DE THI HSG TOAN THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần 1 TỔ TOÁN MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 phút(Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Câu 1: (5.5 điểm) 1. Cho x 0 , y 0 và x  y 1 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2  P = y 1 x 1. 2. Giải phương trình:. x 2  12  5 3 x  x 2  5. Câu 2: (3.0 điểm) x1 1    x 1 ( x  3 )  n 1 2 n x 2 n Cho dãy số {xn} xác định bởi: . n = 1,2,3….. Chứng minh rằng dãy số {xn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 3: (3.0 điểm) Với các dương a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 1    ( a  b  c) b(b  c ) c(c  a) a (a  b) 2. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu 4: (3.5 điểm)  x 2  1  y ( y  x ) 4 y  2 Giải hệ phương trình: ( x 1)( y  x  2)  y Câu 5: (5.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D nằm giữa A và B (BD>AD). Dường. tròn (O) đường kính BD cắt BC tại điểm thứ hại là E. đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt DC tại J; đường thẳng DC cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng: EF. DJ = EJ.DF.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>