4  3  t     2t     3  3t   1 0  t 10  N   11; 20;31 Theo giả thiết .  MN  12; 20;32  4  3;5;8  Ta có M  1;0;  1 N   11; 20;31 Đường thẳng d đi qua và , nên d có 1 vectơ chỉ phương , cắt.  x 1  3t  d :  y 5t  t     u  3;5;8   z  1  8t . Khi đó ta có phương trình đường thẳng .. Câu 46. Cho hàm số. y  f  x. liên tục trên R có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị. y  f  x  2  m nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?. A. 4 .. B. 1 .. C. 2 .. D. 3 .. Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D Ta tịnh tiến đồ thị. y  f  x. Nên đồ thị của hàm Để hàm số. sang bên phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm. y  f  x  2. y  f  x  2  m. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. y  f  x  2. .. có 3 điểm cực trị và 4 giao điểm với trục Ox .. có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số. y  f  x  2  m Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khác điểm cực trị. Mà m nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ thị hàm. y  f  x  2. m   3;6  lên m đơn vị với ..  có 3 giá trị nguyên dương của m thoả mãn là m   3; 4;5 3x f  x  x 3  m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao Câu 47. Cho hàm số f  a   f  b  1. cho là A. 4 .. e a b e  a  b  a , b với mọi số thực thoả mãn . Số các phần tử của S B. 1 .. C. 2 .. D. Vô số.. Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C. ea b e  a  b   e a b 1 a  b  e a b  1  1 a  b  1  e a b  1   a  b  1  1 0 . g  x  e x  x  1. Xét hàm số với x  R . g  x  e x  1  g  x  0  e x  1 0 x 0 . Bảng biến thiên của. g  x. Từ bảng biến thiên ta thấy. :. g  x  0.  e a b  1   a  b  1  1 0 với mọi x  R với mọi a,. bR. e a b  1   a  b  1  1 0  a  b  1 0  a  b 1 Vậy .. 3a 31 a 3a 3    1   1 a 2 1  a 2 a 2  f  a   f  b  1 fa1 3 m 3 m 3  m 3  3a m2. m 2t 2  6t  3m 2  22 1 m t   m4  3 t  3m 2. a ( với t 3  0 ).  6t  m 4  3 t  6 m 4  3  m 4 3  m 4 3 . Vậy tập S có hai phần tử. Câu 48. Cho hình phẳng. H. giới hạn bởi các đường. y  x2  1. và y k ,0  k  1. Tìm k để diện tích.  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. Khi đó k nhận của hình phẳng giá trị nào dưới đây?. Trang 24. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. k. 1 2.. 2. 3. B. k  2  1 . C. D. a .a . Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc. 3. 3. A. k  4 .. Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1  x , y k , x 0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn 2 2 bởi : y 1  x , y  x  1, y k , x  0.. 1 k.  1 x. 2.  k  dx . 0. 1. 1 k. 2   k  1  x  dx .  k  x. 1 k.  1 k  1 k . 2.  1dx.. 1. 1 1 k  1 k 3. 1 1   1 k   1 k  1 k  1 k  1 k 3 3 1 1   1 k  1 k   1 k  1 k  1 k   3 3 2 4  1 k  1 k  3 3. . . 1 k. . 3. 2.  k  3 4  1. Câu 49.. z  3  4i 1, z2  6  i 2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 . Tìm tổng của giá trị nhỏ nhất. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT. và giá trị lớn nhất của. z1  z2. A. 3 .. .. B. 6 .. C. 1  2 .. D. 6  3 2 .. Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D. Giả sử M (a; b) là điểm biểu diễn của số phức z1 a  bi , N (c; d ) là điểm biểu diễn của số phức z2 c  di. Ta có.  z1  3  4i 1    z2  6  i 2.  M thuộc đường tròn. 2 2 (a  3)  (b  4) 1  2 2 (a  6)  (b  1) 4. (C1 ) :( x  3) 2  ( y  4) 2 1. và N thuộc. (C2 ) :( x  6) 2  ( y  1) 2 25. và. z1  z2 MN (C ) :( x  3) 2  ( y  4) 2 1 Bài toán trở thành: Cho M chạy trên đường tròn 1 và N chạy trên (C2 ) :( x  6) 2  ( y  1) 2 25. . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của MN . I   3;4  (C ) :( x  3) 2  ( y  4) 2 1 Đường tròn 1 có tâm 1 , bán kính R1 1 . I   6;1 (C ) :( x  6) 2  ( y  1) 2 25 Đường tròn 2 có tâm 2 , bán kính R2 5 . Do R2  R1  I1I 2  R2  R1 nên hai đường tròn cắt hau tại hai điểm A, B . đường tròn. Khi đó MN min 0  M  N  A hoặc M N B .. MN max R1  R2  I1 I 2 6  3 2  M C và N D . Min z1  z2 0, Max z1  z2 6  3 2 . 2. 2.  S  :  x  3   y  2   z 2 4 và hai điểm A   1; 2; 0  , Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B  2;5; 0 .  S  sao cho KA  2 KB nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng đi . Gọi K là điểm thuộc qua ba điểm K , A, B có dạng ax  by  z  c 0 . Giá trị của a  b  c là C. 2 3 .. B. 0 .. A. 1 .. D. 3 .. Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Chọn B Mặt cầu Trang 26.  S. có tâm. I  3; 2;0 . , bán kính R 2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021. Vì chúng ta cần đánh giá tổng KA  2 KB nên ta tìm điểm M sao cho KA 2 KM. . KA 2 KM.  S . khi K thay đổi trên IA KA 2  KM . Ta thấy IK R 2 và IA 4 nên IK Xét hai tam giác IAK và IKM đồng dạng với nhau. Do đó trên đoạn AI ta lấy M sao cho IA KA 2  KM nên hai tam IM 1 . Khi đó hai tam giác IAK và IKM có góc I chung và IK giác đồng dạng với nhau..  M  2; 2;0 . . Khi đó. KA  2 KB 2  KM  KB  2MB. ..  S  và M nằm trong mặt cầu  S  nên ta có dấu bằng xảy ra Dễ thấy B nằm ngoài mặt cầu  S . khi K là giao điểm của MB với mặt cầu  x 2   y 5  3t  z 0 K  2;5  3t;0  Phương trình MB :  , suy ra . 1 2  t  1  K   S   1   3  3t  4 3  K 2; 2 . . . 3;0. . và. .  K 2; 2  3;0. .. . K 2; 2  3; 0 Do K nằm giữa B, M nên .  ABK  là z 0  a 0, b 0, c 0  a  b  c 0 . Phương trình mặt phẳng. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>