Tài liệu PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CỦA MỘT BÀI TOÁN doc

PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI
CỦA MỘT BÀI TOÁN
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng,
mỗi giáo viên phải luôn cố gắng phấn đấu không ngừng tìm tòi nghiên cứu tìm ra
những phương pháp giảng dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn giảng dạy như
thế nào để phát huy được tư duy sáng tạo một cách tích cực và linh hoạt của học
sinh, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác
nhau, không chỉ dừng lại một cách giải ở một bài toán mà phải có nhiều cách giải và
có càng nhiều thì càng khắc sâu được kiến thức cho các em, giúp các em hiểu được
mình đã tự làm chủ kiến thức toán học, biến những kiến thức thầy cô dạy thành
những kiến thức của mình.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:
- Thường trong hướng dẫn giải các bài toán giáo viên mới
chỉ dừng lại ở 1 hay 2 cách giải và chưa khuyến khích học sinh gợi ra
cách giảI hay.
- Mặt khác học sinh không tích cực tư duy sáng tạo để tìm
nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm ra con đừơng ngắn nhất, cách
giải hay nhất.
- Khi trình bày bài giải, học sinh hay dập khuôn máy móc.
Chính vì vậy khi gặp dạng toán khác học sinh có thể không giảI được.
Với những suy nghĩ đó cùng với thực tế giảng dạy, tôi thấy rằng:
Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài toán là việc làm hết sức quan trọng
giúp nâng cao chất lượng của học sinh.

II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Đứng trước một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo
mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhiều cách
tư duy đối với một bài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng linh hoạt những
kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp sáng tạo một vấn đề theo chiều hướng

khác nhau. Từ đó các em sẽ thấy hứng thú học toán hơn và thấy rằng học toán thật
không khô khan chút nào.

Ví dụ 1: Cho bài toán:
Năm người, mỗi người mua 4 thếp giấy, phải trả số tiền là 18000 đồng.
Nếu 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy thì số tiền phảI trả là bao nhiêu?
Trước hết yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và xác định dạng toán và
phương pháp giải như thế nào. Bước mấu chốt để giải bài toán này là gì? Đó chính
là bước rút về đơn vị( tìm giá tiền mua một thếp giấy). Nếu xác định được rõ thì các
bước còn lại sẽ thật đơn giản.
Phương pháp tìm nhiều cách giải của bài toán trên được thực hiện qua
các bước sau:
1. Trước tiên tìm một cách giải( gọi là cách 1)
Lời giải của cách 1:
Tổng số thếp giấy của 5 người mua là:
4 X 5 = 20 (thếp)
Giá tiền mỗi thếp giấy là:
18000 : 20 = 900 (đồng)

Tổng số thếp giấy 10 người mua là:
12 x 10 = 120 (thếp)
10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:
900 x 120 = 108000 (đồng)
Đáp số: 108000 đồng
2/ Hướng dẫn phát triển tư duy các cách giảI khác nhau bằng cách lập biểu
thức và biến đổi biểu thức từ cách giảI 1:
Bước 1: Lập biểu thức:
Từ kết quả cuối cùng của bài toán đã được giảI ở cách 1, tôI hướng dẫn học
sinh lập biểu thức chứa các giá trị đã cho. Biểu thức này được lập bằng cách thay
các giá trị trong biểu thức cuối cùng của đáp số bởi biểu thức đã có trước đó ở trong

lời giải của cách 1.
Cụ thể:
Trong lời giải cách 1, biểu thức cuối cùng của đáp số là: 900 x 120
+, Giá trị 900 ta thay bởi biểu thức: 18000 : 20
+, Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức 12 x 10
+, Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5.
Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài toán của đáp số (gọi
là biểu thức đáp số) là : 18000 : (4 x 5) x (12 x 10).(*)
Các giá trị trong biểu thức này chứa và chỉ chứa các giá trị đã cho trong bài
toán.

Như vậy, tôI đã giúp học sinh tư duy và tìm ra một biểu thức mới bao gồm
bốn phép tính của cách giảI 1. TôI tiếp tục giúp học sinh tư duy các cách giảI tiếp
theo bằng cách biến đổi biểu thức này.

Bước 2: Biến đổi biểu thức đáp số.
Tôi gợi ý cho học sinh bằng câu hỏi: Em nên thêm dấu ngoặc nào vào
vị trí nào trong biểu thức (*) để chúng ta thực hiện được cách thực hiện khác.
Học sinh có thể nêu cách làm như sau:
Kết quả 2:   18000 : (4 x 5) x 12  x 10
Từ kết quả này, tôI yêu cầu học sinh nêu cách thực hịên từng phép tính
theo thứ tự.
Bước 3: Đặt câu hỏi cho từng phép tính (hoặc từng cặp phép tính
gộp) của mỗi kết quả ở bước 2 ta được lời giải tương ứng.
Căn cứ vào yêu cầu bài toán và thứ tự thực hiện phép tính, tôI yêu cầu
học sinh đặt lời giảI cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính ở bước 2
Cụ thể:
Đối với kết quả 2:   18000 : (4 x 5) x 12  x 10
Tổng số thếp giấy 5 người mua là:
4 x 5 = 20 (thếp)

Giá tiền mua mỗi thếp giẩy là:
18000 : 20 = 900 (đồng)
Số tiền mua 12 thếp giấy là:

900 x 12 = 10800 (đồng)
10 người, mỗi người mua 12

thếp giấy phải trả số tiền là:
10800 x 10 = 108000 (đồng)
Sau đó tôI cho học sinh kết quả với cách 1 và rút ra kết luận:
Đó chính là cách giải thứ 2 của bài toán này.
Hướng dẫn tương tự tôi giúp học sinh tìm được cách giải thứ ba, tư,
năm, sáu, bảy, tám. Cụ thể:
Cách 3: Đối với kết quả 3:   (18000 : 5) : 4  x 12  x 10
Số tiền mua 4 thếp giấy là:
18000 : 5 = 3600 (đồng)
Số tiền mua mỗi thếp giấy là:
3600 : 4 = 900 (đồng)
Số tiền mua 12 thếp giấy là:
900 x 12 = 10800 (đồng)
10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:
10800 x 10 = 108000 (đồng)
Cách 4: Đối với kết quả 4: :  (18000 : 5) x (12 : 4)  x 10
Mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là:
18000 : 5 = 3600 (đồng)
Mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: