Gui Thu BT nhieu cach giai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gửi Anh Thư một số cách giải Một người muốn đi từ B đến D.Trên đoạn BC người này đi với v1=3km/h; Trên đoạn CD người này đi với vận tốc v2= 6km/h. Biết AB = 1km; AD = 3km.Tìm Đoạn AC để thời gian đi từ B đến D là nhỏ nhất Cách 1 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki Kẻ đường NN vuông góc với AD N Ta có các góc tương ứng nhưu hình vẽ E AC = BCsin1 = v1t1sin1 (1) CD = CE sin2 = v2t2 sin2 ( 2) AC + CD = 3 km = không đổi ( 3) 2 A. 1. B. C. D. N. AD2 = ( v1t1sin1 + v2t2 sin2 )2  ( ( v1sin1)2 + ( v2sin2 )2 ) ( t12 + t22 ) v 2 sin α 2 ¿2 ¿ v 1 sin α 1 ¿2 +¿ ¿ 2 2 2 AD t 1+ t 2 ≥ ¿ v1 v2 = (4) sin α 1 sin α 2 Theo bài cho góc 2 = 900 => sin1 = v1/v2 = 0,5 => AC = ABtan1 = 0,577 km Điều thú vị của cách giải này cho ta mối liên hệ với định luật khúc xạ ánh sáng mà ta biết đường đi của ánh sáng thì bao giờ cũng chọn thời gian ngắn nhất là con đường theo định luật khúc xạ ánh sáng theo hệ thức (4) và giải luôn bài toán chạy theo đường xiên CE nữa đấy.. Dấu bằng xảy ra khi. Cách 2 : Theo tam thức bậc 2 Đặt đoạn AC = x (km) Khi đó BC = √ x2 +1 (km); Thời gian đi từ B đến D: BC CD 3− x x 2 +1 t= + = √ + v1 v2 6 3 2 2 √ x +1+3 − x t= . Đặt y = 2 √ x2 +1 - x + 3. 6 Chuyển vế và đặt ẩn số là x Giải phương trình đen ta có chứa y với điều kiện ymin =>. y min =. AB 2 2. √v − v. 2 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Suy ra. x=. AB. v1 1 2. √v − v. 2 1. =. 1. 3 =0 ,577 km √6 2 −3 2. Cách 3 : phương pháp đạo hàm C D A Đặt đoạn AC = x (km) Khi đó BC = √ x2 +1 (km); Thời gian đi từ B đến D: 2 BC CD 3− x x +1 √ t= + = + v1 v2 B 6 3 2 2 √ x +1+3 − x t= . Đặt y = 2 √ x2 +1 - x + 3. 6 t có giá trị nhỏ nhất khi y = ymin 2x y = ymin khi đạo hamg y’ = 0 ------> - 1 = 0 ----> 2x = √ x2 +1 ------> 3x2 = 1 2 √ x +1 1 √3+1 = 0,789h ----> x = km = 0,577km. Khi đó tmin = 2 √3 √3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>