Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng: Phân tích ổn định của vỏ cầu composite nhiều lớp theo lý thuyết góc xoay trung bình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP. HỒ CHÍ MINH

ĐẶNG NGUYỄN NGỌC SANG

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU
COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO
LÝ THUYẾT GÓC XOAY TRUNG BÌNH

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TP.HỒ CHÍ MINH – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP. HỒ CHÍ MINH

ĐẶNG NGUYỄN NGỌC SANG

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU
COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO
LÝ THUYẾT GÓC XOAY TRUNG BÌNH

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số: 8 58 02 01

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS.KS VŨ DUY THẮNG

TP.HỒ CHÍ MINH - 2020


MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU .......................................................... 1
1.1. Giới thiệu ............................................................................. 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................. 1
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................... 1
1.4. Các giả thiết.......................................................................... 1
1.5. Tóm tắt chƣơng trong luận văn............................................... 2
CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN ........................................................ 3
2.1. Phần tử vỏ trong kết cấu ........................................................ 3
2.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc............... 3
2.3. Vật liệu composite nhiều lớp.................................................. 5
CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT.............................................. 6
3.1. Lý thuyết tấm vỏ góc xoay trung bình:.................................... 6
3.3. Phần tử hữu hạn góc xoay trung bình ...................................... 8
3.2. Quan hệ ứng suất biến dạng ................................................... 8
CHƢƠNG 4: MÔ PHỎNG SỐ..................................................... 9
4.1. Chỏm cầu đồng chất có biên liên kết ngàm chịu tải trọng phân
bố đều......................................................................................... 9
4.2. Chỏm cầu composite có biên liên kết ngàm chịu tải trọng phân
bố đều........................................................................................12
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.................................17
5.1. Kết luận:..............................................................................17
5.2. Kiến nghị:............................................................................18


1

CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1. Giới thiệu
Ngày nay, các cơng trình xây dựng ngoài việc đảm bảo về
khả năng làm việc của kết cấu cịn địi hỏi kiến trúc phải có tính thẩm
mỹ. Trong thực tế, kết cấu tấm hoặc có dạng tấm là cấu kiện đƣợc sử
dụng rất phổ biến trong các ngành cơng nghiệp và dân dụng. Vì vậy,
việc tìm kiếm những phƣơng pháp tính tốn hiệu quả với độ tin cậy
cao trong phân tích tính tốn thiết kế kết cấu dạng tấm luôn là một
nhu cầu thiết yếu.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của nghiên cứu này phân tích phần tử hữu hạn các
bài tốn phi tuyến hình học của tấm vỏ composite nhiều lớp theo lý
thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình. Xây dựng lý
thuyết giải bằng phần tử hữu hạn và lập chƣơng trình tính tốn bằng
ngơn ngữ Fortran.
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết tấm vỏ, sử dụng phƣơng pháp phần tử
hữu hạn để giải, thiết lập các ma trận, các phƣơng trình cân bằng,
chuyển động của tấm vỏ, các phƣơng pháp giải. Xây dựng chƣơng
trình tính tốn phần tử hữu hạn bằng ngơn ngữ Fortran để phân tích
các bài tốn tĩnh và động của kết cấu composite nhiều lớp thành
mỏng.
1.4. Các giả thiết
Vật liệu đàn hồi tuyến tính là các lớp vật liệu bám dính nhau
lý tƣởng (Bỏ qua hiện tƣợng tách lớp và sự trƣợt của sợi).
Vỏ cầu thoả mãn lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (thuyết
Reisser-Mindlin): các đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình sẽ


2

tiếp tục thẳng, không thay đổi chiều dài nhƣng không vng góc với
mặt trung bình khi biến dạng.
Chỉ giải quyết ổn định của bài tốn kết cấu, khơng đề cập đến bài
toán bền và bỏ qua ảnh hƣởng của tập trung ứng suất.
1.5. Tóm tắt chƣơng trong luận văn
Chƣơng 1. Giới thiệu
Chƣơng này giới thiệu chung về đề tài nghiên cứu
Chƣơng 2: Tổng quan
Chƣơng này tổng hợp khái quát những nghiên cứu liên quan
đề tài và những đánh giá về ƣu điểm, hạn chế của các nghiên cứu đó.
Qua đó nêu ra nhiệm vụ cần thực hiện.
Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết
Chƣơng này trình bày lý thuyết tấm vỏ góc xoay trung bình.
Chƣơng 4: Mơ phỏng số
Chƣơng này trình bày kết quả của các mơ phỏng số cho các
bài tốn tiêu biểu về phân tích ổn định bằng lý thuyết góc xoay trung
bình với các lý thuyết khác.
Chƣơng 5: Kết luận và kiến nghị.
Chƣơng này trình bày ngắn gọn các kết luận dựa trên kết quả
tính tốn đạt đƣợc đồng thời nêu ra kiến nghị cho những nghiên cứu
tiếp theo.
Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ
cho mục đích nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Fortran chính để tính tốn
các ví dụ số trong Chƣơng 4.


3
CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN
2.1. Phần tử vỏ trong kết cấu

Tấm vỏ thƣờng đƣợc sử dụng nhƣ là các phần tử kết cấu
trong kỹ thuật xây dựng nhƣ là tƣờng, mái của các tòa nhà, sàn cầu,
tƣờng đập chắn, các loại thùng chứa và container, vỏ tàu, vỏ ô tô, tàu
lửa, thân và cánh máy bay, thân tàu vũ trụ... Các phần tử kết cấu mà
kích thƣớc một phƣơng rất nhỏ so với hai phƣơng còn lại đƣợc phân
loại là các kết cấu dạng mặt thành mỏng hay vỏ. Tấm là một trƣờng
hợp đặc biệt của vỏ đƣợc đặc trƣng bởi bề mặt phẳng.
Hình dạng cong của vỏ đƣợc phát hiện đến từ tự nhiên (nhƣ là
vỏ cứng của một số loài động vật hay vỏ trứng) và đƣợc ngƣời xây
dựng cổ đại bắt chƣớc khi phát hiện ra các ƣu điểm của dạng kết cấu
này là rắn chắc và nhẹ, có sức chịu tải đáng kể. Kết cấu vỏ do con
ngƣời tạo ra xuất hiện nhƣ là một phần của các cơng trình nhà cửa
nhƣ là túp lều của ngƣời nguyên thủy cho đến mái vòm của các tòa
nhà. Trong một thời gian dài, các kiến trúc sƣ và thợ xây dựng chỉ
dựa vào kinh nghiệm và trực giác của họ xây dựng các kết cấu vỏ cổ
đại tồn tại cho đến ngày nay bất chấp chiến tranh và các thảm họa.
2.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc
Đầu thế kỷ 19, nền tảng cho lý thuyết tấm vỏ hiện đại đƣợc
xây dựng bởi Kirchhoff và Love [19] đã phát triển với lý thuyết vỏ
mỏng cổ điển (dạng Kirchhoff-Love). Những thập niên 40 và 50 của
thế kỷ 20, Hencky, Bollé, Reissner [31] và Mindlin [24] đã phát triển
lý thuyết tấm vỏ có kể đến ảnh hƣởng của biến dạng cắt đƣợc gọi là
lý thuyết tấm vỏ dạng Reissner-Mindlin. Koiter (1966) phát triển mơ
hình phi tuyến cho lý thuyết tấm vỏ mỏng (dạng Kirchhoff-Love).
Naghdi [25] phát triển phân tích biến dạng lớn cho lý thuyết tấm vỏ
chịu cắt (dạng Reissner-Mindlin).


4
Trong lĩnh vực cơng trình, ổn định là tính chất của cơng trình

có khả năng giữ đƣợc vị trí ban đầu hoặc giữ đƣợc dạng cân bằng
ban đầu trong trạng thái biến dạng tƣơng ứng với các tải trọng tác
dụng.
Tính chất ổn định của cơng trình thƣờng khơng phải là vô
hạn khi tăng giá trị của các tải trọng tác dụng lên cơng trình. Khi tính
chất ổn định mất đi thì cơng trình khơng cịn khả năng chịu tải trọng,
lúc này cơng trình đƣợc gọi là khơng ổn định. Nhƣ vậy, vị trí của
cơng trình hoặc dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng
của cơng trình có khả năng ổn định hoặc khơng ổn định.
Vị trí của cơng trình hay dạng cân bằng ban đầu trong trạng
thái biến dạng của cơng trình đƣợc gọi là khơng ổn định dƣới tác
dụng của tải trọng nếu nhƣ sau khi gây cho cơng trình một độ lệch
rất nhỏ khỏi vị trí ban đầu hoặc dạng cân bằng ban đầu bằng một
nguyên nhân bất kỳ nào đó ngồi tải trọng đã có rồi bỏ ngun nhân
đó đi thì cơng trình sẽ khơng quay trở về trạng thái ban đầu. Bƣớc
quá độ của cơng trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn
định gọi là mất ổn định. Từ khái niệm về ổn định ta cũng cần phân
biệt hai trƣờng hợp: mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân
bằng ở trạng thái biến dạng.
Trong nƣớc cũng đã có các cơng bố về nghiên cứu mất ổn
định của vỏ composite. Vũ Thị Thùy Anh [1] nghiên cứu về ổn định
phi tuyến của vỏ cầu composite FGM theo phƣơng pháp giải tích.
Nguyễn Văn Hiếu và cộng sự [2] phân tích ổn định tấm vỏ chịu uốn
với phần tử tứ giác trơn 24 bậc tự do sử dụng lý thuyết biến dạng cắt
bậc nhất phi tuyến dạng von Kármán. Vũ Duy Thắng và Hồng Nhật
Đức [3] phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến hình học mất ổn định


5
của vỏ trụ composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết góc xoay trung

bình.
Trong luận văn này tác giả sử dụng các phần tử vỏ tứ giác 4
nút, 8 nút, 9 nút theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc xây dựng
trên hệ tọa độ tự nhiên để nghiên cứu ổn định và mất ổn định tĩnh
của vỏ cầu composite nhiều lớp chịu uốn với các điều kiện biên, tính
chất vật liệu và tải trọng khác nhau.
2.3. Vật liệu composite nhiều lớp
Vật liệu composite đƣợc kết hợp từ hai hay nhiều loại vật
liệu để tạo thành một loại vật liệu mới có các tính chất tốt hơn các
vật liệu thành phần. Một ví dụ dạng thơng thƣờng của vật liệu
composite là dầm sandwich với ý tƣởng về hình dạng mặt cắt ngang
cấu tạo để chịu tải trọng uốn thuần túy. Hai lớp bề mặt ngoài của
dầm sandwich chịu hầu hết tải trọng trong khi lớp lõi của dầm chỉ
giúp giữ khoảng cách cố định giữa hai lớp mặt ngồi (hình 2.1). Các
kết cấu dầm nhƣ vậy có thể gọi là các kết cấu composite. Sự phân
biệt giữa vật liệu composite và kết cấu composite không phải lúc nào
cũng rõ ràng. Bê tông cốt liệu là một loại vật liệu khá tiêu chuẩn
trong xây dựng dân dụng. Các dầm bê tông đƣợc tăng cƣờng bởi các
thanh thép rời cũng là một dạng kết cấu composite. Nói một cách
khác, dầm bê tơng cốt sợi cũng là một dạng kết cấu xây dựng của vật
liệu composite.

Hình 2.1: Cấu tạo vật liệu sandwich


6
CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1. Lý thuyết tấm vỏ góc xoay trung bình:
0

1

2

   E   3 E  ( 3 )2 E
0

(3.4)

1

  3  E 3   3 E 3 (3.5)
 33  0 (3.6)
Các thành phần biến dạng trong các phƣơng trình (3.4) và
(3.5) thể hiện quan hệ biến dạng – chuyển vị của vỏ biểu diễn cụ thể
nhƣ sau:
ˆ
ˆ
ˆ
0
0
0
0
1
E11  E11  v  1 v3  X 2 (3.15)
1,1 R
2 1
0ˆ

E 22 

0ˆ
1 0
1
cot  0ˆ 1 0ˆ 1
1

v2,2 
v1  v3 
X 2 2 (3.16)
22 
2
2
2
2
R
sin

R
R
2
R
sin

a
ˆ
ˆ
1
1
1

 0ˆ
1 0ˆ  1
E11  E11  v1,1 1  v1,1  v3    X 1 X 3 (3.17)
R  R
R

1ˆ

E 22 



1ˆ 
0ˆ
0ˆ 
 1ˆ
1  0ˆ
 v 2,2  cos v1   2
 v 2,2  cos v1 sin  v3 
R sin  
 R sin  
 (3.18)

1

1
X X
R 2 sin  2 4
2

1 1ˆ
1  1ˆ 
1 1ˆ
1
2
E11  E11  v1,1 2  v1,1   v1,1  2  X 3  (3.19)
R
2R  
R
2R
2ˆ

ˆ
2

E 22 

2ˆ

1
a



2 2

2

E 22 

1

R sin 

ˆ
1
 1ˆ

 v 2,2  cos v1 





1
1
v 2,2  cos v1 sin  v3   2
X X
R 2 sin  
R
sin
 2 4

ˆ
0

ˆ
0

ˆ

0

(3.20)


7
0ˆ

2  12 

1 0
1 0ˆ
cot  0ˆ 0ˆ
1


v

v2  v2,1
X 1 X 2 (3.21)
12
1,2
2 2
R sin 
R
R sin 
a

1ˆ

2 E12 

1ˆ
1ˆ
1 1
1
E

v

v
12
1,2
2,1 
2
R sin 
a2

0ˆ
0ˆ
  (3.22)
1  1ˆ
1  0ˆ

v
cos


v
sin



v

v
2
2,1
1,2
2 cos   


R sin  
R




1
1
X1 X 4  2
X2 X3
R
R sin 



2ˆ





1ˆ

1 2
1  1ˆ
1  v1,2 1ˆ
1
2  12 


v

 v 2 cot     2 X 3 X 4 (3.23)
12
2,1
2




R
R  sin 
R

a2





0ˆ



0ˆ

0

1ˆ

2 E13  2 E13  v3,1  v1 
0ˆ

2 E 23 

1 0ˆ
v1  X 3 X 5  X 4 X 6 (3.24)
R

0ˆ
1ˆ
1 0
1
1 0ˆ
1
1
E

v


v

v
X3 X7 
X 4 X 8 (3.25)
23
3,2
2
2
2 2
R
sin

R
sin

sin

a

1ˆ

1

1ˆ

1ˆ

1ˆ

1ˆ

2 E13  2 E13  v1 v1,1  v2 v2,1  X 3 X 9  X 4 X11 (3.26)
1ˆ

2 E 23 


1

R sin 
0ˆ

Với:

1ˆ 1ˆ

1 1
1  1ˆ 1ˆ
E

v
v

v
23
1
1,2
2 v 2,2 


2
R sin  

a2

X 1  v3,1 

X 3 X 10 

1 0ˆ
v1 ;
R

1

R sin 
0ˆ

(3.27)

X 4 X 12
0ˆ

X 2  v3,2  sin  v2 ;

1ˆ

X 3  v1 ;

8
1ˆ

0ˆ

X 4  v2 ;
0ˆ

X 7   v1,2 

X 5  v1,1 

1ˆ

X 6  v 2,1 ;

ˆ
0ˆ
0ˆ 
1
 10
X 8    v2,2   cos  v1  sin  v 3  ;
R
R


0ˆ
1
cos  v2  ;

R

X 9  v1,1 ;

0ˆ

1 0ˆ
v3 ;
R

1ˆ

1ˆ

X 10  v1,2 ;

1ˆ

X 12  v2,2

X 11  v 2,1 ;

3.3. Phần tử hữu hạn góc xoay trung bình

    H   (3.59)
k
0

k
0

3.2. Quan hệ ứng suất biến dạng
 S11   c11
 S  c
 22   12
 S12    0
S   0
 23  
 S13   0

c12
c22
0
0
0

0
0
c66
0
0

0
0
0
c44
0

0   E11 
0   E22 



0   2 E12 

0  2 E23 


c55   2 E13 

(3.34)

Khi đó:
c11 

E1
1  v12 v21

c66  G12

c22 

c55  G12

E2
1  v12 v21

c12 

E2
c44 

2 1  v23 

v12 E2
1  v12 v21

(3.35)


9
CHƢƠNG 4: MƠ PHỎNG SỐ
4.1. Chỏm cầu đồng chất có biên liên kết ngàm chịu tải
trọng phân bố đều

Hình 4.1. Chỏm cầu biên ngàm chịu tải trong phân bố đều
Ta khảo sát các chỏm cầu có biên liên kết ngàm chịu tải
trọng phân bố đều q trên toàn mặt chỏm cầu nhƣ trên hình 4.1. Các
chỏm cầu có bán kính R, chiều dày t, bán kính đáy chỏm cầu a, mô
đun đàn hồi E, hệ số poison =0,36. Các kết quả mất ổn định của
chỏm cầu đã thu đƣợc trong nghiên cứu thực nghiệm của Yamada và
cộng sự [49]. Thông số hình học và vật liệu của các chỏm cầu cho
trong bảng 4.1. Do tính chất đối xứng ta chỉ xét một nửa chỏm cầu,
với lƣới 1012 phần tử 9 nút.
Độ mảnh của chỏm cầu đƣợc tính theo cơng thức đề xuất của
Weinitschke [47]:
1

  12 1  2  4

a
Rt

(3.138)

Bảng 4.1. Thơng số hình học và vật liệu của chỏm cầu đồng chất
Chỏm cầu

a (mm)

R (mm)

t (mm)



E (g/cm2)

E90

170

1908

2,97

4,06

3,1107

B96

170

1853

1,98

5,05

3,1107

B91

170

1837

1,46

5,90

3,1107

C90

170

1843

0,89

7,55

3,2107


10
Tải trọng phân bố tới hạn qcr0 đƣợc tính theo công thức
Zoelly–Leibenson nhƣ sau:
qcr0 

2

t 
  (3.139)
3 1  v 2   R 
2E

Các giá trị tải trọng và chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu đƣợc
biểu diễn dƣới dạng không thứ nguyên:
q  q / qcr0

và

0   0 / t

Trong đó  0 là chuyển vị theo phƣơng đứng của đỉnh chỏm
cầu.
Hình 4.6 thể hiện ảnh hƣởng của độ mảnh đến sự mất ổn định của
chỏm cầu có biên liên kết ngàm dƣới tác dụng của tải trọng phân bố.
Ta có thể thấy khi độ mảnh tăng thì lực mất ổn định tăng và giai

đoạn từ khi mất ổn định đến khi kết thúc sẽ kéo dài hơn.

Hình 4.2. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu E90


11

Hình 4.3. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu B96

Hình 4.4. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu B91

Hình 4.5. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu C90


12

Hình 4.6. So sánh chuyển vị tại đỉnh các chỏm cầu
Khi độ mảnh của chỏm cầu nhỏ, ta có thể thấy đƣờng cong
chuyển vị của chỏm cầu tƣơng đối đơn giản hơn so với chỏm cầu có
độ mảnh lớn. Khi độ mảnh càng lớn thì trạng thái mất ổn định của
chỏm cầu càng phức tạp, chuyển vị đỉnh của chỏm cầu giảm đi ngay
sau mất ổn định, có nghĩa là đỉnh của chỏm cầu di chuyển lên ngƣợc
với hƣớng của tải trọng.
4.2. Chỏm cầu composite có biên liên kết ngàm chịu tải
trọng phân bố đều
Từ các kết quả phân tích chỏm cầu đồng chất, ta nhận thấy
các kết quả tính tốn theo lý thuyết góc xoay trung bình của chỏm
cầu B96 khá phù hợp với các kết quả thực nghiệm của Yamada và
cộng sự [49]. Tiếp theo ta sẽ tiếp tục khảo sát các chỏm cầu
composite lấy theo kích thƣớc của chỏm cầu đồng chất B96. Vật liệu

trực hƣớng có E1 = 36,6 GPa, E2 = 8,27 GPa, G12 = 1,44 GPa,  =
0,26. Các chỏm cầu gồm một lớp và hai lớp vật liệu đƣợc bố trí với
các góc cốt sợi [0], [90], [0/90], [90/0], [45/-45], [-45/45]. Do tính


13
chất đối xứng ta chỉ xét một nửa chỏm cầu, với lƣới 1012 phần tử 9
nút.
Kích thƣớc hình học của chỏm cầu composite đƣợc cho trên
bảng 4.2. Độ mảnh và lực phân bố tới hạn qcr0 của chỏm cầu
composite đƣợc lấy nhƣ trong trƣờng hợp chỏm cầu đồng chất:
qcr0 

2

t 
  (3.140)
3 1  v 2   R 
2 E1

Bảng 4.2. Thơng số hình học và vật liệu của chỏm cầu
composite
Chỏm cầu

a (mm)

R (mm)

t (mm)



B96A

170

1853

2,14

5,0

B96B

170

1853

0,84

8,0

B96C

170

1853

0,54

10,0

Hình 4.7. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu B96A


14

Hình 4.8. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu B96B

Hình 4.9. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu B96C
Trên các hình 4.7 đến hình 4.9, kết quả lực tới hạn của chỏm
cầu thay đổi do số lƣợng lớp, cách bố trí các lớp đã đƣợc thể hiện.
Tiếp theo, ta tiến hành phân tích ảnh hƣởng của độ mảnh đến sự mất
ổn định của chỏm cầu.


15

Hình 4.10. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu hai lớp [90]

Hình 4.11. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu hai lớp [0/90]

Hình 4.12. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu hai lớp [90/0]


16

Hình 4.13. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu hai lớp [45/-45]

Hình 4.14. Chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu hai lớp [-45/45]

Hình 4.15. So sánh chuyển vị tại đỉnh chỏm cầu hai lớp [-45/45] và
[45/-45]


17
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
5.1. Kết luận:
Luận văn đã phân tích phần tử hữu hạn sự ổn định của chỏm
cầu composite nhiều lớp theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa trên
phần tử 9 nút. Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình của vỏ trụ
đƣợc xây dựng trên hệ tọa độ tự nhiên. Phƣơng pháp phần tử hữu
hạn đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp tổng Lagrange. Hệ phƣơng
trình phi tuyến đƣợc giải bằng các phƣơng pháp Newton – Raphson
và phƣơng pháp điều khiển chuyển vị (Riks-Wemper). Từ các ví dụ
phân tích ổn định cho trƣờng hợp chỏm cầu liên kết ngàm chịu tải
trọng phân bố đều ta có một số kết luận sau:
Các kết quả phân tích ổn định sử dụng phần tử hữu hạn góc
xoay trung bình trong luận văn cho kết quả hình dạng đồ thị điểm
giữa của chỏm cầu đồng chất khá phù hợp với kết quả tính tốn của
các tác giả khác. Tuy nhiên các lực giới hạn mất ổn định có sự khác
biệt giữa phân tích phần tử hữu hạn và kết quả thực nghiệm của
Yamada. Ngun nhân là do mơ hình chƣa mơ phỏng chính xác liên
kết thực của chỏm cầu với các thiết bị liên kết tại biên trong phịng
thí nghiệm. Một số kết quả có đồ thị ngay sau khi mất ổn định của
chỏm cầu khác với kết quả thực nghiệm, nguyên nhân là do các thiết
bị chƣa ghi nhận đƣợc các chuyển vị tại thời điểm phức tạp ngay sau
khi mất ổn định mà các kết quả mô phỏng thể hiện trên đồ thị.
Sự sắp xếp thứ tự của các lớp composite có ảnh hƣởng đáng
kể đến sự mất ổn định của chỏm cầu composite. Có sự chênh lệch về

lực tới hạn và biến dạng giữa chỏm cầu một lớp [0] và [90], hai lớp


18
[90/0] và [0/90] do độ cứng các phƣơng bị thay đổi. Đối với chỏm
cầu hai lớp [-45/45] và [45/-45], đƣờng mất ổn định khơng sự khác
biệt.
Độ mảnh của vỏ có ảnh hƣởng đến lực tới hạn và trạng thái
mất ổn định của chỏm cầu. Khi độ mảnh tăng thì lực tới hạn tăng hay
giảm phụ thuộc vào cách bố trí các lớp composite. Tuy nhiên sự tăng
độ mảnh dẫn đến tăng chuyển vị đỉnh của chỏm cầu và quá trình mất
ổn định của đỉnh chỏm cầu diễn ra phức tạp hơn.
5.2. Kiến nghị:
Từ các kết quả nghiên cứu trong luận văn, học viên đề xuất
một số kiến nghị để phát triển hƣớng nghiên cứu của luận văn:
Nghiên cứu các thêm trƣờng hợp tải trọng tập trung và các trƣờng
hợp thay đổi bán kính, chiều dày và điều kiện biên của chỏm cầu.
Nghiên cứu phát triển lý thuyết phần tử hữu hạn góc xoay hữu hạn để
có thể khảo sát sự mất ổn định của các vỏ cầu có độ cong lớn, mất ổn
định trong vùng góc xoay lớn.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Vũ Thị Thùy Anh (2017), “ Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ
cầu làm bằng vật liệu composite FGM”, Luận án Tiến sĩ,
Đại học Quốc gia Hà Nội.
2. Nguyễn Văn Hiếu, Đặng Trần Phƣơng Anh, Châu Đình Thành,
Lƣơng Văn Hải (2015), “ Phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ
composite chịu uốn với độ võng lớn dùng phần tử tứ giác

trơn 24 bậc tự do”, Tuyển tập hội nghị cơ học vật rắn
biến dạng toàn quốc lần thứ 12, trang 567-574, Đà Nẵng.
3. Vũ Duy Thắng, Hồng Nhật Đức (2015), “Phân tích mất ổn định
của vỏ trụ composite nhiều lớp”, Hội thảo khoa học Công
nghệ xây dựng tiên tiến hướng đến phát triển bền vững,
trang 68-73, Đà Nẵng.
Tiếng Anh
4. Basar Y, Kratzig W. B (2000), Theory of shell Structures, VDI
Verlag GmbH Dusseldorf.
5. Basar Y, Ding Y, Schultz R (1993), “Refined sher-deformation
models ofr composite laminates with finite rotations”,
International Journal of Solids and Structures, vol.30,
pp.2611-2638.
6. Crisfield M. A (1997), Non-linear Finite Element Analysis of
Solids and Structures, vol.1: Advanced Topics, John
Wiley & Son.


7. Ferreira A. J.M, Barbosa J. T (2000), “Buckling behaviour of
composite shells”, Composite Structures, vol.50, pp.9398.
8. Gruttmann F, Wagner W (2005), “A linear quadrilateral shell
element with fast stiffness computation”, Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.194,
pp.4279–4300.
9. Gruttmann F, Wagner W (2006), “Structural analysis of composite
laminates

using

a

mixed

hybrid

shell element”,

Computational Mechanics, vol.37, pp.479–497.
10. Grigolyuk EI, Lopanitsyn Ye A (2003), “The non-axisymmetric
postbuckling behaviour of shallow spherical domes”,
Journal of Applied Mathematics and Mechanics,
vol.67(6), pp.809–818.
11. Habip L. M (1965), “Theory of elastic shells in the reference
state”. Ing. Archi, vol.34, pp.228-237.
12. Habip L.M (1965), “Theory of elastic shells in the reference
state”. Ing. Archi, vol.34, pp.228-237.
13. Kreja I, Schmidt R, Reddy J. N (1997), “Finite elements based on
a first - ordershear deformation moderate rotation shell
theory with applications to theanalysis of composite
structures”, International Journal of Non-Linear
Mechanics, vol.32(6), pp.1123–1142.


14. Kreja I, Schmidt R (2006), “Large rotations in first-order shear
deformation feanalysis of laminated shells”, International
Journal of Non-Linear Mechanics, vol.41, pp.101–123.
15. Kreja I (2007), Geometrically non-linear analysis of layered
composite

plates

and

shells.

Habilitation

thesis,

Politechnika Gda ska.
16. Laschet G, Jeusette J.-P (1990), “Postbuckling finite element
analysis of composite panels”, Composite Structures,
vol.14, pp.35-48.
17. Lentzen S (2008), Nonlinearly coupled thermopiezoelectric
modelling and FEsimualtion of smart structures, PhD
thesis, Rheinisch–Westfalischen Technischen Hochschule
Aachen University.
18. Lentzen S (2008), Nonlinearly coupled thermopiezoelectric
modelling and FEsimualtion of smart structures. PhD
thesis, Rheinisch–Westfalischen Technischen Hochschule
Aachen University
19. Love A. E. H (1888), “On the small free vibrations anh
deformations of elastic shells”, Philo - sophical Trans. of
the Royal Society serie A, vol.17, pp.491-549, London.
20. Librescu L (1975), Elastostatics anh kinetics of anisotropic anh
heterogeneous shell-type structures. Noordhoff Int. Publ.
21. Librescu L (1987), “Refined geometrically non-liner theories of
anisotropic laminated shells”, Quart. Appl. Math, vol.45,
pp.1-22.

22. Librescu L, Schmidt R (1988), “Refined theories of elastic
anisotropic shells accounting for small strains anh
moderate rotations”, International Journal of Non-Linear
Mechanics, vol.23, pp.217-229.
23. Librescu L, Schmidt R (1991), “Substantiation of a sheardeformable theory of anisotropic composite laminated
shell

accounting

for

the

interlaminate

continuity

conditions”, International Journal of Engineering
Science, vol.29, pp.669-683.
24. Mindlin R. D (1951), “Influence of rotary inertia anh shear in
flexural motions of isotropic elastic plates”, Journal of
Applied Mechanics, Trans. ASME, vol.18, pp.31-38.
25. Naghdi P. M (1972), “The theory of shells anh plates. In C.
Trusdell, editor”, Mechanics of Solids, vol.II, pp.425-640.
Springer-Verlag, Berlin.
26. Palmerio A. F, Reddy J. N, Schmidt R (1990), “On a moderate
rotation theory of elastic anisotropic shells, part II: FE
analysis”,

International Journal of Non-Linear

Mechanics, vol.25, pp.701–714.
27. Palmerio A. F, Reddy J. N, Schmidt R (1990), “On a moderate
rotation theory of elastic anisotropic shells, part II: FE
analysis”,

International

Journal

of

Non-Linear

Mechanics, vol.25, pp.701–714.
28. Park K. C (1986), “Improved strain interpolation for curved C0
elements”, vol.22, pp.281–288.